数学（江苏宿迁卷）-学易金卷：2025年中考第三次模拟考试

2025年中考第三次模拟考试（宿迁卷） 数学·全解全析 第Ⅰ卷 1、 选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列各数中为负数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查负数的判断，涉及绝对值运算、平方运算，掌握小于的是负数，逐项判断即可得到答案，熟记负数定义是解决问题的关键． 【详解】解：A、，则为正数，不符合题意； B、，则为负数，符合题意； C、，则为正数，不符合题意； D、，则为正数，不符合题意； 故选：B． 2．精美的图案体现了劳动人民的智慧，下列四种图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的识别方法是解题的关键．利用轴对称图形和中心对称图形的识别方法分别判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意； C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意； D、是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 3．下列计算正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了积的乘方与幂的乘方、同底数幂的除法，合并同类项，熟悉运算法则是解题的关键． 根据积的乘方与幂的乘方、同底数幂的除法法则解答． 【详解】解：A、，故本选项错误； B、，故本选项错误； C、，故本选项错误； D、，故本选项正确； 故选：D． 4．元青花人物故事玉壶春瓶出土于常德市，现藏于湖南省博物馆，具有较高的历史文化价值．如图，关于它的三视图，下列说法正确的是（    ） A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同 C．左视图与俯视图相同 D．三种视图均相同 【答案】A 【分析】此题主要考查了简单几何体的三视图，根据三视图的定义求解即可． 【详解】解：由图形观察可知，这个几何体的主视图与左视图相同，俯视图与主视图和左视图不相同． 故选：A． 5．近些年来随着人们健康意识的增强，马拉松逐渐成为大家喜爱的运动．下表是某地举办的一次马拉松比赛中，共100名队员跑完全程的用时统计表．则这100名队员跑完全程所用时间的中位数应落在（    ） 时间 3小时内 3-3.5小时 3.5-4小时 4-4.5小时 4.5-5小时 5小时以上 人数 5 12 28 25 17 13 A．3-3.5小时 B．3.5-4小时 C．4-4.5小时 D．4.5-5小时 【答案】C 【分析】本题主要考查了中位数的判断， 根据定义解答即可，将一组数据从大到小（从小到大）排列，最中间的一个或两个的平均数是这组数据的中位数. 【详解】解：前三组总人数为，所以第50,51个数都在4-4.5小时内，所以中位数落在4-4.5小时. 故选：C. 6．如图，直线，将直角三角板的直角顶点放在直线上．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平行线的性质，由平行线的性质可得，再根据平角的定义即可求解，掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：． 7．函数（是常数）的图象不可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了函数的图象，分，和三种情况判断即可求解，运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【详解】解：当时，函数，故选项符合题意； 当时，，可以取任意实数，当时，，且随着的增大或减小，图象无限靠近轴，故选项符合题意； 当时，，当时，，故选项符合题意； ∴图象不可能是， 故选：． 8．如图，矩形中，为中点，过点的直线分别与、交于点、，连接交于点，连接、．若，，则下列结论：①，；②；③四边形是菱形；④．其中正确结论的个数是（  ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】①根据已知得出，可求得与关于直线对称，进而求得，；②因为，故不会全等于；③先证得，在证得，进而证得，因为互相平分，即可证明四边形是菱形；④可通过面积转化进行解答． 【详解】解：连接， 四边形是矩形， 互相平分， 为中点， 也过O点， ， ，， 是等边三角形， ， 在与中 , ， 与关于直线BF对称， ，故①正确； ， ， ， ， ， ∵， ， ， ， ， ， 四边形为菱形，故③正确； ， 错误，故②错误； 易知， ， ， ， ， ， ， ，故④正确， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，菱形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质以及直角三角形的性质，勾股定理等知识点，熟练掌握以上知识点是解决本题的关键． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 9．函数中自变量x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式有意义的条件．掌握分式有意义的条件是分母不等于0是解答本题的关键．根据分式有意义的条件是分母不为0；可得关系式，求解可得自变量x的取值范围． 【详解】根据题意，有， 解得：． 故答案为：． 10．因式分解： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算、因式分解等知识点．先运用多项式乘多项式计算，然后再合并同类项，最后根据完全平方公式因式分解即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 11．随着北斗系统全球组网的步伐，国产北斗芯片的研发生产技术也在逐步成熟，支持北斗三号信号的（即）工艺射频基带一体化导航定位芯片已实现规模化应用，其中0.000000022用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）． 【详解】解：． 故答案为：． 12．“五育课堂”手工课开课啦！某同学制作了一个圆锥模型，其侧面展开图的圆心角为，底面圆的半径为1，则这个圆锥的母线长为 ． 