专题05 图形的变换全章复习（三大考点11种题型+过关训练）-【新教材】2024-2025学年七年级数学下册章节同步实验班培优题型变式训练（苏科版2024）

专题05 图形的变换全章复习 目录 【题型一 平移的概念】 2 【题型二 平移的性质】 2 【题型三 平移作图】 3 【题型四 轴对称图形的识别】 4 【题型五 轴对称的性质】 5 【题型六 作轴对称图形】 6 【题型七 折叠问题】 7 【题型八 旋转的相关概念】 8 【题型九 找旋转中心、旋转角、对应点】 8 【题型十 根据旋转的性质求解】 9 【题型十一 旋转作图】 10 【题型一 平移的概念】 例题：（24-25七年级下·江苏泰州·阶段练习）有以下现象：①火车从姜堰运动到上海；②打气简打气时活塞的运动；③钟摆的摆动；④传送带上瓶装饮料的移动，其中，属于平移的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 【变式训练】 1．（24-25七年级下·福建南平·期中）如图是2025年最受大家喜欢的“哪吒”，观察下列四幅图案通过平移可以得到如图的是（  ）    A．    B．   C．   D．   2．（24-25七年级下·广东汕头·阶段练习）如图，由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（   ） A． B． C． D． 【题型二 平移的性质】 例题：（24-25八年级下·重庆·期中）如图，将沿方向平移得到，则的长为 ． 【变式训练】 1．（2025七年级下·全国·专题练习）如图，将沿边向右平移3个单位得到，其中点、、的对应点分别是点、、，如果的周长是14，那么四边形的周长为 ． 2．（24-25七年级下·四川绵阳·阶段练习）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置．若，，，阴影部分的面积为，则的长是(    ) A．2 B．3 C．4 D．6 【题型三 平移作图】 例题：（24-25七年级下·福建福州·阶段练习）如图，由若干个小正方形构成的网格中有一个三角形，它的三个顶点都在格点上，借助网格按下列要求进行作图：    (1)请你画出的平行线； (2)平移三角形，使三角形的顶点A与点E重合，点F与点B对应，点G与点C对应． 【变式训练】 1．（21-22七年级上·江苏扬州·期中）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示，将向右平移4个单位得． (1)画出平移后的； (2)在平移过程中，线段扫过的面积是__________． 2．（24-25七年级下·浙江·期中）如图，点A，B，C都在网格图的格点上，按要求画图． (1)将三角形先向右平移3格，再向上平移4格，记两次平移后得到的三角形为三角形，画出三角形． (2)在边上找一个点D，连结，使得三角形的面积与三角形的面积相等． 【题型四 轴对称图形的识别】 例题：（24-25八年级上·云南昆明·阶段练习）下列图案中，是轴对称图形的是（   ） A．   B．   C．   D．   【变式训练】 1．（24-25八年级上·江苏苏州·阶段练习）以下标志，其中是轴对称图形的有几个（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（24-25八年级上·江苏宿迁·期中）将一张正方形纸片沿图中虚线剪开后，能拼成下列四个图形，则其中不能看成是轴对称变换得到的是 ．（填序号） 【题型五 轴对称的性质】 例题：（24-25八年级上·福建厦门·阶段练习）如图，与关于直线l对称，，，则（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（23-24七年级下·全国·课后作业）如图，已知四边形与四边形关于直线成轴对称，则点，，，的对称点分别是点 ； ， ， ， ． 2．（23-24七年级下·全国·课后作业）如图，与关于直线对称，E，F是线段上的任意两点，若，，则图中阴影部分的面积是 ． 【题型六 作轴对称图形】 例题：（江苏省镇江市2024-2025学年下学期七年级数学期中试卷）如图，是相同的小正方形拼成的正方形网格，其中的两个小正方形已涂色，请你在图中再涂两个小正方形，并满足：①个涂色的小正方形中，每个小正方形至少与其余个小正方形中的个有公共点；②连同空白小正方形一起构成轴对称图形，即阴影部分呈轴对称，空白部分也呈轴对称，且共用一条对称轴． (1)在正方形网格中画出你的种涂法； (2)共有______种涂法．（个图不一定全用到） 【变式训练】 1．（23-24七年级下·全国·课后作业）如图，在网格纸上，分别画出所给图形关于直线l对称的图形． 2．（24-25八年级上·吉林·期中）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的网格图中，点A、B、C在小正方形的顶点上． (1)在图中画出与关于直线l成轴对称的 (2)在直线l上找一点P，使的长最短． 