【专项练】多边形内角和与外角和综合-苏科版七年级下册期末专项（初中数学）

学科同·照子学 www.zxxk.com 让学习更高效 多边形内角和与外角和综合 基础题 1. D 【难度】0.94 【知识点】多边形内角和与外角和综合 【分析】本题主要考查了多边形的内角和以及外角和,已知多边形的内角和求边数,可以转化 为方程的问题来解决,难度适中,任何多边形的外角和是360{,内角和等于外角和的2倍则内 角和是720{},n边形的内角和是(n一2):180,如果已知多边形的内角和,就可以得到-个关干 边数的方程,解方程就可以求出多边形的边数 【详解】解:根据题意得 (n-2)-180=360x2. 解得n=6. 故选:D. 2.C 【难度】0.94 【知识点】多边形内角和与外角和综合 【分析】根据多边形内角和与外角和的计算方法列方程求解即可 【详解】解:由于n边形的内角和比它的外角和的4倍多180{ 所以(n-2)x180*=360*x4+180* 解得n-11: 即这个多边形为11边形 故选:C. 【点晴】本题考查多边形的内角与外角,掌握多边形内角和的计算方法以及多边形的外角和是 360是正确解答的前提,根据多边形外角与内角的关系列方程是解决问题的关键 3. D 【难度】0.94 【知识点】多边形内角和与外角和综合 【分析】多边形的外角和为360,可以求正多边形的一个内角,由此求出正多边形的一个外角 即可求解. _ 学科同·照子学 www.zxxk.com 让学习更高效 【详解】解:360{+3=120{,即正多边形的任意-个内角为120{ '.该内角对应的外交为180{-120{*}=60*, ..该正多边形的边数是360*+60{=6,即该多边形是正六边形 故选:D. 【点睛】本题主要考查正多边形的外角和,内角和的知识,理解并掌握正多边形的性质,外角 和与内角和定理是解题的关键 4.D 【难度】0.85 【知识点】多边形内角和与外角和综合 【分析】本题考查多边形的内角和和外角和综合,根据六边形ABCDEF的每一个内角都相等 得到每一个外角也相等,再根据外角和为360度进行求解即可 【详解】解:.六边形ABCDEF的每一个内角都相等 .六边形ABCDEF的每一个外角都相等 .21的度数-360-60”; 故选D. 5.A 【难度】0.85 【知识点】多边形内角和与外角和综合 【分析】本题考查了多边形的内角和与外角和问题,先求出21+22+23+24=520*,再求出 五边形OHGFE的内角和,即可得解 【详解】解::21,22,23,24的外角和等于200, ' 1+2+ 3+4+200*=180*x4 ..21+z2+23+4=520*. :五边形0HGFE的内角和为(5-2)x180*=540* .. A0D=540*-(1+2+3+4)=20*} 故选:A. 6.D 【难度】0.85 【知识点】多边形内角和与外角和综合 。 学科同·子学 www.zxxk.com 让学习更高效 【分析】本题考查了等边对等角,三角形内角和定理,三角形外角的性质等知识,由题意知. AB=BC,则BCA= BAC=15*,可求$ B=150*,可得外角为30{},由360{*}+30{*}=12可得结论$ 【详解】解:由题意知,AB=BC, ..2BCA=2BAC=15* 'B=180*- BCA- BAC=150* *2B的外角度数为180{-150{}=30{}, :.这个正多边形的边数为360*+30*=12 故选:D. 中等题 7.720 【难度】0.65 【知识点】多边形内角和与外角和综合 【分析】本题主要考查了多边形内角和及外角和定理,任何多边形外角和是360{}.先根据多边 形外角和定理,即任意多边形外角和为360{,可求出此正多边形边数为6,然后再根据三角形 的内角和定理求出它的内角和 【详解】解::此正多边形每一个外角都为60{ :此正多边形的边数为360{+60*=6: 则这个多边形的内角和为(6-2)x180=720* 故答案为:720. 8.6 【难度】0.65 【知识点】一元一次方程解的综合应用、多边形内角和与外角和综合、多边形内角和问题 【分析】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理,解一元一次方程,根据多边形的内角 和公式(n-2)·180{,外角和等于360列出方程求解即可,注意利用多边形的外角和与边数无 关,任何多边形的外角和都是360是解题的关键 【详解】解:由题知,正n边形的内角和为(n-2)·180*,正n边形的外角和为360*, 又:正n边形的内角和与外角和的差为360* n 学科同·照子学 www.zxxk.com 让学习更高效 '.