3.2 简单图形的坐标表示 同步练习 2024-2025学年 湘教版数学八年级下册

3.2 简单图形的坐标表示 同步练习 姓名：__________班级：__________学号：__________ 本节应掌握和应用的知识点 1.简单图形的坐标表示步骤如下: (１)建立坐标系,选择一个适当的参照点为原点 ,确定x轴、y轴的正方向 ; (２)根据具体问题确定适当的单位长度,在坐标轴上标出坐标 ; (３)在坐标平面内画出这些点,写出各点的坐标 ． 2. 同一个几何图形,放在不同的平面直角坐标系中,各顶点的坐标也不相同,因此,选择适当的直角坐标系,有利于求各点的坐标,从而便于解决相关的一些问题． 基础知识和能力拓展训练 一、选择题 1．已知点A(－1，3)与点B(4，3)，则这两点间的距离为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2．如图为A，B，C三点在坐标平面上的位置图．若A，B，C的横坐标的数字总和为a，纵坐标的数字总和为b，则a－b的值为( )版权所有 A. 5 B. 3 C. －3 D. －5 3．如图，正方形ABCD的点A和点C的坐标分别为(－2，3)和(3，－2)，则点B和点D的坐标分别为( ) A. (2，2)和(3，3) B. (－2，－2)和(3，3) C. (－2，－2)和(－3，－3) D. (2，2)和(－3，－3) 4．如图，等腰直角的斜边在轴上，且,则点坐标为( ) A. (1， 1) B. (, 1) C. (, ) D. (1，) 5．如果矩形ABCD的对角线的交点与平面直角坐标系的原点重合，且点A和点B的坐标分别为 和．矩形的面积为（　　） A. B. C. D. 6．如图，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为(－1，1)，AB平行于x轴，则点C的坐标为( ) A. (3，1) B. (－1，1) C. (3，5) D. (－1，5) 7．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交x轴的负半轴和y轴的正半轴于A点，B点．分别以点A，点B为圆心，AB的长为半径作弧，两弧交于P点．若点P的坐标为（a，b），则（ ）【来源：21cnj*y.co*m】 A. B. C. D. 8．如图，已知梯形ABCD中BC∥AD，AB=BC=CD=AD，点A与原点重合，点D（4，0）在x轴上，则点C的坐标是（　　） A. （3，2） B. （3，） C. （，2） D. （2，3） 二、填空题 9．如图是某植物园的平面图，图中A馆所在地用坐标表示为(1，0)，B馆所在地用坐标表示为(－3，－1)，那么C馆所在地用坐标表示为_______． 10．已知直线MN//x轴，且M（2，5）、N（1-2m，m+3），则N点坐标为________. 11．在矩形ABCD中，A（4，1），B（0，1），C（0，3），则点D的坐标为________． 12．如果把电视屏幕看作一个长方形平面，建立一个直角坐标系，若左下方的点的坐标是（0，0），右下方的点的坐标是（32，0），左上方的点的坐标是（0，28），则右上方的点的坐标是_________。 13．如图， 的顶点坐标分别为、、，如果在轴上存在一点，使得与全等，那么点的坐标为__________． 14．如图，在△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，点C的坐标为(－2，0)，若点A的坐标为(－6，3)，则点B的坐标是__________． 15．如图，在正方形OABC中，点A的坐标是(－3，1)，点B的纵坐标是4，则B点的横坐标是__________. 三、解答题 16．如图，正方形ABCD的边长为3，以顶点A为原点，且有一组邻边与坐标轴重合，求出正方形ABCD各个顶点的坐标.www.21-cn-jy.com 17．已知A(－3，1)，B(－3，－2)，C(2，－2)，D(2，3)． (1)在平面直角坐标系中描出A，B，C，D各点并依次连线； (2)求四边形ABCD的面积． 18．如图，请在所给网格中按下列要求操作： （1）请在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为（0,2），B点坐标为（-2,0）； （2）在y轴上画点C,使△ABC为直角三角形，请画出所有符合条件的点C，并直接写出相应的C点坐标。 19．已知点A（a，0）、B（b，0），且 +|b﹣2|=0． （1）求a、b的值． （2）在y轴的正半轴上找一点C，使得三角形ABC的面积是15，求出点C的坐标． （3）过（2）中的点C作直线MN∥x轴，在直线MN上是否存在点D，使得三角形ACD的面积是三角形ABC面积的？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 20．