第6章 反比例函数（单元测试A卷）-2024-2025学年八年级数学下册单元速记·巧练（浙江专用）

第6章 《反比例函数》单元测试A卷 （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一．选择题（每小题3分，共10小题，共30分） 1．（3分）下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　） A．y B．y C．y＝﹣2x D． 2．（3分）如图，双曲线y与直线y＝mx相交于A、B两点，B点坐标为（﹣2，﹣3），则A点坐标为（　　） A．（﹣2，﹣3） B．（2，3） C．（﹣2，3） D．（2，﹣3） 3．（3分）已知点A（2m+1，2），都在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式为（　　） A． B． C． D． 4．（3分）已知函数中，在每个象限内，y随x的增大而增大，那么它和函数y＝kx（k≠0）在同一直角坐标平面内的大致图象是（　　） A． B． C． D． 5．（3分）已知函数y（k＜0）经过点P1（x1，y1），P2（x2，y2），如果x1＜0＜x2，那么（　　） A．y1＞0＞y2 B．y2＞0＞y1 C．y2＜y1＜0 D．0＜y2＜y1 6．（3分）一次函数y＝3x与反比例函数的图象有一个交点坐标为（m，6），则它们的另一个交点坐标为（　　） A．（2，6） B．（﹣2，﹣6） C．（2，﹣6） D．（3，4） 7．（3分）对于反比例函数，下列结论不正确的是（　　） A．图象必经过点（﹣2，5） B．y随x的增大而增大 C．图象在第二、四象限内 D．图象关于坐标原点中心对称 8．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB过原点O，BC∥x轴，双曲线过A，B两点，过点C作CD∥y轴交双曲线于点D．连结BD．若△BCD的面积为8，则k的值为（　　） A．4 B． C．3 D．6 9．（3分）随着我国经济的发展，人们生活水平日益提高，我国出现了越来越多的潜水爱好者．为了保障安全，潜水员潜水时会佩戴如图1所示的水压表和深度表．图2是某深度表的工作原理简化电路图，电源电压U＝6V且恒定不变，定值电阻R0＝15Ω，Rp是阻值随水的深度h（单位：m）变化而变化的电阻，其阻值（单位：Ω）与水的深度h的变化关系图象如图3所示，Rp允许通过的最大电流为0.24A． 信息框 1．欧姆定律：导体中的电流，跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比． 2．串联电路中，电路的总电阻等于各电阻的阻值之和． 下列说法正确的是（　　） A．深度表在水面以上时，Rp的阻值大于40Ω B．Rp的阻值随水深的增大而增大 C．闭合开关，深度表在水面下40m处时，电路中的电流为0.3A D．闭合开关，该深度表能浸入水中的最大深度为60m 10．（3分）如图，点A是反比例函数在第二象限内图象上一点，点B是反比例函数在第一象限内图象上一点，直线AB与y轴交于点C，且AC＝BC，连接OA、OB，则△AOB的面积是（　　） A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 二．填空题（每小题3分，共6小题，共18分） 11．（3分）已知反比例函数的图象在每一个象限内，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是 　 　 ． 12．（3分）如图，已知一次函数y＝﹣x+n的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，且点B（3，1），则点A的坐标为　 　 ． 13．（3分）如图，函数y1＝x﹣1和函数的图象相交于点M（m，1），N（n，﹣2），若y1＜y2，则x的取值范围是 　 　 ． 14．（3分）已知y是x的反比例函数，其部分对应值如表： x … ﹣2 ﹣1 1 2 … y … a b m n … 若a＞b，则m 　 　 n．（填“＞”“＜”或“＝”） 15．（3分）机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度v（m/s）是载重后总质量m（kg）的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量m＝60kg时，它的最快移动速度v＝6m/s；当其载重后总质量m＝120kg时，它的最快移动速度v＝ 　 　 m/s． 16．（3分）如图，四边形OABC和CDEF均为正方形，点C，D均在x轴的正半轴上，点A在y轴的正半轴上，点F在BC上，点B，E在反比例函数的图象上，则E的坐标为 　 　 ． 