第6章 反比例函数（单元测试B卷）-2024-2025学年八年级数学下册单元速记·巧练（浙江专用）

第6章 《反比例函数》单元测试B卷 （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一．选择题（每小题3分，共10小题，共30分） 1．（3分）以下说法错误的是（　　） A．清洁玻璃时，刮窗器在玻璃上形成一个面，这可以说线动成面 B．xy＝300，y与x成反比例关系 C．65°与115°互余 D．长江长约6300km，6300为近似数 【分析】理解并掌握线动成面，反比例函数的概念，余角和补角的概念，反比例等知识解答即可． 【解答】解：A、清洁玻璃时，刮窗器在玻璃上形成一个面，这可以说线动成面，正确，不符合题意； B、根据反比例函数的概念，xy＝300，y与x成反比例关系，正确，不符合题意； C、65°+115°＝180°，则65°与115°互补，原说法错误，符合题意； D、长江长约6300km，6300为近似数，正确，不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查了反比例函数的概念，余角和补角的概念，反比例的定义，熟知以上知识是解题的关键． 2．（3分）已知反比例函数的图象经过A（4，4），B（2，4），C（1，8）中的两点，则反比例函数的解析式为（　　） A． B． C． D． 【分析】把A（4，4），B（2，4），C（1，8）代入数求得k的值，即可得到结论． 【解答】解：把A（4，4），B（2，4），C（1，8）分别代入得， k＝4×4＝16，k＝1×8＝8，k＝24＝8， ∴反比例函数y经过B，C两点， 故选：B． 【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，熟练掌握待定系数法求函数的解析式是解题的关键． 3．（3分）如果当x＞0时，反比例函数的函数值随x的增大而增大，那么一次函数的图象经过（　　） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 【分析】由反比例函数的性质可判断k的符号，再根据一次函数的性质即可判断一次函数的图象经过的象限． 【解答】解：∵当x＞0时，反比例函数的函数值随x的增大而增大， ∴k＜0， ∴，﹣2k＞0， ∴一次函数的图象经过第一、二、四象限， 故选：B． 【点评】本题考查了一次函数的性质和反比例函数的性质，先根据题意判断出k的符号是解题的关键， 4．（3分）若点A（﹣2，y1），B（1，y2），C（3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（　　） A．y3＜y2＜y1 B．y2＜y3＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y1＜y2＜y3 【分析】直接把各点代入反比例函数，求出y1、y2、y3的值，并比较出其大小即可． 【解答】解：∵点A（﹣2，y1），B（1，y2），C（3，y3）都在反比例函数的图象上， ∴y13，y2＝﹣6，y3＝﹣2． ∴y2＜y3＜y1． 故选：B． 【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 5．（3分）若kb＜0，则一次函数y＝kx+b与反比例函数在同一坐标系内的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据一次函数的图象与反比例函数的图象特征逐项判断即可得． 【解答】解：A、由一次函数的图象可知k＞0，b＞0，由反比例函数的图象可知k＞0，两者一致，但不满足kb＜0，故此项错误，不符题意； B、由一次函数的图象可知k＜0，b＜0，由反比例函数的图象可知k＞0，两者不一致，且不满足kb＜0，故此项错误，不符题意； C、由一次函数的图象可知k＜0，b＞0，由反比例函数的图象可知k＜0，两者一致，且满足kb＜0，则此项正确，符合题意； D、由一次函数的图象可知k＞0，b＜0，由反比例函数的图象可知k＜0，两者不一致，则此项错误，不符题意； 故选：C． 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的综合，熟练掌握一次函数的图象和反比例函数的图象特征是解题关键． 6．（3分）如图所示为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升20℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温y（℃）与通电时间x（min）成反比例关系．当水温降至20℃时，饮水机再自动加热，若水温在20℃时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（　　） A．水温从20℃加热到100℃，需要4min B．刚开机时，水温上升过程中，y与x的函数关系式是y＝20x+20 C．在一个加热周期内水温不低于40℃的时间为9min D．