5.1 5.1.1 随机事件-【金版教程】2024-2025学年高中数学必修第二册创新导学案word（湘教版2019）

学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZXxk.c0m○ 您身边的互联网+教辅专家 第5章 概率 DIWU ZHANG 5.1 随机事件与样本空间 5.1.1随机事件 新课际新学法（教师独具内容） 课程标准：1，结合具体实例，理解样本点和有限样本空间的含义，2，理解随机事件与样本 点的关系 教学重点：通过实例，理解样本点、样本空间的含义并能写出试验的样本空间及随机事件包 含的样本点， 教学难点：写出随机事件包含的样本点， 核心素养：1，通过样本点、样本空间的学习发展数学抽象和数学建模素养，2.通过随机事 件、必然事件、不可能事件的学习提升数学抽象素养 核心概念掌握 HE XIN GAI NIAN ZHANG WO 知识导学 知识点一随机现象 1.在spl0)一定条件下必然发生（出现的现象称为确定性现象. 2.在spl02)条件相同的情况下，不同次的试验或观察会得到sp103)不同的结果，每一 次试验或观察之前splO4)不能确定会出现哪种结果.我们把这种现象称为随机现象， 3.对sp1O5)随机现象进行试验、观察或观测称为随机试验.随机试验一般用大写字母E 表示。 知识点二样本点与样本空间 1.对于一个随机试验，我们将该试验的sp101)每个可能结果称为样本点，常用（或带下 标)表示 2.将随机试验sp1O2所有样本点构成的集合称为此试验的样本空间，用2表示。 3.如果样本空间中样本点的个数是p1O3)有限的，则称该样本空间为有限样本空间. 知识点三随机事件 1.一般地，当2是试验的样本空间时，我们称2的splO)子集A是2的随机事件，简称为 事件，一般用大写字母A,B,C,…来表示.对于样本空间2，A是事件和A二2等价。 2.由splO2)一个样本点组成的集合，称为基本事件。 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2XXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 3.我们称spl03)样本空间2是必然事件. 4.我们称spl04☑是不可能事件 评价自测 1.判一判（正确的打“√”，错误的打“X”) (1)三角形的内角和为180°是必然事件，() (2)“掷硬币三次，三次正面朝上”是不可能事件.() (3)“下次李华英语考试成绩在95分以上”是随机事件.() 答案(1)√(2)×(3)√ 2.做一做 (1)给出下列事件： ①长度为3,4,5的三条线段可以构成一个直角三角形： ②经过有信号灯的路口，遇上红灯； ③从10个玻璃杯（其中8个正品，2个次品）中，任取3个，3个都是次品： ④下周六是晴天 其中是随机事件的是() A.①②B.②③C.③④D.②④ (2)李晓同学一次撺出3枚骰子，这一事件包含 个样本点 答案(1)D(2)216 核心素养形成 HE XIN SU YANG XING CHENG 题型一确定性现象与随机现象的判断 例1判断下列现象是确定性现象还是随机现象。 (1)某路段某段时间内发生交通事故： (2)冰水混合物的温度是0℃： (3)三角形的内角和为180°； (4)一个射击运动员每次射击的命中环数： (5)凸n边形的内角和为(n-2)×180°. [解](I)由于某路段某段时间内发生交通事故，是一个不能确定的现象，故为随机现象， (2)由于冰水混合物的温度是0℃，是必然会发生的，故为确定性现象， (3)三角形的内角和为180°，是确定性现象。 (④一个射击运动员每次射击的命中环数是一个不确定的数，故为随机现象， (5)凸n边形的内角和为(n一2)×180°，这是必然的，故为确定性现象. 感悟提升判断某一现象是随机现象还是确定性现象的关键是看在一定条件下，现象的结果 2 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 是否可以预知、确定，若在一定条件下，出现的结果是可以预知的，这类现象为确定性现象： 若在一定条件下，出现哪种结果是无法预知、无法事先确定的，这类现象为随机现象」 [跟踪训练1]判断下列现象哪些是随机现象，哪些是确定性现象， ①如果x,y均为实数，那么ry=yx: ②三张奖券只有一张中奖，任取一张奖券能中奖： ③某高速公路收费站在3分钟内至少经过8辆车： ④地球绕太阳旋转， 解由实数的运算性质知①中等式恒成立，是确定性现象：④是自然常识，是确定性现象， 所以①④为确定性现象.三张奖养只有一张中奖，任取一张可能中奖也可能不中奖；收费站 3分钟内经过的车辆可能多于8辆，也可能少于8辆，还有可能等于8辆，因此②③为随机 现象 题型二试验的样本空间 例2根据点数取1~6的扑克牌共24张，写出下列试验的样本空间. (1)任意抽取1张，记录它的花色： (2)任意抽取1张，记录它的点数： (3)在同一种花色的牌中一次抽取2张，记录每张的点数： (4)在同一种花色的牌中一次抽取2张，计算两张点数之和。 [解]()一副扑克牌有四种花色，所以样本空间为Q={红桃，黑桃，方块，梅花} (2)扑克牌的点数是从1~6，所以样本空间为2=1,2,3,4,5,6}. (3)一次抽取2张，点数不会相同，则所有结果如下表所示。 2 3 4 5 6 (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) 1,6 (2,1) (2,3) (2,40 (2,5) (2,6 (3,1) (3,2) (3,4) (3,5) (3,6 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,5) (4,6 5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5.6 6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) 故样本空间为 2=(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,3),(2,4),(2,5),(2 6),(3,1),(3,2),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,5),(4,6), (5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5). (4)一次抽取2张，计算两张点数之和，样本空间为2=3,4,5,6,7,8,9,10,11}. 3 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZXXk.c0m○ 您身边的互联网+教辅专家 感悟提升理解样本点与样本空间应注意的几个方面 ()由于随机试验的所有结果是明确的，从而样本点也是明确的. (②)样本空间与随机试验有关，即不同的随机试验有不同的样本空间， (3)随机试验、样本空间与随机事件的关系： 随机试验一样本空间子集随机率件」 [跟踪训练2】写出下列试验的样本空间。 (1)先后抛掷两枚质地均匀的硬币的结果： (②)某人射击一次命中的环数： (3)从集合A={a,b,c,d小中任取两个元素. 解(1)样本空间为2=（正面，正面），（正面，反面），（反面，正面），（反面，反面）} (2)样本空间为？=0环，1环，2环，3环，4环，5环，6环，7环，8环，9环，10环} (3)样本空间为2={(a,b),(a,c,(a,d,(b,c),(b,d①，(c,d}. 题型三事件类型的判断 例3指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件： ()中国体慄运动员将在下一届奥运会上获得全能冠军； (2)出租车司机小李驾车通过4个十字路口都将遇到红灯： (3)若x∈R,则x2+1≥1： (④小红书包里只有数学书、语文书、地理书、政治书，她随意拿出一本，是漫画书. [解](1)2)中的事件可能发生，也可能不发生，所以是随机事件 (③)中的事件一定会发生，所以是必然事件， (④)小红书包里没有漫画书，所以是不可能事件。 感悟提升必然事件和不可能事件具有确定性，在一定条件下能确定其是否发生，随机事件 是在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，当然，条件的不同以及条件的变化都可能影 响事件发生的结果，要注意从问题的背景中体会条件的特点。 [跟踪训练3]在12件同类产品中，有10件正品，2件次品，从中任意抽出3件，下列事件 中：①3件都是正品；②至少有1件是次品；③3件都是次品；④至少有1件是正品.其中随 机事件有 ，必然事件有 ，不可能事件有」 ·(填上相应的序号) 答案①②④③ 解析抽出的3件可能都是正品，也可能至少有一件是次品，故①②是随机事件：这12件产 品中共有2件次品，那么抽出的3件不可能都是次品，其中至少有1件是正品，故③是不可 能事件，④是必然事件· 学科网书城圆 品牌书店·知名教辅·正版资源 1b.2 zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 题型四事件与样本空间 例4同时转动如图所示的两个转盘，记转盘①得到的数为x,转盘②得到的数为y,结果为 (x,y(不考虑指针落在分界线上的情况). (1)写出这个试验的样本空间： (2)求这个试验的样本点的总数： (③)写出事件A:“x十y=5”和事件B:“x<3且>1”的集合表示： (4)说出事件C={1,4),(2,2),(4,1)},D={1,1),(2,2),(3,3),(4,4)}所表示的含 义 [解](1)这个试验的样本空间为2={(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3) ,(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3,(4,4)} (2)样本点的总数为16. (3)事件A=(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)}: 率件B={1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4)}. (4)事件C表示“y=4”,事件D表示“x=y”. 