20.1.2中位数和众数八大题型-2024-2025学年八年级数学下册题型技巧培优系列（人教版）

2024-2025学年八年级下题型技巧培优系列 （人教版）八年级数学下册《数据的分析》 20.1.2中位数和众数八大题型（解析版） 知识要点归纳---- 理清教材 提炼方法 知识点1、中位数 1.中位数的概念： 将一组数据由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这个数据的中位数，如果数据的个数是偶数，则中间两个数的平均数就是这组数据的中位数。 2.确定中位数的一般步骤： 第1步：排序，由大到小或由小到大。 第2步：确定是奇个数据（）或偶个数据（）。 第3步：如果是奇个数据，中间的数据就是中位数。如果是偶数，中位数是中间两个数据的平均数。 知识点2、众数 1. 众数的概念： 一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。 【注意】如果一组数据中有两个数据的频数一样且都是最大，那么这两个数据都是这组数据的众数，所以一组数据中众数的个数可能不唯一。 2. 众数的意义： 当一组数据有较多的重复数据时，众数往往能更好地反映其集中的趋势。 3. 确定众数的方法 （1） 排列：将数据按照大小顺序排列。 （2） 确定众数：先数出这组数据中各组数据出现的次数，再找出这组数据中出现次数最多的数据。 知识点3、综合应用平均数、中位数、众数的综合应用 1、平均数的计算要用到所有的数据,它能够充分利用数据提供的信息,在现实生活中较为常用.但它受极端值的影响较大。 2、当一组数据中某些数据多次重复出现时,众数往往是人们关心的一个量,众数不受极端值的影响,这是它的一个优势。但当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有意义。 3.中位数只需很少的计算,不受极端值的影响,这在有些情况下是一个优点。 题型归纳----- 题型分类 考点归纳 【题型1：求中位数】 【题型2：利用中位数求未知数据的值】 【题型3：运用中位数做决策】 【题型4：求众数】 【题型5：利用众数求未知数据的值】 【题型6：运用众数做决策】 【题型7：综合应用平均数、中位数、众数解决问题】 【题型8：综合应用平均数、中位数、众数做决策】 典例精析专练-----深度剖析 跟踪训练 【题型1：求中位数】 【例1】．盐城市大丰国家级麋鹿自然保护区在过去的37年间，将濒临灭绝的39头世界珍稀野生动物麋鹿发展到如今的7033头．某校生物兴趣小组去实地调查，绘制出如下统计图．（注：麋鹿总头数=人工驯养头数+野生头数） 年份 2017 2018 2019 2020 2021 2022 人工驯养麋鹿头数 3473 3531 3666 3861 _________ 3917 解答下列问题： (1)①在扇形统计图中，哺乳类所在扇形的圆心角度数为_______°； ②在折线统计图中，近6年野生麋鹿头数的中位数为_________头． (2)填表： (3)结合以上的统计和计算，谈谈你对该保护区的建议或想法． 【答案】(1)， (2) (3)加强对野生麋鹿的保护的同时，提高人工驯养的技术 【分析】本题考查了扇形统计图和拆线统计图，中位数，掌握从图形中获取信息的方法是解题的关键． （1）先计算哺乳类所占百分比，再计算该部分扇形圆心角的度数； （2）先排序，再计算中间的两个数的平均数； （3）从人工驯养和野生保护两个方面表述即可． 【详解】（1）解：①在扇形统计图中，哺乳类所占的百分比为：， ∴哺乳类所在扇形的圆心角度数为：； ②在折线统计图中，近6年野生麋鹿头数按从小到大顺序排序为： ，，，，，， 近6年野生麋鹿头数的中位数为， 故答案为：，； （2）解：， 故答案为：； （3）解：加强对野生麋鹿的保护的同时，提高人工驯养的技术． 针对训练1 1．某公司拟推出由5个小礼品组成的礼品套盒，统计序号为1到5号的小礼品的质量如图所示．为了提高礼品套盒的品质，公司决定再增选2个小礼品放入套盒，且7个小礼品质量的中位数与原来5个小礼品质量的中位数相等，增选的2个小礼品的质量可以是（   ） A．50克、60克 B．70克、90克 C．90克、100克 D．60克、60克 【答案】B 【分析】本题考查了中位数“将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数”，熟记中位数的定义是解题关键．先求出原来5个小礼品质量的中位数为克，再根据中位数的定义可得增选的2个小礼品的质量一个需在克以下，一个需在克以上，由此即可得． 【详解】解：由图可知，原来5个小礼品质量的中位数为克， 要使7个小礼品质量的中位数与原来5个小礼品质量的中位数相等，则增选的2个小礼品的质量一个需在克以下，一个需在克以上， 观察四个选项可知，只有选项B符合， 故选：B． 2．为扎实推进“五育并举”工作，某校利用课外活动时间开设了舞蹈、篮球、象棋、足球和农艺五个社团活动，每个学生必选且只选择一项活动参加，为了解活动开展情况，学校随机抽取部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图表． 参加五个社团活动人数统计表 社团活动 舞蹈 篮球 象棋 足球 农艺 人数 请根据以上信息，回答下列问题： (1)抽取的学生共有_______人，_______； (2)从篮球社团的学生中抽取了部分学生，他们的身高（单位：）如下：，，，，，，，，则这几名学生身高的中位数是_______； (3)若该校有人，估计全校参加舞蹈社团活动的学生有多少人？ 【答案】(1)； (2) (3)全校参加舞蹈社团活动的学生有人 【分析】本题考查的知识点是由扇形统计图推断结论、求中位数、由样本所占百分比估计总体的数量，解题关键是熟练掌握由样本所占百分比估计总体的数量． （1）根据表格中的数据和扇形统计图中的数据，计算出抽取的学生人数以及的值； （2）先将题目中的数据从小到大排列，再计算中位数的取值即可； （3）根据题意，用样本估计整体进行计算即可． 【详解】（1）解：结合人数统计表和扇形统计图中选择篮球的人数和所占百分比可得， 抽取的学生共有人， 则选择足球的人所占的百分比为． 故答案为：；． （2）解：将这些学生的身高从小到大排列如下：，，，，，，，， 这几名学生身高的中位数是． 故答案为：． （3）解：抽取的学生中选择舞蹈的人所占百分比为， 估计全校参加舞蹈社团活动的学生有人． 3．2025年春节是春节申遗成功后的第一个春节．某学校为了增强学生对春节传统民俗文化的兴趣，对全校同学进行了一次春节传统民俗文化知识问卷调查，问卷满分为5分，并抽取了部分同学的问卷，将所得的分数（单位：分）进行分类、统计，绘制了如下不完整的统计图． 请根据图中信息，解答下列问题． (1)________，补全条形统计图． (2)请求出抽取的这部分同学的问卷成绩的中位数和平均数． (3)若该校共有学生1200人，请估计问卷成绩优秀（大于或等于4分）的学生人数． 【答案】(1)8，见解析 (2)中位数为3，平均数为 (3)456人 【分析】（1）根据3分的人数及百分比求得抽取的总人数，则求得5分的占比，求得a的值；求得2分的人数及4分的人数，从而补全条形统计图； （2）根据中位数，平均数的计算公式求解即可． （3）根据样本估计总体的思想解答即可． 【详解】（1）解：根据题意，得 (人)， 5分人数所占百分比为， 解得， 2分的人数为： (人)，4分的人数为： (人)， 补图如下： 故答案为：8． （2）解：将成绩从小到大排列，第25个数据和第26个数据均为3分， 中位数为3分． 平均数为（分）． （3）解：（人）． 答：问卷成绩优秀（大于或等于4分）的学生人数约为456． 【点睛】本题考查了样本容量计算，扇形统计图的应用，中位数，平均数，样本估计总体，熟练掌握定义，公式是解题的关键． 【题型2：利用中位数求未知数据的值】 【例2】．某校首届校园模拟电子射击比赛中，小宇和小轩两人在相同条件下各射击6次，命中的环数如下(单位：环)： 小宇：7，9，8，6，9，8； 小轩：10，5，6，9，，9， 如果两人的比赛成绩的中位数相同，那么小轩的第五次成绩是 环． 【答案】7 【分析】本题考查统计，涉及中位数的求法，根据题意，分别求出两人中位数，列方程求解即可得到答案，熟记中位数的求法是解决问题的关键． 【详解】解：将命中的环数从小到大重新排序， 小宇：6，7，8，8，9，9； 小宇比赛成绩的中位数是8； 小轩：5，6，，9，9，10， 小宇比赛成绩的中位数是； 两人的比赛成绩的中位数相同， ，解得， 故答案为：7． 针对训练2 1．某厂加工了200个工件，质检员从中随机抽取10个工件检测了它们的质量（单位：g），得到的数据如下： ； 若这一组数据的中位数是，则的值为 ；估计这200个工件中质量超过的个数是 ． 【答案】 【分析】本题考查的知识点是用样本估计总体，中位数的定义，解题关键是熟练掌握用样本估计总体．根据中位数的定义求出的值，再根据个工件中质量超过的个数有4个，再用超过的个数所占比例乘以总数即可求解． 【详解】解：根据题意：将除x的9个数据从小到大排列为：， 这一组数据的中位数是， ∴，解得：； 这一组数据的中质量超过的个数有4个，， ∴（个） 故答案为：，． 2．已知如下的两组数据： 第一组：20，21，22，25，24，23； 第二组：20，21，23，25，，26． 若两组数据的中位数相等，实数 ． 【答案】22 【分析】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 先求出第一组的中位数为22.5，然后再分类讨论即可求解． 【详解】解：第一组：20，21，22，25，24，23排列后为20，21，22，23，24，25， ∴中位数为， ①第二组：20，21，23，25，，26排列为：，20，21，23，25，26，中位数为，不符合题意； ②第二组：20，21，23，25，，26排列为：20，，21，23，25，26，中位数为，不符合题意； ③第二组：20，21，23，25，，26排列为：20，21，，23，25，26，中位数为，解得：； ④第二组：20，21，23，25，，26排列为：20，21，23，，25，26，中位数为，解得：，此时，不符合题意； ⑤第二组：20，21，23，25，，26排列为：20，21，23，25，，26，中位数为，不符合题意； ⑥第二组：20，21，23，25，，26排列为：20，21，23，25，26，，中位数为，不符合题意； 故， 故答案为：22． 3．有11个正整数，平均数是10，中位数是9，众数只有一个8，问最大的正整数最大为 ． 【答案】35 【分析】本题主要考查了众数、平均数以及中位数的运用，解题时注意：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，则处于中间位置的数（或中间位置的两个数的平均数）就是这组数据的中位数．最大数出现的条件就是前面10个数的和尽可能小，而它们的和是110，中间的是9，则其它的越小，剩下的就越大，但是8的个数要多于其它的，进而写出符合条件的数据即得答案． 【详解】解：个正整数，平均数是10， 和为110， 中位数是9，众数只有一个8， 当11个正整数为1，1，8，8，8，9，9，10，10，11，35时，最大的正整数最大为35， 故答案为：35． 【题型3：运用中位数做决策】 【例3】．在现今互联网的时代，密码与我们的生活密不可分．数学老师请同学们通过数学知识自己设置五位数密码，现由小明、小亮两位同学轮流从1～9中任选一个数字，规则是小明先选，小明选的数会使这5个数据平均数最小，小亮选的数会使这5个数据中位数最大，密码的5个数据不能重复，若五位数密码第一个数字是6，要使这个五位数最大，用上述方法产生的密码是 ． 【答案】 【分析】根据小明选的数会使这5个数据平均数最小得到小明选的数据为1，小亮选的数会使这5个数据中位数最大，得到选的数据为9，再根据最大的五位数，得到剩下的两个数字为7，8，即可得出结论． 【详解】解：∵平均数受极端值的影响较大，小明选的数会使这5个数据平均数最小， ∴小明选的数据为1， ∵中位数是5个数据排序后处于中间的数据，小亮选的数会使这5个数据中位数最大， ∴小亮选取的数据为9， ∵要使这个五位数最大， ∴剩余的两个数字是除已经选取的数据之外最大的两个数据，即为7和8， ∴最大数字为：，即产生的密码是； 故答案为：． 【点睛】本题考查平均数和中位数，熟练掌握平均数受极端值的影响大，中位数是将数据排序后，位于中间的一位或两位的平均数，是解题的关键． 针对训练3 1．为了了解我市七年级学生的体能状况，从某校七年级甲、乙两班中各抽取27名女生进行一分钟跳绳次数测试，测试数据统计结果如表．如果每分钟跳绳次数次的为优秀，那么甲、乙两班的优秀率的关系是：甲的优秀率 乙的优秀率．（填“”“ ”或“” 班级 人数 中位数 平均数 甲班 27 104 97 乙班 27 106 96 【答案】 【分析】本题考查了利用中位数解决实际问题，只需学生熟练掌握中位数的概念，即可完成．要比较甲乙两班的优秀率，只要比较一下中位数即可，甲乙两班的中位数都为第13位同学的成绩，所以，通过比较甲乙两班的中位数即可比较优秀率． 【详解】解：根据甲乙两班的中位数可以初步判断乙班优秀的人数人，而甲班的优秀人数个，通过比较可以确定甲的优秀率乙的优秀率． 故答案为：． 2．在某次体育测试中，甲、乙两班成绩的平均数、中位数、方差如下表： 班级 人数 平均数/分 中位数/分 方差 甲班 45 82 91 19.3 乙班 45 87 89 5.8 规定学生个人成绩大于90分为优秀，则甲、乙两班中优秀人数更多的是 班（填“甲”或“乙”）． 【答案】甲 【分析】本题主要考查利用中位数做决策，根据平均分、中位数、方差的特点进行分析，班级人数相同，都为人，中位数为班级分数排序以后的第位同学的分数，甲班的分高于乙班分，则得出答案． 【详解】解：甲、乙两个班参赛人数都为人，由甲、乙两班成绩的中位数可知，甲班的优生人数大于等于人，乙班的小于等于人， 则甲班的优生人数较多， 故答案为：甲． 3．某企业生产部负责人为了合理制定产品的每天生产定额，统计了20名工人某天的生产零件个数，并绘制成如图所示的折线统计图，为了让一半以上的工人能完成，定额又尽量多，那么每人每天生产定额应定为 个．    【答案】 【分析】本题考查的是从折线统计图中获取信息，理解折线图的含义是解本题的关键． 【详解】解：由折线图得，第10，11个数据个，个， ∴中位数为， 而完成个（含个）以上的人数有（个） ∴每人每天生产定额应定为54个．因为这个数值，一半以上的工人能完成． 故答案为：54． 【题型4：求众数】 【例4】． “垃圾分类就是新时尚”． 树立正确的垃圾分类观念， 促进青少年养成良好的文明习惯， 对于增强公共意识， 提升文明素质具有重要意义． 为了调查学生对垃圾分类知识的了解情况， 从甲、乙两校各随机抽取 20 名学生进行了相关知识测试， 获得了他们的成绩 （百分制， 单位： 分）， 并对数据 （成绩） 进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息． a．甲、乙两校学生样本成绩频数表及扇形统计图如图： 甲学校学生样本成绩频数表（表1） 成绩（分 频数 频率 0.10 4 0.20 7 0.35 2 合计 20 1.0 b.甲乙两校学生样本成绩的平均分中位数众数方差如表所示：（表2） 学校 平均分 中位数 众数 方差 甲 76.7 77 89 150.2 乙 78.1 80 n 128.49 其中， 乙校 20 名学生样本成绩的数据如下： 请根据所给信息，解答下列问题： (1)表 1 中 _____；表 2 中的众数 _____； (2)乙校学生样本成绩扇形统计图中， 这一组成绩所在扇形的圆心角度数是_____度； (3)在此次测试中，某学生的成绩是 79 分，在他所属学校排在前 10 名，由表中数据可知该学生是_____校的学生（填“甲”或“乙”），理由是_____； (4)若乙校 1000 名学生都参加此次测试，成绩 80 分及以上为优秀，请估计乙校成绩优秀的学生有多少人？ 【答案】(1)0.25，87 (2)54 (3)甲， 因为该学生的成绩略高于甲校的样本成绩数据的中位数，符合该生的成绩在甲校排名是前 10 名的要求． (4)550 人 【分析】1）根据频率可求出的值，再根据频数之和等于样本容量可求出的值，进而求出的值即可，根据众数的定义求出乙校的众数； （2）求出乙校这一组的人数占调查总人数的百分比，进而求出相应的圆心角的度数； （3）根据甲、乙校学生成绩的中位数结合个人成绩进行判断即可； （4）求出乙校学生成绩在80分及以上的所占的百分比，进而根据总体中80分及以上学生数所占的百分比，利用频率即可． 【详解】（1）解：，，， 乙校20名学生的成绩出现次数最多的是87分，共出现3次，因此众数是87分，即 故答案为：0.25，87； （2）解：， 故答案为：54； （3）解：甲，理由：因为该学生的成绩是， 略高于甲校的样本成绩数据的中位数，符合该生的成绩在甲校排名是前 10 名的要求， 所以该同学在甲校的排名靠前， 故答案为：甲，因为该学生的成绩是， 略高于甲校的样本成绩数据的中位数，符合该生的成绩在甲校排名是前 10 名的要求； （4）解：（人， 估计乙校成绩优秀的学生有 550 人． 【点睛】本题考查频率分布表、扇形统计图以及中位数、众数，掌握频率，中位数、众数的定义是解决问题的前提． 针对训练4 1．为了提升学生的交通安全意识，某校开展了以“珍爱生命”为主题的讲座．为了调查学生对交通安全知识的掌握情况，现对学生进行交通安全知识测评，从该校七年级、八年级两个年级各随机抽取20名学生的测试成绩（满分为100分）进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．，下面给出了部分信息： 七年级20名学生的测试成绩是：79，90，80，69，68，68，91，67，98，77，76，65，66，86，80，86，100，92，86，86； 八年级20名学生的成绩在C组中的数据是：83，84，86，87，88，86，89，89； 七年级、八年级抽取的学生测试成绩统计表如下： 年级 七年级 八年级 平均数 中位数 b 众数 a 92 方差 八年级抽取的学生成绩扇形统计表 根据上述信息，解答下列问题： (1)填空：__________，__________，__________； (2)请根据以上数据进行分析，该校七年级和八年级的学生中，哪个年级的学生掌握交通安全知识更好？并说明理由； (3)若该校七年级有学生600名，八年级有学生800名，请估计七年级和八年级两个年级测试成绩为优秀（）的学生共有多少名？ 【答案】(1)； (2)八年级的学生掌握交通安全知识更好，理由：八年级学生的测试成绩的中位数，众数均比七年级学生成绩的中位数，众数要高． (3)七年级和八年级两个年级测试成绩为优秀（）的学生共有人． 【分析】本题考查了扇形统计图和统计表，中位数和众数的定义，用样本估计总体等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据中位数、众数的定义可求出的值，再根据八年级20名学生测试成绩在组的人数可求出； （2）根据中位数和众数的大小可得答案； （3）求出样本中七、八年级中优秀所占的百分比，即可求解． 【详解】（1）解：七年级学生的测试成绩出现次数最多的是86分，共出现4次， ∴众数， 八年级名学生成绩组有（人），组有（人），组有人，组有（人），将名学生成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数为， ∴， ， ∴， 故答案为：； （2）解：八年级的学生掌握交通安全知识更好，理由：八年级学生的测试成绩的中位数，众数均比七年级学生成绩的中位数，众数要高． （3）解：七年级测试成绩为优秀（）的学生占比为： ， ∴七年级测试成绩为优秀（）的学生有： （人）， 七年级测试成绩为优秀（）的学生有： （人）， ∴七年级和八年级两个年级测试成绩为优秀（）的学生共有： （人）． 2．为了解某校八年级学生在乒乓球正手攻球体育项目的情况，随机抽取了该校八年级a名学生该项目的测试成绩（单位：次），根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：a的值为______，图①中m的值为______，统计的这组学生乒乓球正手攻球体育项目的测试成绩数据的众数和中位数分别为______和______； (2)求统计的这组学生乒乓球正手攻球体育项目的测试成绩的平均数； (3)根据样本数据，若该校共有八年级学生人，估计该校八年级学生乒乓球正手攻球体育项目的测试成绩为27次的人数约是多少？ 【答案】(1) (2)26． (3)人 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图，用样本估计总体，众数、中位数、平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据26次的人数和百分比可以求得a，再由总人数和25次的人数即可求出m； 根据条形统计图中的数据，可以得到这个样本数据的众数、中位数； （2）根据平均数的定义进行解答即可； （3）利用总人数乘以测试成绩为27次的人数的占比即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意可得，， ， 故m的值为， 统计的这组学生乒乓球正手攻球体育项目的测试成绩数据的众数为27，中位数为第20和21个数据的平均数即为， 故答案为： （2） 这组数据的平均数是26． 即统计的这组学生乒乓球正手攻球体育项目的测试成绩的平均数是26； （3）（人） 即估计该校八年级学生乒乓球正手攻球体育项目的测试成绩为27次的人数约是人 3．为弘扬向善、为善的优秀品质，助力爱心公益事业，某校组织开展“人间自有真情在，爱心助力暖人心”慈善捐款活动，九年级全体同学参加了此次活动．随机抽查了部分同学捐款的情况，统计结果如图1和图2所示． (1)本次抽查的学生人数是_______，并补全条形统计图； (2)本次捐款金额的众数为_______元，中位数为_______元； (3)若该校九年级学生为名，请你估算捐款金额为元及以上的学生人数． 【答案】(1)，补全条形统计图见解析 (2)， (3)人 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、众数、中位数以及样本估计总体，理解两个统计图中数量之间的关系，掌握众数、中位数的定义是解题的关键． （1）从两个统计图中可知，样本中捐款为元的学生有人，占调查人数的，计算可求出答案； （2）根据众数、中位数的定义进行计算即可； （3）根据样本估计总体进行计算即可． 【详解】（1）解：（人）， 故答案为：； 捐款为15元的学生有（人），补全条形统计图如图， （2）捐款金额出现次数最多的是元，共出现次， ∴捐款金额的众数是元， 将这名学生捐款金额从小到大排列，处在第，位的两个数都是元， ∴中位数是元， 故答案为：，； （3）（人）， ∴若该校九年级学生为600名，捐款金额为20元及以上的学生约有120人． 【题型5：利用众数求未知数据的值】 【例5】．为切实落实“双减”政策，丰富课后服务活动形式，某校开展学生的绘画、书法、散文、诗歌等艺术作品征集活动，从八年级5个班收集到的作品数量（单位：件）分别为50、45、42、46、x，若这组数据有唯一的众数是50件，求这组数据的中位数． 【答案】46件 【分析】本题主要考查了中位数，众数的含义，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．一组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这组数据的众数．据此求解即可． 【详解】解：∵这组数据有唯一的众数是50件， ∴， 将这组数据从小到大排列为42，45，46，50，50， 所以这组数据的中位数为46件． 针对训练5 1．某学校八年级有四个绿化小组，在植树节这天种下柏树的棵数如下：，，，．若这组数据的唯一众数和平均数相等，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查了众数，平均数的相关知识，掌握众数，平均数的定义是解题的关键． 根据这组数据的唯一众数和平均数相等，列出方程，然后求出的值即可． 【详解】解：∵这组数据的唯一众数和平均数相等， ∴， 解得：， 故答案为：． 2．为迎接明年4月份的体育考试，九年级开展了本学期周末锻炼次数调查，便于开展后期针对性训练．现从本年级男生、女生中各抽取20名学生锻炼次数（记为次）进行分析，将锻炼次数分为以下4组，组：；组：；组：；组：；现将数据收集、整理、分析如下． 收集数据： 男生：5，6，8，9，7，1，10，3，4，8，5，0，7，2，7，6，8，4，8，11． 女生20名学生中的次数分别是：9，7，9，9，9，8，9，8． 整理数据： 容量等级 男生 6 2 女生 4 5 8 3 分析数据： 平均数 众数 中位数 男生 5.95 6.5 女生 5.95 9 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述表中的______，______，______，______； (2)通过以上数据分析，你认为男生还是女生锻炼的情况更好，请说明理由．（一条理由即可） (3)若锻炼在7次及以上为优秀，九年级男生400名，女生360名，请估计九年级锻炼优秀的学生总人数是多少？ 