【专项练】一元一次不等式阶梯收费问题-苏科版七年级下册期末专项（初中数学）

壶学科同·艇子学 www.zxxk.com 让学习更高效 一元一次不等式阶梯收费问题 中等题 1.体重为衡量个人健康的重要指标之一，表（1)为成年人利用身高（米）计算理想体重（公 斤)的三种方式，由于这些计算方式没有考虑脂肪及肌肉重量占体重的比例，结果仅供参考. 表(1) 算法 女性理想体重 男性理想体重 身高×身高×22 身高×身高×22 算法 (100×身高-70)×0.6 (100×身高-80)×0.7 二 算法 100×身高-158)×0.5+52 100×身高-170)×0.6+62 三 表(2) 实际体重 类别 大于理想体重的120% 肥胖 介于理想体重的 过重 110%-120% 介于理想体重的 正常 90%-110% 介于理想体重的 过轻 80%-90% 小于理想体重的80% 消瘦 (1)甲说：有的女性使用算法一与算法二算出的理想体重会相同.你认为正确吗？请说明理由. (2)无论我们使用哪一种算法计算理想体重，都可将个人的实际体重表(2)归类为的其中一种 类别. ①一名身高为米的成年男性用算法二得出的理想体重不低于70公斤，直接写出的取值范围 扇学科同·短子学 www.Z×Xk.c0m 让学习更高效 ②小王的父亲身高1.75米，体重为73公斤，请根据算法三算出父亲的理想体重，并评估他可 能被归类为哪一种类别？ 2.根据国家发改委实施阶梯电价的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2023年5月1日 起执行居民生活用电“阶梯电价收费标准，具体收费标准见下表.若2023年5月份，该市一户 居民用电200千瓦时，交电费125元， 电费价格（单位：元/千瓦 一户居民一个月用电量的范围 时) 不超过150千瓦时 0.60 超过150千瓦时但不超过300千瓦时 a 的部分 超过300千瓦时的部分 0.9 (1)若一户居民用电140千瓦时，交电费 元 (2若一户居民某月用电量超过320千瓦时，设用电量为x千瓦时，请你用含x的代数式表示这 户居民应交的电费； (3)试行“阶梯电价"收费以后，该市一户居民一月用电多少千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时 不超过075元？ 困难题 3.某企业采购了A品牌空调40台，B品牌空调60台，准备让旗下的甲、乙两家商场出售， 其中70台给甲商场，30台给乙商场.设该企业调配x(x为正整数)台4品牌空调给甲商场， 两家商场销售这两种品牌空调的单价如下表（单位：元台）： 甲商场 2500 2000 乙商场 3000 1700 (1)请根据题意补全A、B品牌空调调配情况的表格（单位：台）· 命学科同·艇子学 www.zxxk.com 让学习更高效 A 甲商场 乙商场 40-x (2)在(1)的条件下，若甲、乙两家商场全部卖出这100台空调的总销售额为219000元，求x 的值； (3小麦家去年7,8月份空调共用电460千瓦时（其中7月份用电量少于8月份），两次共交 电费252.6元.请根据下表中电费收费标准，求出小麦家8月的用电量， 月用电（单位：千瓦时统计为整数） 单价（单位：元） 180及以内 0.5 大于等于181且小于等于400的部分 0.6 401及以上部分 08 4.某中学为筹备校庆，准备印制一批纪念册.该纪念册每册需要10张大小一样的纸，其中4张 为彩页，ó张为黑白页.印制该纪念册的总费用y由制版费和印刷费两部分组成，制版费与印 数x无关，价格为：彩须300元张，黑白页50元张.印刷费与印数x的关系如下表. 印数x(千册) 1≤x<5 x25 彩绝（元张） 2.2 2.0 黑白（元张） 0.7 0.6 (1)印制这批纪念册需制版费多少元？ (2)求出关于x的函数表达式. (3)如果该校希望印数至少为4千册，总费用最多为60000元，求印数的取值范围（精确到0.01千 册)高学科网·短子学 www.Z×Xk.c0m 让学习更高效 一元一次不等式阶梯收费问题 中等题 1.(1)甲的说法不正确，理由见解析 (2)①h≥1.8；②过重 【分析】该题主要考查了求代数式的值，一元二次方程，一元一次不等式的应用，解题的关键 是熟练掌握表中算法，两个表的互补性， (1)设女性身高为x米，根据算法一和算法二的计算方法表示出理想体重，列出方程求解， 判断即可， (2)①由男性的理想体重算法二，列不等式，求出的取值范围即可；②由男性的理想体重 算法三，求出小王的父亲的理想体重，算出实际体重占理想体重的百分比，再对照表（2)比 较即得。 【详解】(1)解：假设甲叙述正确，设女性的身高为x米， 根据题意，得22x2=(100x-70)×0.6, 整理，得11r2-30r+21=0, △=(-30j-4×11×21=-24<0, 原方程没有实数根， 假设不成立，即甲叙述错误； (2)解：①由题意可知：400h-80)×0.7≥70， 解得h21.8, 故答案为：h≥18； ②小王父亲的理想体重(100×1.75-170)×0.6+62=5×0.6+62=65（公斤）， 实际体重占比 ×100%≈112%， 65 过重， 答：小王的父亲体重被归类为过重类别， 2.(1)84 (2)(0.9x-75)元 (3)不超过500千瓦时 高学科网·：子学 www.zxxk.com 让学习更高效 【分析】(1)根据用电量不超过150千瓦时的电费价格为0.60元千瓦列式计算即可； (2)据题意列出方程求出的值，再列代数式表示即可； (3)设居民一月用电y千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.75元，根据电费的阶梯 价格列不等式求解即可】 【详解】(1)解：140x0.6=84, 交电费84元 故答案为84； (2)解：由题意得，150×0.6+(200-150)a=125, 解得a=0.7, 即超过150千瓦时候不超过300千瓦时的电费价格为0.7元/千瓦时， :当一户居民某月用电量超过320千瓦时，这户居民应交的电费为 150×0.6+(300-150)×0.7+(x-300)×09=(0.9x-75)元： (3)解：设居民一月用电y千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.5元， 当y≤300时，由题意可知，其当月的平均电价每千瓦时均不超过075元： 当y>300时，由题意得，09y-75≤0.75y, 解得y≤500， 居民一月用电不超过00千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.5元， 【点睛】本题考查了有理数乘法的应用，一元一次方程的应用，列代数式，一元一次不等式的 应用，根据题意正确列式是解题的关键 困难题 3.(1)见解析 (2)x=30; (3)8月份的用电量为402千瓦时 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用. (1)由题意可知，调配给甲商场B空调(70-x)台，乙商场A空调60-(70-x)=(x-10)台，由此 可解； (2)根据总利润为219000元，可列出方程即可； (3)设7月份的用电量为a千瓦时，则8月份的用电量为(460-a)千瓦时，由题意知求得a<230, 扇学科同·短子学 www.zxxk.com 让学习更高效 分①当0<a<60时，②当60≤a≤180时，③当180<a<230时，三种情况列方程计算求解即可. 【详解】（1)解：由题意可知，调配给甲商场空调(70-x)台，空调60-(70-x)=(x-10)台， 甲商场 70-x 乙商场 40-x x-10 (2)解：由题意可知，2500x+2000(70-x)+3000(40-x+1700(x-10)=219000, 解得x=30; (3)解：设7月份的用电量为a千瓦时，则8月份的用电量为(460-a)千瓦时， 由题意知，a<460-a,解得，a<230, ①当0<a<60时， 依题意得，0.5a+180×05+(400-180)×0.6+(460-a-400)×0.8=252.6, 解得：a=58, 460-58=402, :8月份的用电量为402千瓦时： ②当60≤a≤180时， 依题意得，05a+180×05+(460-180-a)×0.6=252.6, 解得：a=54,不合题意，舍去； ③当180<a<230时， 依题意得，180×05+(a-180)×0.6+180×0.5+(460-a-180)×0.6=252.6, 方程无解： 综上所述，8月份的用电量为402千瓦时 4.(1)印制这批纪念册的制版费为1500元： 13000x+15000≤x<5) (2)y= 11600x+1500(x≥5) (3)印数的取值范围为4≤x≤4.5或5≤x≤5.04. 【分析】本题主要考查了一次函数的应用、解一元一次不等式.解决本题的关键是根据印刷费 盛学科同·短子学 www.zxxk.com 让学习更高效 与印数之间的关系列出'关于x的函数关系式，根据关系式列不等式求出印数的取值范围.解 题过程中需要注意分情况讨论， (1)根据纪念册中彩面的数量和黑白面的数量，计算求出制版费即可； (2)根据印数的取值范围分段列出y关于x的函数表达式即可； (3)因为印数至少为4千册，所以应分当4≤x<5时和当x之5时，两种情况分别求x的取值范围. 【详解】(1)解：制版费：300×4+50×6=1500（元）)， 答：印制这批纪念册的制版费为1500元； (2)解：当1≤x<5时，y=1500+1000×(22×4+0.7×6)x=1500+13000x; 当x25时，y=1500+1000×(2×4+0.6×6)x=1500+11600x, 13000x+15000≤x<5) y关于x的函数表达式为y= 11600x+1500(x≥5) (3)解：当4≤x<5时，y=13000x+1500≤60000， 解得：x≤45， .4≤x≤4.5； 当x25时，11600x+1500≤60000， 解得a≤5.04， .5≤x≤5.04， 印数的取值范围为4≤x≤4.5或5≤x≤5.04.