3.1 第1课时 代数式-【木牍中考】2025-2026学年七年级数学上册同步教学优质课件（人教版2024）

3.1 列代数式表示数量关系 第一课时 代数式 ※ 建议使用WPS2019以上版本打开 木牍中考-教学设计中心 制作 数 学 RJ 7年级上册 目 录 导入新课 01 讲授新课 02 习题解析 03 课堂小结 04 学习目标及重难点 1.借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义. 2.通过创设实际背景和引用符号，经历观察、体验、猜想、归纳等数学过程，体会数学与现实世界的联系，增强符号感，发展运用符号解决问题和数学探究的意识. 3.让学生感知数学与生活的关系，知道数学来源于生活，运用于生活. 前 言 韦达生于法国的普瓦图，年轻时当过律师和议会的议员，在对西班牙的战争中破译过敌方的密码.韦达业余时间致力于数学的研究，他不满足于丢番图对每一个问题都用特殊解法的思想，他引入了字母表示数，试图创立一般的符号代数.这是数学史上的一次飞跃，使不同的问题有了统一的表达 . 因此，韦达被西方人尊称为“现代代数学之父”. 导入新课 在小学，我们学过用字母表示数，知道可以用字母或含有字母的式子表示数和数量关系.这样的式子在数学中有重要作用.并在解决实际问题中有着广泛的应用. 导入新课 问题1：智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一.某品牌苹果采摘机器人平均每秒可以完成 m2 范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手平均 s 可以采摘一个苹果.根据这些数据回答下列问题: (1)该机器人 s能识别多大范围内的苹果? s 呢? s 呢? 探索一：代数式的概念 工作量、工作效率和工作时间，它们之间有什么关系呢？ 工作量 = 工作效率×工作时间. 讲授新课 问题1：智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一.某品牌苹果采摘机器人平均每秒可以完成 m2 范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手平均 s 可以采摘一个苹果.根据这些数据回答下列问题: (1)该机器人 s能识别多大范围内的苹果?s 呢? s 呢? 该机器人 s能识别的范围（单位：m2）是 ； s能识别的范围（单位：m2）是 ； s能识别的范围（单位：m2）是 在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将数放在字母前，乘号写作“·”或省略不写.例如， 可以写成或 讲授新课 具体 一般 用字母代替数使我们的表达从一个具体问题推广到一类问题，更具有一般性. 该机器人 s能识别的范围（单位：m2）是 ； s能识别的范围（单位：m2）是 ； s能识别的范围（单位：m2）是 讲授新课 Administrator (A) - 5×10，5×60表示机器人在两个具体时间内完成的工作量 Administrator (A) - 含有字母 t 的式子 5t 表示机器人在任意时间 t 内完成的工作量. 问题1：智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一.某品牌苹果采摘机器人平均每秒可以完成 m2 范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手平均 s 可以采摘一个苹果.根据这些数据回答下列问题: (2)该机器人识别m2 范围内的苹果需要多少秒? 工作时间 = 该机器人识别 m2范围内的苹果需要的时间是 s. 字母与数或字母与字母相除时，除号用分数线表示. 讲授新课 (3)若该机器人搭载了个机械手（），它与采摘工人同时工作 h，已知工人平均 s可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果？ 机器人多采摘的苹果个数 = 机器人采摘的苹果个数 工人采摘的苹果个数 = 一个机械手的采摘效率×工作时间×机械手的个数 工人的采摘效率× 工作时间 = = 讲授新课 问题2：某工程队负责铺设一条长 km的地下管道，经过天完成，用式子表示这支工程队平均每天铺设的管道长度. 平均每天铺设的管道长度=铺设的管道总长度÷工作天数. 因此，这支工程队平均每天铺设的管道长度是 km. 讲授新课 问题3：一个正方形的边长是 ，这个正方形的周长 是多少？面积 呢？ a a 由正方形的周长及面积公式，可得周长，面积. 相同字母相乘，可以写成幂的形式，例如，写成. 讲授新课 观察下列各式： ， 它们有什么共同的特征？与同伴交流. 它们都是用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.单独的一个数或字母也是代数式. 这里的运算包括加、减、乘、除、乘方、开方.开方将在以后学习. 讲授新课 书写代数式时，应注意什么？ （1）数与字母相乘时，乘号通常简写作“·”或者省略不写，并且把数字写在字母的前面，但数字与数字相乘时，仍要用“×”号； 思考： （2）遇到除法时，一般用分数的形式来写，带分数与字母相乘时，通常把带分数化成假分数； n 3 1 3 1 n 4n 3 讲授新课 (3)相同字母相乘时应写成幂的形式； (4)1或1与字母相乘时，1通常省略不写； (5)代数式后面有单位时，和、差形式的代数式要在单位前把代数式括起来. 1 千克 讲授新课 例1：下列各式中哪些是代数式？哪些不是？ 注意：(1)代数式中不含表示关系的符号. ( ) (2)单独的一个数或字母也是代数式. 讲授新课 16 判断下列代数式书写是否规范，不规范的请改正. 随堂小练习 讲授新课 例2:（1）苹果原价是 元/kg，现在按九折优惠出售，用代数式表示苹果的售价； （2）一个长方形的长是 m，宽是 m，用代数式表示这个长方形的面积； 解：（1）苹果的售价是元/kg. （2）这个长方形的面积是m2. 用字母表示数后，同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系. 讲授新课 例2 :（3）某产品前年的产量是 件，去年的产量比前年产量的2倍少10件，用代数式表示去年的产量； （4）一个长方体水池底面的长和宽都是 m，高是 m，池内水的体积占水池容积的三分之一，用代数式表示池内水的体积. 解：（3）去年的产量是件. （4）由长方体的体积=长×宽×高，得这个长方体水池的容积是m3，即m3，故池内水的体积为 m3. 讲授新课 例3：说出下列代数式的意义： （1）; （2）; （3） ; （4）. 解：（1） 的意义是的倍与的和； （2）的意义是与的和的倍； （3） 的意义是除以的积的商； （4） 的意义是的平方，的倍与的和. 尝试说明，所表示的实际问题中的数量关系. 探索二：代数式的意义 例如，已知一个长方 形的长为,宽为3, 则表示长的2 倍与宽的和，表示长方形的周长. 讲授新课 1.下列式子： 代数式有（ ） A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 B 习题1 习题解析 2.下列式子中，符合代数式书写形式的是（　　） A． B． C． D． C 习题2 习题解析 3.填空题. （1）每包书有10册，6包书有 册，包书有 册； （2）王芳今年岁，她去年 岁，6年后 岁； （3）将 kg糖装入个包装袋中，每袋糖的质量相同，每袋装入糖 kg； （4）棱长为的正方体的体积是 . 60 习题3 习题解析 4. 说出下列代数式的意义： （1）； （2）； （3）； （4）. 解：（1） 的2倍与 的3倍的和; （2） 与 的差的3倍; （3） 的平方与1的和; （4）的3倍除以 的5倍的商. 习题4 习题解析 代数式 代数式的概念 用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.单独的一个数或字母也是代数式. 代数式的意义 课堂小结 课时A计划对应章节. 课后作业 $$