专题16 一次函数的图象和性质的九种考法-【常考压轴题】2024-2025学年八年级数学下册压轴题攻略（湘教版）

专题16 一次函数的图象和性质的九种考法 目录 解题知识必备 1 压轴题型讲练 2 类型一、正比例函数与一次函数的理解 2 类型二、一次函数的图象和性质 4 类型三、根据一次函数解析式判断其经过的象限 7 类型四、已知一次函数经过的象限求参数的范围 9 类型五、一次函数图象与坐标轴的交点问题 10 类型六、利用一次函数的增减性比较函数值的大小 12 类型七、根据一次函数的增减性求参数 14 类型八、画一次函数的图象 16 类型九、一次函数的平移问题 20 压轴能力测评（20题） 22 解题知识必备 1. 一次函数的定义 1.正比例函数的概念： 一般地，形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。 2.一次函数的概念： 一般地，形如y=kx+b (k,b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数. 当b =0 时,y=kx+b 即为 y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例. 2.一次函数的图象和性质 1.正比例函数的图象与性质： （1)图象:正比例函数y= kx (k 是常数，k≠0)) 的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y= kx 。 (2)性质:当k>0时,直线y= kx经过第一，三象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大； 当k<0时,直线y= kx经过二, 四象限，从左向右下降，即随着 x的增大y反而减小。 2.一次函数的图象与性质： 一次函数 [ y=kx+b（k、b是常数，k≠0 ] 概念 如果y=kx+b（k、b是常数，k≠0），那么y叫x的一次函数 .当b=0时，一次函数y=kx（k≠0）也叫正比例函数. 图像 一条直线 性质 k＞0时，y随x的增大(或减小)而增大(或减小)； k＜0时，y随x的增大(或减小)而减小(或增大). 直线y=kx+b（k≠0）的位置与k、b符号之间的关系. （1）k>0，b＞0图像经过一、二、三象限； （2）k>0，b＜0图像经过一、三、四象限； （3）k>0，b＝0 图像经过一、三象限； （4）k＜0，b＞0图像经过一、二、四象限； （5）k＜0，b＜0图像经过二、三、四象限； （6）k＜0，b＝0图像经过二、四象限。 3.用待定系数法求一次函数的表达式 1.求一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）时，需要由两个点来确定； 2.求正比例函数y=kx（k≠0）时，只需一个点即可. 压轴题型讲练 类型一、正比例函数与一次函数的理解 例题1：（24-25八年级上·河南郑州·期中）下列函数中，正比例函数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】正比例函数的定义 【分析】本题考查了正比例函数，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键． 根据正比例函数的解析式为判断作答即可． 【详解】解：、是正比例函数，符合题意； 、不是一次函数，不符合题意； 、是一次函数，不符合题意； 、是一次函数，不符合题意； 故选：． 例题2：（24-25八年级下·上海·期中）下列函数中，是一次函数的有（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】识别一次函数 【分析】此题考查了一次函数的定义，解题的关键是熟练掌握一次函数的定义． 根据一次函数的定义求解即可，一般形如（，是常数，），叫做一次函数，其中是自变量，是因变量． 【详解】解：、不是一次函数，不符合题意； 、是一次函数，符合题意； 、不是一次函数，不符合题意； 、不是一次函数，不符合题意； 故选：． 【变式训练】 1．（24-25八年级下·上海宝山·阶段练习）在函数①；②；③；④中一次函数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【知识点】识别一次函数 【分析】本题考查了一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解题的关键．根据一次例函数的定义：形如（k为常数且），逐一判断即可解答． 【详解】解：①是一次函数； ②是一次函数； ③是一次函数； ④不是一次函数； 其中属于一次函数的有3个， 故选：C． 2．（2025八年级下·全国·专题练习）已知函数：①；②；③；④，其中属于正比例函数的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【知识点】正比例函数的定义 【分析】本题考查了正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键．根据正比例函数的定义：形如（k为常数且），逐一判断即可解答． 【详解】解：①多了常数，不是正比例函数； ②符合正比例函数的定义； ③不是正比例函数； ④不是正比例函数； 其中属于正比例函数只有②， 故选A． 3．（2025八年级下·全国·专题练习）函数，其中是一次函数的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【知识点】识别一次函数 【分析】本题主要是一次函数的定义；一般地，形如是常数）的函数，叫做一次函数，据此进行判断即可． 【详解】解：，是一次函数，共2个， 故选：B． 类型二、一次函数的图象和性质 例题1：（24-25八年级上·广东佛山·阶段练习）关于正比例函数，下列结论正确的是（   ） A．图象过点 B．随的增大而减小 C．图象经过第一、三象限 D．不论取何值，总有 【答案】B 【知识点】正比例函数的性质 【分析】本题考查正比例函数的图象性质，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． 根据正比例函数的性质依次判断即可求解． 【详解】解：正比例函数， A、当时，， ∴图象过点，选项错误，不符合题意； B、∵， ∴y随x的增大而减小，符合题意； C、∵， ∴图象经过二、四象限，选项错误，不符合题意； D、当时，总有，选项错误，不符合题意； 故选：B． 例题2：（24-25八年级下·河北石家庄·期中）关于一次函数，下列说法正确的是（   ） A．图象经过第二，三，四象限 B．图象与轴交于点 C．图象向下平移6个单位经过原点 D．点在函数图象上 【答案】C 【知识点】一次函数图象与坐标轴的交点问题、一次函数图象平移问题、根据一次函数解析式判断其经过的象限 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质、一次函数图象的平移，由一次函数解析式可得图象经过第一，二，四象限，即可判断A，当时，，解得，故图象与轴交于点，即可判断B；图象向下平移6个单位后解析式为，经过原点，即可判断C；当时，，即可判断D． 