3.3等可能事件的概率第2课时（教学设计）-2024-2025学年北师大版数学七年级下册

教学设计 教学课题 等可能事件的概率第2课时 教案（表格式） 教学背景分析 （1）本节课的主要教学内容是如何通过概率的知识来判断游戏的公平性，并设计公平的游戏规则。 （2）本节课主要介绍了如何计算简单事件的概率，如何判断一个游戏是否公平，以及如何设计一个公平的游戏。这些知识点包括等可能事件的概念、概率的计算方法，以及概率在判断游戏公平性中的应用。 （3）通过学习本节课，学生能够掌握概率的基本概念及其在现实生活中的应用，学会通过计算概率来判断游戏的公平性。此外，学生还能培养观察、分析、比较和归纳的能力，增强数学学习的兴趣，养成严谨的科学态度和公正的社会价值观。 教学目标 （1）会用数学的眼光观察现实世界：通过具体情境中的游戏公平性分析，学生能够运用概率知识观察和解释现实生活中的公平性问题。 （2）会用数学的思维思考现实世界：通过动手操作和合作探究，学生能够分析游戏规则中的概率关系，培养逻辑思维和推理能力。 （3）会用数学的语言表达现实世界：通过设计公平的游戏规则，学生能够用数学语言准确描述和表达概率问题，提升数学表达能力。 重难点 （1）掌握计算简单事件概率的方法，并能运用概率知识判断游戏的公平性。 （2）灵活应用概率知识设计公平的游戏规则，培养学生的实践能力和公平意识。 教学方式与策略 讲授法、实验法、小组讨论法、问题探究法 教学活动设计 一、导入新课 【活动一：创设情境 导入新课】 教师活动: 教师开始时可以引入一个游戏情境：在一个不透明的袋子里装有 5 个完全一样的球，每个球上分别标有 1, 2, 3, 4, 5。假设小明和小强玩这个游戏，规则是如果摸到球的号码大于 3，小明赢；否则，小强赢。教师提问：“大家认为这个游戏公平吗？为什么？”（生：有的学生可能会回答 “公平”，因为他们觉得每方的机会看起来均等；而另一些学生可能会说 “不公平”，并指出需要通过具体概率计算来确定） 设计意图: 这一环节通过简单的情境问题激发学生的兴趣，并引导他们初步思考游戏的公平性问题。 二、探究与应用 【活动二：探究与应用】 【探究 1】 判断游戏的公平性 情境问题: 在一个袋中装有两个红球和三个白球，每个球除颜色外完全相同。任意摸出一个球，求摸到红球的概率。 小明的方法：因为摸出的球不是红球就是白球，所以他认为这两种情况的可能性相等，故 。 小颖的方法：她注意到红球有 2 个，白球有 3 个。如果给这些球编号，即 1 号球（红色）、2 号球（红色）、3 号球（白色）、4 号球（白色）和 5 号球（白色），那么摸出每个球的概率都是相同的，总共有 5 种可能的情况。摸到红球有两种可能（摸到 1 号或 2 号球），因此她得出 。 处理方式: 让学生们分小组讨论，然后派代表汇报讨论结果。教师应解释：小颖的答案更准确，在小明的解答中，他假设了红球和白球出现的概率相同，而这在实际上并不成立。 教师活动: 再次提问：在一个双人游戏中，你怎样理解游戏对双方来说是公平的？请与同学分享你的看法。（学生：在小组内充分交流意见后，学生们认识到判断游戏是否公平需基于各方获胜概率的计算。当各方的获胜概率相等时，游戏才是公平的；反之则不然。） 概括新知: 要判断游戏是否公平，关键是计算每个玩家获胜的概率。如果各方的获胜概率相等，则游戏公平；否则，游戏不公平。 设计意图: 通过具体的例子帮助学生掌握判断游戏公平性的方法，并培养他们的分析能力。 【探究 2】 设计摸球游戏 情境问题: 如何设计一种摸球游戏，使得摸到红球的概率为 ，同时摸到白球的概率也为 。 又如何设计一种游戏，让摸到红球的概率为 ，并且摸到白球和黄球的概率各为 ？ 处理方式: 学生应在小组内进行详细的探讨，提出各自的见解。根据各自提出的方案，推算出不同颜色球的具体数量，并由一名成员代表发言，讲解理由。 