第4单元 长方体(二) 基础知识过关卷（检测卷）-【培优计划】2024-2025学年五年级下册数学 同步复习（北师大版）

五年级数学.下册：BS 39 6000× 11 20=3300 (台) 3600+3300-6000=900(台) 方法二:3 5+ 11 20-1= 3 20 6000× 3 20=900 (台) 答:全月实际比计划超产900台。 28.1- 1 10= 9 10 9 10× 5 9= 1 2 9 10- 1 2= 2 5 答:小美吃了这块蛋糕的2 5 。 解析：爸爸吃了1 10 ,所以剩下1- 1 10= 9 10 ,妈妈吃了剩下 的5 9 ,所以妈妈吃了9 10 的5 9 ,即吃了9 10× 5 9= 1 2 。如图, 把一块蛋糕看作整体1,减去爸爸吃的 1 10 ,再减去妈妈吃 的1 2 ,则小美吃了1- 1 10- 1 2= 2 5 。 附加题 1 32 8 解析：因为每一次都是前一次的1 2 ,所以每 次截后剩下的分别是1 2 ,1 4= 1 2× 1 2 ,1 8= 1 2× 1 2× 1 2 ,1 16= 1 2× 1 2× 1 2× 1 2 ,…由此 求解。 第五次截去后剩下1 2× 1 2× 1 2× 1 2× 1 2= 1 32 。 因为1 2× 1 2× 1 2× 1 2× 1 2× 1 2× 1 2× 1 2= 1 256 ,所以第 8次截去后剩下 1 256 。 第四单元　基础知识过关卷 关键知识追本逐源 1.体积 容积 2.1000 1000 3.(1)abh (2)a3 (3)Sh 基础知识集中训练 1.10 3 2.4500 1 50 10000 1.5 0.35 4.5 3.立方厘米 升 平方米 立方厘米 升 立方厘米 4.64 170 150 5.112 6.48 96 64 7.5 200 8.5 9.126 81 10.C 11.C D 12.B 13.C 14.A 15.B 16.C 17.A 18.C 19.(1)S=7×7×6=294(平方厘米) V=7×7×7=343(立方厘米) (2)S=(8×6+5×8+5×6)×2=236(平方厘米) V=8×6×5=240(立方厘米) 20.6×4×10=240(立方厘米) 240立方厘米=240毫升 盒子的体积是240立方厘米,那么净含量一定小于 240立方厘米,即小于240毫升。 答:该项说明存在虚假。 21.120升=120立方分米 16÷4=4(分米) 4×4=16(平方分米) 120÷16=7.5(分米) 答:这个油箱的高是7.5分米。 22.25×25×(24-15)=5625(立方厘米) 答:这个物体的体积是5625立方厘米。 23.0.6×0.6×0.6÷(0.3×0.3)=2.4(米) 答:铸成的钢材一共长2.4米。 24.(6×6×6)÷(8×5)=5.4(分米) 7-5.4=1.6(分米) 8×5×1.6=64(立方分米) 64立方分米=64升 答:倒入后水面离玻璃缸顶部还有1.6分米,还需要 加入64升的水,才能将长方体玻璃缸装满。 第四单元　综合能力培优卷 1.D 2.C 3.A 4.C 5.A 6.米 平方米 立方厘米 毫升 升 克 升 7.5.2 90 7040 0.0725 3 70 4.5 4500 8.8 9.300 10.甲 2 解析：铁块放入后完全浸没在水中,说明铁块的体积= 上升部分水的体积,两个容器的底面积不同,乙的底面 积大于甲的底面积,上升部分水的体积相等时,底面积 越大,说明上升的高度就越小,所以乙中水面上升的高 度小于甲中水面上升的高度。根据已知条件,甲中水面 上升了4厘米,乙的底面积是甲的2倍,我们可以把甲 的底面积看成1份,乙的底面积就是2份,甲中上升部 分水的体积可以表示为4×1=4,这些水的体积=乙中 上升部分水的体积,而乙的底面积是2,所以用刚才求出的 甲中上升部分水的体积÷乙的底面积,即4÷2=2(厘米), 所以乙中水面上升了2厘米。 11.396 12. 2 15 0 35 5 6 15 2 5 12 3 22 10 3 13. 19 18 31 50 1 33 5 9 14.x= 3 2 x= 6 5 y= 11 2 15.105 4 6 16.(1)12×4×2+4×(12-8)×(4-2)=128(立方分米) (2)8×8×8-4×4×4=448(立方厘米) 17.30-2×5=20(厘米) 25-2×5=15(厘米) 20×15×5=1500(立方厘米) 1500立方厘米=1500毫升 答:这个盒子的容积是1500毫升。 