三．解答题（共8小题，共72分） 17．（6分）已知y与x成反比例，且其函数图象经过点（﹣6，﹣3）． （1）求y与x的函数关系式； （2）当y＝9时，求x的值． 18．（6分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象如图所示，矩形ABCD在第一象限内，AB平行于x轴，且AB＝2，BC＝1，点A的坐标为（2，1）． （1）直接写出B，C，D三点的坐标； （2）若将矩形向下平移m个单位，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点？并求m的值和反比例函数的表达式． 19．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数的图象与反比例函数（k≠0）在第一象限内的图象相交于点A，点B（6，1）在反比例函数的图象上． （1）求反比例函数的解析式及点A的坐标； （2）求直线AB与两坐标轴围成的△MON的面积． 20．（8分）“无人机表演”社团成员为了更好地掌握无人机的性能，决定对使用的无人机充电时间进行探究．经查阅资料得知，电源的适配器标识为5V2A，表示的意思是电压为5V时，输出电流为2A，充电时间满足如下关系式： 充电时间（分钟）60 （1）一架无人机的电池容量为4800mAh，电源的适配器20V6A，用该适配器对这架无人机充电，电量从0到100%所需时间为 　 　 分钟． （2）某型号无人机电池容量为5400mAh，该型号无人机可采用有线快充或无线快充进行充电，电源适配器标识分别为有线快充20V4.5A、无线快充20V■A，长时间的使用导致无线快充标识模糊．通过实验发现，该无人机使用有线快充比无线快充快36分钟，求无线快充电源适配器输出的电流是多少安． 21．（10分）如图，直线y＝kx+b与双曲线相交于A，B两点，与x轴相交于点C，与y轴相交于点D，已知点A的坐标为（a，1），点B的坐标为（﹣1，a+6），OD＝4． （1）求反比例函数的解析式和一次函数的解析式； （2）连接OA，OB，求△AOB的面积． 22．（10分）如图1，小丽设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：取一根匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O处，并将其吊起．在中点O左侧固定位置B处悬挂重物A，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，直至木杆平衡，改变弹簧秤与点O的距离x（cm），重复上述步骤，观察弹簧秤的示数y（N）的变化情况．实验数据记录如下： x … 4 6 8 10 12 … y … 9 6 4.5 3.6 3 … （1）把表中x，y的各组对应值作为点的坐标，在如图2所示的平面直角坐标系中描出相应的点，用平滑的曲线连接这些点并观察所得的图象，求出y（N）与x（cm）之间的函数关系式； （2）当弹簧秤的示数为5N时，弹簧秤与O点的距离是多少？在弹簧的弹性限度内，随着弹簧秤与O点的距离逐渐减小，弹簧秤的示数将发生怎样的变化？ 23．（12分）已知反比例函数，正比例函数y2＝nx（n≠0），请根据表中提供的数据，回答下列问题． x y2＝nx ﹣2 1 b a ﹣2 （1）试求表格中a，b的值，并画出正比例函数的大致图象； （2）当y1﹣y2＝0时，求x的值； （3）当y1﹣y2＞0时，直接写出x的取值范围． 24．（12分）函数揭示了两个变量之间的关系，它的表示方法有三种：列表法、图象法、解析式法．请你根据学习函数的经验，完成对函数的探究．下表是函数y与自变量x的几组对应值： x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 2 3 4 5 … y … ﹣0.5 ﹣1 ﹣2 ﹣5 7 4 3 2.5 … （1）函数自变量x的取值范围为 　 　 ． （2）根据表格中的数据，求出k，m的值，并在如图所示的平面直角坐标系xOy中，画出该函数的图象． （3）请根据画出的函数图象，直接写出该函数的一条性质：　 　 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第6章 《反比例函数》单元测试A卷 （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一．选择题（每小题3分，共10小题，共30分） 1．（3分）下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　） A．