精品解析： 上海市普陀区2024-2025学年下学期八年级数学期中考试卷

2024学年第二学期八年级数学学科期中自适应练习 （时间90分钟，满分100分） 一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1. 下列函数是一次函数的是（ ） A. （c为常数） B. （k，b为常数） C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数的定义，根据形如的函数是一次函数解答即可． 【详解】解：A、（c为常数）是常数函数，不是一次函数； B、（k，b为常数），当时，是常数函数，不是一次函数； C、当时，是反比例函数，不是一次函数； D、 ，是一次函数； 故选：D． 2. 下列函数中，对于任意实数x1，x2，当x1＞x2时，满足y1＜y2的是(　　) A. y＝﹣3x+2 B. y＝2x+1 C. y＝5x D. y= 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数和反比函数的增减性,即可判断. 【详解】在y＝﹣3x+2中,y随x的增大而减小，∴对于任意实数x1，x2，当x1＞x2时，满足y1＜y2，故选项A正确， 在y＝2x+1中，y随x的增大而增大，∴对于任意实数x1，x2，当x1＞x2时，满足y1＞y2，故选项B错误， 在y＝5x中，y随x的增大而增大，∴对于任意实数x1，x2，当x1＞x2时，满足y1＞y2，故选项C错误， 在y＝﹣中，在每个象限内，y随x的增大而增大，当x1＞x2＞0时，满足y1＞y2，故选项D错误， 故选A． 【点睛】本题重点考查了函数的增减性,一次函数的增减性由k来决定,k>0,y随x增大而增大，反之增大而减小，反比例函数的增减性也是由k来决定，在每一个象限内，当k>0时，y随x增大而减小，反之，则增大而增大，因此熟练掌握相关的知识点是解题的关键. 3. 一次函数与反比例函数在同一直角坐标系中的大致图像是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数与反比例函数的图像，根据一次函数与反比例函数的图像特点进行判断即可． 【详解】解：当时，一次函数的图像经过第一、三、四象限，反比例函数经过第一、三象限．故各选项的图像均不符合； 当时，一次函数的图像经过第一、二、四象限，反比例函数经过第二、四象限．故选项C的图像符合． 故选：C 4. 顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（ ） A. 平行四边形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质和矩形的判定定理，正确理解菱形的性质以及三角形的中位线定理是解题的关键．先证明四边形是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形判断． 【详解】如图：菱形中，分别是的中点， ， 故四边形是平行四边形， 又 ∴四边形是矩形． 故选：C． 5. 如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠BAD＝90°，BO＝DO，那么下列条件中不能判定四边形ABCD是矩形的是（ ） A. ∠ABC＝90° B. ∠BCD＝90° C. AB＝CD D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据矩形的判定定理：有一个角是直角的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形分别进行分析即可． 【详解】解：A、∵∠BAD=90°，BO=DO， ∴OA=OB=OD， ∵∠ABC=90°， ∴AO=OB=OD=OC， 即对角线平分且相等， ∴四边形ABCD为矩形，正确，不符合题意； B、∵∠BAD=90°，BO=DO， ∴OA=OB=OD， ∵∠BCD=90°， ∴AO=OB=OD=OC， 即对角线平分且相等， ∴四边形ABCD为矩形，正确，不符合题意； C、∵∠BAD=90°，BO=DO，AB=CD， 无法得出△ABO≌△DCO， 故无法得出四边形ABCD是平行四边形， 进而无法得出四边形ABCD是矩形，错误，符合题意； D、∵AB∥CD，∠BAD=90°， ∴∠ADC=90°， ∵BO=DO， ∴OA=OB=OD， ∴∠DAO=∠ADO， ∴∠BAO=∠ODC， ∵∠AOB=∠DOC， ∴△AOB≌△DOC， ∴AB=CD， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵∠BAD=90°， ∴▱ABCD是矩形，正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】此题主要考查了矩形的判定，关键是熟练掌握矩形的判定定理． 