【详解】解：A、图象经过第一，二，四象限，故原选项说法错误，不符合题意； B、当时，，解得，故图象与轴交于点，故原选项说法错误，不符合题意； C、图象向下平移6个单位后解析式为，经过原点，故原说法正确，符合题意； D、当时，，故点不在函数图象上，故原选项说法错误，不符合题意； 故选：C． 【变式训练】 1．（24-25八年级上·全国·课后作业）已知正比例函数，下列结论正确的是（　　） A．图象是一条射线 B．图象必经过点 C．y随x的增大而减小 D．图象经过第一、三象限 【答案】D 【知识点】正比例函数的性质 【分析】本题主要考查的是正比例函数的图象和性质．掌握正比例函数的性质是解题关键． 根据正比例函数的图象和性质逐一判断即可． 【详解】解：A、正比例函数的图象是一条经过原点的直线，A选项错误； B、把代入，得，B选项错误； C、因为，所以y随x的增大而增大，C选项错误； D、 因为，所以图象经过第一、三象限， D选项正确． 故选D． 2．（24-25八年级上·陕西榆林·阶段练习）已知一次函数，下列结论正确的是（    ） A．该函数的图象与x轴的交点坐标是 B．该函数图象向下平移3个单位长度得到的图象 C．若点，在该函数图象上，则 D．该函数图象不经过第二象限 【答案】B 【知识点】一次函数图象与坐标轴的交点问题、比较一次函数值的大小、根据一次函数解析式判断其经过的象限、一次函数图象平移问题 【分析】本题考查的是一次函数的图象与几何变换与一次函数的性质，结合，与x轴交点应为，所以A选项不符合题意；函数图象向下平移3个单位长度得到的应该是的图象，所以B选项正确，符合题意；若点，均在该函数图象上，由函数增减性可知，，所以C选项不符合题意；由解析式可知函数经过一、二、三象限，所以D选项不符合题意． 【详解】解：依题意，一次函数， A、∵当时，， 解得， ∴该函数的图象与x轴的交点坐标是，原说法不符合题意， B、将该函数的图象向下平移3个单位长度得的图象，原说法符合题意， C、∵， ∴y随x的增大而增大， ∵点，在该函数图象上，且， 则，原说法不符合题意， D、∵，， ∴该函数的图象经过第一、二、三象限，原说法不符合题意． 故选：B． 3．（24-25八年级上·广东佛山·阶段练习）对于一次函数，下列说法不正确的是（   ） A．图象与直线平行 B．图象与y轴的交点坐标为 C．若点，，且在一次函数的图象上，则 D．图象可由直线向下平移个单位长度得到 【答案】C 【知识点】一次函数图象平移问题、一次函数图象与坐标轴的交点问题、比较一次函数值的大小 【分析】本题主要考查了一次函数的图象与性质，一次函数的图象平移，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键． 根据一次函数的图象与性质、一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象平移的法则进行逐项分析判断即可． 【详解】解：A、直线的图象可由直线向上平移个单位长度得到，故直线与直线平行，此选项正确，但不符合题意； B、令，则，故一次函数的图象与轴的交点为，此选项正确，但不符合题意； C、一次函数中的，故随的增大而减小，由得，此选项错误，但符合题意； D、直线的图象可由直线向下平移个单位长度得到，此选项正确，但不符合题意． 故选：C． 类型三、根据一次函数解析式判断其经过的象限 例题：（24-25八年级下·北京顺义·阶段练习）一次函数的图象不经过第 象限． 【答案】三 【知识点】根据一次函数解析式判断其经过的象限 【分析】本题主要考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 根据一次函数的性质判断其经过的象限，即可得出不经过的象限． 【详解】解：∵一次函数中，，， ∴一次函数过第一、二、四象限， ∴一次函数的图象不经过第三象限． 故答案为：三． 【变式训练】 1．（24-25九年级下·江苏常州·阶段练习）一次函数的函数值y随x的增大而减小，它的图象不经过的第 象限． 【答案】一 【知识点】根据一次函数增减性求参数、根据一次函数解析式判断其经过的象限 【分析】本题考查了一次函数的性质、判断一次函数的图象所经过的象限，由一次函数的增减性得出，结合即可得出该函数图象经过第二、三、四象限，从而得解，熟练掌握一次函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵一次函数的函数值y随x的增大而减小， ∴， ∵， ∴该函数图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限， 故答案为：一． 2．（24-25八年级上·福建漳州·期中）已知直线与直线平行，则直线不经过第 象限． 【答案】三 【知识点】根据一次函数解析式判断其经过的象限、一次函数图象平移问题 【分析】本题主要考查了一次函数图象的平移问题，一次函数图象经过的象限，根据两直线平行可知两直线解析式的一次项系数相等，则，据此可得直线经过的象限，进而可得答案． 【详解】解：∵直线与直线平行， ∴， ∴则直线经过第一、三、四象限，不经过第三象限， 故答案为：三． 3．（24-25八年级下·上海·阶段练习）已知直线经过第一、三、四象限，那么直线经过第 象限． 【答案】一、二、四 【知识点】根据一次函数解析式判断其经过的象限、已知函数经过的象限求参数范围 【分析】本题考查了一次函数的图象（已知函数经过的象限求参数范围，根据一次函数解析式判断其经过的象限），熟练掌握、的符号与一次函数图象经过的象限之间的关系是解题的关键：对于一次函数（），当时，一次函数图象必过一、三象限；当时，一次函数图象必过二、四象限；当时，一次函数图象与轴交于正半轴；当时，一次函数图象与轴交于负半轴；或者说：当，时，一次函数图象经过第一、二、三象限；当，时，一次函数图象经过第一、三、四象限；当，时，一次函数图象经过第一、二、四象限；当，时，一次函数图象经过第二、三、四象限． 根据、的符号与一次函数图象经过的象限之间的关系进行判断即可得出答案． 【详解】解：直线经过第一、三、四象限， ，， ，， 直线经过第一、二、四象限， 故答案为：一、二、四． 类型四、已知一次函数经过的象限求参数的范围 例题：（2025·湖南·二模）若一次函数图像经过第四象限，则的取值范围是 ． 【答案】 【知识点】已知函数经过的象限求参数范围 【分析】本题考查了一次函数图象的性质，掌握一次函数图形经过象限的判定方法是关键． 根据一次函数经过第四象限，一次函数与轴的交点即可判定． 【详解】解：一次函数中，， ∴一次函数图像与轴交于正半轴， ∵一次函数图象经过第四象限， ∴， 故答案为： ． 【变式训练】 1．（2025·天津河东·一模）如果一次函数的图象一定经过第二、三象限，那么常数的值可以是 （写出一个即可）． 【答案】2（答案不唯一） 【知识点】已知函数经过的象限求参数范围 【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系，熟练掌握一次函数的图象是解题的关键． 