上午10点接通电源，可以保证当天11：30能喝到不低于45℃的水 【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以计算出各个选项中的说法是否正确，从而可以判断哪个选项符合题意． 【解答】解：由题意可得， 水温从20℃加热到100℃，需要（100﹣20）÷20＝4（min），故选项A正确，不符合题意； 刚开机时，水温上升过程中，y与x的函数关系式是y＝20x+20，故选项B正确，不符合题意； 将y＝40代入y＝20x+20得，x＝1， 设反比例函数解析式为y， ∵点（4，100）在该函数图象上， ∴100，得k＝400， ∴反比例函数解析式为y， 将y＝40代入y，得x＝10， 10﹣1＝9（min）， 即在一个加热周期内水温不低于40℃的时间为9min，故选项C正确，不符合题意； 将y＝20代入y，得x＝20， 即一个周期为20min， 上午10点到11：30的时间为90min， 90÷20＝4……10， 将x＝10代入y，得y＝40， ∵40＜45， ∴上午10点接通电源，可以保证当天11：30不能喝到不低于45℃的水，故选项D错误，符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查反比例函数的应用、一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 7．（3分）如图是函数的图象，下列说法正确的有（　　） ①当x＞0时，y随x的增大而减小； ②是由先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的； ③与直线x＝2没有交点； ④若y＝kx﹣k的图象与的图象只有1个交点，则k＝﹣1或0． A．③ B．②③④ C．③④ D．①②③ 【分析】根据图象即可判断①；利用平移的规律即可判断②；根据图象的中心点即可判断③；利用Δ＝0求得k的值即可判断④． 【解答】解：①当x＞2时，y随x的增大而减小，故选项①错误； ②是由先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的，故选项②错误； ③与直线x＝2没有交点，故选项③正确； ④令kx﹣k1， 当k＝0时，1＝0，解得x＝1，故k＝0时，y＝kx﹣k的图象与的图象只有1个交点， 当k≠0时，kx﹣k1整理得，kx2﹣（3k+1）x+（2k+1）＝0， Δ＝0时，（3k+1）2﹣4k（2k+1）＝0，解得k＝﹣1，故k＝﹣1时，y＝kx﹣k的图象与的图象只有1个交点， 所以若y＝kx﹣k的图象与的图象只有1个交点，则k＝﹣1或0．故选项④正确． 故选：C． 【点评】本题考查了反比例函数的性质，坐标与图形变化﹣平移，数形结合是解题的关键． 8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A、B在x轴的正半轴上，点E为AC中点，若反比例函数的图象经过点D、E，交边BC于点F，若△AEF的面积为1，则k的值为（　　） A． B． C．3 D．2 【分析】依据题意，设A（a，0），表示出D（a，），再根据D，E，F都在双曲线上，依次表示出坐标，再由S△AEF＝1，转化为S△ACF＝2，列出等式即可求得． 【解答】解：设A（a，0）， ∵矩形ABCD， ∴D（a，）． ∵矩形ABCD，E为AC的中点， 则E也为BD的中点， ∵点B在x轴上， ∴E的纵坐标为， ∴E（2a，）． ∵E为AC的中点， ∴点C（3a，）， ∴点F（3a，）， ∵△AEF的面积为1，AE＝EC， ∴S△ACF＝2， ∴（）×2a＝2． ∴k＝3． 故选：C． 【点评】本题主要考查了反比例函数k的几何意义，根据中点坐标公式表示出各点坐标是解题的关键． 9．（3分）如图，反比例函数的图象与正比例函数y＝k2x的图象交于点A（2，2），将正比例函数y＝k2x的图象向上平移n个单位长度后，得到的直线与反比例函数的图象交于点C（1，m）与y轴交于点B（0，n），连接AC，则四边形OACB的面积为（　　） A．5 B． C． D．3 【分析】连接AB，延长AC，交y轴于点D，利用待定系数法求得两函数的解析式，进一步求得点C的坐标，根据平移的性质设直线BC的函数表达式为 y＝x+n，代入点C，即可求得直线BCd的解析式，从而求得B点的坐标，利用待定系数法求得直线AC的解析式，从而求得点D，然后求得． 【解答】解：如图，连接AB，延长AC，交y轴于点D． ∵反比例函数的图象与正比例函数y＝k2x的图象交于点A（2，2）， ∴2，2k2＝2， ∴k1＝4，k2＝1， ∴反比例函数的表达式为，正比例函数的表达式为 y＝x， ∵点C（1，m）在反比例函数的图象上， ∴m＝4， ∴点C（1，4）， 设直线BC的函数表达式为 y＝x+n． ∵点C在直线BC上， ∴4＝1+n， ∴n＝3， ∴点B（0，3）． 设直线AC的函数表达式为 y＝px+q，则， 解得， ∴直线AC为y＝﹣2x+6， 令x＝0，则y＝6， ∴点D（0，6）， ∴， 故选：B． 【点评】本题主要考查一次函数的平移、用待定系数法求函数解析式、一次函数与反比例函数的交点问题，三角形面积，求得交点坐标是解题关键． 10．