9.2分式的运算（11种题型基础练+能力提升练）（题型专练）数学新教材沪科版七年级下册

9.2分式的运算（11种题型基础练+能力提升练） 题型一 分式除法 1．（21-22七年级下·安徽合肥·期末）已知，则M等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】分式除法 【分析】利用分式的乘除法的法则进行运算即可． 【详解】解：， M= ． 故选：A． 【点睛】本题主要考查分式的乘除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 2．（20-21七年级下·安徽安庆·期末）计算的结果是（    ） A． B． C． D．x 【答案】C 【知识点】分式除法 【分析】除法转化为乘法，约分即可求解． 【详解】解：， 故选：C． 【点睛】本题考查了分式的除法，掌握分式除法法则是解题的关键． 题型二 同分母分式加减法 3．（22-23七年级下·安徽合肥·期末）化简的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】同分母分式加减法 【分析】根据同分母加减运算法则进行运算，再进行约分即可． 【详解】解：， 故选：A． 【点睛】本题考查分式的加减运算，掌握分式的加减运算法则是解题的关键． 4．（21-22七年级下·安徽阜阳·期末）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】运用完全平方公式进行运算、同分母分式加减法 【分析】同分母分式相减，再化简即可得出答案． 【详解】解：， =， =， =， =x-1． 故选：A． 【点睛】本题考查了同分母分式的加减和分式的化简以及对完全平方公式的运用，解题关键是掌握分式的运算及化简过程． 5．（20-21七年级下·安徽合肥·期末）化简的结果为（    ） A． B．0 C． D．1 【答案】D 【知识点】同分母分式加减法 【分析】根据分式加法法则进行计算即可． 【详解】解：， =， =， =1， 故选：D． 【点睛】本题考查了分式的加法，解题关键是熟练运用分式加法法则进行准确计算． 题型三 异分母分式加减法 6．（23-24七年级下·安徽池州·期末）已知，，则值为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【知识点】通过对完全平方公式变形求值、分式的求值、异分母分式加减法 【分析】本题主要考查了分式化简求值，完全平方公式的应用，将变形为，然后整体代入求值即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故选：B． 7．（23-24七年级下·安徽合肥·期末）若常数M，N满足，则（    ） A． B． C．2 D．3 【答案】A 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、异分母分式加减法、加减消元法 【分析】本题考查分式的加减运算、解二元一次方程组、代数式求值，先利用分式的加减运算法则，将已知等式的右边化简，进而取得M、N，然后代入求解即可． 【详解】解：∵ ， ∴，解得， ∴， 故选：A． 8．（20-21七年级上·安徽宿州·期末）、、三个有理数满足，且，，，，则，，之间的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】异分母分式加减法 【分析】根据a+b+c=1可以把M、N、P分别化为，再根据a<0<b<c 得到的大小关系后可以得到解答． 【详解】解：∵a+b+c=1， ∴， ∵a<0<b<c ， ∴ ∴， ∴M<P<N， 故选A． 【点睛】本题考查分式的大小比较，熟练掌握分式的大小比较方法是解题关键． 9.（23-24七年级下·安徽淮北·期末）已知，，则 ． 【答案】 【知识点】通过对完全平方公式变形求值、异分母分式加减法 【分析】本题主要考查了分式的加减运算．先通分，再利用完全平方公式变形，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为： 10.（23-24七年级下·安徽亳州·期末）已知(，且)，，则（结果用含x的代数式表示）： （1） ； （2） ． 【答案】 【知识点】异分母分式加减法 【分析】此题考查了与分式运算相关的规律探究，分式的加减法计算法则，分式的化简，正确掌握运算法则得到计算结果的规律是解题的关键． （1）直接求出即可； （2）分别计算、，发现：每三个为一个循环，用2025除以3即可得到答案． 【详解】解：（1）∵， ∴， （2）同理可得：， ， ， ， ∴发现：每三个为一个循环， ∵， ∴， 故答案为：（1），（2）． 11.（23-24七年级下·安徽亳州·期末）观察以下等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：；⋯⋯ 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第5个等式： ； (2)写出你猜想的第n个等式： （用含n的等式表示），并证明． 