(n-2)·180-360=36 0*$ 解得:n-6, 故答案为:6. 9. 227/227度 【难度】0.65 【知识点】多边形内角和与外角和综合 【分析】本题考查了多边形的内角与外角,熟练掌握多边形内角和定理是解题的关键 由多边形内角和定理得 4+5+180*}-1+180{}-2+180{}-23=540*,整理得<4+5- (1+ 2+23)=0,则24+ 5=21+2+ 3=227*,即可得出结论 【详解】解:由图2可知,4+ 5+180*-21+180*- 2+180*-3=(5-2)×180*=540* 整理得:4+5-(21+2+3)=0 .'.4+ 5=1+2+3=227* 故答案为:227*。 10.1260/1260度 【难度】0.65 【知识点】多边形内角和与外角和综合 【分析】本题主要考查了多边形的内角和外角,解题关键是熟练掌握圆周角定理,先连接0A 0B,根据已知条件判断点A,B,C,D在以点o为圆心:0A为半径的同一个圆上,然后根据圆 周角定理和已知条件求出2A0B的度数,从而求出多边形的边数,最后根据多边形内角和公式 进行计算即可. 【详解】解:如图所示:连接oA,0B :A、B、C、D为一个正多边形的顶点, o为正多边形的中心. :点A,B,C,D在以点o为圆心:0A为半径的同一个圆上 :_ADB-20*. 学科同·子学 www.zxxk.com 让学习更高效 : A0B=2乙ADB=40*$ .这个正多边形的边数为:360+40=9, :这个正多边形的内角和为:(9-2)x180*=7x180*=1260*, 故答案为:1260*. 11. 85/85度 【难度】0.65 【知识点】多边形内角和与外角和综合 【分析】本题考查多边形的内角和和外角的综合应用,根据多边形的内角和定理,结合两直线 平行,同旁内角互补,以及平角的定义求出2BAE土2CDE的度数,进而求出21土23的度数即可 【详解】解:五边形ABCDE,ABICD. '.五边形的内角和为(5-2):180*=540*,B+zC=180* .乙2=95*, ..AED=180*-95*-85*. .. BAF+ CDE=540*-180*-85*=275*, “.'1+ BAE+ 3+ CDE=180*+180*=360* ..1+ 3-360*-275*=85*; 故答案为:85^. 12.115* 【难度】0.65 【知识点】多边形内角和与外角和综合 【分析】根据角平分线的定义,以及多边形的内角和性质,设之BAP=DAP-a, 之ADP= CDP=B,从而分别表示出 P与 O,再结合已知条件推出2a+2的度数,从而确定 出结论即可. 【详解】解::AP平分BAD,DP平分CDA, .BAP- DAP, ADP- CDP 设 BAP= DAP=a, ADP= CDP=B .乙P-180*-a-B, :BO平分乙ABC,CO平分乙DCE . ABO-乙CBO,DCO-乙ECQ .O-180*-CBO-乙BCQ n 学科同·照子学 www.zxxk.com 让学习更高效 =180*-ABC-DCB- DCO =180*-ABC DCBDCE =180*-ABC DCB(180*- DCB) =90-( ABC+DCB) ·ABC+DCB=360*-(BAD+ ADC) =360*-2a-2^B =90°(360”-2-2)=+$-90°, :P-20=25 '.180{}--B-(+B-90)=25^*$ :.2a+28=245*. ' ABC+ BCD-360*-2g-2/B=360*-245*=115^* 故答案为:115. 【点睛】本题考查多边形的内角和性质,角平分线的定义等,理解基本性质,能够从复杂图形 中表示出相应角度是解题关键 13.(1)见解析 (2)10 (3)过多边形的一个顶点的所有对角线条数与这些对角线分多边形所得的三角形个数的和不可 能为2024,理由见解析 【难度】0.65 【知识点】多边形内角和与外角和综合、多边形内角和问题、对角线分成的三角形个数问题、 多边形对角线的条数问题 【分析】(1)根据从”边形的一个顶点出发连接对角线,将边形分割成(-2)个三角形,且 三角形内角和为180度,即可证明结论; (2)根据(1)所证结合多边形外角和为360度可得方程(n-2)x180*=360x4,解方程即可 得到答案; (3)设这个多边形的边数为x,则过多边形的一个顶点的所有对角线条数为(x一3)条,这些对 角线分多边形所得的三角形个数为(x-2)个,可得方程x-3+x-2=2024,解方程看方程是否 有正整数解即可得到结论 【详解】(1)证明:.