2.2 匀变速直线运动的速度与时间的关系 导学案 -2024-2025学年高一上学期物理人教版（2019）必修第一册

第二章 匀变速直线运动的研究 第2节 匀变速直线运动的速度与时间的关系（原卷版） 学习目标 1. 知道匀变速直线运动的概念 2. 理解匀变速直线运动速度与时间关系的公式，并使用公式解决实际问题 3. 理解匀变速直线运动v-t特点，物理意义和应用 课堂学习 一 匀变速直线运动 【导入】 我们之前学习过匀速直线运动，匀速直线运动有什么特点？v-t图像是什么样的？现在如果有物体，速度随着时间均匀增大，那这个物体在做什么运动呢？ 【知识梳理】 匀变速直线运动 1.定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动.。 2.条件：加速度部位零，加速度不变，加速度与速度共线。 3.分类： (1)匀加速直线运动：速度随时间均匀增加。 (2)匀减速直线运动：速度随时间均匀减小。 思考与讨论： 1.加速度不变的运动就是匀变速直线运动吗？ 2.匀变速直线运动的v-t图像是什么样的？为什么？ 3.以下两个运动是不是匀变速直线运动？为什么运动1速度随时间增大，运动2速度随时间减小？ 4.物体运动的v-t图像如下图所示，速度随着时间是如何变化的？可以认为物体在做匀变速直线运动吗？ 5.物体运动的v-t图像如下图所示，速度随着时间是如何变化的？可以认为物体在做匀变速直线运动吗？ 【例题分析】 （多选）（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·期中）对于做匀变速直线运动的物体，下列说法中正确的是（　　）例1 A．当加速度方向与速度方向相同时，加速度很小，物体的速度可能在减小 B．当加速度方向与速度方向相反时，虽然加速度很小，物体的速度也是在减小 C．不管加速度方向和速度方向的关系怎样，物体的速度都是增大的 D．当物体做匀变速直线运动时，物体的速度在随时间均匀变化 （24-25高一上·四川眉山·期中）一小车在平直的公路上先做匀加速直线运动后做匀减速直线运动，在下列四幅小车的速度时间图像中，可能正确的是（　　）例2 A． B． C． D． 二 速度与时间的关系 【导入】 现有一个物体，初速度为v0，在时间t内，做匀加速直线运动，速度增大到了v，我们可以推到以下匀变速直线运动速度和时间的关系吗？ 由加速度定义可知：a ＝= =，解得v=v0+at。 【知识梳理】 速度与时间的关系 1.公式：v=v0+at 2.适用范围：匀变速直线运动。 3.矢量性：v0、v、a均为矢量，应用时，应先选取正方向。 (1)一般取v0的方向为正方向(若v0＝0，则取运动的方向为正方向)。 (2)已知量：a或v与v0的方向相同时取正值，与v0的方向相反时取负值。 (3)待求量：对计算结果中的正、负，应根据正方向的规定加以说明。 4.公式的特殊形式: (1)当a＝0时，v＝v0(匀速直线运动)。 (2)当v0＝0时，v＝at(由静止开始的匀加速直线运动)。 5.“知三求一”的思想:此公式中有四个物理量，知道其中三个就可求第四个物理量。 思考与讨论： 1.通过公式，如何判断一个物体做匀加速直线运动还是匀减速直线运动？ 2.设一运动做匀变速直线运动，初速度为v0，在t时间内，速度增大到v，请问时，速度是多大呢？ 3. (1)甲乙中的v-t图像，速度怎么变化？ (2)甲乙中的v-t图像，在相等的时间间隔内，速度的变化量相等吗？ (3)甲乙中的v-t图像，物体在做匀变速直线运动吗？ 【例题分析】 （多选）（24-25高一上·云南昆明·期中）图甲为篮球比赛中，运动员投篮命中，篮球穿过篮网落下的情景，此后篮球经历了多次与地面碰撞弹起又落下的过程，图乙反映的是篮球某段运动过程的速度与时间的关系，关于此过程，下列说法正确的是（　　）例3    A．此过程为篮球弹起又落下过程 B．此过程为篮球落下又弹起的过程 C．此过程中篮球的加速度先增大后减小 D．此过程中篮球的速度先减小后增大 （24-25高一上·山东菏泽·期中）一辆汽车以54km/h的速度在平直公路上匀速行驶，从此刻开始计时，若汽车先匀速行驶10s，再以的加速度匀加速10s，再以的加速度大小匀减速刹车。