6. 已知长度分别为2、3、5、7的四条线段，小普想将这四条线段首尾顺次联结组成一个梯形，则梯形的所有可能的上底、下底的长分别为：①2和3；②2和5；③2和7：④3和5；⑤3和7；⑥5和7．其中可以组成梯形的序号是（ ） A. ①③⑤ B. ②④⑥ C. ③④⑤ D. ③⑤⑥ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，解题关键是作出梯形的高，利用勾股定理列出方程求解即可． 【详解】解：如图，作出梯形的两个高， 当上底、下底的长分别为2和3时，即设 则，解得（舍去）； 当上底、下底的长分别为2和5时，即设 则，解得（舍去）； 当上底、下底的长分别为2和7时，即设 则，解得； 当上底、下底的长分别为3和5时，即设 则，解得（舍去）； 当上底、下底的长分别为3和7时，即设 则，解得，此时，如图所示垂足在下底的延长线上； 当上底、下底的长分别为5和7时，即设 则，解得，此时，垂足在下底的延长线上； 故选：D． 二、填空题（本大题共12题，每空3分，满分36分） 7. 直线的截距是______． 【答案】或 【解析】 【分析】根据一次函数的图象，与轴的交点的横坐标叫做横截距，与轴的交点的纵坐标叫做纵截距，进行解题即可． 【详解】解：当时：；当时，，解得：； ∴直线的截距是：或； 故答案为：或． 【点睛】本题考查直线的截距．熟练掌握一次函数的图象，与轴的交点的横坐标叫做横截距，与轴的交点的纵坐标叫做纵截距，是解题的关键． 8. 将直线y=3x+1向上平移2个长度单位后，得到直线的表达式为______________． 【答案】 【解析】 【分析】由一次函数的图像平移规律：上加下减，左加右减，从而可得答案． 【详解】解：将直线y=3x+1向上平移2个长度单位后得到： 函数，即函数． 故答案为： 【点睛】本题考查的是一次函数的平移，掌握一次函数的平移规律：上加下减，左加右减，是解题的关键． 9. 已知，那么__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求函数值，把自变量的值代入函数解析式进行计算即可，正确掌握函数值的求法是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 10. 一次函数的图象经过第一、三、四象限，则k的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数的图象与性质可得，解不等式组即可得． 【详解】解：∵一次函数的图象经过第一、三、四象限， ， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质、一元一次不等式组的应用，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键． 11. 一次函数的图象如图所示，那么不等式的解集是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．结合函数图象，写出直线在轴上方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：由图象可知，不等式的解集为， 故答案为：． 12. 如果一个正多边形的每个外角都是，那么这个多边形的内角和为_______ 【答案】##度 【解析】 【分析】此题考查了正多边形的内角和与外角和，先由每个外角都是，三角形外角和为求出正多边形的边上，再用多边形的内角和公式求解即可. 【详解】解：∵一个正多边形的每个外角都是，外角和为， ∴正多边形的边数为， ∴这个多边形的内角和为， 故答案为： 13. 如图，在中，对角线与交于点O，如果的周长为32，的周长比的周长多4，那么的长为__________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查平行四边形性质、解二元一次方程组，熟练掌握平行四边形性质是解答的关键．先根据平行四边形性质得到，，，再根据已知得到，，然后解方程组即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∵的周长为32， ∴，即； ∵的周长比的周长多4， ∴，即， 由①②联立方程组，解得， 故答案为：6． 14. 已知某汽车油箱中的剩余油量(升)与汽车行驶里程数(千米)是一次函数关系．