练案46 10.1.1 有限样本空间与随机事件-【成才之路】2024-2025学年高中新课程数学必修第二册同步学习指导(人教A版2019)

练案!4#" " ""第十章"!*!!"!*!!!!"有限样本空间与随机事件 """""""""""""""" $组!基础巩固 !!下列事件,!!"在标准大气压下$水加热到 !** J沸腾'!."平面三角形的内角和是!8*0' !/"明天最高气温.8 J'!4"某人购买福利彩 票+注$均未中奖'!+"没有水分$种子发芽了! 其中随机事件的个数是 !""" $!! %!. &!/ '!4 "!已知集合#(( 91$ 9;$ 9+$ 9/$ 9!$*$.$4$ #$8)$从集合#中任取两个不相同的数作为点 .的坐标$则事件*点.落在3轴上+包含的样 本点共有 !""" $!;个 %!8个 &!1个 '!!*个 #!抛掷两枚骰子各一次$记第一枚骰子掷出的点 数与第二枚骰子掷出的点数的差为I$则*I7 4+表示试验的结果为 !""" $!第一枚为+点$第二枚为!点 %!第一枚为+或#点$第二枚为!点 &!第一枚为#点$第二枚为!点 '!第一枚为!点$第二枚为#点 $!一袋中装有!*个红球$8个白球$;个黑球$现 在把球随机地一个一个摸出来$为了保证在第 4次或第4次之前一定能摸出红球$则4的最 小值为 !""" $!!* %!!+ &!!# '!!; %!"多选#袋中装有标号分别为!$/$+$;的四个 相同的小球$从中取出两个$下列事件是基本 事件的是 !""" $!取出的两球标号为/和; %!取出的两球标号的和为4 &!取出的两球标号都大于/ '!取出的两球标号的和为8 &!"多选#先后抛掷质地均匀的一角#五角的硬 币各一次$观察落地后硬币的正反面情况$则 下列事件中包含/个样本点的是 !""" $!至少有一枚硬币正面向上 %!至多有一枚硬币正面向上 &!两枚硬币都正面向上 '!两枚硬币中一枚正面向上$另一枚反面 向上 '!在装有4个红球和.个白球的盒子中$任意取 一球$则事件*取出的球是白球+为"""" 事件!填*必然+*随机+或*不可能+"! (!从含有#件次品的+*件产品中任取4件$观 察其中次品数$其样本空间为""""! )!从长度为.$4$+$;$1的五条线段中任取三条 !抽取不分先后"$设事件#(*取出的三条线 段能构成一个三角形+$则事件#包含的样本 点有""""个! !*!*五行+指金#木#水#火#土$其中金克木#木 克土#土克水#水克火#火克金!现从*五行+ 中随机抽取*两行+! !!"写出该试验的样本空间' !."记*从五行中抽取两行$抽取的两行不相 克+的事件为#$写出事件#包含的样 本点 & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & ! &"")& %组!综合运用 !!!已知集合#是集合$的真子集$下列关于非 空集合#$$的四个命题, ! 若任取3 ( #$则3 ( $是必然事件' " 若任 取3 / #$则3 ( $是不可能事件' # 若任取 3 ( $$则3 ( #是随机事件' % 若任取3 / $$ 则3 / #是必然事件!其中正确的命题有 !""" $!!个 %!.个 &!/个 '!4个 !"!将一枚骰子掷两次$若朝上的面先后出现的 点数分别为8$<$则方程3. 2832<(*有实 数根的样本点个数为 !""" $!/# %!/* &!.+ '!!1 !#!班里有!8个男生$!+个女生$其中一名女生 叫小丽$从中任意抽取7人打扫卫生! !!"若女生被抽到是必然事件$则7的取值 范围为""""' !."若女生小丽被抽到是随机事件$则7的 取值范围为""""! !$!某校夏令营有/名男同学#$$$%和/名女同 学I$J$?$其年级情况如下表, 一年级二年级三年级 男 # $ % 女 I J ? 现从这# 名同学中随机选出. 人参加知识 竞赛! !!"用表中字母写出这个试验的样本空间' !."设,为事件*选出的.人来自不同年级 且恰有!名男同学和!名女同学+$求事 件,包含的样本点! &组!拓展提升 !%!设有一列单程北上的火车$已知停靠的站点 由南至北分别为* ! $* . $4$* !* $共十站!若甲 在* / 站买票$乙在* # 站买票!设样本空间 ' 表示火车所有可能停靠的站$令#表示甲可 能到达站点的集合$$表示乙可能到达站点 的集合! !!"写出该事件的样本空间 ' ' !."写出事件#$事件$包含的样本点' !/"铁路局需为该列车准备多少种北上的 车票 & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & % &(")& #5 $ 4. ' $ % 0#5 % 4. ' $ % 010#5 2 4. ' $ % 0#. ' 4. ' $ % 20$ . 2 2 0$ 7 % ' F 7 % ' !即方差变小!故选-! $/!由已知条件可知高级职称教师的平均年龄为 .高. ) (21 02 (/' 0% ()1 ) 02 0% ./2#岁$! 年龄的方差为7%高.$ $' *) (#21 4/2$ % 02 (#/' 4/2$ % 0% ( #)1 4/2$ % + .G)! 