例4 (1)画出汽车运动30s内的图像； (2)求第25s末的速度。 课堂总结 课后训练 夯实基础 1．某物体做匀加速直线运动，加速度大小为，则物体在（　　） A．任意1s末的速度比该秒初的速度大5m/s B．任意1s末的速度是该秒初的速度的5倍 C．任意1s初的速度比前1s末的速度大5m/s D．任意1s末的速度比前1s初的速度大5m/s 2．（24-25高一上·江苏扬州·期末）2024年11月4日凌晨，神舟18号载人飞船成功返回了地球，返回舱在匀减速下降阶段（　　） A．速度减小的越来越快 B．速度减小的越来越慢 C．速度方向与加速度方向相同 D．速度方向与加速度方向相反 3．（24-25高一下·广东潮州·期末）2022年6月17日，中国第3艘航空母舰“福建舰”正式下水，这一到标志着中国人民海军进入“三舰客时代”。若“福建舰”在海上某一段航行可当作匀加速直线运动，其初速度大小，加速度大小，则航空母舰在末速度v的大小为（　　） A． B． C． D． 4．（24-25高一上·浙江杭州·期末）杭四中无人机社团利用图像法研究无人机性能时，无人机做竖直向上直线运动时的图像如图所示，以下说法正确的是（　　） A．的时间内，无人机做匀加速直线运动，加速度大小为 B．的时间内，无人机做匀速直线运动，3秒末速度方向改变 C．的时间内，无人机做匀减速直线运动，加速度大小为 D．物体在末的速度和末的加速度方向相同 5．（24-25高一上·江苏淮安·期末）物块以一定速度冲上光滑斜面后回到原处，其v-t图像如图所示。关于物块，下列说法正确的是（　　）    A．上升到最高点时加速度为零 B．上升过程和下降过程的位移相同 C．任何相等时间内的速度变化量都相同 D．上升过程和下降过程的加速度方向相反 6．（2025·河南安阳·一模）一只猎豹发现猎物，启动后其速度随位移变化的图像如图所示，下列关于猎豹运动的描述正确的是（　　） A．猎豹做的是匀加速直线运动 B．猎豹运动的加速度与时间成正比 C．猎豹运动的加速度与位移成正比 D．猎豹运动的加速度与位移是正相关，但不成正比 能力提升 7．（24-25高一上·云南昆明·期末）一辆卡车行驶在平直路面上，司机发现前方有紧急情况后紧急刹车，刹车后速度v与时间t的关系式为，v和t的单位分别是和s。则3s末卡车的速度大小为（ ） A．0 B． C． D． 8．（24-25高一上·广东深圳·期中）引体向上是高中学生体质健康标准的测试项目之一。如图甲所示，小刚同学双手抓住单杠做引体向上运动，在其运动过程中，其重心的速度随时间变化的图像如图乙所示，由图像可知（　　） A．t=0.5s时，其重心的加速度约为30m/s2 B．t=1.1s时，他上升到最高点 C．t=1.2s时，其重心的运动方向竖直向下 D．t=1.5s时，其重心的加速度方向竖直向下 9．（21-22高一下·云南昆明·期末）长为l的高速列车在平直轨道上正常行驶，速率为，要通过前方一长为L的隧道，当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v（）。已知列车减速和加速时加速度的大小分别为0.5a和a，则列车从减速开始至回到正常行驶速率所用时间至少为（　　） A． B． C． D． 10．（23-24高一上·山西太原·阶段练习）如图甲所示，时，质量为0.5kg的物体从倾角的斜面上A点由静止开始下滑，经过B点后进入水平面（经过B点前后速度大小不变），最后停在C点。运动过程中速度的大小随时间的变化如图乙所示（重力加速度g取，，）。求： （1）物体在斜面上的加速度和在水平面上的加速度； （2）物体到达斜面底端B时的速度大小是多少？ （3）物体从开始下滑，经过多长时间恰好停在C点。    拓展探究 11．（24-25高一上·陕西西安·期末）如图甲所示，一辆赛车在平直的赛道上匀加速行驶，某时刻开始速度与运动时间的关系如图乙所示，图像与纵轴的截距为，图像的斜率为，则在时刻，赛车的（　　） A．速度为 B．加速度为 C．速度为 D．加速度为 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章 匀变速直线运动的研究 第2节 匀变速直线运动的速度与时间的关系（解析版） 学习目标 1. 