【专项练】一元一次不等式经济问题-苏科版七年级下册期末专项（初中数学）

学科同·子学 www.zxxk.com 让学习更高效 一元一次不等式经济问题 基础题 1. 2022年北京冬奥会已经越来越近了,这是我国重要历史节点的重大标志性活动,更是全国 人民的一次冰雪运动盛宴,与此同时北京冬奥会吉祥物冰墩墩也受到人们的喜爱,关于冰墩墩 的各种周边纪念品;微章、风铨、抱枕、公仔正在某商场火热销售中,已知微章和抱枕的价格 相同,公仔的单价是风的两倍,且徽章和风的单价之和不超过120元.元旦节期间,章 的销售数量是公仔数量的2倍,风和抱枕的销售数量相同,其中徽章和风拎共卖出120件, 抱枕和公仔的销售总额比风拎和徽章的销售总额多2200元,则徽章和风销售总额的最大值是 元. 2. 某学校计划购买两种不同的办公桌用于改善教师办公条件,已知甲种办公桌的单价比乙种 办公桌的单价便宜60元,且用6600元购买的甲种办公桌与用7200元购买乙种办公桌的数量 一样. (1)求甲乙两种办公桌的单价 (2)该学校计划购进两种办公桌100张,且购买的甲的数量不超过乙的3倍,则购买的最低费 用是多少? 3. 某水果店销售4.B两种规格的水果礼盒,A水果礼盒进货价为每盒60元,售价为每盒80 元,B水果礼盒进货价为每盒45元,售价为每盒60元,若该店购进4.B两种水果礼盒的费用 恰好为9000元,A水果礼盒按售价打九折进行促销,而B水果礼盒则按利润率为40%定价 使得总利润至少为3000元,且4.B两种水果礼盒全部售完,最多购进A水果礼盒多少盒 中等题 4. 招远市某生态示范园积极响应政府提出的践行生态有机理念,推动有机农业发展经济政 策,培育优良品种,种植了多种有机水果,某超市从该示范园第一次用500元购进甲种水果 500元购进乙种水果,乙种水果的进价是甲种水果进价的25倍,超市所进甲种水果比所进乙 种水果多30千克 (1)求甲、乙两种水果的进价分别是每千克多少元 (2)第一次购进的水果很快销售完毕,为满足消费者需求,该超市准备再次购进甲,乙两种有 学科同·子学 www.zxxk.com 让学习更高效 机水果共100千克,其中甲种水果的质量不少于乙种水果质量的3倍,若甲种水果的售价为 14元/千克,乙种水果的售价为30元/千克,超市第二次购进两种有机水果各多少千克时获得 最大利润,最大利润是多少? 5. 河南旅游资源丰富,其中龙门石窟是中国三大石窟之一,拥有97000余尊佛像;清明上河 园是以<清明上河图》为蓝本而建造的大型宋代文化实景主题公园.某文旅店拟推出龙门]石窟 (用A表示)和清明上河园(用B表示)明信片组合套装.已知买2张A明信片和1张B明 信片共需花费14元,3张B明信片的价格比2张4明信片的价格多2元 (1分别求A、B两种明信片的单价 (2)现有40人的旅行团需要定制40套相同套装,要求每套明信片包含A、B两种共15张,且 A明信片的数量不少于6张,设购买所有的明信片所需费用为”元,每套明信片中有“张B明 信片,求w与“之间的函数关系式,并求出最少购买费用 6. 某商店需要购进A、B两种商品共150件进行销售,若购进A种商品3件,B种商品2件,共 需要210元;每件A商品比每件;商品少30元. (1)求购进A、B两种商品每件各需多少元 (2)若销售每件A种商品可获利润10元,销售每件8种商品可获利润20元,考虑到市场需求,要 求购进A种商品的数量不少于B种商品数量的2倍,则怎样进货利润最大?最大利润是多少 元? 7. 某体育用品专卖店批发A、B两款跳绳,进货价和销售价如下表:(注:利润一销售价一 进货价) 类 A款跳 B款跳 绳 别价格 绳 15 进货价(元/根) 20 学科网·照子学 www.zxxk.com 让学习更高效 销售价(元/根) 25 32 (1)该商店第一次用625元购进A、B两种跳绳共35根,求A、B两种跳绳分别购进的根数 (2)第一次购进的A、B两款跳绳售完后,该体育用品专卖店计划再次批发这两款跳绳共100根 (进货价和销售价都不变),且进货总价不高于1865元.