【答案】(1) (2)，见解析 【知识点】用代数式表示数、图形的规律、数字类规律探索、运用平方差公式进行运算、异分母分式加减法 【分析】（1）根据题目中等式的特点，可以写出第5个等式； （2）根据题目中等式的特点，可以写出猜想，然后将等式左边和右边展开，看是否相等，即可证明猜想． 【详解】（1）解：第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； ⋯⋯ 第6个等式：； 故答案为：； （2）猜想：第个等式：， 证明：∵ ， ∴成立． 故答案为：． 【点睛】本题考查数字的变化类、列代数式，分式的混合运算，平方差公式，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点，写出相应的等式和猜想，并证明． 题型四 整式与分式相加减 12.（20-21七年级下·安徽·期末）计算的结果是 ． 【答案】 【知识点】整式与分式相加减、运用平方差公式进行运算 【分析】先通分再化简即可． 【详解】 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式的减法运算，平方差公式；当分母不同时，要先通分化成同分母的分式，再相减，最后结果能约分的要约分． 13.（22-23七年级下·安徽阜阳·期末）（1）已知，求； （2）已知，求． 【答案】（1）；（2）． 【知识点】利用分式的基本性质判断分式值的变化、整式与分式相加减 【分析】（1）根据分式的性质以及分式的加减，进行化简，即可求解； （2）根据分式的性质可得，进而即可求解． 【详解】解：（1）移项，得， 整理，得， 即． ∵， ∴． （2）由已知，得， ∴． ∵， ∴． 【点睛】本题考查了分式的性质，分式的加减运算，熟练掌握分式的性质是解题的关键． 题型五 分式加减的实际应用 14.（24-25七年级上·安徽铜陵·期中）一辆汽车以v千米每小时的速度行驶，从A地到B地需要t小时．若该汽车的行驶速度在原来的基础上增加m千米每小时，那么提速后从A地到B地需要的时间比原来减少 小时． 【答案】 【知识点】分式加减的实际应用 【分析】此题主要考查了分式的实际应用，根据题意求出全程，及提速后行驶的速度，相除即可得到提速后行驶的时间，原来行驶时间减去提速后行驶的时间，即得比原来减少的时间． 【详解】解：A地到B地的路程：（千米）， 提速后的速度：（千米/小时）， 提速后的时间：（小时）， ∴提速后从A地到B地比原来减少的时间：（小时）， 故答案为：． 题型六 分式加减乘除混合运算 15.（23-24七年级下·安徽亳州·期末）老师设计了一个“接力游戏”的数学活动，由学生合作完成分式的计算．如图，老师把题目交给一位同学，他完成一步解答后交给第二位同学，依次进行，最后完成计算，规则是每人只能看到前一人传过来的式子． (1)写出这个“接力游戏”中计算错误的同学； (2)请你写出正确的解答过程． 【答案】(1)这个“接力游戏”中计算错误的同学有小红、小马 (2)见解析 【知识点】分式加减乘除混合运算 【分析】本题考查了分式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）利用分式的混合运算法则进行计算，逐一判断即可解答； （2）利用分式的混合运算法则进行计算，即可解答． 【详解】（1）解：， 故小红计算错误； ， 故小马计算错误； 这个“接力游戏”中计算错误的同学有小红、小马． （2）解：， ， ， ， ． 16．（22-23七年级下·安徽亳州·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】整式的混合运算、分式加减乘除混合运算 【分析】（1）先根据完全平方公式和平方差公式去括号，然后合并同类项即可； （2）根据分式的混合计算法则求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【点睛】本题主要考查了整式的混合计算，分式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 17.（22-23七年级下·安徽合肥·期末）观察下列各式： 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： ．．．．．． (1)按照上述规律，写出第4个等式：______； (2)请你猜想写出第n个等式：______，并说明等式为什么成立． 【答案】(1) (2)，理由见解析 【知识点】分式加减乘除混合运算 【分析】（1）根据题目提供的规律写出第4个等式即可； （2）根据题目提供的规律猜想写出第n个等式，利用分式的混合运算证明等式成立即可． 【详解】（1）解：由题意得第4个等式：， 故答案为： （2）猜想第n个等式是：， 故答案为： 理由如下：∵ ， ∴等式成立． 【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则和运算顺序是解题的关键． 18．（20-21七年级下·安徽亳州·期末）已知代数式． （1）化简； （2）当时，　　． 【答案】（1）；（2）5或． 【知识点】分式加减乘除混合运算、利用平方根解方程 【分析】（1）先算小括号里面的，然后再算括号外面的进行化简； （2）利用平方根的概念解方程求． 