18.18×15×30-7×10×30=6000(立方厘米) 6000立方厘米=6立方分米 6×7.8=46.8(千克) 答:该空心管重46.8千克。 19.(1)24厘米=0.24米 12厘米=0.12米 5厘米=0.05米 2×1.5×0.25÷(0.24×0.12×0.05)≈521(块) 答:大约需要521块。 (2)2×1.5+2×0.25+1.5×0.25×2=4.25(平方米) 5×4.25=21.25(千克) 答:需要抹水泥部分的面积是4.25平方米,一共需 要水泥21.25千克。 20.7×4×(10-6)=112(立方分米) 0.5升=0.5立方分米 112+0.5=112.5(立方分米) 答:铁块的体积是112.5立方分米。 21.48÷4÷2=6(厘米) 6×6×6=216(立方厘米) 答:这个正方体的体积是216立方厘米。 解析：高切去2厘米,表面积少了前面、后面、左面和右 面这4个面切去的面积,正好减少了48平方厘米,说明 这4个面切去的面积之和是48平方厘米。而原来是正 方体,说明长和宽相等,那么切去的这4个长方形的面 积也相等,所以每个长方形的面积是48÷4=12(平方厘 米)。切去的长方形的长是原来正方体的棱长,宽是减 少的高,为2厘米,就可以求出长方形的长是12÷2= 6(厘米),即原来正方体的棱长是6厘米,所以原来正方 体的体积是6×6×6=216(立方厘米)。 22.37÷18=2(盒)……1(厘米) 40÷5=8(盒) 32÷4=8(盒) 2×8×8=128(盒) 答:这个包装箱最多能装128盒这样的牙膏。 23.50×40×20÷(50×40+40×30)=12.5(厘米) 答:水面的高度是12.5厘米。 解析：根据长方体的体积公式:V=abh,先求出甲水箱 中有水多少立方厘米,再用水的体积除以甲、乙两个水箱的 底面积之和,就可以求出现在两个水箱中水面的高度。 附加题 10×10×10-1×1×1×6=994(立方厘米) 答:它余下的体积是994立方厘米。 解析：正方体有6个面,各面中心分别凿下 一个小正方体,共凿下6个小正方体,所以 余下的体积=原来大正方体的体积-6个小 正方体的体积,可以列式为10×10×10-1× 1×1×6=994(立方厘米)。 期中综合能力检测卷 1.C 2.C 解析：先纵向交叉切两刀,可以把正方体橡皮切成4块, 再横向切一刀,可以切成8块。 3.B 4.B 5.C 6. 1 2 1 6 1 3 1 2 3 4 3 8 7.12 30 27 35 六 8. 1250 3 400 9. 7 4 5 4 7 10 5 10.< > < = < = 11.56 80 64 12. 1 2 7 6 解析：喝去一些后还剩这瓶牛奶的1 3 ,求还剩多少升, 用乘法;喝去1 3 升,求还剩多少升,用减法。 13.白梅 30 14. 13 12 1 10 1 40 15 49 0 13 20 10 1 8 15. 1 9+ 2 11+ 8 9 = 1 9+ 8 9+ 2 11 =1+ 2 11 =1 2 11 4 5+ 1 4- 1 10 = 16 20+ 5 20- 2 20 = 21 20- 2 20 = 19 20 7 9- (1 6+ 4 9 ) = 7 9- 4 9- 1 6 = 1 3- 1 6 = 1 6 5- 5 11- 6 11 =5-( 5 11+ 6 11 ) =5-1 =4 16.x= 3 20 x= 5 4 y= 12 7 x= 10 9 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 五年级数学.下册：BS 13 第 四 单 元 　 基 础 知 识 过 关 卷 第四单元　基础知识过关卷 单元知识导图梳理 厘清思路,逻辑性更强。 关键知识追本逐源 回归教材,落地性更强。 1. 教材P36 物体所占空间的大小,是物体的( );容器所能容纳物体的体积,是容器 的( )。 2.单位换算。 1立方米=( )立方分米 1升=( )毫升 3. 教材P41 体积的计算方法(用字母表示): (1)长方体的体积:V=( )。 (2)正方体的体积:V=( )。 (3)长方体和正方体体积的通用公式:V=( )。 基础知识集中训练 分项练习,针对性更强。 练填选 1.每瓶墨水50毫升,200瓶这样的墨水共( )升,如果有4立方分米的瓶子,至少需要( ) 个这样的瓶子才能装得下全部的墨水。 2. 教材P45-3变式题 在括号里填上合适的数。 4.5立方分米=( )立方厘米 1.05立方米=( )立方米( )立方分米 10立方米=( )立方分米 1500立方分米=( )立方米 350立方厘米=( )立方分米 4500毫升=( )升 3.在括号里填上合适的单位。 一台笔记本电脑的体积约是1200( )。 冰箱的容积约是150( )。 教室的面积约是54( )。 一粒花生米的体积约是1( )。 一个热水瓶的容积约是2( )。 一个牙膏盒的体积约是360( )。 4.一个长方体,长是6厘米,宽和高都是5厘米,棱长总和是( )厘米,表面积是( )平方厘米, 体积是( )立方厘米。 5.一个长方体水箱的高是7分米,底面是边长为4分米的正方形,这个水箱的容积是( )升。 6.小星要用木条制作一个棱长为4分米的正方体框架(接头处忽略不计),再把各个面贴上彩纸, 至少需要木条( )分米,彩纸( )平方分米,做好的正方体的体积是( )立方分米。 7.用一根长72厘米的铁丝焊成一个长8厘米、宽5厘米的长方体,它的高是( )厘米,它的体 积是( )立方厘米。 8.把75升汽油倒入一个长0.5米、宽0.3米的长方体油箱中,正好倒满,这个油箱的高是 ( )分米。 9.用3个棱长为3分米的小正方体拼成一个长方体,这个长方体的表面积是( )平方分米, 体积是( )立方分米。 10.下面的体积中,与其他三个不相等的是( )。 A.4.06立方米 B.4060立方分米 C.40600立方厘米 D.4060000立方厘米 11.一个正方体的棱长扩大到原来的3倍,它的表面积扩大到原来的( ),体积扩大到原来 的( )。 A.3倍 B.6倍 C.9倍 D.27倍 五年级数学.下册：BS 14 第 四 单 元 　 基 础 知 识 过 关 卷 12.用如图的长方体木料锯成一个最大的正方体,最多可以锯( )个这样的正方体。(单位:米) A.20 B.24 C.28 D.32 13. 教材P37-1变式题 一块铁,第一次把它做成一个长方体,熔化后,第二次把它做成一个正方 体,它们的体积相比较,( )。 A.长方体的体积大 B.正方体的体积大 C.一样大 D.无法确定 14.将2个长6厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体拼成一个表面积最小的长方体,拼成后的长 方体的体积是( )立方厘米。 A.180 B.120 C.90 D.25 15.下列结论中,不正确的是( )。 A.棱长相等的两个正方体,体积一定相等 B.周长相等的两个长方形,面积一定相等 C.周长相等的两个正方形,面积一定相等 D.表面积相等的两个长方体,体积不一定相等 16.实验课上,青青想测量一个西红柿的体积,她将这个西红柿放入一个长9厘米、宽8厘米、高 12厘米的长方体水杯中,使西红柿浸没在水中,水面上升了4厘米且水没有溢出,这个西红 柿的体积是( )立方厘米。 A.432 B.384 C.288 D.72 17.将一个正方体切成两个长方体后,两个长方体的表面积之和、体积之和与原正方体相比,( )。 A.表面积变大,体积不变 B.表面积不变,体积变大 C.体积和表面积都变大 D.表面积和体积都不变 18.一根长方体木料的长是1.2米,沿着横截面锯成3段,表面积增加24平方厘米,原来这根木 料的体积是( )立方厘米。 A.28.8 B.480 C.720 D.864 练应用 19.求下列图形的表面积和体积。(单位:厘米) (1) (2) 20.一种液体饮料用长方体塑封纸盒密封包装,从外面量,盒子长6厘米、宽4厘米、高10厘米, 盒子上注明“净含量:240毫升”。请分析该项说明是否存在虚假。 21. 教材P43-4变式题 一个长方体铁皮油箱的容积是120升,这个油箱的底面是一个正方形, 周长是16分米。这个油箱的高是多少分米? (铁皮的厚度忽略不计) 22. 教材P47-2变式题 一个正方体容器,棱长是25厘米,现装有深度为15厘米的水。放入一个 物体后水面上升到24厘米,这个物体的体积是多少立方厘米? (物体全部没入水中) 23.一块棱长是0.6米的正方体钢坯,铸成横截面是边长为0.3米的正方形的长方体钢材,铸成 的钢材一共长多少米? 24.有一个棱长为6分米的正方体玻璃缸,把它装满水之后,将水倒入到一个长8分米、宽5分米、 高7分米的长方体玻璃缸中,倒入后水面离玻璃缸顶部还有多少分米? 还需要加入多少升的 水,才能将长方体玻璃缸装满? (玻璃缸厚度忽略不计)