16.1二次根式 同步练习 2024—2025学年 沪科版数学八年级下册

16.1二次根式 同步练习 姓名：__________班级：__________学号：__________ 本节应掌握和应用的知识点 １.二次根式的有关概念 (１)形如 (a≥０) 的式子叫做二次根式; (２)在形式上,必须含有根号“ ”; (３)被开方数a可以是数,也可以是代数式,但必须为非负数． ２.(a≥０)是一个非负数． 基础知识和能力拓展训练 一、选择题 1．在下列各式中，一定是二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2．已知下列式子都有意义，则一定是非负数的有（ ）． （）；（）；（）；（）；（） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3．若是整数，则正整数n的最小值是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4．已知|a|=5， =3，且ab＞0，则a+b的值为（　　） A. 8 B. ﹣2 C. 8或﹣8 D. 2或﹣2 5．若最简二次根式的被开方数相同，则a的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 6．如果是二次根式，那么应满足的条件是( ) A. B. C. D. 且 7．化简的结果是( ) A. 2 B. －2 C. 0 D. 无法化简 8．下列式子没有意义的是（   ） A. B. C. D. 9．如果，那么（ 　） A. ≥６ B. ≥0 C. 0≤≤6　 D ． 为一切实数 10．在式子， ， ， 中，x可以取2和3的是( ) A. B. C. D. 二、填空题 11．已知是正整数，则实数n的最大值为________． 12．当=－1时，二次根式的值是____________． 13．若+=0，那么a2004+b2004=_______． 14．式子有意义的x的取值范围是________ ． 15．如果为实数，且，则 _____ . 三、解答题 16．已知(a＋6)2＋＝0，求2b2－4b－a的值． 17．计算： 18．已知，求（m+n）2016的值？ 19．若x，y为实数，且y＝＋＋．求x+y的值． 20．若+（1﹣y）2=0． ⑴求x，y的值； ⑵求+++…+的值 参考答案 1．C 【解析】试题解析：：A、是三次根式；故本选项错误； B、被开方数-10＜0，不是二次根式；故本选项错误； C、被开方数a2+1≥0，符合二次根式的定义；故本选项正确； D、被开方数a＜0时，不是二次根式；故本选项错误； 故选C． 点睛：式子（a≥0）叫做二次根式，特别注意a≥0，a是一个非负数． 2．C 【解析】，所以选C. 3．C 【解析】解：∵ 是整数，且n为正整数，∴n≥0，∴n+5≥5， 5+n为9，16等等，即n的值为4，11等等，∴正整数n的最小值是4，故选C． 点睛：本题考查了二次根式的定义和性质，注意：n是正整数可以得出n≥0，n+5是一个完全平方数． 4．C 【解析】试题解析：因为 ，所以 ，又因为 ，则 ， . 由题， ，所以同号，即 或. 故本题应选C. 5．D 【解析】 ,故选D. 6．B 【解析】解：由题意得：8-x≥0，解得：x≤8．故选B． 7．C 【解析】由题意可得： ，解得： ， ∴. 故选C. 点睛：本题的解题要点是：由二次根式中“被开方数是非负数”列出不等式组，从而求得的值，这样即可计算出原式的值了. 8．B 【解析】A、有意义，A不合题意；B、 没有意义，B符合题意；C、有意义，C不合题意；D、 有意义，D不合题意； 故选B． 9．A 【解析】由题意得， ,解得x.所以选A. 10．C 【解析】分式有意义，则分式的分母不等于0；二次根式有意义，则被开方数是非负数. 中x-2≠0，即x≠2； 中x-3≠0，即x≠3； 中x-2≥0，则x≥2； 中x-3≥0，则x≥3. 所以可以取2的3的是. 故本题应选C. 二、填空题 11．11 【解析】根据二次根式的意义可知12-n≥0，解得n≤12，且12-n开方后是正整数，符合条件的12-n的值有1、4、9…，其中1最小，此时n的值最大． 解：由题意可知12-n是一个完全平方数，且不为0，最小为1， 所以n的最大值为12-1=11． “点睛”主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式的被开方数是非负数． 12．3 【解析】试题分析：根据二次根式的特点，把x=-1直接代入即可得到==3. 13．2 【解析】由题意得 ，解之得， . . 14．x≥且x≠1． 【解析】解：由题意得，2x+1≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣且x≠1．故答案为：x≥﹣且x≠1． 15．5 【解析】试题分析：∵， ∴， ∴a=4， ∴x=3， ∵， ∴y-2=0 y=2， ∴x+y=3+2=5， 故答案为5． 点睛：本题主要考查了二次根式有意义的条件，根据被开方式大于等于0求出a的值是解题关键． 16．12 【解析】试题分析： 根据几个非负数的和为零，那么这几个非负数都等于零，列方程求a和b2-2b的值. 试题解析： ∵(a＋6)2＋＝0，∴a＋6＝0，b2－2b－3＝0，解得a＝－6，b2－2b＝3，可得2b2－4b＝6，则2b2－4b－a＝6－(－6)＝12. 17．3 【解析】试题分析：先将算式中的每一项进行化简再进行运算。 试题解析： =3+1-1 =3 18．1 【解析】由题意得，16﹣n2≥0，n2﹣16≥0，n+4≠0， 则n2=16，n≠﹣4， 解得，n=4， 则m=﹣3， （m+n）2016=1． 19． 【解析】试题分析：要使y＝＋＋有意义，可得出，再求出x的值，再得出y的值，把x、y的值代入x+y中计算即可； 试题解析： 要使y＝＋＋成立，必须， 解得， 20．（1）；（2） 【解析】试题分析：（1）根据非负数的性质：即可非负数的和等于0，则每个数等于0，据此即可列方程求得x和与的值；（2）把x和y的值代入，然后把每个式子化成两个分数的差的形式，然后求解． 试题解析：（1）根据题意得， 解得； （2） 原式=+++…+ =1﹣+﹣+﹣+…+- =1﹣ =． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$