（典型例题篇）第五单元解决问题的策略【三大考点】-2024-2025学年四年级数学下册典型例题系列（原卷版+解析版+答案版）苏教版

第 1 页 共 11 页 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025 学年四年级数学下册典型例题系列「2025 版」》，它基于教材 知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单 元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2025 年 1 月 9 日 第 2 页 共 11 页 2024-2025 学年四年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第五单元解决问题的策略【三大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第五单元解决问题的策略 专题内容 本专题以线段图和示意图法为主，其中包括多种典型问题。 总体评价 讲解建议 本专题考察多以应用为主，建议作为本章基础内容进行讲解。 考点数量 三个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】策略其一：画线段图解决和差倍问题 .............................................................3 【考点二】策略其二：画示意图解决图形面积问题 .........................................................6 【考点三】策略其三：画线段图或示意图解决行程问题 ................................................. 9 第 3 页 共 11 页 【第三篇】典型例题篇 【考点一】策略其一：画线段图解决和差倍问题。 【方法点拨】 一、和倍问题。 1. 和倍问题的数量关系式。 （1）和÷（倍数+1）=小数； （2）小数×倍数=大数或和-小数=大数。 2. 画线段图。 第一步：画 1倍量； 第二步：画多倍量； 第三步：标数据。 二、差倍问题。 1. 差倍问题。 差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题。 2. 解决差倍问题。 差倍问题的特点与和倍问题类似，解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及 相对应的倍数差，一般情况下，在题目中不直接给出，需要经过调整和计算才能 得到。 3. 差倍问题的基本关系式。 差÷（倍数-1）=1倍数（较小数）； 1倍数×几倍=几倍数（较大数）或较小数+差=较大数。 4. 画线段图。 第一步：画 1倍量； 第二步：画多倍量； 第三步：标数据。 三、和差问题。 1. 和差问题。 已知两个数的和与差，求出这两个数各是多少的应用题，叫做和差问题。 第 4 页 共 11 页 2. 和差问题基本解题公式。 （和＋差）÷2＝大数； （和－差）÷2＝小数。 【典型例题】 1．原来河里的鸭子只数是岸上的 3倍。河里的鸭子上岸 10只后，河里与岸上的 鸭子只数正好相等。原来河里和岸上各有多少只鸭子？（在图中表示出条件和问 题，再解答） 【答案】 10×2÷（3－1） ＝10×2÷2 ＝20÷2 ＝10（只） 10×3＝30（只） 答：原来河里有 30只鸭子；原来岸上有 10只鸭子。 2．先画图思考，再列式解答。 故事书比科技书少 30本，科技书和故事书共有 120本。科技书和故事书各有多 少本？ 故事书： 科技书： 【答案】 第 5 页 共 11 页 （120＋30）÷2 ＝150÷2 ＝75（本） 75－30＝45（本） 答：科技书有 75本，故事书有 45本。 【对应练习 1】 水果超市运来梨和苹果共 840千克，其中梨比苹果少 220千克。运来梨和苹果各 多少千克？（先画出线段图，再解答） 【答案】 梨：（840－220）÷2 ＝620÷2 ＝310（千克） 苹果：840－310＝530（千克） 答：运来梨 310千克，苹果 530千克。 【对应练习 2】 有两杯果汁，从第一杯倒 80毫升到第二杯中，这时两杯果汁同样多。如果这两 杯果汁一共有 800毫升，原来两杯果汁各有多少毫升？（先画图表示条件和问题， 再解答） 【答案】 第 6 页 共 11 页 如图： 第一杯：（800＋80＋80）÷2 ＝960÷2 ＝480（毫升） 第二杯：480－80－80＝320（毫升） 答：第一杯果汁有 480毫升，第二杯果汁有 320毫升。 【对应练习 3】 元宵是中国汉族的传统小吃之一，属于节日食俗。明明家和丽丽家在一起做元宵， 明明家做的元宵比丽丽家的 3倍还多 6个。如果他们一共做了 146个，那么他们 两家分别做了多少个？（先画线段图再解答） 【答案】 （146－6）÷（3＋1） ＝140÷（3＋1） ＝140÷4 ＝35（个） 35×3＋6 ＝105＋6 ＝111（个） 答：明明家做了 111个，丽丽家做了 35个。 【考点二】策略其二：画示意图解决图形面积问题。 【方法点拨】 画示意图解决图形的面积问题会更直接、更形象。 第 7 页 共 11 页 【典型例题】 有一张长方形纸片，从这张纸片上剪下一个的最大正方形后，剩下的形状如下图， 原来这张长方形的面积可能是多少平方厘米？ 解析： 30＋20＝50（厘米） 30×50＝1500（平方厘米） 20×50＝1000（平方厘米） 答：原来这张长方形的面积可能是 1500平方厘米，也可能是 1000平方厘米。 【对应练习 1】 一个正方形鱼池，扩建时，鱼池的一组对边各增加 8米，这样鱼池的面积就增加 了 216平方米。原来鱼池的面积是多少平方米？（先在图上画一画，再解答） 解析： 216÷8＝27（米） 27×27＝729（平方米） 答：原来鱼池的面积是 729平方米。 第 8 页 共 11 页 【对应练习 2】 一个正方形试验田，在它的右侧增加一块长 3米的地成为一块长方形试验田，面 积比原来增加了 30平方米，现在的试验田的面积是多少平方米？（先画示意图， 再解答。） 解析： 30÷3＝10（米） 10×10＋30 ＝100＋30 ＝130（平方米） 答：现在的试验田的面积是 130平方米。 【对应练习 3】 如图，有一块长方形花圃，种月季花的面积比花圃的一半少 5平方米。其余的种 牡丹花。牡丹花的面积是 42平方米。（先在图上画一画，再解答。） （1）如图的长方形表示这块花圃，在图中表示出月季花和牡丹花的面积。 （2）根据上面的条件，提出一个用两步或两步以上计算解答的问题，并解答。 解析： （1）如下图： 第 9 页 共 11 页 空白部分表示月季花的面积，阴影部分表示牡丹花的面积。 （2）花圃的面积是多少平方米？ 42 5 2 （ ） 37 2  74 （平方米） 答：花圃的面积是 74平方米。 （答案不唯一） 【考点三】策略其三：画线段图或示意图解决行程问题。 【方法点拨】 画线段图或示意图解决行程问题会更直接、更形象。 【典型例题】 小兔白白和小猫咪咪同时从同一地点出发，白白向东走，速度是 80米/分，咪咪 向西走，速度是 120米/分。经过 5分钟，它们相距多少米？（先画图整理，再 用两种方法解答） 【答案】 方法一：80×5＋120×5 ＝400＋600 ＝1000（米） 方法二：（80＋120）×5 ＝200×5 ＝1000（米） 答：它们相距 1000米。 【对应练习 1】 甲、乙两车分别从 A、B两地同时相向而行，甲车每小时 60千米，乙车每小时 50千米，在距中点 40千米处相遇。 第 10 页 共 11 页 （1）两车相遇时，甲车比乙车多行了多少千米？（先画图表示，再列式解答） （2）甲乙两车出发后，几小时相遇？ 【答案】 （1）40×2＝80（千米） 答：两车相遇时，甲车比乙车多行了 80千米。 （2）80÷（60－50） ＝80÷10 ＝8（小时） 答：甲乙两车出发后，8小时相遇。 【对应练习 2】 小明和小红两人同时从两地骑车相向而行，小明每小时行驶 20千米，小红每小 时行驶 18千米，两人相遇时距离全程中点 4千米，求全程长多少千米。（先画 图整理，再解答） 【答案】 4×2＝8（千米） 8÷（20－18） ＝8÷2 ＝4（小时） （20＋18）×4 ＝38×4 ＝152（千米） 第 11 页 共 11 页 答：全程长 152千米。 【对应练习 3】 小军和小英同时从学校出发，沿同一条路到少年宫。小军每分行 70米，小英每 分行 60米。10分钟后小军到了少年宫，这时小英离少年宫还有多少米？（如果 有困难可以尝试先画图分析，然后再解答） 【答案】 70×10－60×10 ＝700－600 ＝100（米） 答：这时小英离少年宫还有 100米。 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年四年级数学下册典型例题系列「2025版」》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年1月9日 2024-2025学年四年级数学下册典型例题系列「2025版」 第五单元解决问题的策略【三大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第五单元解决问题的策略 专题内容 本专题以线段图和示意图法为主，其中包括多种典型问题。 总体评价 讲解建议 本专题考察多以应用为主，建议作为本章基础内容进行讲解。 考点数量 三个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】策略其一：画线段图解决和差倍问题 3 【考点二】策略其二：画示意图解决图形面积问题 6 【考点三】策略其三：画线段图或示意图解决行程问题 9 【第三篇】典型例题篇 【考点一】策略其一：画线段图解决和差倍问题。 【方法点拨】 一、和倍问题。 1. 和倍问题的数量关系式。 （1）和÷（倍数+1）=小数； （2）小数×倍数=大数或和-小数=大数。 2. 画线段图。 第一步：画1倍量； 第二步：画多倍量； 第三步：标数据。 二、差倍问题。 1. 差倍问题。 差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题。 2. 解决差倍问题。 差倍问题的特点与和倍问题类似，解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差，一般情况下，在题目中不直接给出，需要经过调整和计算才能得到。 3. 差倍问题的基本关系式。 差÷（倍数-1）=1倍数（较小数）； 1倍数×几倍=几倍数（较大数）或较小数+差=较大数。 4. 画线段图。 第一步：画1倍量； 第二步：画多倍量； 第三步：标数据。 三、和差问题。 1. 和差问题。 已知两个数的和与差，求出这两个数各是多少的应用题，叫做和差问题。 2. 和差问题基本解题公式。 （和＋差）÷2＝大数； （和－差）÷2＝小数。 【典型例题】 1．原来河里的鸭子只数是岸上的3倍。河里的鸭子上岸10只后，河里与岸上的鸭子只数正好相等。原来河里和岸上各有多少只鸭子？（在图中表示出条件和问题，再解答） 【答案】 10×2÷（3－1） ＝10×2÷2 ＝20÷2 ＝10（只） 10×3＝30（只） 答：原来河里有30只鸭子；原来岸上有10只鸭子。 2．先画图思考，再列式解答。 故事书比科技书少30本，科技书和故事书共有120本。科技书和故事书各有多少本？ 故事书： 科技书： 【答案】 （120＋30）÷2 ＝150÷2 ＝75（本） 75－30＝45（本） 答：科技书有75本，故事书有45本。 【对应练习1】 水果超市运来梨和苹果共840千克，其中梨比苹果少220千克。运来梨和苹果各多少千克？（先画出线段图，再解答） 【答案】 梨：（840－220）÷2 ＝620÷2 ＝310（千克） 苹果：840－310＝530（千克） 答：运来梨310千克，苹果530千克。 【对应练习2】 有两杯果汁，从第一杯倒80毫升到第二杯中，这时两杯果汁同样多。如果这两杯果汁一共有800毫升，原来两杯果汁各有多少毫升？（先画图表示条件和问题，再解答） 【答案】 如图： 第一杯：（800＋80＋80）÷2 ＝960÷2 ＝480（毫升） 第二杯：480－80－80＝320（毫升） 答：第一杯果汁有480毫升，第二杯果汁有320毫升。 【对应练习3】 元宵是中国汉族的传统小吃之一，属于节日食俗。明明家和丽丽家在一起做元宵，明明家做的元宵比丽丽家的3倍还多6个。如果他们一共做了146个，那么他们两家分别做了多少个？（先画线段图再解答） 【答案】 （146－6）÷（3＋1） ＝140÷（3＋1） ＝140÷4 ＝35（个） 35×3＋6 ＝105＋6 ＝111（个） 答：明明家做了111个，丽丽家做了35个。 【考点二】策略其二：画示意图解决图形面积问题。 【方法点拨】 画示意图解决图形的面积问题会更直接、更形象。 【典型例题】 有一张长方形纸片，从这张纸片上剪下一个的最大正方形后，剩下的形状如下图，原来这张长方形的面积可能是多少平方厘米？ 解析： 30＋20＝50（厘米） 30×50＝1500（平方厘米） 20×50＝1000（平方厘米） 答：原来这张长方形的面积可能是1500平方厘米，也可能是1000平方厘米。 【对应练习1】 一个正方形鱼池，扩建时，鱼池的一组对边各增加8米，这样鱼池的面积就增加了216平方米。原来鱼池的面积是多少平方米？（先在图上画一画，再解答） 解析： 216÷8＝27（米） 27×27＝729（平方米） 答：原来鱼池的面积是729平方米。 【对应练习2】 一个正方形试验田，在它的右侧增加一块长3米的地成为一块长方形试验田，面积比原来增加了30平方米，现在的试验田的面积是多少平方米？（先画示意图，再解答。） 解析： 30÷3＝10（米） 10×10＋30 ＝100＋30 ＝130（平方米） 答：现在的试验田的面积是130平方米。 【对应练习3】 如图，有一块长方形花圃，种月季花的面积比花圃的一半少5平方米。其余的种牡丹花。牡丹花的面积是42平方米。（先在图上画一画，再解答。） （1）如图的长方形表示这块花圃，在图中表示出月季花和牡丹花的面积。 （2）根据上面的条件，提出一个用两步或两步以上计算解答的问题，并解答。    解析： （1）如下图： 空白部分表示月季花的面积，阴影部分表示牡丹花的面积。 （2）花圃的面积是多少平方米？ （平方米） 答：花圃的面积是74平方米。 （答案不唯一） 【考点三】策略其三：画线段图或示意图解决行程问题。 【方法点拨】 画线段图或示意图解决行程问题会更直接、更形象。 【典型例题】 小兔白白和小猫咪咪同时从同一地点出发，白白向东走，速度是80米/分，咪咪向西走，速度是120米/分。经过5分钟，它们相距多少米？（先画图整理，再用两种方法解答） 【答案】 方法一：80×5＋120×5 ＝400＋600 ＝1000（米） 方法二：（80＋120）×5 ＝200×5 ＝1000（米） 答：它们相距1000米。 【对应练习1】 甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行，甲车每小时60千米，乙车每小时50千米，在距中点40千米处相遇。 （1）两车相遇时，甲车比乙车多行了多少千米？（先画图表示，再列式解答） （2）甲乙两车出发后，几小时相遇？ 【答案】 （1）40×2＝80（千米） 答：两车相遇时，甲车比乙车多行了80千米。 （2）80÷（60－50） ＝80÷10 ＝8（小时） 答：甲乙两车出发后，8小时相遇。 【对应练习2】 小明和小红两人同时从两地骑车相向而行，小明每小时行驶20千米，小红每小时行驶18千米，两人相遇时距离全程中点4千米，求全程长多少千米。（先画图整理，再解答） 【答案】 4×2＝8（千米） 8÷（20－18） ＝8÷2 ＝4（小时）   （20＋18）×4 ＝38×4 ＝152（千米） 答：全程长152千米。 【对应练习3】 小军和小英同时从学校出发，沿同一条路到少年宫。小军每分行70米，小英每分行60米。10分钟后小军到了少年宫，这时小英离少年宫还有多少米？（如果有困难可以尝试先画图分析，然后再解答） 【答案】    70×10－60×10 ＝700－600 ＝100（米） 答：这时小英离少年宫还有100米。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年四年级数学下册典型例题系列「2025版」》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年1月9日 2024-2025学年四年级数学下册典型例题系列「2025版」 第五单元解决问题的策略【三大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第五单元解决问题的策略 专题内容 本专题以线段图和示意图法为主，其中包括多种典型问题。 总体评价 讲解建议 本专题考察多以应用为主，建议作为本章基础内容进行讲解。 考点数量 三个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】策略其一：画线段图解决和差倍问题 3 【考点二】策略其二：画示意图解决图形面积问题 7 【考点三】策略其三：画线段图或示意图解决行程问题 10 【第三篇】典型例题篇 【考点一】策略其一：画线段图解决和差倍问题。 【方法点拨】 一、和倍问题。 1. 和倍问题的数量关系式。 （1）和÷（倍数+1）=小数； （2）小数×倍数=大数或和-小数=大数。 2. 画线段图。 第一步：画1倍量； 第二步：画多倍量； 第三步：标数据。 二、差倍问题。 1. 差倍问题。 差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题。 2. 解决差倍问题。 差倍问题的特点与和倍问题类似，解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差，一般情况下，在题目中不直接给出，需要经过调整和计算才能得到。 3. 差倍问题的基本关系式。 差÷（倍数-1）=1倍数（较小数）； 1倍数×几倍=几倍数（较大数）或较小数+差=较大数。 4. 画线段图。 第一步：画1倍量； 第二步：画多倍量； 第三步：标数据。 三、和差问题。 1. 和差问题。 已知两个数的和与差，求出这两个数各是多少的应用题，叫做和差问题。 2. 和差问题基本解题公式。 （和＋差）÷2＝大数； （和－差）÷2＝小数。 【典型例题】 1．原来河里的鸭子只数是岸上的3倍。河里的鸭子上岸10只后，河里与岸上的鸭子只数正好相等。原来河里和岸上各有多少只鸭子？（在图中表示出条件和问题，再解答） 【答案】原来河里：30只；原来岸上：10只 【分析】根据题意可知，原来河里的鸭子只数比原来岸上的鸭子只数多：10×2＝20（只）；把原来岸上鸭子的只数看作1份，则原来河里鸭子的只数是3份，原来河里鸭子只数比原来岸上鸭子只数多2份，即2份是20只，则用20除以2，即可求出1份是多少只鸭子，也就是原来岸上鸭子的只数；用求出原来岸上鸭子的只数乘3，即可求出原来河里鸭子的只数。据此解答。 【详解】 10×2÷（3－1） ＝10×2÷2 ＝20÷2 ＝10（只） 10×3＝30（只） 答：原来河里有30只鸭子；原来岸上有10只鸭子。 2．先画图思考，再列式解答。 故事书比科技书少30本，科技书和故事书共有120本。科技书和故事书各有多少本？ 故事书： 科技书： 【答案】科技书75本；故事书45本；图见详解 【分析】如果故事书增加30本，故事书的本数和科技书同样多，那么就一共有（120＋30）本书；书的总本数除以2，可以算出科技书的本数；科技书的本数减去30本，即可算出故事书的本数。 【详解】 （120＋30）÷2 ＝150÷2 ＝75（本） 75－30＝45（本） 答：科技书有75本，故事书有45本。 【对应练习1】 水果超市运来梨和苹果共840千克，其中梨比苹果少220千克。运来梨和苹果各多少千克？（先画出线段图，再解答） 【答案】梨310千克，苹果530千克 【分析】根据题意，画线段图时，注意苹果线段比梨线段多出一段（220千克）， 总重量840千克包含苹果和梨的重量之和。若将梨的重量设为与苹果相等，则总重量需减少220千克，即：840－220＝620（千克），此时梨和苹果“相等”，总重量为两倍的梨。 因此，梨的重量为620÷2＝310（千克），以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 梨：（840－220）÷2 ＝620÷2 ＝310（千克） 苹果：840－310＝530（千克） 答：运来梨310千克，苹果530千克。 【对应练习2】 有两杯果汁，从第一杯倒80毫升到第二杯中，这时两杯果汁同样多。如果这两杯果汁一共有800毫升，原来两杯果汁各有多少毫升？（先画图表示条件和问题，再解答） 【答案】见详解；第一杯480毫升；第二杯320毫升 【分析】根据题意，从第一杯倒80毫升到第二杯中，这时两杯果汁同样多，则第一杯的果汁比第二杯多（80＋80）毫米，两杯一共是800毫升，求原来两杯果汁各有多少毫升，据此作图即可；先用两杯一共的毫升加上第一杯比第二杯多的毫升后，再除以2即可求出第一杯果汁有多少毫升；用第一杯的毫升减去比第二杯多的，即可求出第二杯果汁有多少毫升，据此解答即可。 【详解】 如图： 第一杯：（800＋80＋80）÷2 ＝960÷2 ＝480（毫升） 第二杯：480－80－80＝320（毫升） 答：第一杯果汁有480毫升，第二杯果汁有320毫升。 【对应练习3】 元宵是中国汉族的传统小吃之一，属于节日食俗。明明家和丽丽家在一起做元宵，明明家做的元宵比丽丽家的3倍还多6个。如果他们一共做了146个，那么他们两家分别做了多少个？（先画线段图再解答） 【答案】明明家做了111个，丽丽家做了35个 【分析】已知明明家做元宵的个数是丽丽家做元宵的个数的3倍多6个，那么明明家做元宵的个数为：元宵的总个数减去明明家做元宵的个数是丽丽家做元宵的个数的3倍多的6个，刚好是丽丽家做元宵的个数的（3＋1）倍，用明明家做元宵的总个数除以明明家做元宵的个数是丽丽家做元宵的个数的（3＋1）倍，即可求出丽丽家做元宵的个数；再用丽丽家做元宵的个数乘3，求出明明家做元宵的个数是丽丽家做元宵的个数的3倍是多少个，然后用明明家做元宵的个数是丽丽家做元宵3倍的个数加上6个，即可求出明明家做元宵的个数。 【详解】 （146－6）÷（3＋1） ＝140÷（3＋1） ＝140÷4 ＝35（个） 35×3＋6 ＝105＋6 ＝111（个） 答：明明家做了111个，丽丽家做了35个。 【考点二】策略其二：画示意图解决图形面积问题。 【方法点拨】 画示意图解决图形的面积问题会更直接、更形象。 【典型例题】 有一张长方形纸片，从这张纸片上剪下一个的最大正方形后，剩下的形状如下图，原来这张长方形的面积可能是多少平方厘米？ 解析： 30＋20＝50（厘米） 30×50＝1500（平方厘米） 20×50＝1000（平方厘米） 答：原来这张长方形的面积可能是1500平方厘米，也可能是1000平方厘米。 【对应练习1】 一个正方形鱼池，扩建时，鱼池的一组对边各增加8米，这样鱼池的面积就增加了216平方米。原来鱼池的面积是多少平方米？（先在图上画一画，再解答） 解析： 216÷8＝27（米） 27×27＝729（平方米） 答：原来鱼池的面积是729平方米。 【对应练习2】 一个正方形试验田，在它的右侧增加一块长3米的地成为一块长方形试验田，面积比原来增加了30平方米，现在的试验田的面积是多少平方米？（先画示意图，再解答。） 解析： 30÷3＝10（米） 10×10＋30 ＝100＋30 ＝130（平方米） 答：现在的试验田的面积是130平方米。 【对应练习3】 如图，有一块长方形花圃，种月季花的面积比花圃的一半少5平方米。其余的种牡丹花。牡丹花的面积是42平方米。（先在图上画一画，再解答。） （1）如图的长方形表示这块花圃，在图中表示出月季花和牡丹花的面积。 （2）根据上面的条件，提出一个用两步或两步以上计算解答的问题，并解答。    解析： （1）如下图： 空白部分表示月季花的面积，阴影部分表示牡丹花的面积。 （2）花圃的面积是多少平方米？ （平方米） 答：花圃的面积是74平方米。 （答案不唯一） 【考点三】策略其三：画线段图或示意图解决行程问题。 【方法点拨】 画线段图或示意图解决行程问题会更直接、更形象。 【典型例题】 小兔白白和小猫咪咪同时从同一地点出发，白白向东走，速度是80米/分，咪咪向西走，速度是120米/分。经过5分钟，它们相距多少米？（先画图整理，再用两种方法解答） 【答案】1000米 【分析】根据题意可知，两只小兔向相反方向走，则两人的距离就等于两人的路程和。根据路程＝速度×时间，分别求出两个的路程，再相加。也可以先求出两人速度和，再用速度和乘时间，求出总路程。 【详解】 方法一：80×5＋120×5 ＝400＋600 ＝1000（米） 方法二：（80＋120）×5 ＝200×5 ＝1000（米） 答：它们相距1000米。 【对应练习1】 甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行，甲车每小时60千米，乙车每小时50千米，在距中点40千米处相遇。 （1）两车相遇时，甲车比乙车多行了多少千米？（先画图表示，再列式解答） （2）甲乙两车出发后，几小时相遇？ 【答案】（1）80千米 （2）8小时 【分析】（1）甲车的速度比乙车的速度大，则甲车行驶的路程大于乙车行驶的路程，两辆车应在中点右边相遇。如果两车速度相等，应在中点相遇，而两车在距中点40千米处相遇，则甲车比乙车多行驶了（40×2）千米。 （2）先求出两车的速度差，再根据时间＝路程÷速度，用甲车比乙车多行驶的路程除以两车的速度差，求出行驶的时间。 【详解】 （1）40×2＝80（千米） 答：两车相遇时，甲车比乙车多行了80千米。 （2）80÷（60－50） ＝80÷10 ＝8（小时） 答：甲乙两车出发后，8小时相遇。 【点睛】本题考查相遇问题，根据路程、速度和时间之间的关系解答，画图可帮助学生更好的理解题意。 【对应练习2】 小明和小红两人同时从两地骑车相向而行，小明每小时行驶20千米，小红每小时行驶18千米，两人相遇时距离全程中点4千米，求全程长多少千米。（先画图整理，再解答） 【答案】图见详解；152千米 【分析】两人相遇时小明超过中点4千米，小红距离中点差4千米，小明比小红多行了（4×2）千米，小明每小时比小红每小时多行（20－18）千米，时间＝路程÷速度，小明比小红多行的路程除以小明和小红的速度差可以算出他们的行驶时间。路程＝速度×时间，小明和小红的速度和乘行驶时间即可算出全程长多少千米。 【详解】 4×2＝8（千米） 8÷（20－18） ＝8÷2 ＝4（小时）   （20＋18）×4 ＝38×4 ＝152（千米） 答：全程长152千米。 【点睛】本题考查了画线段图分析数量关系，能识图更要会画图分析。 【对应练习3】 小军和小英同时从学校出发，沿同一条路到少年宫。小军每分行70米，小英每分行60米。10分钟后小军到了少年宫，这时小英离少年宫还有多少米？（如果有困难可以尝试先画图分析，然后再解答） 【答案】图见详解；100米 【分析】路程＝速度×时间，小军步行速度乘步行时间可以算出学校到少年宫有（70×10）米，小英步行速度乘步行时间可以算出小英走了（60×10）米，学校到少年宫距离减去小英步行的路程即可算出小英离少年宫还有（70×10－60×10）米。 【详解】   70×10－60×10 ＝700－600 ＝100（米） 答：这时小英离少年宫还有100米。 【点睛】画图整理已知条件，能使题目一目了然，是解决问题的好策略。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 共 8 页 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025 学年四年级数学下册典型例题系列「2025 版」》，它基于教材 知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单 元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2025 年 1 月 9 日 第 2 页 共 8 页 2024-2025 学年四年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第五单元解决问题的策略【三大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第五单元解决问题的策略 专题内容 本专题以线段图和示意图法为主，其中包括多种典型问题。 总体评价 讲解建议 本专题考察多以应用为主，建议作为本章基础内容进行讲解。 考点数量 三个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】策略其一：画线段图解决和差倍问题 .............................................................3 【考点二】策略其二：画示意图解决图形面积问题 .........................................................5 【考点三】策略其三：画线段图或示意图解决行程问题 ................................................. 7 第 3 页 共 8 页 【第三篇】典型例题篇 【考点一】策略其一：画线段图解决和差倍问题。 【方法点拨】 一、和倍问题。 1. 和倍问题的数量关系式。 （1）和÷（倍数+1）=小数； （2）小数×倍数=大数或和-小数=大数。 2. 画线段图。 第一步：画 1倍量； 第二步：画多倍量； 第三步：标数据。 二、差倍问题。 1. 差倍问题。 差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题。 2. 解决差倍问题。 差倍问题的特点与和倍问题类似，解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及 相对应的倍数差，一般情况下，在题目中不直接给出，需要经过调整和计算才能 得到。 3. 差倍问题的基本关系式。 差÷（倍数-1）=1倍数（较小数）； 1倍数×几倍=几倍数（较大数）或较小数+差=较大数。 4. 画线段图。 第一步：画 1倍量； 第二步：画多倍量； 第三步：标数据。 三、和差问题。 1. 和差问题。 已知两个数的和与差，求出这两个数各是多少的应用题，叫做和差问题。 第 4 页 共 8 页 2. 和差问题基本解题公式。 （和＋差）÷2＝大数； （和－差）÷2＝小数。 【典型例题】 1．原来河里的鸭子只数是岸上的 3倍。河里的鸭子上岸 10只后，河里与岸上的 鸭子只数正好相等。原来河里和岸上各有多少只鸭子？（在图中表示出条件和问 题，再解答） 2．先画图思考，再列式解答。 故事书比科技书少 30本，科技书和故事书共有 120本。科技书和故事书各有多 少本？ 故事书： 科技书： 【对应练习 1】 水果超市运来梨和苹果共 840千克，其中梨比苹果少 220千克。运来梨和苹果各 多少千克？（先画出线段图，再解答） 第 5 页 共 8 页 【对应练习 2】 有两杯果汁，从第一杯倒 80毫升到第二杯中，这时两杯果汁同样多。如果这两 杯果汁一共有 800毫升，原来两杯果汁各有多少毫升？（先画图表示条件和问题， 再解答） 【对应练习 3】 元宵是中国汉族的传统小吃之一，属于节日食俗。明明家和丽丽家在一起做元宵， 明明家做的元宵比丽丽家的 3倍还多 6个。如果他们一共做了 146个，那么他们 两家分别做了多少个？（先画线段图再解答） 【考点二】策略其二：画示意图解决图形面积问题。 【方法点拨】 画示意图解决图形的面积问题会更直接、更形象。 【典型例题】 有一张长方形纸片，从这张纸片上剪下一个的最大正方形后，剩下的形状如下图， 原来这张长方形的面积可能是多少平方厘米？ 第 6 页 共 8 页 【对应练习 1】 一个正方形鱼池，扩建时，鱼池的一组对边各增加 8米，这样鱼池的面积就增加 了 216平方米。原来鱼池的面积是多少平方米？（先在图上画一画，再解答） 【对应练习 2】 一个正方形试验田，在它的右侧增加一块长 3米的地成为一块长方形试验田，面 积比原来增加了 30平方米，现在的试验田的面积是多少平方米？（先画示意图， 再解答。） 【对应练习 3】 如图，有一块长方形花圃，种月季花的面积比花圃的一半少 5平方米。其余的种 牡丹花。牡丹花的面积是 42平方米。（先在图上画一画，再解答。） （1）如图的长方形表示这块花圃，在图中表示出月季花和牡丹花的面积。 （2）根据上面的条件，提出一个用两步或两步以上计算解答的问题，并解答。 第 7 页 共 8 页 【考点三】策略其三：画线段图或示意图解决行程问题。 【方法点拨】 画线段图或示意图解决行程问题会更直接、更形象。 【典型例题】 小兔白白和小猫咪咪同时从同一地点出发，白白向东走，速度是 80米/分，咪咪 向西走，速度是 120米/分。经过 5分钟，它们相距多少米？（先画图整理，再 用两种方法解答） 【对应练习 1】 甲、乙两车分别从 A、B两地同时相向而行，甲车每小时 60千米，乙车每小时 50千米，在距中点 40千米处相遇。 （1）两车相遇时，甲车比乙车多行了多少千米？（先画图表示，再列式解答） （2）甲乙两车出发后，几小时相遇？ 【对应练习 2】 小明和小红两人同时从两地骑车相向而行，小明每小时行驶 20千米，小红每小 时行驶 18千米，两人相遇时距离全程中点 4千米，求全程长多少千米。（先画 图整理，再解答） 第 8 页 共 8 页 【对应练习 3】 小军和小英同时从学校出发，沿同一条路到少年宫。小军每分行 70米，小英每 分行 60米。10分钟后小军到了少年宫，这时小英离少年宫还有多少米？（如果 有困难可以尝试先画图分析，然后再解答） 第 1 页 共 13 页 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025 学年四年级数学下册典型例题系列「2025 版」》，它基于教材 知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单 元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2025 年 1 月 9 日 第 2 页 共 13 页 2024-2025 学年四年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第五单元解决问题的策略【三大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第五单元解决问题的策略 专题内容 本专题以线段图和示意图法为主，其中包括多种典型问题。 总体评价 讲解建议 本专题考察多以应用为主，建议作为本章基础内容进行讲解。 考点数量 三个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】策略其一：画线段图解决和差倍问题 .............................................................3 【考点二】策略其二：画示意图解决图形面积问题 .........................................................7 【考点三】策略其三：画线段图或示意图解决行程问题 ............................................... 10 第 3 页 共 13 页 【第三篇】典型例题篇 【考点一】策略其一：画线段图解决和差倍问题。 【方法点拨】 一、和倍问题。 1. 和倍问题的数量关系式。 （1）和÷（倍数+1）=小数； （2）小数×倍数=大数或和-小数=大数。 2. 画线段图。 第一步：画 1倍量； 第二步：画多倍量； 第三步：标数据。 二、差倍问题。 1. 差倍问题。 差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题。 2. 解决差倍问题。 差倍问题的特点与和倍问题类似，解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及 相对应的倍数差，一般情况下，在题目中不直接给出，需要经过调整和计算才能 得到。 3. 差倍问题的基本关系式。 差÷（倍数-1）=1倍数（较小数）； 1倍数×几倍=几倍数（较大数）或较小数+差=较大数。 4. 画线段图。 第一步：画 1倍量； 第二步：画多倍量； 第三步：标数据。 三、和差问题。 1. 和差问题。 已知两个数的和与差，求出这两个数各是多少的应用题，叫做和差问题。 第 4 页 共 13 页 2. 和差问题基本解题公式。 （和＋差）÷2＝大数； （和－差）÷2＝小数。 【典型例题】 1．原来河里的鸭子只数是岸上的 3倍。河里的鸭子上岸 10只后，河里与岸上的 鸭子只数正好相等。原来河里和岸上各有多少只鸭子？（在图中表示出条件和问 题，再解答） 【答案】原来河里：30只；原来岸上：10只 【分析】根据题意可知，原来河里的鸭子只数比原来岸上的鸭子只数多：10×2 ＝20（只）；把原来岸上鸭子的只数看作 1份，则原来河里鸭子的只数是 3份， 原来河里鸭子只数比原来岸上鸭子只数多 2份，即 2份是 20只，则用 20除以 2， 即可求出 1份是多少只鸭子，也就是原来岸上鸭子的只数；用求出原来岸上鸭子 的只数乘 3，即可求出原来河里鸭子的只数。据此解答。 【详解】 10×2÷（3－1） ＝10×2÷2 ＝20÷2 ＝10（只） 10×3＝30（只） 答：原来河里有 30只鸭子；原来岸上有 10只鸭子。 2．先画图思考，再列式解答。 故事书比科技书少 30本，科技书和故事书共有 120本。科技书和故事书各有多 少本？ 故事书： 第 5 页 共 13 页 科技书： 【答案】科技书 75本；故事书 45本；图见详解 【分析】如果故事书增加 30本，故事书的本数和科技书同样多，那么就一共有 （120＋30）本书；书的总本数除以 2，可以算出科技书的本数；科技书的本数 减去 30本，即可算出故事书的本数。 【详解】 （120＋30）÷2 ＝150÷2 ＝75（本） 75－30＝45（本） 答：科技书有 75本，故事书有 45本。 【对应练习 1】 水果超市运来梨和苹果共 840千克，其中梨比苹果少 220千克。运来梨和苹果各 多少千克？（先画出线段图，再解答） 【答案】梨 310千克，苹果 530千克 【分析】根据题意，画线段图时，注意苹果线段比梨线段多出一段（220千克）， 总重量 840千克包含苹果和梨的重量之和。若将梨的重量设为与苹果相等，则总 重量需减少 220千克，即：840－220＝620（千克），此时梨和苹果“相等”，总 重量为两倍的梨。 