y B．y C．y＝﹣2x D． 【分析】形如y（k是常数，k≠0）的函数即为反比例函数，据此进行判断即可． 【解答】解：y，y，y＝﹣2x不是反比例函数， y符合反比例函数的定义，它是反比例函数， 故选：D． 【点评】本题考查反比例函数的定义，熟练掌握其定义是解题的关键． 2．（3分）如图，双曲线y与直线y＝mx相交于A、B两点，B点坐标为（﹣2，﹣3），则A点坐标为（　　） A．（﹣2，﹣3） B．（2，3） C．（﹣2，3） D．（2，﹣3） 【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称． 【解答】解：∵点A与B关于原点对称，且点B坐标为（﹣2，﹣3）， ∴A点的坐标为（2，3）． 故选：B． 【点评】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握． 3．（3分）已知点A（2m+1，2），都在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式为（　　） A． B． C． D． 【分析】设这个反比例函数的表达式是y，根据题意列方程2×（2m+1）＝6k，求得m＝4，于是得到结论． 【解答】解：设这个反比例函数的表达式是y， ∵点A（2m+1，2），B（6，）在同一个反比例函数的图象上， ∴2×（2m+1）＝6k， ∴m＝﹣2， ∴k＝﹣6， ∴这个反比例函数的表达式是y， 故选：B． 【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，正确地列出关于m方程是解题的关键． 4．（3分）已知函数中，在每个象限内，y随x的增大而增大，那么它和函数y＝kx（k≠0）在同一直角坐标平面内的大致图象是（　　） A． B． C． D． 【分析】首先根据反比例函数图象的性质判断出k的范围，在确定其所在象限，进而确定正比例函数图象所在象限，即可得到答案． 【解答】解：∵函数中，在每个象限内，y随x的增大而增大， ∴k＜0， ∴双曲线在第二、四象限， ∴函数y＝kx的图象经过第二、四象限， 故选：B． 【点评】此题主要考查了反比例函数图象的性质与正比例函数图象的性质，图象所在象限受k的影响． 5．（3分）已知函数y（k＜0）经过点P1（x1，y1），P2（x2，y2），如果x1＜0＜x2，那么（　　） A．y1＞0＞y2 B．y2＞0＞y1 C．y2＜y1＜0 D．0＜y2＜y1 【分析】先根据k＜0判断出函数图象所在的象限，再根据x1＜0＜x2即可解答． 【解答】解：∵k＜0， ∴函数y（k＜0）的图象在二、四象限， ∵x1＜0＜x2， ∴点P1（x1，y1）在第二象限，P2（x2，y2）在第四象限， ∵y1＞0，y2＜0， 故选：A． 【点评】本题考查了由反比例函数图象的性质判断函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数的性质是解题的关键． 6．（3分）一次函数y＝3x与反比例函数的图象有一个交点坐标为（m，6），则它们的另一个交点坐标为（　　） A．（2，6） B．（﹣2，﹣6） C．（2，﹣6） D．（3，4） 【分析】根据两个函数图象关于原点成中心对称图形解答即可． 【解答】解：∵点（m，6）在反比例函数y图象上， ∴12＝6m，解得m＝2， ∵一次函数y＝3x与反比例函数的图象有一个交点坐标为（2，6）， ∴两个函数的另一个交点坐标为（﹣2，﹣6）． 故选：B． 【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，熟练掌握交点坐标满足两个函数解析式是关键． 7．（3分）对于反比例函数，下列结论不正确的是（　　） A．图象必经过点（﹣2，5） B．y随x的增大而增大 C．图象在第二、四象限内 D．图象关于坐标原点中心对称 【分析】根据反比例函数的性质，利用排除法求解即可． 【解答】解：A、把x＝﹣2代入解析式得y＝5，所以点（﹣2，5）在函数图象上，故本选项正确，不符合题意； B、∵k＝﹣10＜0，∴在每一个象限内，y随x的增大而增大，故本选项错误，符合题意； C、∵k＝﹣10＜0，∴函数图象在二、四象限内，故本选项正确，不符合题意； D、反比例函数的图象关于原点中心对称，故本选项正确，不符合题意． 故选：B． 【点评】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是掌握相关性质解题． 8．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB过原点O，BC∥x轴，双曲线过A，B两点，过点C作CD∥y轴交双曲线于点D．连结BD．若△BCD的面积为8，则k的值为（　　） A．4 B． C．3 D．6 【分析】过点A作AE⊥BC，交BC于点E，设点A的坐标为（a，），则点B的坐标为（﹣a，），再分别表示出点C、点D的坐标，进而得出答案． 【解答】解：过点A作AE⊥BC，交BC于点E， 设点A的坐标为（a，），则点B的坐标为（﹣a，）， BE＝a﹣（﹣a）＝2a， ∵AB＝AC， ∴EC＝BE＝2a， ∴BC＝4a， ﹣a+4a＝3a， ∵作CD∥y轴， ∴点C的坐标为（3a，）， ∴点C的坐标为（3a，）， ∴CD， ∴△BCD的面积 ∵△BCD的面积为8， ∴8， ∴k＝3． 故选：C． 【点评】本题主要考查反比例函数系数k的几何意义、反比例函数的性质、反比例函数图象上点的坐标特征及等腰三角形的性质，灵活运用以上知识点是解题的关键． 9．（3分）随着我国经济的发展，人们生活水平日益提高，我国出现了越来越多的潜水爱好者．为了保障安全，潜水员潜水时会佩戴如图1所示的水压表和深度表．图2是某深度表的工作原理简化电路图，电源电压U＝6V且恒定不变，定值电阻R0＝15Ω，Rp是阻值随水的深度h（单位：m）变化而变化的电阻，其阻值（单位：Ω）与水的深度h的变化关系图象如图3所示，Rp允许通过的最大电流为0.24A． 信息框 1．欧姆定律：导体中的电流，跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比． 2．串联电路中，电路的总电阻等于各电阻的阻值之和． 下列说法正确的是（　　） A．深度表在水面以上时，Rp的阻值大于40Ω B．Rp的阻值随水深的增大而增大 C．闭合开关，深度表在水面下40m处时，电路中的电流为0.3A D．闭合开关，该深度表能浸入水中的最大深度为60m 【分析】根据题意和图象中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以判断哪个选项符合题意． 【解答】解：由图可得， 深度表在水面以上时，Rp的阻值为40Ω，故选项A错误，不符合题意； Rp的阻值随水深的增大而减小，故选项B错误，不符合题意； 闭合开关，深度表在水面下40m处时，电路中的电流为6÷（15+15）＝0.2（A），故选项C错误，不符合题意； 6÷0.24﹣15 ＝25﹣15 ＝10（Ω）， 故闭合开关，该深度表能浸入水中的最大深度为60m，故选项D正确，符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查反比例函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 10．（3分）如图，点A是反比例函数在第二象限内图象上一点，点B是反比例函数在第一象限内图象上一点，直线AB与y轴交于点C，且AC＝BC，连接OA、OB，则△AOB的面积是（　　） A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 【分析】分别过A、B两点作x轴的垂线，构成直角梯形，根据AC＝BC，判断OC为直角梯形的中位线，得出OD＝OE＝a，根据双曲线解析式确定A、B两点的坐标及AD、BE的长，根据S△AOB＝S梯形ADEB﹣S△AOD﹣S△BOE求解． 【解答】解：分别过A、B两点作AD⊥x轴，BE⊥x轴，垂足为D、E， ∵AC＝CB， ∴OD＝OE， 设A（﹣a，），则B（a，）， 故S△AOB＝S梯形ADEB﹣S△AOD﹣S△BOE（）×2aaa3． 解法二：过A，B两点作y轴的垂线，由AC＝BC求两个三角形全等，再求面积， 故选：C． 【点评】本题考查了反比例函数的综合运用，关键是作辅助线构造直角梯形，根据AC＝BC，得出OC为直角梯形的中位线，利用面积的和差关系求解． 二．填空题（每小题3分，共6小题，共18分） 11．（3分）已知反比例函数的图象在每一个象限内，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是 　k＞1　 ． 【分析】根据反比例函数的性质进行作答，当反比例函数系数k＞0时，它图象所在的每个象限内y随x的增大而减小． 【解答】解：∵在每个象限内，y随着x的增大而减小， ∴k﹣1＞0，即k＞1， 故答案为：k＞1． 【点评】本题主要考查反比例函数的性质，对于反比例函数y（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大． 12．（3分）如图，已知一次函数y＝﹣x+n的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，且点B（3，1），则点A的坐标为　（1，3）　 ． 【分析】根据条件先求出两个函数解析式，再联立方程组求出点A坐标即可． 【解答】解：∵B（3，1）在反比例函数y的图象上， ∴k＝3×1＝3， ∴反比例函数解析式为y， ∵B（3，1）在一次函数y＝﹣x+n的图象上， ∴1＝﹣3+n，解得n＝4， ∴一次函数解析式为y＝﹣x+4， 联立方程组，解得，， ∴A（1，3）， 故答案为：（1，3）． 【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，交点坐标满足两个函数解析式是解答本题的关键． 13．（3分）如图，函数y1＝x﹣1和函数的图象相交于点M（m，1），N（n，﹣2），若y1＜y2，则x的取值范围是 　x＜﹣1或0＜x＜2　 ． 【分析】先求出M（2，1），N（﹣1，﹣2），再结合函数图象即可得解． 【解答】解：∵函数y1＝x﹣1和函数的图象相交于点M（m，1），N（n，﹣2）， ∴m＝2，n＝﹣1， ∴M（2，1），N（﹣1，﹣2）， 由图象可得：若y1＜y2，则x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜2， 故答案为：x＜﹣1或0＜x＜2． 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，采用数形结合的思想是解此题的关键． 14．（3分）已知y是x的反比例函数，其部分对应值如表： x … ﹣2 ﹣1 1 2 … y … a b m n … 若a＞b，则m 　＞　 n．（填“＞”“＜”或“＝”） 【分析】根据反比例函数的变化性质判断即可． 【解答】解：∵﹣2＜﹣1，a＞b， ∴每个象限内，y随x的增大而减小， ∵1＜2， ∴m＞n． 故答案为：＞． 【点评】本题考查了反比例函数的性质，观察表格并得到条件是解题的关键． 15．（3分）机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度v（m/s）是载重后总质量m（kg）的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量m＝60kg时，它的最快移动速度v＝6m/s；当其载重后总质量m＝120kg时，它的最快移动速度v＝ 　3　 m/s． 【分析】利用待定系数法求出v与m之间的函数关系式并将m＝120代入，求出对应v的值即可． 【解答】解：设v与m之间的函数关系式为v（k为常数，且k≠0）， 将m＝60，v＝6代入v， 得6， 解得k＝360， ∴v与m之间的函数关系式为v， 当m＝120时，v3， ∴当其载重后总质量m＝120kg时，它的最快移动速度v＝3m/s． 故答案为：3． 【点评】本题考查反比例函数的应用，掌握待定系数法求反比例函数关系式是解题的关键． 16．（3分）如图，四边形OABC和CDEF均为正方形，点C，D均在x轴的正半轴上，点A在y轴的正半轴上，点F在BC上，点B，E在反比例函数的图象上，则E的坐标为 　（1，1）　 ． 【分析】设正方形OABC的边长为a，正方形CDEF的边长为b，则B（a，a），E（a+b，b），再由点B，E在反比例函数的图象上可得出a2＝4，（a+b）•b＝4，据此得出a、b的值，进而可得出结论． 【解答】解：设正方形OABC的边长为a，正方形CDEF的边长为b，则B（a，a），E（a+b，b）， ∵点B，E在反比例函数的图象上， ∴a2＝4，（a+b）•b＝4， ∴a＝2，b1， ∴a+b1， ∴E（1，1）． 故答案为：（1，1）． 【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解题的关键． 三．解答题（共8小题，共72分） 17．（6分）已知y与x成反比例，且其函数图象经过点（﹣6，﹣3）． （1）求y与x的函数关系式； （2）当y＝9时，求x的值． 【分析】（1）设y与x的函数关系式为，将（﹣6，﹣3）代入即可； （2）将y＝9代入（1）中所求解析式，即可求出x的值． 【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为， 将（﹣6，﹣3）代入，得：， 解得k＝（﹣3）×（﹣6）＝18， ∴y与x的函数关系式为； （2）由（1）得， 将y＝9代入，得：， 解得x＝2． 【点评】本题考查反比例函数的图象和性质： 18．（6分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象如图所示，矩形ABCD在第一象限内，AB平行于x轴，且AB＝2，BC＝1，点A的坐标为（2，1）． （1）直接写出B，C，D三点的坐标； （2）若将矩形向下平移m个单位，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点？并求m的值和反比例函数的表达式． 