【答案】(1)4，8，8， (2)女生锻炼的情况更好，见解析 (3)398人 【分析】本题考查频数分布表、众数，中位数，样本估计总体，理解题意是正确解答的前提． （1）根据频数统计表可得a、b的值，根据众数、中位数的意义求出c、d的值； （2）根据中位数、众数进行判断即可； （3）分别求出男生、女生锻炼优秀的学生所占得百分比即可； 【详解】（1）解：根据题意可知，男生“A组”的频数为4，即 “C组”的频数为8，即 男生20名学生的次数出现次数最多的是8，共出现4次，因此众数是8，即， 女生20名学生的次数从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为， 故答案为：4，8，8，； （2）女生锻炼的情况更好，理由为：女生的中位数、众数均比男生的高； （3）（人）， 答：估计九年级锻炼优秀的学生总人数是398人． 3．某校随机调查了本学期部分学生读课外书的册数情况，整理得到如下不完整的统计表和扇形图． 册数 四册 五册 六册 七册 人数 7 a 10 8 (1)本次调查的学生人数为______； (2)______； (3)已知该校共有2000名学生，请估计全校本学期读四册课外书的学生人数为______； (4)学校随后又补查了另外几名学生读课外书的册数情况，发现这几名学生读课外书的册数恰好相同．将其与之前的数据合并后，发现册数的众数变成了另外一个数，则补查的人数最少为______． 【答案】(1)40 (2)15 (3)350 (4)6 【分析】本题考查了扇形统计图、用样本估计总体、众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）用读书为六册的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数； （2）用总人数分别减去读书为四册、六册和七册的人数得到读书五册的人数； （3）用样本估计总体即可； （4）根据原来的众数是读书册数为五册，且读课外书为五册的人数为15人，根据读课外书册数为六册的人数为10人，与读书册数为五册的人数最接近，再根据补查后众数发生改变，从而得到最少补查的人数． 【详解】（1）解：本次调查的学生人数为：， 故答案为：40； （2）解：； 故答案为：15； （3）解：估计全校本学期读四册课外书的学生人数为：， 故答案为：350； （4）解：补查前读课外书册数最多的是五册， 补查前读课外书的册数的众数为5， 补查的几人读课外书的册数恰好相同，且补查后读课外书册数的众数变成了另一个数， 补查的人数最少为：， 故答案为：． 【题型6：运用众数做决策】 【例6】．今年三月份，育才中学举行了英语单词默写大赛（满分为100分），比赛结束后，小聪老师从七、八年级各随机抽取了10名学生的比赛成绩，整理、描述和分析如下：（成绩得分用表示，共分成四组：． 七年级10名学生成绩是：86，96，90，89，100，86，96，82，99，96． 八年级10名学生成绩在组的数据是：90，94，92． 七、八年级抽取的学生成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 92 93 34.6 八年级 92 100 50.4 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中___________，___________，___________． (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生英语成绩更优秀？请说明理由（一条理由即可）． (3)若七年级有1100人，八年级共900人参加了此次英语单词默写大赛，估计参加此次大赛成绩优秀的学生人数是多少？ 【答案】(1)，， (2)八年级学生英语成绩更优秀，理由见解析 (3)参加此次大赛成绩优秀的学生人数是人． 【分析】（1）根据题意先得到八年级组所占百分比，进而求出值，再结合众数与中位数定义求解，即可解题； （2）根据平均数，中位数，众数进行分析，即可解题； （3）根据样本估计总体的方法分别算出七、八年级成绩优秀的学生人数，再求和，即可解题． 【详解】（1）解：八年级10名学生成绩在组的数据有3个， 组所占百分比为． 组所占百分比为， ； 由题中数据可知，七年级10名学生成绩众数为， ； （名）， 将八年级学生成绩按从高到低顺序排列，其中第5名，第6名成绩位，， 八年级10名学生成绩的中位数为， ， 故答案为：，，； （2）解：八年级学生英语成绩更优秀，理由如下： 七、八年级英语成绩平均数与中位数相同，但八年级众数比七年级大，且100分人数比七年级多； （3）解：由题意得，（人）， 答：参加此次大赛成绩优秀的学生人数是人． 【点睛】本题考查了扇形统计图，众数，中位数，利用众数或方差作决策，用样本估计总体，解题的关键在于根据统计图得到需要的信息． 针对训练6 1．人工智能是当前科技领域的热门话题，特别是上线后，在知识类任务上水平显著提升，生成速度大幅提高．某学校为了解该校学生对人工智能的关注与了解程度，对全校学生进行问卷测试，得分采用百分制，得分越高，则表明对人工智能的关注与了解程度就越高．现从八、九年级学生中分别随机抽取20名学生的测试成绩进行整理和分析（得分用表示，且得分为整数，共分为5组：A组：，B组：，C组：，D组：，E组：），下面给出了部分信息： 八年级被抽取的学生测试得分的所有数据如下： 50，51，59，65，66，73，76，79，83，84，84，84，84，86，88，88，92，93，97，98． 九年级被抽取的学生测试得分中D组包含的所有数据如下： 88，88，86，88，88，84，85，89． 八、九年级被抽取的学生测试得分统计表 平均数/分 众数/分 中位数/分 八年级 79 84 九年级 79 88 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：上述图表中，__________：__________，__________． (2)根据以上数据，你认为该校八、九年级哪个年级的学生对人工智能的关注与了解程度更高？请说明理由． 【答案】(1)84，，40 (2)九年级的学生对人工智能的关注与了解程度更高．理由见解析 【分析】本题考查了数据统计分析，中位数，众数，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． （1）根据众数的定义确定八年级的众数a；根据中位数的定义确定九年级的中位数b；再求出九年级D组所占的百分比即可； （2）根据平均数或中位数或众数的意义回答即可； 【详解】（1）八年级被抽取的学生测试得分的所有数据中，84出现4次是出现次数最多的数据， ； 九年级被抽取的学生测试得分组有：（个），组有：（个），组有：（个）， 九年级被抽取的学生测试得分的中位数是组的第、个的平均数， 组数据从小到大排序后为：84，85，86，88，88，88，88，89． ． 九年级被抽取的学生测试得分的中位数是组共有个数据， D组占比． ； 故答案为：84，，40； （2）九年级的学生对人工智能的关注与了解程度更高．理由： ∵八、九年级被抽取的学生测试得分的平均数相同，但九年级测试得分的中位数、众数均大于八年级， ∴九年级的学生对人工智能的关注与了解程度更高． 2．根据《国家体质健康标准》规定，八年级男生、女生米短跑时间分别不超过秒、秒为优秀等次．某校在八年级学生中挑选男生、女生各人进行集训，经多次测试得到名学生的平均成绩（单位：秒）男生成绩：，，，，，女生成绩：，，，，，根据以上信息，解答下列问题： (1)男生成绩的众数为 ，女生成绩的中位数为 ； (2)判断下列两位同学的说法是否正确． (3)为提升初中生体质健康水平，扎实推行每天小时阳光体育活动，请你提出两点合理性建议． 【答案】(1)，； (2)小星同学的说法正确，小红同学的说法不正确，见解析； (3)要保证训练时间，不能低于小时，保证训练质量，要有体育专业老师指导（答案不唯一） 【分析】本题考查了众数、中位数，熟练掌握众数、中位数的定义是解题的关键． （）根据众数、中位数的定义可得答案； （）由题意可知，名男生中成绩最好的是秒，5名女生的成绩不都是优秀等次，即可得出答案； （）建议合理即可． 【详解】（1）解：由题意得，男生成绩的众数为， 将名女生的成绩按照从小到大的顺序排列，排在第名的成绩为秒， ∴女生成绩的中位数为； 故答案为：，； （2）解：名男生中成绩最好的是秒，故小星同学的说法正确， 名女生的成绩中超过秒的有秒， ∴名女生的成绩不都是优秀等次， 故小红同学的说法不正确； （3）解：要保证训练时间，不能低于小时，保证训练质量，要有体育专业老师指导（答案不唯一）． 3．学校准备购进一批校服，七年级（1）班的同学随机调查了全校30名学生的衣服尺码，结果发现：160码5人，165码10人，170码6人，175码4人，180码3人，185码2人．根据调查结果，你认为七年级（1）班的同学会为学校购买校服提供什么建议？ 【答案】应该多购进165码，少购进185码校服 【分析】本题主要考查了众数的应用，对应码数人数最多的应该多买，最少的应该少买，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，165码的人数最多，185码的人数最少，因此应该多购进165码，少购进185码校服． 【题型7：综合应用平均数、中位数、众数解决问题】 【例7】．由于水资源缺乏，某地区决定利用分段计费的方法引导人们节约用水，即规定每个家庭的月基本用水量为m吨，家庭月用水量不超过m吨的部分按原价收费，超过m吨的部分加倍收费．为了解居民的用水情况，该地区从某社区的1500户家庭中随机抽取了30户家庭的月用水量，结果如表所示： 月用水量（吨） 3 4 5 7 8 9 10 户数（户） 4 2 5 11 4 2 2 (1)求这30户家庭的月平均用水量． (2)估计该社区的月用水量． (3)你认为该地区规定每个家庭的月基本用水量m为多少吨比较合理？请你用所学的统计知识说明理由． 【答案】(1)这30户家庭的月平均用水量为吨； (2)吨； (3)地区规定每个家庭的月基本用水量m为7吨较合理，理由见解析 【分析】题目主要考查平均数的计算方法，样本估计总体及利用众数作决策，理解题意，掌握这些基础知识是解题关键． （1）根据加权平均数的计算方法求解即可； （2）用平均数乘以总户数即可； （3）结合统计表，运用众数作决策即可． 【详解】（1）解：这30户家庭月用水量的平均数为： （吨） 答：这30户家庭的月平均用水量为吨； （2）∵社区共1500户家庭， ∴该社区的月用水量为（吨）； （3）地区规定每个家庭的月基本用水量m为7吨较合理，因为从统计表来看，使用7吨的户数最多． 针对训练7 1．某中学在七、八年级举行了“奥运会运知识竞赛”活动，现从七、八年级各随机抽取50名学生的竞赛成绩，整理如下：（得分用表示，共分成四组：：；：；：；：）：八年级50名学生成绩数据中，落在组中的成绩分别是：91，94，94，93，92，91，93，94，91，90，94，91，94，92，92． 根据以上信息，解答下列问题： 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 班级 平均数 中位数 众数 七年级 91 92 95 八年级 91 96 (1)直接写出上述图表中、的值：__________，___________； (2)根据以上数据分析，你认为七、八年级哪个年级竞赛成绩较好？请说明理由． (3)该校八年级共1200人参加了此次竞赛，请估计参加此次竞赛成绩为优秀的八年级学生有多少人？ 【答案】(1)；； (2)八年级成绩较好，理由见解析 (3)840人 【分析】（1）先求得八年级C组占比，即可求得D组占比，求出m的值；根据中位数的定义可求得n的值； （2）根据八年级的中位数和众数都高于七年级的中位数和众数即可得到结论； （3）样本估计总体可能求解． 【详解】（1）解：八年级C组占比为， ∴八年级D组占比：， ∴． 八年级50名学生成绩数据中，A、B组人数为， 中位数是第25、26个数据（按照成绩从低到高排列），落在C组， 将C组中的成绩重新排列为：90，91，91，91，91，92，92，93，93，93，94，94，94，94，94． ∴中位数； 故答案为：；； （2）解：八年级成绩较好，理由如下 从中位数看，八年级的中位数高于七年级的中位数；从众数看，八年级的众数高于七年级的众数． ∴八年级成绩较好； （3）解：（人）． 答：估计参加此次比赛成绩优秀（）的八年级学生人数是人 【点睛】本题主要考查了扇形统计图，用样本估计总体，中位数和众数，明确相关统计量表示的意义及相关计算方法是解题的关键．样本估计总体是统计中常用的方法． 2．某同学进行社会调查，随机抽查了某地15个家庭的收入情况，数据如表： 年收入（万元） 2 2.5 3 4 5 9 13 家庭个数 1 3 5 2 2 1 1 (1)求这15个家庭年收入的平均数、中位数、众数； (2)你认为用（1）中的哪个数据来代表15个家庭年收入的一般水平较为合适？请简要说明理由． 【答案】(1)平均数是万元，中位数是3万元，众数是3万元 (2)中位数或众数较为合适，理由见解析 【分析】本题考查了平均数、中位数与众数，熟练掌握平均数、中位数与众数的定义和意义是解题关键． （1）根据平均数的计算公式、中位数与众数的定义求解即可得； （2）根据平均数、中位数与众数的意义即可得． 【详解】（1）解：平均数为（万元）， 将这组数据按从小到大进行排序后，第8个数即为中位数， 所以中位数是3万元， 因为3万元出现的次数最多， 所以众数是3万元． （2）解：中位数或众数较为合适，理由如下： 虽然平均数为万元，但年收入达到万元的家庭只有4个，大部分家庭的收入未达到这一水平，而中位数或众数为3万元，是大部分家庭可以达到的水平，因此用中位数或众数较为合适． 3．某学校为了了解学生对新开设的四种社团活动（A． 编织，B． 厨艺，C． 泥塑，D． 劳技）的喜好情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的同学选择一项），将数据进行整理并绘制成以下两幅不完整的统计图． (1)这次调查中，一共调查了多少名学生？补全条形统计图． (2)求出扇形统计图中D所在扇形的圆心角的度数． (3)根据此次问卷调查结果，对学校提出一条关于课程设置的建议． 【答案】(1)200；图见解析 (2) (3)见解析 【分析】本题考查了扇形统计图和条形统计图的综合问题，从扇形统计图和条形统计图中获取所需信息是本题的关键． （1）观察扇形统计图和条形统计图，用B的人数除以B的百分比，即可求出调查的总学生，然后确定C的人数，补全条形统计图即可； （2）用D的人数除以总人数，求得D的百分比，再用百分比乘以360°即可求得D所对扇形的圆心角的度数； （3）结合统计图提出合理意见建议即可． 【详解】（1）解：调查的总学生是（名）； ， 补全条形统计图如下： （2）解：D所对扇形的圆心角度数是， （3）学校应该多开设厨艺或者泥塑活动类的课程． 【题型8：综合应用平均数、中位数、众数做决策】 【例8】．4月24日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展“航空航天”知识问答系列活动．为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取了20名学生的成绩进行统计分析(6分及6分以上为合格：9分及9分以上为优秀)，绘制了如下统计图表： 学生成绩统计表 七年级 八年级 平均数 7.55 m 中位数 8 b 众数 a 7 根据上述信息，解答下列问题： (1)学生成绩统计表中______， ______； (2)求八年级学生成绩的平均数m； (3)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生对航空航天知识掌握更好？并说明理由． 【答案】(1)8，7.5 (2)7.55 (3)七年级，理由见解析 【分析】本题考查频数分布直方图，平均数、中位数、扇形统计图，掌握平均数、中位数的计算方法是解答本题的关键． （1）根据众数和中位数的计算方法进行求解即可； （2）利用加权平均数的计算方法，进行求解即可； （3）利用中位数和众数进行判断即可． 【详解】（1）解∶ 解：七年级中8分的人数所占的比重最大， ∴； 八年级的成绩排序后，第10个和第11个数据为7和8； ∴， 故答案为∶8，7.5； （2）解∶ 答：八年级学生成绩的平均数是7.55． （3）解：七年级的学生对航天航空知识掌握更好， 理由如下：因为两个年级的平均数相同，但七年级的中位数和众数均高于八年级，所以七年级的学生对航天航空知识掌握更好． 针对训练8 1．3月5 日是学雷锋纪念日，某校为弘扬雷锋精神，举办了“讲雷锋的故事”比赛，满分为10分，得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀、下面是八年级一班、二班学生成绩分布折线统计图和成绩统计分析表： 学生成绩统计表 班级 平均数（分） 中位数（分） 合格率 优秀率 一班 二班 (1)求出学生成绩统计表中a的值； (2)小丽同学说：“这次比赛我得了7分，在我们班里排名属于中游略上！”请你判断小丽是哪个班级的同学，并说明理由； (3)上面两个班级，你认为哪个班级的成绩好一些？并指明你的依据． 【答案】(1) (2)小丽是八年级一班的学生，理由见解析 (3)见解析 【分析】本题主要考查折线统计图、加权平均数、中位数，熟练掌握加权平均数和读懂统计图是解题的关键． （1）由折线图中数据，根据加权平均数的定义求解可得； （2）根据中位数的意义求解可得； （3）从平均数、中位数、合格率以及优秀率四个方面进行分析，即可得出答案． 【详解】（1）解：由题意得，； （2）解：小丽是八年级一班的学生，理由如下： ∵小丽得7分，高于一班成绩的中位数6分，低于二班成绩的中位数分， 又∵小丽的成绩在班里排名属于中游略上， ∴可以判断小丽是八年一班的学生． （3）解：①二班的平均分和中位数高于一班，即二班的成绩好一些； ②一班的合格率和优秀率高于二班，即一班的成绩比二班的成绩成绩好一些， ∴一班的成绩比二班的成绩成绩好一些，是因为一班的合格率和优秀率高于二班， 二班的成绩比一班的成绩成绩好一些，是因为二班的平均分和中位数高于一班． 2．跨学科  为了让同学们了解自己的体育水平，初二（1）班的体育老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数），成绩满分为10分，1班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下： 初二（1）班体育模拟测试成绩分析表 平均分 方差 中位数 众数 男生 1.99 8 7 女生 7.92 1.994 8 (1)这个班共有男生___________人，共有女生___________人； (2)补全初二（1）班体育模拟测试成绩分析表； (3)你认为在这次体育测试中，（1）班的男生队、女生队哪个表现更突出一些？并写出一条支持你的看法的理由． 【答案】(1)20，25 (2)见解析 (3)女生队表现更突出（答案不唯一）见解析 【分析】本题主要考查平均数、众数及条形图、扇形图，根据统计图得出解题所需数据，并熟练掌握平均数和中位数的定义是解题的关键． （1）由条形图可得男生总人数，总人数减去男生人数可得女生人数； （2）根据平均数和众数定义可得； （3）可根据众数比较得出答案． 【详解】（1）解：这个班男生人数：（人） 女生人数：（人）； （2）男生的平均分为， 女生的众数为8； （3）从众数看，女生队的众数高于男生队的众数， 所以女生队表现更突出．（答案不唯一） 3．为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动．为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取了20名学生的成绩进行统计分析（6分及6分以上为合格：9分及9分以上为优秀），绘制了统计图表．请根据统计图表信息，解答下列问题：    学生成绩统计表 七年级 八年级 平均数 m 7.55 中位数 8 b 众数 a 7 (1)学生成绩统计表中______，______； (2)求七年级学生成绩的平均数m； (3)根据以上数据，你认为该校七年级和八年级中，哪个年级的学生对航天航空知识掌握更好？请说明理由． 【答案】(1)8， (2) (3)七年级；理由见解析 【分析】本题考查频数分布直方图，平均数、中位数、扇形统计图，掌握平均数、中位数的计算方法是解答本题的关键． （1）根据众数和中位数的计算方法进行求解即可； （2）利用加权平均数的计算方法，进行求解即可； （3）利用中位数和众数进行判断即可． 【详解】（1）解：观察扇形统计图得：得8分的人数最多， ∴； 根据题意得：位于第10位，11位的分别为7分，8分， ∴； 故答案为：8；7.5 （2）解：七年级学生成绩的平均数； （3）解：七年级的学生对航天航空知识掌握更好，理由如下： 因为两个年级的平均数相同，但七年级的中位数和众数均高于八年级， 所以七年级的学生对航天航空知识掌握更好． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级下题型技巧培优系列 （人教版）八年级数学下册《数据的分析》 20.1.2中位数和众数八大题型 知识要点归纳---- 理清教材 提炼方法 知识点1、中位数 1.中位数的概念： 将一组数据由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这个数据的中位数，如果数据的个数是偶数，则中间两个数的平均数就是这组数据的中位数。 2.确定中位数的一般步骤： 第1步：排序，由大到小或由小到大。 第2步：确定是奇个数据（）或偶个数据（）。 第3步：如果是奇个数据，中间的数据就是中位数。如果是偶数，中位数是中间两个数据的平均数。 知识点2、众数 1. 众数的概念： 一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。 【注意】如果一组数据中有两个数据的频数一样且都是最大，那么这两个数据都是这组数据的众数，所以一组数据中众数的个数可能不唯一。 2. 众数的意义： 当一组数据有较多的重复数据时，众数往往能更好地反映其集中的趋势。 3. 确定众数的方法 （1） 排列：将数据按照大小顺序排列。 （2） 确定众数：先数出这组数据中各组数据出现的次数，再找出这组数据中出现次数最多的数据。 知识点3、综合应用平均数、中位数、众数的综合应用 1、平均数的计算要用到所有的数据,它能够充分利用数据提供的信息,在现实生活中较为常用.但它受极端值的影响较大。 2、当一组数据中某些数据多次重复出现时,众数往往是人们关心的一个量,众数不受极端值的影响,这是它的一个优势。但当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有意义。 3.中位数只需很少的计算,不受极端值的影响,这在有些情况下是一个优点。 题型归纳----- 题型分类 考点归纳 【题型1：求中位数】 【题型2：利用中位数求未知数据的值】 【题型3：运用中位数做决策】 【题型4：求众数】 【题型5：利用众数求未知数据的值】 【题型6：运用众数做决策】 【题型7：综合应用平均数、中位数、众数解决问题】 【题型8：综合应用平均数、中位数、众数做决策】 典例精析专练-----深度剖析 跟踪训练 【题型1：求中位数】 【例1】．盐城市大丰国家级麋鹿自然保护区在过去的37年间，将濒临灭绝的39头世界珍稀野生动物麋鹿发展到如今的7033头．某校生物兴趣小组去实地调查，绘制出如下统计图．（注：麋鹿总头数=人工驯养头数+野生头数） 年份 2017 2018 2019 2020 2021 2022 人工驯养麋鹿头数 3473 3531 3666 3861 _________ 3917 解答下列问题： (1)①在扇形统计图中，哺乳类所在扇形的圆心角度数为_______°； ②在折线统计图中，近6年野生麋鹿头数的中位数为_________头． (2)填表： (3)结合以上的统计和计算，谈谈你对该保护区的建议或想法． 针对训练1 1．某公司拟推出由5个小礼品组成的礼品套盒，统计序号为1到5号的小礼品的质量如图所示．为了提高礼品套盒的品质，公司决定再增选2个小礼品放入套盒，且7个小礼品质量的中位数与原来5个小礼品质量的中位数相等，增选的2个小礼品的质量可以是（   ） A．50克、60克 B．70克、90克 C．90克、100克 D．60克、60克 2．为扎实推进“五育并举”工作，某校利用课外活动时间开设了舞蹈、篮球、象棋、足球和农艺五个社团活动，每个学生必选且只选择一项活动参加，为了解活动开展情况，学校随机抽取部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图表． 参加五个社团活动人数统计表 社团活动 舞蹈 篮球 象棋 足球 农艺 人数 请根据以上信息，回答下列问题： (1)抽取的学生共有_______人，_______； (2)从篮球社团的学生中抽取了部分学生，他们的身高（单位：）如下：，，，，，，，，则这几名学生身高的中位数是_______； (3)若该校有人，估计全校参加舞蹈社团活动的学生有多少人？ 3．2025年春节是春节申遗成功后的第一个春节．某学校为了增强学生对春节传统民俗文化的兴趣，对全校同学进行了一次春节传统民俗文化知识问卷调查，问卷满分为5分，并抽取了部分同学的问卷，将所得的分数（单位：分）进行分类、统计，绘制了如下不完整的统计图． 请根据图中信息，解答下列问题． (1)________，补全条形统计图． (2)请求出抽取的这部分同学的问卷成绩的中位数和平均数． (3)若该校共有学生1200人，请估计问卷成绩优秀（大于或等于4分）的学生人数． 【题型2：利用中位数求未知数据的值】 【例2】．某校首届校园模拟电子射击比赛中，小宇和小轩两人在相同条件下各射击6次，命中的环数如下(单位：环)： 小宇：7，9，8，6，9，8； 小轩：10，5，6，9，，9， 如果两人的比赛成绩的中位数相同，那么小轩的第五次成绩是 环． 针对训练2 1．某厂加工了200个工件，质检员从中随机抽取10个工件检测了它们的质量（单位：g），得到的数据如下： ； 若这一组数据的中位数是，则的值为 ；估计这200个工件中质量超过的个数是 ． 2．已知如下的两组数据： 第一组：20，21，22，25，24，23； 第二组：20，21，23，25，，26． 若两组数据的中位数相等，实数 ． 3．有11个正整数，平均数是10，中位数是9，众数只有一个8，问最大的正整数最大为 ． 【题型3：运用中位数做决策】 【例3】．在现今互联网的时代，密码与我们的生活密不可分．数学老师请同学们通过数学知识自己设置五位数密码，现由小明、小亮两位同学轮流从1～9中任选一个数字，规则是小明先选，小明选的数会使这5个数据平均数最小，小亮选的数会使这5个数据中位数最大，密码的5个数据不能重复，若五位数密码第一个数字是6，要使这个五位数最大，用上述方法产生的密码是 ． 针对训练3 1．为了了解我市七年级学生的体能状况，从某校七年级甲、乙两班中各抽取27名女生进行一分钟跳绳次数测试，测试数据统计结果如表．如果每分钟跳绳次数次的为优秀，那么甲、乙两班的优秀率的关系是：甲的优秀率 乙的优秀率．（填“”“ ”或“” 班级 人数 中位数 平均数 甲班 27 104 97 乙班 27 106 96 2．在某次体育测试中，甲、乙两班成绩的平均数、中位数、方差如下表： 班级 人数 平均数/分 中位数/分 方差 甲班 45 82 91 19.3 乙班 45 87 89 5.8 规定学生个人成绩大于90分为优秀，则甲、乙两班中优秀人数更多的是 班（填“甲”或“乙”）． 3．某企业生产部负责人为了合理制定产品的每天生产定额，统计了20名工人某天的生产零件个数，并绘制成如图所示的折线统计图，为了让一半以上的工人能完成，定额又尽量多，那么每人每天生产定额应定为 个．    【题型4：求众数】 【例4】． “垃圾分类就是新时尚”． 树立正确的垃圾分类观念， 促进青少年养成良好的文明习惯， 对于增强公共意识， 提升文明素质具有重要意义． 为了调查学生对垃圾分类知识的了解情况， 从甲、乙两校各随机抽取 20 名学生进行了相关知识测试， 获得了他们的成绩 （百分制， 单位： 分）， 并对数据 （成绩） 进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息． a．甲、乙两校学生样本成绩频数表及扇形统计图如图： 甲学校学生样本成绩频数表（表1） 成绩（分 频数 频率 0.10 4 0.20 7 0.35 2 合计 20 1.0 b.甲乙两校学生样本成绩的平均分中位数众数方差如表所示：（表2） 学校 平均分 中位数 众数 方差 甲 76.7 77 89 150.2 乙 78.1 80 n 128.49 其中， 乙校 20 名学生样本成绩的数据如下： 请根据所给信息，解答下列问题： (1)表 1 中 _____；表 2 中的众数 _____； (2)乙校学生样本成绩扇形统计图中， 这一组成绩所在扇形的圆心角度数是_____度； (3)在此次测试中，某学生的成绩是 79 分，在他所属学校排在前 10 名，由表中数据可知该学生是_____校的学生（填“甲”或“乙”），理由是_____； (4)若乙校 1000 名学生都参加此次测试，成绩 80 分及以上为优秀，请估计乙校成绩优秀的学生有多少人？ 针对训练4 1．为了提升学生的交通安全意识，某校开展了以“珍爱生命”为主题的讲座．为了调查学生对交通安全知识的掌握情况，现对学生进行交通安全知识测评，从该校七年级、八年级两个年级各随机抽取20名学生的测试成绩（满分为100分）进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．，下面给出了部分信息： 七年级20名学生的测试成绩是：79，90，80，69，68，68，91，67，98，77，76，65，66，86，80，86，100，92，86，86； 八年级20名学生的成绩在C组中的数据是：83，84，86，87，88，86，89，89； 七年级、八年级抽取的学生测试成绩统计表如下： 年级 七年级 八年级 平均数 中位数 b 众数 a 92 方差 八年级抽取的学生成绩扇形统计表 根据上述信息，解答下列问题： (1)填空：__________，__________，__________； (2)请根据以上数据进行分析，该校七年级和八年级的学生中，哪个年级的学生掌握交通安全知识更好？并说明理由； (3)若该校七年级有学生600名，八年级有学生800名，请估计七年级和八年级两个年级测试成绩为优秀（）的学生共有多少名？ 2．为了解某校八年级学生在乒乓球正手攻球体育项目的情况，随机抽取了该校八年级a名学生该项目的测试成绩（单位：次），根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：a的值为______，图①中m的值为______，统计的这组学生乒乓球正手攻球体育项目的测试成绩数据的众数和中位数分别为______和______； (2)求统计的这组学生乒乓球正手攻球体育项目的测试成绩的平均数； (3)根据样本数据，若该校共有八年级学生人，估计该校八年级学生乒乓球正手攻球体育项目的测试成绩为27次的人数约是多少？ 3．为弘扬向善、为善的优秀品质，助力爱心公益事业，某校组织开展“人间自有真情在，爱心助力暖人心”慈善捐款活动，九年级全体同学参加了此次活动．随机抽查了部分同学捐款的情况，统计结果如图1和图2所示． (1)本次抽查的学生人数是_______，并补全条形统计图； (2)本次捐款金额的众数为_______元，中位数为_______元； (3)若该校九年级学生为名，请你估算捐款金额为元及以上的学生人数． 【题型5：利用众数求未知数据的值】 【例5】．为切实落实“双减”政策，丰富课后服务活动形式，某校开展学生的绘画、书法、散文、诗歌等艺术作品征集活动，从八年级5个班收集到的作品数量（单位：件）分别为50、45、42、46、x，若这组数据有唯一的众数是50件，求这组数据的中位数． 针对训练5 1．某学校八年级有四个绿化小组，在植树节这天种下柏树的棵数如下：，，，．若这组数据的唯一众数和平均数相等，那么 ． 2．为迎接明年4月份的体育考试，九年级开展了本学期周末锻炼次数调查，便于开展后期针对性训练．现从本年级男生、女生中各抽取20名学生锻炼次数（记为次）进行分析，将锻炼次数分为以下4组，组：；组：；组：；组：；现将数据收集、整理、分析如下． 收集数据： 男生：5，6，8，9，7，1，10，3，4，8，5，0，7，2，7，6，8，4，8，11． 女生20名学生中的次数分别是：9，7，9，9，9，8，9，8． 整理数据： 容量等级 男生 6 2 女生 4 5 8 3 分析数据： 平均数 众数 中位数 男生 5.95 6.5 女生 5.95 9 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述表中的______，______，______，______； (2)通过以上数据分析，你认为男生还是女生锻炼的情况更好，请说明理由．（一条理由即可） (3)若锻炼在7次及以上为优秀，九年级男生400名，女生360名，请估计九年级锻炼优秀的学生总人数是多少？ 3．某校随机调查了本学期部分学生读课外书的册数情况，整理得到如下不完整的统计表和扇形图． 册数 四册 五册 六册 七册 人数 7 a 10 8 (1)本次调查的学生人数为______； (2)______； (3)已知该校共有2000名学生，请估计全校本学期读四册课外书的学生人数为______； (4)学校随后又补查了另外几名学生读课外书的册数情况，发现这几名学生读课外书的册数恰好相同．将其与之前的数据合并后，发现册数的众数变成了另外一个数，则补查的人数最少为______． 【题型6：运用众数做决策】 【例6】．今年三月份，育才中学举行了英语单词默写大赛（满分为100分），比赛结束后，小聪老师从七、八年级各随机抽取了10名学生的比赛成绩，整理、描述和分析如下：（成绩得分用表示，共分成四组：． 七年级10名学生成绩是：86，96，90，89，100，86，96，82，99，96． 八年级10名学生成绩在组的数据是：90，94，92． 七、八年级抽取的学生成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 92 93 34.6 八年级 92 100 50.4 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中___________，___________，___________． (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生英语成绩更优秀？请说明理由（一条理由即可）． (3)若七年级有1100人，八年级共900人参加了此次英语单词默写大赛，估计参加此次大赛成绩优秀的学生人数是多少？ 针对训练6 1．人工智能是当前科技领域的热门话题，特别是上线后，在知识类任务上水平显著提升，生成速度大幅提高．某学校为了解该校学生对人工智能的关注与了解程度，对全校学生进行问卷测试，得分采用百分制，得分越高，则表明对人工智能的关注与了解程度就越高．现从八、九年级学生中分别随机抽取20名学生的测试成绩进行整理和分析（得分用表示，且得分为整数，共分为5组：A组：，B组：，C组：，D组：，E组：），下面给出了部分信息： 八年级被抽取的学生测试得分的所有数据如下： 50，51，59，65，66，73，76，79，83，84，84，84，84，86，88，88，92，93，97，98． 九年级被抽取的学生测试得分中D组包含的所有数据如下： 88，88，86，88，88，84，85，89． 八、九年级被抽取的学生测试得分统计表 平均数/分 众数/分 中位数/分 八年级 79 84 九年级 79 88 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：上述图表中，__________：__________，__________． (2)根据以上数据，你认为该校八、九年级哪个年级的学生对人工智能的关注与了解程度更高？请说明理由． 2．根据《国家体质健康标准》规定，八年级男生、女生米短跑时间分别不超过秒、秒为优秀等次．某校在八年级学生中挑选男生、女生各人进行集训，经多次测试得到名学生的平均成绩（单位：秒）男生成绩：，，，，，女生成绩：，，，，，根据以上信息，解答下列问题： (1)男生成绩的众数为 ，女生成绩的中位数为 ； (2)判断下列两位同学的说法是否正确． (3)为提升初中生体质健康水平，扎实推行每天小时阳光体育活动，请你提出两点合理性建议． 3．学校准备购进一批校服，七年级（1）班的同学随机调查了全校30名学生的衣服尺码，结果发现：160码5人，165码10人，170码6人，175码4人，180码3人，185码2人．根据调查结果，你认为七年级（1）班的同学会为学校购买校服提供什么建议？ 【题型7：综合应用平均数、中位数、众数解决问题】 【例7】．由于水资源缺乏，某地区决定利用分段计费的方法引导人们节约用水，即规定每个家庭的月基本用水量为m吨，家庭月用水量不超过m吨的部分按原价收费，超过m吨的部分加倍收费．为了解居民的用水情况，该地区从某社区的1500户家庭中随机抽取了30户家庭的月用水量，结果如表所示： 月用水量（吨） 3 4 5 7 8 9 10 户数（户） 4 2 5 11 4 2 2 (1)求这30户家庭的月平均用水量． (2)估计该社区的月用水量． (3)你认为该地区规定每个家庭的月基本用水量m为多少吨比较合理？请你用所学的统计知识说明理由． 针对训练7 1．某中学在七、八年级举行了“奥运会运知识竞赛”活动，现从七、八年级各随机抽取50名学生的竞赛成绩，整理如下：（得分用表示，共分成四组：：；：；：；：）：八年级50名学生成绩数据中，落在组中的成绩分别是：91，94，94，93，92，91，93，94，91，90，94，91，94，92，92． 根据以上信息，解答下列问题： 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 班级 平均数 中位数 众数 七年级 91 92 95 八年级 91 96 (1)直接写出上述图表中、的值：__________，___________； (2)根据以上数据分析，你认为七、八年级哪个年级竞赛成绩较好？请说明理由． (3)该校八年级共1200人参加了此次竞赛，请估计参加此次竞赛成绩为优秀的八年级学生有多少人？ 2．某同学进行社会调查，随机抽查了某地15个家庭的收入情况，数据如表： 年收入（万元） 2 2.5 3 4 5 9 13 家庭个数 1 3 5 2 2 1 1 (1)求这15个家庭年收入的平均数、中位数、众数； (2)你认为用（1）中的哪个数据来代表15个家庭年收入的一般水平较为合适？请简要说明理由． 3．某学校为了了解学生对新开设的四种社团活动（A． 编织，B． 厨艺，C． 泥塑，D． 劳技）的喜好情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的同学选择一项），将数据进行整理并绘制成以下两幅不完整的统计图． (1)这次调查中，一共调查了多少名学生？补全条形统计图． (2)求出扇形统计图中D所在扇形的圆心角的度数． (3)根据此次问卷调查结果，对学校提出一条关于课程设置的建议． 【题型8：综合应用平均数、中位数、众数做决策】 【例8】．4月24日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展“航空航天”知识问答系列活动．为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取了20名学生的成绩进行统计分析(6分及6分以上为合格：9分及9分以上为优秀)，绘制了如下统计图表： 学生成绩统计表 七年级 八年级 平均数 7.55 m 中位数 8 b 众数 a 7 根据上述信息，解答下列问题： (1)学生成绩统计表中______， ______； (2)求八年级学生成绩的平均数m； (3)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生对航空航天知识掌握更好？并说明理由． 针对训练8 1．3月5 日是学雷锋纪念日，某校为弘扬雷锋精神，举办了“讲雷锋的故事”比赛，满分为10分，得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀、下面是八年级一班、二班学生成绩分布折线统计图和成绩统计分析表： 学生成绩统计表 班级 平均数（分） 中位数（分） 合格率 优秀率 一班 二班 (1)求出学生成绩统计表中a的值； (2)小丽同学说：“这次比赛我得了7分，在我们班里排名属于中游略上！”请你判断小丽是哪个班级的同学，并说明理由； (3)上面两个班级，你认为哪个班级的成绩好一些？并指明你的依据． 2．跨学科  为了让同学们了解自己的体育水平，初二（1）班的体育老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数），成绩满分为10分，1班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下： 初二（1）班体育模拟测试成绩分析表 平均分 方差 中位数 众数 男生 1.99 8 7 女生 7.92 1.994 8 (1)这个班共有男生___________人，共有女生___________人； (2)补全初二（1）班体育模拟测试成绩分析表； (3)你认为在这次体育测试中，（1）班的男生队、女生队哪个表现更突出一些？并写出一条支持你的看法的理由． 3．为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动．为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取了20名学生的成绩进行统计分析（6分及6分以上为合格：9分及9分以上为优秀），绘制了统计图表．请根据统计图表信息，解答下列问题：    学生成绩统计表 七年级 八年级 平均数 m 7.55 中位数 8 b 众数 a 7 (1)学生成绩统计表中______，______； (2)求七年级学生成绩的平均数m； (3)根据以上数据，你认为该校七年级和八年级中，哪个年级的学生对航天航空知识掌握更好？请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$