1.2.2 数轴-【木牍中考】2025-2026学年七年级数学上册同步教学优质课件（人教版2024）

1.2.2 数轴 ※ 建议使用WPS2019以上版本打开 木牍中考-教学设计中心 制作 数 学 RJ 7年级上册 目 录 导入新课 01 讲授新课 02 习题解析 03 课堂小结 04 学习目标及重难点 1.理解数轴的概念，掌握数轴上的点和有理数的对应关系. 2.经历从现实情景中抽象出数轴的过程，体会数学与现实生活的联系. 3.能将已知数在数轴上表示出来，知道数轴上已知点所表示的数. 4.通过对数轴的学习，体会到数形结合的思想方法，进而初步认识事物之间的关联性. 前 言 在小学，我们曾经在有刻度的直尺上表示出0和正数，并借助这种图形来直观理解和分析问题.下面我们在此基础上直观表示有理数.看下面的问题. 复习引入 导入新课 3 7.5 3 4.8 问题1：在一条东西向的马路旁，有一个汽车站牌，汽车站牌东侧3 m和7.5 m处分别有一棵柳树和一根交通标志杆，汽车站牌西侧3 m和4.8 m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境. 探索一：数轴的概念及画法 讲授新课 3 7.5 3 4.8 思考：怎样用数简明地表示柳树、交通标志杆、槐树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系（方向、距离）？ 0 1 3 7.5 3 4.8 为了使表达更清楚，我们规定向东为正，把点汽车站牌左右两边的数分别用负数和正数表示. 我们把正数、0和负数用一条直线上的点表示出来. 讲授新课 问题2：观察如图所示的温度计，回答下列问题： （1）点表示多少摄氏度？点呢？点呢？ （2）温度计刻度的正负是怎样规定的?以什么为基准? （3）每摄氏度两条刻度线之间的距离有什么特点? 讲授新课 问题3：右图中的温度计可以看作表示正数、0和负数的直线. 它和下图有什么共同点？ 讲授新课 在数学中，可以用一条直线上的点表示数，它满足以下三个条件： （1）在直线上任取一点表示数0，这个点叫做原点； （2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向； （3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点像右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示……；从原点像左，用类似方法依次表示……； 0 单位长度 1 原点 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 →正方向 0是正数和负数的分界点 原点是数轴的“基准点” 讲授新课 0 单位长度 1 原点 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 →正方向 . . 像这样，规定了原点、单位长度和正方向的直线称为数轴. 原点将数轴（原点除外）分成两部分，其中正方向一侧的部分叫作数轴的正半轴；另一侧的部分叫作数轴的负半轴. 归纳总结 讲授新课 × √ 总结：原点、正方向、单位长度一个也不能少. 1. 2. 8. 6. 4. 3. 5. 7. 1 -1 0 1 2 -1 -2 × × × × × × 1 2 -1 0 0 1 0 1 2 -1 0 1 0 -1 -2 1 2 -1 0 1 -1 0 例1：判断：下面的数轴画得是否正确？ 讲授新课 数轴的画法： 一画：画一条直线(一般是水平直线)； 二取：选取原点，并用这点表示数字0； 三定：确定正方向，用箭头表示(一般规定向右为正)； 四统一：单位长度应统一； 五标数：在原点左右两边依次标上对应的刻度数． 议一议：怎样画数轴？ 讲授新课 画数轴注意事项： (1) 原点、单位长度和正方向三要素缺一不可； (2) 直线一般是水平的； (3) 正方向用箭头表示，一般取从左到右； (4) 取单位长度应结合实际需要，但要做到刻度均匀. 归纳总结 讲授新课 问题4： 用数轴上的哪个点表示？呢？其他数呢？ 0 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 . . 探究二 : 用数轴上的点表示有理数 在数轴的正半轴上，距离原点个单位长度的点表示数； 在数轴的负半轴上，距离原点个单位长度的点表示数 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示. 6 7 讲授新课 一般地，设是一个正数，则数轴上表示数的点在数轴的正半轴上，与原点的距离是个单位长度；表示数的点在数轴的负半轴上，与原点的距离是个单位长度.数轴上与原点的距离是个单位长度的点，简称为数轴上与原点的距离是的点. 0 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 归纳总结 讲授新课 例2:画出数轴，并在数轴上表示下列有理数： 解：如图所示. 注意：①把点标在线上；②把数标在点的上方，以便观看. 讲授新课 例3:如图，写出数轴上 表示的数？ 解： 点 表示 ， 点 表示 ， 点 表示 0， 点 表示. 讲授新课 例4： (1)在数轴上，表示1和3的两点间的距离是多少？ (2)在数轴上，到表示2的点的距离为3的点表示的数是多少？ 解: 如图所示.在数轴上分别标出表示1,3，2的点. (1)由数轴可知表示1和3的两点间的距离是4. 方法总结：利用数轴可直观的求出两点的距离，由于距离没有方向性，所以到某点距离为某个正值的点一般有两个，因此要注意考虑所有情况. (2)由数轴可知到表示2的点的距离为3的点表示的数是5或1. 讲授新课 1.如图所示为四位同学画的数轴，其中正确的是( ) 3 4 5 2 1 A. 0 1 2 3 -1 B. 0 1 2 -1 -2 C. 0 1 2 -1 -2 D. D 习题1 习题解析 2.下列说法中，错误的是(　　) A．在数轴上，原点位置的确定是任意的 B．在数轴上，正方向可以是从原点向右，也可以是从原点向左 C．在数轴上，确定单位长度时可根据需要任意选取 D．数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线 B 习题2 习题解析 20 3.在数轴上的位置如图所示，下列说法正确的是(　　) A．都表示正数 B．都表示负数 C．表示正数，表示负数 D．表示负数，表示正数 C 习题3 习题解析 21 4.小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图的数值，判断墨迹盖住的整数共有 个．  解：结合数轴得， 第一部分盖住的整数有：， 第二部分盖住的整数有：， 两部分一共盖住个整数， 故答案为：． 习题4 习题解析 5.如下图所示的数轴，写出数轴上各点分别表示的有理数； 解：点表示的有理数是点表示的有理数是，点表示的有理数是 A B 0 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 . . . C 习题5 习题解析 解：如图所示. 6.画出数轴， 并在数轴上表示下列各数： 习题6 习题解析 数轴 画法 数形结合解决问题 根据数轴上的点读出有理数 应用 定义 三选：选正方向 一画：画直线 二定：定原点 四统一：统一单位长度 数轴三要素：原点、正方向和单位长度 用数轴上的点表示给定的有理数 五标数：依次标上对应的刻度数 课堂小结 课时A计划对应章节. 课后作业 $$