油箱中原有油100升，行驶60千米后的剩余油量为70升，那么行驶(千米)后油箱中的剩余油量=____________（升）． 【答案】 【解析】 【分析】根据汽车油箱原有油、行驶距离及剩余油量，可计算出每千米耗油量，用油箱原有减去行驶千米耗油量，即可得到剩余油量． 【详解】∵原有油100升，行驶60千米后的剩余油量为70升 ∴每千米耗油量：（升/千米） ∴行驶(千米)后油箱中的剩余油量为：（升） 故答案为：． 【点睛】本题考查一次函数的知识点，解题的关键是一次函数与实际问题的联系． 15. 如图，在菱形中，，，P是边上的一点，E、F分别是、的中点，那么线段长为__________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，三角形的中位线定理，先根据菱形的性质得到是等边三角形，求出长，再根据三角形的中位线定理解答即可． 【详解】解：连接， ∵是菱形， ∴， 又∵， ∴是等边三角形， ∴， 又∵E、F分别是、中点， ∴， 故答案为：． 16. 如图，在等腰梯形中，，是中位线，且，，平分，的长为__________cm． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了梯形中位线的性质，解题关键是明确梯形中位线的性质，再根据角平分线得出，再根据30度角所对直角边等于斜边一半得出，然后利用即可求解． 【详解】解：在等腰梯形中，， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵是中位线，且， ∴， 即， ， 故答案为：10． 17. 如果一个四边形的一条对角线把它分成两个等腰三角形，那么我们就称这条对角线是四边形的“美丽线”．已知是四边形的“美丽线”，如果，，那么_______°． 【答案】或或 【解析】 【分析】由是四边形的美丽线，可以得出是等腰三角形，从图，图，两种情况运用等边三角形的性质和判定，正方形的性质和判定和角的直角三角形的性质就可以求出的度数． 【详解】解：是四边形的美丽线， 是等腰三角形． ， 如图，当时， ，， 是正三角形， ． ， ， ， ． 如图，当时， ． ， 四边形是正方形， ； 如图，当时， 过点作于点，过点作于点，如图3所示， ，， ，， ，，， 四边形是矩形， ，， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， 综上，的度数为或或． 故答案为：或或． 【点睛】本题考查了四边形的“美丽线”的定义和性质的运用，“美丽线”的判定，等边三角形的性质和判定的运用，矩形的性质与判定，正方形的性质和判定的运用，角的直角三角形的性质的运用． 18. 如图，矩形中，，，点在折线上运动，将绕点顺时针旋转得到，旋转角等于，连接．若时，则______． 【答案】或##或 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定和性质及勾股定理．熟练掌握以上知识，正确作出辅助线是解题的关键．分两种情况：①当E点在上时，过F点作于G点，由旋转的性质可得，先根据证明，则可得，由勾股定理可求出、的长，即可知的长，再根据勾股定理求出的长即可．②当E点在上时，由旋转的性质可得，，于是可得．在中，由勾股定理可得，则，由此得，．作于G点，由勾股定理可得的长，于是可求出的长． 【详解】解：①如图，当E点在上时，过F点作于G点，     则， ∵四边形是矩形，  ，． 根据旋转的性质得， ，即， ， ， ． 中，， ， ， ． ②如图，当E点在上时，     ∵四边形是矩形， ∴，， 又， ． 根据旋转的性质得， ，即． 中，， ， ， ， ． 作于G点， 则，， ． ， ， ，        ， ， ． 综上，的长为或． 故答案为：或． 三、简答题（本大题共4题，每题6分，满分24分） 19. 如图，已知直线与直线交于． （1）求直线的表达式； （2）求直线与两坐标轴围成的三角形面积． 【答案】（1）； （2）4． 【解析】 【分析】本题考查待定系数法求直线的解析式，点的坐标，直线的交点坐标以及三角形的面积． （1）根据的解析式求出P点的坐标，再代入的解析式，利用待定系数法就可以求出的解析式． （2）当时，设、分别交x轴于点B、C，求出、与x轴的交点坐标，然后根据三角形的面积公式求出的面积． 【小问1详解】 解：把代入中，，解得：， ， 把P代入中，， 解得：， ． 【小问2详解】 解：设交x轴，y轴分别于点A，B， 令，则， ， 令，则，解得：． ， ， ． 20. 如图，已知线段AC． （1）请用无刻度直尺和圆规作出菱形ABCD，使得（不写作法和结论，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，如果，则菱形ABCD的面积为______，高为____． 