因此，梨的重量为 620÷2＝310（千克），以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 梨：（840－220）÷2 ＝620÷2 ＝310（千克） 第 6 页 共 13 页 苹果：840－310＝530（千克） 答：运来梨 310千克，苹果 530千克。 【对应练习 2】 有两杯果汁，从第一杯倒 80毫升到第二杯中，这时两杯果汁同样多。如果这两 杯果汁一共有 800毫升，原来两杯果汁各有多少毫升？（先画图表示条件和问题， 再解答） 【答案】见详解；第一杯 480毫升；第二杯 320毫升 【分析】根据题意，从第一杯倒 80毫升到第二杯中，这时两杯果汁同样多，则 第一杯的果汁比第二杯多（80＋80）毫米，两杯一共是 800毫升，求原来两杯果 汁各有多少毫升，据此作图即可；先用两杯一共的毫升加上第一杯比第二杯多的 毫升后，再除以 2即可求出第一杯果汁有多少毫升；用第一杯的毫升减去比第二 杯多的，即可求出第二杯果汁有多少毫升，据此解答即可。 【详解】 如图： 第一杯：（800＋80＋80）÷2 ＝960÷2 ＝480（毫升） 第二杯：480－80－80＝320（毫升） 答：第一杯果汁有 480毫升，第二杯果汁有 320毫升。 【对应练习 3】 元宵是中国汉族的传统小吃之一，属于节日食俗。明明家和丽丽家在一起做元宵， 明明家做的元宵比丽丽家的 3倍还多 6个。如果他们一共做了 146个，那么他们 两家分别做了多少个？（先画线段图再解答） 【答案】明明家做了 111个，丽丽家做了 35个 【分析】已知明明家做元宵的个数是丽丽家做元宵的个数的 3倍多 6个，那么明 第 7 页 共 13 页 明家做元宵的个数为：元宵的总个数减去明明家做元宵的个数是丽丽家做元宵的 个数的 3倍多的 6个，刚好是丽丽家做元宵的个数的（3＋1）倍，用明明家做元 宵的总个数除以明明家做元宵的个数是丽丽家做元宵的个数的（3＋1）倍，即可 求出丽丽家做元宵的个数；再用丽丽家做元宵的个数乘 3，求出明明家做元宵的 个数是丽丽家做元宵的个数的 3倍是多少个，然后用明明家做元宵的个数是丽丽 家做元宵 3倍的个数加上 6个，即可求出明明家做元宵的个数。 【详解】 （146－6）÷（3＋1） ＝140÷（3＋1） ＝140÷4 ＝35（个） 35×3＋6 ＝105＋6 ＝111（个） 答：明明家做了 111个，丽丽家做了 35个。 【考点二】策略其二：画示意图解决图形面积问题。 【方法点拨】 画示意图解决图形的面积问题会更直接、更形象。 【典型例题】 有一张长方形纸片，从这张纸片上剪下一个的最大正方形后，剩下的形状如下图， 原来这张长方形的面积可能是多少平方厘米？ 解析： 第 8 页 共 13 页 30＋20＝50（厘米） 30×50＝1500（平方厘米） 20×50＝1000（平方厘米） 答：原来这张长方形的面积可能是 1500平方厘米，也可能是 1000平方厘米。 【对应练习 1】 一个正方形鱼池，扩建时，鱼池的一组对边各增加 8米，这样鱼池的面积就增加 了 216平方米。原来鱼池的面积是多少平方米？（先在图上画一画，再解答） 解析： 216÷8＝27（米） 27×27＝729（平方米） 答：原来鱼池的面积是 729平方米。 【对应练习 2】 一个正方形试验田，在它的右侧增加一块长 3米的地成为一块长方形试验田，面 积比原来增加了 30平方米，现在的试验田的面积是多少平方米？（先画示意图， 再解答。） 第 9 页 共 13 页 解析： 30÷3＝10（米） 10×10＋30 ＝100＋30 ＝130（平方米） 答：现在的试验田的面积是 130平方米。 【对应练习 3】 如图，有一块长方形花圃，种月季花的面积比花圃的一半少 5平方米。其余的种 牡丹花。牡丹花的面积是 42平方米。（先在图上画一画，再解答。） （1）如图的长方形表示这块花圃，在图中表示出月季花和牡丹花的面积。 （2）根据上面的条件，提出一个用两步或两步以上计算解答的问题，并解答。 解析： （1）如下图： 空白部分表示月季花的面积，阴影部分表示牡丹花的面积。 （2）花圃的面积是多少平方米？ 42 5 2 （ ） 37 2  74 （平方米） 答：花圃的面积是 74平方米。 （答案不唯一） 第 10 页 共 13 页 【考点三】策略其三：画线段图或示意图解决行程问题。 【方法点拨】 画线段图或示意图解决行程问题会更直接、更形象。 【典型例题】 小兔白白和小猫咪咪同时从同一地点出发，白白向东走，速度是 80米/分，咪咪 向西走，速度是 120米/分。经过 5分钟，它们相距多少米？（先画图整理，再 用两种方法解答） 【答案】1000米 【分析】根据题意可知，两只小兔向相反方向走，则两人的距离就等于两人的路 程和。根据路程＝速度×时间，分别求出两个的路程，再相加。也可以先求出两 人速度和，再用速度和乘时间，求出总路程。 【详解】 方法一：80×5＋120×5 ＝400＋600 ＝1000（米） 方法二：（80＋120）×5 ＝200×5 ＝1000（米） 答：它们相距 1000米。 【对应练习 1】 甲、乙两车分别从 A、B两地同时相向而行，甲车每小时 60千米，乙车每小时 50千米，在距中点 40千米处相遇。 （1）两车相遇时，甲车比乙车多行了多少千米？（先画图表示，再列式解答） （2）甲乙两车出发后，几小时相遇？ 第 11 页 共 13 页 【答案】（1）80千米 （2）8小时 【分析】（1）甲车的速度比乙车的速度大，则甲车行驶的路程大于乙车行驶的 路程，两辆车应在中点右边相遇。如果两车速度相等，应在中点相遇，而两车在 距中点 40千米处相遇，则甲车比乙车多行驶了（40×2）千米。 （2）先求出两车的速度差，再根据时间＝路程÷速度，用甲车比乙车多行驶的路 程除以两车的速度差，求出行驶的时间。 【详解】 （1）40×2＝80（千米） 答：两车相遇时，甲车比乙车多行了 80千米。 （2）80÷（60－50） ＝80÷10 ＝8（小时） 答：甲乙两车出发后，8小时相遇。 【点睛】本题考查相遇问题，根据路程、速度和时间之间的关系解答，画图可帮 助学生更好的理解题意。 【对应练习 2】 小明和小红两人同时从两地骑车相向而行，小明每小时行驶 20千米，小红每小 时行驶 18千米，两人相遇时距离全程中点 4千米，求全程长多少千米。（先画 图整理，再解答） 【答案】图见详解；152千米 【分析】两人相遇时小明超过中点 4千米，小红距离中点差 4千米，小明比小红 多行了（4×2）千米，小明每小时比小红每小时多行（20－18）千米，时间＝路 程÷速度，小明比小红多行的路程除以小明和小红的速度差可以算出他们的行驶 时间。路程＝速度×时间，小明和小红的速度和乘行驶时间即可算出全程长多少 千米。 第 12 页 共 13 页 【详解】 4×2＝8（千米） 8÷（20－18） ＝8÷2 ＝4（小时） （20＋18）×4 ＝38×4 ＝152（千米） 答：全程长 152千米。 【点睛】本题考查了画线段图分析数量关系，能识图更要会画图分析。 【对应练习 3】 小军和小英同时从学校出发，沿同一条路到少年宫。小军每分行 70米，小英每 分行 60米。10分钟后小军到了少年宫，这时小英离少年宫还有多少米？（如果 有困难可以尝试先画图分析，然后再解答） 【答案】图见详解；100米 【分析】路程＝速度×时间，小军步行速度乘步行时间可以算出学校到少年宫有 （70×10）米，小英步行速度乘步行时间可以算出小英走了（60×10）米，学校 到少年宫距离减去小英步行的路程即可算出小英离少年宫还有（70×10－60×10） 米。 【详解】 70×10－60×10 ＝700－600 ＝100（米） 答：这时小英离少年宫还有 100米。 第 13 页 共 13 页 【点睛】画图整理已知条件，能使题目一目了然，是解决问题的好策略。 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年四年级数学下册典型例题系列「2025版」》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年1月9日 2024-2025学年四年级数学下册典型例题系列「2025版」 第五单元解决问题的策略【三大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第五单元解决问题的策略 专题内容 本专题以线段图和示意图法为主，其中包括多种典型问题。 总体评价 讲解建议 本专题考察多以应用为主，建议作为本章基础内容进行讲解。 考点数量 三个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】策略其一：画线段图解决和差倍问题 3 【考点二】策略其二：画示意图解决图形面积问题 6 【考点三】策略其三：画线段图或示意图解决行程问题 9 【第三篇】典型例题篇 【考点一】策略其一：画线段图解决和差倍问题。 【方法点拨】 一、和倍问题。 1. 和倍问题的数量关系式。 （1）和÷（倍数+1）=小数； （2）小数×倍数=大数或和-小数=大数。 2. 画线段图。 第一步：画1倍量； 第二步：画多倍量； 第三步：标数据。 二、差倍问题。 1. 差倍问题。 差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题。 2. 解决差倍问题。 差倍问题的特点与和倍问题类似，解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差，一般情况下，在题目中不直接给出，需要经过调整和计算才能得到。 3. 差倍问题的基本关系式。 差÷（倍数-1）=1倍数（较小数）； 1倍数×几倍=几倍数（较大数）或较小数+差=较大数。 4. 画线段图。 第一步：画1倍量； 第二步：画多倍量； 第三步：标数据。 三、和差问题。 1. 和差问题。 已知两个数的和与差，求出这两个数各是多少的应用题，叫做和差问题。 2. 和差问题基本解题公式。 （和＋差）÷2＝大数； （和－差）÷2＝小数。 【典型例题】 1．原来河里的鸭子只数是岸上的3倍。河里的鸭子上岸10只后，河里与岸上的鸭子只数正好相等。原来河里和岸上各有多少只鸭子？（在图中表示出条件和问题，再解答） 2．先画图思考，再列式解答。 故事书比科技书少30本，科技书和故事书共有120本。科技书和故事书各有多少本？ 故事书： 科技书： 【对应练习1】 水果超市运来梨和苹果共840千克，其中梨比苹果少220千克。运来梨和苹果各多少千克？（先画出线段图，再解答） 【对应练习2】 有两杯果汁，从第一杯倒80毫升到第二杯中，这时两杯果汁同样多。如果这两杯果汁一共有800毫升，原来两杯果汁各有多少毫升？（先画图表示条件和问题，再解答） 【对应练习3】 元宵是中国汉族的传统小吃之一，属于节日食俗。明明家和丽丽家在一起做元宵，明明家做的元宵比丽丽家的3倍还多6个。如果他们一共做了146个，那么他们两家分别做了多少个？（先画线段图再解答） 【考点二】策略其二：画示意图解决图形面积问题。 【方法点拨】 画示意图解决图形的面积问题会更直接、更形象。 【典型例题】 有一张长方形纸片，从这张纸片上剪下一个的最大正方形后，剩下的形状如下图，原来这张长方形的面积可能是多少平方厘米？ 【对应练习1】 一个正方形鱼池，扩建时，鱼池的一组对边各增加8米，这样鱼池的面积就增加了216平方米。原来鱼池的面积是多少平方米？（先在图上画一画，再解答） 【对应练习2】 一个正方形试验田，在它的右侧增加一块长3米的地成为一块长方形试验田，面积比原来增加了30平方米，现在的试验田的面积是多少平方米？（先画示意图，再解答。） 【对应练习3】 如图，有一块长方形花圃，种月季花的面积比花圃的一半少5平方米。其余的种牡丹花。牡丹花的面积是42平方米。（先在图上画一画，再解答。） （1）如图的长方形表示这块花圃，在图中表示出月季花和牡丹花的面积。 （2）根据上面的条件，提出一个用两步或两步以上计算解答的问题，并解答。    【考点三】策略其三：画线段图或示意图解决行程问题。 【方法点拨】 画线段图或示意图解决行程问题会更直接、更形象。 【典型例题】 小兔白白和小猫咪咪同时从同一地点出发，白白向东走，速度是80米/分，咪咪向西走，速度是120米/分。经过5分钟，它们相距多少米？（先画图整理，再用两种方法解答） 【对应练习1】 甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行，甲车每小时60千米，乙车每小时50千米，在距中点40千米处相遇。 （1）两车相遇时，甲车比乙车多行了多少千米？（先画图表示，再列式解答） （2）甲乙两车出发后，几小时相遇？ 【对应练习2】 小明和小红两人同时从两地骑车相向而行，小明每小时行驶20千米，小红每小时行驶18千米，两人相遇时距离全程中点4千米，求全程长多少千米。（先画图整理，再解答） 【对应练习3】 小军和小英同时从学校出发，沿同一条路到少年宫。小军每分行70米，小英每分行60米。10分钟后小军到了少年宫，这时小英离少年宫还有多少米？（如果有困难可以尝试先画图分析，然后再解答） 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$