【专项练】二元一次方程组方案问题-苏科版七年级下册期末专项（初中数学）

扇学科网·短子学 www,z××k.c0m 让学习更高效 二元一次方程组方案问题 中等题 1.(1)1辆甲型车和1辆乙型车一次分别可以运蔬菜6吨，10吨； (2)①有三种租车方案：甲型车租4辆，乙型车租9辆；甲型车粗9辆，乙型车租6辆；甲型 车粗14辆，乙型车租3辆；②当粗用A型车4辆，B型车9辆时，租车费最少为14800元： 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程的应用，有理数混合计算的应 用，正确理解题意是解题的关键. (1)设1辆甲型车和1辆乙型车一次分别可以运蔬菜x吨，y吨，然后根据表格所给数据列出 方程组求解即可； (2)①设计划同时租用甲型车a辆，乙型车b辆，根据题意可得6a+106=114,然后求出a、b 的范围结合a、b是正整数即可得到答案；②根据①所求代入进行求解即可. 【详解】(1)设1辆甲型车和1辆乙型车一次分别可以运蔬菜x吨，y吨， [2x+3y=42 根据题意得： 3x+4y=58 解得： x=6 )=10' 答：1辆甲型车和1辆乙型车一次分别可以运蔬菜6吨，10吨； (2)解：①设计划同时粗用甲型车a辆，乙型车b辆， .6a+106=114, 则有a-19-8, ~a,b为正整数， :b只能为3的倍数， 4b=3,69 .a=14,9,4, :有三种租车方案：甲型车租4辆，乙型车租9辆；甲型车租9辆，乙型车租6辆；甲型车租 14辆，乙型车租3辆： ②甲型车每辆需租金1000元/次，B型车每辆需租金1200元/次， 当a=4,b=9,粗车费用为：P=1000×4+9×1200=14800(元)： 当a=9,b=6,粗车费用为：T=1000×9+6×1200=16200(元)； 壶学科网·：子学 www.zxxk.com 让学习更高效 当a=14,b=3,粗车费用为：W=1000×14+3×1200=17200(元). 当租用A型车4辆，B型车9辆时，租车费最少 2.(1)篮球的单价是60元，足球的单价是50元 (2)见解析 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用 (1)设篮球的单价是x元，足球的单价是y元，根据“购买12个篮球和10个足球共需1220 元；购买6个篮球和14个足球共需1060元”，可列出关于x,y的二元一次方程组，解之即可 得出结论； (2)设购买m个篮球，n个足球，利用总价=单价×数量，可列出关于m,n的二元一次方程， 结合m,n均为正整数，即可得出各购买方案。 【详解】(1)解：设篮球的单价是x元，足球的单价是y元， 12x+10y=1220 根据题意得： 6x+14y=1060 解得： x=60 y=50' 答：篮球的单价是60元，足球的单价是50元； (2)解：设购买m个篮球，n个足球， 根据题意得：60×0.8m+50×0.81=960, 解得：m=20-2, 6 又m,n均为正整数， m=15 1n=18 该学校共有3种购买方案， 方案1：购买15个篮球，6个足球； 方案2：购买10个篮球，12个足球； 方案3：购买5个篮球，18个足球 3.(1)1辆A型车载满黄花梨一次可运送5吨，1辆8型车载满黄花梨一次可运送3吨 (2)一共有2种租车方案，方案一：租A型车1辆，B型车9辆；方案二：租A型车4辆，B型 车4辆.最省钱的方案是：方案二：租A型车4辆，B型车4，最少租车费为1400元 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程 壶学科网·：子学 www.2×xk.c0m 让学习更高效 (1)设1辆A型车载满黄花梨一次可运送x吨，1辆B型车载满黄花梨一次可运送y吨，根据 用1辆A型车和2辆B型车载满黄花梨一次可运走11吨；用2辆A型车和1辆8型车载满黄花 梨一次可运走13吨，列出方程组，解方程组即可； (2)设租用A车a辆，B车b辆，根据有黄花梨32吨，列出方程，根据a,b都是正整数，解 方程得出答案即可 【详解】(1)解：设1辆A型车载满黄花梨一次可运送x吨，1辆型车载满黄花梨一次可运 送y吨. 