根据一次函数的图象与系数的关系可知，进一步给取值即可． 【详解】解：∵一次函数（为常数）的图象经过第二、三象限，且恒过点， ∴一次函数（为常数）的图象经过第一、二、三象限，     ，即， ∴的值可以为2， 故答案为：2（答案不唯一）． 2．（2025·四川广安·模拟预测）已知一次函数的图象不经过第三象限，则k的取值范围为 【答案】 【知识点】已知函数经过的象限求参数范围 【分析】本题主要考查一次函数的图象和性质，由图象所在的象限得到关于k的不等式是解题的关键．由一次函数不经过第三象限可得到关于k的不等式，则可求得k的取值范围． 【详解】解：∵一次函数的图象不经过第三象限， ∴， ∴． 故答案为：． 3．（24-25八年级上·安徽六安·期中）直线恒过一定点，则该定点的坐标为 ，若该直线不经过第二象限，则k的取值范围为 ． 【答案】 【知识点】已知函数经过的象限求参数范围 【分析】本题主要考查了一次函数图象与性质，以及函数图象与系数的关系，对于与y轴交于，若函数图象不经过第二象限，则，，根据相关性质求解即可． 【详解】解：， 当时，， 该函数的图象一定过定点， 该函数图象不经过第二象限， ， ， 故答案为：；． 类型五、一次函数图象与坐标轴的交点问题 例题：（24-25八年级下·上海·阶段练习）直线与坐标轴围成的三角形的面积为 ． 【答案】 【知识点】一次函数图象与坐标轴的交点问题 【分析】本题考查了一次函数的性质，三角形的面积等知识，求出直线与坐标轴的交点坐标即可解决问题，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质． 【详解】解：由直线得：当时，，当时，， ∴直线与坐标轴的交点为和， ∴与坐标轴围成的三角形的面积为， 故答案为：． 【变式训练】 1．（23-24八年级下·上海闵行·阶段练习）若直线与x轴、y轴围成的三角形面积为9，则b＝ ． 【答案】 【知识点】一次函数图象与坐标轴的交点问题 【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，先用b表示出直线与x、y轴的交点，再利用三角形的面积公式即可得出结论． 【详解】解：一次函数与x轴的交点为，与y轴的交点为． ∵直线与x轴、y轴围成的三角形面积为9， ∴， ∴． 故答案为：． 2．（24-25八年级下·上海·阶段练习）如果直线与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k的值为 【答案】或 【知识点】一次函数图象与坐标轴的交点问题 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，先根据坐标轴上点的坐标特征确定直线与轴的交点坐标为，与轴的交点坐标为，再根据三角形面积公式得到，然后解方程即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：把代入，得， 把代入，得， 解得：， ∴直线与轴的交点坐标为，与轴的交点坐标为， ∴， 解得：， 故答案为：或． 3．（24-25八年级下·上海·阶段练习）在平面直角坐标系中，已知直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C是y轴负半轴上一点，点B关于直线的对称点D落在x轴上，则点D的坐标是 【答案】 【知识点】根据成轴对称图形的特征进行求解、用勾股定理解三角形、一次函数图象与坐标轴的交点问题 【分析】本题主要考查一次函数的综合应用．利用勾股定理可得，由折叠得，即可得出点D的坐标． 【详解】解：把代入得， 把代入得：， 解得：， ∴、， ∴，， ∵， ∴， 由折叠得：， ∴， ∴点， 故答案为：． 类型六、利用一次函数的增减性比较函数值的大小 例题：（24-25八年级下·湖南衡阳·阶段练习）已知点、都在直线上，则 ．（填“>”、“<”或“=”） 【答案】 【知识点】比较一次函数值的大小、根据一次函数的增减性判断自变量的变化情况 【分析】本题考查了一次函数的性质，由一次函数解析式得出随着的增大而增大，结合即可得解，熟练掌握一次函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵，， ∴随着的增大而增大， ∵， ∴， 故答案为：． 【变式训练】 1．（23-24八年级下·新疆巴音郭楞·期末）已知点都在函数的图象上，则的大小关系为 ．（用“<”号连接） 【答案】 【知识点】判断一次函数的增减性、根据一次函数的增减性判断自变量的变化情况 【分析】本题考查一次函数的性质，根据一次函数的性质和一次函数图象上点的坐标特征即可求解，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴y随x的增大而减小， ∵都在函数的图象上，且， ∴， 故答案为：． 2．（23-24八年级下·重庆·期中）若点，点，点都在一次函数的图象上，则与的大小关系是 ． 【答案】 【知识点】求一次函数解析式、判断一次函数的增减性、根据一次函数的增减性判断自变量的变化情况 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 先根据点代入可得，再根据一次函数的增减性即可得． 【详解】点在一次函数的图象上， ，解得：， 一次函数解析式为， ， 随的增大而减小， 又点，点都在一次函数的图象上，且， ． 故答案为：． 3．（23-24八年级上·江苏淮安·阶段练习）点在一次函数的图像上，当时，，则a的取值范围是 ． 【答案】/ 【知识点】根据一次函数的增减性判断自变量的变化情况 【分析】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题关键．根据一次函数的图像，当时，y随着x的增大而减小分析即可． 【详解】当时，随着的增大而减小， 故答案为：． 类型七、根据一次函数的增减性求参数 例题：（24-25八年级上·贵州毕节·期末）已知一次函数，若y随x的增大而减小，那么m的取值范围是 ． 【答案】 【知识点】根据一次函数增减性求参数 【分析】本题考查一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 根据一次函数的性质得出，求解即可． 【详解】解：∵一次函数，若y随x的增大而减小， ∴， 解得：， 故答案为：． 【变式训练】 1．（24-25九年级下·湖南长沙·期中）若y关于x的一次函数，y随x的增大而增大，则m的范围为 ． 【答案】 【知识点】根据一次函数增减性求参数 【分析】本题考查了一次函数与系数的关系，解题的关键是熟练掌握系数的意义． 利用一次函数与系数的关系，、决定着函数图象的位置，在一次函数中，当，y随x的增大而增大，当，y随x的增大而减小，即可判断． 【详解】解：∵一次函数，y随x的增大而增大， ∴． ∴． 故答案为：． 2．（24-25八年级上·山东济南·阶段练习）已知一次函数，当时，函数的最小值是5，则 ． 【答案】5或 【知识点】根据一次函数增减性求参数 【分析】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的增减性是解题的关键，注意分情况讨论． 