应如何设计进货方案,才能获得最 大销售利润,最大销售利润是多少 8. 吃月饼是中秋节的传统习俗,市面上最受欢迎的两种月饼是五仁馅月饼和蛋黄馅月饼,某 超市购买45个蛋黄馅月饼和50个五仁馅月饼需要520元,购买50个蛋黄馅月饼和45个五仁 馅月饼需要525元. (1)求蛋黄馅月饼和五仁馅月饼每个的单价 (2)超市将蛋黄馅月饼的售价定为8元,五仁馅月饼的售价定为6元.根据市场需求,超市计 划再用不超过1050元的总费用购进这两种月饼共200个进行销售,怎样进货才能使售完后获 得的利润最大,最大利润是多少元 9.“垃圾分一分,环境美十分”,某中学欲购买A,两种型号的垃圾桶,已知A型垃圾桶的单 价比B型垃圾桶的单价便宜20元,用1800元购买4型垃圾桶的数量与用2160元购买B型的 垃圾桶的数量相同,(说明;4型垃圾桶存放不可回收垃圾;B型垃圾桶存放可回收垃圾) (1)分别求A,B两种型号垃圾桶的单价 (2)根据学校需要,准备购买A,B两种垃圾桶共60个,其中购买4型垃圾桶的数量不超过 型垃圾桶的倍,求购买这两种垃圾桶所需的最少经费. 10. 请根据以下素材,完成探穷任务 关于出票问题的探究 为提升市民审美品味和高雅文化消费,位于坪山文化聚落的坪山大剧院 t 3 每月都会在综合剧场(可容纳1200名观众)上演高品质的若干场剧目.按 观剧人数 文化和旅游部的相关规定,剧院等演出场所的上座率( _ 剧院座位数 ,×100%) 原则上不得超过75% 学科同·子学 www.zxxk.com 让学习更高效 每月一剧惠民计划:为进一步提升辖区居民的幸福感,丰富居民群众 素 的精神文化生活,坪山街道新和社区通过民生微实事项目平台,联合坪 ~ 山大剧院联手推出惠民观剧活动,辖区居民只需40元即可购买一张当月 上演的一场剧目前往观剧,数量有限,先购先得! 素 2024年11月的一场话剧推出A、8两种观赏票价,并参与每月一剧”惠 材 民购票活动,已知A种票10张、B种票5张、惠民票5张,共需3900 3 元;购买2张;种票比购买1张A种票多出的费用,可购得惠民票2张 问题解决 出, 据悉,该话剧深受广大市民欢迎,上座人数恰好达到相关规定的上限, _ 则观剧人数有_人. 固出{ 设该话剧A种票价a元,种票价5元,求出该话剧的A种、B种票价 若A种票的持票人数y与B种票的持票人数x满足如图所示函数图象(其 中x取正整数),请写出该场话剧票务收入V与x的函数表达式,求出该 场话剧的最大票务收入。 出 500- 70. O 100200300400 500 困难题 11. 网络直播销售已经成为一种热门的销售方式,某公司在一销售平台上进行直播销售某种产 学科同·子学 www.zxxk.com 让学习更高效 品.已知这种产品的成本价为6元/千克,每日销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)满足 一次函数关系,下表记录的是有关数据,经销售发现,销售单价不低于成本价且不高于30元 千克.设该公司销售这种产品的日获利为w(元). x(元/千克) y(千克) 4300 4200 4100 (1)直接写出日销售量y与销售单价x之间的函数关系式(不用写出自变量的取值范围); (2)当销售单价定为多少时,该公司销售这种产品日获利”最大?最大利润为多少元 (3)请直接写出当销售单价在什么范围内时,该公司日获利w不低于43500元 12. 根据以下素材,探索完成任务1和任务2: 主题:奶茶销售方案制定问题 年轻人喜欢喝奶茶,入夏之际某知名奶茶品牌店推出两款爆款水果茶 “满杯杨梅和芝士杨梅” 艺士杨梅配料 满杯杨梅配料 茉莉清茶 艺士100ml/杯 500m/杯 密材_ 茉莉清茶 杨梅肉 400m/杯 , 17元/杯 杨梅肉 19元/杯 多肉 多肉 素 9月2月当天销售“艺士杨梅”共获利润400元,“满杯杨梅”共获 将 利润480元,其中每杯艺士杨梅”的和每杯满杯杨梅”的利润 比为5:4,“满杯杨梅”比“艺士杨梅”多卖20杯 密, 由于艺士保质期将至,为了去库存,9月3日决定对艺士杨梅 每杯降价4元促销,并要求当天芝士消耗量不少于3500ml,配 学科同·子学 www.zxxk.com 让学习更高效 制的17500ml茉莉清茶全部用于制作艺士杨梅和满杯杨梅” 问题解决:拟定最优方案确定奶茶的利淮 出一出,{ 每杯艺士杨梅和满杯杨梅”的利润是多少 为了使9月3日这两种奶茶获利最大,需制做“艺士杨梅和满 杯杨梅"共多少杯? 13. 下面是嘉怡同学在学习了“分式方程的应用”后所作的课堂学习笔记,请认真阅读并解决相 应的问题. 题目:某商店准备购进甲、乙两种商品,甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价多20元 用2000元购进甲种商品和用1200元购进乙种商品的数量相同.求甲、乙两种商品每件的进价 各是多少元. 方法 分析问题 列出方程 设.... 解法一 20001200 等量关系:甲商品数量-乙商品数量 。 x-20 解法二 2000 1200 __20 _ 等量关系:甲商品进价一乙商品进价一20 。 (1)解法一所列方程中的x表示(填序号),解法二所列方程中的x表示 (填序号); ①甲种商品每件进价x元;②乙种商品每件进价x元;③甲种商品购进x件 (2)请你选择其中的一种解法,解方程并解决题目中提出的问题 (3)商店计划用不超过1450元的资金购进甲、乙两种商品共40件,则至多购进甲种商品多少 件? 14. 某博主在一段时间内制作并上传甲、乙两种作品共70篇,甲作品平均每篇获利110元 乙作品平均每篇获利150元,设该博主制作并上传甲作品x篇,制作并上传这70篇作品共获 学科同·子学 www.zxxk.com 让学习更高效 利y元. (1)求y与x之间的关系式. (2)若乙种作品的数量不超过甲种作品数量的,则该博主制作甲、乙两种作品各多少篇时获利 最大?最大利润是多少? (3)由于网络管理需要,有-的乙种作品需要再进行处理,每篇的处理费用是a(a>0)元.若总 获利y随x的增大而减小,请求出“的取值范围命学科网·短子学 www.z×Xk.c0m 让学习更高效 一元一次不等式经济问题 基础题 1.6100 【分析】本题考查了二元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，设徽章和抱枕的价格均 为a元，风铃的价格为b元，公仔的销售数量为m件，则公仔的价格为2b元，徽章的销售数量 为2m件，风铃和抱枕的销售数量均为(120-2m)件，根据题意列方程即可求解. 【详解】设徽章和抱枕的价格均为a元，风铃的价格为b元，公仔的销售数量为m件，则公仔 的价格为2b元，徽章的销售数量为2m件，风铃和抱枕的销售数量均为(120-2m)件，由题意得： a(120-2m)+2bm-b(120-2m）-2ma=2200 整理得：2am-2bm=60a-606-1100① 徽章和风铃的销售，总额为：2ma+b(120-2m)=2am-2bm+1206② 把①代入②得：60a+60b-1100 ,a+b≤120 当a+b=120时 徽章和风铃销售，总额最大，最大值为：60×120-1100=6100（元） 故答案为：6100. 2.(1)甲种办公桌的单价为660元，则乙种办公桌的单价720元 (2)购买最低费用为67500元 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，一次函数的应用，一元一次不等式的运用等知识， 根据题意，列出方程和函数解析式是解题的关键 (1)设甲种办公桌的单价为a元，则乙种办公桌的单价为(a+60)元，根据用6600元购买的甲 种办公桌的数量与用7200元购买的乙种办公桌的数量一样列方程，从而可解决问题： (2)设购买甲种办公桌x张，则买乙种办公桌(100-x)张，费用为元，列出关于x的函数解 析式，由一次函数的性质可得答案 【详解】(1)解：设甲种办公桌的单价为a元，则乙种办公桌的单价为(a+60)元，依题意： 0-0·解得：0-6， 命学科网·短子学 www.2××k.C0m 让学习更高效 经检验：a=660是所列方程的解，且符合题意， ÷a+60=720(元)， 答：甲种办公桌的单价为660元，则乙种办公桌的单价720元. (2)解：设购买甲种办公桌x张，则买乙种办公桌100-x)张，费用为'元 ÷y=660x+720(100-x)=-60x+72000, ~x≤3000-)，解得：x≤75且x为正整数， -60<0,y随x的增大而减小， :当x取最大值75时，y有最小值=-60×75+72000=67500元， 答：购买最低费用为67500元， 3.最多购进A水果礼盒48盒 【分析】本题主要考查一元一次不等式的应用，设购进A种水果礼盒m盒，B种水果礼盒n 盒，根据进货总价9000元列出方程，整理得到n=200-m,再根据第三周总利润至少为3000 元列出不等式，代入求出最大整数解即可. 【详解】解：设购进A种水果礼盒m盒，则购进B种水果礼盒盒.由题意，得 60m+45n=9000, 整理，得n-20-m。 由题意，得80×0.9-60)m+40%×45n≥3000. 整理，得12m+18n≥3000. 把m-20-号m代入，得12m+18(200-音m230o0, 解得m≤50 因为m,n均为非负整数， 所以当m-48时，1-200-×48-136. 故最多购进A水果礼盒48盒. 中等题 4.(1)甲种水果的进价是10元/千克，乙种水果的进价为25元千克 (2)超市第二次购进甲种水果75千克，乙种水果25千克时获得最大利润，最大利润是425元 【分析】本题考查一次函数的应用、分式方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量 高学科网·：子学 www.zxxk.com 让学习更高效 关系，列出相应的分式方程，写出相应的函数解析式，利用一次函数的性质求最值. (1)根据题意，先设出甲、乙两种水果的单价，然后根据超市所进甲种水果比所进乙种水果 多30千克，可以列出相应的分式方程，然后求解即可，注意分式方程要检验； (2)根据题意，可以写出利润和购买甲种水果数量的函数关系式，然后根据甲种水果的质量 不少于乙种水果质量的3倍，可以得到甲种水果数量的取值范围，再根据一次函数的性质，即 可得到利润的最大值 【详解】（1)解：设甲种水果的进价是x元千克，则乙种水果的进价为25x元千克， 由题意得： 500500 x2.5x =30； 解得x=10, 经检验：x=10是原分式方程的解， .2.5x=25, 答：甲种水果的进价是10元千克，乙种水果的进价为25元/千克； (2)解：设购进甲种水果a千克，则购进乙种水果(100-a)千克，利润为w元， 由题意可得：w=(14-10)a+(30-25)100-a)=-a+500, -1<0, w随a的减小而增大， :甲种水果的质量不少于乙种水果质量的3倍， ÷a23100-a), 解得a275, 当a=75时，w取得最大值， 此时w=-a+500=-75+500=425, 100-a=25, 答：超市第二次购进甲种水果75千克，乙种水果25千克时获得最大利润，最大利润是425元 5.(1)4明信片的单价为5元，B明信片的单价为4元 (2)w与m之间的函数关系式为W=40m+3000(0<m≤9)，最少购买费用为2640元 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，一次函数的应用及一元一次不等式的应用 (1)设A明信片的单价为x元，B明信片的单价为y元，根据买2张A明信片和1张B明信 扇学科网·短子学 www.zxxk.com 让学习更高效 片共需花费14元，3张B明信片的价格比2张A明信片的价格多2元，建立二元一次方程组， 求解即可； (2)根据题意，每套明信片包含B种m张，则A种(15-m)张，根据A明信片的数量不少于6 张，求出m的范围，则"=40[515-m)+4m化简即可得到w与m之间的函数关系式，利用一次 函数的性质即可解答. 【详解】（1)解：设A明信片的单价为x元，B明信片的单价为y元，根据题意： 2x+y=14 3y-2x=2 解得 答：A明信片的单价为5元，B明信片的单价为4元： (2)解：根据题意：每套明信片包含B种m(0<m)张，则A种15-m)张， 则15-m26,即m≤9， 0<m≤9，且m为正整数； 由题意：w=405(15-m)+4m=40m+3000(0<m≤9)， -40<0, w随m的增大而减小， 当m=9时，w有最小值为-40×9+3000=2640， 答：w与m之间的函数关系式为w=40m+3000(0<m≤9)，最少购买费用为2640元. 6.(1)购进每件A种商品需要30元，每件B种商品需要60元 (2)当购进100件A种商品，50件B种商品时，利润最大，最大利润是2000元 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用； (1)设购进每件A种商品需要x元，则购进每件B种商品需要(x+30)元，利用总价=单价×数 量，结合“购进A种商品3件，种商品2件，共需要210元”，可列出关于x的一元一次方程，解 之可得出x的值（即A种商品的进货单价），再将其代入(x+30)中，即可求出B种商品的进货单 价； (2)设购进m件A种商品，则购进(150-m)件B种商品，根据购进A种商品的数量不少于种 扇学科网·短子学 www.zxxk.com 让学习更高效 商品数量的2倍，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，设购进的两种 商品全部售出后获得的总利润为w元，利用总利润=每件A种商品的销售利润×购进A种商品的 数量+每件种商品的销售利润×购进种商品的数量，可找出w关于m的函数关系式，再利用 一次函数的性质，即可解决最值问题 【详解】（1)解：设购进每件A种商品需要x元，则购进每件B种商品需要(x+30)元， 根据题意得：3x+2(x+30)-210, 解得：x=30, ∴.x+30=30+30=60」 答：购进每件A种商品需要30元，每件种商品需要60元： (2)设购进m件A种商品，则购进(150-m)件B种商品， 根据题意得：m≥2(150-m), 解得：m2100 设购进的两种商品全部售出后获得的总利润为w元，则w=10m+20(150-m), 即w=-10m+3000, -10<0, ∴”随m的增大而减小， 当m=100时，w取得最大值，最大值为-10×100+3000=2000， 此时150-m=150-100=50. 答：当购进100件A种商品，50件种商品时，利润最大，最大利润是2000元. 7.(1)购进A款跳绳15根，B款跳绳20根 (2)再次购进A款跳绳27根，购进B款跳绳73根，能获得最大销售利润，最大销售利润为1146 元 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，一次函数的实 际应用， (1)设购进A款跳绳x根，B款跳绳y根，根据题意找出等量关系，列出方程组求解即可； (2)设再次购进A款跳绳m根，则购进B款跳绳(100-m)根，销售利润为w元，先根据题意， 列出不等式，求出m的取值范围，再根据总利润=A的利润+B的利润，得出w关于m的表达 扇学科网·短子学 www.2××k.C0m 让学习更高效 式，结合一次函数的增减性，即可解答。 【详解】(1)解：设购进A款跳绳x根，B款跳绳y根 根据题意，得 x+y=35 15x+20y=6251 解得 [x=15 y=20 答：购进A款跳绳15根，B款跳绳20根. (2)解：设再次购进A款跳绳m根，则购进B款跳绳100-m根，销售利润为w元. 根据题意，得15m+20100-m)≤1865， 解得m227. 根据题意，得w=(25-15)m+(32-20)(100-m)=-2m+1200. -2<0, w随m的增大而减小 :当m=27时，w取最大值，且w=-2×27+1200=1146, 此时100-m=100-27=73. :再次购进A款跳绳27根，购进B款跳绳73根，能获得最大销售利润，最大销售利润为1146 元 8.(1)蛋黄馅月饼每个6元，则五仁馅月饼每个5元： (2)购进蛋黄馅月饼50个，则购进五仁馅月饼150个，最大利润为250元. 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，不等式的应用，一次函数的应用. (1)设蛋黄馅月饼每个x元，则五仁馅月饼每个元，根据题意，列出二元一次方程组即可求 解； (2)设购进蛋黄馅月饼m个，则购进五仁馅月饼(200-m)个，总利润为W,利用一次一次不 等式求出m的取值范围，再根据题意求出w与x的一次函数，根据一次函数的性质解答即可求 解. 【详解】(1)解：设蛋黄馅月饼每个x元，则五仁馅月饼每个'元， 扇学科网·短子学 www,×Xk.C0m 让学习更高效 [45x+50y=520 根据题意得 50x+45y=525' 解得 x=6 y=5 答：蛋黄馅月饼每个6元，则五仁馅月饼每个5元； (2)解：设购进蛋黄馅月饼m个，则购进五仁馅月饼(200-m)个，总利润为”， 根据题意得，6m+5(200-m)≤1050， 解得m50, 又由题意得，w=(8-6)m+(6-5)(200-m)=m+200, k=1>0,w随x的增大而增大， :当m=50时，利润最大，最大值为w=50+200=250, 200-m=150, 答：购进蛋黄馅月饼50个，则购进五仁馅月饼150个，最大利润为250元. 9.(1)4型垃圾桶的单价为100元，B型垃圾桶的单价为120元： (2)所需的最少经费为6480元. 【分析】本题主要考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用、一次函数的应用等知识点， 审清题意、找到等量关系和不等关系是解题的关键， (1)设A型垃圾桶的单价为x元，则B型垃圾桶的单价为(：+20)元，然后根据题意列分式方 程求解即可： (2)设购买4型垃圾桶m个，则购买B型垃圾桶(60-m)个.根据题意可得m≤60-m,解 得m≤36，设所需经费为w元，则w=100m+120(60-m)=-20m+7200,然后根据一次函数求最值 即可. 【详解】(1)解：设A型垃圾桶的单价为x元，则型垃圾桶的单价为(：+20)元， 根据题意，得180.2160 0, 解得x=100, 经检验，x=100是原方程的解，且符合题意， .x+20=120(元). 扇学科网·短子学 www.2X×k.c0m 让学习更高效 答：A型垃圾桶的单价为100元，B型垃圾桶的单价为120元： (2)解：设购买A型垃圾桶m个，则购买B型垃圾桶(60-m)个. “4型垃圾桶的数量不超过B型垃圾桶的倍。 m≤60-m,解得m≤36。 设所需经费为w元，则w=100m+120(60-m)=-20m+7200. -20<0, w随m的增大而减小， ∴当m=36时，w有最小值，最小值为-20x36+7200=6480(元)· 答：所需的最少经费为6480元 10.任务1：900，任务2：该话剧的A种票价为280元、B种票价为180元，任务3：该场话 剧票务收入W与x的函数表达式为W=-340r+276000,该场话剧的最大票务收入174000元 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用等 知识点，熟练掌握待定系数法和函数的性质是解决此题的关键， 任务1：根据“原则上不得超过75%列式计算即可； 任务2：根据“A种票10张、种票5张、惠民票5张，共需3900元：购买2张B种票比购 买1张A种票多出的费用，可购得惠民票2张“列方程组求解即可； 任务3：先根据待定系数法求出y与x的关系，再根据“票务收入=A、B和惠民三种票的总收入” 列出函数解析式，再根据函数的性质求解即可. 