由题意，得： [x+2y=11 2x+y=13' x■5 解得： y=3 答：1辆A型车载满黄花梨一次可运送5吨，1辆B型车载满黄花梨一次可运送3吨. (2)解：由题意，设租用A车a辆，B车b辆，得：5a+3功=32， a,b都是正整数 a=1a=4 6=9或6=4 :一共有2种租车方案，方案一：租A型车1辆，B型车9辆：方案二：租A型车4辆，B型 车4辆。 方案一的租金为：1×200+9×150=1550（元）， 方案二的粗金为：4×200+4×150=1400（元） 最省钱的方案是：方案二：租A型车4辆，B型车4，最少租车费为1400元 4.(1)每件A种规格的倒装壶瓷器的定价为300元，每件B种规格的倒装壶瓷器的定价为400 元 (2)该超市这天共有两种销售方案：①A种规格的倒装壶瓷器销售了4件，8种规格的倒装壶瓷 器销售了6件；②A种规格的倒装壶瓷器销售了8件，B种规格的倒装壶瓷器销售了3件， 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，二元一次方程的解，正确理解题意是解题的关键： (1)设每件A种规格的倒装壶瓷器的定价为x元，每件B种规格的倒装壶瓷器的定价为'元， 3x+2y=1700 根据题意， 得红+-1600，求解即可得出答案： (2)设该超市这天销售了a件A种规格的倒装壶瓷器、b件B种规格的倒装壶瓷器，根据题意， 扇学科网·短子学 www.2××k.C0m 让学习更高效 得300a+400b=3600,根据a、b均为正整数，有 1a=4 a=8」 b=6和6-3两种情况，进而得出答案。 【详解】(1)解：设每件A种规格的倒装壶瓷器的定价为x元，每件B种规格的倒装壶瓷器的 定价为元 [3x+2y=1700 [x=300 根据题意，得 14红+y=1600， 解得 1y=400 ∴每件A种规格的倒装壶瓷器的定价为300元，每件8种规格的倒装壶瓷器的定价为400元. (2)设该超市这天销售了a件A种规格的倒装壶瓷器、b件B种规格的倒装壶瓷器 根据题意，得300a+400b=3600, 化简，得3a+45=36. “该超市这天两种规格的倒装壶瓷器都有销售， :a、b均为正整数， ,「a=4「a=8 有66和8-两种情况。 即该超市这天共有两种销售方案： ①A种规格的倒装壶瓷器销售了4件，B种规格的倒装壶瓷器销售了6件， ②A种规格的倒装壶瓷器销售了8件，B种规格的倒装壶瓷器销售了3件， 5.(1)2辆中型货车和1辆小型货车的总运载量是5.5吨 (2)方案一：中型货车8辆，小型货车2辆，方案二：中型货车5辆，小型货车6辆，方案三： 中型货车2辆，小型货车10辆，选择中型货车8辆，小型货车2辆，花费最少，最少花费4800 元 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，二元一次方程的正整数解的应用： (1)设1辆中型货车一次可以运西瓜x吨，1辆小型货车一次可以运西瓜y吨，再根据表格信 息建立方程组解题，进一步的计算即可； (2)设用中型货车m辆，小型货车n辆，可得2m+1.5n=19,即4m+3n=38.再求解方程的正 整数解即可得到答案。 【详解】(1)解：设1辆中型货车一次可以运西瓜x吨，1辆小型货车一次可以运西瓜y吨， 「3x+21y=9, 根据题意，得 5x+4y=16, 高学科网·短子学 www.2××k.C0m 让学习更高效 x=2, 解得 y=1.5, .2×2+15×1=55(吨). 答：2辆中型货车和1辆小型货车的，总运载量是55吨. (2)解：设用中型货车m辆，小型货车n辆， 则2m+1.5n=19,即4m+3n=38】 ~m,n为正整数， m=8 m=5」 m=2 =2或 =6或 n=10 方案一：中型货车8辆，小型货车2辆， 费用：8×500+2×400=4800（元）； 方案二：中型货车5辆，小型货车6辆， 费用：5×500+6×400=4900（元）； 方案三：中型货车2辆，小型货车10辆， 费用：2×500+10×400=5000（元）. 4800<4900<5000, :方案一运输费用最少。 即选择中型货车8辆，小型货车2辆，花费最少，最少花费4800元. 6.