感悟提升 ()用样本点表示随机事件，首先弄清试验的样本空间，不重不漏列出所有的样本点，然后找 出满足随机事件要求的样本点，从而用这些样本点组成的集合表示随机事件 (②)随机事件可以用文字表示，也可以将事件表示为样本空间的子集，后者反映了事件的本质 ,且更便于今后计算事件发生的概率， [跟踪训练4)甲、乙两人做出拳游戏（锤、剪、布） ()写出这个游戏对应的样本空间： (2)写出这个游戏的样本点总数： (3)写出事件A:“甲赢”的集合表示： (4)说出事件B={(锤，锤)，（剪，剪），（布，布）}所表示的含义， 解(1)用（锤，剪）表示甲出锤，乙出剪，其他样本点用类似方法表示，则这个游戏对应的样 本空间为2=（锤，剪），（锤，布），（锤，锤），（剪，锤），（剪，剪），（剪，布），（布，锤），（布 ，剪)，（布，布）} (②)这个游戏的样本点总数为9. (3)事件A=(锤，剪)，（剪，布），（布，锤）} 5 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZxXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 (④事件B表示“平局”， 随堂水平达标 SUI TANG SHUI PING DA BIAO 1.下列现象是随机现象的是( A.下雨屋顶湿 B.秋后柳叶黄 C.买彩票中奖 D.水结冰体积变大 答案C 解析根据常识可知A,B,D是确定性现象，买彩票可能中奖也可能不中奖，故C是随机 现象.故选C 2.在1,2,3，，10这十个数字中，任取三个不同的数字，那么“这三个数字的和大于5 ”这一事件是() A.必然事件 B.不可能事件 C.随机事件 D.以上选项均有可能 答案A 解析从十个数字中任取三个不同的数字，那么这三个数字的和的最小值为1十2十3=6，所 以事件“这三个数字的和大于5”一定会发生，由必然事件的定义可知该事件是必然事件.故 选A. 3.同时掷两枚大小相同的骰子，用c,y)表示结果，记事件A为“所得点数之和小于5”， 则事件A包含的样本点数是() A.3 B.4 C.5 D.6 答案D 解析事件A=1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1)},共包含6个样本点.故 选D, 4.先后掷两枚质地均匀的骰子，骰子朝上的面的点数分别为x,y,则事件：logy=1包含 的样本点有 答案(1,2)，(2,4)，(3,6) 解析先后掷两枚质地均匀的酸子，骰子朝上的面的点数有36种结果，解方程1og2y=1, 得y=2x,则符合条件的样本点有(1,2)，(2,4)，(3,6. 5.随意安排甲、乙、丙三人在3天节假日中值班，每天1人值班，试写出值班顺序的样本空 间 解样本空间2=（甲，乙，丙），（甲，丙，乙），（乙，丙，甲），（乙，甲，丙），（丙，甲，乙）， (丙，乙，甲)}. 6 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2 xxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 课后课时精练 KE HOU KE SHI JING LIAN A级令“四基”巩固训练 一、选择题 1.下列事件中，随机事件的个数为() ①明天是阴天；②方程x2+2x十5=0有两个不相等的实根；③明年长江武汉段的最高水位是 29.8m;④三角形中任意两边的和大于第三边. A.1 B.2 C.3 D.4 答案B 解析其中①是随机事件，②是不可能事件，③是随机事件，④是必然事件.故随机事件的 个数为2. 2.一个家庭中先后有两个小孩，则他（她）们的性别情况可能为() A.男女、男男、女女 B.男女、女男 C.男男、男女、女男、女女 D.男男、女女 答案C 解析两个小孩的性别情况有男男、男女、女男、女女，共4种可能. 3.掷两枚骰子，所得点数之和记为X,那么X=4表示的随机试验结果是( A.一枚是3点，一枚是1点 B.一枚是3点，一枚是1点或两枚都是2点 C.两枚都是4点 D.两枚都是2点 答案B 解析掷两枚骰子，所得点数之和记为X,那么X=4表示的随机试验结果是一枚是3点，一 枚是1点或两枚都是2点.故选B. 4.在一个袋子中装有分别标注1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相 同，现从中随机取出2个小球，则取出小球标注的数字之差的绝对值为2或4的事件包含的 样本点个数为() A.2 B.4 C.6 D.8 答案B 解析从5个小球中任取2个，其中数字之差的绝对值为2或4的事件包含(1,3)，(1,5)： (2,4),(3,5)4个样本点，故选B. 5.