固体压强的切割问题，数学推演法和极限法。我们的学习目标是用P等于柔GH比较竖切前后的压强，用数学推演法解决横切问题，用极限法比较横切后的压强，以质地均匀的长方体面包放置在压强测量仪上，若面包对测量仪的压强变化会触发报警装置，游戏要求切割面包并取走，但不能触发警报。我们要如何切割才能完成任务呢？先来回顾一下压强的计算公式。固体压强的计算公式有两个，一是P等于FBS，它适用于各种情况压强的计算。如果是质地均匀形状规则的柱体，如正方体、长方体、圆柱体放在水平面上时，也可以用P等于柔GH来计算压强。由P等于柔GH可知，沿竖直方向切割面包时，密度肉和高度H均不变，所以剩余部分对测量仪的压强不变，这样就能完成任务。即沿竖直方向切割匀质柱体后压强不变。在固体压强的切割问题中，真正的挑战是横切，分别是沿水平方向切相同质量、相同高度和相同体积。咱们一起来挑战横切问题。AB两个均匀柱体放在水平地面上，它们对地面的压强相等，问它们密度的大小关系。已知PA等于PB且AB都是均匀柱体，则有柔AGHA等于柔BGHB消去常数G得到柔A乘HA等于B乘HB由图知HA大于HB为了保证乘积相等，则柔A小于柔B如果沿水平方向截去相同质量AB剩余部分对地面的压强分别为P1P2。问P1P2的大小关系？剩余部分对地面的压强等于原来的压强减切去的压强，即P剩余等于P元减德耳塔P因为切割前AB对地面的压强相等，所以只需要比较切去的压强德耳塔P即可。由于切去的质量相等，即切去的压力德耳塔FA等于德耳塔FB因此分析切区的压强时用delta p等于delta f比S更方便，由图知受力面积SA小于SB所以德耳塔FABSA大于德耳FBBSB即切去的压强德耳塔PA大于德耳塔PBA剩余部分对地面压强P1等于P元减得的PAB剩余部分对地面压强P2等于P元减德耳塔PB所以剩余部分对地面的压强P1小于P2。如果沿水平方向截取相同高度，AB剩余部分对地面的压强分别为P3P4。问P3P4的大小关系，思路不变。先分析切区的压强，德耳塔P由于截去的高度相同，用德耳塔P等于柔G德耳塔H更简单，即A减少的压强德耳塔PA等于柔AG德耳塔HB减少的压强德耳塔PB等于柔BG德耳塔H由第一问知密度柔A小于柔B所以减少的压强德耳塔PA小于德耳塔PB由于AB切割前对地面的压强相等，所以剩余部分对地面的压强PA于大于PB于，即P3大于P4。我们根据公式演算的过程，就是数学推演法小博士带来了一个解题妙招，极限法可以秒杀这类横切问题。当切去相同质量、高度或体积时，将其中一个物体切完，若另一个物体等量切割后还有剩余，则其切割后的压强更大，极限法使用的前提条件是两个物体切割前对地面的压强相等。我们用极限法来秒杀例一的第三问吧，物体AB切割前对地面压强相等，符合极限法的使用条件。截去相同高度时，因为HA大于HB可以将B截完，A还有剩余对地面压强大于0，B对地面压强等于0，所以剩余部分对地面的压强P3大于P4。来练习一下。甲乙两个实心均匀正方体静止在水平地面上，他们对地面的压强相等。若在两个正方体的上部沿水平方向截取相同的高度后，再沿竖直方向截去相同的厚度，则它们剩余部分对地面的压强P甲撇和P1撇的大小关系是你来做一下。答案是小于。由于切割前甲乙对地面压强相等，可以使用极限法来分析。因为H甲小于H1，我们截甲的高度，则甲被截完乙有剩余，所以剩余部分对地面的压强P甲小于P乙，由公式P等于柔，GH之数皆前后甲乙对地面的压强不变，即P甲等于P甲撇，P乙等于P1撇，所以剩余部分对地面的压强大小关系为P甲撇小于P1撇。总结一下极限法的解题口诀。若切相同质量切割钳质量大的压强大。若切相同高度切割钳高度高的压强大。若切相同体积切割钳体积大的压强大。下面来挑战切相同体积的情况，如图，均匀正方体甲乙置于水平地面上，如果沿水平方向截取相同体积后，他们对地面的压强相等。问甲乙对地面原来压强的大小关系，原来对地面的压强等于剩余部分的压强加截距的压强德耳塔P由于剩余部分对地面压强相等，所以只需要比较截距压强的大小关系即可。我们先用P等于柔GH分析甲乙截距的压强，即德耳塔P等于柔G德耳塔H接下来就需要分析甲乙的密度和截去高度的关系，由于剩余部分对地面压强相等，则柔GH甲鱼等于柔GH乙鱼由图知剩余部分的高度甲小于乙，则密度肉甲大于肉乙。因为截去体积德耳塔V甲等于德耳塔V乙，由图知甲的横截面积小于乙，所以截去高度德耳塔H甲大于德耳塔H1。由德耳塔P等于柔G德耳塔H之截去的压强，德耳塔P甲大于德耳塔P乙，因为甲乙对地面原来的压强P圆等于P剩余加德耳塔P所以甲乙对地面原来的压强P甲大于P乙。总结一下云质柱体切割问题的解题思路。竖切时切割前后压强相等，横切时若已知切割前压强相等，采用极限法比较切割前后的压强。若切割前压强不等，可采用数学推演法分析切相同质量、相同高度或相同体积时切去的压强。德耳塔P再根据P圆等于P剩余加德耳塔P或P剩余等于P元减德耳塔P比较切割前后的压强。今天我们解锁了新的解题方法，极限法总结了固体压强切割问题的解题思路，你学会了吗？咱们下个视频见。