6.2.2向量的减法运算分层练习-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.2.2向量的减法运算 一、选择题 1．若O，E，F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是(　　) A．＝ B．＝ C．＝－ D．＝－ 2．下列各式中，恒成立的是(　　) A．＝ B．a－a＝0 C．＝ D．＝0 3．在四边形ABCD中，设＝a，＝b，＝c，则等于(　　) A．a－b＋c B．b－(a＋c) C．a＋b＋c D．b－a＋c 4．已知在四边形ABCD中，＝，则四边形ABCD一定是(　　) A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 5．(多选)下列各式中能化简为的是(　　) A．()－ B．－() C．－()－() D． 二、填空题 6．若菱形ABCD的边长为2，则||的长度为________． 7．在正六边形ABCDEF中，记向量＝a，＝b，则向量＝________．(用a，b表示) 8．已知||＝a，||＝b(a>b)，||的取值范围是[5，15]，则a，b的值分别为________． 三、解答题 9． 如图，已知＝a，＝b，＝c，＝d，＝f，试用a，b，c，d，f表示以下向量： (1)；(2)；(3)；(4)；(5)． 10．设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外＝16，||＝||，则||＝(　　) A．8　　　B．4　　　C．2　　　D．1 11．(多选)一艘船在静水中的航行速度为5 km/h，河水的流速为3 km/h，则船的实际航行的速度可能为(　　) A．1 km/h B．5 km/h C．8 km/h D．10 km/h 12．(多选)下列结论正确的是(　　) A．若线段AC＝AB＋BC，则向量＝ B．若向量＝，则线段AC＝AB＋BC C．若向量与共线，则线段AC＝AB＋BC D．若向量与反向共线，则||＝AB＋BC 13．已知非零向量a，b满足|a|＝＋1，|b|＝－1，且|a－b|＝4，则|a＋b|＝________． 14．已知△OAB中，＝a，＝b，满足|a|＝|b|＝|a－b|＝2，求|a＋b|及△AOB的面积． 15．如图所示，在▱ABCD中，＝a，＝b，先用a，b表示向量和，并回答：当a，b分别满足什么条件时，四边形ABCD为矩形、菱形、正方形？ 1．答案：B 2．D　[选项D中，＝＝＝0．] 3．A　[＝＝＝a＋c－b＝a－b＋c．故选A．] 4．A　[由＝，可得＝， 所以四边形ABCD一定是平行四边形．] 5．ABC　[选项A中，()－＝＝＝；选项B中，－()＝－0＝；选项C中，－()－()＝＝＝()＋＝；选项D中，＝．] 6．2　[||＝||＝||＝2．] 7．b－a　[由正六边形的性质知，＝， ∴＝b－a．] 8．10，5　[因为a－b＝|||－|||≤||＝||≤||＋||＝a＋b， 所以 解得 ] 9．解：(1)＝＝c－a． (2)＝＝＝d－a． (3)＝＝＝d－b． (4)＝＝b－a＋f－c． (5)＝－()＝＝f－d． 10．C　[根据||＝||可知， △ABC是以A为直角的直角三角形， ∵||2＝16，∴||＝4， 又∵M是BC的中点， ∴||＝||＝×4＝2． 故选C．] 11．BC　[设该船实际航行的速度为v，因为船的实际航行速度为静水中的航行速度与水流速度的合速度， 所以||v静|－|v水||≤|v|≤|v静|＋|v水|， 因为船在静水中的航行速度为5 km/h，河水的流速为3 km/h，所以5－3≤|v|≤5＋3，则2≤|v|≤8， 所以船实际航行的速度的取值范围是[2，8]．故选BC．] 12．AD　[由AC＝AB＋BC得点B在线段AC上，则＝，A正确；三角形内＝，但AC≠AB＋BC，B错误；反向共线时，||＝||≠||＋||，也即AC≠AB＋BC，C错误； 反向共线时，||＝|＋(－)|＝AB＋BC，D正确．] 13．4　[如图所示，设＝a，＝b，则||＝|a－b|．以OA，OB为邻边作平行四边形OACB，则||＝|a＋b|．由于(＋1)2＋(－1)2＝42，故||2＋||2＝||2，所以△OAB是直角三角形，∠AOB＝90°，从而OA⊥OB，所以平行四边形OACB是矩形．根据矩形的对角线相等得||＝||＝4，即|a＋b|＝4．] 14．解：由已知得||＝||，以OA，OB为邻边作平行四边形OACB，则可知其为菱形，且＝a＋b，＝a－b， 由于|a|＝|b|＝|a－b|， 则OA＝OB＝BA， ∴△OAB为正三角形， ∴|a＋b|＝||＝2×＝2， S△OAB＝×2×＝． 15．解：由向量的平行四边形法则，得＝a＋b，＝＝a－b． 当a，b满足|a＋b|＝|a－b|时，平行四边形的两条对角线的长度相等，四边形ABCD为矩形； 当a，b满足|a|＝|b|时，平行四边形的两条邻边的长度相等，四边形ABCD为菱形； 当a，b满足|a＋b|＝|a－b|且|a|＝|b|时，四边形ABCD为正方形． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$