【题型七 折叠问题】 例题：（24-25七年级上·山东青岛·阶段练习）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，、为折痕．，则 度． 【变式训练】 1．（24-25八年级上·甘肃陇南·阶段练习）如图所示，把沿直线翻折后得到，如果，那么 度． 2．（24-25七年级下·福建漳州·期中）如图，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点C，D分别落在点H，G的位置，与交于点M，如图2，再将三角形沿折叠，点H落在点N的位置．若，则 ． 【题型八 旋转的相关概念】 例题：（24-25八年级下·全国·课后作业）有下列现象：①地下水位逐年下降；②传送带上物品的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动．其中，属于旋转的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式训练】 1．（2025九年级下·全国·专题练习）下列图案既是轴对称图形又是旋转对称图形的是　　 A． B． C． D． 2．（2025七年级下·全国·专题练习）观察如图所示的图案（考虑阴影），它可以看作图案的 通过 （方式）得到的． 【题型九 找旋转中心、旋转角、对应点】 例题：（24-25九年级上·广西南宁·阶段练习）如图，将绕点A顺时针旋转一定的角度得到，此时点恰在边上，若，，则的长为 ． 【变式训练】 1．（24-25九年级上·陕西榆林·阶段练习）如图，是绕点O顺时针方向旋转后所得的图形，点C恰好落在上，，则的度数是 ． 2．（24-25七年级下·江苏盐城·期中）如图，将一块含角的直角三角板绕点顺时针旋转到，当，，在一条直线上时，三角板的旋转角度为（    ） A． B． C． D． 【题型十 根据旋转的性质求解】 例题：（23-24九年级下·新疆·期中）如图所示，按顺时针方向转动一个角度后为，则旋转中心是 ， ． 【变式训练】 1．（24-25七年级下·江苏盐城·期中）如图，将（其中）绕点A按顺时针方向旋转到的位置，使得点C、A、在同一条直线上，那么旋转角等于（   ） A． B． C． D． 2．（2025七年级下·江苏·专题练习）如图，顺时针旋转到的位置，则旋转中心及旋转角分别是（　　） A．点， B．点O， C．点， D．点O， 【题型十一 旋转作图】 例题：（23-24八年级下·山西运城·期中）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为，，． (1)将沿x轴向左平移4个单位长度得到，画出； (2)将绕点逆时针旋转90°得到，画出； (3)可由通过旋转得到，请直接写出旋转中心的坐标和旋转角的度数． 【变式训练】 1．（24-25八年级下·陕西西安·阶段练习）如图，的顶点都在边长为1的小正方形组成的网格格点上． (1)将向左平移4格，画出平移后的对应； (2)将绕点顺时针旋转，画出旋转后的对应的； (3)第（2）问中旋转过程中边“扫过”的面积为___________． 2．（24-25八年级下·辽宁沈阳·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，的顶点分别为点，，． (1)请在图中画出将向左平移4个单位长度得到的； (2)请在图中画出将绕着原点顺时针旋转90°得到的． 一、单选题 1．（2025·陕西西安·二模）二十四节气是古代劳动人民长期经验的积累和智慧的结晶，它精确地反映了自然节律变化．请你用数学的眼光观察下列四副代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“白露”的作品，其中是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·吉林长春·开学考试）如图，将四边形沿折叠一下，如果，，那么是（　　） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·辽宁大连·阶段练习）如图，将直角梯形平移得直角梯形，若，，，则图中阴影部分的面积（   ） A．30 B．36 C．60 D．72 4．（24-25七年级下·江苏南通·阶段练习）将一张长方形纸片折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，为折痕，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 5．（2025八年级下·全国·专题练习）如图，已知中，，，将绕点逆时针旋转得到，以下结论：①，②，③，④，正确的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题 6．（2025七年级下·全国·专题练习）如图，若把绕点旋转一定角度就得到，那么对应边 ， ，对应角 ， ． 7．（24-25九年级下·辽宁大连·阶段练习）如图，绕点A逆时针旋转得到， 若，则 ． 8．