(多选)已知非空集合A,B,且集合A是集合B的真子集，则下列命题为真命题的是() 7 学科网书城圆 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZxXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 A.“若x∈A,则x∈B”是必然事件 B.“若xEA,则x∈B”是不可能事件 C.“若x∈B,则x∈A”是随机事件 D.“若陆B,则EA”是必然事件 答案ACD 解析由真子集的定义可知A,C,D是真命题，B是假命题.故选ACD. 二、填空题 6.“函数y=a(a>0,且a≠1)在定义域(-∞，1]上是增函数”是 事件。 答案随机 解析当a>1时，y=a心在(-∞，1]上是增函数.当0<<1时，y=m在(-∞，1]上是减函 数，故事件随α值变化会有不同结果，为随机事件. 7.从含有6件次品的50件产品中任取4件，观察其中次品数，其样本空间为 答案0,1,2,3,4} 解析取出的4件产品中，最多有4件次品，最少是没有次品.得2=0,1,2,3,4}. 8.将一枚骰子掷两次，若先后出现的点数分别为b,c,则方程x2+bx十c=0有实数根的样 本点个数为 答案19 解析一枚酸子掷两次，先后出现的点数构成的样本点共36个，其中方程有实数根的充要条 件为b2≥4C,共有1+2+4+6+6=19个样本点. b 12 345 b2≥4c样本点数 0 1 2 6 6 三、解答题 9.用X表示10次射击中命中目标的次数，分别说明下列集合所代表的随机事件的含义. (1)4=X=8}:(2)B=1≤X≤9}： (3)C=X≥1}：(4)D=X<1} 解(1)4=X=8}表示“恰有8次命中目标” (2)B={1≤X≤9}表示“命中目标次数为1到9次” (3)C=X≥1}表示“命中目标次数为1到10次”. (4D=X<1}表示“没有一次命中目标”. 10.已知集合M={一1,0,1,2}，从集合M中有放回地任取两元素作为点P的坐标. (1)写出试验的样本空间： (②)求“点P落在坐标轴上”的样本点个数， 解(1)样本空间2=(-1，-1)，(-1,0)，(-1,1)，(-1,2)(0，一1)，(0,0)，(0,1) 8 学科网书城圆 品牌书店·知名教辅·正版资源 1b.ZXXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 ,(0,2),(1,-1),(1,0),(1,1),(1,2),(2,-1),(2,0),(2,1),(2,2)}. (2)用事件A表示“点P落在坐标轴上”这一事件，则A包含的样本点有（一1,0），(0，一1)， (0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(2,0),共7个 B级“四能”提升训练 1.做试验：“从0,1,2这3个数字中，不放回地取两次，每次取一个数字，构成有序数对x, ),x为第1次取到的数字，y为第2次取到的数字” (1)写出这个试验的样本空间： (2)求这个试验样本点的总数： (3)写出事件A:“第1次取到的数字是2”的集合表示： (4)说出事件B={0,1),(0,2)}所表示的实际意义. 解(1)这个试验的样本空问为2=0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,2)，(2,0)，(2,1)} (2)易知这个试验的样本点的总数是6. (3)4={(2,0),(2,1)} (4)事件B表示“第1次取到的数字是0” 2.已知关于x的一元二次函数fx)=2-bx十1，设集合P={1,2,3},Q={一1,1,2,3， 4},试验：分别从集合P和Q中随机取一个数a和b得到数对(a,b). (①)写出这个试验的样本空间： (2)写出事件“函数y=x)有零点”包含的样本点的个数： (3)写出事件“函数y=x)在区间[1，十∞)上是增函数”所包含的样本点 解(1)这个试验的样本空间为2={1，一1)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4，(2，一1)，(2， 1)2,2),(2,3),(2,4),(3,-1),3,1)(3,2)(3,3),3,4)}. (2)函数y=fx有零点等价于4=b2-4a≥0，有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3， 4),共6个样本点. (3)因为a>0,函数y=x)图象的对称轴为直线x=b2a,又y=x)在区间[1，十∞)上是增函 数，所以有b2a≤1，满足条件的样本点为1，-1)，(1,1)，(1,2)，(2，一1)，(2,1)，(2， 2),(2,3),(2,4),(3,-1),(3,1),3,2),(3,3),(3,4) 9