知道匀变速直线运动的概念 2. 理解匀变速直线运动速度与时间关系的公式，并使用公式解决实际问题 3. 理解匀变速直线运动v-t特点，物理意义和应用 课堂学习 一 匀变速直线运动 【导入】 我们之前学习过匀速直线运动，匀速直线运动有什么特点？v-t图像是什么样的？现在如果有物体，速度随着时间均匀增大，那这个物体在做什么运动呢？ 【知识梳理】 匀变速直线运动 1.定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动.。 2.条件：加速度部位零，加速度不变，加速度与速度共线。 3.分类： (1)匀加速直线运动：速度随时间均匀增加。 (2)匀减速直线运动：速度随时间均匀减小。 思考与讨论： 1.加速度不变的运动就是匀变速直线运动吗？ 2.匀变速直线运动的v-t图像是什么样的？为什么？ 3.以下两个运动是不是匀变速直线运动？为什么运动1速度随时间增大，运动2速度随时间减小？ 4.物体运动的v-t图像如下图所示，速度随着时间是如何变化的？可以认为物体在做匀变速直线运动吗？ 5.物体运动的v-t图像如下图所示，速度随着时间是如何变化的？可以认为物体在做匀变速直线运动吗？ 【例题分析】 （多选）（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·期中）对于做匀变速直线运动的物体，下列说法中正确的是（　　）例1 A．当加速度方向与速度方向相同时，加速度很小，物体的速度可能在减小 B．当加速度方向与速度方向相反时，虽然加速度很小，物体的速度也是在减小 C．不管加速度方向和速度方向的关系怎样，物体的速度都是增大的 D．当物体做匀变速直线运动时，物体的速度在随时间均匀变化 【答案】BD 【解析】A．若加速度方向和速度方向相同，物体做加速运动，虽然加速度很小，物体的速度还是要增大，只是增加得慢，故A错误； B．若加速度方向和速度方向相反，物体做减速运动，加速度很小，物体的速度还是减小，且减小得慢，故B正确； C．加速度方向和速度方向相同，物体速度增加，相反物体速度减小，加速度的大小决定物体速度增加或减小的快慢，故C错误； D．物体做匀变速直线运动，所以它的加速度是恒定的，它的速度变化的快慢程度不变，即速度是均匀变化的，故D正确。 故选BD。 （24-25高一上·四川眉山·期中）一小车在平直的公路上先做匀加速直线运动后做匀减速直线运动，在下列四幅小车的速度时间图像中，可能正确的是（　　）例2 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】A，该图像表示的是先沿正方向做匀减速直线运动，后沿正方向做匀加速直线运动，故A错误； B．该图像表示的是先沿正方向做匀减速直线运动，后沿负方向做匀加速直线运动，故B错误； C．图像斜率的绝对值表示加速度大小，该图像表示的是先沿正方向做加速度减小的加速直线运动，后沿正方向做加速度增大的减速运动，故C错误； D．图像斜率的绝对值表示加速度大小，该图像表示的是先沿正方向做匀加速直线运动，后沿正方向做匀减速直线运动，故D正确。 故选D。 二 速度与时间的关系 【导入】 现有一个物体，初速度为v0，在时间t内，做匀加速直线运动，速度增大到了v，我们可以推到以下匀变速直线运动速度和时间的关系吗？ 由加速度定义可知：a ＝= =，解得v=v0+at。 【知识梳理】 速度与时间的关系 1.公式：v=v0+at 2.适用范围：匀变速直线运动。 3.矢量性：v0、v、a均为矢量，应用时，应先选取正方向。 (1)一般取v0的方向为正方向(若v0＝0，则取运动的方向为正方向)。 (2)已知量：a或v与v0的方向相同时取正值，与v0的方向相反时取负值。 (3)待求量：对计算结果中的正、负，应根据正方向的规定加以说明。 4.公式的特殊形式: (1)当a＝0时，v＝v0(匀速直线运动)。 (2)当v0＝0时，v＝at(由静止开始的匀加速直线运动)。 5.“知三求一”的思想:此公式中有四个物理量，知道其中三个就可求第四个物理量。 思考与讨论： 1.通过公式，如何判断一个物体做匀加速直线运动还是匀减速直线运动？ 2.