（24-25九年级下·山东济宁·期中）已知，在平面直角坐标系中的位置如图所示，将以点O为中心逆时针旋转，则旋转后A点的坐标是 ． 9．（24-25八年级上·北京顺义·期中）将图1中的折叠，使点与点重合，折痕为，点，点分别在上，得图形2，若，则的周长是 ． 10．（24-25八年级下·全国·课后作业）如图，在正方形中，E是的中点，F是延长线上一点，，绕点A按逆时针方向旋转到的位置，旋转的最小角度为 ． 三、解答题 11．（23-24八年级下·甘肃兰州·期中）在中，，，点D为内一点，连接、． (1)把绕点C逆时针旋转得到了，旋转中心是点 ，旋转角是 ° (2)延长交于F，交于M，求证：． 12．（24-25八年级下·全国·课后作业）已知和点O，画出，使它与关于点O对称． 13．（2025七年级下·浙江·专题练习）已知，分别是长方形纸条边，上两点，如图1所示，沿，所在直线进行第一次折叠，点，的对应点分别为点，，交于点． (1)若，求的度数． (2)如图2，继续沿进行第二次折叠，点，的对应点分别为点，． ①若，求和的度数． ②若，请直接写出的度数（用含的代数式表示）． 14．（2025·安徽淮南·二模）在由若干个小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知格点（格点是网格线的交点）． (1)画出关于轴对称的； (2)将向下平移个单位长度得到，画出； (3)已知内有一点，则经过上述两种图形变换后的对应点的坐标是_________． 15．（24-25七年级下·江苏常州·期中）如图，和关于直线对称，和的交点在直线上． (1)若，，求的长； (2)连接，则和直线的关系为 ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 图形的变换全章复习 目录 【题型一 平移的概念】 2 【题型二 平移的性质】 3 【题型三 平移作图】 5 【题型四 轴对称图形的识别】 8 【题型五 轴对称的性质】 9 【题型六 作轴对称图形】 11 【题型七 折叠问题】 13 【题型八 旋转的相关概念】 15 【题型九 找旋转中心、旋转角、对应点】 17 【题型十 根据旋转的性质求解】 18 【题型十一 旋转作图】 20 【题型一 平移的概念】 例题：（24-25七年级下·江苏泰州·阶段练习）有以下现象：①火车从姜堰运动到上海；②打气简打气时活塞的运动；③钟摆的摆动；④传送带上瓶装饮料的移动，其中，属于平移的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 【答案】D 【分析】本题主要考查了平移在实际当中的运用，判断平移的关键是看图形的方向是否改变，平移不改变方向．根据平移的意义逐一分析即可． 【详解】 解：①火车从姜堰运动到上海不是平移，不符合题意； ②打气筒打气时，活塞的运动是平移，符合题意； ③钟摆的摆动不是平移，不符合题意； ④传送带上，瓶装饮料的移动是平移，符合题意； ∴属于平移的是②④． 故选：D． 【变式训练】 1．（24-25七年级下·福建南平·期中）如图是2025年最受大家喜欢的“哪吒”，观察下列四幅图案通过平移可以得到如图的是（  ）    A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案． 【详解】解：根据平移的定义可知，选项B图案通过平移可以得到    故选：B 2．（24-25七年级下·广东汕头·阶段练习）如图，由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查平移，熟练掌握平移是解题的关键．根据平移只改变位置判断即可． 【详解】 解：由图中所示的图案通过平移后得到的图案是， 故选D． 【题型二 平移的性质】 例题：（24-25八年级下·重庆·期中）如图，将沿方向平移得到，则的长为 ． 【答案】5 【分析】本题考查了平移的性质，根据将沿方向平移得到，即可得出的长． 【详解】解：∵将沿方向平移得到， ∴ 故答案为：5 【变式训练】 1．（2025七年级下·全国·专题练习）如图，将沿边向右平移3个单位得到，其中点、、的对应点分别是点、、，如果的周长是14，那么四边形的周长为 ． 【答案】20 【分析】本题考查了平移的性质．根据平移的性质，对应点的距离等于平移距离求出、，再根据周长的定义解答即可． 【详解】解：∵平移距离是3个单位， ∴， ∵， ∵四边形的周长． 故答案为：20． 2．（24-25七年级下·四川绵阳·阶段练习）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置．若，，，阴影部分的面积为，则的长是(    ) A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】C 【分析】此题主要考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．由，推出即可解决问题； 【详解】解：∵，， ， 由题可得，， ， ， 解得． 故选：C． 