【分析】（1）根据矩形性质得出AD＝BC＝1，AB＝CD＝2即可得出答案； （2）设矩形平移后点A的坐标是（2，1﹣m），点C的坐标是（4，2﹣m），得出k＝2（1﹣m）＝4（2﹣m），求出m，即可得出矩形平移后A的坐标，代入反比例函数的解析式求出即可． 【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，平行于x轴，且AB＝2，BC＝1，点A的坐标为（2，1）， ∴AB＝CD＝2，AD＝BC＝1， ∴B（4，1），C（4，2），D（2，2）； （2）猜想：A、C落在反比例函数的图象上， 设矩形平移后点A的坐标是（2，1﹣m），点C的坐标是（4，2﹣m）， ∵A、C落在反比例函数的图象上， ∴k＝2（1﹣m）＝4（2﹣m）， 解得m＝3， 即矩形平移后A的坐标是（2，﹣2），代入反比例函数的解析式得：k＝2×（﹣2）＝﹣4， 即A、C落在反比例函数的图象上，矩形的平移距离是3，反比例函数的解析式是y． 【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 19．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数的图象与反比例函数（k≠0）在第一象限内的图象相交于点A，点B（6，1）在反比例函数的图象上． （1）求反比例函数的解析式及点A的坐标； （2）求直线AB与两坐标轴围成的△MON的面积． 【分析】（1）待定系数法求出反比例函数解析式，再联立方程组求出点A坐标即可； （2）待定系数法求出直线AB的解析式，再根据三角形面积公式求出△MON的面积即可． 【解答】解：（1）∵点B（6，1）在反比例函数的图象上． ∴k＝6， ∴反比例函数解析式为y， 联立方程组，解得，， ∴A（3，2）； （2）设直线AB的解析式为y＝kx+b，代入点A（3，2）和点B（6，1）得： ，解得， 直线AB的解析式为yx+3， ∴M（0，3），N（9，0）， ∴OM＝3，ON＝9， ∴S△MON． 【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，熟练掌握交点坐标满足两个函数解析式是关键． 20．（8分）“无人机表演”社团成员为了更好地掌握无人机的性能，决定对使用的无人机充电时间进行探究．经查阅资料得知，电源的适配器标识为5V2A，表示的意思是电压为5V时，输出电流为2A，充电时间满足如下关系式： 充电时间（分钟）60 （1）一架无人机的电池容量为4800mAh，电源的适配器20V6A，用该适配器对这架无人机充电，电量从0到100%所需时间为 　48　 分钟． （2）某型号无人机电池容量为5400mAh，该型号无人机可采用有线快充或无线快充进行充电，电源适配器标识分别为有线快充20V4.5A、无线快充20V■A，长时间的使用导致无线快充标识模糊．通过实验发现，该无人机使用有线快充比无线快充快36分钟，求无线快充电源适配器输出的电流是多少安． 【分析】（1）根据给出的公式计算即可； （2）根据给出的公式计算出该电池用有线快充充电所用时间，从而求出用无线快充充电所用时间，设无线快充电源适配器输出的电流是x安，根据充电时间公式列关于x的方程并求解即可． 【解答】解：（1）电量从0到100%所需时间为60＝48（分钟）． 故答案为：48． （2）该电池用有线快充充电所用时间为60＝72（分钟）， 则该电池用无线快充充电所用时间为72+36＝108（分钟）， 设无线快充电源适配器输出的电流是x安， 根据题意，得60＝108， 解得x＝3， 经检验，x＝3是所列方程的解． 答：无线快充电源适配器输出的电流是3安． 【点评】本题考查反比例函数的应用，利用充电时间公式进行有关计算、掌握分式方程的解法是解题的关键． 21．（10分）如图，直线y＝kx+b与双曲线相交于A，B两点，与x轴相交于点C，与y轴相交于点D，已知点A的坐标为（a，1），点B的坐标为（﹣1，a+6），OD＝4． （1）求反比例函数的解析式和一次函数的解析式； （2）连接OA，OB，求△AOB的面积． 【分析】（1）待定系数法求出两个函数解析式即可； （2）根据S△AOB＝S△AOD﹣S△BOD代入数据计算即可． 【解答】解：（1）∵A（a，1），B（﹣1，a+6）在反比例函数图象上， ∴m＝a×1＝﹣1×（a+6）， ∴a＝﹣3，m＝﹣3， ∴反比例函数解析式为：y（x＜0）， ∵点A（﹣3，1），B（﹣1，3）在一次函数y＝kx+b图象上， ∴，解得， ∴一次函数解析式为：y＝x+4． （2）∵A（﹣3，1），B（﹣1，3），OD＝4， ∴S△AOB＝S△AOD﹣S△BOD4×34． 【点评】本题是一次函数与反比例函数的交点问题，考查了待定系数法求函数的解析式，三角形面积，交点坐标满足两个函数解析式是解答本题的关键． 