设一运动做匀变速直线运动，初速度为v0，在t时间内，速度增大到v，请问时，速度是多大呢？ 3. (1)甲乙中的v-t图像，速度怎么变化？ (2)甲乙中的v-t图像，在相等的时间间隔内，速度的变化量相等吗？ (3)甲乙中的v-t图像，物体在做匀变速直线运动吗？ 【例题分析】 （多选）（24-25高一上·云南昆明·期中）图甲为篮球比赛中，运动员投篮命中，篮球穿过篮网落下的情景，此后篮球经历了多次与地面碰撞弹起又落下的过程，图乙反映的是篮球某段运动过程的速度与时间的关系，关于此过程，下列说法正确的是（　　）例3    A．此过程为篮球弹起又落下过程 B．此过程为篮球落下又弹起的过程 C．此过程中篮球的加速度先增大后减小 D．此过程中篮球的速度先减小后增大 【答案】AD 【解析】ABD．通过图像可知篮球速度先减小后增大，因此是弹起又落下的过程，故AD正确，B错误; C．通过图像斜率一直减小，可知此过程篮球的加速度一直减小，故C错误。 故选AD。 （24-25高一上·山东菏泽·期中）一辆汽车以54km/h的速度在平直公路上匀速行驶，从此刻开始计时，若汽车先匀速行驶10s，再以的加速度匀加速10s，再以的加速度大小匀减速刹车。例4 (1)画出汽车运动30s内的图像； (2)求第25s末的速度。 【答案】(1) (2)10m/s 【解析】（1）初速度，加速10s后速度为 汽车刹停所需时间为 故时汽车停下，30s内的图像如下图所示 （2）第25s末时，汽车减速的时间为5s，速度为 课堂总结 课后训练 夯实基础 1．某物体做匀加速直线运动，加速度大小为，则物体在（　　） A．任意1s末的速度比该秒初的速度大5m/s B．任意1s末的速度是该秒初的速度的5倍 C．任意1s初的速度比前1s末的速度大5m/s D．任意1s末的速度比前1s初的速度大5m/s 【答案】A 【解析】AB．物体做匀加速直线运动，加速度大小为，根据，可得 则任意1s末的速度比该秒初的速度大5m/s，故A正确，B错误； C．任意1s初与前1s末为同一时刻，速度相等，故C错误； D．任意1s末与前1s初的间隔为2s，则物体在任意1s的末速度比前1s初的初速度大10m/s，故D错误。 故选A。 2．（24-25高一上·江苏扬州·期末）2024年11月4日凌晨，神舟18号载人飞船成功返回了地球，返回舱在匀减速下降阶段（　　） A．速度减小的越来越快 B．速度减小的越来越慢 C．速度方向与加速度方向相同 D．速度方向与加速度方向相反 【答案】D 【解析】返回舱在匀减速下降阶段，速度方向与加速度方向相反，加速度不变，则速度均匀减小。 故选D。 3．（24-25高一下·广东潮州·期末）2022年6月17日，中国第3艘航空母舰“福建舰”正式下水，这一到标志着中国人民海军进入“三舰客时代”。若“福建舰”在海上某一段航行可当作匀加速直线运动，其初速度大小，加速度大小，则航空母舰在末速度v的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据速度—时间公式可知 故选A。 4．（24-25高一上·浙江杭州·期末）杭四中无人机社团利用图像法研究无人机性能时，无人机做竖直向上直线运动时的图像如图所示，以下说法正确的是（　　） A．的时间内，无人机做匀加速直线运动，加速度大小为 B．的时间内，无人机做匀速直线运动，3秒末速度方向改变 C．的时间内，无人机做匀减速直线运动，加速度大小为 D．物体在末的速度和末的加速度方向相同 【答案】C 【解析】A．由图像可知，的时间内，无人机做匀加速直线运动；图像中斜率表示加速度，故时间内物体的加速度为 加速度大小为，故A错误； B．的时间内，无人机做匀速直线运动。时间内，图像都在速度轴正半轴，因此时间内速度方向都不变，故3秒末速度方向不改变，故B错误； C．由图像可知，的时间内，无人机做匀减速直线运动，物体的加速度为 加速度大小为，故C正确； D．由图像可知，物体在末的加速度为正，5s末的加速度为负，两者方向相反，故D错误。 故选C。 5．（24-25高一上·江苏淮安·期末）物块以一定速度冲上光滑斜面后回到原处，其v-t图像如图所示。关于物块，下列说法正确的是（　　）    A．上升到最高点时加速度为零 B．