如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），其中a，b满足|a﹣2|+（b﹣3）2=0． （1）求a，b的值； （2）如果在第二象限内有一点M（m，1），请用含m的式子表示四边形ABOM的面积； （3）在（2）条件下，当m=﹣ 时，在坐标轴的负半轴上是否存在点N，使得四边形ABOM的面积与△ABN的面积相等？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 21．已知点A(－2，3)，B(4，3)，C(－1，－3)． (1)求A，B两点之间的距离； (2)求点C到x轴的距离； (3)求三角形ABC的面积； (4)观察线段AB与x轴的关系，若点D是线段AB上一点(不与A，B重合)，则点D的坐标有什么特点？ 参考答案 1．C 【解析】试题分析：点A和点B的纵坐标相等，则两点的横坐标差的绝对值就是两点之间的距离，即4-(-1)=5，故选C．2·1·c·n·j·y 2．A 【解析】试题解析：由图形可知： a=−1+0+5=4， b=−4−1+4=−1， a−b=4+1=5. 故选A. 3．B 【解析】根据正方形边和坐标轴平行的性质，从图中得出点B的横坐标为-2，纵坐标为-2，点D的横坐标为3，纵坐标为3，因此可知点B和点D的坐标为(－2，－2)和(3，3). 故选：B． 4．A 【解析】过点B作BC⊥y轴于点C， ∵是等腰直角三角形， ∴OC=OA=1，BC=OA=1， ∴点坐标为(1， 1). 故选A. 5．C 【解析】∵矩形ABCD的对角线的交点与平面直角坐标系的原点重合，且点A和点B的坐标分别为 和， ∴AB= =2，BC=2+2=4， ∴矩形的面积是AB•BC=2×4=8， 故选C． 6．C 【解析】解：∵正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为（﹣1，1），AB平行于x轴，∴点B的横坐标为：﹣1+4=3，纵坐标为：1，∴点B的坐标为（3，1），∴点C的横坐标为：3，纵坐标为：1+4=5，∴点C的坐标为（3，5）．故选C．2-1-c-n-j-y 点睛：本题考查坐标与图形性质，解题的关键是明确正方形的各条边相等，能根据图形找出它们之间的关系． 7．D 【解析】根据题意可知OP是第二象限坐标轴夹角的平分线，所以a=-b， 故选D. 8．B 【解析】过点B作BF⊥AD，于点F，过点C作CE⊥AD于点E，由梯形ABCD中BC∥AD，AB=BC=CD=AD，点A与原点重合，点D（4，0）在x轴上，求得DE=AF=EF，即AF=1，EF=BC=AB=CD=2，因此根据勾股定理可得CE==．则点C的坐标是：（3，）． 故选：B．21*cnjy*com 点睛：此题主要考查了梯形的性质以及坐标与图形的性质等知识，得出AE的长是解题关键． 9．(2，4) 【解析】建立平面直角坐标系如图所示： 则C馆所在地用坐标表示为(2,4)， 故答案为：(2,4). 10．(-3,5) 【解析】试题分析：平行与x轴的直线上的点纵坐标都是相等的，则m+3=5，解得：m=2，即点N的坐标为(-3，5)．【出处：】 11．（4，3） 【解析】∵A（4，1），B（0，1），C（0，3），四边形ABCD是矩形， ∴点D的横坐标为4，纵坐标为3， ∴点D的坐标为（4，3）；【版权所有：21教育】 故答案为：（4，3）. 点睛:本题重点考查了坐标与图形的性质，主要利用了矩形的对边平行且相等的性质，矩形的面积，解决本题的关键是能够根据矩形的性质来完成求点的坐标和矩形面积. 12．（32，28） 【解析】长方形对边相等，且邻边垂直， 且右下方的点的坐标是（32，0），左上方的点的坐标是（0，28）， 则右上方的横坐标为32，纵坐标为28， 故右上方点的坐标是（32，28）， 故答案为 （32，28）。 13．或 【解析】如图所示， 点D的坐标为（0，0）或（3，0）． 故答案为（0，0）或（3，0）． 点睛：本题借助图像解题更为快捷. 14．(1，4)   【解析】过A和B分别作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E， ∵∠ACB=90°， ∴∠ACD+∠CAD=90°，∠ACD+∠BCE=90°， ∴∠CAD=∠BCE， 在△ADC和△CEB中， ， ∴△ADC≌△CEB(AAS)， ∴DC=BE，AD=CE， ∵点C的坐标为(−2，0)，点A的坐标为(−6，3)， ∴OC=2，AD=CE=3，OD=6， ∴CD=OD−OC=4，OE=CE−OC=3−2=1， ∴BE=4， ∴则B点的坐标是(1，4)， 故答案为：(1，4). 15．-2 【解析】过点A作AD⊥y轴，垂足为D，过点B作BE⊥AD，垂足为E，交x轴于点F，则四边形 是矩形，∴OD=EF，∠AEB=∠ADO=90°，∴∠AOD+∠DAO=90°， ∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AO，∠BAO=90°，∴∠BAD+∠DAO=90°，∴∠BAE=∠AOD， ∴△ABE≌△AOD， ∴AE=OD，BE=AD， ∵A（-3，1），B的纵坐标为4，∴AD=3，OD=1，BF=4， ∴DE=2， ∴点B的横坐标是-2， 故答案为：-2. 