第4单元 长方体(二) 综合能力培优卷（检测卷）-【培优计划】2024-2025学年五年级下册数学 同步复习（北师大版）

五年级数学.下册：BS 15 第 四 单 元 　 综 合 能 力 培 优 卷 第四单元　综合能力培优卷 时间：90 分钟　满分：100 分＋10 分　得分： 一 选 择 题 （每题 2 分，共 10 分） 1.用2个同样大小的正方体拼成一个长方体,长方体的体积和表面积与2个正方体的体积之和和表 面积之和相比较,( )。 A.体积变大,表面积变小 B.体积变小,表面积变大 C.体积不变,表面积变大 D.体积不变,表面积变小 2.一个空的长方体玻璃鱼缸的长是6分米,宽是5分米,高是4分米,如果向鱼缸内注入96升的水, 此时水面高度是( )分米。 A.4 B.3.6 C.3.2 D.2.8 3.如果一个长方体的长不变,宽缩小到原来的 1 3 ,高扩大到原来的9倍,那么它的体积( )。 A.扩大到原来的3倍 B.扩大到原来的9倍 C.扩大到原来的27倍 D.无变化 4.将一个长8厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体截成一个体积最大的正方体,这个正方体的体积是 ( )。 A.512立方厘米 B.125立方厘米 C.27立方厘米 D.无法确定 5.一个正方体水槽,从里面量,长是16厘米,宽是5厘米,高是8厘米,槽中水深6厘米。这个水槽 最多还可以装( )升的水。 A.0.16 B.0.32 C.160 D.640 二 填 空 题 （每空 1 分，共 20 分） 6. 新颖题 在括号里填上合适的单位。 周日,小明和妈妈进行大采购。他们走了约为1000( )后看到一个占地面积约为2000( ) 的大型生活超市。在超市里,小明挑选了一块体积约为50( )的巧克力和两杯容积约为 300( )的奶茶。妈妈买了一桶容积约为5( )的洗衣液、一提质量约为1200( )的卫生 纸和一个容积约为1.5( )的花瓶。 7.在括号里填上合适的数。 5.2升=( )立方分米 9 100 立方米=( )立方分米 7.04立方分米=( )立方厘米 72500毫升=( )立方米 3.07立方米=( )立方米( )立方分米 4500立方厘米=( )立方分米=( )毫升 8.用若干个棱长是1厘米的小正方体拼成一个大正方体,拼成的大正方体的体积最小是( )立 方厘米。 9.一个长方体容器内装有部分水,底面长2分米、宽1.5分米,放入一个土豆后水面升高了0.1分 米,这个土豆的体积是( )立方厘米。(土豆全部没入水中,水未溢出) 10. 易错题 如图,有甲、乙两个容器,装有同样高度的水,乙容器的底面积是甲容器的2倍。向两 个容器内分别投入一个相同的实心铁块,铁块完全浸没在水中,且无水溢出,这时( )容器内 的水面更高,如果甲容器的水面升高了4厘米,那么乙容器的水面升高了( )厘米。 11.如果一个长方体的高减少5厘米后,其表面积减少120平方厘米,变成了一个正方体,那么这个 长方体原来的体积是( )立方厘米。 三 计 算 题 （共 25 分） 12.直接写得数。(4分) 2 9× 3 5= 0× 34 35= 56× 5 8= 1 2+ 1 3= 25× 3 10= 7 12- 1 6= 7 11× 3 14= 6× 5 9= 13.计算下面各题。(12分) 8 9+ 1 6 7 10- 2 25 11 6× 2 121 13 21× 35 39 14.解方程。(9分) 2 3x=1 5 6x+2=3 y- 9 2- 1 4= 3 4 四 操 作 题 （共 14 分） 15.填一填。(6分) 长方体 底面积/平方厘米 25 9 高/厘米 4.2 15 体积/立方厘米 60 54 16.计算下面物体的体积。(8分) (1)(单位:分米) (2)(单位:厘米) 五年级数学.下册：BS 16 第 四 单 元 　 综 合 能 力 培 优 卷 五 解 决 问 题 （共 31 分） 17.一张长方形铁皮,长30厘米、宽25厘米,按如图所示从四个角分别剪掉一个边长为5厘米的正方 形,然后做成一个无盖的长方体盒子,这个盒子的容积是多少毫升? (铁皮厚度忽略不计)(3分) 18.一个长方体空心管,掏空部分的截面如图所示,如果该空心管每立方分米重 7.8千克,该空心管重多少千克? (单位:厘米)(4分) 19.如图,用砖砌成一个长方体讲台。讲台的长是2米,宽是1.5米,高是0.25米。 (1)用长24厘米、宽12厘米、高5厘米的长方体砖砌这个讲台,大约需要 多少块? (结果保留整数)(3分) (2)给讲台抹上水泥,需要抹水泥部分的面积是多少平方米? 如果每平方米用水泥5千克,那么 一共需要水泥多少千克? (4分) 20.有一个鱼缸,长7分米、宽4分米、高10分米,里面装有6分米高的水。现在将一个铁块浸没到 水中后,鱼缸溢出0.5升的水,铁块的体积是多少? (3分) 21. 易错题 一个正方体(如图),如果从上面切去一个高为2厘米的长方体,剩余部分的表面积就 会比原来减少48平方厘米。这个正方体的体积是多少立方厘米? (4分) 22. 易错题 一个牙膏盒,长18厘米、宽5厘米、高4厘米。一个包装箱内测尺寸如图,这个包装箱 最多能装多少盒这样的牙膏? (5分) 23. 难点题 有两个长方体水箱,甲水箱里装满水,乙水箱空着。甲水箱从里面量,长50厘米、宽 40厘米、高20厘米,乙水箱从里面量,长40厘米、宽30厘米、高15厘米。将甲水箱中部分水倒 入乙水箱,使两个水箱的水面一样高,则水面的高度是多少厘米? (5分) 一个棱长是10厘米的正方体木块,各面中心分别凿下一个棱长是1厘米的小正方体,它余下的体积 是多少立方厘米? (10分) 五年级数学.下册：BS 39 6000× 11 20=3300 (台) 3600+3300-6000=900(台) 方法二:3 5+ 11 20-1= 3 20 6000× 3 20=900 (台) 答:全月实际比计划超产900台。 28.1- 1 10= 9 10 9 10× 5 9= 1 2 9 10- 1 2= 2 5 答:小美吃了这块蛋糕的2 5 。 解析：爸爸吃了1 10 ,所以剩下1- 1 10= 9 10 ,妈妈吃了剩下 的5 9 ,所以妈妈吃了9 10 的5 9 ,即吃了9 10× 5 9= 1 2 。如图, 把一块蛋糕看作整体1,减去爸爸吃的 1 10 ,再减去妈妈吃 的1 2 ,则小美吃了1- 1 10- 1 2= 2 5 。 附加题 1 32 8 解析：因为每一次都是前一次的1 2 ,所以每 次截后剩下的分别是1 2 ,1 4= 1 2× 1 2 ,1 8= 1 2× 1 2× 1 2 ,1 16= 1 2× 1 2× 1 2× 1 2 ,…由此 求解。 第五次截去后剩下1 2× 1 2× 1 2× 1 2× 1 2= 1 32 。 因为1 2× 1 2× 1 2× 1 2× 1 2× 1 2× 1 2× 1 2= 1 256 ,所以第 8次截去后剩下 1 256 。 第四单元　基础知识过关卷 关键知识追本逐源 1.体积 容积 2.1000 1000 3.(1)abh (2)a3 (3)Sh 基础知识集中训练 1.10 3 2.4500 1 50 10000 1.5 0.35 4.5 3.立方厘米 升 平方米 立方厘米 升 立方厘米 4.64 170 150 5.112 6.48 96 64 7.5 200 8.5 9.126 81 10.C 11.C D 12.B 13.C 14.A 15.B 16.C 17.A 18.C 19.(1)S=7×7×6=294(平方厘米) V=7×7×7=343(立方厘米) (2)S=(8×6+5×8+5×6)×2=236(平方厘米) V=8×6×5=240(立方厘米) 20.6×4×10=240(立方厘米) 240立方厘米=240毫升 盒子的体积是240立方厘米,那么净含量一定小于 240立方厘米,即小于240毫升。 答:该项说明存在虚假。 21.120升=120立方分米 16÷4=4(分米) 4×4=16(平方分米) 120÷16=7.5(分米) 答:这个油箱的高是7.5分米。 22.25×25×(24-15)=5625(立方厘米) 答:这个物体的体积是5625立方厘米。 23.0.6×0.6×0.6÷(0.3×0.3)=2.4(米) 答:铸成的钢材一共长2.4米。 24.(6×6×6)÷(8×5)=5.4(分米) 7-5.4=1.6(分米) 8×5×1.6=64(立方分米) 64立方分米=64升 答:倒入后水面离玻璃缸顶部还有1.6分米,还需要 加入64升的水,才能将长方体玻璃缸装满。 第四单元　综合能力培优卷 1.D 2.C 3.A 4.C 5.A 6.米 平方米 立方厘米 毫升 升 克 升 7.5.2 90 7040 0.0725 3 70 4.5 4500 8.8 9.300 10.甲 2 解析：铁块放入后完全浸没在水中,说明铁块的体积= 上升部分水的体积,两个容器的底面积不同,乙的底面 积大于甲的底面积,上升部分水的体积相等时,底面积 越大,说明上升的高度就越小,所以乙中水面上升的高 度小于甲中水面上升的高度。根据已知条件,甲中水面 上升了4厘米,乙的底面积是甲的2倍,我们可以把甲 的底面积看成1份,乙的底面积就是2份,甲中上升部 分水的体积可以表示为4×1=4,这些水的体积=乙中 上升部分水的体积,而乙的底面积是2,所以用刚才求出的 甲中上升部分水的体积÷乙的底面积,即4÷2=2(厘米), 所以乙中水面上升了2厘米。 11.396 12. 2 15 0 35 5 6 15 2 5 12 3 22 10 3 13. 19 18 31 50 1 33 5 9 14.x= 3 2 x= 6 5 y= 11 2 15.105 4 6 16.(1)12×4×2+4×(12-8)×(4-2)=128(立方分米) (2)8×8×8-4×4×4=448(立方厘米) 17.30-2×5=20(厘米) 25-2×5=15(厘米) 20×15×5=1500(立方厘米) 1500立方厘米=1500毫升 答:这个盒子的容积是1500毫升。 18.18×15×30-7×10×30=6000(立方厘米) 6000立方厘米=6立方分米 6×7.8=46.8(千克) 答:该空心管重46.8千克。 19.(1)24厘米=0.24米 12厘米=0.12米 5厘米=0.05米 2×1.5×0.25÷(0.24×0.12×0.05)≈521(块) 答:大约需要521块。 (2)2×1.5+2×0.25+1.5×0.25×2=4.25(平方米) 5×4.25=21.25(千克) 答:需要抹水泥部分的面积是4.25平方米,一共需 要水泥21.25千克。 20.7×4×(10-6)=112(立方分米) 0.5升=0.5立方分米 112+0.5=112.5(立方分米) 答:铁块的体积是112.5立方分米。 21.48÷4÷2=6(厘米) 6×6×6=216(立方厘米) 答:这个正方体的体积是216立方厘米。 解析：高切去2厘米,表面积少了前面、后面、左面和右 面这4个面切去的面积,正好减少了48平方厘米,说明 这4个面切去的面积之和是48平方厘米。而原来是正 方体,说明长和宽相等,那么切去的这4个长方形的面 积也相等,所以每个长方形的面积是48÷4=12(平方厘 米)。切去的长方形的长是原来正方体的棱长,宽是减 少的高,为2厘米,就可以求出长方形的长是12÷2= 6(厘米),即原来正方体的棱长是6厘米,所以原来正方 体的体积是6×6×6=216(立方厘米)。 22.37÷18=2(盒)……1(厘米) 40÷5=8(盒) 32÷4=8(盒) 2×8×8=128(盒) 答:这个包装箱最多能装128盒这样的牙膏。 23.50×40×20÷(50×40+40×30)=12.5(厘米) 答:水面的高度是12.5厘米。 解析：根据长方体的体积公式:V=abh,先求出甲水箱 中有水多少立方厘米,再用水的体积除以甲、乙两个水箱的 底面积之和,就可以求出现在两个水箱中水面的高度。 附加题 10×10×10-1×1×1×6=994(立方厘米) 答:它余下的体积是994立方厘米。 解析：正方体有6个面,各面中心分别凿下 一个小正方体,共凿下6个小正方体,所以 余下的体积=原来大正方体的体积-6个小 正方体的体积,可以列式为10×10×10-1× 1×1×6=994(立方厘米)。 期中综合能力检测卷 1.C 2.C 解析：先纵向交叉切两刀,可以把正方体橡皮切成4块, 再横向切一刀,可以切成8块。 3.B 4.B 5.C 6. 1 2 1 6 1 3 1 2 3 4 3 8 7.12 30 27 35 六 8. 1250 3 400 9. 7 4 5 4 7 10 5 10.< > < = < = 11.56 80 64 12. 1 2 7 6 解析：喝去一些后还剩这瓶牛奶的1 3 ,求还剩多少升, 用乘法;喝去1 3 升,求还剩多少升,用减法。 13.白梅 30 14. 13 12 1 10 1 40 15 49 0 13 20 10 1 8 15. 1 9+ 2 11+ 8 9 = 1 9+ 8 9+ 2 11 =1+ 2 11 =1 2 11 4 5+ 1 4- 1 10 = 16 20+ 5 20- 2 20 = 21 20- 2 20 = 19 20 7 9- (1 6+ 4 9 ) = 7 9- 4 9- 1 6 = 1 3- 1 6 = 1 6 5- 5 11- 6 11 =5-( 5 11+ 6 11 ) =5-1 =4 16.x= 3 20 x= 5 4 y= 12 7 x= 10 9 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