数学（江苏泰州卷）-学易金卷：2025年中考第三次模拟考试

2025年中考第三次模拟考试（泰州卷） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分。 2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效。 3．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗。 第一部分 选择题（共18分） 一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．如图，数轴上的点，，，分别表示有理数，，，，这四个数中，绝对值最小的数是（    ） A． B． C． D． 2．下列计算结果正确的是（   ） A． B． C． D． 3．斗拱是我国古建筑中的重要部件，一种斗形木构件“三才升”的示意图如图所示，则它的左视图为（   ） A． B． C． D． 4．某校准备在甲、乙两名学生中选拔一人参加市《中国诗词大会》的比赛，在相同条件下，对两人进行了5次测试的成绩（单位：分）如下：甲：79，86，82，85，83；乙：88，79，90，81，72，则下列说法正确的是（    ） A．他们的平均数相同 B．他们的中位数相同 C．他们的方差相同 D．甲的成绩更稳定 5．建设“海绵城市”，就是在市区内建一些地下蓄水池，当下大雨来不及排走的水会流人地下蓄水池，当池内水位达到一定高度时用水泵把蓄水池内的水排走，如图1是小明设计的地下蓄水池（未画出）水位监测及排水电路，为定值电阻，为置于池底的压敏电阻，其阻值与上方水深度的关系如图2所示，则下列结论不正确的是（   ） A．当时，的电阻值为 B．随着水位的升高而增大 C．当，与的关系式为 D．的电阻值为时，水位的高度 6．如图，在正方形中，为对角线上一动点，，若要知道阴影部分的面积，则只需要知道下列哪个条件（    ）    A．的长 B．矩形对角线的长 C．矩形的周长 D．矩形的面积 第二部分 非选择题（共132分） 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7．要使有意义，则的取值范围是 ． 8．分解因式： ． 9．乒乓球被誉为我国的“国球”．2000年之后国际比赛用球为圆球状，球直径40.00毫米，重量为0.0027千克，白或橙色，用赛璐珞或塑料制成。请将数据0.0027用科学记数法表示为 ． 10．在平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象在第一、三象限，则该反比例函数的解析式可以是 （写出一个即可）． 11．一元二次方程的根的判别式的值为5，则的值为 . 12．已知圆锥的底面半径为，高为，则这个圆锥的侧面积为 ． 13．如图，有四张背面完全相同的卡片，正面书写不同类型的变化，现把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片呈现的变化都是物理变化的概率是 ． 糖块融化 盐酸除锈 石块粉碎 火柴燃烧 14．如图，在中，为坐标原点，，点在反比例函数的图象上，若点的坐标为，，则该反比例函数的解析式为 ． 15．如图1是我校小杰同学设计的“温”字图案，图2是他在设计图案前所绘制的基本框架图，其中是等腰三角形，，四边形是正方形且点E在上，分别交于H，I．已知，C，D，F在同一直线上，则的值为 ． 16．利用数学公式处理原始数据是数据加密的一种有效方式．在平面直角坐标系中，定义一种坐标加密方式：将点变换得到点，则称点Q是点P的“加密点”．例如，点的“加密点”是点．已知点A在x轴的上方，且，若点A的“加密点”B在直线上，则m的取值范围是 ． 三、解答题（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（12分）计算： (1) (2)化简：． 18．（8分）保护森林资源是每个公民义不容辞的责任，加大废纸的回收再利用可以有效减少人类对森林资源的破坏．据统计，生产一吨优质纸张，所用木材的质量比废纸的质量多吨．已知用750吨废纸生产的优质纸张的质量是用700吨木材生产的优质纸张质量的倍，求生产一吨优质纸张需要的木材质量． 19．（8分）近来，由于的横空出世，大语言模型成为人工智能领域的热门话题．有关人员开展了、两款聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用表示，分为四个等级：不满意，比较满意，满意，非常满意），下面给出了部分信息：抽取的对款聊天机器人的评分数据中“满意”的数据为84，86，86，87，88，89；抽取的对款聊天机器人的评分数据为65，68，69，81，84，85，86，87，87，88，88，94，95，96，96，96，98，98，99，100． 抽取的对、款聊天机器人的评分统计表 机器人 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比 88 96 88 88 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中________，________，________． (2)根据以上数据，你认为哪款聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）． (3)在此次测验中，有180人对款聊天机器人进行评分，240人对款聊天机器人进行评分，请估计此次测验中对聊天机器人不满意的人数． 20．（8分）劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，有利于学生树立正确的劳动观念．为促进学校劳动教育，提升学生劳动技能，实验中学举办了劳动技能大赛，现将项目制做成卡片（除正面不同外，其余均相同），洗匀背面朝上放置在桌面上．大赛规定每位参赛者都从这四个项目中随机抽取其中一个项目进行比赛（每个项目被抽中的可能性相等）． (1)参赛者小辰从中随机抽取一个项目，则抽到“挑水浇园”的概率为 ； (2)请利用列表或画树状图的方法，求小辉和小浩两位同学所抽项目不相同的概率． 21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数图象上的两点，满足，的边轴，边轴，且． (1)求的长． (2)若是反比例函数图象上的一点，且，求点的坐标． 22．（10分）宣纸是中国独特的手工艺品，具有质地绵韧、光洁如玉、不蛀不腐、墨韵万变之特色，享有“千年寿纸”的美誉，被誉为“国宝”．宣纸制作包括108道工序，其中“打浆”这一工序需要使用工具“碓”（图1），图2是其示意图．为转动点，，与水平线的夹角，，，当点绕点旋转下落到上时，线段，旋转到线段，位置，那么点在竖直方向上上升了多少？ 23．（10分）如图，已知中，，以为直径的分别交边、于点、．过点作交的延长线于点． (1)试判断直线与的位置关系，并说明理由； (2)若的半径为3，，求的长． 24．（10分）广告语说“下雨天巧克力和音乐更配”，今天下午角平分线配上特殊的四边形会擦出什么样的火花呢？下面我们一起研究吧． (1)如图，在中，的平分线交于点，的平分线交于点，若、，求的长． (2)如图，在菱形中，和相交于点，若，求证：平分． (3)如图，在正方形中，点是中点，请用直尺与圆规在边上画一点，使得恰是的平分线（保留作图痕迹、不写作法） (4)如图，在矩形中，、，点和分别是和上的动点，连接，若平分，则的最大值为________． 25．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，，交轴于点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，一次函数与抛物线交于，两点，与直线交于点，分别过点，，作轴的垂线，其垂足依次为点，，，若，求的值； (3)如图2，点为第一象限抛物线上一动点，连接，，将线段绕点逆时针旋转得到，点落在第一象限，连接，点关于的对称点为，连接，，分别交于点，点，请问，是定值吗？如果是，请分别求出定值；如果不是，请说明理由． 26．（14分）综合与实践 在初中物理学中，凸透镜成像原理与相似三角形有密切的联系．请耐心阅读以下材料： 【光学模型】如图1，通过凸透镜光心的光线，其传播方向不变，经过焦点的光线经凸透镜折射后平行于主光轴沿射出，与光线交于点，过点作主光轴的垂线段，垂足为，即可得出物体所成的像． 【模型验证】 设焦点到光心的距离称为焦距，记为；物体到光心的距离称为物距，记为；像到光心的距离称为像距，记为． 已知，，当时，求证：． 证明：∵，， ∴ 又∵， ∴， ∴，即， 同理可得， ∴，即 ① ， ∴ ② ， ∴， ∴，即． 请结合上述材料，解决以下问题： (1)请补充上述证明过程中①②所缺的内容(用含的代数式表示)； (2)若该凸透镜的焦距为20，物体距凸透镜的距离为30，物高为10，则物体所成的像的高度为__________； (3)如图2，由物理学知识知“经过点且平行于主光轴的光线经凸透镜折射后经过点”，小明在做凸透镜成像实验时，不断改变物距发现光线始终经过主光轴上一定点．若该凸透镜的焦距为20，物高为10，试说明这一物理现象． 数学试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年中考第三次模拟考试（泰州卷） 数学·参考答案 第一部分 选择题（共18分） 一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1 2 3 4 5 6 B C D D D B 第二部分 非选择题（共132分） 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 7． 8． 9． 10．（答案不唯一） 11． 12．/平方厘米 13． 14． 15． 16． 三、解答题（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（12分） 【详解】（1）解： ；……………………………………6分 （2）解： ．……………………………………12分 18．（8分） 【详解】解：设生产一吨优质纸张需要的木材质量为x吨． 根据题意，得．……………………………………4分 解，得． 经检验，是原分式方程的解． 答：生产一吨优质纸张需要的木材质量为吨．……………………………………8分 19．（8分） 【详解】（1）解：由题意得，，即， ， 把款的评分数据从小到大排列，排在中间的两个数是 88，89 ， 故中位数， 在款的评分数据中， 96出现的次数最多，故众数； 故答案为：；……………………………………3分 （2）解：款聊天机器人更受用户喜爱， 理由如下： 因为两款的评分数据的平均数相同，但款评分数据的中位数比款高，所以款聊天机器人更受用户喜爱（答案不唯一）．……………………………………5分 （3）解：（名）， 答：估计此次测验中对聊天机器人不满意的共有54人．………………………………8分 20．（8分） 【详解】（1）解：由题意知，共有种等可能的结果，其中抽到“挑水浇园”的结果有种， 抽到“挑水浇园”的概率为， 故答案为：；……………………………………4分 （2）解：画树状图如下： 共有种等可能的结果，其中小辉和小浩两位同学所抽项目不相同的结果有种， 小辉和小浩两位同学所抽项目不相同的概率为．…………………………………8分 21．（10分） 【详解】（1）解：∵，满足，的边轴，边轴，且． ∴， ∵点A、B在反比例函数图象上， ∴， 解得：， ∴，，， ∴， ∴；……………………………………5分 （2）∵， ∴点P在的垂直平分线上， ∵，， ∴点P的横坐标为3， 把代入得，， ∴点的坐标为．……………………………………10分 22．（10分） 【详解】解：设上升的高度为， 连接，过点作于点，过作于点，于点，则四边形是矩形，过点A作，交于点K，过点作， ， ，， ， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 于点，， ， ， ， ， ， ． ，即， ， ∵， ∴， ∴， ∴， ， ． 答：点在竖直方向上上升了．……………………………………10分 23．（10分） 【详解】（1）解：直线是的切线，理由如下： 连接，如图所示： 是直径 ， 直线是的切线；……………………………………5分 （2）解：连接，，如图所示： 由（1）可知，， ， 是的中位线， ，， ， ， ， ， 的半径为3， ，， ， 是直径， ， ， ， ， ， ， ， ．……………………………………10分 24．（10分） 【详解】（1）解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴，， ∵的平分线交于点，的平分线交于点， ∴，， ∴，， ∴，， ∵， ∴；……………………………………2分 （2）解：∵四边形是菱形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∴平分，……………………………………4分 （3）解：如图，点为所求作的点， 理由如下：由作图可知，，，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴平分，即点为所求；……………………………………7分 （4）解：过点作于点， ∵四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点在以点为圆心，为半径的上， 令与交于点，连接， 如下图，当点在的上方时，连接， ∵，， ∴， ∴ ∵， ∴，， ∴， ∴即； 如下图，当点在的下方时，连接， ∵，， ∴， ∴ ∵， ∴，， ∴， ∴即； 如下图，当点与点重合时，与点重合， ∴， ∵， ∴； 综上的最大值为．……………………………………10分 25．（12分） 【详解】（1）解：将点，代入抛物线得：， 解得， 则抛物线的解析式为．……………………………………3分 （2）解：设点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为， 将代入抛物线得：，即， 将代入一次函数得：， 一次函数与轴的交点坐标为，位于点的上方， 由函数图象可知，， ∴一次函数的图象经过第一、二、四象限， ∵一次函数与抛物线交于，两点，与直线交于点， ∴点，，的横坐标均大于0， ∵分别过点，，作轴的垂线，其垂足依次为点，，， ∴，，，，，， 联立，得， ∴，， ∴， 联立，得， ∴，解得， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得．……………………………………7分 （3）解：如图，过点作轴的垂线，交于点，连接， ∵， ∴， ∴， ∴，， 由旋转的性质得：，， ∴， 由轴对称的性质得：垂直平分， ∴，， ∴（等腰三角形的三线合一）， ∴， ∵轴， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴，（等腰三角形的三线合一）， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴，， 设，， ∴，， ∴，， ∴， ∴， 综上，，都是定值，，．………………………………12分 26．（14分） 【详解】（1）证明：∵，， ∴ 又∵， ∴， ∴，即， 同理可得， ∴，即， ∴， ∴， ∴，即． 故答案为：①；②；……………………………………4分 （2）由（1）可知，，， 当，，时， 可得，解得， ∴可有，解得， 即物体所成的像的高度为． 故答案为：20；……………………………………8分 （3）如下图，设与交于点， 根据题意，， ∵， ∴， ∴四边形为矩形， ∴， ∵，， ∴， ∴，即， 由（1）可知，， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∵， ∴， ∴小明在做凸透镜成像实验时，不断改变物距，光线始终经过主光轴上一定点，该定点透镜为焦点．……………………………………14分 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025年中考第三次模拟考试（泰州卷） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分。 2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效。 3．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗。 第一部分 选择题（共18分） 一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．如图，数轴上的点，，，分别表示有理数，，，，这四个数中，绝对值最小的数是（    ） A． B． C． D． 2．下列计算结果正确的是（   ） A． B． C． D． 3．斗拱是我国古建筑中的重要部件，一种斗形木构件“三才升”的示意图如图所示，则它的左视图为（   ） A． B． C． D． 4．某校准备在甲、乙两名学生中选拔一人参加市《中国诗词大会》的比赛，在相同条件下，对两人进行了5次测试的成绩（单位：分）如下：甲：79，86，82，85，83；乙：88，79，90，81，72，则下列说法正确的是（    ） A．他们的平均数相同 B．他们的中位数相同 C．他们的方差相同 D．甲的成绩更稳定 5．建设“海绵城市”，就是在市区内建一些地下蓄水池，当下大雨来不及排走的水会流人地下蓄水池，当池内水位达到一定高度时用水泵把蓄水池内的水排走，如图1是小明设计的地下蓄水池（未画出）水位监测及排水电路，为定值电阻，为置于池底的压敏电阻，其阻值与上方水深度的关系如图2所示，则下列结论不正确的是（   ） A．当时，的电阻值为 B．随着水位的升高而增大 C．当，与的关系式为 D．的电阻值为时，水位的高度 6．如图，在正方形中，为对角线上一动点，，若要知道阴影部分的面积，则只需要知道下列哪个条件（    ）    A．的长 B．矩形对角线的长 C．矩形的周长 D．矩形的面积 第二部分 非选择题（共132分） 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7．要使有意义，则的取值范围是 ． 8．分解因式： ． 9．乒乓球被誉为我国的“国球”．2000年之后国际比赛用球为圆球状，球直径40.00毫米，重量为0.0027千克，白或橙色，用赛璐珞或塑料制成。请将数据0.0027用科学记数法表示为 ． 10．在平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象在第一、三象限，则该反比例函数的解析式可以是 （写出一个即可）． 11．一元二次方程的根的判别式的值为5，则的值为 . 12．已知圆锥的底面半径为，高为，则这个圆锥的侧面积为 ． 13．如图，有四张背面完全相同的卡片，正面书写不同类型的变化，现把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片呈现的变化都是物理变化的概率是 ． 糖块融化 盐酸除锈 石块粉碎 火柴燃烧 14．如图，在中，为坐标原点，，点在反比例函数的图象上，若点的坐标为，，则该反比例函数的解析式为 ． 15．如图1是我校小杰同学设计的“温”字图案，图2是他在设计图案前所绘制的基本框架图，其中是等腰三角形，，四边形是正方形且点E在上，分别交于H，I．已知，C，D，F在同一直线上，则的值为 ． 16．利用数学公式处理原始数据是数据加密的一种有效方式．在平面直角坐标系中，定义一种坐标加密方式：将点变换得到点，则称点Q是点P的“加密点”．例如，点的“加密点”是点．已知点A在x轴的上方，且，若点A的“加密点”B在直线上，则m的取值范围是 ． 三、解答题（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（12分）计算： (1) (2)化简：． 18．（8分）保护森林资源是每个公民义不容辞的责任，加大废纸的回收再利用可以有效减少人类对森林资源的破坏．据统计，生产一吨优质纸张，所用木材的质量比废纸的质量多吨．已知用750吨废纸生产的优质纸张的质量是用700吨木材生产的优质纸张质量的倍，求生产一吨优质纸张需要的木材质量． 19．（8分）近来，由于的横空出世，大语言模型成为人工智能领域的热门话题．有关人员开展了、两款聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用表示，分为四个等级：不满意，比较满意，满意，非常满意），下面给出了部分信息：抽取的对款聊天机器人的评分数据中“满意”的数据为84，86，86，87，88，89；抽取的对款聊天机器人的评分数据为65，68，69，81，84，85，86，87，87，88，88，94，95，96，96，96，98，98，99，100． 抽取的对、款聊天机器人的评分统计表 机器人 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比 88 96 88 88 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中________，________，________． (2)根据以上数据，你认为哪款聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）． (3)在此次测验中，有180人对款聊天机器人进行评分，240人对款聊天机器人进行评分，请估计此次测验中对聊天机器人不满意的人数． 20．（8分）劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，有利于学生树立正确的劳动观念．为促进学校劳动教育，提升学生劳动技能，实验中学举办了劳动技能大赛，现将项目制做成卡片（除正面不同外，其余均相同），洗匀背面朝上放置在桌面上．大赛规定每位参赛者都从这四个项目中随机抽取其中一个项目进行比赛（每个项目被抽中的可能性相等）． (1)参赛者小辰从中随机抽取一个项目，则抽到“挑水浇园”的概率为 ； (2)请利用列表或画树状图的方法，求小辉和小浩两位同学所抽项目不相同的概率． 21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数图象上的两点，满足，的边轴，边轴，且． (1)求的长． (2)若是反比例函数图象上的一点，且，求点的坐标． 22．（10分）宣纸是中国独特的手工艺品，具有质地绵韧、光洁如玉、不蛀不腐、墨韵万变之特色，享有“千年寿纸”的美誉，被誉为“国宝”．宣纸制作包括108道工序，其中“打浆”这一工序需要使用工具“碓”（图1），图2是其示意图．为转动点，，与水平线的夹角，，，当点绕点旋转下落到上时，线段，旋转到线段，位置，那么点在竖直方向上上升了多少？ 23．（10分）如图，已知中，，以为直径的分别交边、于点、．过点作交的延长线于点． (1)试判断直线与的位置关系，并说明理由； (2)若的半径为3，，求的长． 24．（10分）广告语说“下雨天巧克力和音乐更配”，今天下午角平分线配上特殊的四边形会擦出什么样的火花呢？下面我们一起研究吧． (1)如图，在中，的平分线交于点，的平分线交于点，若、，求的长． (2)如图，在菱形中，和相交于点，若，求证：平分． (3)如图，在正方形中，点是中点，请用直尺与圆规在边上画一点，使得恰是的平分线（保留作图痕迹、不写作法） (4)如图，在矩形中，、，点和分别是和上的动点，连接，若平分，则的最大值为________． 25．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，，交轴于点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，一次函数与抛物线交于，两点，与直线交于点，分别过点，，作轴的垂线，其垂足依次为点，，，若，求的值； (3)如图2，点为第一象限抛物线上一动点，连接，，将线段绕点逆时针旋转得到，点落在第一象限，连接，点关于的对称点为，连接，，分别交于点，点，请问，是定值吗？如果是，请分别求出定值；如果不是，请说明理由． 26．（14分）综合与实践 在初中物理学中，凸透镜成像原理与相似三角形有密切的联系．请耐心阅读以下材料： 【光学模型】如图1，通过凸透镜光心的光线，其传播方向不变，经过焦点的光线经凸透镜折射后平行于主光轴沿射出，与光线交于点，过点作主光轴的垂线段，垂足为，即可得出物体所成的像． 【模型验证】 设焦点到光心的距离称为焦距，记为；物体到光心的距离称为物距，记为；像到光心的距离称为像距，记为． 已知，，当时，求证：． 证明：∵，， ∴ 又∵， ∴， ∴，即， 同理可得， ∴，即 ① ， ∴ ② ， ∴， ∴，即． 请结合上述材料，解决以下问题： (1)请补充上述证明过程中①②所缺的内容(用含的代数式表示)； (2)若该凸透镜的焦距为20，物体距凸透镜的距离为30，物高为10，则物体所成的像的高度为__________； (3)如图2，由物理学知识知“经过点且平行于主光轴的光线经凸透镜折射后经过点”，小明在做凸透镜成像实验时，不断改变物距发现光线始终经过主光轴上一定点．若该凸透镜的焦距为20，物高为10，试说明这一物理现象． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年中考第三次模拟考试（泰州卷） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分。 2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效。 3．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗。 第一部分 选择题（共18分） 一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．如图，数轴上的点，，，分别表示有理数，，，，这四个数中，绝对值最小的数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了数轴和绝对值的意义，根据数轴确定对应位置点的绝对值是解题的关键． 数轴上的点到原点的距离就是该点表示的数的绝对值，先根据点在数轴上的位置确定其绝对值，然后求出最小的即可． 【详解】解：∵数轴上的点到原点的距离就是该点表示的数的绝对值， ∴由数轴可得四个数中，点离原点最近， ∴这四个数中，绝对值最小的数是， 故选：． 2．下列计算结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方，完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键．根据合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方，完全平方公式逐项分析即可． 【详解】解：A．，故不正确； B．，故不正确； C．，正确； D．，故不正确； 故选C． 3．斗拱是我国古建筑中的重要部件，一种斗形木构件“三才升”的示意图如图所示，则它的左视图为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了三视图的概念，要注意看不见的线应当画虚线，正确记忆相关知识点是解题关键．左视图是从物体左面看所得到的图形． 【详解】解：左视图是从物体左面看所得到的图形． 从左面看，上面部分是长方形，下面部分是梯形，长方形部分有一条看不见的线，应该画虚线， 故选：D． 4．某校准备在甲、乙两名学生中选拔一人参加市《中国诗词大会》的比赛，在相同条件下，对两人进行了5次测试的成绩（单位：分）如下：甲：79，86，82，85，83；乙：88，79，90，81，72，则下列说法正确的是（    ） A．他们的平均数相同 B．他们的中位数相同 C．他们的方差相同 D．甲的成绩更稳定 【答案】D 【分析】本题考查了平均数、中位数、方差的计算以及数据稳定性判断，熟记相关知识是解题的关键．根据相关知识分别求出平均数、中位数、方差，可以判断A、B、C三个选项，再根据方差越小越稳定可以判断选项D． 【详解】解：（分）， （分）， ，故选项A错误； 将甲组数据从小到大排列后是：79，82，83，85，86，中位数是83， 将乙组数据从小到大排列后是：72，79，81，88，90，中位数是81； 甲、乙的中位数不相同，故选项B错误； ， ， 故选项C错误，选项D正确． 故选：D ． 5．建设“海绵城市”，就是在市区内建一些地下蓄水池，当下大雨来不及排走的水会流人地下蓄水池，当池内水位达到一定高度时用水泵把蓄水池内的水排走，如图1是小明设计的地下蓄水池（未画出）水位监测及排水电路，为定值电阻，为置于池底的压敏电阻，其阻值与上方水深度的关系如图2所示，则下列结论不正确的是（   ） A．当时，的电阻值为 B．随着水位的升高而增大 C．当，与的关系式为 D．的电阻值为时，水位的高度 【答案】D 【分析】本题考查了函数图象与实际问题，一次函数的性质，求一次函数的解析式等．掌握待定系数法求一次函数的解析式是解题的关键． 【详解】解：根据图2可得：当时，的电阻值为；故A选项说法正确，不符合题意； 根据图2可得：随着水位的升高而增大，故B选项说法正确，不符合题意； 根据图2可得：当，的增长量是固定的，符合一次函数， 故设与的关系式为， 将，，代入得， 解得：， 即与的关系式为，故C选项说法正确，不符合题意； 当的电阻值为时，将代入， 得， 解得：， 即的电阻值为时，水位的高度鱼约为，故D选项说法错误，符合题意． 故选：D． 6．如图，在正方形中，为对角线上一动点，，若要知道阴影部分的面积，则只需要知道下列哪个条件（    ）    A．的长 B．矩形对角线的长 C．矩形的周长 D．矩形的面积 【答案】B 【分析】连接，，根据正方形的性质可得和都是等腰直角三角形，的面积等于和之和，根据三角形面积公式、勾股定理即可求解． 【详解】解：如图，连接，，    ∵正方形中，为对角线上一动点， ∴， ∴和都是等腰直角三角形， ∴，， ∴阴影部分的面积， ∴要知道阴影部分的面积，则只需要知道矩形对角线的长， 故选B． 【点睛】本题考查正方形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，三角形面积公式等，解题的关键是正确作出辅助线，熟练运用正方形的性质． 第二部分 非选择题（共132分） 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7．要使有意义，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件可得，解不等式即可得出答案． 【详解】解：∵有意义， ∴， 解得：． 故答案为：． 8．分解因式： ． 【答案】 【分析】本题考查因式分解，能根据式子的特点灵活选用恰当的方法进行因式分解是解题的关键；先提公因式a，再利用完全平方公式分解因式即可求解． 【详解】解： ， 故答案为：． 9．乒乓球被誉为我国的“国球”．2000年之后国际比赛用球为圆球状，球直径40.00毫米，重量为0.0027千克，白或橙色，用赛璐珞或塑料制成。请将数据0.0027用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法表示绝对值小于1的正数的一般形式为，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．n的值由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：， 故答案为：． 10．在平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象在第一、三象限，则该反比例函数的解析式可以是 （写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握当，反比例函数图象经过第一、三象限，当，反比例函数图象经过第二、四象限是解题的关键；写出一个比例系数为正数的反比例函数即可． 【详解】解：一个反比例函数的图象在第一、三象限，则该反比例函数的解析式可以是， 故答案为：（答案不唯一）． 11．一元二次方程的根的判别式的值为5，则的值为 . 【答案】 【分析】本题考查一元二次方程根的情况，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键，根据一元二次方程根的判别式等于5，代入即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴，，， ∵根的判别式的值为5， ∴， 解得：， 故答案为：． 12．已知圆锥的底面半径为，高为，则这个圆锥的侧面积为 ． 【答案】/平方厘米 【分析】此题主要考查了圆锥侧面积公式，熟练地应用圆锥侧面积公式求出是解决问题的关键．先算出母线长，根据圆锥的侧面积公式：，直接代入数据求出即可． 【详解】解：圆锥的底面半径为 ，高为 ， 根据勾股定理得到母线长， 根据圆锥的侧面积公式：， 故答案为：． 13．如图，有四张背面完全相同的卡片，正面书写不同类型的变化，现把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片呈现的变化都是物理变化的概率是 ． 糖块融化 盐酸除锈 石块粉碎 火柴燃烧 【答案】 【分析】本题主要考查了树状图法或列表法求解概率，先列表得到所有等可能性的结果数，再找到两张卡片呈现的变化都是物理变化的结果数，最后根据概率计算公式求解即可． 【详解】解：糖块融化和石块粉碎是物理变化，盐酸除锈和火柴燃烧是化学变化， 设用A、B、C、D分别表示糖块融化，石块粉碎，盐酸除锈，火柴燃烧， 列表如下： 由表格可知，一共有12种等可能性的结果数，其中两张卡片呈现的变化都是物理变化的结果数有2种， ∴两张卡片呈现的变化都是物理变化的概率为， 故答案为：． 14．如图，在中，为坐标原点，，点在反比例函数的图象上，若点的坐标为，，则该反比例函数的解析式为 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数性质，解直角三角形，勾股定理等知识，掌握知识点的应用是解题的关键． 过作轴于点，过作轴于点，则，然后求出，再根据同角的余角相等得出，所以，故，即，然后通过勾股定理求出点，最后代入求解即可． 【详解】解：如图，过作轴于点，过作轴于点， ∵点的坐标为， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴，， ∴点， ∵点在反比例函数的图象上， ∴， ∴该反比例函数的解析式为， 故答案为：． 15．如图1是我校小杰同学设计的“温”字图案，图2是他在设计图案前所绘制的基本框架图，其中是等腰三角形，，四边形是正方形且点E在上，分别交于H，I．已知，C，D，F在同一直线上，则的值为 ． 【答案】 【分析】连接，，由正方形的性质得，，则，，所以，再推导出，则，所以，由，得，可证明，由垂直平分，得，则，，即可求得，于是得到问题的答案． 【详解】解：连接，， 四边形是正方形， ，， ，， ， ，，三点在同一直线上， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 垂直平分， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】此题重点考查正方形的性质、等腰三角形的性质、相似三角形的性质、勾股定理等知识，正确地作出辅助线是解题的关键． 16．利用数学公式处理原始数据是数据加密的一种有效方式．在平面直角坐标系中，定义一种坐标加密方式：将点变换得到点，则称点Q是点P的“加密点”．例如，点的“加密点”是点．已知点A在x轴的上方，且，若点A的“加密点”B在直线上，则m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查一次函数图象和性质，直线与圆的位置关系； 设，则，可得，进而得当直线与半圆相切时，，当直线过点时，，进而得到答案 【详解】解：设，则 ∵B在直线上， ∴，即， ∵点A在x轴的上方，且， ∴， ∴是直线与半圆的交点， 当直线与半圆相切时， ∴中，，即， 当直线过点时，， ∴ 故答案为： 三、解答题（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（12分）计算 (1) (2)化简：． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了实数的运算，分式的运算，解题的关键是∶ （1）根据零指数幂的意义，负整数指数幂的意义，特殊角的三角函数值计算即可； （2）先计算括号内，然后把除法转换为乘法，最后约分即可． 【详解】（1）解： ；……………………………………6分 （2）解： ．……………………………………12分 18．（8分）保护森林资源是每个公民义不容辞的责任，加大废纸的回收再利用可以有效减少人类对森林资源的破坏．据统计，生产一吨优质纸张，所用木材的质量比废纸的质量多吨．已知用750吨废纸生产的优质纸张的质量是用700吨木材生产的优质纸张质量的倍，求生产一吨优质纸张需要的木材质量． 【答案】生产一吨优质纸张需要的木材质量为吨 【分析】本题考查分式方程的实际应用．根据题意先设生产一吨优质纸张需要的木材质量为x吨，根据题意列式计算即可． 【详解】解：设生产一吨优质纸张需要的木材质量为x吨． 根据题意，得．……………………………………4分 解，得． 经检验，是原分式方程的解． 答：生产一吨优质纸张需要的木材质量为吨．……………………………………8分 19．（8分）近来，由于的横空出世，大语言模型成为人工智能领域的热门话题．有关人员开展了、两款聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用表示，分为四个等级：不满意，比较满意，满意，非常满意），下面给出了部分信息：抽取的对款聊天机器人的评分数据中“满意”的数据为84，86，86，87，88，89；抽取的对款聊天机器人的评分数据为65，68，69，81，84，85，86，87，87，88，88，94，95，96，96，96，98，98，99，100． 抽取的对、款聊天机器人的评分统计表 机器人 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比 88 96 88 88 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中________，________，________． (2)根据以上数据，你认为哪款聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）． (3)在此次测验中，有180人对款聊天机器人进行评分，240人对款聊天机器人进行评分，请估计此次测验中对聊天机器人不满意的人数． 【答案】(1) (2)见详解 (3)54 【分析】本题考查了平均数，众数，中位数，统计图，样本与总体等，解题的关键是熟知以上概念并能灵活进行分析和计算． （1）由款评分数据中可知等级“满意”的有 6 份，则“满意”所占的百分比为，由评分统计表中可知，款的“非常满意”所占百分比为，最后由扇形统计图可得出的数据；把款的评分数据从小到大排列找到中间两个数据求其平均值；款数据中出现次数最多的就是众数． （2）比较两款的平均数，中位数或者众数，然后依据一定的标准进行判断． （3）由抽取的样本中“不满意”所占的百分比来估计不满意的人数． 【详解】（1）解：由题意得，，即， ， 把款的评分数据从小到大排列，排在中间的两个数是 88，89 ， 故中位数， 在款的评分数据中， 96出现的次数最多，故众数； 故答案为：；……………………………………3分 （2）解：款聊天机器人更受用户喜爱， 理由如下： 因为两款的评分数据的平均数相同，但款评分数据的中位数比款高，所以款聊天机器人更受用户喜爱（答案不唯一）．……………………………………5分 （3）解：（名）， 答：估计此次测验中对聊天机器人不满意的共有54人．………………………………8分 20．（8分）劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，有利于学生树立正确的劳动观念．为促进学校劳动教育，提升学生劳动技能，实验中学举办了劳动技能大赛，现将项目制做成卡片（除正面不同外，其余均相同），洗匀背面朝上放置在桌面上．大赛规定每位参赛者都从这四个项目中随机抽取其中一个项目进行比赛（每个项目被抽中的可能性相等）． (1)参赛者小辰从中随机抽取一个项目，则抽到“挑水浇园”的概率为 ； (2)请利用列表或画树状图的方法，求小辉和小浩两位同学所抽项目不相同的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了列表法与树状图法，概率公式，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． （1）由题意知，共有种等可能的结果，其中抽到“挑水浇园”的结果有种，利用概率公式即可得到答案； （2）画树状图得出所有等可能的结果数以及小辉和小浩两位同学所抽项目不相同的结果数，再利用概率公式即可得出答案． 【详解】（1）解：由题意知，共有种等可能的结果，其中抽到“挑水浇园”的结果有种， 抽到“挑水浇园”的概率为， 故答案为：；……………………………………4分 （2）解：画树状图如下： 共有种等可能的结果，其中小辉和小浩两位同学所抽项目不相同的结果有种， 小辉和小浩两位同学所抽项目不相同的概率为．…………………………………8分 21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数图象上的两点，满足，的边轴，边轴，且． (1)求的长． (2)若是反比例函数图象上的一点，且，求点的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查反比例函数的性质、坐标与图形，勾股定理解三角形及线段垂直平分线的性质，掌握相关知识是解题关键． （1）根据题意得出，然后代入反比例函数确定，得出，，，即可求解； （2）根据题意得出点P在的垂直平分线上，结合（1）中结果得出点P的横坐标为3，代入反比例函数即可求解 【详解】（1）解：∵，满足，的边轴，边轴，且． ∴， ∵点A、B在反比例函数图象上， ∴， 解得：， ∴，，， ∴， ∴；……………………………………5分 （2）∵， ∴点P在的垂直平分线上， ∵，， ∴点P的横坐标为3， 把代入得，， ∴点的坐标为．……………………………………10分 22．（10分）宣纸是中国独特的手工艺品，具有质地绵韧、光洁如玉、不蛀不腐、墨韵万变之特色，享有“千年寿纸”的美誉，被誉为“国宝”．宣纸制作包括108道工序，其中“打浆”这一工序需要使用工具“碓”（图1），图2是其示意图．为转动点，，与水平线的夹角，，，当点绕点旋转下落到上时，线段，旋转到线段，位置，那么点在竖直方向上上升了多少？ 【答案】 【分析】本题主要考查了旋转变换，矩形判定和性质，含30度直角三角形性质，勾股定理，相似三角形判定和性质，位似三角形性质等知识，正确作出辅助线，熟练掌握相关知识是解题的关键． 连接，过点作于点，过作于点，于点，则四边形是矩形，过点A作，交于点K，过点作，得出，，得，求出，证明，得，得，得，根据，即得． 【详解】解：设上升的高度为， 连接，过点作于点，过作于点，于点，则四边形是矩形，过点A作，交于点K，过点作， ， ，， ， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 于点，， ， ， ， ， ， ． ，即， ， ∵， ∴， ∴， ∴， ， ． 答：点在竖直方向上上升了．……………………………………10分 23．（10分）如图，已知中，，以为直径的分别交边、于点、．过点作交的延长线于点． (1)试判断直线与的位置关系，并说明理由； (2)若的半径为3，，求的长． 【答案】(1)直线是的切线，理由见解析； (2) 【分析】（1）连接，根据直径所对的圆周角是直角，可知，那么，根据等腰三角形三线合一，，结合，得到，从而得到，从而判定直线是的切线； （2）连接，，由（1）可知，，结合，根据三角形中位线，可知，，根据直径所对的圆周角是直角，得到，那么，结合，得到，推出，从而算出，最后通过算得答案． 【详解】（1）解：直线是的切线，理由如下： 连接，如图所示： 是直径 ， 直线是的切线；……………………………………5分 （2）解：连接，，如图所示： 由（1）可知，， ， 是的中位线， ，， ， ， ， ， 的半径为3， ，， ， 是直径， ， ， ， ， ， ， ， ．……………………………………10分 【点睛】本题考查了切线的证明，中位线，直径所对的圆周角是90度，等腰三角形三线合一，解直角三角形，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 24．（10分）广告语说“下雨天巧克力和音乐更配”，今天下午角平分线配上特殊的四边形会擦出什么样的火花呢？下面我们一起研究吧． (1)如图，在中，的平分线交于点，的平分线交于点，若、，求的长． (2)如图，在菱形中，和相交于点，若，求证：平分． (3)如图，在正方形中，点是中点，请用直尺与圆规在边上画一点，使得恰是的平分线（保留作图痕迹、不写作法） (4)如图，在矩形中，、，点和分别是和上的动点，连接，若平分，则的最大值为________． 【答案】(1)； (2)见解析； (3)见解析； (4)． 【分析】（1）根据平行四边形的性质，，，再由平行线的性质及角平分线的定义得，，从而得，，从而即可得解； （2）由菱形的性质得，，进而证明，得，从而证明，得，，再证，得，即可证明结论成立； （3）分别以点、为圆心，，的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，连接，则点为所求； （4）过点作于点，先证点在以点为圆心，为半径的上，令与交于点，连接，然后分当点在的上方，点在的下方时，当点与点重合三种情况讨论，利用勾股定理求解即可． 【详解】（1）解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴，， ∵的平分线交于点，的平分线交于点， ∴，， ∴，， ∴，， ∵， ∴；……………………………………2分 （2）解：∵四边形是菱形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∴平分，……………………………………4分 （3）解：如图，点为所求作的点， 理由如下：由作图可知，，，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴平分，即点为所求；……………………………………7分 （4）解：过点作于点， ∵四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点在以点为圆心，为半径的上， 令与交于点，连接， 如下图，当点在的上方时，连接， ∵，， ∴， ∴ ∵， ∴，， ∴， ∴即； 如下图，当点在的下方时，连接， ∵，， ∴， ∴ ∵， ∴，， ∴， ∴即； 如下图，当点与点重合时，与点重合， ∴， ∵， ∴； 综上的最大值为．……………………………………10分 【点睛】本题主要考查了勾股定理，矩形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定及性质以及正方形的性质，尺规作全等三角形，熟练掌握矩形的性质，等腰三角形的性质以及全等三角形的判定及性质是解题的关键． 25．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，，交轴于点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，一次函数与抛物线交于，两点，与直线交于点，分别过点，，作轴的垂线，其垂足依次为点，，，若，求的值； (3)如图2，点为第一象限抛物线上一动点，连接，，将线段绕点逆时针旋转得到，点落在第一象限，连接，点关于的对称点为，连接，，分别交于点，点，请问，是定值吗？如果是，请分别求出定值；如果不是，请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)，都是定值，， 【分析】（1）根据点的坐标，利用待定系数法求解即可得； （2）设点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，先结合函数图象判断出，，，，则，，，再利用二次函数与一元二次方程的关系可得，，联立两条直线的解析式可得，代入化简计算即可得； （3）如图（见解析），过点作轴的垂线，交于点，连接，先求出，从而可得，再根据等腰三角形的三线合一可得，，根据平行线的判定与性质可得，根据三角形的外角性质即可得；然后根据等腰三角形的判定可得，，设，，利用勾股定理可得，，最后求出的长，由此即可得． 【详解】（1）解：将点，代入抛物线得：， 解得， 则抛物线的解析式为．……………………………………3分 （2）解：设点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为， 将代入抛物线得：，即， 将代入一次函数得：， 一次函数与轴的交点坐标为，位于点的上方， 由函数图象可知，， ∴一次函数的图象经过第一、二、四象限， ∵一次函数与抛物线交于，两点，与直线交于点， ∴点，，的横坐标均大于0， ∵分别过点，，作轴的垂线，其垂足依次为点，，， ∴，，，，，， 联立，得， ∴，， ∴， 联立，得， ∴，解得， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得．……………………………………7分 （3）解：如图，过点作轴的垂线，交于点，连接， ∵， ∴， ∴， ∴，， 由旋转的性质得：，， ∴， 由轴对称的性质得：垂直平分， ∴，， ∴（等腰三角形的三线合一）， ∴， ∵轴， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴，（等腰三角形的三线合一）， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴，， 设，， ∴，， ∴，， ∴， ∴， 综上，，都是定值，，．………………………………12分 【点睛】本题考查了二次函数的应用、二次函数与一元二次方程的关系、一元二次方程的根与系数的关系、旋转的性质、轴对称的性质、勾股定理、等腰三角形的判定与性质等知识，较难的是题（3），通过作辅助线，构造等腰三角形，熟练掌握旋转和轴对称的性质是解题关键． 26．（14分）综合与实践 在初中物理学中，凸透镜成像原理与相似三角形有密切的联系．请耐心阅读以下材料： 【光学模型】如图1，通过凸透镜光心的光线，其传播方向不变，经过焦点的光线经凸透镜折射后平行于主光轴沿射出，与光线交于点，过点作主光轴的垂线段，垂足为，即可得出物体所成的像． 【模型验证】 设焦点到光心的距离称为焦距，记为；物体到光心的距离称为物距，记为；像到光心的距离称为像距，记为． 已知，，当时，求证：． 证明：∵，， ∴ 又∵， ∴， ∴，即， 同理可得， ∴，即 ① ， ∴ ② ， ∴， ∴，即． 请结合上述材料，解决以下问题： (1)请补充上述证明过程中①②所缺的内容(用含的代数式表示)； (2)若该凸透镜的焦距为20，物体距凸透镜的距离为30，物高为10，则物体所成的像的高度为__________； (3)如图2，由物理学知识知“经过点且平行于主光轴的光线经凸透镜折射后经过点”，小明在做凸透镜成像实验时，不断改变物距发现光线始终经过主光轴上一定点．若该凸透镜的焦距为20，物高为10，试说明这一物理现象． 【答案】(1)①② (2)20 (3)见解析 【分析】本题主要考查了相似三角形的应用，理解题意，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键． （1）分别证明，，由相似三角形的性质可得，整理可得，等号两边同时除以，即可获得答案； （2）结合（1），首先解得，结合，代入数值求解即可； （3）设与交于点，证明四边形为矩形，易得，再证明，由相似三角形的性质可得，结合（1）可得，等号两边同时加1，整理可得，结合可得出，即可说明这一物理现象． 【详解】（1）证明：∵，， ∴ 又∵， ∴， ∴，即， 同理可得， ∴，即， ∴， ∴， ∴，即． 故答案为：①；②；……………………………………4分 （2）由（1）可知，，， 当，，时， 可得，解得， ∴可有，解得， 即物体所成的像的高度为． 故答案为：20；……………………………………8分 （3）如下图，设与交于点， 根据题意，， ∵， ∴， ∴四边形为矩形， ∴， ∵，， ∴， ∴，即， 由（1）可知，， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∵， ∴， ∴小明在做凸透镜成像实验时，不断改变物距，光线始终经过主光轴上一定点，该定点透镜为焦点．……………………………………14分 2 / 31 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( 11 ) 2025年中考第三次模拟考试（泰州卷） ( 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 姓 名： __________________________ 准考证号： )数学·答题卡 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) ( 一、选择题（每小题 3 分，共 18 分） 1 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] ) ( 二、 填空题（每小题 3 分，共 30 分） 7．____________ 8 ． ___________9．_____________ 10．_____________11．______________ 12．___________ 1 3．____________14．____________ 15．_____________ 16．_____________ 三、（本大题共 10 个小题，共 102 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17． （12分） )第Ⅱ卷 ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 18. （8分） 19. （8分） 20.（8分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 21.（10分） 22. （10分） ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 23. （10分） 24. （10分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 25.(12分) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 26.（14分） ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1 2025 年中考第三次模拟考试（泰州卷） 数学·答题卡 第Ⅰ卷(请用 2B 铅笔填涂) 第Ⅱ卷 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 二、 填空题（每小题 3 分，共 30 分） 7．____________ 8．___________9．_____________ 10．_____________11．______________ 12．___________ 1 3．____________14．____________ 15．_____________ 16．_____________ 三、（本大题共 10 个小题，共 102 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（12 分） 一、选择题（每小题 3 分，共 18 分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B 铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm 黑色签字笔 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 18. （8 分） 19. （8 分） 20.（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.（10 分） 22. （10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23. （10 分） 24. （10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(12 分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.（14 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！