(1)A品牌运动饮料的销售单价是5元，B品牌运动饮料的销售单价是8元：(2)共有4 种购买方案，方案1：购买32瓶A品牌运动饮料，5瓶B品牌运动饮料；方案2：购买24瓶 A品牌运动饮料，10瓶B品牌运动饮料；方案3：购买16瓶A品牌运动饮料，15瓶B品牌运 动饮料；方案4：购买8瓶A品牌运动饮料，20瓶B品牌运动饮料： 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键：(1)找 准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出二元一次方程， (1)设A品牌运动饮料的销售单价是x元，B品牌运动饮料的销售单价是y元，根据“买25 瓶A品牌运动饮料，25瓶B品牌运动饮料需325元；买20瓶A品牌运动饮料，30瓶B品牌 运动饮料需340元”，可列出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论： (2)设购买m瓶A品牌运动饮料，n瓶B品牌运动饮料，利用总价=单价×数量，可列出关于 m,n的二元一次方程，结合m,n均为正整数，即可得出各购买方案 【详解】解：(1)设A品牌运动饮料的销售单价是x元，B品牌运动饮料的销售单价是y元， 高学科同·服子学 www.2××k.C0m 让学习更高效 「25x+25y=325 根据题意得 20r+30y=340' 解得 「x=5 y=8 答：A品牌运动饮料的销售单价是5元，B品牌运动饮料的销售单价是8元： (2)设购买m瓶A品牌运动饮料，n瓶B品牌运动饮料 根据题意得：5m+8n=200, m0 又m,n均为正整数， 「m=32「m=24 4「m=16「m=8 m=5或m=10或m-15或a=20 :共有4种购买方案 方案1：购买32瓶4A品牌运动饮料，5瓶B品牌运动饮料； 方案2：购买24瓶A品牌运动饮料，10瓶B品牌运动饮料： 方案3：购买16瓶A品牌运动饮料，15瓶B品牌运动饮料： 方案4：购买8瓶A品牌运动饮料，20瓶B品牌运动饮料. 7.(1)A型实验器材的单价为30元，B型实验器材的单价为50元 (2)共有3种采购方案 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出 二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出二元一次方程， (1)设A型实脸器材的单价为x元，B型实验器材的单价为y元，根据两次采购A、B两种实 验器材的金额列出方程组求解即可； (2)设购买A种器材m台，B种器材”台，根据预算为600元，列出方程，再结合m,n为正整 数求解即可 【详解】(1)解：设A型实验器材的单价为x元，B型实验器材的单价为元 依题意，得{ 20r+10y=1100 25x+20y=1750' 解得 x=30 y=50' 扇学科网·短子学 www.2××k.C0m 让学习更高效 答：A型实验器材的单价为30元，B型实验器材的单价为50元： (2)解：设购买A种器材m台，B种器材n台. 由题意，得30m+50m=600,m-20-亏”， 5 m,n为正整数， 当n=3时，m=15; 当n=6时，m=10; 当n=9时，m=5, 答：共有3种采购方案 8.(1)1辆A型车载满货物一次可运货32吨，辆8型车载满货物一次可运货40吨 (2)该物流公司共有2种租车方案，方案1：租用7辆A型车，2辆8型车；方案2：租用2辆4型 车，6辆8型车，最少粗车费是200元 【分析】本题考查二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找 准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出二元一次方程 (1)设辆A型车载满货物一次可运货x吨，1辆8型车载满货物一次可运货'吨，根据“用2辆 A型车和3辆8型车载满货物一次可运货184吨，用3辆A型车和4辆B型车载满货物一次可运货 256吨，可列出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论： (2)根据租用的两种车型恰好一次运完304吨货物，可列出关于m,#的二元一次方程，结合 m,”均为非负整数，可得出各租车方案，再求出各租车方案所需租车费用，比较后即可得出 结论； 【详解】(1)解：设1辆A型车载满货物一次可运货x吨，1辆8型车载满货物一次可运货y吨， 根据题意得： 2x+3y=184 3r+4y=256' 「x=32 解得： y=401 答：1辆A型车载满货物一次可运货32吨，1辆型车载满货物一次可运货40吨： (2)根据题意得：32m+40n=304, ÷m=38-5功 4， 又：m,”均为非负整数， 扇学科网·短子学 www.2××k.C0m 让学习更高效 「m=7 「m=2 a-2或-6 该物流公司共有2种粗车方案， 方案1：租用7辆A型车，2辆8型车； 方案2：租用2辆A型车，6辆8型车 选择方案1所需租车费用：1000×7+1200×2=9400（元）； 选择方案2所需租车费用：1000×2+1200×6=9200（元）. 