10.3.2 随机模拟-【金版教程】2024-2025学年高中数学必修第二册创新导学案word（人教A版2019）

令学科网书城 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 10.3.2 随机模拟 葡课标新导法（教师独具内容】 课程标准：1了解随机模拟的含义2.会利用随机模拟的方法估计概率， 教学重点：1.随机数的概念2用随机模拟的方法估计概率。 教学难点：用随机模拟方法估计概率的实质. 核心素养：1通过随机数的概念的学习过程发展数学抽象素养2通过用随机模拟的方法来估 计概率发展数学建模素养， 核心概念掌握 知识点一随机数的概念 (1)随机数：要产生1~n∈N)之间的随机整数，把n个spl01)质地和大小相同的小球分 别标上1,2,3，…，n,放入一个容器中，sp102充分搅挂后取出一个球，这个球上的数 就称为随机数。 (2)伪随机数：计算器或计算机产生的随机数是按照pl03)确定的算法产生的数，具有」 spl04)周期性(spl05)周期很长)，它们具有类似spl(06随机数的性质.因此，计算器 或计算机产生的随机数不是spl0)真正的随机数，我们称它们为伪随机数。 知识点二蒙特卡洛方法 用频率估计概率，需要做大量的重复试验，我们可以根据不同的随机试验构建相应的随机数 模拟试验，这样就可以快速地进行大量重复试验了，我们称利用spl0)随机模拟解决问题 的方法为蒙特卡洛Monte Carlo)方法. 评价自测么 1.(随机数及概率)利用抛掷便币产生随机数1和2，出现正面表示产生的随机数为1，出现 反面表示产生的随机数为2.小王抛掷两次，则出现的随机数之和为3的概率为() A.12 B.13 C.14 D.15 答案：A 2.(随机数模拟求概率)已知抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5现采用随机模 拟试验的方法估计抛掷这枚硬币6次恰有4次正面朗上的概率：先由计算器产生随机数0或 1 享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 1,用0表示正面朝上，用1表示反面朝上；再以每6个随机数作为一组，代表这6次抛掷的 结果.经随机模拟试验产生了如下10组随机数： 101111010101010100100011111110 000011010001 111011100000 101101 据此估计，抛掷这枚硬币6次恰有4次正面朝上的概率为 答案：310 核心素养形成 小组 题型一随机数产生的方法研 例1要产生1~一25之间的随机整数，你有哪些方法？ [解]解法一：可以把25个大小形状相同的小球分别标上1,2,3，·，24,25，放入一个 袋中，把它们充分搅拌，然后从中摸出一个，这个球上的数就称为随机数，放回后重复以上 过程，就得到一系列的1~25之间的随机整数. 解法二：可以利用计算机产生随机数，以Excl为例： (I)选定A1格，输入“=RANDBETWEEN(1,25”,按Enter键，则在此格中的数是随机产 生的： (2)选定A1格，点击复制，然后选定要产生随机数的格，比如A2至A100,点击粘贴，则在 A2至A100的格中均为随机产生的1~25之间的数，这样我们很快就得到了100个125之 问的随机数，相当于做了100次随机试验. 【感悟提升】 随机数产生的方法比较 方法 抽签法 用计算器或计算机产生 优点 保证机会均等 操作简单、省时、省力 耗费大量人力、物力、时间，或不具有实 缺点 由于是伪随机数，故不能保证完全等可能 际操作性 【跟踪训练】 1.某校高一年级共20个班，1200名学生，期中考试时如何把学生分配到40个考场中去？ 解：要把1200人分到40个考场，每个考场30人，可用计算机完成. ()按班级、学号顺序把学生档案输入计算机。 (②)用随机函数按顺序给每个学生一个随机数（每人都不相同）. 2 令学科网书城 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 (3)使用计算机的排序功能按随机数从小到大排列，可得到1200名学生的考试号0001,0002，·， 1200,然后0001~0030为第一考场，0031~0060为第二考场，依次类推. 小组 题型二利用随机模拟法估计概率研习 例2(1)盒中有大小、形状相同的5个白球，2个黑球，用随机模拟法求下列事件的概率： ①任取一球，得到白球：②任取三球，都是白球， [解]用1,2,3,4,5表示白球，6,7表示黑球. ①步骤：()利用计算器或计算机可以产生1到7的整数随机数，每一个数一组，统计组数 为 (ⅱ)统计这n组数中小于6的组数为m: (i)任取一球，得到白球的概率估计值是mn ②步骤：(1)利用计算器或计算机可以产生1到7的整数随机数，每三个数一组（每组数字不 重复)，统计组数为a: (ii)统计这a组数中，每个数字均小于6的组数为b; (i)任取三球，都是白球的概率估计值是ba. (2)天气预报说，在接下来的一个星期里，每天涨潮的概率为20%，请设计一个模拟试验计算 下个星期恰有两天涨潮的概率， [解]利用计算机产生0~9之间取整数值的随机数，用1,2表示涨潮，用其他数字表示不 