上升过程和下降过程的位移相同 C．任何相等时间内的速度变化量都相同 D．上升过程和下降过程的加速度方向相反 【答案】C 【解析】A．根据图像的斜率表示加速度，可知在时刻物块上升到最高点时加速度不为零，故A错误； B．上升过程和下降过程的位移大小相等，方向相反，故B错误； CD．根据图像的斜率表示加速度，可知上升过程和下降过程物块的加速度保持不变，根据可知，任何相等时间内的速度变化量都相同，故C正确，D错误。 故选C。 6．（2025·河南安阳·一模）一只猎豹发现猎物，启动后其速度随位移变化的图像如图所示，下列关于猎豹运动的描述正确的是（　　） A．猎豹做的是匀加速直线运动 B．猎豹运动的加速度与时间成正比 C．猎豹运动的加速度与位移成正比 D．猎豹运动的加速度与位移是正相关，但不成正比 【答案】C 【解析】由图像可知 则有 解得 而正比于，可知正比于位移。 故选C。 能力提升 7．（24-25高一上·云南昆明·期末）一辆卡车行驶在平直路面上，司机发现前方有紧急情况后紧急刹车，刹车后速度v与时间t的关系式为，v和t的单位分别是和s。则3s末卡车的速度大小为（ ） A．0 B． C． D． 【答案】B 【解析】由题可知，当速度为0时，则有 解得 故3s末卡车的速度大于0，3s末卡车的速度 故选B。 8．（24-25高一上·广东深圳·期中）引体向上是高中学生体质健康标准的测试项目之一。如图甲所示，小刚同学双手抓住单杠做引体向上运动，在其运动过程中，其重心的速度随时间变化的图像如图乙所示，由图像可知（　　） A．t=0.5s时，其重心的加速度约为30m/s2 B．t=1.1s时，他上升到最高点 C．t=1.2s时，其重心的运动方向竖直向下 D．t=1.5s时，其重心的加速度方向竖直向下 【答案】D 【解析】A．图像的斜率等于加速度，可知 t=0.5s时，其重心的加速度约为 选项A错误； BC．在0~1.7s内一直向上运动，可知t=1.7s时，他上升到最高点，t=1.2s时，其重心的运动方向竖直向上，选项BC错误； D．t=1.5s时，图像的斜率为负值，则其重心的加速度方向竖直向下，选项D正确。 故选D。 9．（21-22高一下·云南昆明·期末）长为l的高速列车在平直轨道上正常行驶，速率为，要通过前方一长为L的隧道，当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v（）。已知列车减速和加速时加速度的大小分别为0.5a和a，则列车从减速开始至回到正常行驶速率所用时间至少为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过（），可知列车进入隧道前需减速至v，然后匀速通过隧道，全部出隧道后需加速到，则减速时间为 匀速时间为 加速时间为 列车从减速开始至回到正常行驶速率所用时间至少为 解得 故选B。 10．（23-24高一上·山西太原·阶段练习）如图甲所示，时，质量为0.5kg的物体从倾角的斜面上A点由静止开始下滑，经过B点后进入水平面（经过B点前后速度大小不变），最后停在C点。运动过程中速度的大小随时间的变化如图乙所示（重力加速度g取，，）。求： （1）物体在斜面上的加速度和在水平面上的加速度； （2）物体到达斜面底端B时的速度大小是多少？ （3）物体从开始下滑，经过多长时间恰好停在C点。    【答案】（1）4m/s2；-2m/s2（2）（3）10s 【解析】（1）速度—时间图像的斜率等于加速度，由图像可得物体在斜面上的加速度为 在水平面上的加速度为 （2）物体在6s时的速度为8m/s，设物体经过B点的速度为v （3）物体在6s时的速度为8m/s，由速度公式可得 解得 则经过时间为 物体恰好停在C点。 拓展探究 11．（24-25高一上·陕西西安·期末）如图甲所示，一辆赛车在平直的赛道上匀加速行驶，某时刻开始速度与运动时间的关系如图乙所示，图像与纵轴的截距为，图像的斜率为，则在时刻，赛车的（　　） A．速度为 B．加速度为 C．速度为 D．加速度为 【答案】BC 【解析】根据速度时间公式有 变形可得 对比图像可得， 由此可见，赛车在t=0时刻的速度为k，加速度为b。 故选BC。 学科网（北京）股份有限公司 $$