9400>9200, 最少租车费是9200元 答：该物流公司共有2种租车方案，方案1：租用7辆A型车，2辆8型车；方案2：租用2辆A 型车，6辆8型车，最少租车费是200元. 9.任务一：4：621；任务二：A型的消费券4张，B型的消费券6张，则C型的消费券3张： 任务三：付款最少方案为：使用10张A型券，4张C型券 【分析】本题主要考查了二元一次方程（组）的应用，解题的关键是根据等量关系，列出方程 (组)，准确解方程（组），求出正整数解 任务一：根据小明一家用了5张A型消费券，3张型的消费券，消费金额减了390元，可求出 用了4张C型的消费券，即可求出实际消费最小值： 任务二：设A型的消费券x张，B型的消费券y张，则C型的消费券(x-1)张，根据题意列方 程组计算即可 任务三：分别计算三种搭配付款，比较即可. 【详解】解：任务一：用C型的消费券数量为：(390-5×15-3×25)+60=4， :满减前至少消费5×35+68×3+158×4=1011（元）. 满减后实际消费1011-390=621（元). 任务二：设A型的消费券x张，B型的消费券y张，则C型的消费券(x-1)张， 由题意可得： x+y+x-1=13 15x+25y+600-1)=390' 解得 x=4 y=6 C型的消费券x-1=4-1=3张。 扇学科网·短子学 www.2××k.C0m 让学习更高效 答：A型的消费券4张，B型的消费券6张，则c型的消费券3张； 任务三： ①设小明一家共使用A型的消费券a张，B型的消费券b张，则a,b都是正整数，a≤10，b≤10， A、B型：15a+25b=390, 3a+5b-78 a,b都是正整数a≤10，b≤10， 无符合题意的整数解； ②设小明一家共使用A型的消费券a张，C型的消费券c张，则a,c都是正整数，a≤10，c≤5， A、C型：15a+60c=390, a+4c=26. a,c都是正整数a≤10，c≤5， 0 C=4 付款为：6×35+5×158-390=610（元）或10×35+4×158-390=592（元）. ③设小明一家共使用B型的消费券b张，C型的消费券c张，则b,c都是正整数，b≤10，c≤5， B、C型：25i+60c=390, ÷.5b+12c=78. b,c都是正整数b≤10，c≤5， b=6 c=4 付款为：6×68+4×158-390=650（元）， 综上：付款最少方案为：使用10张A型券，4张C型券. 10.16 【分析设原计划购进“荣耀王者勋章x枚，“永恒钻石"勋章y枚，则购进“至尊星耀“（⑤0-x-y) 枚，根据题意列出关于x'的二元一次方程，由：是整数，为整数，且'为整数，可以 取出符合x'的值，然后再根据题意列出不等式，找出符合题意的取值即可 【详解】解：设原计划购进“荣耀王者勋章x枚，“永恒钻石勋章y枚， 则购进“至尊星耀"(50-x-)枚， 则原计划花费：80r+60(50-x-y)+50y=20x-10y+3000, 扇学科同·服子学 www.zxxk.com 让学习更高效 实际花费： n0-10-g0-e7--言0x60-75-+2n0, 由题可知：20x-10y+3000-940=75x-8y+2220, 即25x-4y=320, 子是整数，为整数。且了为整数。 根据题意可知 y≤30 x>50-x-y' 即y≤30 2x+y>50' 则满足条件的x'的值为 x=16 y=20 原计划购进原计划购进荣耀王者“勋章16枚， 故答案为：16. 【点睛】本题主要考查二元一次方程的实际应用以及一元一次不等式的实际应用，找准等量关 系，得出关于xy的二元一次方程是解题的关键， 11.(1)打折前，甲品牌粽子每盒70元，乙品牌棕子每盒80元：(2)最多可购买15盒乙 品牌棕子 【分析】(1)设打折前甲品牌棕子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，根据打折前，买6盒甲 品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元；打折后，买5盒甲品牌粽子和4盒乙品牌粽子需要520 元”，即可得出关于x、的二元一次方程组，解之即可得出结论： (2)设敬老院可购买m盒乙品牌棕子.即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最 大值整数值即可得出结论 【详解】解：（1)设打折前，每盒甲品牌棕子x元，每盒乙品牌棕子y元 根据题意，得： 6x+3y=660 80%×5r+75%×4y=520’ 解得 「x=70 Jy=80' 答：打折前，甲品牌粽子每盒70元，乙品牌粽子每盒80元. (2)设敬老院可购买m盒乙品牌棕子， 打折后，甲品牌粽子每盒：70×80%=56（元）， 乙品牌棕子每盒：80×75%=60（元），壶学科网·短子学 www.zxxk.com 让学习更高效 二元一次方程组方案问题 中等题 1.某蔬菜种植基地向内地某城市运送114吨蔬菜，计划粗用甲、乙两种车型货车运输该批蔬 菜，已知关于该两种车型货车运输此类蔬菜有以下运输信息： 甲型车（满载） 乙型车（满载） 运货总量 2辆 3辆 42吨 3辆 4辆 58吨 根据以上信息，解答下列问题： (1)求1辆甲型车和1辆乙型车都装满货物一次可分别运输此类蔬菜多少吨？ (2若蔬菜种植基地管理人员打算租用甲乙两种货车一次运完且恰好每辆车都装满此类蔬菜： ①请你帮该蔬菜种植基地管理人员设计租车方案； ②若甲型车每辆需租金1000元次，乙型车每辆需粗金1200元次.请你帮他们算算，最少租 车费是多少元？此时租车方案是什么？ 2.为开设艺体素养提升课程，志远学校从商店购买篮球和足球，若购买12个篮球和10个足 球共需1220元；购买6个篮球和14个足球共需1060元. (1)篮球和足球的单价分别是多少元： (2)学校去商店购买时，恰逢商店打八折促销，购买这两种球共花费960元，该学校有哪几种 购买方案？ 3.“我在闽江源头有棵树”，某市黄花梨果大皮薄、果肉洁白、质地细腻、汁多味甜、富含维 生素C,现欲将一批黄花梨运往外地销售，若用1辆A型车和2辆8型车载满黄花梨一次可运 走11吨：用2辆A型车和1辆8型车载满黄花梨一次可运走13吨.现有黄花梨32吨，计划 同时租用4型、B型车，一次运完，且恰好每辆车都载满黄花梨.根据以上信息，解答下列问 题： (1)1辆A型车和1辆8型车载满黄花梨一次可分别运送多少吨？ (2)若1辆A型车的租金为200元次，1辆8型车的租金为150元/次，请问有几种粗车方案？ 选出费用最少的租车方案，并求出最少的租车费 4.耀州瓷是北方青瓷的代表，出产于陕西省铜川市耀州区，以瓷质细腻，色泽青翠晶莹、线 条明快流畅、造型端庄浑朴著称于世，某瓷器超市有A、8两种规格的倒装壶瓷器按定价销售， 高学科同·艇子学 www.zxxk.com 让学习更高效 已知3件A种规格的倒装壶瓷器和2件B种规格的倒装壶瓷器总售价为1700元，4件A种规格 的倒装壶瓷器和1件B种规格的倒装壶瓷器总售价为1600元， (1)分别求出每件A种规格的倒装壶瓷器和每件8种规格的倒装壶瓷器的定价； (2)旅游旺季期间，某天该瓷器超市通过销售这两种规格的倒装壶瓷器共获得3600元，且两种 规格的倒装壶瓷器都有销售，请你计算该超市这天所有可能的销售方案（即每种规格的倒装壶 瓷器各销售了多少件)· 5.又到了一年一度西瓜成熟的时节，水果市场刘老板要将一批西瓜分三次由A地运往B地， 联系了一家运输公司，该公司有中型和小型两种货车可供选择，前两次运送西瓜的情况如下表： 中型货车 小型货车 总运载量 辆 辆 吨 第一 3 2 9 次 第二 5 16 次 (1)求2辆中型货车和1辆小型货车的总运载量： (2)第三次运送西瓜的重量为19吨，已知每辆中型货车一次的运费是500元，每辆小型货车一 次的运费是400元，请你写出所有的运输方案（中型、小型两种货车均满载），并计算哪种运 输方案花费最少，最少花费多少钱？ 6.【综合与实践】设计运动会物资的购买方案 【背景素材】八年级（1)班要为运动会购买物资，计刻从某超市购入A、B两种品牌的运动 饮料.若买25瓶A品牌运动饮料，25瓶B品牌运动饮料共需325元；若买20瓶A品牌运动 饮料，30瓶B品牌运动饮料共需340元： 【问题解决】为设计方案，可以逐步进行探究. 