涨潮，这样体现了涨潮的概率是20%，因为时间是一周，所以每7个随机数作为一组，假设 产生20组随机数： 7032563256458631424865677851 7782684612256952414788971568 3215687642445863258746894331 5789614568943215478633569841 2589634125869765478232274168 相当于做了20次试验，在这些数组中，如果恰有两个是1或2，就表示恰有两天涨潮，它们 分别是3142486,5241478,3215687,1258697，共有4组数，于是下星期恰有两天涨潮的概 率近似值为420=15 【感悟提升】随机数模拟试验估计概率时，首先要确定随机数的范围和用哪些数代表不同 3 享学科网书城圆 品牌书店·知名数辅·正版资源 b2xXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 的试验结果.我们可以从以下三方面考虑： (1)当试验的样本点等可能时，样本点总数即为产生随机数的范围，每个随机数代表一个样本 点： (②)研究等可能事件的概率时，用按比例分配的方法确定表示各个结果的数字个数及总个数： (3)当每次试验结果需要n个随机数表示时，要把n个随机数作为一组来处理，此时一定要注 意每组中的随机数字能否重复， 【跟踪训练】 2.()袋子中有四个小球，分别写有“幸”“福”“快”“乐”四个字，有放回地从中任取 一个小球，取到“快”就停止，用随机模拟的方法估计直到第二次停止的概率： 先由计算器产生1到4之间取整数值的随机数，且用1,2,3,4表示取出小球上分别写有“幸 ”“福”“快”“乐”四个字，以每两个随机数为一组，代表两次的结果，经随机模拟产生了 20组随机数： 13241232431424323121 23133221244213322134 据此估计，直到第二次就停止的概率为() A.15 B.14 C.13 D.12 答案：B 解析：由随机模拟产生的随机数可知，直到第二次停止的有13,43,23,13,13，共5组， 故所求的概率为P=520=14.故选B (②)甲、乙两支篮球队进行一局比赛，甲获胜的概率为0.6，若采用三局两胜制举行一次比赛， 现采用随机模拟的方法估计乙获胜的概率.先利用计算器或计算机生成0到9之间取整数值 的随机数，用0,1,2,3,4,5表示甲获胜；6,7,8,9表示乙获胜，这样能体现甲获胜 的概率为0.6.因为采用三局两胜制，所以每3个随机数作为一组.假设产生30组随机数. 034743738636964736614698637162 332616804560111410959774246762 428114572042533237322707360751 据此估计乙获胜的概率为 答案：1130 4 草学科网书城 品牌书店·知名数辅·正版资源 b2xXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 解析：相当于做了30次试验，如果6,7,8,9中恰有2个或3个数出现，就表示乙获胜， 它们分别是738,636,964,736,698,637,616,959,774,762,707，共11组.所以采 用三局两胜制，乙获胜的概率为1130 随堂水平达标 1.掷两枚骰子，用随机模拟方法估计出现点数之和为9的概率时，产生的整数值随机数中， 每 个数字为一组.() A.1 B.2 C.9 D.12 答案：B 解析：由于掷两枚骰子，所以产生的整数值随机数中，每2个数字为一组.故选B 2.(2024陕西宝鸡陈仓区高一下期中)为了了解某道口的堵车情况，在今后的三天中，假设每 一天堵车的概率均为40%现采用模拟试验的方法估计这三天中恰有两天堵车的概率：先利用 计算器产生0到9之间的随机整数，用1,2,3,4表示堵车，用5,6,7,8,9,0表示不 堵车：再以每三个数作为一组，代表这三天的堵车情况.经试验产生了如下20组随机数： 807066123923471532712259507752 443277303927756368840413730086 据此估计，这三天中恰有两天堵车的概率近似为() A.0.25 B.0.3 C.035 D.0.40 答案：A 解析：表示事件“三天中拾有两天堵车”的数组有923,471,532,712,303，共5组，所 以这三天中恰有两天堵车的概率近似为P=520=0.25.故选A 3.在利用整数随机数进行随机模拟试验中，整数α到整数b之间的每个整数出现的可能性 是 答案：1b-a+1 解析：[，b]中共有b一a十1个整数，每个整数出现的可能性相等，所以每个整数出现的可 能性是1b一a+1 4.(2024山东枣庄八中高一下月考)某种心脏手术，成功率为0.6现采用随机模拟方法估计“3 亨学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2XXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 例心脏手术全部成功”的概率，先利用计算器或计算机产生09之间取整数值的随机数，由 于成功率是0.6，故我们用0,1,2,3表示手术不成功，4,5,6,7,8,9表示手术成功： 再以每3个随机数为一组，作为3例手术的结果，经随机模拟产生如下10组随机数： 812,832,569,683,271,989,730,537,925,907 由此估计“3例心脏手术全部成功”的概率为 答案：02 解析：由10组随机数，知4~9中恰有三个的随机数有569,989两组，故所求的概率为P =210=02 5.