【题型三 平移作图】 例题：（24-25七年级下·福建福州·阶段练习）如图，由若干个小正方形构成的网格中有一个三角形，它的三个顶点都在格点上，借助网格按下列要求进行作图：    (1)请你画出的平行线； (2)平移三角形，使三角形的顶点A与点E重合，点F与点B对应，点G与点C对应． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了作平行线，平移后的图形，解题的关键数形结合，掌握网格纸的特点． （1）借助网格画出的平行线即可； （2）先画出点F的对应点B，点G的对应点C，然后顺次连接即可． 【详解】（1）解：如图，为所求作的直线； （2）解：如图，为所求作的三角形，    【变式训练】 1．（21-22七年级上·江苏扬州·期中）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示，将向右平移4个单位得． (1)画出平移后的； (2)在平移过程中，线段扫过的面积是__________． 【答案】(1)见解析 (2)16 【分析】本题考查了作图-平移变换，根据题意作出平移图形是解题的关键． （1）将分别向右平移4个单位得到点，再顺次连接即可； （2）由平移后的图形为平行四边形，根据底乘以高即可求解． 【详解】（1）解：即为所作： （2）解：线段扫过的面积 故答案为：16． 2．（24-25七年级下·浙江·期中）如图，点A，B，C都在网格图的格点上，按要求画图． (1)将三角形先向右平移3格，再向上平移4格，记两次平移后得到的三角形为三角形，画出三角形． (2)在边上找一个点D，连结，使得三角形的面积与三角形的面积相等． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查平移变换以及平移的性质，正确得出平移后对应点位置是解题的关键． （1）利用平移的性质得出点，，，再顺次连接即可画出三角形； （2）根据平移的性质得出的高与三角形的高相等，即找到格点使得即可． 【详解】（1）解：如图所示为所求： （2）解：由平移的性质得， ， 则 如图所示为所求． 【题型四 轴对称图形的识别】 例题：（24-25八年级上·云南昆明·阶段练习）下列图案中，是轴对称图形的是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键． 根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴；据此解答即可． 【详解】 解：上列图案中是轴对称图形的是， 故选A． 【变式训练】 1．（24-25八年级上·江苏苏州·阶段练习）以下标志，其中是轴对称图形的有几个（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了轴对称图形的定义．寻找对称轴是解题的关键；轴对称图形是指一个图形可以沿着一条直线（‌对称轴）‌折叠，‌使得直线两侧的图形能够完全重合；‌根据轴对称图形的定义逐项判断即可． 【详解】第一个图形：无论沿哪条直线对折，直线两侧的部分都不能完全重合，不是轴对称图形； 第二个图形：无论沿哪条直线对折，直线两侧的部分都不能完全重合，不是轴对称图形； 第三个图形：可以找到一条直线，沿此直线对折后直线两侧部分能完全重合，是轴对称图形； 第四个图形：可以找到一条直线，沿此直线对折后直线两侧部分能完全重合，是轴对称图形． 所以轴对称图形有2个． 故选：B． 2．（24-25八年级上·江苏宿迁·期中）将一张正方形纸片沿图中虚线剪开后，能拼成下列四个图形，则其中不能看成是轴对称变换得到的是 ．（填序号） 【答案】② 【分析】本题主要考查了利用轴对称设计图案，熟记轴对称图形的定义是解题的关键． 依据轴对称图形的定义判断即可． 【详解】解：①③④都可以沿一条竖直线翻折，使左右重合，所以都可以看出轴对称变换， 而②不是轴对称变换， 故答案为：②． 【题型五 轴对称的性质】 例题：（24-25八年级上·福建厦门·阶段练习）如图，与关于直线l对称，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了成轴对称图形的特征，由题意得：，推出，即可求解． 【详解】解：由题意得：， ， ， 故选：C． 【变式训练】 1．（23-24七年级下·全国·课后作业）如图，已知四边形与四边形关于直线成轴对称，则点，，，的对称点分别是点 ； ， ， ， ． 【答案】 ，，， 【详解】本题考查了成轴对称的概念，掌握成轴对称的概念是解题的关键． 根据成轴对称的概念写出对称点、对应线段，对应角即可． 解：由成轴对称可知，点，，，的对称点分别是点，，，；，，，， 故答案为：，，，；；；；． 2．（23-24七年级下·全国·课后作业）如图，与关于直线对称，E，F是线段上的任意两点，若，，则图中阴影部分的面积是 ． 【答案】 【分析】本题考查了轴对称的性质，得出阴影部分的面积等于面积的一半是解题的关键． 根据轴对称的性质得是的垂直平分线，利用三角形全等可得，最后根据阴影部分的面积的面积，进行计算即可解答． 【详解】解：∵与关于直线对称， ∴，， ∵， ∴． 点，是线段上任意两点， ∴，， ∵， ∴， ∴ ． ． ， ∴阴影部分面积． 故答案为：． 【题型六 作轴对称图形】 例题：（江苏省镇江市2024-2025学年下学期七年级数学期中试卷）如图，是相同的小正方形拼成的正方形网格，其中的两个小正方形已涂色，请你在图中再涂两个小正方形，并满足：①个涂色的小正方形中，每个小正方形至少与其余个小正方形中的个有公共点；②连同空白小正方形一起构成轴对称图形，即阴影部分呈轴对称，空白部分也呈轴对称，且共用一条对称轴． (1)在正方形网格中画出你的种涂法； (2)共有______种涂法．（个图不一定全用到） 【答案】(1)画图见解析 (2) 【分析】本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的特点是解题的关键． （）根据轴对称图形的特点画图即可； （）根据（）即可求解； 【详解】（1）解：画图如下：（任选种） （2）解：由上图可知，共有种不同的涂法， 故答案为：． 【变式训练】 1．（23-24七年级下·全国·课后作业）如图，在网格纸上，分别画出所给图形关于直线l对称的图形． 【答案】作图见详解 【分析】本题主要考查了轴对称图形的性质，掌握轴对称图形的性质是关键． 根据轴对称图形的性质“对称轴两侧的对应点到对称轴的距离相等；沿对称轴将图形对折，两侧的图形能够完全重合；轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线”作图即可． 【详解】解：根据轴对称图形的性质作图如下， 2．（24-25八年级上·吉林·期中）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的网格图中，点A、B、C在小正方形的顶点上． (1)在图中画出与关于直线l成轴对称的 (2)在直线l上找一点P，使的长最短． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了作图—轴对称变换，，熟练掌握轴对称的性质是解此题的关键． （1）根据轴对称的性质作图图形即可； （2）连接交l于P，点P即为所求． 【详解】（1）如图，即为所求， （2）如图，点P即为所求． 【题型七 折叠问题】 例题：（24-25七年级上·山东青岛·阶段练习）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，、为折痕．，则 度． 【答案】56 【分析】本题主要考查了折叠的性质，根据折叠的性质得到，再由平角的定义可得答案． 【详解】解：由折叠的性质可得， ∴， 故答案为：56． 【变式训练】 1．（24-25八年级上·甘肃陇南·阶段练习）如图所示，把沿直线翻折后得到，如果，那么 度． 【答案】60 【分析】本题主要查了折叠的性质．根据折叠的性质可得，再由补角的性质解答，即可求解． 【详解】解：由折叠的性质得：， ∵， ∴， ∴． 故答案为：60 2．（24-25七年级下·福建漳州·期中）如图，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点C，D分别落在点H，G的位置，与交于点M，如图2，再将三角形沿折叠，点H落在点N的位置．若，则 ． 【答案】/56度 【分析】本题考查了平行线的性质、折叠的性质、几何图中角度的计算，由题意可得，由平行线的性质可得，求出，由折叠的性质可得，，，从而可得，求出，即可得解． 【详解】解：由题意可得， ∴， ∴， 由折叠的性质可得：，，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【题型八 旋转的相关概念】 例题：（24-25八年级下·全国·课后作业）有下列现象：①地下水位逐年下降；②传送带上物品的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动．其中，属于旋转的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查了旋转的判断，旋转的概念：在平面内，将一个图形沿某一个定点转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．根据旋转的概念解答即可． 【详解】解：①地下水位逐年下降，不是旋转现象； ②传送带上物品的移动，不是旋转现象； ③方向盘的转动，是旋转现象； ④水龙头的转动，是旋转现象； ⑤钟摆的运动，是旋转现象． 综上，③④⑤是旋转现象． 故选：B． 【变式训练】 1．（2025九年级下·全国·专题练习）下列图案既是轴对称图形又是旋转对称图形的是　　 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合,以及旋转对称图形的旋转特点进行判断．本题考查了旋转对称图形与轴对称图形的概念，正确掌握相关定义是解题关键． 【详解】解：A、本选项不是轴对称图形，也不是旋转对称图形，不符合题意； B、本选项是轴对称图形，不是旋转对称图形，不符合题意； C、本选项是轴对称图形，不是旋转对称图形，不符合题意． D、本选项是轴对称图形，也是旋转对称图形，符合题意； 故选：D． 2．（2025七年级下·全国·专题练习）观察如图所示的图案（考虑阴影），它可以看作图案的 通过 （方式）得到的． 【答案】 四分之一 旋转 【分析】本题考查了旋转性质，认真观察图形，得出原图形可以看做图案的四分之一通过每次旋转90度得到的，即可作答． 【详解】解：观察图形可知，它可以看做图案的四分之一通过每次旋转90度得到的， 故答案为：四分之一，旋转． 【题型九 找旋转中心、旋转角、对应点】 例题：（24-25九年级上·广西南宁·阶段练习）如图，将绕点A顺时针旋转一定的角度得到，此时点恰在边上，若，，则的长为 ． 【答案】3 【分析】本题考查旋转的性质，根据旋转性质得到，然后由求解即可． 【详解】解：由旋转性质得， ∴， 故答案为：3． 【变式训练】 1．（24-25九年级上·陕西榆林·阶段练习）如图，是绕点O顺时针方向旋转后所得的图形，点C恰好落在上，，则的度数是 ． 【答案】/20度 【分析】本题考查了旋转变换的性质，属于基础题型，熟练掌握旋转的性质是解题关键． 由旋转的性质可得，进一步即可求得结果． 【详解】解：∵是绕点O顺时针方向旋转后所得的图形， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 2．（24-25七年级下·江苏盐城·期中）如图，将一块含角的直角三角板绕点顺时针旋转到，当，，在一条直线上时，三角板的旋转角度为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了旋转的性质．根据对应点与旋转中心的连线所成的夹角就是旋转角即可解答． 【详解】解：由题意得：，， 由旋转性质可知：旋转角为， ∴， 故选：B． 【题型十 根据旋转的性质求解】 例题：（23-24九年级下·新疆·期中）如图所示，按顺时针方向转动一个角度后为，则旋转中心是 ， ． 【答案】 点C /50度 【分析】本题主要考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键；因此此题可根据旋转的性质进行求解． 【详解】解：由图可知：旋转中心是点C，旋转角度是，故； 故答案为点C；． 【变式训练】 1．（24-25七年级下·江苏盐城·期中）如图，将（其中）绕点A按顺时针方向旋转到的位置，使得点C、A、在同一条直线上，那么旋转角等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键；由旋转的性质可知是旋转角，进而只有得出的度数即为旋转角的度数． 【详解】解：∵， ∴； 故选C． 2．（2025七年级下·江苏·专题练习）如图，顺时针旋转到的位置，则旋转中心及旋转角分别是（　　） A．点， B．点O， C．点， D．点O， 【答案】B 【分析】本题考查了旋转，根据旋转的定义和性质可知，两组对应点连线的交点是旋转中心，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即可得出答案． 【详解】解：由题给图形得：绕着点O顺时针旋转到的位置，则旋转中心及旋转角分别是点O和． 故选：B． 【题型十一 旋转作图】 例题：（23-24八年级下·山西运城·期中）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为，，． (1)将沿x轴向左平移4个单位长度得到，画出； (2)将绕点逆时针旋转90°得到，画出； (3)可由通过旋转得到，请直接写出旋转中心的坐标和旋转角的度数． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)旋转中心的坐标为，旋转角的度数为 【分析】（1）根据平移的性质作图即可． （2）根据旋转的性质作图即可． （3）分别作线段，，的垂直平分线，相交于点P，则可由绕点P逆时针旋转得到，即可得出答案． 本题考查作图﹣旋转变换、作图﹣平移变换，熟练掌握旋转的性质、平移的性质是解答本题的关键． 【详解】（1）解：如图，即为所求． （2）如图，即为所求． （3）分别作线段，，的垂直平分线，相交于点P， 则可由绕点P逆时针旋转得到， ∴旋转中心的坐标为，旋转角的度数为． 【变式训练】 1．（24-25八年级下·陕西西安·阶段练习）如图，的顶点都在边长为1的小正方形组成的网格格点上． (1)将向左平移4格，画出平移后的对应； (2)将绕点顺时针旋转，画出旋转后的对应的； (3)第（2）问中旋转过程中边“扫过”的面积为___________． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查作图平移变换、旋转变换，熟练掌握平移、旋转的性质是解答本题的关键． （1）将三个顶点向左平移4格得到其对应点，再首尾顺次连接即可； （2）将点B，C绕点A顺时针旋转得到点，，再首尾顺次连接即可． （3）首先勾股定理求出，然后得到旋转过程中边“扫过”的部分是以点A为圆心，以为半径的圆，进而求解即可． 【详解】（1）如图所示，即为所求； （2）如图所示，即为所求； （3）根据题意得， ∵绕点顺时针旋转得到 ∴旋转过程中边“扫过”的部分是以点A为圆心，以为半径的圆 ∴旋转过程中边“扫过”的面积为． 2．（24-25八年级下·辽宁沈阳·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，的顶点分别为点，，． (1)请在图中画出将向左平移4个单位长度得到的； (2)请在图中画出将绕着原点顺时针旋转90°得到的． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】此题考查了平移、旋转的作图，熟练掌握作图方法是解题的关键． （1）找到向左平移4个单位长度得到的对应点，顺次连接即可得到； （2）找到绕着原点顺时针旋转得到的对应点，顺次连接即可得到； 【详解】（1）解：如图，即为所求， （2）如图，即为所求， 一、单选题 1．（2025·陕西西安·二模）二十四节气是古代劳动人民长期经验的积累和智慧的结晶，它精确地反映了自然节律变化．请你用数学的眼光观察下列四副代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“白露”的作品，其中是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键． 根据轴对称图形的定义逐项判断即可． 【详解】 解：A． 不是轴对称图形，故该选项不符合题意； B． 是轴对称图形，故该选项符合题意； C． 不是轴对称图形，故该选项不符合题意； D． 不是轴对称图形，故该选项不符合题意； 故选：B． 2．（24-25八年级上·吉林长春·开学考试）如图，将四边形沿折叠一下，如果，，那么是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了折叠的性质及平行线的性质．由平行线的性质得，，由折叠即可得解． 【详解】解：∵，， ∴，， 由折叠得， ∴， ∴． 故选：B． 3．（24-25七年级下·辽宁大连·阶段练习）如图，将直角梯形平移得直角梯形，若，，，则图中阴影部分的面积（   ） A．30 B．36 C．60 D．72 【答案】B 【分析】本题考查了平移的性质、平行线的性质，熟练掌握平移的性质是解题关键．先根据平移的性质可得，，，，再根据平移的性质可得，从而可得四边形和四边形都是直角梯形，然后根据图中阴影部分的面积等于直角梯形的面积求解即可得． 【详解】解：由图可知，在直角梯形中，， 由平移的性质可知，，，，， ∴， ∴四边形和四边形都是直角梯形， ∵， ∴， ∵， ∴图中阴影部分的面积为 ， 故选：B． 4．（24-25七年级下·江苏南通·阶段练习）将一张长方形纸片折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，为折痕，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了平行线的性质、折叠的性质、一元一次方程的应用等知识，熟练掌握平行线的性质和折叠的性质是解题关键．设，根据平行线的性质可得，，结合折叠的性质可得，进而可解得的值，即可获得答案． 【详解】解：设， 根据题意，， ∴，， 由折叠的性质可得， ∴，解得， ∴． 故选：D． 5．（2025八年级下·全国·专题练习）如图，已知中，，，将绕点逆时针旋转得到，以下结论：①，②，③，④，正确的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】本题考查了旋转性质的应用，图形的旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小．根据旋转的性质可得，，，，再根据旋转角的度数为，通过推理证明对①②③④四个结论进行判断即可． 【详解】解：①绕点逆时针旋转得到， ，故①正确； ②绕点逆时针旋转， ． ， ． ， ． ，故②正确； ③在中，，， ． ． 与不垂直，故③不正确； ④在中，，， ． ，故④正确． ①②④这三个结论正确． 故选：B． 二、填空题 6．（2025七年级下·全国·专题练习）如图，若把绕点旋转一定角度就得到，那么对应边 ， ，对应角 ， ． 【答案】 / / / 【分析】本题考查了旋转的性质的应用，熟练掌握旋转后得出的图形和原图形全等是解决此题的关键．根据旋转的性质、结合图形得出即可． 【详解】解：∵把绕点旋转一定角度就得到， ∴， ∴， 故答案为：，，，． 7．（24-25九年级下·辽宁大连·阶段练习）如图，绕点A逆时针旋转得到， 若，则 ． 【答案】/45度 【分析】本题考查旋转的性质，解题的关键是：熟练掌握旋转的性质． 根据旋转的性质得到，进而利用求出度数即可． 【详解】解：∵绕点A逆时针旋转得到， ∴， ∴， 故答案为：． 8．（24-25九年级下·山东济宁·期中）已知，在平面直角坐标系中的位置如图所示，将以点O为中心逆时针旋转，则旋转后A点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了旋转性质，根据网格特征，且结合将以点O为中心逆时针旋转这个条件，得出旋转后A点对应的坐标是，即可作答． 【详解】解：如图所示： ∵将以点O为中心逆时针旋转， ∴旋转后A点对应的坐标是， 故答案为：． 9．（24-25八年级上·北京顺义·期中）将图1中的折叠，使点与点重合，折痕为，点，点分别在上，得图形2，若，则的周长是 ． 【答案】8 【分析】本题考查了折叠的性质，掌握折叠的性质是解题的关键． 根据折叠的性质得到，由周长的计算即可求解． 【详解】解：将图1中的折叠，使点与点重合，折痕为， ∴， ∵的周长为 ， 故答案为：8 ． 10．（24-25八年级下·全国·课后作业）如图，在正方形中，E是的中点，F是延长线上一点，，绕点A按逆时针方向旋转到的位置，旋转的最小角度为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查图形的旋转，可以通过绕点A逆时针方向旋转到的位置，的对应边是，和之间夹角即为旋转的度数，在正方形中，根据图形的位置关系，可得答案． 【详解】解：根据旋转的性质，的对应边是和之间夹角即为旋转的度数， 在正方形中，点E是的中点，点F是延长线上一点，， 故旋转的角度为90度． 故答案为：． 三、解答题 11．（23-24八年级下·甘肃兰州·期中）在中，，，点D为内一点，连接、． (1)把绕点C逆时针旋转得到了，旋转中心是点 ，旋转角是 ° (2)延长交于F，交于M，求证：． 【答案】(1)C；90 (2)见解析 【分析】本题考查了图形的旋转及性质，垂直定义，三角形的内角和定理等知识，正确理解相关的概念及性质是解决本题的关键． （1）根据图形旋转的定义求出结果即可； （2）由旋转的性质可得，对顶角，再根据三角形内角和定理推出，结论即可得证． 【详解】（1）解：由逆时针旋转得到了可知：点是的旋转中心，旋转角为． （2）证明： 由逆时针旋转得到了可知，， 在中，， 在中，， 而 ， 即． 12．（24-25八年级下·全国·课后作业）已知和点O，画出，使它与关于点O对称． 【答案】见解析 【分析】本题考查了画中心对称图形，根据中心对称的定义作图即可，熟练掌握中心对称的定义是解此题的关键． 【详解】解：如图：即为所求， 13．（2025七年级下·浙江·专题练习）已知，分别是长方形纸条边，上两点，如图1所示，沿，所在直线进行第一次折叠，点，的对应点分别为点，，交于点． (1)若，求的度数． (2)如图2，继续沿进行第二次折叠，点，的对应点分别为点，． ①若，求和的度数． ②若，请直接写出的度数（用含的代数式表示）． 【答案】(1) (2)①，；② 【分析】此题主要考查了平行线的性质，翻折变换的性质，解答此题的关键是准确识图，利用图形翻折性质及平行线的性质准确的找出相关的角的关系． （1）利用翻折变换的性质和平行线的性质即可求得答案； （2）①根据平行线性质可得，由平角定义可得，再利用翻折变换的性质、平行线的性质即可求得答案． ②由平行线性质可得，由翻折得，推出，根据翻折得出，结合已知，联立求得，再由平行线性质即可求得答案． 【详解】（1）解：如图1，由翻折的性质得：， ． 四边形是长方形， ，， ，， ． （2）解：①如图2，， ， ， ． 由翻折的性质得：， ， ． 继续沿进行第二次折叠， ， ． ②如图3， ， ． 由翻折得， ， ． 继续沿进行第二次折叠， ， ． ， ， ， ． ， ． 14．（2025·安徽淮南·二模）在由若干个小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知格点（格点是网格线的交点）． (1)画出关于轴对称的； (2)将向下平移个单位长度得到，画出； (3)已知内有一点，则经过上述两种图形变换后的对应点的坐标是_________． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查作图平移变换、作图轴对称变换，熟练掌握关于坐标轴对称的性质、平移的性质是解答本题的关键． （1）根据关于坐标轴对称的性质找到对应点作图，即可得出答案； （2）根据平移的性质找到对应点作图，即可得出答案； （3）利用关于轴对称即横坐标变为相反数，纵坐标不变，向下平移个单位长度即纵坐标减，即可解答． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）如图所示，即为所求； （3）的坐标为， 故答案为：． 15．（24-25七年级下·江苏常州·期中）如图，和关于直线对称，和的交点在直线上． (1)若，，求的长； (2)连接，则和直线的关系为 ． 【答案】(1)6 (2) 【分析】本题考查轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键． （1）根据轴对称的性质：对应边相等，求解即可； （2）根据轴对称的性质：对应点的连线与对称轴互相垂直可得． 【详解】（1）解：∵和关于直线对称， ∴点与点关于直线对称， ∴， ∴． （2）解：∵和关于直线对称， ∴点与点关于直线对称， ∴，即， 故答案为：． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$