分情况讨论：①时，当时，函数取得最小值5，②时，当时，函数取得最小值5，分别求解即可． 【详解】解：①时， 当时，函数取得最小值5， ， 解得； ②时， 当时，函数取得最小值5， ， 解得， 综上所述，或， 故答案为：5或． 3．（24-25九年级下·江苏常州·阶段练习）已知是直线上的两点，若，则k的取值范围是 ． 【答案】 【知识点】根据一次函数增减性求参数 【分析】本题考查了一次函数的增减性．熟练掌握一次函数的增减性是解题的关键． 当时，，可知随着的增大而增大，即，计算求解即可． 【详解】解：∵当时，， ∴随着的增大而增大， ， 解得，， 故答案为：． 类型八、画一次函数的图象 例题：（24-25八年级下·山东日照·阶段练习）作出函数的图象，并根据图象回答问题： (1)当取何值时，？ (2)当时，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【知识点】求一次函数自变量或函数值、画一次函数图象 【分析】本题主要考查了画一次函数图象，求一次函数自变量和函数值的取值范围，利用数形结合的思想求解是解题的关键． （1）利用描点法画出对应的函数图象，再根据函数图象进行求解即可； （2）根据函数图象进行求解即可． 【详解】（1）解：如图所示函数图象即为所求， 由函数图象可得，当． （2）解：由函数图象可得，当时，． 【变式训练】 1．（24-25八年级上·陕西咸阳·期中）已知一次函数的图象与轴，轴分别交于、两点． (1)求、两点的坐标； (2)在如图所示的平面直角坐标系中，画出该函数的图象． 【答案】(1)， (2)见解析 【知识点】画一次函数图象、一次函数图象与坐标轴的交点问题 【分析】本题主要考查一次函数的图象，一次函数与坐标轴的交点问题，熟练掌握一次函数图像的画法是解题的关键． （1）根据一次函数解析式求出点、坐标即可； （2）根据点、坐标，画出一次函数图象即可； 【详解】（1）解：当时，， 当时，，解得， ∴， （2）如图，直线即为所求． 2．（24-25八年级上·安徽合肥·期中）已知一次函数的图象与直线平行，且当时，． (1)求出这个一次函数的表达式； (2)画出该函数的图象． 【答案】(1) (2)见解析 【知识点】画一次函数图象、求一次函数解析式 【分析】（1）根据一次函数的图象与直线平行，得，于是解析式变为，把当时，代入解析式解答即可． （2）利用描点法画图象即可． 本题考查了直线的平行条件，待定系数法，画函数图象，熟练掌握平行的条件，待定系数法是解题的关键． 【详解】（1）解：根据一次函数的图象与直线平行， 得， 故直线的解析式变为， 把当时，代入解析式得， 解得， 故直线的解析式为． （2）解：根据描点法画图象，，画图如下： 3．（24-25八年级上·广东河源·期末）已知函数． x 0 0 (1)填表，并画出这个函数的图象； (2)若将函数的图象向上平移2个单位，设平移后的直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，求的面积． 【答案】(1)见解析 (2)1 【知识点】一次函数图象与坐标轴的交点问题、画一次函数图象、一次函数图象平移问题 【分析】本题主要考查一次函数的图象，熟练掌握一次函数的基本知识是解题的关键． （1）将代入即可求出y的值，将代入即可求出x的值；用描点法即可画出图象； （2）先求出平移后的直线的表达式，再求出A、B两点的坐标，即可得出答案． 【详解】（1）解：当时，， 当时，即， 解得：． 填写表格如下， x 0 0 图象见下图： ； （2）解：平移后的直线为， 即， 当时，， 当时，， 解得：， 则点A的坐标为，点B的坐标为． 所以的面积． 类型九、一次函数的平移问题 例题：（24-25八年级下·福建泉州·阶段练习）直线的图象向下平移4个单位，所得直线的函数解析式为： ． 【答案】/ 【知识点】一次函数图象平移问题 【分析】本题主要考查一次函数的平移，熟记平移法则“左加右减，上加下减”来直接得到平移后的解析式．根据平移的规则“上加下减”即可得出结论． 【详解】解：直线的图象向下平移4个单位，所得直线的函数解析式为，即， 故答案为：． 【变式训练】 1．（24-25八年级上·山东济南·阶段练习）直线向右平移个单位后过点，则 ． 【答案】 【知识点】一次函数图象平移问题 【分析】本题考查了一次函数图象的平移，根据点的平移求得直线向右平移个单位前过点，再利用待定系数法即可求得的值，根据平移规律得到平移前过点是解题的关键． 【详解】解：∵直线向右平移个单位后过点， ∴直线向右平移个单位前过点， 把点代入直线得，， ， 故答案为：． 2．（2025·吉林长春·一模）在平面直角坐标系中，为坐标原点，若将直线向上平移（）个单位所得的直线经过点，则的值为 ． 【答案】 【知识点】一次函数图象平移问题 【分析】本题考查了一次函数图象的平移，正确求出平移后的直线解析式是解题的关键． 先根据平移规律求出直线向上平移个单位所得的直线，再把点代入，即可求出的值． 【详解】解：∵直线向上平移个单位， ∴平移后的直线为， ∵所得的直线经过点， ∴，解得：， 故答案为：． 3．（24-25八年级下·上海·阶段练习）已知直线l经过和，把直线l沿x轴向左平移2个单位，再向下平移一个单位得到直线，则直线的解析式为 ． 【答案】 【知识点】求一次函数解析式、一次函数图象平移问题 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的平移，先求出直线l的解析式，再根据一次函数平移规律即可解答． 【详解】解：设直线l的解析式为， ∵直线l经过和，则， 解得：， ∴直线l的解析式为， 把直线l沿x轴向左平移2个单位，再向下平移一个单位得到直线， 则直线的解析式为， 故答案为：． 压轴能力测评（20题） 一、单选题 1．（24-25八年级上·陕西咸阳·期中）一次函数的图象与轴的交点坐标为(    ) A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】一次函数图象与坐标轴的交点问题 【分析】本题考查了考查一次函数与轴的交点坐标，令求出的值，即可写出一次函数与轴的交点坐标． 【详解】解：令，即， 解得： ∴一次函数与轴的交点坐标为 故选：B． 2．（24-25八年级上·江西鹰潭·阶段练习）一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，则的面积为（   ） A．3 B．6 C．9 D．12 【答案】B 【知识点】一次函数图象与坐标轴的交点问题 【分析】本题考查的是一次函数与坐标轴的交点坐标问题，熟练的求解函数与坐标轴的交点坐标是解本题的关键．根据当函数图象与x轴相交时，函数图象与y轴相交时，结合已知函数解析式可得A、B两点的坐标；由A、B两点的坐标求出中两直角边的长度，再根据三角形的面积计算公式求出的面积． 【详解】解：∵一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A、B， ∴当时，，当时，，则， ∴，， ∴． 故选：B． 3．（24-25八年级上·江苏连云港·阶段练习）下列函数：①；②；③；④中，关于x的一次函数的有（      ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【知识点】识别一次函数 【分析】本题主要考查一次函数的定义，掌握一次函数的定义（的定义条件是：k、b为常数，，自变量最高次数为1）是解题的关键．根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可． 【详解】解：一次函数有：①；②；③；④不是一次函数； 综上所述，正确的有3个， 故选：B． 4．（24-25八年级上·陕西西安·阶段练习）对于一次函数，下列结论正确的是（   ）． A．y随x的增大而增大 B．图象经过第二、三、四象限 C．图象经过 D．当时， 【答案】D 【知识点】根据一次函数解析式判断其经过的象限、判断一次函数的增减性 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，根据一次函数的图象和性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：，， ∴图象经过第一、二、四象限，y随x的增大而减小，故选项A，B错误； 当时，，图象经过，故选项C错误； 当时，， ∴当时，，故选项D正确； 故选D． 5．（24-25八年级上·山东青岛·阶段练习）若点，都在一次函数的图象上，则和的大小是（   ）． A． B． C． D．不能确定 【答案】A 【知识点】比较一次函数值的大小 【分析】本题主要考查了一次函数的性质，解题的关键是熟练掌握一次函数，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小． 根据一次函数可得：，得随的增大而减小，然后通过性质即可求解． 【详解】解：由一次函数可得：， ∴随的增大而减小， ∵， ∴， 故选：． 6．（2025八年级下·全国·专题练习）已知一次函数的图象如图所示，则一次函数的图象大致是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】根据一次函数解析式判断其经过的象限、已知函数经过的象限求参数范围 【分析】本题考查一次函数的图象与系数，明确一次函数图象与系数之间的关系是解题关键．根据一次函数的图象和性质求解． 【详解】解：由图象得一次函数的图象经过第一、三、四象限， ∴，， ∴一次函数的图象经过第一、二、四象限， 故选：D． 二、填空题 7．（24-25八年级上·山东青岛·阶段练习）一次函数的图象不经过第 象限． 【答案】三 【知识点】根据一次函数解析式判断其经过的象限 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，掌握一次函数的性质是解题的关键． 直接利用一次函数的性质得出函数经过的象限进而得出答案． 【详解】解：由一次函数得，，， ∴图象经过第一、二、四象限， ∴图象不经过第三象限， 故答案为：三． 8．（2025·天津·一模）若一次函数（是常数，）的图象经过第二、一、四象限，则的值可以是 （写出一个即可）． 【答案】（答案为不唯一，只要满足即可） 【知识点】已知函数经过的象限求参数范围 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，直接利用函数经过的象限进而得出即可，掌握一次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵一次函数的图象经过第二、一、四象限， ∴， ∴可以取， ∴故答案为：（答案为不唯一，只要满足即可）． 9．（2025·吉林·二模）若点在一次函数的图象上，则代数式 ． 【答案】 【知识点】求一次函数自变量或函数值 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握该知识点是关键．根据一次函数图象上点的坐标特征得到，再整体代入计算即可． 【详解】解：点在直线上， ，即， 故答案为：． 10．（24-25八年级下·上海·期中）函数和的图象与坐标轴围成的图形的面积为，则的值为 ． 【答案】 【知识点】一次函数图象与坐标轴的交点问题 【分析】本题考查了一次函数图象与坐标轴的交点问题，正确的求出一次函数图象与坐标轴的交点坐标是解题的关键． 先求出直线与两坐标轴的交点，再根据三角形的面积公式即可得出结论． 【详解】解：∵函数和的图象与轴交点坐标分别为，，与轴交点坐标为， ∴与坐标轴围成的图形的面积为， 解得：， 故答案为：． 11．（24-25八年级上·安徽六安·期中）直线恒过一定点，则该定点的坐标为 ，若该直线不经过第二象限，则k的取值范围为 ． 【答案】 【知识点】已知函数经过的象限求参数范围 【分析】本题主要考查了一次函数图象与性质，以及函数图象与系数的关系，对于与y轴交于，若函数图象不经过第二象限，则，，根据相关性质求解即可． 【详解】解：， 当时，， 该函数的图象一定过定点， 该函数图象不经过第二象限， ， ， 故答案为：；． 12．（24-25八年级下·上海·阶段练习）已知，直线与轴、轴分别相交于、，以线段为直角边在第一象限内作等腰，且点为坐标系中的一个动点，现要使得和的面积相等，则实数的值为 ． 【答案】或 【知识点】用勾股定理解三角形、等腰三角形的性质和判定、一次函数图象与坐标轴的交点问题 【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点坐标，勾股定理，等腰三角形的性质等知识点，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 先根据题意求出、两点的坐标，进而求出的面积，再根据和的面积相等分情况列出等式解答即可． 【详解】解：当时，则， 点的坐标为， 当时，则， 解得：， 点的坐标为， ，， ， 又为等腰直角三角形， ， 当点在第四象限时，， ，，， ， 即， 解得：； 当点在第一象限时，， ，，， ， 即， 解得：； 综上所述，实数的值为或． 三、解答题 13．（23-24八年级上·甘肃兰州·期中）已知函数 (1)当m是何值时函数是一次函数，写出此函数解析式．并计算当时的函数值； (2)点在此一次函数图象上，则n的值为多少？ 【答案】(1)；；10 (2) 【知识点】求一次函数自变量或函数值、根据一次函数的定义求参数 【分析】本题主要考查了一次函数的定义，求一次函数的函数值和自变量的值： （1）根据一次函数的定义可求出m的值，可得到对应的函数关系式，再把代入对应的函数关系式求出此时y的值即可； （2）把点求出此时n的值即可得到答案． 【详解】（1）解：∵函数是一次函数， ∴且， 解得：， ∴此函数解析式为， 当时，； （2）解：由（1）得：此函数解析式为， ∵点在此一次函数图象上， ∴， 解得：． 14．（24-25八年级下·云南昆明·阶段练习）已知y是x的正比例函数，且函数图象经过点． (1)求y与x的函数关系式． (2)当时，求对应的函数值y． (3)已知点在此函数图像上，求m的值． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】正比例函数的性质 【分析】本题主要考查了求正比例函数解析式，求正比例函数自变量的值和函数值，正确求出正比例函数解析式是解题的关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）把代入（1）所求解析式中求出对应的函数值即可； （3）把代入（1）所求解析式中求出对应的自变量的值即可． 【详解】（1）解：设， 把代入中得：，解得， ∴y与x的函数关系式为； （2）解：在中，当时，； （3）解：在中，当时，， ∵点在此函数图像上， ∴． 15．（24-25八年级上·甘肃兰州·期中）已知关于的正比例函数的图象过第二、四象限． (1)求的值； (2)若，是图象上的两点，求的值． 【答案】(1) (2)， 【知识点】求一元一次不等式的解集、正比例函数的定义、正比例函数的性质 【分析】本题考查了正比例函数的定义、图象与性质，熟练掌握正比例函数的图象与性质是解题关键． （1）先根据正比例函数的定义可得，，从而可得，，再根据正比例的图象可得，由此即可得； （2）先求出正比例函数的解析式，再将点，代入计算即可得． 【详解】（1）解：∵函数时正比例函数， ∴，， ∴，， 又∵这个函数的图象过第二、四象限， ∴， ∴， ∴． （2）解：由（1）可知，， ∴， ∴正比例函数的解析式为， ∵，是图象上的两点， ∴，， ∴． 16．（24-25八年级下·河南南阳·阶段练习）已知一次函数 (1)若图象平行于直线，求m的值； (2)若图象交y轴于正半轴，求m的取值范围； (3)若图象不过第三象限，求m的取值范围． 【答案】(1) (2)且 (3) 【知识点】一次函数图象平移问题、已知函数经过的象限求参数范围、判断一次函数的图象 【分析】本题考查一次函数的系数与图象，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型． （1）根据图象平行于直线，所以相同即可解决问题． （2）根据若图象交轴于正半轴，，即可解决问题． （3）根据图象不过第三象限，，，解不等式组即可解决问题． 【详解】（1）解：一次函数图象平行于直线， ， ； （2）解：一次函数图象交轴于正半轴， 且 且； （3）解：一次函数图象不过第三象限， ， 解得． 17．（24-25八年级下·吉林长春·阶段练习）已知，一次函数的图象分别与轴，轴交于点，． (1)请直接写出，两点坐标：：______，：______； (2)在直角坐标系中画出函数图象（不用列表，直接描点、连线）； (3)点是一次函数上一动点，则的最小值为______． 【答案】(1)， (2)画图见解析 (3) 【知识点】用勾股定理解三角形、画一次函数图象、一次函数图象与坐标轴的交点问题、二次根式的除法 【分析】本题考查了一次函数的图象，一次函数与坐标轴交点问题，勾股定理． （1）根据题目即可求出A、B两点的坐标； （2）根据（1）中A、B两点的坐标即可画出函数图象； （3）先利用勾股定理求出，当与一次函数的图象垂直时，有最小值，再根据等面积法，即可求出的最短距离． 【详解】（1）解：∵一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A、B， ∴当时，， 当时，， ∴A、B两点的坐标为； （2）解：画图如图所示： （3）解：如图，过作于即可； ∴此时最短， ∵A、B两点的坐标为； ∴，， ∴， ∵， ∴； ∴的最小值为：． 18．（24-25八年级下·吉林长春·阶段练习）如图，直线与坐标轴分别交于、两点，．点在直线上．动点从点出发，沿路线以每秒1个单位长度的速度运动，到达点时运动停止．设点的运动时间为秒． (1)求点的坐标； (2)用含的代数式表示的长度； (3)当时，求的面积； (4)当的面积为6时，直接写出的值． 【答案】(1)点的坐标为； (2)； (3)； (4)当的面积为6时，的值为4或11． 【知识点】一次函数图象与坐标轴的交点问题、几何问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查对于一次函数的应用． （1）利用待定系数法求得直线的解析式，再将代入求解即可； （2）分两种情况，写出的长度即可； （3）先求得的长度，利用三角形的面积公式求解即可； （4）分两种情况，利用三角形的面积公式列式，求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴设直线的解析式为， 将代入得， 解得， ∴直线的解析式为， 当时，， ∴点的坐标为； （2）解：当点在上即时，， ∴， 当点在上即时，； 综上，； （3）解：当时，， ∵点的坐标为， ∴； （4）解：当时，由题意得， 解得； 当时，由题意得， 解得； ∴当的面积为6时，的值为4或11． 19．（24-25八年级上·河南郑州·期中）学完《一次函数》，我们积累了一定的研究经验． 在活动课上李萍和张敏根据探究一次函数图象特点的方法，对函数的特点进行探究． 列表： x 0 1 2 3 4 y 8 6 4 2 0 2 4 6 8      解决下列问题： (1)请你帮她们绘制出函数的图象； (2)观察函数的图象，写出图象的两个特点； (3)当时， ． 【答案】(1)画图见解析 (2)见解析 (3) 【知识点】求自变量的值或函数值、用描点法画函数图象、正比例函数的性质 【分析】本题考查的是画函数图象，函数的性质； （1）根据表格信息，先描点，再画图即可； （2）根据函数图象可得其性质与特点； （3）由可得，再解方程即可． 【详解】（1）解：先描点，画图如下： （2）解：①函数的图象关于轴对称； ②当时，随的增大而增大； （3）解：当时，， 解得：． 20．（24-25八年级下·吉林长春·阶段练习）将的图象记作， (1)图象与轴交点坐标为___________，与轴交点坐标为___________； (2)若点、均在图象上，求、的值： (3)将图象上（为常数）的部分沿轴翻折，翻折后的图象记作，将的部分记作和合起来记作图象．直接写出对应的函数表达式，并写出自变量的取值范围： (4)已知点、，连结，在（3）的条件下，图象与线段有一个交点时，直接写出的取值范围． 【答案】(1)， (2)，； (3)； (4)． 【知识点】一次函数图象与坐标轴的交点问题、一次函数图象与对称问题 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质． （1）分别令和，求得和，据此求解即可； （2）分别将点、代入，求解即可； （3）分情况讨论，求解即可； （4）先求得线段与的交点的坐标，与的交点的坐标，再根据四个特殊点、、和，画出图形，根据图象即可求解． 【详解】（1）解：令，则，令，则， ∴图象与轴交点坐标为，与轴交点坐标为； 故答案为：，； （2）解：将点代入，得 ； 将点代入，得 ， 解得； （3）解：当时，图象对应的函数表达式为， 当时，图象对应的函数表达式为， 综上，图象对应的函数表达式为； （4）解：设线段与交于点，与交于点， 令，则，解得， 则； 令，则，解得， 则； ①若图象过点；图象与线段有一个交点，此时； ②若图象过点；图象与线段有一个交点，此时； 综上，时，图象与线段有一个交点； ③若图象过点，此时； 如下两个图知当时，图象与线段没有交点； ④如图时，图象与线段没有交点； 综上，图象与线段有一个交点时，的取值范围为． 