【详解】解：（1） ； （2）当时，， ， 解得：或， 故答案为：5或． 【点睛】本题考查分式的混合运算，平方根的概念，理解平方根的定义，掌握分式混合运算的计算法则是解题关键． 题型七 分式化简求值 19.（23-24七年级下·安徽合肥·期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】分式化简求值 【分析】本题考查了分式化简求值，可设，()，将分式化为最简分式，代入、即可求解；能将分式正确化简，并利用辅助未知数求解是解题的关键． 【详解】解：， 可设，()， ； 故选：C． 20．（23-24七年级下·安徽安庆·期末）已知a，b，c，d是正整数，且，则 （    ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【知识点】分式化简求值 【分析】根据已知条件及等式分析可得只有当a，b，c，d相等时已知等式才成立，从而确定，代入求值即可． 本题考查分式的化简求值，利用已知等式分析出只有当a，b，c，d相等时已知等式才成立是解题的关键． 【详解】解：∵a，b，c，d是正整数，且， ∴只有当a，b，c，d相等时已知等式才成立， ∴， ∴． 故选：D 21.（23-24七年级下·安徽池州·期末）已知，则的值是 ． 【答案】 【知识点】分式化简求值 【分析】本题考查的是分式的化简求值，解答此类问题时要先把分式化到最简，然后代值计算．先把原分式进行化简，再把代入进行计算即可． 【详解】解：， 原式 ． 故答案为：． 22．（23-24七年级下·安徽合肥·期末）已知，则的值等于 ． 【答案】1 【知识点】分式化简求值 【分析】本题考查已知式子的值，求代数式的值，根据，得到，整体代入代数式进行求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， ， ∴； 故答案为：1． 23.（21-22七年级下·安徽六安·期末）先化简再求值：，其中． 【答案】， 【知识点】分式化简求值 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简，最后代值计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 24．（23-24七年级下·安徽六安·期末）先化简再求值：，其中，且x为整数． 【答案】；2 【知识点】分式有意义的条件、分式化简求值 【分析】本题主要考查了分式化简求值，分式有意义的条件，根据分式混合运算法则进行化简，然后再代入数据求值即可． 【详解】解： ， ∵，，， ∴，0， ∴把代入得：原式． 25．（23-24七年级下·安徽安庆·期末）先化简， ，再从 中选择一个合适的x的整数值代入求值． 【答案】，当时，原式 【知识点】分式有意义的条件、分式化简求值 【分析】本题考查分式的化简求值，分式有意义的条件． 先根据分式的加法运算法则计算括号内的加法，再计算括号外的除法，最后从使分式有意义的x的值中选择一个值代入求值． 【详解】解： ， 要使分式有意义，则x应满足 ，解得且且， ∴当时，原式． 26．（23-24七年级下·安徽淮北·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【知识点】求一个数的立方根、运用平方差公式进行运算、分式化简求值 【分析】本题考查了分式的化简求值，平方差公式，立方根等知识．熟练掌握分式的化简求值，平方差公式，立方根是解题的关键． 先通分计算括号里的，然后进行除法运算可得化简结果，根据立方根求的值，最后代入求解即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 题型八 零指数幂 27.（23-24七年级下·安徽蚌埠·期中）下列实数中，最大的数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】求一个数的算术平方根、实数的大小比较、零指数幂 【分析】本题考查了实数的大小比较，熟练掌握实数大小比较的方法是解题的关键； 首先根据零指数幂的运算法则、绝对值的性质、算术平方根的定义对各项进行计算，接下来根据实数大小比较的方法进行比较即可得到答案． 【详解】 最大 故选：A． 28．（23-24七年级下·安徽宣城·期中）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】同底数幂相乘、幂的乘方运算、同底数幂的除法运算、零指数幂 【分析】本题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方，零指数幂，根据同底数幂的乘除法，幂的乘方，零指数幂，的运算法则逐项计算即可作出判断． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，计算正确，符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、当时，，原计算错误，不符合题意； 故选：B． 29.（21-22七年级下·安徽淮北·期中）若成立，则x的取值范围是（    ） A．