从”边形的一个顶点出发连接对角线,将n边形分割成(n-2)个三角形 学科同·照子学 www.zxxk.com 让学习更高效 且三角形内角和为180度 '.n边形的内角和为(n-2)x180”; (2)解:由题意得,(n-2)x180*}=360*x4 解得n=10, ..这个正多边形的边数为10 (3)解:过多边形的一个顶点的所有对角线条数与这些对角线分多边形所得的三角形个数的 和不可能为2024,理由如下: 假设能,设这个多边形的边数为x,则过多边形的一个顶点的所有对角线条数为(x一3条,这 些对角线分多边形所得的三角形个数为(x一2)个 ..x-3+x-2=2024. .-2029 .x是正整数, :x-202不符合题意, ·.过多边形的一个顶点的所有对角线条数与这些对角线分多边形所得的三角形个数的和不可 能为2024. 【点睛】本题主要考查了多边形内角和定理,多边形对角线条数问题,多边形对角线分三角形 个数问题,多边形外角和定理,三角形内角和定理,熟知多边形的相关知识是解题的关键 困难题 14.(1)见解析 (2)2D-120· (3)CPD-100。 【难度】0.4 【知识点】多边形内角和问题、多边形对角线的条数问题、角平分线的有关计算、多边形内角 和与外角和综合 【分析】(1)根据对角线的定义作出所有对角线即可; (2)先根据多边形的内角和公式求得内角和,再求出乙C+乙D的度数,最后zD-2C=40*求 得乙D即可; 学科同·子学 www.zxxk.com 让学习更高效 (3)先根据多边形内角结合外角的定义求得zDCF+2CDG=160*,然后根据角平分线的定义、 等量代换、角的和差解答即可 【详解】(1)解:如图即为所求. (2)解:五边形ABCDE的内角和为(5-2)x180*=540* . A=130*, B=110*}, E=100*$ '*.$+ D=$40*- A- B- F=540*-$130-110*-100*=$ 0 $\$ :zD-2C-40*. ..2D-120*. (3)解:五边形ABCDE的内角和为(5-2)x180*=540*, .乙A=130*, B=110*, E=100* *'.BCD+ CDE=540*- A- B- E=540*-$130*-110*-100*=$ 00* .' BCD+ DCF=180*, CDE+ CDG=180*$ ..DCF+ CDG=360*-2 200*=160*$ .CP平分DCF,DP平分CDG . DCP=DCF,2CDP=CDG, '.DCP+CDP=2DCF+CDG=(2DCF+2CDG)=80” 又:zCPD+ DCP+2CDP=180*, ..CPD=180*- DCP- CDP=180*-80*=100*。 【点晴】本题主要考查了多边形的内角和、多边形的外角、对角线以及角平分线的定义等知识 点,灵活运用多边形的内角和定理成为解答本题的关键 $5. (1)C=70*;(2)C=70*;(3)① BEC=110;②不变.BEC=110*.$ 【难度】0.4 【知识点】多边形内角和与外角和综合、多边形内角和问题、三角形内角和定理的应用、角平 分线的有关计算 【分析】(1)先根据四边形内角和等于360求出B+C的度数,再除以2即可求解 (2)先根据平行线的性质得到之ABE的度数,再根据角平分线的定义得到之ABC的度数,再 学科同·子学 www.zxxk.com 让学习更高效 根据四边形内角和等于360求出之BEC的度数; (3)①先根据四边形内角和等于360*求出之ABC+ BCD的度数,再根据角平分线的定义得 到之EBC+ ECB的度数,再根据三角形内角和等于180求出 BEC的度数 ②先根据三角形内角和等于180求出 FBC+ BCF的度数,再根据角平分线的定义得到 EBC+ ECB的度数,再根据三角形内角和等于180*求出 BEC的度数 【详解】(1):四边形ABCD中, A=145*,D=75* :. B+ C=360*-(145+75)=140 ..乙B-乙C .