湖南省长沙市湖南师大附中2024-2025学年九年级下学期期中考试数学试题

湖南省长沙市湖南师大附中2024-2025学年九年级下学期期中考试数学试题 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 实数的相反数是（ ） A B. C. D. 2. 单项式的系数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. 如图，原木旋转陀螺是一种传统益智玩具，是圆锥与圆柱的组合体，则它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 4. 如果，那么下列正确是（ ） A. B. C. D. 5. 若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 6. 将抛物线向下平移2个单位后，所得新抛物线的顶点式为（ ） A. B. C. D. 7. 在数学课外实践活动中，某小组测量一栋楼房的高度（如图），他们在A处仰望楼顶，测得仰角为，再往楼的方向前进50米至B处，测得仰角为，那么这栋楼的高度为（人的身高忽略不计）（ ） A. 米 B. 25米 C. 米 D. 50米 8. 如图，和相交于点，若，则添加下列一个条件后，仍无法判定是（ ） A. B. C. D. 9. 2024年4月12日下午，湖南师大附中举行了庆祝建校119周年春季马路赛跑活动，赛程全长4.12千米，小军和小娟参加了这次活动，已知小军每小时能比小娟多跑1千米，他们同时起跑，小军先到2分钟，求小军的速度.在这个问题中，若设小娟每小时能跑千米，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 长沙市体育中考由三个项目组成，田径项目15分，基础项目10分，球类项目15分． ①田径运动：1000米跑（男）、800米跑（女）、分值15分． ②基础项目：引体向上（男）或一分钟仰卧起坐（女）、实心球、立定跳远、一分钟跳绳（学生自选其中一项，报考前确定），分值10分， ③球类项目，篮球运球、足球运球、排球向上垫球、200米游泳（学生自选其中一项，报考前确定），分值15分． 比如：男生小益选择了“1000米跑（男），实心球，排球”作为中考体育项目．请问，对于2024年参加体育中考的小华（女）而言，她总共可以有（ ）种不同选择． A. 8 B. 10 C. 16 D. 32 二．填空题（共7小题，每题3分，共21分） 11. 计算：____． 12. 将一副三角尺如图所示放置，其中，则___________度． 13. 如图，在中，分别以A，B两点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，直线与、分别相交于点D、E，若，的周长为10，则的周长是_____． 14. 关于的一元二次方程有两根，其中一根为，则两根之和为____________． 15. 在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象经过两点，若，则___________．（填“>”“<”或“=”） 16. “圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问：径几何？”大意是：如图，为的直径，弦，垂足为E，寸，寸，则的直径为_______寸． 17. 和为7695的2025个数排成一列，其中任意五个相邻的数的和都相等，而且第3个、第2024个、以及最后一个数的和为15，那么第2021个数与2022个数的和是____________． 三．解答题（共8小题，第18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22题9分，第23、24题每题10分，第25题12分，共69分） 18. 计算：． 19. 已知，求代数式的值. 20. 如图，在中，D为上一点，E为上一点，如果． （1）求证：． （2）若，求的长． 21. 2025年4月12日，湖南师大附中将迎来120周年校庆，为迎接校庆，学校设计了特别纪念品，并准备设置一种抽奖游戏，其规则如下：凡参与游戏的师生从一个装有12个红球和若干个白球（每个球除颜色外，其他都相同）的不透明纸箱中，随机摸出一个球，摸到红球就可免费得到一个校庆纪念品．据估计参与这种游戏的师生约有2500人，学校一共为参与该游戏的师生准备了校庆纪念品1500个． （1）求参与该游戏可免费得到校庆纪念品的频率； （2）请你估计纸箱中白球的数量接近多少？ 22. 综合与实践：如何称量一个空矿泉水瓶的质量？ 如图是一架自制天平，支点固定不变，左侧托盘固定在点处，右侧托盘（点）可以在横梁BC段滑动（点不与重合）．已知，砝码的质量为100g．根据杠杆原理，平衡时：左盘砝码质量右盘物体质量（不计托盘与横梁质量）． （1）设右侧托盘中放置物体的质量为的长为，求关于的函数表达式，并写出自变量的取值范围． （2）由于一个空的矿泉水瓶太轻无法称量，小组进行如下操作：左侧托盘放置砝码，右侧托盘的点由点向点滑动，向空瓶中加入的水后，发现点移动到的长为时，天平平衡．求这个空矿泉水瓶的质量． 23. 如图，在中，于点，延长至点，使，连接与DE交于点． （1）求证：四边形为矩形； （2）若，求的长． 24. 已知二次函数． （1）已知该函数在时取到最小值，且图象经过点和点 ①求这个二次函数的表达式； ②若点都在这个二次函数的图象上，且，求的取值范围； （2）如图所示，该二次函数的图象与轴交于点，且，与轴的负半轴交于点，点在线段上，连接，满足，．连接，过点作于点，点在轴的负半轴上，连接，且，求的值． 25. 正方形边长为4，以为弦作，点为边上一动点． （1）已知经过三点． ①如图1，若，判断边所在直线与位置关系，并说明理由； ②如图2，是的中点，交射线于点，当平分时，求四边形的面积； （2）如图3，若是圆的直径，是中点，与圆交于点，连接，求的值． （3）如图4，与边相切于是延长线上一点，是直线下方一点，且满足是的中点，连接交于点，当点在内时，求的值（用表示），并求出的取值范围． 湖南省长沙市湖南师大附中2024-2025学年九年级下学期期中考试数学试题 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二．填空题（共7小题，每题3分，共21分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】105 【13题答案】 【答案】16 【14题答案】 【答案】2 【15题答案】 【答案】> 【16题答案】 【答案】26 【17题答案】 【答案】4 三．解答题（共8小题，第18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22题9分，第23、24题每题10分，第25题12分，共69分） 【18题答案】 【答案】1 【19题答案】 【答案】3 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2）4 【21题答案】 【答案】（1） （2）8个 【22题答案】 【答案】（1） （2）这个空矿泉水瓶的质量为 【23题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【24题答案】 【答案】（1）①；② （2） 【25题答案】 【答案】（1）①直线与相切，理由见解析② （2） （3）， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $