7.2 一元一次不等式课件 2024-2025学年 沪科版七年级数学下册

第7章 一元一次不等式与不等式组 7.2 一元一次不等式（2课时） 第一课时 一元一次不等式及其解法 1 第一课时 一元一次不等式及其解法 目标素养 导航 2 内容要求 核心素养 （1）了解一元一次不 等式的概念. （2）能解数字系数的 一元一次不等式，并能在数 轴上表示出解集. （1）能说出一元一次不等式的概 念，形成和发展抽象能力. （2）能解数字系数的一元一次不等 式，并能在数轴上表示出解集，形成和发 展运算能力和几何直观. ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 3 第一课时 一元一次不等式及其解法 新知预习 导学 4 知识梳理 1.一元一次不等式：只含有____个未知数，未知数的次数是___且不等 号两边都是______的不等式. 2.解不等式：求不等式的______的过程. 一 1 整式 解集 3.解一元一次不等式的一般步骤： （1）去分母（不等式的基本性质2或3）； （2）去括号； （3）移项（不等式的基本性质1）； （4）合并同类项； （5）把未知数的系数化成1（不等式的基本性质2或3）. ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 5 课前自测 1.下列不等式属于一元一次不等式的是( ). B A. B. C. D. 2.不等式 的解集是( ). B A. B. C. D. 3.已知关于的不等式的解集如图1所示，则 的值为____. 图1 ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 6 第一课时 一元一次不等式及其解法 重点直击 导析 7 知识点一 一元一次不等式的概念 例1 给出下列不等式：， ， ，， .其中属于一元一次不等式的是 ______.（填序号） 分析 根据一元一次不等式的概念判断. ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 8 解: ①中未知数的最高次数是2，③中不等号左边的式子不是整式，⑤中 含有两个未知数， ，所以①③⑤中的不等式都不属于一元一次不等式. ②④均符合一元一次不等式的条件. 答案： ②④ ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 9 方法指导 ___________________________________________________________________________________________________ ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 10 针对训练 1.下列式子属于一元一次不等式的是( ). B A. B. C. D. 2.已知是关于的一元一次不等式，则 ___. 3 ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 11 知识点二 解一元一次不等式及解集在数轴上的表示 例2 （眉山中考）解不等式： ，并把它的解集表示在图2 所示的数轴上. 图2 分析 根据解一元一次不等式的一般步骤进行解答. ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 12 图2 ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 把的系数化成1，得 . 在数轴上表示不等式的解集如图3所示. 图3 ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 14 方法指导 比较解一元一次方程与解一元一次不等式： ___________________________________________________________________________________________ ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 15 在数轴上表示不等式的解集时，要注意两个细节，一是 方向的指示，二是边界点的表示. 不等式表示 数轴表示 ____________________________ ____________________________ ____________________________ ____________________________ ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 16 针对训练 3.不等式 的解集在数轴上表示正确的是( ). A A. B. C. D. ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 17 4.解不等式： . 解：去括号，得. 移项，得 . 合并同类项，得. 把的系数化成1，得 . ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 第一课时 一元一次不等式及其解法 素养达标 导练 19 基础巩固 1.下列式子属于一元一次不等式的是( ). A A. B. C. D. 2.（内江中考）不等式 的解集是( ). A A. B. C. D. ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 20 3.若关于的不等式的解集为，则 的取值范围 是( ). B A. B. C. D. 提示：因为关于的不等式的解集为 ，所以 ，即 . ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 21 4.已知关于的不等式，其解集在数轴上的表示如图4，则 的 值是___. 图4 6 提示：因为，所以.根据题图可得不等式 的解 集为，所以，即 . ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 22 5.解下列不等式： （1） ； 解：移项，得. 把的系数化成1，得 . （2） ； 解：去括号，得. 移项，得 . 合并同类项，得. 把的系数化成1，得 . ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 23 （3） . 解：去分母，得 . 去括号，得4. 移项，得 . 合并同类项，得. 把的系数化成1，得 ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 24 6.