【确定售价】(1)A、B两种品牌的运动饮料的销售单价分别是多少元瓶？ 【方案探究】(2)购买A、B两种品牌的运动饮料（两种都要），班级预算是200元，要使 预算刚好花完，有哪几种购买方案？ 7.某中学准备去采购A、B两种实验器材，下面是销售人员呈现的两次销售记录（每次销售 这两种实验器材的单价都不变)，如表： 命学科网·短子学 www,z××k.c0m 让学习更高效 A(件) B(件) 金额（元） 第一次 20 10 1100 第二次 25 20 1750 (1)求A型实验器材与B型实验器材的单价分别为多少元？ (2)此中学打算同时采购A、B两种实验器材，预算为600元，请问共有几种采购方案？ 8.已知用2辆A型车和3辆8型车载满货物一次可运货184吨，用3辆A型车和4辆B型车载满 货物一次可运货256吨.某物流公司现有304吨货物待运，计划A型车m辆，8型车”辆恰好一 次运完，且每辆车都载满货物但不超载。 根据以上信息，解答下列问题： (1)求1辆A型车和1辆8型车都载满货物一次可分别运货多少吨： (2)若A型车每辆需租金1000元次，B型车每辆需租金1200元次.请你帮该物流公司设计租车 方案，并求出最少租车费是多少？ 9.请同学们根据以下表格中的素材一和素材二，自主探索完成任务一、任务二、任务三 如何合理搭配消费券？ 素 为促进消费，某市人民政府决定，发放双促双旺你消费我助力消费券， 材 一人可领取的消费券有：A型消费券（满35减15元）2张，B型消费 券（满68减25元）2张，C型消费券（满158减60元）1张. 素 在此次活动中，小明一家5人每人都领到了所有的消费券.某日小明一 材 家在超市使用消费券，消费金额减了390元，请完成以下任务 二 任 若小明一家用了5张A型消费券，3张B型的消费券，则用了 务 张C型的消费券，此时的实际消费最少为 元 任 若小明一家用13张4、B、C型的消费券消费，已知A型比C型的消费 务 券多1张，求4B、C型的消费券各多少张？ 高学科网·短子学 www.2××k.C0m 让学习更高效 任 若小明一家仅用两种不同类型的消费券消费，请问如何搭配使用消费 务 券，使得使用付款最少，并求出此过消费券的搭配方案， 三 10.为了表彰本学期表现优秀的同学，学校决定订购“荣耀王者”、“至尊星耀“、“永恒钻石三 种不同的奖励勋章共50枚，其中“荣耀王者"勋章的数量高于“至尊星耀”勋章的数量，“永恒钻 石勋章的数量不高于30枚.已知荣耀王者勋章每枚80元，“至尊星耀“勋章每枚60元，“永 恒钻石勋章每枚50元.实际购买时，荣耀王者勋章每枚降低了10元，其他勋章价格不变 学校实际订购的三枚勋章数量也均有所改变，“荣耀王者"勋章的数量是计划的，“永恒钻石” 勋章的数量是计划的，结果实际购进三种勋章共37枚，实际花费比计划少了940元，则学 校原计划购进荣耀王者"勋章枚。 11.中国传统节日端午节期间，某商场开展了“欢度端午，回馈顾客的让利促销活动，对部 分品牌的棕子进行了打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌棕子打七五折.已知打折前， 买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌棕子需660元：打折后，买5盒甲品牌粽子和4盒乙品牌棕子 需520元. 瑞奥 (1)打折前，每盒甲、乙品牌棕子分别为多少元？ (2)在商场让利促销活动期间，某敬老院准备购买甲、乙两种品牌粽子共40盒，总费用不超 过2300元，问敬老院最多可购买多少盒乙品牌粽子？ 12.中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外 培训负担的意见》.某学校积极响应“双减政策，为了丰富学生校园生活，经研究决定准备购 头一批体育健身器材，已知购买2个篮球和3个排球共花费440元，购买4个篮球和1个排球 共花费480元. (1)求篮球和排球的单价； (2某体育用品店有两种优惠方案， 方案一：每购买一个篮球就送一个排球； 金学科同·短子学 www.Z××k.c0m 让学习更高效 方案二：购买篮球和排球的费用一律打七五折，该学校需要购买40个篮球和x个排球(x>40). 方案一的费用为y元，方案二的费用为其元 ①根据题目信息，直接写出y,与x的函数表达式 ；与x的函数表达式 ②请根据购买排球的数量x设计一种比较省钱的购买方案。 