【答案】3 【分析】本题考查了圆锥的侧面展开图、弧长公式，掌握圆锥的侧面展开图的弧长等于底面圆的周长是解题的关键．设这个圆锥的母线长为，根据圆锥的侧面展开图的弧长等于底面圆的周长，列出方程即可求解． 【详解】解：设这个圆锥的母线长为， 由题意得，， 解得：， 这个圆锥的母线长为3． 故答案为：3． 13．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为 ． 【答案】4 【分析】本题主要考查一元二次方程根的判别式，掌握根的判别式求参数的计算是关键． 根据一元二次方程根的判别式“，方程有两个不相等的实数根；，方程有两个相等的实数根；，方程无实数根”进行计算即可求解． 【详解】解：关于的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴， 解得， 故答案为：4． 14．有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨，设一辆大货车一次可以运货x吨，一辆小货车一次可以运货y吨，根据题意所列方程组是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查列二元一次方程组，准确理解题意是解题的关键．根据题意找到等量关系列出方程即可． 【详解】解：由题意可得：． 故答案为：． 15．如图，与正五边形的边，分别交于点、，则劣弧所对的圆周角的大小为 . 【答案】/54度 【分析】本题考查了多边形内角和公式，圆周角定理，熟练掌握以上知识点是解题的关键．先计算出正五边形的内角和，然后得到的度数，然后根据圆周角定理，求得答案． 【详解】解：五边形是正五边形， 其内角和为， ， ． 故答案为：． 16．如图是由6个形状、大小完全相同的菱形组成的网格，菱形的顶点称为格点，已知菱形的一个角，点都在格点上，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查菱形的性质，三角函数、特殊三角形边角关系等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形解决问题． 如图，连接，，证明，、C、B共线，再根据解题即可． 【详解】解：如图，连接，， 设菱形的边长为，由题意得，，，， ∴， 则， ∵， ∴， ∴、、共线， 在中， ． 故答案为：． 17．如图，矩形在第一象限内，对角线所在直线经过点O，轴，轴，反比例函数的图象经过点A和点C，把矩形沿折叠，点A的对应点为点E．当点E落在x轴上，且点B的坐标为时，k的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查反比例函数与几何综合，矩形与折叠，解一元二次方程，先由矩形得到，，，，，再根据折叠得到，，设，利用距离公式列方程求解即可． 【详解】解：∵矩形，轴，轴，， ∴，，， ∴，， ∵把矩形沿折叠，点A的对应点为点E．当点E落在x轴上， ∴，， 设， ∴， 两个方程相减整理得， 代入得， 解得， ∵图象在第一象限， ∴，解得， ∴， ∴， 故答案为：． 18．在矩形中，，，为边上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到射线，在射线上取一点，使得，连接，则的最小值是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了二次函数的应用，相似三角形的判定和性质，勾股定理．作交的延长线于点，作于点，设，证明，求得，，在中，由勾股定理得，得到，利用二次函数的性质求解即可． 【详解】解：作交的延长线于点，作于点，设， 则， ∵矩形， ∴，，，四边形是矩形， 由题意得，，， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴，， ∴，， 在中，由勾股定理得， 即， ∵， ∴当时，有最小值，最小值为， ∴的最小值是， 故答案为：． 三、解答题（本大题共10个小题，共96分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（8分）计算： 【答案】 【分析】本题考查了实数的运算，特殊角的三角函数值，熟练掌握知识点是解题的关键．依次根据零指数幂，二次根式的性质，特殊角的三角函数值，绝对值的意义化简计算即可． 【详解】解：原式 ． 20．（8分）（1）解方程：； （2）解不等式组：． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了分式方程的解法，一元一次不等式组的解法，熟练掌握各自求解方法和解题步骤是解题的关键； （1）通过去分母转化为整式方程，即可求解； （2）分别解两个不等式，再求出其公共解集即可． 【详解】（1）方程两边同乘，得 解得 检验：当时，， ∴原方程的解为． （2） 解不等式①，得， 解不等式②，得． 原不等式组的解集为． 21．（8分）如图，在中，，于点E，过点A作，连接并延长，交于点C． (1)求证：． (2)连接，求证：四边形是平行四边形． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解答本题的关键． （1）根据三线合一证明即可； （2）根据证明得，进而可证四边形是平行四边形． 【详解】（1）证明：，， ． （2）证明：， ． 在和中， ， ． ， 四边形是平行四边形． 22．（8分）为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校开展了四种课外活动小组：航模小组、摄影小组、乐器小组、舞蹈小组，把这四个小组名称分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上． (1)小丽从中随机抽取一张卡片是摄影小组的概率是 ； (2)通过了解，航模小组的学生中有2名男生和2名女生曾在市航模比赛中获奖，现从这4个人中随机选取2人参加省青少年航模比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的2人恰好是1名男生和1名女生的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了用概率公式求概率，列表法或树状图法求概率，正确通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后根据概率公式求出事件或的概率是解题关键． （1）直接根据概率公式求解； （2）利用列表法展示所有12种等可能性结果，再找出所选的2人恰好是1名男生和1名女生的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】（1）解：小丽从中随机抽取一张卡片是摄影小组的概率是， 故答案为：； （2）解：列表如下： 男 男 女 女 男 （男，男） （男，女） （男，女） 男 （男，男） （男，女） （男，女） 女 （女，男） （女，男） （女，女） 女 （女，男） （女，男） （女，女） 由表可知共有12种等可能结果，其中所选的2人恰好是1名男生和1名女生的结果有8种， ∴所选的2人恰好是1名男生和1名女生的概率为． 