【点睛】本题考查了正方形的性质、三角形全等的判定与性质、点的坐标等，解题的关键是恰当添加辅助线构造全等三角形.21cnjy.com 16．A（0，0）B（3，0）C（3，3）D（－3，3）； 【解析】试题分析：依据题意，可以AB、AD所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系；根据正方形的性质，可得AB=BC=CD=AD=3，CD平行于x轴，BC平行于y轴，进而根据平行于坐标轴的点的坐标特征确定出各点的坐标.21·cn·jy·com 试题解析：如图作平面直角坐标系. ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=BC=CD=AD=3，AB∥CD，AD∥BC. ∵以顶点A为原点，且有一组邻边与坐标轴重合， ∴CD平行于x轴，BC平行于y轴， ∴点A的坐标为（0，0），点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（3，3），点D的坐标为（0，3）. 17．（1）画图略；（2）四边形的ABCD面积为20. 【解析】试题分析：（1）根据点的横、纵坐标标出A，B，C，D各点，并依次连接． （2）通过观察，可知四边形ABCD是直角梯形．利用梯形的面积公式，求出四边形ABCD的面积． 解：(1)如图， (2)在四边形ABCD中AB＝1－(－2)＝3，CD＝3－(－2)＝5，BC＝2－(－3)＝5， ∴四边形的ABCD面积为 (AB＋CD)·BC＝ (3＋5)×5＝20. 18．(1)见解析 （2） 【解析】试题分析：（1）根据A点坐标为 B点坐标为 则点A所在的纵线一定是y轴，B所在的横线一定是x轴． （2）分AB时底边或腰两种情况进行讨论．【来源：21·世纪·教育·网】 试题解析： 在网格中建立平面直角坐标系如图所示： 满足条件的点有2个， 19．（1）a=﹣4，b=2；（2）C（0，5）；（3）D（3，5）或（﹣3，5）． 【解析】试题分析：（1）根据非负数的性质列方程，解方程即可得到结论； （2）由A（﹣4，0）、B（2，0），得到AB=6，根据三角形ABC的面积是15，列方程求解即可得到结论；www-2-1-cnjy-com （3）根据三角形ABC的面积是15列方程，解方程即可得到结论． 试题解析：解：（1）∵（a+4）2+|b﹣2|=0，∴a+4=0，b﹣2=0，∴a=﹣4，b=2； （2）如图1，∵A（﹣4，0）、B（2，0），∴AB=6，∵三角形ABC的面积是15，∴ AB•OC=15，∴OC=5，∴C（0，5）；原创作品 （3）存在，如图2，∵三角形ABC的面积是15，∴S△ACD=CD•OC=×15，∴CD×5=×15，∴CD=3，∴D（3，5）或（﹣3，5）．21*cnjy*com 点睛：本题考查了坐标与图形的性质，非负数的性质，三角形的面积，正确作出图形是解题的关键． 20．（1）a=2，b=3； （2）﹣m+3； （3）N（0，﹣1）或N（﹣1.5，0）． 【解析】试题分析：(1)、根据非负数的形状得出a和b的值；(2)、过点M作MN丄y轴于点N，根据四边形的面积等于△AOM和△AOB的和得出答案；(3)、首先根据题意得出面积，然后分点N在x轴的负半轴和y轴的负半轴两种情况分别求出答案． 试题解析：(1)、∵a，b满足|a﹣2|+（b﹣3）2=0， ∴a﹣2=0，b﹣3=0， 解得a=2，b=3； (2)、过点M作MN丄y轴于点N． 四边形AMOB面积=S△AMO+S△AOB=MN•OA+OA•OB=×（﹣m）×2+×2×3=﹣m+3； （3）当m=﹣时，四边形ABOM的面积=4.5． ∴S△ABN=4.5， ①当N在x轴负半轴上时， 设N（x，0），则S△ABN=AO•NB=×2×（3﹣x）=4.5， 解得x=﹣1.5； ②当N在y轴负半轴上时，设N（0，y），则 S△ABN=BO•AN=×3×（2﹣y）=4.5， 解得y=﹣1． ∴N（0，﹣1）或N（﹣1.5，0）． 21． (1) 6；(2) 3；(3)18；(4)见解析. 【解析】整体分析： (1)因为AB∥x轴，所以A，B的距离等于B的横坐标-A的横坐标；(2)点C到x轴的距离等于C的纵坐标的绝对值；(3)因为AB∥x轴，所以以AB为底来求△ABC的面积；(4)因为A，B的纵坐标相等，所以AB∥x轴，则直线AB上所有点的纵坐标都相等，注意点D在A，B之间.21·世纪*教育网 解：(1)A，B两点间的距离为4－(－2)＝6. (2)点C到x轴的距离为3. (3)三角形ABC的面积为×6×6＝18. (4)AB∥x轴，若点D是线段AB上一点，则点D的纵坐标等于3，与点A，B的纵坐标相同，横坐标大于－2小于4. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$