（3分）如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A、C分别在x轴、y轴上，反比例函数y（k≠0，x＞0）的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点E、F，FD⊥x轴，垂足为D，连接OE、OF、EF，FD与OE相交于点G．下列结论：①OF＝OE；②∠EOF＝60°；③四边形AEGD与△FOG面积相等；④EF＝CF+AE；⑤若∠EOF＝45°，EF＝4，则直线FE的函数解析式为y＝﹣x+4+2．其中正确结论的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【分析】①利用S△OCF＝S△AOEk，证明△OCF≌△OAE（SAS），即可求解； ②证明△EFO不一定是等边三角形，即可求解； ③四边形AEGD的面积＝S△AEO﹣S△ODGk﹣S△ODG，△FOG面积＝S△ODF﹣S△ODGk﹣S△ODG，即可求解； ④证明若∠EOF＝45°，才有EF＝CF+AE成立，即可求解； ⑤求出点E的坐标为（2+2，2），即可求解． 【解答】解：①S△OCF＝S△AOEk， 而OC＝OA，故CF＝AE， 又∠OCF＝∠OAE＝90°， ∴△OCF≌△OAE（SAS）， ∴OF＝OE； 故①正确，符合题意； ②由①知，OF＝OE，而EF不一定和OE或OF相等， 即△EFO不一定是等边三角形，故∠EFO不一定等于60°， 故②不一定正确，不符合题意； ③四边形AEGD的面积＝S△AEO﹣S△ODGk﹣S△ODG， △FOG面积＝S△ODF﹣S△ODGk﹣S△ODG， 故四边形AEGD与△FOG面积相等，故③正确，符合题意； ④将△OAE绕点O旋转到OCE′时，即CE′＝AE， 若∠EOF＝45°，则∠EOA+∠FOC＝45°， 故∠FOE′＝∠E′OC+∠FOC＝45°＝∠EOF， 而OE＝OE′，FO＝FO， ∴△FOE′≌△FOE（SAS）， ∴EF＝E′F＝CF+CE′＝AE+CF， 即当∠EOF＝45°时，才有EF＝CF+AE成立， 故④错误，不符合题意； ⑤若∠EOF＝45°，由④得EF＝CF+AE，由①知CF＝AEEF＝2， 则BF＝BE，故△BEF为等腰直角三角形， 则BE＝BFEF＝2， 则OA＝AB＝AE+BE＝2+2， 故点E的坐标为（2+2，2）， ∵△BEF为等腰直角三角形，故∠BFE＝45°，故设直线EF的表达式为：y＝﹣x+b， 将点E的坐标代入上式并解得：b＝4+2， 故直线FE的函数解析式为y＝﹣x+4+2，故⑤正确，符合题意， 故正确的为①③⑤， 故选：B． 【点评】本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到一次函数的性质、三角形全等、图形的旋转、面积的计算等，综合性强，难度较大． 二．填空题（每小题3分，共6小题，共18分） 11．（3分）若正比例函数y＝kx与函数的图象没有交点，则k的取值范围是 　k＜0　 ． 【分析】根据正比例函数与反比例函数图象与系数的关系解答即可． 【解答】解：∵函数的图象在一，三象限， 而正比例函数y＝kx与函数的图象没有交点， ∴正比例函数y＝kx的图象经过二、四象限， ∴k＜0． 故答案为：k＜0． 【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握该知识点是关键． 12．（3分）已知反比例函数，当1≤x≤3时，y的最小值为﹣9，则k的值为 　﹣9　 ． 【分析】根据k＜0可以确定反比例函数图象的位置，再根据函数的性质，确定出当x＝1时，y＝﹣9，然后确定出k的值． 【解答】解：∵k＜0， ∴反比例函数y图象在第二、四象限内， ∴在第四象限内y随x的增大而增大， ∵当1≤x≤3时，y的最小值为﹣9， ∴当x＝1时，y的最小值为﹣9， ∴k＝1×（﹣9）＝﹣9， 故答案为：﹣9． 【点评】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是关键． 13．（3分）数学实验课上，小明同学用自制“密度计”测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h（单位：cm）是液体的密度ρ（单位：g/cm3）的反比例函数，当密度计悬浮在密度为1g/cm3的水中时，h＝20cm，当密度计悬浮在另一种液体中时，h＝25cm，则该液体的密度ρ＝　0.8　 g/cm3． 【分析】设h关于ρ的函数解析式为h，把ρ＝1，h＝20代入求出解析式，把 h＝25 代入解析式即可得到结论． 【解答】解：设h关于ρ的函数解析式为h， 把ρ＝1，h＝20代入解析式，得k＝1×20＝20， ∴h关于ρ的函数解析式为h， 把h＝25 代入h，得25， 解得：ρ＝0.8， 答：该液体的密度ρ为 0.8g/cm3． 故答案为：0.8． 【点评】本题考查了反比例函数的应用，正确地求出反比例函数的解析式是解题的关键． 14．（3分）如图，正比例函数y＝kx与反比例函数的图象交于点A，B，过点A作AC∥x轴，交反比例函数于点C，若S△ABC＝6，则k2＝ 　﹣2　 ． 【分析】根据反比例函数k值的几何意义解答即可． 【解答】解：如图，设AC交y轴于点E，连接OC， ∵正比例函数y＝kx与反比例函数的图象交于点A，B，过点A作AC∥x轴，S△ABC＝6， ∴S△AOCS△ABC3， ∵点A在反比例函数的图象上， ∴S△AOE2， ∴S△COE＝S△AOC﹣S△AOE＝3﹣2＝1． ∴|k|＝2S△COE＝2， ∵反比例函数图象在第二象限， ∴k＝﹣2． 故答案为：﹣2． 【点评】本题考查了反比例函数于一次函数的交点问题、三角形面积，熟练掌握反比例函数k值的几何意义是关键． 15．（3分）如图，正方形ABCD的顶点都在正方形网格的格点处，已知点D（3，3），若反比例函数y（x＞0）的图象与正方形ABCD有公共点（包括边界），则k的整数值有 　9　 个． 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征解答即可． 【解答】解：∵点D（3，3），正方形ABCD的顶点都在正方形网格的格点处， ∴B（1，1）， 当反比例函数y过点D时，k＝9， 当反比例函数y过点B时，k＝1， ∴满足条件的k的取值范围为1≤k≤9，其中共有9个k的整数值． 故答案为：9． 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握该知识点是关键． 16．（3分）如图，在矩形OABC和正方形ADEF中，点A，D均在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B，E在同一个反比例函数的图象上．若正方形ADEF的面积为36，且BF＝2AF，则这个反比例函数的表达式为 　　 ． 【分析】根据题意可得AD＝DE＝EF＝AF＝6，AB＝18，设点B（，18），E（6，6），利用反比例函数图象上点的坐标特征建立方程k＝6（），求出k值即可得到反比例函数解析式． 【解答】解：∵正方形ADEF的面积为36， ∴AD＝DE＝EF＝AF＝6， ∵BF＝2AF， ∴AB＝18， 设点B（，18），E（6，6）， ∵点B、E都在反比例函数图象上， ∴k＝6（）， 解得k＝﹣54， ∴反比例函数解析式为y． 故答案为：y． 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征及正方形和矩形的性质，熟练掌握以上知识点是关键． 三．解答题（共8小题，共72分） 17．（6分）如图，已知直线y＝kx+b与双曲线交于A，B两点，与x轴交于D点，且A（1，m），B（n，1）． （1）求直线AB的解析式； （2）连接AO并延长交双曲线于点C，连接BC交x轴于点E，求△CDE的面积． 【分析】（1）待定系数法求出直线AB的解析式即可； （2）分别求出点C、D坐标，再利用待定系数法求出直线BC解析式，继而得到点E坐标，利用三角形面积公式代入数据计算即可． 【解答】解：（1）∵A（1，m），B（n，1）在反比例函数y图象上， ∴m＝3，n＝3， ∴A（1，3），B（3，1）， ∵A（1，3），B（3，1）在直线y＝kx+b图象上， ，解得， ∴直线AB的解析式为y＝﹣x+4； （2）在一次函数y＝﹣x+4中，令y＝0，x＝4， ∴D（4，0）， 根据反比例函数图象关于原点成中心对称图形，又A（1，3）， ∴C（﹣1，﹣3）， 设直线BC的解析式为y＝mx+n，将点B（3，1），C（﹣1，﹣3）代入得， ，解得， ∴直线BC的解析式为y＝x﹣2， 当y＝0时，x＝2， ∴E（2，0）， ∴S△CDE3． 【点评】本题考查了反比例函数于一次函数的交点问题，交点坐标满足两个函数解析式是解答本题的关键． 18．（6分）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于点A，B，与x轴交于点C，BD⊥y轴于点D，若点B的坐标是（m，﹣4），S△BCD＝10． （1）求点B的坐标及n值； （2）若CD＝5，求一次函数的表达式． 【分析】（1）利用面积求出点B坐标，根据点B坐标求出n值即可； （2）利用勾股定理求出点C坐标，再根据待定系数法求出一次函数解析式即可． 【解答】解：（1）∵点B的坐标是（m，﹣4），S△BCD＝10． ∴， ∴m＝5， ∴B（5，﹣4）， ∵B（5，﹣4）在反比例函数的图象上， ∴2﹣n＝﹣20， ∴n＝22． （2）∵BD⊥y轴于点D，若点B的坐标是（5，﹣4）， ∴D（0，﹣4）， ∵CD＝5， ∴OC3， ∴C（3，0）， ∵B（5，﹣4），C（3，0）在一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象上， ∴， 解得， ∴一次函数的表达式为：y＝﹣2x+6． 【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，交点坐标满足两个函数解析式是解答本题的关键． 19．（8分）我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是函数图象的一部分．请根据图中信息解答下列问题： （1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间是 　10　 小时． （2）当0≤x≤2时，求y与x之间的函数关系式． （3）当棚内温度不低于16℃时，该蔬菜能够快速生长，则这天该蔬菜能够快速生长的时间是 　12.5　 小时． 【分析】（1）根据图象直接得出保持大棚温度18℃的时间为12﹣2＝10（小时）； （2）利用待定系数法求一次函数解析式即可； （3）利用待定系数法求得反比例函数的解析式，把y＝16分别代入一次函数和反比例函数的解析式即可求得时间段，求出出差即可解决问题． 【解答】解：（1）恒温系统在这天保持大棚温度18℃的时间为12﹣2＝10小时； 故答案为：10； （2）设当0≤x≤2时，y与x之间的函数关系式为y＝kx+14， 把A（2，18）代入得18＝2k+14， ∴k＝2， ∴y＝2x+14（0≤x≤2）； （3））∵点B（12，18）在双曲线y上， ∴k＝12×18＝216， ∴y（x＞12）， 把y＝16代入得，16， 解得x＝13.5， 把y＝16代入y＝2x+14得，16＝2x+14， 解得x＝1， 所以这天该蔬菜能够快速生长的时间是13.5﹣1＝12.5小时． 故答案为：12.5． 【点评】本题考查一次函数的应用、反比例函数的应用等知识，解题的关键是读懂图象信息，熟练应用待定系数法解决问题． 20．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABOC的顶点B（﹣5，0），点A的横坐标为﹣2，反比例函数（x＞0）的图象经过点C． （1）求m的值； （2）过点O作BC的平行线交反比例函数y（x＞0）的图象于点D，求点D的坐标． 【分析】（1）作AD⊥OB于D，利用菱形的性质，根据点B（﹣5，0），点A的横坐标为﹣2，即可求得BD＝3，AB＝OB＝5，利用勾股定理求得AD，通过证得△ABD≌△OCE（AAS），求得C（3，4），利用待定系数法即可求得m的值； （2）求得直线B成的解析式，即可求得OC的解析式，与反比例函数的解析式联立成方程值，解方程值即可求得点D的坐标． 【解答】解：（1）作AD⊥OB于D， ∵点B（﹣5，0）， ∴OB＝5， ∵四边形ABOC是菱形， ∴AB∥OC，AC∥OB，AB＝OC＝OB＝5，∠∠ABD＝∠OCE， ∵点A的横坐标为﹣2， ∴D（﹣2，0）， ∴OD＝2， ∴BD＝5﹣2＝3， ∴AD4， 在△ABD和△OCE中， ， ∴△ABD≌△OCE（AAS）， ∴CE＝BD＝3，OE＝AD＝4， ∴C（3，4）， ∵反比例函数（x＞0）的图象经过点C， ∴m﹣2＝3×4＝12， ∴m＝14； （2）设直线BC的解析式为y＝kx+b， ∵B（﹣5，0），C（3，4）， ∴，解得， ∴直线BC的解析式为yx， ∵OD∥BC， ∴直线OD为y， 由，解得或， ∴点D的坐标为（2，）． 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，三角形全等的判定和性质，待定系数法求函数的解析式，一次函数与反比例函数交点的求法，求得C点的坐标是解题的关键． 21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC（∠BCA＝90°）放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C坐标为（﹣1，0），点A的坐标为（0，2），一次函数y＝kx+b的图象经过点B，C，反比例函数图象也经过点B． （1）求反比例函数的关系式； （2）直接写出当x＜0时的解集； （3）若P是y轴上一点，当△ACP是等腰三角形时，求出点P的坐标． 【分析】（1）过点B作BF⊥x轴于点F，利用AAS证明△BFC≌△COA，得CF＝OA＝2，BF＝OC＝1，可知点B的坐标，代入反比例函数解析式即可； （2）根据图象直接可得答案； （3）分AP＝AC、PA＝PC、CA＝CP三种情形，分别画出图形，从而解决问题． 【解答】解：（1）过点B作BF⊥x轴于点F， ∵∠BCA＝90°， ∴∠BCF+∠ACO＝90°． 又∵∠CAO+∠ACO＝90°， ∴∠BCF＝∠CAO， ∵∠BFC＝∠COA＝90°，BC＝AC． ∴△BFC≌△COA（AAS）， ∴CF＝OA＝2，BF＝OC＝1， ∴点B的坐标为（﹣3，1）， 将点B的坐标代入反比例函数解析式可得：1， 解得：m＝﹣3， 故可得反比例函数解析式为y； （2）结合点B的坐标及图象，可得： 当x＜0时，的解集为：﹣3＜x＜0； （3）分三种情况求解：如图， ①当AP＝AC时， ∵点P在y轴正半轴， ∴P1符合要求，P2不符合要求， ∵A（0，2），C（﹣1，0）， ∴AC， ∴AP1＝AC， ∴OP1＝OA+AP1＝2， ∴P1（0，2）； ②当AC＝CP时，P3在y轴负半轴，不符合题意，在正半轴上点P与点A重合，不符合题意，故AC＝CP时，不存在； ③当AP＝CP时，设P4（0，a）， ∴P4C＝P4A＝2﹣a， 在Rt△OCP4中，由勾股定理，得 12+a2＝（2﹣a）2， 解得a， ∴P4）， 综上所述，点P坐标为（0，）或（0，2）． 【点评】本题是反比例函数综合题，主要考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理，函数与不等式的关系等知识，构造全等三角形求出点B的坐标是解题的关键． 22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数的图象交于P、Q两点，且点P的纵坐标为3，点Q（﹣6，﹣2）． （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）请直接写出关于x的不等式的解集； （3）若点M在x轴上，且△POM的面积是△POQ的面积的3倍，求点M的坐标． 【分析】（1）由点Q坐标求出反比例函数解析式，由反比例解析式求出点P坐标，再根据PQ坐标求出一次函数解析式； （2）根据图象求得即可； （3）利用S△POQ＝S△PON+S△QON求得△POQ的面积，进一步求得△POM的面积，利用三角形面积公式求得OM，即可求得M的坐标． 【解答】解：（1）∵Q（﹣6，﹣2）．在反比例函数图象上， ∴k＝﹣6×（﹣2）＝12， ∴反比例函数解析式为y， ∵点P的纵坐标为3，且P在反比例函数图象上， ∴x＝4， ∴P（4，3）， ∵P（4，3），Q（﹣6，﹣2）在一次函数y＝ax+b图象上， ∴，解得， ∴一次函数解析式为：y； （2）观察图象，关于x的不等式的解集为x＜﹣6或0＜x＜4； （3）设直线PQ交y轴于点N， 当x＝0时，y＝1， ∴N（0，1）， ∴ON＝1， ∵S△POQ＝S△PON+S△QON． ∴S△POQ5， ∵点M在x轴上，且△POM的面积是△POQ的面积的3倍， ∴S△POM＝15， ∴OM•3＝15， ∴OM＝10， ∴M（﹣10，0）或（10，0）． 【点评】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，函数与不等式的关系，三角形面积，数形结合是解题的关键． 23．（12分）如图，直线AB与反比例函数的图象交于A（1，4），B（4，n）两点． （1）求反比例函数的解析式； （2）连接OA、OB，求△OAB的面积； （3）是否存在x轴上的一个动点P，使PA+PB最小，若存在求出P点坐标，若不存在，请说明理由． 【分析】（1）把A（1，4）代入y 中，求出m的值，即可得反比例函数解析式为y； （2）分别过点A、B作AC⊥x轴，交x轴于点C、交OB于点E，过点B作BD⊥x轴，交x轴于点D．先求出B点的坐标为B（4，1）．由反比例函数的几何意义可得S△OAC＝S△OBD2，则可得S△OAE＝S梯形CEBD，进而可得S△OAB＝S梯形ACDB，根据梯形的面积公式即可求解； （3）作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于P，此时PA+PB的值最小．求出A′B的表达式为yx，再求出y＝0时x的值，即可得P点的坐标． 【解答】解：（1）把A（1，4）代入y得m＝1×4＝4， ∴反比例函数解析式为y； （2）分别过点A、B作AC⊥x轴，交x轴于点C、交OB于点E，过点B作BD⊥x轴，交x轴于点D，如图1， 由（1）可知，反比例函数解析式为y， 把B（4，n）代入y，得4n＝4， 解得n＝1， ∴B（4，1）． ∵S△OAC＝S△OCE+S△OAE2，S△OBD＝S△OCE+S梯形CEBD2， ∴S△OAE＝S梯形CEBD， ∵S△OAB＝S△OAE+S△ABE， ∴S△OAB＝S梯形CEBD+S△ABE＝S梯形ACDB， ∴S△OAB（|yA|+|yB|）（xB﹣xA）（4+1）×（4﹣1）； （3）存在x轴上的一个动点P，使PA+PB最小；理由如下： 作点A关于x轴的对称点A′，如图，则A′（1，﹣4），连接A′B交x轴于P，则PA＝PA′， ∴PA+PB＝PA′+PB＝A′B， ∴此时PA+PB的值最小， 设直线A′B的解析式为y＝kx+b， 把A′（1，﹣4），B（4，1）代入得： ， 解得， ∴直线A′B的解析式为yx， 当y＝0时，x0， 解得x， ∴P点坐标为（，0）． 【点评】本题属于反比例函数综合题，主要考查了用待定系数法求反比例函数的表达式、反以及反比例函数的几何意义以及利用将军饮马求点的坐标．熟练掌握反比例函数k的几何意义是解题的关键． 24．（12分）某班数学兴趣小组对函数的图象与性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整． （1）自变量x的取值范围是x≠1，x与y的几组对应值列表如下： x … ﹣7 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 2 3 4 5 … … 1 0 m ﹣6 10 6 4 3 … 其中，m＝　﹣2　 ； （2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象： （3）进一步探究函数图象发现： ①函数可以看成是由函数先向 　右　 平移 　1　 个单位长度，再向 　上　 平移 　2　 个单位长度得到的； ②函数的图象关于 　点（1，2）　 成中心对称； ③写出这个函数的一条性质：　当x＞1时，y随x的增大而减小　 ； ④结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集． 【分析】（1）求出x＝0时的函数值即可求得m的值； （2）利用描点法画出函数图象即可； （3）利用函数的图象解决问题即可； 【解答】解：（1）x＝0时，y2＝﹣2， ∴m＝﹣2． 故答案为﹣2． （2）如图所示： （3）进一步探究函数图象发现： ①函数可以看成是由函数先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的； ②函数的图象关于点（1，2）成中心对称； ③这个函数的一条性质：当x＞1时，y随x的增大而减小； ④不等式的解集为0＜x＜1或x＞5． 故答案为：①右，1，上，2；②点（1，2）；③当x＞1时，y随x的增大而减小． 【点评】本题考查反比例函数的图象与性质，解题的关键是理解题意，利用数形结合思想解决问题，属于中考常考题型． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第6章 《反比例函数》单元测试B卷 （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一．选择题（每小题3分，共10小题，共30分） 1．（3分）以下说法错误的是（　　） A．清洁玻璃时，刮窗器在玻璃上形成一个面，这可以说线动成面 B．xy＝300，y与x成反比例关系 C．65°与115°互余 D．长江长约6300km，6300为近似数 2．（3分）已知反比例函数的图象经过A（4，4），B（2，4），C（1，8）中的两点，则反比例函数的解析式为（　　） A． B． C． D． 3．（3分）如果当x＞0时，反比例函数的函数值随x的增大而增大，那么一次函数的图象经过（　　） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 4．（3分）若点A（﹣2，y1），B（1，y2），C（3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（　　） A．y3＜y2＜y1 B．y2＜y3＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y1＜y2＜y3 5．（3分）若kb＜0，则一次函数y＝kx+b与反比例函数在同一坐标系内的图象大致是（　　） A． B． C． D． 6．（3分）如图所示为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升20℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温y（℃）与通电时间x（min）成反比例关系．当水温降至20℃时，饮水机再自动加热，若水温在20℃时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（　　） A．水温从20℃加热到100℃，需要4min B．刚开机时，水温上升过程中，y与x的函数关系式是y＝20x+20 C．在一个加热周期内水温不低于40℃的时间为9min D．上午10点接通电源，可以保证当天11：30能喝到不低于45℃的水 7．（3分）如图是函数的图象，下列说法正确的有（　　） ①当x＞0时，y随x的增大而减小； ②是由先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的； ③与直线x＝2没有交点； ④若y＝kx﹣k的图象与的图象只有1个交点，则k＝﹣1或0． A．③ B．②③④ C．③④ D．①②③ 8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A、B在x轴的正半轴上，点E为AC中点，若反比例函数的图象经过点D、E，交边BC于点F，若△AEF的面积为1，则k的值为（　　） A． B． C．3 D．2 9．（3分）如图，反比例函数的图象与正比例函数y＝k2x的图象交于点A（2，2），将正比例函数y＝k2x的图象向上平移n个单位长度后，得到的直线与反比例函数的图象交于点C（1，m）与y轴交于点B（0，n），连接AC，则四边形OACB的面积为（　　） A．5 B． C． D．3 10．（3分）如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A、C分别在x轴、y轴上，反比例函数y（k≠0，x＞0）的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点E、F，FD⊥x轴，垂足为D，连接OE、OF、EF，FD与OE相交于点G．下列结论：①OF＝OE；②∠EOF＝60°；③四边形AEGD与△FOG面积相等；④EF＝CF+AE；⑤若∠EOF＝45°，EF＝4，则直线FE的函数解析式为y＝﹣x+4+2．其中正确结论的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 二．填空题（每小题3分，共6小题，共18分） 11．（3分）若正比例函数y＝kx与函数的图象没有交点，则k的取值范围是 　 　 ． 12．（3分）已知反比例函数，当1≤x≤3时，y的最小值为﹣9，则k的值为 　 　 ． 13．（3分）数学实验课上，小明同学用自制“密度计”测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h（单位：cm）是液体的密度ρ（单位：g/cm3）的反比例函数，当密度计悬浮在密度为1g/cm3的水中时，h＝20cm，当密度计悬浮在另一种液体中时，h＝25cm，则该液体的密度ρ＝　 　 g/cm3． 14．（3分）如图，正比例函数y＝kx与反比例函数的图象交于点A，B，过点A作AC∥x轴，交反比例函数于点C，若S△ABC＝6，则k2＝ 　 　 ． 15．（3分）如图，正方形ABCD的顶点都在正方形网格的格点处，已知点D（3，3），若反比例函数y（x＞0）的图象与正方形ABCD有公共点（包括边界），则k的整数值有 　 　 个． 16．（3分）如图，在矩形OABC和正方形ADEF中，点A，D均在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B，E在同一个反比例函数的图象上．若正方形ADEF的面积为36，且BF＝2AF，则这个反比例函数的表达式为 　 　 ． 三．解答题（共8小题，共72分） 17．（6分）如图，已知直线y＝kx+b与双曲线交于A，B两点，与x轴交于D点，且A（1，m），B（n，1）． （1）求直线AB的解析式； （2）连接AO并延长交双曲线于点C，连接BC交x轴于点E，求△CDE的面积． 18．（6分）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于点A，B，与x轴交于点C，BD⊥y轴于点D，若点B的坐标是（m，﹣4），S△BCD＝10． （1）求点B的坐标及n值； （2）若CD＝5，求一次函数的表达式． 19．（8分）我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是函数图象的一部分．请根据图中信息解答下列问题： （1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间是 　 　 小时． （2）当0≤x≤2时，求y与x之间的函数关系式． （3）当棚内温度不低于16℃时，该蔬菜能够快速生长，则这天该蔬菜能够快速生长的时间是 　 　 小时． 20．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABOC的顶点B（﹣5，0），点A的横坐标为﹣2，反比例函数（x＞0）的图象经过点C． （1）求m的值； （2）过点O作BC的平行线交反比例函数y（x＞0）的图象于点D，求点D的坐标． 21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC（∠BCA＝90°）放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C坐标为（﹣1，0），点A的坐标为（0，2），一次函数y＝kx+b的图象经过点B，C，反比例函数图象也经过点B． （1）求反比例函数的关系式； （2）直接写出当x＜0时的解集； （3）若P是y轴上一点，当△ACP是等腰三角形时，求出点P的坐标． 22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数的图象交于P、Q两点，且点P的纵坐标为3，点Q（﹣6，﹣2）． （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）请直接写出关于x的不等式的解集； （3）若点M在x轴上，且△POM的面积是△POQ的面积的3倍，求点M的坐标． 23．（12分）如图，直线AB与反比例函数的图象交于A（1，4），B（4，n）两点． （1）求反比例函数的解析式； （2）连接OA、OB，求△OAB的面积； （3）是否存在x轴上的一个动点P，使PA+PB最小，若存在求出P点坐标，若不存在，请说明理由． 24．（12分）某班数学兴趣小组对函数的图象与性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整． （1）自变量x的取值范围是x≠1，x与y的几组对应值列表如下： x … ﹣7 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 2 3 4 5 … … 1 0 m ﹣6 10 6 4 3 … 其中，m＝　 　 ； （2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象： （3）进一步探究函数图象发现： ①函数可以看成是由函数先向 　 　 平移 　 　 个单位长度，再向 　 　 平移 　 　 个单位长度得到的； ②函数的图象关于 　 　 成中心对称； ③写出这个函数的一条性质：　 　 ； ④结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$