教师活动: 指导学生进行讨论，并表达各自的观点。接着，询问全班学生能否以 8 个除颜色以外其他方面都一致的球为例设计满足上述条件的游戏？如果是 7 个球，又该如何设计呢？你是怎么考虑这个问题的？请和同伴交流一下。 例题: 假设小明和小军正在玩一个摸球游戏。有一个不透明的袋子，里面装着 2 个白球、3 个黑球和 5 个红球。所有球除了颜色不同之外，其余属性完全一样。 随机从袋子中取出一个球，请问它是黑球的概率是多少？ 小明告诉小军：“我随机抽取一个球，你猜它的颜色。如果猜中，你就赢；否则，我赢。” 为了增加自己的胜算，你觉得小军该猜哪种颜色？ 处理方式: 鼓励学生仔细阅读题目，在分析完题意后，邀请几位学生尝试在黑板上演示解题步骤，其他学生则对其进行补充和完善。 设计意图: 这一部分旨在通过设计具体的摸球游戏来进一步深化学生对概率的理解，同时也锻炼了他们的思维能力和团队合作技巧。 【拓展提升】 情景设定：小冰和小雪都在一次航天知识竞赛中荣获了一等奖。学校希望邀请其中一位获奖者分享经验。但两位同学都想承担这个角色，于是决定通过做游戏决定胜负 —— 获胜者将有机会讲述个人经历。游戏的规则是这样的：在一个装有编号 1 至 5 五个球的口袋中随机抽取一颗球，若抽到奇数球，则小冰赢得这次机会；若是偶数球，则小雪获胜。 问题: 根据以上描述，你能判断该游戏的规则对双方来说是否公正么？请给出原因支持你的观点。 如果你被要求重新制定一套规则使这场比赛变得相对公平，请你提一个建议。 处理方式: 请同学们围绕这些问题展开深入讨论，并阐述个人观点。最后，老师总结道：小冰获胜的概率为 ，相比之下小雪仅为 ，原定规则显然偏向某一方。因此可以调整规则，例如改为：编号 1、2、3 表示小冰赢，编号 4、5 则归小雪，这样一来双方胜率均为 ，达到了真正的公平。 三、课堂总结反思 【活动三：课堂总结反思】 教师活动: 引导学生回顾整堂课的重点内容，特别是关于判断及设计公平游戏的原则。同时强调数学知识在实际生活中的运用价值，从而提高学生们将理论应用于实践的能力。 达标测评: 甲、乙两人玩一个游戏，判定这个游戏公平不公平的标准是 （　　） A. 该游戏的一次试验结果作为公平标准 B. 游戏双方要各有 50% 赢的机会 C. 游戏的规则由甲方自主确定 D. 游戏的规则由乙方自主确定 甲、乙两人掷一个普通的正方体骰子，若掷出的点数大于 4，则甲胜；若掷出的点数小于 4，则乙胜，那么此游戏 （　　） A. 对甲有利 B. 对乙有利 C. 是公平的 D. 以上都不对 将五张完全一样的卡片，分别标上数字 1, 2, 3, 4, 4。洗匀后，背面朝上放在桌面上。请完成下列各题： (1) 随机抽取一张，抽到 4 的概率； (2) 随机抽取一张，抽出奇数的概率； (3) 若哥哥和弟弟用这五张卡片来玩游戏，哥哥抽出标有偶数的卡片赢，弟弟抽出标有奇数的卡片赢。这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，请修改游戏规则（不改变卡片的数值和内容）使游戏公平。 处理方式: 学生做完后，教师展示正确答案，指导学生自行检查，并记录答题情况。对于错题，教师需耐心讲解，确保每位学生都能理解正确的解题思路。 设计意图: 当堂检测可以帮助教师及时获得学生的学习反馈，了解他们对所学知识点的掌握程度。这样不仅能够调动学生学习的积极性，也能保证每位同学都能从课堂上有所收获，进而不断进步。 课后作业 （1）设计一个摸球游戏，要求摸到红球和白球的概率相等，并计算出每种颜色球的数量，说明游戏规则。 （2）分析掷骰子游戏的公平性，若掷出的点数大于 3，则甲方获胜；若掷出的点数小于等于 3，则乙方获胜。计算双方获胜的概率，判断游戏是否公平，并提出修改意见。 学科网（北京）股份有限公司 $$