23．（10分）为了进一步提高中学生的交通安全意识、文明意识，为“创建文明城市”工作的开展营造浓厚的宣传氛围，某区创新宣传方式，组织学生利用“参观体验+知识竞赛”新模式开展安全宣传活动，并取得了良好的效果．赛后区团委为了解竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取部分学生的竞赛成绩，整理绘制出统计表以及两幅不完整的统计图．请根据图中信息回答下列问题： 组别 成绩/分 各组总分/分 A 380 2042 1130 390 58 (1)补全频数分布直方图，扇形统计图中组别所在扇形的圆心角度数为___________．所抽取学生的竞赛成绩的中位数落在___________组； (2)求所抽取学生竞赛成绩的平均数； (3)若该区有950名中学生参加了这次竞赛，请估计成绩大于80分的有多少人？ 【答案】(1)； (2)80分 (3)532人 【分析】本题考查扇形统计图与频率分布直方图，平均数以及用样本估计总体，结合扇形统计图与频率分布直方图求解出样本容量是解题的关键． （1）用B组的人数除以所占的百分比得出总人数，然后用总人数减去A组、B组、C组、E组的人数即得D组的人数，乘C组所占的百分比即得扇形统计图所在扇形的圆心角度数，补全频数分布直方图； （2）统计表中各组总分的和除以50即得； （3）950乘以80分以上的学生数占比即得． 【详解】（1）解：抽取学生的总数为（名）， 组人数为（名）， 补全频数分布直方图如图， 扇形统计图中组别所在扇形的圆心角度数为， 所抽取学生的竞赛成绩的中位数落在组； 故答案为：；B （2）解：所抽取学生竞赛成绩的平均数为（分）， 答：所抽取学生竞赛成绩的平均数为80分； （3）解：（人）． 答：估计成绩大于80分的有532人． 24．（10分）纵观古今，解码测量背后的数学智慧． (1)【古】《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．意思是把“矩（曲尺）”仰立放，可测物体的高度．如图，点B，D，E在同一水平线上，，与交于点F．测得米，米，米，求树的高度． (2)【今】某综合实践活动小组，尝试通过利用无人机（无人机限高120米）测算某山体的海拔高度，设计了如下两种方案．请选择其中一种可行的测算方案，计算该山体的海拔高度（的长）．（精确到1米） 测量示意图 方案说明 方案一 无人机位于海拔高度为60米的C处，测得与山顶A处的仰角为，与山脚D处的俯角为． （参考数据：，，） 方案二 当无人机位于海拔高度为60米的C处时，测得与山顶A处的仰角为；当无人机垂直上升到海拔高度为113米的G处时，测得与山顶处A的仰角为． （参考数据：，，） 【答案】(1)米 (2)山体高度约为160米 【分析】本题考查了相似三角形的应用，解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． （1）证明，根据相似三角形的性质求解即可． （2）选择方案二进行问题解决：在和中，解直角三角形求出，求解即可． 【详解】（1）解：，， ， ， （米），（米），（米）， 解得：（米）． （2）解：选择方案一无法算出，故不能解决问题． 选择方案二进行问题解决： 根据题意可得， ，， ， ，， ， 可得， （米）， （米）， 山体高度约为160米． 25．（10分）如图，在等腰中，为底边上的高，的角平分线交于点D，经过C、D两点且圆心O在的腰上． (1)请画出(尺规作图，保留作图痕迹)； (2)求证：与相切； (3)当，时，求的半径． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)3 【分析】（1）根据题意作出图形即可； （2）连接，根据等腰三角形的性质得到，根据角平分线的定义得到，求得，根据平行线的性质得到，根据切线的判定定理得到结论； （3）根据等腰三角形的性质得到，求得，根据三角函数的定义得到，根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）证明：连接， ， ， 平分， ， ， ， ， ， 是的半径， 与相切； （3）解：，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 的半径为 ． 【点睛】本题是圆的综合题，考查了切线的判断，等腰三角形的性质，平行线的判定和性质，线段垂直平分线的性质，相似三角形的判定和性质，正确地作出图形是解题的关键． 26．（10分）如图，2020年是脱贫攻坚决胜年．某地实施产业扶贫种植某种水果，其成本经过测算为20元，投放市场后，经过市场调研发现，这种水果在上市的一段时间内的销售单价p（元）与时间 t（天）之间的函数图象如图，且其日销售量与时间t（天）的关系是 天数为整数． (1)试求销售单价p（元）与时间t（天）之间的函数关系式； (2)问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？ (3)在实际销售的前30天中，公司决定每销售水果就捐赠n元利润 给“精准扶贫“对象．现发现：在前30天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围． 【答案】(1) (2)第10天时，最大日销售利润为1250元； (3) 【分析】本题考查了二次函数的应用，一次函数的应用，二次函数的性质，二次函数的最值问题，熟练运用二次函数的性质是本题的关键． （1）利用待定系数法求解析式； （2）设日销售利润为w元，分别求出分段函数的中w的最大值，即可求解； （3）先求出每天扣除捐赠后的日销售利润与时间t的关系式，由二次函数的性质列出不等式组，可求解． 