22．（10分）如图1，小丽设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：取一根匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O处，并将其吊起．在中点O左侧固定位置B处悬挂重物A，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，直至木杆平衡，改变弹簧秤与点O的距离x（cm），重复上述步骤，观察弹簧秤的示数y（N）的变化情况．实验数据记录如下： x … 4 6 8 10 12 … y … 9 6 4.5 3.6 3 … （1）把表中x，y的各组对应值作为点的坐标，在如图2所示的平面直角坐标系中描出相应的点，用平滑的曲线连接这些点并观察所得的图象，求出y（N）与x（cm）之间的函数关系式； （2）当弹簧秤的示数为5N时，弹簧秤与O点的距离是多少？在弹簧的弹性限度内，随着弹簧秤与O点的距离逐渐减小，弹簧秤的示数将发生怎样的变化？ 【分析】（1）根据表格数值描点、连线即可画出图形，根据图象特点判断出y与x之间的函数关系，最后利用待定系数法求出函数解析式即可； （2）把y＝5代入（1）所得函数解析式即可求出x，根据函数的性质即可判断弹簧秤示数的变化情况； 【解答】解：（1）画图如下： 由图可得，y是x的反比例函数，设，把（4，9）代入得， ， 解得k＝36， ∴； （2）把y＝5代入，得， 解得x＝7.2， ∵k＝36＞0，在第一象限内，y的值随着x的值的增大而减小， ∴随着弹簧秤与O点的距离不断减小，弹簧秤的示数将不断增大． 【点评】本题考查了画反比例函数图象，反比例函数的性质及其应用，由图象判断出y与x之间的函数关系是解题的关键． 23．（12分）已知反比例函数，正比例函数y2＝nx（n≠0），请根据表中提供的数据，回答下列问题． x y2＝nx ﹣2 1 b a ﹣2 （1）试求表格中a，b的值，并画出正比例函数的大致图象； （2）当y1﹣y2＝0时，求x的值； （3）当y1﹣y2＞0时，直接写出x的取值范围． 【分析】（1）把x＝﹣2时，y1＝1，x＝a时，y1＝﹣2，代入，即可求得m＝﹣2，a＝1，然后把x＝1时，y2代入y2＝nx（n≠0）即可求得n的值，进一步即可求得b的值； （2）解分式方程即可求解； （3）根据图象结合（2）的解即可求得． 【解答】解：（1）∵x＝﹣2时，y1＝1，x＝a时，y1＝﹣2， ∴m＝﹣2×1＝﹣2a， ∴m＝﹣2，a＝1， ∵x＝1时，y2， ∴n， ∴y2， ∴b1， 函数y2图象如图： ； （2）当y1﹣y2＝0时，则（）＝0， 解得x＝±2， 经检验，x＝±2是分式方程的解， ∴x的值为﹣2或2； （3）当y1﹣y2＞0时，x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞2． 【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式，正比例函数的图象和性质，反比例函数的图象和性质，解分式方程，熟练掌握待定系数法，数形结合是解题的关键． 24．（12分）函数揭示了两个变量之间的关系，它的表示方法有三种：列表法、图象法、解析式法．请你根据学习函数的经验，完成对函数的探究．下表是函数y与自变量x的几组对应值： x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 2 3 4 5 … y … ﹣0.5 ﹣1 ﹣2 ﹣5 7 4 3 2.5 … （1）函数自变量x的取值范围为 　x≠1　 ． （2）根据表格中的数据，求出k，m的值，并在如图所示的平面直角坐标系xOy中，画出该函数的图象． （3）请根据画出的函数图象，直接写出该函数的一条性质：　当x＞1时，y随x的增大而减小（答案不唯一）　 ． 【分析】（1）依据函数表达式中分母不等于0，即可得到自变量x的取值范围； （2）把（﹣1，﹣2），（0，﹣5）代入函数解析式即可得到m和k的值，依据点的坐标描点连线即可得到函数图象； （3）依据函数的图象可得函数的增减性． 【解答】解：（1）∵x﹣1≠0， ∴x≠1， 故答案为：x≠1； （2）把（﹣1，﹣2），（0，﹣5）代入函数得： ， 解得m＝1，k＝6； 画出该函数图象如图所示： （3）由图象可知，当x＞1时，y随x的增大而减小（答案不唯一）， 故答案为：当x＞1时，y随x的增大而减小（答案不唯一）． 【点评】本题考查了反比例函数的图象和性质，用描点法画反比例函数的图象， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$