一个袋中有7个大小、形状相同的小球，6个白球，1个红球.现任取1个，若为红球就 停止；若为白球就放回，搅拌均匀后再接着取.试设计一个模拟试验，计算恰好第三次摸到 红球的概率。 解：用1,2,3,4,5,6表示白球，7表示红球，利用计算器或计算机产生1到7之间（包 括1和7)取整数值的随机数，因为要求恰好第三次摸到红球的概率，所以每三个随机数作为 一组.产生的20组随机数如下： 666743671464571561156561732375 716116614445117573552274114662 相当于做了20次试验，在这些数组中，前两个数字不是7，第三个数字恰好是7就表示第一 次，第二次摸到的都是白球，第三次摸到的是红球，它们分别是567和117，共2组，因此 恰好第三次摸到红球的概率约为220=0.1 课后课时精练 基础题（占比700中档题（占比20% 拔高题（占比10%） 题号 2 3 4 6 7 9 10 ★★ 难度 ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★★ ★★ ★ 随机 随机 利用 利用 随机 随机 利用 利用 利用 利用 数产 模拟 随机 随机 数表 数表 随机 随机 随机 随机 对点 生的 准备 模拟 模拟 示的 示的 模拟 模拟 模拟 模拟 方法 程度 法估 法估 含义 含义 法估 法估 法估 法估 6 享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 的关 计概 计概 计概 计概 计概 计概 键 率 率 率 率 率 率 A级“四基”巩固训练 一、选择题 1.下列不能产生随机数的是() A.抛掷骰子试验 B.抛硬币 C.计算器 D.正方体的六个面上分别写有1,2,2,3,4,5，抛掷该正方体 答案：D 解析：D项中，出现2的概率为13，出现1,3,4,5的概率均是16，则D项不能产生随机 数.其他选项均能产生随机数，故选D 2.用随机模拟的方法估计概率时，其准确程度决定于() A.产生的随机数的大小 B.产生的随机数的个数 C.随机数对应的结果 D.产生随机数的方法 答案：B 解析：用随机模拟的方法估计概率时，产生的随机数越多，准确程度越高.故选B 3.一个袋子中有红、黄、蓝、绿四个小球，有放回地从中任取一个小球，将“三次抽取后， 红色小球，黄色小球都取到”记为事件M,用随机模拟的方法估计事件M发生的概率.利用 电脑随机产生整数0,1,2,3四个随机数，分别代表红、黄、蓝、绿四个小球，以每三个随 机数为一组，表示取小球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数： 110321 230023 123 021 132 220 001 231 130 133 231 031 320 122 103 233 由此可以估计事件M发生的概率为() A.29 B.13 C.518 D.23 亨学科网书城 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 答案：B 解析：表示事件M发生的随机数有110,021,001,130,031,103，共6个，由此可以估 计事件M发生的概率为P=618=13.故选B 4.假定某运动员每次射击击中的概率为08，采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次， 至少击中3次的概率.先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0,1表示没有击 中目标，2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结 果，经随机模拟产生了20组随机数： 75270293714098570347 43738636694714174698 03716233261680456011 36619597742476104281 根据以上数据，估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为() A.0.852 B.0.8192 C.0.8 D.0.75 答案：D 解析：因为射击4次至多击中2次对应的随机数组为7140,1417,0371,6011,7610，共5 组，所以射击4次至少击中3次的概率为1一520=0.75.故选D 二、填空题 5.抛掷两枚相同的骰子，用随机模拟的方法估计“向上点数的和是6的倍数”的概率时，用 1,2,3,4,5,6分别表示向上的点数是1,2,3,4,5,6，用计算器或计算机分别产生1 到6的两组整数随机数各60个，每组第i个数组成一组，共组成60组数，其中有一组是16 ,这组数表示的结果是否满足向上点数的和是6的倍数？ (填“是”或“否”). 答案：否 解析：16表示第一枚骰子向上的点数是1，第二枚骰子向上的点数是6，则向上点数的和是1 十6=7，不满足向上点数的和是6的倍数 6.在用随机数（整数）模拟“有4名男生和5名女生，从中选出4人，求选出2名男生2名女 生的概率”时，可让计算机产生1一9的随机整数，并用1一4代表男生，用5一9代表女生.因 为是选出4人，所以每4个随机数作为一组.若得到的一组随机数为“4678”，则它代表的含 义是 8 令学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b2Xxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 答案：选出的4人中，只有1名男生 解析：用1~4代表男生，用5~9代表女生，4678表示1男3女 7.规定投掷飞镖3次为一轮，若3次中至少两次投中8环以上为优秀，现采用随机模拟试验 的方法估计某选手投掷飞镖的情况，先由计算机根据该选手以往的投掷情况产生随机数0或 1,用0表示该次投掷未在8环以上，用1表示该次投掷在8环以上，再以每三个随机数为一 组，代表一轮的结果，经随机模拟试验产生了如下20组随机数： 101111011101010100100011111110 000011010001111011100000101101 据此估计，该选手投掷1轮，可以拿到优秀的概率为 答案：0.6 解析：3次中至少两次投中8环以上的有101,111,011,101,011,111,110,011,111， 011,101,101,共12个，因此所求概率约为P=1220=0.6 三、解答题 8.池州九华山是著名的旅游胜地，天气预报8月1日后连续四天，每天下雨的概率为0.6现 用随机模拟的方法估计4天中至少有2天下雨的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值 的随机数，指定0,1,2,3,4,5表示当天下雨，6,7,8,9表示当天不下雨，以4个随 机数为一组，代表4天中的天气情况，经随机模拟产生如下40组随机数： 9533 9522 0018 7472 0018 3879 5869 3281 7890 2692 8280 8425 3990 8460 7980 2436 5987 3882 0753 8935 9635 2379 1805 9890 0735 4640 6298 8054 9720 5695 1574 8008 3216 6470 5080 6772 1642 7920 3189 0343 据此，你能估计出4天中至少有2天下雨的概率吗？ 解：能，因为在40组随机数中，0~5的整数至少出现2次的4位数有32组，所以估计4天 中至少有2天下雨的概率为3240=45 B级⊙“四能”提升训练 9.(2024河北邮郸大名第一中学高一月考)袋子中有四个大小相同的小球，分别写有“中”“华 ”“民”“族”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“华”两个字都取到时停止，用 9 亨学科网书城 品牌书店，知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 随机模拟的方法估计恰好抽取三次就停止的概率，利用电脑随机产生0到3之间取整数值的 随机数，分别用0,1,2,3代表“中”“华”“民”“族”这四个字，以每三个随机数为一 组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数： 232321230023123021132 220001231130133231031 320122103233 由此估计恰好抽取三次就停止的概率为 答案：29 解析：由随机模拟产生的随机数可知恰好抽取三次就停止的有021,001,130,031，共4组 ，所以恰好抽取三次就停止的概率约为418=29 10.一份测试题包括6道选择题，每道题的四个选项中只有一个选项是正确的.如果一个学 生对每一道趣都随机猜一个答案，用随机模拟的方法估计该学生至少答对3道趣的概率.（已 知计算机或计算器做模拟试验可以模拟每次猜对的概率是25。 解：通过设计模拟试验的方法来解决问题，利用计算机或计算器可以产生0到3之间取整数 值的随机数，用0表示猜的选项正确，1,2,3表示猜的远项错误，这样可以体现猜对的概 率是25%，因为共猜6道题，所以每6个随机数作为一组，例如，产生25组随机数： 330130302220133020022011313121 222330231022001003213322030032 100211022210231330321202031210 232111210010212020230331112000 102330200313303321012033321230 就相当于做了25次试验，在每组数中，如果恰有3个或3个以上的数是0，则表示至少答对 3道题，它们分别是001003,030032,210010,112000，共有4组数，得到该同学6道选择 题至少答对3道题的概率近似为425=0.16 10