x=0 B．x=4 C． D． 【答案】D 【知识点】零指数幂 【分析】任意非零数的零次幂都等于1，根据零次幂定义解答． 【详解】解：∵成立， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】此题考查了零指数幂定义：任意非零数的零次幂都等于1，熟记定义是解题的关键． 30．（20-21七年级下·安徽安庆·期末）若，则的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【知识点】零指数幂 【分析】由题意可得：，通过整理得：，则可求得． 【详解】解：， ， ， ． 故选：． 【点睛】本题主要考查了零指数幂法则，解答的关键是熟悉运算法则． 31.（23-24七年级下·安徽亳州·期末）计算． 【答案】3 【知识点】求一个数的立方根、零指数幂 【分析】本题考查立方根和零指数幂的计算，根据立方根和零指数幂运算法则进行计算． 【详解】解：原式． 故答案为：3． 32．（23-24七年级下·安徽亳州·期末）若有意义，则的取值范围是 ． 【答案】 【知识点】零指数幂 【分析】本题主要考查零指数幂的意义，掌握零指数幂的底数不等于零是解题的关键．根据零指数幂的底数不等于零，即可求解． 【详解】解：有意义， ， ， 故答案为：． 33.（23-24七年级下·安徽安庆·期末）计算：． 【答案】 【知识点】求一个数的算术平方根、求一个数的立方根、零指数幂 【分析】本题考查了实数的混合运算，关键是掌握平方根、立方根、乘方和零指数幂的运算法则． 由，，，，再代入计算即可． 【详解】解： ． 34．（23-24七年级下·安徽宿州·期末）计算：． 【答案】 【知识点】有理数的乘方运算、零指数幂 【分析】本题考查了实数的混合运算，零指数幂、乘方，直接利用零指数幂的性质以及乘方的性质分别化简得出答案，正确化简各数是解此题的关键． 先计算零指数幂、乘方，再合并即可； 【详解】解： ． 35．（23-24七年级下·安徽淮北·期末）计算：． 【答案】 【知识点】求一个数的立方根、零指数幂 【分析】此题考查了立方根，零指数幂和绝对值，解题的关键是掌握以上运算法则． 首先计算立方根，零指数幂和绝对值，然后计算加减． 【详解】 ． 题型九 负整数指数幂 36.（23-24七年级下·安徽阜阳·期中）设，则a，b，c，d按由小到大的顺序排列正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】求一个数的立方根、零指数幂、负整数指数幂 【分析】本题主要考查实数的零指数幂，负整数指数及负数开立方，要把它们逐一计算再比较大小． 【详解】解：∵， ∴， ∴ 即 故选：A． 37．（23-24七年级下·安徽滁州·期中）已知，则的值为（    ） A．4 B．2 C． D． 【答案】A 【知识点】利用算术平方根的非负性解题、负整数指数幂 【分析】本题考查了算术平方根的非负性，负整数指数幂；根据算术平方根的非负性可得，得出，，进而根据负整数指数幂进行计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴，， ∴， 故选：A． 38．（23-24七年级下·安徽合肥·期中）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】同底数幂相乘、幂的乘方运算、同底数幂的除法运算、负整数指数幂 【分析】本题考查了幂的乘方，同底数幂相乘，同底数幂相除，负整数指数幂，利用幂的乘方法则，同底数幂相乘法则，同底数幂相除法则，负整数指数幂意义逐项判断即可． 【详解】解：A．，原计算错误，故该选项不符合题意； B．，原计算错误，故该选项不符合题意； C．，原计算错误，故该选项不符合题意； D．，原计算正确，故该选项符合题意； 故选：D． 39.（23-24七年级下·安徽滁州·期中）已知，则整数a的值为 ． 【答案】0或 【知识点】有理数的乘方运算、零指数幂、负整数指数幂 【分析】本题主要考查了负整数指数幂，零指数幂的性质以及有理数的乘方，正确把握定义是解题关键． 由于，底数和指数都不确定，所以本题分三种情况进行讨论即可求解． 【详解】①若时，， ∴； ②若时，1的任何次幂都等于1， ∴； ③若时，的偶次幂等于1， ∴，而，不符合题意； 综上所述，整数a的值为0或． 故答案为：0或． 40．（23-24七年级下·安徽合肥·期中）已知，则的值 ． 【答案】 【知识点】绝对值非负性、利用算术平方根的非负性解题、负整数指数幂 【分析】本题考查的是非负数的性质，负整数指数幂的含义，根据非负数的性质可得，，再代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，， ∴； 故答案为： 41.（24-25七年级下·安徽合肥·期中）计算：． 【答案】 【知识点】求一个数的立方根、实数的混合运算、零指数幂、负整数指数幂 【分析】此题考查了实数的混合运算．先计算零次幂，负整数指数幂，立方根及绝对值，再计算加减法． 【详解】解： ． 42．（23-24七年级下·安徽宣城·期中）计算． 