解不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来. 解：去括号，得. 移项、合并同类项，得. 把 的系数化成1，得 . 在数轴上表示不等式的解集如图1所示. 图1 ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 25 能力提升 7.已知关于的一元一次不等式的解集与 的解集相同， 则 的值是____. 提示：由，得.由，得 .因为两个不等 式的解集相同，所以.解得 ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 26 8.解关于的不等式： . 小锦囊 先将原不等式化为，再对 的符号进行讨论，从 而解不等式. 解：原不等式可化为. ①当 时，解集为 当时，解集为 . ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 27 综合拓展 9.综合与实践 【问题情境】为了加强对校内外的安全监控，创建“平安校园”，某学校 计划增加15台监控摄像设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选择，它 们的价格、有效监控半径如下表所示. 甲型设备 乙型设备 价格/（元/台） 450 600 有效监控半径/（ /台） 100 150 ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 28 【问题解决】 （1）负责采购的赵老师说：“购买该批设备的资金不能超过7 200元.”请 你写出购买的甲型设备数量 （台）应满足的不等式. 解： . （2）保卫科王科长说：“这次增加的监控设备，有效监控半径的总和需 大于.”请你写出购买的甲型设备数量 （台）应满足的不等式. 解： . ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 29 （3）请你判断当购买的甲型设备为12台时，是否同时满足赵老师和王 科长的要求，结合（1）（2）所列不等式说明理由. 解：满足. 理由：解，得 . 解1，得. 所以 同时满足这两个不等式. 故当购买的甲型设备为12台时，能同时满足赵老师和王科长的要求. ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 30 $$第7章 一元一次不等式与不等式组 7.2 一元一次不等式（2课时） 第二课时 一元一次不等式的应用 1 第二课时 一元一次不等式的应用 目标素养 导航 2 内容要求 核心素养 （1）能根据具体问题中的数 量关系，建立不等式模型. （2）能类比列方程解应用题 的步骤得到列一元一次不等式解 应用题的步骤，并能熟练借助不 等式解决实际问题. （1）能根据具体问题中的数量 关系，建立不等式模型，形成和发 展模型观念. （2）能根据实际问题中的数量 关系，建立不等式模型，解决简单 的实际问题，形成和发展应用意识. ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 3 第二课时 一元一次不等式的应用 新知预习 导学 4 知识梳理 列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤： （1）审清题意：明解已知量和______量，及各数量之间的关系； （2）设未知数：一般直接设出一个未知数； （3）列不等式：根据题意列出有关代数式，由不等关系列出______式； （4）解不等式：解这个不等式，求出______（有时需要求出其正整数 解）； （5）验解：检验解（集）是否符合实际意义. 未知 不等 解集 ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 5 课前自测 1.小华拿24元钱购买 支水性笔，钱有剩余，已知水性笔的单价为2元.根 据题意列出的不等式为( ). A A. B. C. D. 2.不等式 的正整数解为______. 1，2 3.某学校举办“创建文明城市知识”竞赛，共有20道题，每一题答对得10 分，答错或不答都扣5分.已知小聪的得分不低于140分，求他答对了多 少道题.设小聪答对了 道题，则他答错或不答_________道题，根据题 意可列不等式______________________. ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 6 第二课时 一元一次不等式的应用 重点直击 导析 7 知识点一 一元一次不等式的整数解 例1 （盐城中考）求不等式 的正整数解. 分析 先根据解一元一次不等式的一般步骤解不等式，再找出解集中的 正整数解. 解： 去分母，得 . 去括号，得 . 移项，得 . 合并同类项，得 . 把的系数化成1，得 . 所以不等式 的正整数解为1，2. ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 8 方法指导 解决此类问题的一般方法是先解不等式，再根据解集求出其特殊 解. 要注意题目要求的特殊解中是否包含“零”. ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 9 针对训练 1.不等式 的最小整数解是( ). C A.0 B.1 C.2 D.3 提示：不等式的解集是 ，此解集中的最小整数解为2. 2.不等式 的负整数解有___个. 5 提示：不等式的解集是 ，此解集中的负整数解有 ，，，， ，共5个. ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 10 知识点二 一元一次不等式的应用 例2 （河北中考）已知训练场的球筐中有A，B两种品牌的乒乓球共101 个，设A品牌乒乓球有 个. （1）淇淇说：“筐里B品牌乒乓球的数量是A品牌的2倍.”嘉嘉根据她的说 法列出了方程： .请用嘉嘉所列方程分析淇淇的说法是否正确. 分析 解嘉嘉所列的方程可得出 的值，再联系实际意义，判断淇淇的说 法是否正确. ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 11 解：嘉嘉所列方程为，解得 . 因为 表示的是A品牌乒乓球的数量，所以 为正整数. 因此 不合题意. 所以淇淇的说法不正确. ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 12 （2）训练场的工作人员表示：B品牌乒乓球的数量比A品牌至少多28个. 试通过列不等式的方法说明球筐中最多有多少个A品牌乒乓球. 分析 ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 13 解：因为A品牌乒乓球有 个，又因为球筐中有A，B两种品牌的乒乓球共101个，所以B品牌乒乓球有 个. 因为B品牌乒乓球的数量比A品牌至少多28个，所以得不等式 . 解得 . 满足不等式 的最大整数解为36，所以A品牌乒乓球最多有36个. ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 14 方法指导 列不等式解应用题时，要注意题目中体现不等关系的关键词，如“至少”“最多”“不超过”“不低于”，用符号表示分别为“ ”“ ”“ ”“ ”. ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 15 针对训练 3.一艘轮船从某江上游的A地匀速行驶到下游的B地用了 ，从B地匀 速返回A地用了不到，已知江水流速为 ，轮船在静水里的往 返速度 不变，根据题意可以列出不等式( ). C A. B. C. D. 提示：顺流速度为，逆流速度为 ，则根据题意， 得 . ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 16 4.（山西中考）为加强校园消防安全，学校计划购买某种型号的水基灭 火器和干粉灭火器共50个，其中水基灭火器的单价为540元/个，干粉灭 火器的单价为380元/个.若学校购买这两种灭火器的总价不超过21 000元， 则最多可购买这种型号的水基灭火器多少个？ 解：设可购买这种型号的水基灭火器 个. 根据题意，得5. 解得. 因为为整数，所以 的最大值为12. 答：最多可购买这种型号的水基灭火器12个. ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 17 第二课时 一元一次不等式的应用 素养达标 导练 18 基础巩固 1.小明准备用零花钱购买一个学习机，他已经存有60元，从现在起计划 每月平均存25元.他想购买的这款学习机至少需要480元，如果存钱 个 月，那么符合题意的不等式为( ). A A. B. C. D. 2.不等式 的正整数解的个数是( ). B A.1 B.2 C.3 D.4 ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 19 3.小明准备用40元钱购买作业本和签字笔.已知每本作业本6元，每支签 字笔2.2元，小明买了7支签字笔，他最多还可以买的作业本的本数为 ( ). B A.5 B.4 C.3 D.2 提示：设还可以买本作业本.根据题意，得 .解得 .又因为为正整数，所以 的最大值为4. ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 20 4.不等式 的最小整数解是___. 5.某种商品的进价为800元，出售时标价为1 200元，后来由于该商品积 压商店准备打折销售，但要保证利润率不低于 ，则至多可打___折. 2 8 提示：设可打折.根据题意，得 .解得 .故至多打8折. ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 21 6.解不等式 ，并写出其正整数解. 解：去分母，得. 去括号，得 . 移项、合并同类项，得. 把的系数化成1，得 . 所以原不等式的正整数解为1，2. ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 22 7.为提升学生身体素质，落实教育部门“在校学生每天锻炼时间不少于1 小时”的文件精神，某校利用课后服务时间，在七年级开展“体育赋能， 助力成长”班级篮球赛，共16个班级参加.投篮得分规则：在三分线外投 篮，投中1球可得3分；在三分线内（含三分线）投篮，投中1球可得2分. 某班级在其中一场比赛中，共投中26个球（只有2分球和3分球），所得 总分不少于56分，该班级这场比赛中至少投中了多少个3分球？ 解：设该班级这场比赛中投中了 个3分球. 根据题意，得. 解得 . 答：该班级这场比赛中至少投中了4个3分球. ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 23 能力提升 8.综合与实践 【问题情境】某中学计划组织七年级师生进行春季研学活动，活动 负责人张老师了解到，某租车公司有A，B两种型号的客车共15辆，它 们的载客量、每天的租金和车辆数如下表所示，已知在15辆客车都坐满 的情况下，共载客570人. A型 B型 载客量/（人/辆） 45 30 租金/（元/辆） 400 280 车辆数/辆 ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 24 【问题解决】 （1）求表中和 的值. 解：根据题意，得 解得 所以的值为8， 的值为7. A型 B型 载客量/（人/辆） 45 30 租金/（元/辆） 400 280 车辆数/辆 ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 25 （2）张老师结合学校的实际情况，计划租用A型、B型客车共12辆，同 时送七年级师生到基地参加研学活动，且租车总费用不超过4 300元. ①求最多能租用多少辆A型客车. 解：设租用A型客车辆. 根据题意，得 . 解得. 因为为整数，所以 的最大值是7. 故最多能租用7辆A型客车. ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 26 ②经过统计，确定有450人参加这次春季研学活动，请问应如何租车， 既能全部坐下又省钱？ 解：因为有450人参加这次春季研学活动，所以 . 解得 结合①知，可取6或7. 当 时，租车费用为4（元）； 当 时，租车费用为4（元）. 因为 ，所以租用A型客车6辆，B型客车6辆，既能全部坐下又省钱. ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 27 综合拓展 9.探究与应用 【阅读新知】对于任意实数，，定义关于“ ”的一种运算如下： . 例如： ， . ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 28 【初步应用】 （1）若，求 的值. 解：根据题中的新定义化简，得 解得 . 【拓展应用】 （2）若，求 的最小整数值. 解：根据题中的新定义化简，得.解得 . 所以 的最小整数值是8. ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 29 $$