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题16 一次函数的图象和性质的九种考法 目录 解题知识必备 1 压轴题型讲练 2 类型一、正比例函数与一次函数的理解 2 类型二、一次函数的图象和性质 4 类型三、根据一次函数解析式判断其经过的象限 7 类型四、已知一次函数经过的象限求参数的范围 9 类型五、一次函数图象与坐标轴的交点问题 10 类型六、利用一次函数的增减性比较函数值的大小 12 类型七、根据一次函数的增减性求参数 14 类型八、画一次函数的图象 16 类型九、一次函数的平移问题 20 压轴能力测评（20题） 22 解题知识必备 1. 一次函数的定义 1.正比例函数的概念： 一般地，形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。 2.一次函数的概念： 一般地，形如y=kx+b (k,b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数. 当b =0 时,y=kx+b 即为 y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例. 2.一次函数的图象和性质 1.正比例函数的图象与性质： （1)图象:正比例函数y= kx (k 是常数，k≠0)) 的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y= kx 。 (2)性质:当k>0时,直线y= kx经过第一，三象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大； 当k<0时,直线y= kx经过二, 四象限，从左向右下降，即随着 x的增大y反而减小。 2.一次函数的图象与性质： 一次函数 [ y=kx+b（k、b是常数，k≠0 ] 概念 如果y=kx+b（k、b是常数，k≠0），那么y叫x的一次函数 .当b=0时，一次函数y=kx（k≠0）也叫正比例函数. 图像 一条直线 性质 k＞0时，y随x的增大(或减小)而增大(或减小)； k＜0时，y随x的增大(或减小)而减小(或增大). 直线y=kx+b（k≠0）的位置与k、b符号之间的关系. （1）k>0，b＞0图像经过一、二、三象限； （2）k>0，b＜0图像经过一、三、四象限； （3）k>0，b＝0 图像经过一、三象限； （4）k＜0，b＞0图像经过一、二、四象限； （5）k＜0，b＜0图像经过二、三、四象限； （6）k＜0，b＝0图像经过二、四象限。 3.用待定系数法求一次函数的表达式 1.求一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）时，需要由两个点来确定； 2.求正比例函数y=kx（k≠0）时，只需一个点即可. 压轴题型讲练 类型一、正比例函数与一次函数的理解 例题1：（24-25八年级上·河南郑州·期中）下列函数中，正比例函数是（   ） A． B． C． D． 例题2：（24-25八年级下·上海·期中）下列函数中，是一次函数的有（   ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（24-25八年级下·上海宝山·阶段练习）在函数①；②；③；④中一次函数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2025八年级下·全国·专题练习）已知函数：①；②；③；④，其中属于正比例函数的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（2025八年级下·全国·专题练习）函数，其中是一次函数的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 类型二、一次函数的图象和性质 例题1：（24-25八年级上·广东佛山·阶段练习）关于正比例函数，下列结论正确的是（   ） A．图象过点 B．随的增大而减小 C．图象经过第一、三象限 D．不论取何值，总有 例题2：（24-25八年级下·河北石家庄·期中）关于一次函数，下列说法正确的是（   ） A．图象经过第二，三，四象限 B．图象与轴交于点 C．图象向下平移6个单位经过原点 D．点在函数图象上 【变式训练】 1．（24-25八年级上·全国·课后作业）已知正比例函数，下列结论正确的是（　　） A．图象是一条射线 B．图象必经过点 C．y随x的增大而减小 D．图象经过第一、三象限 2．（24-25八年级上·陕西榆林·阶段练习）已知一次函数，下列结论正确的是（    ） A．该函数的图象与x轴的交点坐标是 B．该函数图象向下平移3个单位长度得到的图象 C．若点，在该函数图象上，则 D．该函数图象不经过第二象限 3．（24-25八年级上·广东佛山·阶段练习）对于一次函数，下列说法不正确的是（   ） A．图象与直线平行 B．图象与y轴的交点坐标为 C．若点，，且在一次函数的图象上，则 D．图象可由直线向下平移个单位长度得到 类型三、根据一次函数解析式判断其经过的象限 例题：（24-25八年级下·北京顺义·阶段练习）一次函数的图象不经过第 象限． 【变式训练】 1．（24-25九年级下·江苏常州·阶段练习）一次函数的函数值y随x的增大而减小，它的图象不经过的第 象限． 2．（24-25八年级上·福建漳州·期中）已知直线与直线平行，则直线不经过第 象限． 3．（24-25八年级下·上海·阶段练习）已知直线经过第一、三、四象限，那么直线经过第 象限． 类型四、已知一次函数经过的象限求参数的范围 例题：（2025·湖南·二模）若一次函数图像经过第四象限，则的取值范围是 ． 【变式训练】 1．（2025·天津河东·一模）如果一次函数的图象一定经过第二、三象限，那么常数的值可以是 （写出一个即可）． 2．（2025·四川广安·模拟预测）已知一次函数的图象不经过第三象限，则k的取值范围为 3．（24-25八年级上·安徽六安·期中）直线恒过一定点，则该定点的坐标为 ，若该直线不经过第二象限，则k的取值范围为 ． 类型五、一次函数图象与坐标轴的交点问题 例题：（24-25八年级下·上海·阶段练习）直线与坐标轴围成的三角形的面积为 ． 【变式训练】 1．（23-24八年级下·上海闵行·阶段练习）若直线与x轴、y轴围成的三角形面积为9，则b＝ ． 2．（24-25八年级下·上海·阶段练习）如果直线与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k的值为 3．（24-25八年级下·上海·阶段练习）在平面直角坐标系中，已知直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C是y轴负半轴上一点，点B关于直线的对称点D落在x轴上，则点D的坐标是 类型六、利用一次函数的增减性比较函数值的大小 例题：（24-25八年级下·湖南衡阳·阶段练习）已知点、都在直线上，则 ．