【答案】 【知识点】零指数幂、负整数指数幂 【分析】本题考查了乘方，零指数幂，负整数指数幂的运算，根据乘方，零指数幂，负整数指数幂的运算法则计算各项，再算加减法即可 【详解】解： ． 43．（23-24七年级下·安徽滁州·期中）计算：． 【答案】 【知识点】实数的混合运算、零指数幂、负整数指数幂 【分析】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行． 首先计算零指数幂、负整数指数幂、平方根，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可； 【详解】解：原式 ． 题型十 分数指数幂 44.（20-21七年级下·安徽六安·期中）计算： (1)（﹣2）﹣2﹣（π﹣1）0 (2)82020×（﹣0.125）2021． 【答案】(1) (2) 【知识点】积的乘方的逆用、零指数幂、负整数指数幂、分数指数幂 【分析】（1）先计算分数指数幂，负整数指数幂，零指数幂，然后进行乘除和加减运算即可； （2）先计算积的乘方，然后计算乘法即可． 【详解】（1）解： = = （2）解： =   = 【点睛】本题考查了分数指数幂，负整数指数幂，零指数幂和积的乘方的逆运算．解题的关键在于对知识的灵活运用． 题型十一 整数指数幂的运算 45.（20-21七年级上·安徽淮南·期中）（1）计算： （2）化简： 【答案】（1）；（2） 【知识点】化简绝对值、含乘方的有理数混合运算、整式的加减运算、整数指数幂的运算 【分析】（1）根据整数指数幂，绝对值和有理数混合运算的法则进行计算即可； （2）先去括号，然后合并同类项即可． 【详解】（1） = = =； （2） = =． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，绝对值，整数指数幂，整式的加减，掌握运算法则是解题关键． 46．（22-23七年级上·安徽宣城·期中）计算化简： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】实数的混合运算、整式四则混合运算、整数指数幂的运算 【分析】（1）利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果； （2）原式变形后，利用完全平方公式计算即可得到结果； （3）利用单项式乘以多项式，多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果； （4）利用平方差公式，以及完全平方公式计算即可得到结果． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 【点睛】本题考查整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键 一、单选题 1．（22-23七年级下·安徽阜阳·期末）下列从左到右的变形中，一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分式的性质，分式的分子、分母同时乘以（或除以）同一个不为零的数（或式子），分式的值不变，由此即可求解． 【详解】解：、，错误，不符合题意； 、，正确，符合题意； 、，故原选项错误，不符合题意； 、，故原选项错误，不符合题意； 故选：． 【点睛】本题主要考查分式的性质，掌握分式的性质，分式的运算是解题的关键． 2．（22-23七年级下·安徽池州·期末）化简的结果是（　　） A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果． 【详解】解：原式 故选：B． 【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 3．（23-24七年级下·安徽宣城·期中）已知，则的值为（    ） A．2 B．4 C．6 D． 【答案】D 【分析】本题考查了完全平方公式的变形．熟练掌握完全平方公式的变形是解题的关键． 由题意知，根据，代值求解即可． 【详解】解：由题意知，， 故选：D． 4．（22-23七年级下·安徽六安·期末）下列计算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据零指数幂，完全平方公式，同底数幂的乘法，积的乘方运算法则计算即可． 【详解】A. ，不符合题意；     B. ，不符合题意； C.     ，不符合题意； D. ，符合题意， 故选Ｄ． 【点睛】本题考查了零指数幂，完全平方公式，同底数幂的乘法，积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． 5．（23-24七年级下·安徽六安·期末）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了整式的运算，根据积的乘方，合并同类项，同底数幂的除法法则和分式的乘方逐项计算即可，熟练掌握积的乘方，合并同类项，同底数幂的除法和分式的乘方得运算法则是解题的关键． 【详解】、，原选项计算错误，不符合题意； 、与不可以合并，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算正确，符合题意； 故选：． 6．（23-24七年级下·安徽淮北·期末）若实数x，y满足，则的值为（    ） A． B．6 C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了算术平方根的非负性，负整指数幂，以及代数式求值，根据算术平方根的非负性，可得出，，然后代入代数式求值即可． 【详解】解：变形为：， ∴，， ∴，， ∴， 故选：D． 7．（23-24七年级下·安徽池州·期末）甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则x小时相遇；若同向而行，则y小时甲追上乙，那么乙的速度是甲的速度的（    ）倍． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了相遇问题和追击问题，设甲的速度为a，乙的速度为b，两地相距S，两地相距S，根据题意，得，解方程组解得即可． 【详解】解：设甲的速度为a，乙的速度为b，两地相距S， 根据题意，得， 解得， 故， 故选A． 二、填空题 8．（22-23七年级下·安徽亳州·期末）与的关系是 ． 【答案】互为倒数 【分析】根据负整数次幂、乘方和倒数的定义解答即可． 【详解】解：∵，，， ∴与的关系是互为倒数． 故答案为：互为倒数． 【点睛】本题主要考查了负整数次幂、乘方、倒数等知识点，掌握倒数的意义是解答本题的关键． 9．（23-24七年级下·安徽宣城·期中）若，，则 ． 【答案】2 【分析】本题考查了积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法，异分母分式加法，根据积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法，求出，再将分式化为，代入求解即可． 【详解】解：，， ，， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：2． 10．（23-24七年级下·安徽合肥·期末）凸透镜成像是自然界中的一个基本现象，其中物距记为u，像距记为v，透镜焦距记为f，三者满足关系式：，若已知u、f，则v＝ ． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式的加减运算，解题关键是熟练掌握分式的通分和约分． 根据已知条件，先求出，进行通分后，再求出v即可． 【详解】解：， ， ∴， 故答案为：． 11．（20-21七年级下·安徽合肥·期中）如果，，是整数，且，那么我们规定一种记号，．例如，那么记作．根据以上规定，求 ． 【答案】0 【分析】利用规定记号的意义将式子表示出乘方的形式，利用0指数幂的意义解答即可． 【详解】解：设， ，那么我们规定一种记号， ． ． 故答案为：0． 【点睛】本题主要考查了0指数幂，本题是新定义型题目，理解题干中的新规定并列出算式是解题的关键． 12．（22-23七年级下·安徽合肥·期末）有正整数，且为整数，，则 ． 【答案】 【分析】由，，为正整数，且，为正整数可得只能为，从小到大讨论，，的值求解． 【详解】解：，，为正整数，且 ， ，，， ， 即， 又 为整数， ，． 若，则 ， 即， 只能为 ， 即 ， 若，则 ， 即． 只能为， ，即， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查分式的加减法，解答本题的关键是分类讨论，，的值． 三、解答题 13．（23-24七年级下·安徽池州·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)0 (2) 【分析】本题考查了实数的混合运算以及整式的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先化简零次幂、绝对值、负整数指数幂，算术平方根，再进行加减运算，即可作答． （2）先算完全平方公式、平方差公式，再合并同类项，即可作答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 14．（21-22七年级下·安徽六安·期末）计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，先计算零指数幂，负整数指数幂，算术平方根个立方根，再计算加减法即可． 【详解】解：原式 ． 15．（23-24七年级下·安徽六安·期末）先化简，再求值 ， 其中． 【答案】， 【分析】本题考查了分式分化简求值，先将括号里的式子通分，将除法变为乘法再约分化简，最后将代入求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 16．（23-24七年级下·安徽合肥·期末）化简求值：，从不等式中选择一个适当的整数，代入求值． 【答案】，当时，原式= 【分析】先根据分式混合运算法则进行化简，然后再代入数据进行求值即可． 本题主要考查了分式化简求值，分式有意义的条件，熟练掌握分式的混合运算法则，准确的计算是解题的关键． 【详解】解： ， ∵， ，，， ∵，且x为整数， ∴x只能取0，2， 当，原式． 17．（23-24七年级下·安徽淮北·期末）设． (1)化简； (2)当时，记此时的值为；当时，记此时的值为；……；解关于的不等式． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了分式的混合运算，代数式求值以及求一元一次不等式的解集． （1）运用完全平方公式化简，计算括号内的分式减法，再将除法转化为乘法，最后约分即可． （2）先计算，然后代入不等式求解即可． 【详解】（1）解： （2）因为 所以， 解得． 【点睛】． 18．（23-24七年级下·安徽合肥·期末）观察下列等式，并回答问题： 第个等式：， 第个等式：； 第个等式：； 第个等式：； …… (1)根据以上等式的规律，写出第个等式： ； (2)写出第个等式，并证明结论的正确性． 【答案】(1) (2)，证明见详解： 【分析】本题考查了数字类型规律，通分、完全平方公式，约分化简，异分式的加减法运算，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）根据已知等式的各部分和序号的关系即可得出结果． （2）根据发现的规律，归纳出第个等式，再利用分式的通分、完全平方公式，约分化简即可即可证明． 【详解】（1）根据以上等式的规律， 可得第个等式为：． （2）根据以上等式的规律，可得第个等式为， 证明：∵ ． ∴． 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$ 9.2分式的运算（11种题型基础练+能力提升练） 题型一 分式除法 1．（21-22七年级下·安徽合肥·期末）已知，则M等于（    ） A． B． C． D． 2．（20-21七年级下·安徽安庆·期末）计算的结果是（    ） A． B． C． D．x 题型二 同分母分式加减法 3．（22-23七年级下·安徽合肥·期末）化简的结果为（    ） A． B． C． D． 4．（21-22七年级下·安徽阜阳·期末）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 5．（20-21七年级下·安徽合肥·期末）化简的结果为（    ） A． B．0 C． D．1 题型三 异分母分式加减法 6．（23-24七年级下·安徽池州·期末）已知，，则值为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 7．（23-24七年级下·安徽合肥·期末）若常数M，N满足，则（    ） A． B． C．2 D．3 8．（20-21七年级上·安徽宿州·期末）、、三个有理数满足，且，，，，则，，之间的大小关系是（    ） A． B． C． D． 9.（23-24七年级下·安徽淮北·期末）已知，，则 ． 10.（23-24七年级下·安徽亳州·期末）已知(，且)，，则（结果用含x的代数式表示）： （1） ； （2） ． 11.（23-24七年级下·安徽亳州·期末）观察以下等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：；⋯⋯ 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第5个等式： ； (2)写出你猜想的第n个等式： （用含n的等式表示），并证明． 题型四 整式与分式相加减 12.（20-21七年级下·安徽·期末）计算的结果是 ． 13.（22-23七年级下·安徽阜阳·期末）（1）已知，求； （2）已知，求． 题型五 分式加减的实际应用 14.（24-25七年级上·安徽铜陵·期中）一辆汽车以v千米每小时的速度行驶，从A地到B地需要t小时．若该汽车的行驶速度在原来的基础上增加m千米每小时，那么提速后从A地到B地需要的时间比原来减少 小时． 题型六 分式加减乘除混合运算 15.（23-24七年级下·安徽亳州·期末）老师设计了一个“接力游戏”的数学活动，由学生合作完成分式的计算．如图，老师把题目交给一位同学，他完成一步解答后交给第二位同学，依次进行，最后完成计算，规则是每人只能看到前一人传过来的式子． (1)写出这个“接力游戏”中计算错误的同学； (2)请你写出正确的解答过程． 16．（22-23七年级下·安徽亳州·期末）计算： (1)； (2)． 17.（22-23七年级下·安徽合肥·期末）观察下列各式： 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： ．．．．．． (1)按照上述规律，写出第4个等式：______； (2)请你猜想写出第n个等式：______，并说明等式为什么成立． 18．（20-21七年级下·安徽亳州·期末）已知代数式． （1）化简； （2）当时，　　． 题型七 分式化简求值 19.（23-24七年级下·安徽合肥·期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 20．（23-24七年级下·安徽安庆·期末）已知a，b，c，d是正整数，且，则 （    ） A．1 B． C． D． 21.（23-24七年级下·安徽池州·期末）已知，则的值是 ． 22．（23-24七年级下·安徽合肥·期末）已知，则的值等于 ． 23.（21-22七年级下·安徽六安·期末）先化简再求值：，其中． 24．（23-24七年级下·安徽六安·期末）先化简再求值：，其中，且x为整数． 25．（23-24七年级下·安徽安庆·期末）先化简， ，再从 中选择一个合适的x的整数值代入求值． 26．（23-24七年级下·安徽淮北·期末）先化简，再求值：，其中． 题型八 零指数幂 27.（23-24七年级下·安徽蚌埠·期中）下列实数中，最大的数是（    ） A． B． C． D． 28．（23-24七年级下·安徽宣城·期中）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 29.（21-22七年级下·安徽淮北·期中）若成立，则x的取值范围是（    ） A．x=0 B．x=4 C． D． 30．（20-21七年级下·安徽安庆·期末）若，则的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 31.（23-24七年级下·安徽亳州·期末）计算． 32．（23-24七年级下·安徽亳州·期末）若有意义，则的取值范围是 ． 33.（23-24七年级下·安徽安庆·期末）计算：． 34．（23-24七年级下·安徽宿州·期末）计算：． 35．（23-24七年级下·安徽淮北·期末）计算：． 题型九 负整数指数幂 36.（23-24七年级下·安徽阜阳·期中）设，则a，b，c，d按由小到大的顺序排列正确的是（    ） A． B． C． D． 37．（23-24七年级下·安徽滁州·期中）已知，则的值为（    ） A．4 B．2 C． D． 38．（23-24七年级下·安徽合肥·期中）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 39.（23-24七年级下·安徽滁州·期中）已知，则整数a的值为 ． 40．（23-24七年级下·安徽合肥·期中）已知，则的值 ． 41.（24-25七年级下·安徽合肥·期中）计算：． 42．（23-24七年级下·安徽宣城·期中）计算． 43．（23-24七年级下·安徽滁州·期中）计算：． 题型十 分数指数幂 44.（20-21七年级下·安徽六安·期中）计算： (1)（﹣2）﹣2﹣（π﹣1）0 (2)82020×（﹣0.125）2021． 题型十一 整数指数幂的运算 45.（20-21七年级上·安徽淮南·期中）（1）计算： （2）化简： 46．（22-23七年级上·安徽宣城·期中）计算化简： (1) (2) (3) (4) 一、单选题 1．（22-23七年级下·安徽阜阳·期末）下列从左到右的变形中，一定正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（22-23七年级下·安徽池州·期末）化简的结果是（　　） A． B． C． D．1 3．（23-24七年级下·安徽宣城·期中）已知，则的值为（    ） A．2 B．4 C．6 D． 4．（22-23七年级下·安徽六安·期末）下列计算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24七年级下·安徽六安·期末）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（23-24七年级下·安徽淮北·期末）若实数x，y满足，则的值为（    ） A． B．6 C． D． 7．（23-24七年级下·安徽池州·期末）甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则x小时相遇；若同向而行，则y小时甲追上乙，那么乙的速度是甲的速度的（    ）倍． A． B． C． D． 二、填空题 8．（22-23七年级下·安徽亳州·期末）与的关系是 ． 9．（23-24七年级下·安徽宣城·期中）若，，则 ． 10．（23-24七年级下·安徽合肥·期末）凸透镜成像是自然界中的一个基本现象，其中物距记为u，像距记为v，透镜焦距记为f，三者满足关系式：，若已知u、f，则v＝ ． 11．（20-21七年级下·安徽合肥·期中）如果，，是整数，且，那么我们规定一种记号，．例如，那么记作．根据以上规定，求 ． 12．（22-23七年级下·安徽合肥·期末）有正整数，且为整数，，则 ． 三、解答题 13．（23-24七年级下·安徽池州·期末）计算： (1)； (2)． 14． （21-22七年级下·安徽六安·期末）计算： 15．（23-24七年级下·安徽六安·期末）先化简，再求值 ， 其中． 16．（23-24七年级下·安徽合肥·期末）化简求值：，从不等式中选择一个适当的整数，代入求值． 17．（23-24七年级下·安徽淮北·期末）设． (1)化简； (2)当时，记此时的值为；当时，记此时的值为；……；解关于的不等式． 18．（23-24七年级下·安徽合肥·期末）观察下列等式，并回答问题： 第个等式：， 第个等式：； 第个等式：； 第个等式：； …… (1)根据以上等式的规律，写出第个等式： ； (2)写出第个等式，并证明结论的正确性． 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$