【答案】（1）见解析 （2）4； 【解析】 【分析】本题考查作垂直平分线，菱形的性质，掌握菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键． （1）作线段的垂直平分线交于点，然后截取，得到四边形即可； （2）先根据菱形的面积等于对角线成绩的一半求出菱形的面积，然后根据勾股定理求出长，根据菱形的面积等于底乘高求出高解题即可； 【小问1详解】 解：菱形即为所作； 【小问2详解】 解：∵， ∴菱形的面积为， ∵是菱形， ∴，， ∴， ∴菱形的高为， 故答案为：，． 21. 如图，已知等腰梯形ABCD中，，，，，，求梯形的面积． 【答案】梯形的面积是25． 【解析】 【分析】本题考查了等腰梯形的性质，解题关键是根据等腰梯形的性质得出全等，再求出高即可． 【详解】解：过点D作的平行线交的延长线于点E，过点D作于H． ， ， 四边形ACED是平行四边形， ，， ， ． 四边形是等腰梯形，， ， ， ， ， ， ， ，， ． ． 答：梯形的面积是25． 22. 甲、乙两名同学进行爬山运动，他们沿相同的路线同时从山脚出发前往山顶．如图，是他们与山脚的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图像．请根据图中信息回答下列问题： （1）分别写出甲、乙两同学上山过程中y（千米）与x（小时）之间的函数解析式（不要求写x的取值范围）：__________，__________； （2）甲到达山顶用了_____小时，此时，乙还有_____千米到达山顶； （3）甲同学先到达山顶，休息1小时后，沿原路下山，与正在上山的乙同学，在B处相遇，此时B与山顶距离为1.5千米，相遇后甲、乙各自按原来的路线下山和上山，当乙到达山顶时，甲离山脚的距离是_____千米． 【答案】（1）； （2）4；4； （3）6． 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，从函数图中获取相关信息是解题的关键． （1）设甲、乙两同学登山过程中，甲、乙离山脚的距离y（千米）与x（小时）之间的函数解析式分别为，，把点和点分别代入，，即可得出各自的解析式． （2）由图可知，甲到达山顶时离山脚的距离为12千米，即山脚到山顶的距离为12千米，代入可求得所花的时间，再把时间代入即可求得A点离山脚的距离，则A点与山顶的距离可求． （3）由图象知∶甲到达山顶并休息1小时后点D的坐标为，点B的坐标也可求，则线段所在直线的一次函数表达式可求，而乙到达山顶的时间可求，则题目可求解． 【小问1详解】 解：设甲、乙两同学登山过程中，甲、乙离山脚的距离y（千米）与x（小时）之间的函数解析式分别为，， 由题意，得，， 解得：， 则甲，乙解析式分别为，． 故答案为：；； 【小问2详解】 解：甲到达山顶时，由图象可知，当（千米）， 则，解得：， 把代入得，， 则（千米） 则甲到达山顶用了4小时，此时，乙还有4千米到达山顶， 故答案为：4，4． 小问3详解】 解：由图象知：甲到达山顶并休息1小时后点D的坐标为， 代入由题意，得点B的纵坐标为，代入， 解得∶， ∴点， 设过B、D两点的直线为， 则， 解得：， ∴直线的解析式为， 当乙到达山顶时，，解得， 把代入(千米) 答∶乙到达山顶时，甲距山脚6千米． 四、解答题（本大题共3题，第23题8分，第24题8分，第25题12分，满分28分） 23. 如图，在中，E为边上一点，、分别平分、． （1）求证：E为的中点； （2）如果点F为的中点，联结交于点G．写出与满足的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析； （2），理由见解析． 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定， 三角形中位线的性质，全等三角形的判定及性质，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）如图，由得到，， 即，又由角平分线得到，从而，即可得到．同理得，即可得证； （2）取的中点H，联结．根据中位线的性质得到，，从而推出，即可证明，得到，进而推出． 【小问1详解】 证明：如图， ∵四边形是平行四边形， ，， ． 平分， ， ， ． 同理得． ， ，即E为的中点． 【小问2详解】 解：． 取的中点H，联结． 、H分别是、的中点， 是的中位线， ∴，． 是CD中点， ， ， ． ∵，， ∴， ∴． 在与中， ， ∴， ∴， ∵点H是的中点， ∴， ∴． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB与直线BC相交于点，直线AB与轴相交于点，直线BC与轴、轴分别相交于点、点C． （1）求直线AB的解析式； （2）过点A作BC的平行线交轴于点E，求点E的坐标； （3）在（2）的条件下，点P是直线AB上一动点且在轴的上方，如果以点D、E、P、Q为顶点的平行四边形的面积等于△ABC，请求出点P的坐标，并直接写出点Q的坐标． 【答案】（1）；（2）E（2，0）；（3）P(-2，2)， 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法直接求函数的解析式，（2）先求BC的解析式，利用BC与过A的直线平行与待定系数法求解析式即可，（3）利用△ABC的面积求出点P的纵坐标，再求点P的横坐标，由平行四边形的性质与点的平移得到点Q的坐标． 【详解】解：（1）设直线AB过点A(0，4)，，可设解析式 所以：， 　　　解得： 所以：直线AB解析式 （2）设直线BC的解析式为 因为B（-2，2），D（-1，0） 所以 可得 直线BC解析式为 则过点A且平行于直线BC的解析式为 则E（2，0） （3）因为：直线BC为：，所以：， 又因为：， 所以：，所以以D、E、P、Q为顶点的平行四边形的面积是6． 如图，由， 因为：，，所以：把代入AB的解析式：， 所以：，所以． 因为： ， 所以由平行四边形的性质与点的平移可得： 所以：P(-2，2)， 【点睛】本题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式，同时考查平行四边形的判定与性质，点的坐标平移规律，掌握相关的知识点是解决问题的关键． 25. 如图，已知在正方形中，，点为线段上一点（点不与、重合）， ，过点作．交射线于点，以、为邻边作矩形． （1）求证：； （2）连接、，设，的面积为．求关于的函数关系式并写出定义域； （3）设、相交于点如果是等腰三角形，求线段的长． 【答案】(1)见解析；(2)；(3)或 【解析】 【分析】（1）过点E作EM⊥BC于M，过点E作EN⊥CD于N，得到EN＝EM，通过证明△DEM≌△FEM，即可得到答案； （2）通过“SAS”可证△ADE≌△CDG，可得AE＝CG，证明∠ACG＝90°即可解决问题． （3）分两种情形：如图1中，当ED＝EH时，如图2中，当HD＝HE时，分别求解即可． 【详解】解：（1）如图，过点E作EM⊥BC于M，过点E作EN⊥CD于N， ∴∠MEN＝90°， ∵点E是正方形ABCD对角线上的点， ∴EM＝EN， ∵∠DEF＝90°， ∴∠DEN＝∠MEF， 在△DEN和△FEM中， ， ∴△DEN≌△FEM（ASA）， ∴EF＝DE． （2）∵四边形DEFG是矩形，EF＝DE， ∴矩形DEFG是正方形； ∵四边形ABCD是正方形， ∴DE＝DG，AD＝DC， ∵∠CDG+∠CDE＝∠ADE+∠CDE＝90°， ∴∠CDG＝∠ADE， ∴△ADE≌△CDG（SAS）， ∴AE＝CG，∠DAE＝∠DCG＝45°， ∵∠ACD＝45°， ∴∠ACG＝∠ACD+∠DCG＝90°， ∵AD＝DC＝2，∠ADC＝90°， ∴AC＝， ∴y＝EC•CG＝•x•（﹣x）＝﹣x2+x（0＜x＜）； （3）如图1中，当ED＝EH时， ∵ED＝EH， ∴∠EDH＝∠EHD， ∵∠EHD＝∠HEC+∠ECH＝45°+∠CEH，∠CED＝∠CEH+∠DEG＝∠CEH+45°， ∴∠CDE＝∠CEH+45°， ∴∠CDE＝∠CED， ∴CD＝CE＝2， ∴AE＝AC﹣EC＝． 如图2中，当HD＝HE时，点C与F重合，此时AE＝EC＝， 综上所述， AE的值为或2． 【点睛】本题考查了四边形的综合问题，主要考查了正方形的性质，矩形的性质，矩形的判定，三角形的全等的性质和判定，勾股定理，正确添加辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年第二学期八年级数学学科期中自适应练习 （时间90分钟，满分100分） 一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1. 下列函数是一次函数是（ ） A. （c为常数） B. （k，b为常数） C. D. 2. 下列函数中，对于任意实数x1，x2，当x1＞x2时，满足y1＜y2的是(　　) A. y＝﹣3x+2 B. y＝2x+1 C. y＝5x D. y= 3. 一次函数与反比例函数在同一直角坐标系中的大致图像是（ ） A B. C. D. 4. 顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（ ） A. 平行四边形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形 5. 如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠BAD＝90°，BO＝DO，那么下列条件中不能判定四边形ABCD是矩形的是（ ） A. ∠ABC＝90° B. ∠BCD＝90° C. AB＝CD D. 6. 已知长度分别为2、3、5、7的四条线段，小普想将这四条线段首尾顺次联结组成一个梯形，则梯形的所有可能的上底、下底的长分别为：①2和3；②2和5；③2和7：④3和5；⑤3和7；⑥5和7．其中可以组成梯形的序号是（ ） A. ①③⑤ B. ②④⑥ C. ③④⑤ D. ③⑤⑥ 二、填空题（本大题共12题，每空3分，满分36分） 7. 直线截距是______． 8. 将直线y=3x+1向上平移2个长度单位后，得到直线的表达式为______________． 9. 已知，那么__________． 10. 一次函数的图象经过第一、三、四象限，则k的取值范围是___________． 11. 一次函数的图象如图所示，那么不等式的解集是__________． 12. 如果一个正多边形的每个外角都是，那么这个多边形的内角和为_______ 13. 如图，在中，对角线与交于点O，如果的周长为32，的周长比的周长多4，那么的长为__________． 14. 已知某汽车油箱中的剩余油量(升)与汽车行驶里程数(千米)是一次函数关系．油箱中原有油100升，行驶60千米后的剩余油量为70升，那么行驶(千米)后油箱中的剩余油量=____________（升）． 15. 如图，在菱形中，，，P是边上的一点，E、F分别是、的中点，那么线段长为__________． 16. 如图，在等腰梯形中，，是中位线，且，，平分，的长为__________cm． 17. 如果一个四边形的一条对角线把它分成两个等腰三角形，那么我们就称这条对角线是四边形的“美丽线”．已知是四边形的“美丽线”，如果，，那么_______°． 18. 如图，矩形中，，，点在折线上运动，将绕点顺时针旋转得到，旋转角等于，连接．若时，则______． 三、简答题（本大题共4题，每题6分，满分24分） 19. 如图，已知直线与直线交于． （1）求直线的表达式； （2）求直线与两坐标轴围成的三角形面积． 20. 如图，已知线段AC． （1）请用无刻度直尺和圆规作出菱形ABCD，使得（不写作法和结论，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，如果，则菱形ABCD的面积为______，高为____． 21. 如图，已知等腰梯形ABCD中，，，，，，求梯形的面积． 22. 甲、乙两名同学进行爬山运动，他们沿相同路线同时从山脚出发前往山顶．如图，是他们与山脚的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图像．请根据图中信息回答下列问题： （1）分别写出甲、乙两同学上山过程中y（千米）与x（小时）之间的函数解析式（不要求写x的取值范围）：__________，__________； （2）甲到达山顶用了_____小时，此时，乙还有_____千米到达山顶； （3）甲同学先到达山顶，休息1小时后，沿原路下山，与正在上山的乙同学，在B处相遇，此时B与山顶距离为1.5千米，相遇后甲、乙各自按原来的路线下山和上山，当乙到达山顶时，甲离山脚的距离是_____千米． 四、解答题（本大题共3题，第23题8分，第24题8分，第25题12分，满分28分） 23. 如图，在中，E为边上一点，、分别平分、． （1）求证：E为的中点； （2）如果点F为的中点，联结交于点G．写出与满足的数量关系，并说明理由． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB与直线BC相交于点，直线AB与轴相交于点，直线BC与轴、轴分别相交于点、点C． （1）求直线AB的解析式； （2）过点A作BC的平行线交轴于点E，求点E的坐标； （3）在（2）的条件下，点P是直线AB上一动点且在轴的上方，如果以点D、E、P、Q为顶点的平行四边形的面积等于△ABC，请求出点P的坐标，并直接写出点Q的坐标． 25. 如图，已知在正方形中，，点线段上一点（点不与、重合）， ，过点作．交射线于点，以、为邻边作矩形． （1）求证：； （2）连接、，设，的面积为．求关于的函数关系式并写出定义域； （3）设、相交于点如果是等腰三角形，求线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $