1.1 正数和负数-【木牍中考】2025-2026学年七年级数学上册同步教学优质课件（人教版2024）

1.1 正数和负数 ※ 建议使用WPS2019以上版本打开 木牍中考-教学设计中心 制作 数 学 RJ 7年级上册 目 录 导入新课 01 讲授新课 02 习题解析 03 课堂小结 04 学习目标及重难点 1.经历从现实生活中的实例引入负数的过程，体会引入负数的必要性与合理性. 2.会判断一个数是正数还是负数. 3.能用正、负数表示生活中具有相反意义的量. 4.感受数学知识来源于生活并为生活服务. 前 言 由记数、排序， 产生1，2，3，… 由表示“没有”“空位”产生数0 由分物、测量，产生分数 , 数的产生和发展离不开生活和生产的需要，人们对于数的认识就是伴随着记数、测量、运算等方面的需求不断拓展的． 导入新课 在小学，我们学过自然数、分数和小数，它们都是大于或等于0的数. 这些数能满足我们的需要吗？阅读本章引言的问题，你能发现哪些不一样的数？ 导入新课 （1）北京冬季某一天的最高气温为零上3摄氏度，最低气温为零下3摄氏度，如何用数区分“零上3摄氏度”和“零下3摄氏度”？ 温度比0℃高，称为零上温度； 温度比0 ℃低，称为零下温度， 零上和零下温度是以0 ℃为分界点的具有相反意义的量. 探索一：正数、负数的概念及相反意义的量的初步认识 讲授新课 温度比0℃高，称为零上温度； 温度比0 ℃低，称为零下温度， 零上和零下温度是以0 ℃为分界点的，具有相反意义的量. 从右图的天气预报中可以看出，零上3摄氏度用3℃表示；零下3摄氏度用3℃表示，这里出现了“3”. 讲授新课 （2）某公司今年7月份盈利50万元，8月份亏损10万元.该公司在记账时如何用数分别表示“盈利50万元”和“亏损10万元”？ 类似地，盈利额和亏损额是具有相反意义的量， 如果用50万元表示盈利50万元， 就可以用10万元表示亏损10万元. 讲授新课 （3）某年，我国棉花产量比上年增长7.8%，玉米产量比上年减少0.7%.统计这两种农作物产量的变化情况时，如何用数分别表示“增长7.8%” 和“减少0.7%” ？ 增长的百分率和减少的百分率是具有相反意义的量， 如果用7.8%表示增长7.8%， 就可以用0.7%表示减少0.7%. 讲授新课 在数学中，像这样大于0的数叫做正数． 像这样在正数前面加上符号“”的数叫做负数．其中符号“ ”是负号，读作“负”. 有时，为了明确表达与负数的相反意义，在正数的前面也加上符号“ ” （读作“正” ）.例如，，... 就是…. 一个数前面的“ ”“”号叫做这个数的符号.“ ”“”不仅可以表示加减，还可以表示正负. 正数和负数的概念 讲授新课 （1）通常情况下，正数前的正号可以省略. （3）0 既不是正数，也不是负数！ ！ ！ （2）负号不能省略！ （4）判断一个数是正数还是负数时，不能简单地理解为带“”号的数就是正数，带“”号的就是负数，如我们之后会学到的 就不是负数，而 也不是正数 注意： 讲授新课 (1)不带正号的数都是负数 （ ） 判断： (2)不是负数的数一定是正数 （ ） (3)正数都带有正号 （ ） (4)0既不是正数也不是负数 （ ） × × × √ 随堂小练习 讲授新课 我国是历史上最早认识和使用负数的国家，至迟成书于东汉时期的我国古代数学著作《九章算术》 ，在“方程”一章中提出了正数、负数的概念及其加减运算法则，如关于家畜买卖的第八题，使用“正与负”来表示“卖出与买入”，将卖出家畜获得的钱数记为正，买入家畜付出的钱数记为负. 溯源 讲授新课 中国古代用算筹来记数和计算． 魏晋时期的数学家刘徽在为《九章算术》作注时，用不同颜色的算筹分别表示正数和负数，红色为正，黑色为负． 溯源 讲授新课 如果一个问题中出现具有相反意义的量，就可以用正数和负数分别表示它们. 具有相反意义的量应满足的条件： ①必须是同类量，而且是成对出现的； ②只要求意义相反，不要求数量一定相等. 归纳总结 讲授新课 例1：某校组织学生去劳动实践基地采摘橘子，并称重、封膜.一盒橘子的标准质量为.如果用正数表示超过标准的质量，那么 （1）比标准质量多和比标准质量少各怎么表示？ （2）各表示什么意义？ 解：（1）比标准质量多用表示，比标准质量少，用表示. （2）表示这盒橘子的质量比标准质量多，表示这盒橘子的质量比标准质量少. 讲授新课 把0以外的数分为正数和负数，它们表示具有相反意义的量. 随着人们对正数、负数意义认识的加深，正数和负数在实践中得到了广泛应用. 例如，在表示某地的高度时，通常以海平面为基准，规定海平面的海拔高度为0m，用正数表示高于海平面的海拔，用负数表示低于海平面的海拔. 探索二：“0”的意义 讲授新课 我国水准零点位于山东省青岛市；世界最高峰珠穆朗玛峰的海拔高度为米；我国陆地海拔最低处位于新疆吐鲁番盆地的艾丁湖，其海拔为米. 珠穆朗玛峰 m 吐鲁番盆地 m 海平面 讲授新课 1. 计数时，0 表示没有. 2. 0 还可以用来表示基准. 如：海拔为 0 米，表示海平面的平均高度；0℃不代表没有温度，而是实际温度为冰点时的计量结果. 3. 0是正数和负数的分界. 0比任何正数小，比任何负数大. 0 的实际意义： 0已不只是表示“没有” ． 讲授新课 思考：下图是地理中的等高线图和手机中的部分收支款账单，其中的正数和负数的意义分别是什么？你能再举出一些用正数、负数表示具有相反意义的量的例子吗？ 探索三：用正数和负数表示具有相反意义的量 讲授新课 例2：（1）一个月内，李明体重增加1.2 kg，张华体重减少0.5 kg，刘伟体重无变化，写出他们这个月的体重增长值. （2）四种品牌的手机今年第二季度的销售量与第一季度相比，变化率如下： A品牌减少2%，B品牌增长4%，C品牌增长1%，D品牌减少3% 写出今年这些品牌的手机销售量的增长率. 解：（1）这个月李明体重增长1.2 kg，张华体重增长0.5 kg，刘伟体重增长0 kg. 讲授新课 例2：（1）一个月内，李明体重增加1.2 kg，张华体重减少0.5 kg，刘伟体重无变化，写出他们这个月的体重增长值. （2）四种品牌的手机今年第二季度的销售量与第一季度相比，变化率如下： A品牌减少2%，B品牌增长4%，C品牌增长1%，D品牌减少3% 写出今年这些品牌的手机销售量的增长率. 增长2%是什么意思？什么情况下增长率是0？ （2）四种品牌的手机今年销售量的增长率是： A品牌2% ，B品牌4%，C品牌1%，D品牌3%. 讲授新课 1.下列各对量中，表示具有相反意义的量是（ ） A.购进50斤苹果与卖出50斤苹果 B.高于海平面786米与低于海平面230米 C.向东走9米和向西走10米 D.飞机上升100米与前进100米 B 习题1 习题解析 2.如果“盈利5%”记作+5%，那么3%表示（ ） A．亏损3% B．亏损8% C．盈利2% D．少赚3% 解析：因为“盈利5%”记作+5%，“盈利”的相反意义的量为“亏损”，所以3%表示“亏损3%”．故选A． A 习题2 习题解析 3.(1)在现代生活中，手机微信支付已经成为一种新型的支付方式．如果微信零钱收入100元记为＋100元，那么微信零钱支出36元记为__________. (2)如果长江“水位下降20 cm”记作20 cm，那么＋15 cm表示___________________. 元 水位上升15 cm 习题3 习题解析 4.（1）如果向东走3km，记作3km，那么向西走2km，记作________； （2）如图是温度计的一部分，其中温度计甲的示数为 ________ 摄氏度，记作_____℃；温度计乙的示数为_________摄氏度，记作_____℃； 2 km 零上五 5 3 零下三 0  10 5 10 5 15 20 10 5 10 5 15 20 0 甲 0 10 5 10 5 15 20 10 5 10 5 15 20 0 乙 习题4 习题解析 5.下列各数哪些是正数，哪些是负数？ 正数集合：{ …} 负数集合：{ …} 习题5 习题解析 6.某机器零件的长度设计为100mm，加工图纸标注的尺寸为100±0.5mm，这里的±0.5表示什么意思？合格产品的长度范围是多少？ ±0.5表示零件长度的误差不超过0.5mm，＋0.5表示比100多0.5，0.5表示比100少0.5. 零件的长度最大是(100＋0.5)mm， 最小是(1000.5)mm 即合格产品的长度范围是99.5mm~100.5mm. 习题6 习题解析 正数和负数 正数、负数的概念 大于0的数叫做正数. 在正数前面加上符号“”（负）的数叫做负数. 具有相反意义的量 ①必须是同类量，而且是成对出现的； ②只要求意义相反，不要求数量一定相等. 正数、负数的应用 课堂小结 课时A计划对应章节. 课后作业 $$