所以该校中级职称和高级职称教师的平均年龄为 .. 2' 2' 0$' ()1 0 $' 2' 0$' (/2 3 )D!%#岁$! 该校中级职称和高级职称教师的年龄的方差是 7 % . 2' 2' 0$' *% 0#)1 4)D!%$ % + 0 $' 2' 0$' *G) 0#/2 4)D!%$ % + .%'!"/! $2!-!由题图可知!平均数都为2!四组数据的众数不完全相 同!中位数相同!均为2!记甲)乙)丙)丁四名同学射击成绩的 方差分别为7% $ !7 % % !7 % ) !7 % / !则7% $ .#/ 42$ % ('!2 0#" 42$ % ( '!2 .$!7 % % .#/ 42$ % ('!) 0#2 42$ % ('!/ 0#" 42$ % ('!) .'!"!7 % ) .#) 42$ % ('!) 0#/ 42$ % ('!$ 0#2 42$ % ('!% 0#" 42$ % ('!$ 0#G 42$ % ('!) .%!"!7 % / .#% 42$ % ('!$ 0#/ 42$ % ('!) 0#2 42$ % ('!% 0#" 42$ % ('!) 0#1 42$ % ('!$ .%!/!所以丙同学射击成绩的方差最大!故选-! $"!#$$. 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"!*+!&一角硬币正面向上!五角硬币正面向上'&一角硬币正 面向上!五角硬币反面向上' &一角硬币反面向上!五角硬币 正面向上')个样本点!故*符合题意"&一角硬币正面向上! 五角硬币反面向上' &一角硬币反面向上!五角硬币正面向 上'&两个硬币均反面向上')个样本点!故+符合题意"&一角 硬币正面向上!五角硬币正面向上'$个样本点!故,不符合 题意"&一角硬币正面向上!五角硬币反面向上'&一角硬币反 面向上!五角硬币正面向上'%个样本点!故-不符合题意!故 选*+! G!随机!由于是任意取一球!所以是随机事件! 1!/'!$!%!)!/0!由分析可知取出的/件产品的次品个数为'! $!%!)!/!所以样本空间为/'!$!%!)!/0! D!/!由题意知!"./#%!/!2$!#/!2!G$!#/!G!D$!#2!G!D$0! 共包含/个样本点! $'!#$$样本空间 * ./#金!木$!#金!水$!#金!火$!#金!土$! #木!水$!#木!火$!#木!土$!#水!火$!#水!土$!#火!土$0! #%$记&从五行中抽取两行!抽取的两行不相克'的事件为"! 则事件"包含的样本点!就是在样本空间 * 中的$'个样本 点中去掉&金克木'&木克土' &土克水' &水克火' &火克金' 这2组&相克'构成的样本点!则"对应的样本点有#金! 水$!#金!土$!#木!水$!#木!火$!#火!土$! $$!,!8集合"是集合#的真子集!5"中的任意一个元素都 是#中的元素!而#中至少有一个元素不在"中!因此 $ 正 确! % 错误! ! 正确! & 正确!故选,! $%!-!掷一枚骰子两次!向上的面出现的点数如表所示% 6 9 $ % ) / 2 " $ #$!$$ #$!%$ #$!)$ #$!/$ #$!2$ #$!"$ % #%!$$ #%!%$ #%!)$ #%!/$ #%!2$ #%!"$ ) #)!$$ #)!%$ #)!)$ #)!/$ #)!2$ #)!"$ / #/!$$ #/!%$ #/!)$ #/!/$ #/!2$ #/!"$ 2 #2!$$ #2!%$ #2!)$ #2!/$ #2!2$ #2!"$ " #"!$$ #"!%$ #"!)$ #"!/$ #"!2$ #"!"$ 方程.% 06.09.'有实数根的充要条件为6% 4/9 2 '!即6% 2 /9!由上表可知!共有$ 0% 0/ 0" 0" .$D个满足题意的 样本点! $)!#$$5 C$1!5 - ' 4 !#%$$ + 5 F))!5 - ' 4 !#$$班里有$1个 男生!$2个女生!从中任意抽取5人打扫卫生!女生被抽到是 必然事件!所以5 C$1!5 - ' 4 ! #%$班里有$1个男生!$2个女生!从中任意抽取5人打扫卫 生!女生小丽被抽到是随机事件!所以$ + 5 F))!5 - ' 4 ! $/!#$$样本空间 * ./#"!#$!#"!%$!#"!M$!#"!K$!#"!A$! ##!%$!##!M$!##!K$!##!A$!#%!M$!#%!K$!#%!A$!#M! K$!#M!A$!#K!A$0! #%$事件)包含的样本点为#"!K$!#"!A$!##!M$!##!A$! #%!M$!#%!K$! $2!#$$ * ./; $ !; % !; ) !; / !; 2 !; " !; G !; 1 !; D !; $' 0! #%$"./; / !; 2 !; " !; G !; 1 !; D !; $' 0!#./; G !; 1 !; D !; $' 0! #)$铁路局需要准备从; $ 站发车的车票D种!从; % 站发车 的车票1种!11!从; D 站发车的车票$种!合计D 01 01 0% 0$ ./2#种$ % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % ! (%&((