6.3三角形的中位线 　导学案　 2024-2025学年北师大版数学八年级下册

6.3 三角形的中位线 【学习目标】1、探索并掌握三角形的中位线的概念、性质 2、会利用三角形中位线的性质解决有关问题 1、 创设情境我微笑 怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？ 2、 预习检测我微笑 1.动手操作：（1）剪一个三角形记为△ABC； （2）分别取AB、AC的中点D、E，连接DE； （3）沿DE将△ABC剪成两部分，将△ADE绕点E旋转180°，得四边形BCFD，如图 2.观察思考：（1）图中有哪性质？四边形BCFD是平行四边形吗？ 请说明理由。从边上考虑？从角上考虑？ 　 （2）图中哪些线段较特殊，为什么？ 3、 探索新知我微笑 阅读课本P150-152页内容，完成下列问题： 1、 定义：三角形中位线： 一个三角形的中位线有______条。 2、三角形中位线性质： 几何语言： 在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点 ∴DE是△ABC的中位线 ∴DE∥BC且DE= BC 3.说一说三角形的中线与三角形的中位线的区别 4.试一试：根据图中的条件，回答问题。 （1）如图（a），已知D、E分别为AB和AC的中点，DE=5，求BC的长。 （2）如图（b），D、E、F分别为AB、AC、BC的中点，AC=8，∠C=70°，求DF的长和∠EDF的度数。 （3）如图（c ）,若△DEF的周长为10cm，求△ABC的周长； 若△ABC的面积等于20cm，求△DEF的面积。 （a） (b) (c) 5.P151议一议：中点四边形 如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？ 4、 总结归纳我微笑 1、三角形的中位线： 2、三角形中位线定理： 5、 课堂检测我能笑 1．一个三角形的周长是12cm，则这个三角形各边中点围成的三角形的周长 . 2.△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，则线段CD是△ABC的 ，线段DE是△ABC___ 3.如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点， （1）如果EF＝4cm，那么AB＝_____cm；如果AC＝10cm，那么DF＝_____cm； （2）中线CD与中位线EF的关系是什么？请说明理由。 4、已知△ABC中，D是AB上一点，AD=AC，AE⊥CD，垂足是E，F是BC的中点，试说明BD=2EF。 5、已知：如图，在△ABC中，D、E、F分别是边AB、BC、AC的中点，连接DE,DF （1）求证：△ADF≌△DBE (2)若再连接EF，你发现了什么? 6、如果第1个三角形的周长是a，它的中位线组成第2个三角形，第2个的中位线又组成了第3个三角形，依此类推，第2012个三角形的周长是多少？若第一个面积为b，则第n个三角形的面积是多少？ ( 第 1 页 共 3 页 )6.3 三角形的中位线 学科网（北京）股份有限公司 $$