【详解】（1）解：当时，设销售单价p（元）与时间t（天）之间的函数关系式为， ∴， ∴t， ∴pt+30， 当时，， 综上所述：； （2）解：设日销售利润为w元， 当时， ， ∴当时，w有最大值为1250元， 当时，， ∴第10天时，最大日销售利润为1250元； （3）解：∵， ∴a， 对称轴为． ∵每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大,且由于t只取正整数， ∴， ∴； 27．（12分）几何探究是培养推理能力、几何直观和创新意识的重要途径．解决几何综合探究问题，往往需要运用从特殊到一般，化动为静、类比等数学思想方法． 【问题情境】 在中，点是斜边上的动点（点与点，点不重合），连接，以为直角边在的右侧构造，连接． 【特例感知】 （1）如图1，当时，写出与之间满足的位置关系和数量关系，并说明理由； 【类比迁移】 （2）如图2，当时，猜想与之间满足的位置关系和数量关系，并证明猜想； 【拓展应用】 （3）如图3，在（1）的条件下，点F与点C关于直线对称，连接．已知，设，四边形的面积为，求与的函数表达式，并求出的最小值． 【答案】（1），，理由见解析；（2），，证明见解析；（3）18 【分析】（1）由，得到，，根据等腰直角三角形的性质得到，，根据全等三角形的性质得到，，根据垂直的定义得到； （2）根据相似三角形的判定定理得到，求得，，得到，根据垂直的定义得到； （3）连接交于O，由（1）知，，，求得，得到，根据勾股定理得到，根据线段垂直平分线的性质得到，，推出四边形是正方形，根据正方形的面积公式即可得到，根据二次函数的性质即可得到结论． 【详解】解：（1），，理由如下： ∵， ∴，， ∵， ∴，， ∴， ∴，， ∴， ∴； （2），， 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）连接交于O， 由（1）知，，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵点F与点C关于对称， ∴垂直平分， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是正方形， ∴， ∴y与x的函数表达式为， ∵， ∴y的最小值为18． 【点睛】本题是相似形的综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正方形的判定和性质．正确地作出辅助线是解题的关键． 28．（12分）在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线（是常数）经过点．点、是该抛物线上不重合的两点，其横坐标分别为，，连接． (1)求该抛物线对应的函数表达式及顶点坐标； (2)当点在轴上时，求点的坐标； (3)作点关于抛物线对称轴的对称点（不与重合），连接，求的值． (4)以为边向下作正方形．当此抛物线在正方形内部的点的纵坐标先随的增大而减小，后随的增大而增大时，直接写出的取值范围． 【答案】(1)， (2)或 (3) (4)， 【分析】（1）利用待定系数法求解析式，再将解析式变形为顶点式即可求出结果； （2）将点的横坐标代入解析式，用表示其纵坐标，当点在轴上时，点的纵坐标为，得出值，即可求解； （3）先表示出点，点，点，分情况讨论，①当点在点左侧时，即，（i）若点在点左侧，不符合题意，（ii）若点在点左侧，，即，，②当点在点左侧时，即，此时点都在点左侧，，将点的坐标代入后化简，即可解题； （4）该抛物线的顶点坐标为，分情况讨论：①当点在点左侧，时，此时点应在抛物线对称轴的右侧，即，设点在正方形上，过点作于点，，求出此时的值，根据题意，段抛物线上的点要有一部分落在正方形内部，结合函数图像，即可解题；②当点在点左侧时，即时，此时点应在抛物线对称轴的右侧，即，设点在正方形上时，过点作轴于点，过点作于点， ，求出此时的值，根据题意，段抛物线上的点要有一部分落在正方形内部，结合函数图像，即可解题． 【详解】（1）解：抛物线（是常数）经过点， ，解得， 该抛物线解析式为，顶点坐标为； （2）点、是该抛物线上不重合的两点，其横坐标分别为，， 点的纵坐标， 即点， 当点在轴上时，，解得，， 则点的坐标为或； （3）点、是该抛物线上不重合的两点，其横坐标分别为，， 点，点， 又点为点关于抛物线对称轴的对称点，该抛物线的对称轴为， 点， ①当点在点左侧时，即时， （i）若点在点左侧，如图所示，不符合题意， （ii）若点在点左侧，，即，如图所示， ， ②当点在点左侧时，即时，此时点都在点左侧，如图所示， ， 综上所述，当或时，； （4）点为，点为，该抛物线的顶点坐标为， ①当点在点左侧，时， 抛物线在正方形内部的点的纵坐标先随的增大而减小，后随的增大而增大， 点应在抛物线对称轴的右侧，，即， 设点在正方形上，如图所示，以为边向下作正方形， 过点作于点， ，， ， ， 由（3）知，， 即，得， 根据题意，段抛物线上的点要有一部分落在正方形内部，结合函数图像， 则， ②当点在点左侧，时， 抛物线在正方形内部的点的纵坐标先随的增大而减小，后随的增大而增大， 点应在抛物线对称轴的右侧，即， 设点在正方形上，如图所示，以为边向下作正方形， 过点作轴于点，过点作于点， ，， ， 又， ， 由（3）知，， 即，得， 根据题意，段抛物线上的点要有一部分落在正方形内部，结合函数图像， 则， 综上所述，或． 【点睛】本题是二次函数的压轴题，考查了待定系数法求解析式，二次函数的顶点坐标、对称轴、图像和性质，三角函数，正方形的性质及“分类讨论”思想的应用，解题的关键是利用“数形结合”将几个特殊点在图像中标出相对位置，求出临界值，进而确定取值范围． 2 / 28 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年中考第三次模拟考试（宿迁卷） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列各数中为负数的是（    ） A． B． C． D． 2．精美的图案体现了劳动人民的智慧，下列四种图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（  ） A． B． C． D． 4．元青花人物故事玉壶春瓶出土于常德市，现藏于湖南省博物馆，具有较高的历史文化价值．如图，关于它的三视图，下列说法正确的是（    ） A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同 C．左视图与俯视图相同 D．三种视图均相同 5．近些年来随着人们健康意识的增强，马拉松逐渐成为大家喜爱的运动．下表是某地举办的一次马拉松比赛中，共100名队员跑完全程的用时统计表．则这100名队员跑完全程所用时间的中位数应落在（    ） 时间 3小时内 3-3.5小时 3.5-4小时 4-4.5小时 4.5-5小时 5小时以上 人数 5 12 28 25 17 13 A．3-3.5小时 B．3.5-4小时 C．4-4.5小时 D．4.5-5小时 6．如图，直线，将直角三角板的直角顶点放在直线上．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 7．函数（是常数）的图象不可能是（   ） A． B． C． D． 8．如图，矩形中，为中点，过点的直线分别与、交于点、，连接交于点，连接、．若，，则下列结论：①，；②；③四边形是菱形；④．其中正确结论的个数是（  ） A．个 B．个 C．个 D．个 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 9．函数中自变量x的取值范围是 ． 10．因式分解： ． 11．随着北斗系统全球组网的步伐，国产北斗芯片的研发生产技术也在逐步成熟，支持北斗三号信号的（即）工艺射频基带一体化导航定位芯片已实现规模化应用，其中0.000000022用科学记数法表示为 ． 12．“五育课堂”手工课开课啦！某同学制作了一个圆锥模型，其侧面展开图的圆心角为，底面圆的半径为1，则这个圆锥的母线长为 ． 13．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为 ． 14．有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨，设一辆大货车一次可以运货x吨，一辆小货车一次可以运货y吨，根据题意所列方程组是 ． 15．如图，与正五边形的边，分别交于点、，则劣弧所对的圆周角的大小为 . 16．如图是由6个形状、大小完全相同的菱形组成的网格，菱形的顶点称为格点，已知菱形的一个角，点都在格点上，则的值是 ． 17．如图，矩形在第一象限内，对角线所在直线经过点O，轴，轴，反比例函数的图象经过点A和点C，把矩形沿折叠，点A的对应点为点E．当点E落在x轴上，且点B的坐标为时，k的值为 ． 18．在矩形中，，，为边上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到射线，在射线上取一点，使得，连接，则的最小值是 ． 三、解答题（本大题共10个小题，共96分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（8分）计算：． 20．（8分）（1）解方程：； （2）解不等式组：． 21．（8分）如图，在中，，于点E，过点A作，连接并延长，交于点C． (1)求证：． (2)连接，求证：四边形是平行四边形． 22．（8分）为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校开展了四种课外活动小组：航模小组、摄影小组、乐器小组、舞蹈小组，把这四个小组名称分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上． (1)小丽从中随机抽取一张卡片是摄影小组的概率是 ； (2)通过了解，航模小组的学生中有2名男生和2名女生曾在市航模比赛中获奖，现从这4个人中随机选取2人参加省青少年航模比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的2人恰好是1名男生和1名女生的概率． 23．（10分）为了进一步提高中学生的交通安全意识、文明意识，为“创建文明城市”工作的开展营造浓厚的宣传氛围，某区创新宣传方式，组织学生利用“参观体验+知识竞赛”新模式开展安全宣传活动，并取得了良好的效果．赛后区团委为了解竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取部分学生的竞赛成绩，整理绘制出统计表以及两幅不完整的统计图．请根据图中信息回答下列问题： 组别 成绩/分 各组总分/分 A 380 2042 1130 390 58 (1)补全频数分布直方图，扇形统计图中组别所在扇形的圆心角度数为___________．所抽取学生的竞赛成绩的中位数落在___________组； (2)求所抽取学生竞赛成绩的平均数； (3)若该区有950名中学生参加了这次竞赛，请估计成绩大于80分的有多少人？ 24．（10分）纵观古今，解码测量背后的数学智慧． (1)【古】《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．意思是把“矩（曲尺）”仰立放，可测物体的高度．如图，点B，D，E在同一水平线上，，与交于点F．测得米，米，米，求树的高度． (2)【今】某综合实践活动小组，尝试通过利用无人机（无人机限高120米）测算某山体的海拔高度，设计了如下两种方案．请选择其中一种可行的测算方案，计算该山体的海拔高度（的长）．（精确到1米） 测量示意图 方案说明 方案一 无人机位于海拔高度为60米的C处，测得与山顶A处的仰角为，与山脚D处的俯角为． （参考数据：，，） 方案二 当无人机位于海拔高度为60米的C处时，测得与山顶A处的仰角为；当无人机垂直上升到海拔高度为113米的G处时，测得与山顶处A的仰角为． （参考数据：，，） 25．（10分）如图，在等腰中，为底边上的高，的角平分线交于点D，经过C、D两点且圆心O在的腰上． (1)请画出(尺规作图，保留作图痕迹)； (2)求证：与相切； (3)当，时，求的半径． 26．（10分）如图，2020年是脱贫攻坚决胜年．某地实施产业扶贫种植某种水果，其成本经过测算为20元，投放市场后，经过市场调研发现，这种水果在上市的一段时间内的销售单价p（元）与时间 t（天）之间的函数图象如图，且其日销售量与时间t（天）的关系是 天数为整数． (1)试求销售单价p（元）与时间t（天）之间的函数关系式； (2)问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？ (3)在实际销售的前30天中，公司决定每销售水果就捐赠n元利润 给“精准扶贫“对象．现发现：在前30天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围． 27．（12分）几何探究是培养推理能力、几何直观和创新意识的重要途径．解决几何综合探究问题，往往需要运用从特殊到一般，化动为静、类比等数学思想方法． 【问题情境】 在中，点是斜边上的动点（点与点，点不重合），连接，以为直角边在的右侧构造，连接． 【特例感知】 （1）如图1，当时，写出与之间满足的位置关系和数量关系，并说明理由； 【类比迁移】 （2）如图2，当时，猜想与之间满足的位置关系和数量关系，并证明猜想； 【拓展应用】 （3）如图3，在（1）的条件下，点F与点C关于直线对称，连接．已知，设，四边形的面积为，求与的函数表达式，并求出的最小值． 28．（12分）在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线（是常数）经过点．点、是该抛物线上不重合的两点，其横坐标分别为，，连接． (1)求该抛物线对应的函数表达式及顶点坐标； (2)当点在轴上时，求点的坐标； (3)作点关于抛物线对称轴的对称点（不与重合），连接，求的值． (4)以为边向下作正方形．当此抛物线在正方形内部的点的纵坐标先随的增大而减小，后随的增大而增大时，直接写出的取值范围． 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年中考第三次模拟考试（宿迁卷） 数学·参考答案 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1 2 3 4 5 6 7 8 B D D A C A A C 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9． 10． 11． 12．3 13．4 14． 15．/54度 16． 17． 18．/ 三、解答题（本大题共10个小题，共96分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（8分） 【详解】解：原式 ． 20．（8分） 【详解】（1）方程两边同乘，得 解得 检验：当时，， ∴原方程的解为． （2） 解不等式①，得， 解不等式②，得． 原不等式组的解集为． 21．（8分） 【详解】（1）证明：，， ． （2）证明：， ． 在和中， ， ． ， 四边形是平行四边形． 22．（8分） 【详解】（1）解：小丽从中随机抽取一张卡片是摄影小组的概率是， 故答案为：； （2）解：列表如下： 男 男 女 女 男 （男，男） （男，女） （男，女） 男 （男，男） （男，女） （男，女） 女 （女，男） （女，男） （女，女） 女 （女，男） （女，男） （女，女） 由表可知共有12种等可能结果，其中所选的2人恰好是1名男生和1名女生的结果有8种， ∴所选的2人恰好是1名男生和1名女生的概率为． 23．（10分） 【详解】（1）解：抽取学生的总数为（名）， 组人数为（名）， 补全频数分布直方图如图， 扇形统计图中组别所在扇形的圆心角度数为， 所抽取学生的竞赛成绩的中位数落在组； 故答案为：；B （2）解：所抽取学生竞赛成绩的平均数为（分）， 答：所抽取学生竞赛成绩的平均数为80分； （3）解：（人）． 答：估计成绩大于80分的有532人． 24．（10分） 【详解】（1）解：，， ， ， （米），（米），（米）， 解得：（米）． （2）解：选择方案一无法算出，故不能解决问题． 选择方案二进行问题解决： 根据题意可得， ，， ， ，， ， 可得， （米）， （米）， 山体高度约为160米． 25．（10分） 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）证明：连接， ， ， 平分， ， ， ， ， ， 是的半径， 与相切； （3）解：，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 的半径为 ． 26．（10分） 【详解】（1）解：当时，设销售单价p（元）与时间t（天）之间的函数关系式为， ∴， ∴t， ∴pt+30， 当时，， 综上所述：； （2）解：设日销售利润为w元， 当时， ， ∴当时，w有最大值为1250元， 当时，， ∴第10天时，最大日销售利润为1250元； （3）解：∵， ∴a， 对称轴为． ∵每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大,且由于t只取正整数， ∴， ∴； 27．（12分） 【详解】解：（1），，理由如下： ∵， ∴，， ∵， ∴，， ∴， ∴，， ∴， ∴； （2），， 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）连接交于O， 由（1）知，，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵点F与点C关于对称， ∴垂直平分， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是正方形， ∴， ∴y与x的函数表达式为， ∵， ∴y的最小值为18． 【点睛】本题是相似形的综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正方形的判定和性质．正确地作出辅助线是解题的关键． 28．（12分） 【详解】（1）解：抛物线（是常数）经过点， ，解得， 该抛物线解析式为，顶点坐标为； （2）点、是该抛物线上不重合的两点，其横坐标分别为，， 点的纵坐标， 即点， 当点在轴上时，，解得，， 则点的坐标为或； （3）点、是该抛物线上不重合的两点，其横坐标分别为，， 点，点， 又点为点关于抛物线对称轴的对称点，该抛物线的对称轴为， 点， ①当点在点左侧时，即时， （i）若点在点左侧，如图所示，不符合题意， （ii）若点在点左侧，，即，如图所示， ， ②当点在点左侧时，即时，此时点都在点左侧，如图所示， ， 综上所述，当或时，； （4）点为，点为，该抛物线的顶点坐标为， ①当点在点左侧，时， 抛物线在正方形内部的点的纵坐标先随的增大而减小，后随的增大而增大， 点应在抛物线对称轴的右侧，，即， 设点在正方形上，如图所示，以为边向下作正方形， 过点作于点， ，， ， ， 由（3）知，， 即，得， 根据题意，段抛物线上的点要有一部分落在正方形内部，结合函数图像， 则， ②当点在点左侧，时， 抛物线在正方形内部的点的纵坐标先随的增大而减小，后随的增大而增大， 点应在抛物线对称轴的右侧，即， 设点在正方形上，如图所示，以为边向下作正方形， 过点作轴于点，过点作于点， ，， ， 又， ， 由（3）知，， 即，得， 根据题意，段抛物线上的点要有一部分落在正方形内部，结合函数图像， 则， 综上所述，或． 2 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( 11 ) 2025年中考第三次模拟考试（宿迁卷） ( 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 姓 名： __________________________ 准考证号： )数学·答题卡 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) ( 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] ) ( 二、填空题（每小题 10 分，共 30 分） 9. _________________ 10 ． ___________________ 11. ________ __________ 12 ． __________________ 13. ___________________ 14. ___________________ 15. ___________________ 16. ___________________ 17. __________________ _ 18. ___________________ )第Ⅱ卷 ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 三、（本大题共 10 个小题，共 96 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 1 9 ． （8分） 20 ． （8分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 21． （8分） 22． （8分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 23． （10分） 24． （10分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 25.（10分） 26.（10分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 27.（12分） 28.（12分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1 2025 年中考第三次模拟考试（宿迁卷） 数学·答题卡 第Ⅰ卷(请用 2B 铅笔填涂) 第Ⅱ卷 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 二、填空题（每小题 10 分，共 30 分） 9. _________________ 10．___________________ 11. __________________ 12．__________________ 13.___________________ 14. ___________________ 15.___________________ 16. ___________________ 17.___________________ 18. ___________________ 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B 铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm 黑色签字笔 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 三、（本大题共 10 个小题，共 96 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（8 分） 20．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（8 分） 22．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10 分） 24．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.（10 分） 26.（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27.（12 分） 28.（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025年中考第三次模拟考试（宿迁卷） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列各数中为负数的是（    ） A． B． C． D． 2．精美的图案体现了劳动人民的智慧，下列四种图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（  ） A． B． C． D． 4．元青花人物故事玉壶春瓶出土于常德市，现藏于湖南省博物馆，具有较高的历史文化价值．如图，关于它的三视图，下列说法正确的是（    ） A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同 C．左视图与俯视图相同 D．三种视图均相同 5．近些年来随着人们健康意识的增强，马拉松逐渐成为大家喜爱的运动．下表是某地举办的一次马拉松比赛中，共100名队员跑完全程的用时统计表．则这100名队员跑完全程所用时间的中位数应落在（    ） 时间 3小时内 3-3.5小时 3.5-4小时 4-4.5小时 4.5-5小时 5小时以上 人数 5 12 28 25 17 13 A．3-3.5小时 B．3.5-4小时 C．4-4.5小时 D．4.5-5小时 6．如图，直线，将直角三角板的直角顶点放在直线上．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 7．函数（是常数）的图象不可能是（   ） A． B． C． D． 8．如图，矩形中，为中点，过点的直线分别与、交于点、，连接交于点，连接、．若，，则下列结论：①，；②；③四边形是菱形；④．其中正确结论的个数是（  ） A．个 B．个 C．个 D．个 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 9．函数中自变量x的取值范围是 ． 10．因式分解： ． 11．随着北斗系统全球组网的步伐，国产北斗芯片的研发生产技术也在逐步成熟，支持北斗三号信号的（即）工艺射频基带一体化导航定位芯片已实现规模化应用，其中0.000000022用科学记数法表示为 ． 12．“五育课堂”手工课开课啦！某同学制作了一个圆锥模型，其侧面展开图的圆心角为，底面圆的半径为1，则这个圆锥的母线长为 ． 13．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为 ． 14．有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨，设一辆大货车一次可以运货x吨，一辆小货车一次可以运货y吨，根据题意所列方程组是 ． 15．如图，与正五边形的边，分别交于点、，则劣弧所对的圆周角的大小为 . 16．如图是由6个形状、大小完全相同的菱形组成的网格，菱形的顶点称为格点，已知菱形的一个角，点都在格点上，则的值是 ． 17．如图，矩形在第一象限内，对角线所在直线经过点O，轴，轴，反比例函数的图象经过点A和点C，把矩形沿折叠，点A的对应点为点E．当点E落在x轴上，且点B的坐标为时，k的值为 ． 18．在矩形中，，，为边上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到射线，在射线上取一点，使得，连接，则的最小值是 ． 三、解答题（本大题共10个小题，共96分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（8分）计算：． 20．（8分）（1）解方程：； （2）解不等式组：． 21．（8分）如图，在中，，于点E，过点A作，连接并延长，交于点C． (1)求证：． (2)连接，求证：四边形是平行四边形． 22．（8分）为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校开展了四种课外活动小组：航模小组、摄影小组、乐器小组、舞蹈小组，把这四个小组名称分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上． (1)小丽从中随机抽取一张卡片是摄影小组的概率是 ； (2)通过了解，航模小组的学生中有2名男生和2名女生曾在市航模比赛中获奖，现从这4个人中随机选取2人参加省青少年航模比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的2人恰好是1名男生和1名女生的概率． 23．（10分）为了进一步提高中学生的交通安全意识、文明意识，为“创建文明城市”工作的开展营造浓厚的宣传氛围，某区创新宣传方式，组织学生利用“参观体验+知识竞赛”新模式开展安全宣传活动，并取得了良好的效果．赛后区团委为了解竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取部分学生的竞赛成绩，整理绘制出统计表以及两幅不完整的统计图．请根据图中信息回答下列问题： 组别 成绩/分 各组总分/分 A 380 2042 1130 390 58 (1)补全频数分布直方图，扇形统计图中组别所在扇形的圆心角度数为___________．所抽取学生的竞赛成绩的中位数落在___________组； (2)求所抽取学生竞赛成绩的平均数； (3)若该区有950名中学生参加了这次竞赛，请估计成绩大于80分的有多少人？ 24．（10分）纵观古今，解码测量背后的数学智慧． (1)【古】《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．意思是把“矩（曲尺）”仰立放，可测物体的高度．如图，点B，D，E在同一水平线上，，与交于点F．测得米，米，米，求树的高度． (2)【今】某综合实践活动小组，尝试通过利用无人机（无人机限高120米）测算某山体的海拔高度，设计了如下两种方案．请选择其中一种可行的测算方案，计算该山体的海拔高度（的长）．（精确到1米） 测量示意图 方案说明 方案一 无人机位于海拔高度为60米的C处，测得与山顶A处的仰角为，与山脚D处的俯角为． （参考数据：，，） 方案二 当无人机位于海拔高度为60米的C处时，测得与山顶A处的仰角为；当无人机垂直上升到海拔高度为113米的G处时，测得与山顶处A的仰角为． （参考数据：，，） 25．（10分）如图，在等腰中，为底边上的高，的角平分线交于点D，经过C、D两点且圆心O在的腰上． (1)请画出(尺规作图，保留作图痕迹)； (2)求证：与相切； (3)当，时，求的半径． 26．（10分）如图，2020年是脱贫攻坚决胜年．某地实施产业扶贫种植某种水果，其成本经过测算为20元，投放市场后，经过市场调研发现，这种水果在上市的一段时间内的销售单价p（元）与时间 t（天）之间的函数图象如图，且其日销售量与时间t（天）的关系是 天数为整数． (1)试求销售单价p（元）与时间t（天）之间的函数关系式； (2)问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？ (3)在实际销售的前30天中，公司决定每销售水果就捐赠n元利润 给“精准扶贫“对象．现发现：在前30天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围． 27．（12分）几何探究是培养推理能力、几何直观和创新意识的重要途径．解决几何综合探究问题，往往需要运用从特殊到一般，化动为静、类比等数学思想方法． 【问题情境】 在中，点是斜边上的动点（点与点，点不重合），连接，以为直角边在的右侧构造，连接． 【特例感知】 （1）如图1，当时，写出与之间满足的位置关系和数量关系，并说明理由； 【类比迁移】 （2）如图2，当时，猜想与之间满足的位置关系和数量关系，并证明猜想； 【拓展应用】 （3）如图3，在（1）的条件下，点F与点C关于直线对称，连接．已知，设，四边形的面积为，求与的函数表达式，并求出的最小值． 28．（12分）在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线（是常数）经过点．点、是该抛物线上不重合的两点，其横坐标分别为，，连接． (1)求该抛物线对应的函数表达式及顶点坐标； (2)当点在轴上时，求点的坐标； (3)作点关于抛物线对称轴的对称点（不与重合），连接，求的值． (4)以为边向下作正方形．当此抛物线在正方形内部的点的纵坐标先随的增大而减小，后随的增大而增大时，直接写出的取值范围． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$