乙C-70”; (2).'BE/lAD. '. ABE=180*- A-180--145*=35*, :乙ABC的角平分线BE交DC于点E. ' ABC-70*}, ·.C=360-(145*+75+70)=70*; (3)①:四边形ABCD中, A=145*, D=75*, 'B+ C=360*-(145*+75)=140*, :ABC和BCD的角平分线交于点E .EBC+ ECB-70* :. BEC=180*-70*=110*; ②不变. ..乙F-40*, :'. FBC+ BCF=180*-40*=140{*. .ABC和BCD的角平分线交于点E '. EBC+ ECB-70. . BEC=180*-70=110*. 【点晴】本题考查了多边形内角与外角,解决的关键是综合运用四边形的内角和以及三角 形的内角和、熟练运用平行线的性质和角平分线的定义。多学科同·短子学 www.2××k.C0m 让学习更商效 多边形内角和与外角和综合 基础题 1.如果一个多边形的内角和等于一个三角形的外角和的两倍，那么这个多边形是()》 A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形 2.若n边形的内角和比它的外角和的4倍多180°，则n是() A.7 B.9 C.11 D.13 3.下列正多边形中，外角和是该多边形任意一个内角3倍的是() 4.如图，六边形ABCDEF的每一个内角都相等，则∠1的度数等于() A△1 A.30° B.40 C.50 D.60 5.如图，八边形ABCDEFGH中，HA、ED的延长线交于点O,若∠1，∠2，∠3，∠4的外角和等于 200°，则∠A0D的度数为()】 A.20° B.25° C.30 D.359 6.在春节灯谜会上，主题灯组上有一幅不完整的正多边形图案，如图，AB与BC为该正多边形 的一组相邻边，小亮量得∠BAC=15°，则这个正多边形的边数为() 1 多学科同·子学 WwW.2x×k.C0m 让学习更高效 A.9 B.10 C.11 D.12 中等题 7.若某一多边形的所有外角都为60，则该多边形的内角和为· 8.已知一个正边形的内角和与外角和的差为360°，则n= 9.如图1所示的冰裂纹窗棂在古建筑中被广泛应用，图2是这种窗棂中的部分图案.若1+ ∠2+∠3=227°，则∠4+∠5的度数为 图1 图2 10.如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若∠4DB=20°，则这 个正多边形的内角和为 11.如图，五边形ABCDE中，AB II CD,∠1，∠2，∠3分别是∠BAE,∠AED,∠EDC的外角，∠2=95°， 则∠1+∠3= B 3 D 12.如图，四边形ABCD中，∠BAD、LADC的平分线交于点P,LABC、∠DCE的平分线交于点Q, 若∠P-∠Q=25°，则∠ABC+LBCD=°. 2 多学科同·短子学 Www.2××k.C0m 让学习更离效 Q D B E C 13.【课本再现】在探究多边形的内角和时，我们尝试从边形的一个顶点出发连接对角线， 将边形分割成若干个三角形，从而得到边形的内角和公式为(m-2)×180°. (1)证明：n边形内角和公式 (2)已知一个正边形一个内角的度数是其相对应外角度数的4倍，求这个正n边形的边数： (3)过多边形的一个顶点的所有对角线条数与这些对角线分多边形所得的三角形个数的和可能 为2024吗？若能，请求出这个多边形的边数；若不能，请说明理由. 困难题 14.在五边形ABCDE中，∠A=130,∠B=110°，∠E=100. A E B C 图① 图② 图③ (1)如图①，画出五边形ABCDE的所有对角线： (2如图②，若LC比D小40°，求出∠D的度数； (3)如图③，若CP,DP分别平分∠BCD与∠CDE的外角，试求出∠CPD的度数， 3 多学科同·短子学 Www.2××k.C0m 让学习更离效 15.四边形ABCD中，∠A=145°，∠D=75°. E 图1 图2 图3 图4 (1)如图1，若∠B=∠C试求出∠C的度数； (2)如图2，若∠ABC的角平分线BE交DC于点E,且BE∥AD,试求出∠C的度数： (3)①如图3，若∠ABC和∠BCD的角平分线交于点E,试求出∠BEC的度数. ②在①的条件下，若延长B.4、CD交于点F(如图4)，将原来条件“∠A=145°，∠D=75改 为“∠F-40,其他条件不变，∠BEC的度数会发生变化吗？若不变，请说明理由；若变化， 求出∠BEC的度数， 4