【详解】任务1：解：设观剧人数为x人， °200*1009%≤75%，解得：x≤900， x的最大值为：900， 故答案为：900； 任务2：解：由题意得： [10a+5b+5×40=3900 2b-a=2×40 解得： [a=280 1b=180 答：该话剧的A种票价为280元、B种票价为180元； 任务3：解：设函数图象关系式为y=+b（300≤x≤500)， 扇学科网·短子学 www.2××k.C0m 让学习更高效 [300k+b=400 500k+b=0 解得： k=-2 1b=1000' y=-2x+1000, .W=280y+180x+40×(900-x-y) =280(-2x+1000)+180x+40(900-x+2x-1000) =-340x+276000, -340<0, P随x的增大而减小， .300≤x≤500， :当x=300时，P取最大值，为-340×300+276000=174000（元）， 答：该场话剧票务收入W与x的函数表达式为W=-340+276000,该场话剧的最大票务收入 174000元. 困难题 11.(1)y=-100x+5000 (2)28元；48400元 (3)当销售单价在21≤x≤30时，该公司日获利w不低于43500元 【分析】本题主要考查一次函数，二次函数，不等式的运用，理解数量关系，掌握二次函数图 象的性质是解题的关键， (1)设一次函数解析式为y=:+b(k≠0)，当x=7时，y=4300,当x=8时，y=4200,代入计 算即可； (2)销售单价为x元千克，成本价为6元/千克，则每件利润为(x-6元，且销售量为 y=-100x+5000,由此列式得w=-100(x-28)+48400,根据二次函数求最值的方法即可求解； (3)结合(2)的解析式，当w=43500时，解得，x=21,x=35,由此即可求解 【详解】(1)解：每日销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)满足一次函数关系，设一 次函数解析式为y=a+b(k≠0)， 当x=7时，y=4300,当x=8时，y=4200, 命学科同·服子学 www,Z××k.C0m 让学习更高效 [7x+b=4300 L8x+b=4200' 解得， 「R=-100 1b=5000' :日销售量y与销售单价x之间的函数关系式为：y=-100x+5000; (2)解：销售单价为x元千克，成本价为6元/千克， 每件利润为(x-6)元，且销售量为y=-100x+5000, ÷w=(x-6)y=(x-6)(-100x+5000)=-100(x-28)+48400, -100<0, :函数有最大值， :当x=28时，利润最大，最大利润为48400元： (3)解：w=-100(x-28+48400,日获利w不低于43500元， :当w=43500时，-100(x-28)+48400=43500, 整理得，(x-28=49, x=28±7， 解得，x=21x=35, 销售单价不低于成本价且不高于30元千克， :当销售单价在21≤x≤30时，该公司日获利w不低于43500元 12.任务1：每杯满杯杨梅"的利润是8元，每杯芝士杨梅"的利润是10元： 任务2：制做芝士杨梅和满杯杨梅共42杯 【分析】本题考查分式方程的应用，二元一次方程的应用，一次函数最大利润问题. 任务1：设每杯满杯杨梅的利润是y元，可得得：y一 --”,解方程并检验，从而可求得 每杯满杯杨梅的利润是8元，每杯芝士杨梅的利润是10元 任务2：设制做“芝士杨梅m杯，满杯杨梅n杯，两种奶茶获利为w元；根据制的17500ml茉 莉清茶全部用于制作芝士杨梅和满杯杨梅，可得：-15，”，而芝士消耗量不少于350m, 有10m之0，m≥35，而-0-4m+8x175:”.-号m+280,即可求出答案。 5