2x+3y-:=5① 13.在解决“已知有理数x、八、：满足方程组 x-2y+3:=1②， 求4x+13y-9的值时，小华是 这样分析与解答的。 解：由①×a得：2r+3m'-c=5a③，由②xb得：r-2+3b=b④ ③+④得：(2a+b)x+(3a-2b)y+(-a+3动：=5a+b⑤ 当(2a+b)x+(3a-2b)y+(-a+3功)：=4x+13y-9:时， 2a+b=4 即 3a-2b=13, a=3 -a+3b=-9 解得6=2 ①×3+②×(-2)，得4x+13y-9:=5×3+1×(-2)=13. 请你根据小华的分析过程，解决如下问题： (1)若有理数a、b满足(3x+4y+2)×a+(x+6+5)×b=12x+2y-5:,求a、b的值； (2)母亲节将至，小新准备给妈妈购买一束组合鲜花，若购买2枝红花、3枝黄花、1枝粉花共 需18元；购买3枝红花、5枝黄花、2枝粉花共需28元.则购买1枝红花、3枝黄花、2枝粉 花共需多少元？ 14.一方有难八方支援，某市政府筹集了防疫必需物资138吨打算运往重疫区，现有甲、乙、 丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如表所示：（假设每辆车均满载） 车型 匆 丙 汽车运载量（吨辆） 10 汽车运费（元辆） 500 600 600 (1)若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费10000元，问分别需甲、乙两种车型各几 辆？ (2)为了节约运费，该市政府可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送，已知它们的总辆数为16 金学科网·艇子学 www.zxxk.com 让学习更高效 辆，要求三种车同时参与运货，你能求出几种车型的辆数吗？ (3)求出哪种方案的运费最省？最省是多少元， 困难题 15.图中是一把学生椅，主要由靠背、座板及铁架组成，经测量，该款学生椅的座板尺寸为 40cm×35cm,靠背由两块相同的靠背板组成，其尺寸均为40m×10cm. 因学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅，清点库存时发现，工厂仓库已有大量的学生椅铁 架，故只需在市场上购进某型号板材加工制作该款式学生椅的靠背与座板，如下图，该型号板 材长为240am,宽为50am.(裁切时不计损耗) 40cm 10cmT 10cm 40cm 5cm 50 50 240 240 备用图 【任务一】拟定裁切方案 (1)在不造成板材浪费的前提下，若将一张该板材全部用来裁切靠背板，则可裁切靠背板 块。 (2)在不造成板材浪费的前提下，若将一张该板材同时裁切出靠背板和座板，请你设计出所 有符合要求的裁切方案： 方案一：裁切靠背板 块和座板 块。 方案二：裁切靠背板 块和座板 块 方案三：裁切靠背板 块和座板 块 【任务二】确定搭配数量 (3)现需要制作700张学生椅，该工厂仓库现有10块靠背板，没有座板，请问还需要购买该 型号板材多少张（恰好全部用完）？为方便加工，需在上述裁切方案中选定两种，并说出你选 定的两种裁切方案分别需要多少块板材 16.重庆火锅又称毛肚火锅或麻辣火锅，是中国传统饮食方式之一，其起源于明末清初的重庆 高学科同·艇子学 www.Z×Xk.c0m 让学习更高效 嘉陵江畔，该菜式也是朝天门等码头船工纤夫的粗放餐饮方式，其主要原料是牛毛肚、猪黄喉、 鸭肠、牛血旺等，时至今日，重庆火锅已经成了重庆的一块闪亮名片.五一期间，小美、小红 小丽到重庆旅游，回家之时，准备购买火锅底料作为伴手礼，某商店共有桥头牌火锅、德庄牌 火锅、秋霞牌火锅等α种不同品牌的火锅底料，每种品牌都只有麻辣、清汤、菌汤三种口味， 并且货源充足，每种品牌的火锅底料其麻辣口味的价格均为每包25元，清汤口味的价格均为 每包m元，菌汤口味的价格均为每包n元，且满足33≤m<n≤37，m、n均为正整数.小美、 小红、小丽每人都将每种品牌的火锅底料各买一包，且对于同种品牌的火锅底料，三人选择的 口味各不相同.结账时，小美、小红都出了600元.且他们买的菌汤口味的火锅底料数量不同， 小丽用了700元，三种口味的火锅底料皆有购买，请问小丽用于买清汤、菌汤口味的火锅底料 最多用 元