5.3.1 复数的三角表示式 5.3.2 复数乘除运算的几何意义-【金版教程】2024-2025学年高中数学必修第二册创新导学案课件PPT（北师大版2019）

金题教程·至真至 一SIYE 2000- 第五章 复数 *83 复数的三角表示 3.1 复数的三角表示式 3.2 复数乘除运算的几何意义 。 1 金版教程 HD :nir7 Trrr. 新课标新学法 (教虫具内容 课程标准:1通过复数的几何意义,了解复数的三角表示,了解复数的代数表 示与三角表示之间的关系2.了解复数乘除运算的三角表示及其几何意义 教学重点:1复数的三角形式及复数代数形式与三角形式的互化2.用三角形式 进行复数乘除运算3复数三角形式的乘除运算的几何意义的运用 教学难点:对复数三角形式的乘除运算的]何意义的理解 目录 核心概念掌握 核心素养形成 随堂水平达标 r1117 课后课时精练 核心概念掌握 ①日录 核心概念掌握 金版教程 知识导学 知识点一 复数的三角形式 1. 以原点O为顶点,x轴的非负半轴为始边、 向量O所在的射线为终边的角) 称为复数z=a+bi的辐角 2. 记复数z=a+bi(a,bER)对应的向量为Oz,则z=r(cos+isin),其中= 称三角形式,a+bi称为复数的代数表示式,简称代数形式 ①目录 核心概念掌握 金版教程 -n77rr 辐角的主值 3.将满足条件0~02π的辐角值.称为 记作argz,即0argz~2π 每一个非零复数有唯一的模与辐角的主值,并目可由它的模与辐角的主值唯一确 定. 因此,两个非零复数相等当目仅当它们的模与辐角的主值分别相等 特别注意:z三0时,其辐角是任意的 知识点二 复数三角形式的乘法 将复数z1,z2分别用三角形式表示为 z1=/r(cos+isin),z2=r2(cos2+isin2) r(cos十isin)·r2(cos+isin) 则z1:22= r/2[cos(0+62)+isin(0+02)1 1日录 核心概念掌握 金版教程 这就是说,两个复数相乘,积的模等于它们的模的积,积的 _7 辐角等于它们的辐角的和 几何意义:两个复数z1.z2相乘时,可以先画出它们分别对 0. 应的向量O,O2.然后把向量O2;绕原点O按 逆时针方向 旋转角02(若0<0,就要把OZ,绕原点O按顺时针方向旋转角 102), 原来的 再把它的模变为 倍,所得向量O之就表示复数z1.z2的乘积 特征:旋转+伸宿变换 ①目录 核心概念掌握 金版教程 知识点三 复数三角形式的除法 设2=ri(cos)+isin),22=r(cos+isin),且z+0, [cos( -02)+isin( -02) '1(cos+isin) 这就是说. 1 (cos2+isin02) ,z rr 被除数的模除以除数的模 两个复数相除,商的模等于 商的辐 角等于 被除数的辐角减去除数的辐角所得的差 几何意义:两个复数z,z2相除,可以先画出1.z2对应的 向量O2、,O22,将向量O2;按顺时针方向旋转(若<0,则按逆时针方向旋转) 复数除法实质也是向量的旋转和伸缩 1日录 核心概念掌握 金版教程 新知拓展 1. 辐角的表示 在复数的三角形式中,辐角的值可以用弥度表示,也可以用角度表示,可以 是主值,也可以是主值加2k或k·360(kEZ).但为了简便起见,复数的代数形式化 为三角形式时,一般将写成主值 2. 复数三角形式的乘法公式推广 1-23.=r(cos+isin):r2(cos+isin)::r(cos+isin)=rr.rcos( +6++0)+isin(+6+.+6)]: 1日录 核心概念掌握 金版教程 3. 复数的乘方运算(莫佛定理 [cos+isin)]"=r*(cosn+isinn) 即复数的n(nEN.)次幕的模等于模的n次幕,辐角等于这个复数的辐角的倍 这个定理称为 莫佛定理