（填“>”、“<”或“=”） 【变式训练】 1．（23-24八年级下·新疆巴音郭楞·期末）已知点都在函数的图象上，则的大小关系为 ．（用“<”号连接） 2．（23-24八年级下·重庆·期中）若点，点，点都在一次函数的图象上，则与的大小关系是 ． 3．（23-24八年级上·江苏淮安·阶段练习）点在一次函数的图像上，当时，，则a的取值范围是 ． 类型七、根据一次函数的增减性求参数 例题：（24-25八年级上·贵州毕节·期末）已知一次函数，若y随x的增大而减小，那么m的取值范围是 ． 【变式训练】 1．（24-25九年级下·湖南长沙·期中）若y关于x的一次函数，y随x的增大而增大，则m的范围为 ． 2．（24-25八年级上·山东济南·阶段练习）已知一次函数，当时，函数的最小值是5，则 ． 3．（24-25九年级下·江苏常州·阶段练习）已知是直线上的两点，若，则k的取值范围是 ． 类型八、画一次函数的图象 例题：（24-25八年级下·山东日照·阶段练习）作出函数的图象，并根据图象回答问题： (1)当取何值时，？ (2)当时，求的取值范围． 【变式训练】 1．（24-25八年级上·陕西咸阳·期中）已知一次函数的图象与轴，轴分别交于、两点． (1)求、两点的坐标； (2)在如图所示的平面直角坐标系中，画出该函数的图象． 2．（24-25八年级上·安徽合肥·期中）已知一次函数的图象与直线平行，且当时，． (1)求出这个一次函数的表达式； (2)画出该函数的图象． 3．（24-25八年级上·广东河源·期末）已知函数． x 0 0 (1)填表，并画出这个函数的图象； (2)若将函数的图象向上平移2个单位，设平移后的直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，求的面积． x 0 0 类型九、一次函数的平移问题 例题：（24-25八年级下·福建泉州·阶段练习）直线的图象向下平移4个单位，所得直线的函数解析式为： ． 【变式训练】 1．（24-25八年级上·山东济南·阶段练习）直线向右平移个单位后过点，则 ． 2．（2025·吉林长春·一模）在平面直角坐标系中，为坐标原点，若将直线向上平移（）个单位所得的直线经过点，则的值为 ． 3．（24-25八年级下·上海·阶段练习）已知直线l经过和，把直线l沿x轴向左平移2个单位，再向下平移一个单位得到直线，则直线的解析式为 ． 压轴能力测评（20题） 一、单选题 1．（24-25八年级上·陕西咸阳·期中）一次函数的图象与轴的交点坐标为(    ) A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·江西鹰潭·阶段练习）一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，则的面积为（   ） A．3 B．6 C．9 D．12 3．（24-25八年级上·江苏连云港·阶段练习）下列函数：①；②；③；④中，关于x的一次函数的有（      ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 4．（24-25八年级上·陕西西安·阶段练习）对于一次函数，下列结论正确的是（   ）． A．y随x的增大而增大 B．图象经过第二、三、四象限 C．图象经过 D．当时， 5．（24-25八年级上·山东青岛·阶段练习）若点，都在一次函数的图象上，则和的大小是（   ）． A． B． C． D．不能确定 6．（2025八年级下·全国·专题练习）已知一次函数的图象如图所示，则一次函数的图象大致是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 7．（24-25八年级上·山东青岛·阶段练习）一次函数的图象不经过第 象限． 8．（2025·天津·一模）若一次函数（是常数，）的图象经过第二、一、四象限，则的值可以是 （写出一个即可）． 9．（2025·吉林·二模）若点在一次函数的图象上，则代数式 ． 10．（24-25八年级下·上海·期中）函数和的图象与坐标轴围成的图形的面积为，则的值为 ． 11．（24-25八年级上·安徽六安·期中）直线恒过一定点，则该定点的坐标为 ，若该直线不经过第二象限，则k的取值范围为 ． 12．（24-25八年级下·上海·阶段练习）已知，直线与轴、轴分别相交于、，以线段为直角边在第一象限内作等腰，且点为坐标系中的一个动点，现要使得和的面积相等，则实数的值为 ． 三、解答题 13．（23-24八年级上·甘肃兰州·期中）已知函数 (1)当m是何值时函数是一次函数，写出此函数解析式．并计算当时的函数值； (2)点在此一次函数图象上，则n的值为多少？ 14．（24-25八年级下·云南昆明·阶段练习）已知y是x的正比例函数，且函数图象经过点． (1)求y与x的函数关系式． (2)当时，求对应的函数值y． (3)已知点在此函数图像上，求m的值． 15．（24-25八年级上·甘肃兰州·期中）已知关于的正比例函数的图象过第二、四象限． (1)求的值； (2)若，是图象上的两点，求的值． 16．（24-25八年级下·河南南阳·阶段练习）已知一次函数 (1)若图象平行于直线，求m的值； (2)若图象交y轴于正半轴，求m的取值范围； (3)若图象不过第三象限，求m的取值范围． 17．（24-25八年级下·吉林长春·阶段练习）已知，一次函数的图象分别与轴，轴交于点，． (1)请直接写出，两点坐标：：______，：______； (2)在直角坐标系中画出函数图象（不用列表，直接描点、连线）； (3)点是一次函数上一动点，则的最小值为______． 18．（24-25八年级下·吉林长春·阶段练习）如图，直线与坐标轴分别交于、两点，．点在直线上．动点从点出发，沿路线以每秒1个单位长度的速度运动，到达点时运动停止．设点的运动时间为秒． (1)求点的坐标； (2)用含的代数式表示的长度； (3)当时，求的面积； (4)当的面积为6时，直接写出的值． 19．（24-25八年级上·河南郑州·期中）学完《一次函数》，我们积累了一定的研究经验． 在活动课上李萍和张敏根据探究一次函数图象特点的方法，对函数的特点进行探究． 列表： x 0 1 2 3 4 y 8 6 4 2 0 2 4 6 8      解决下列问题： (1)请你帮她们绘制出函数的图象； (2)观察函数的图象，写出图象的两个特点； (3)当时， ． 20．（24-25八年级下·吉林长春·阶段练习）将的图象记作， (1)图象与轴交点坐标为___________，与轴交点坐标为___________； (2)若点、均在图象上，求、的值： (3)将图象上（为常数）的部分沿轴翻折，翻折后的图象记作，将的部分记作和合起来记作图象．直接写出对应的函数表达式，并写出自变量的取值范围： (4)已知点、，连结，在（3）的条件下，图象与线段有一个交点时，直接写出的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $$