2024-2025学年八年级下题型技巧培优系列（人教版）八年级数学下册《数据的分析》20.1.1平均数八大题型

2024-2025学年八年级下题型技巧培优系列 （人教版）八年级数学下册《数据的分析》 20.1.1平均数八大题型 知识要点归纳---- 理清教材 提炼方法 知识点1、平均数 1.算术平均数：简称平均数，记作“”，读作“x拔”。 2.公式：平均数== 【注意】分析平均数时，容易被数据的极值影响，导致错误的判断。 知识点2、加权平均数 加权平均数概念：若个数，，…，的权分别是，，…，，则，叫做这个数的加权平均数. 【注意】若各数据权重相同，则算术平均数等于加权平均数。 即算术平均数是加权平均数的特例. 算术平均数是指一组数据的和除以数据个数，加权平均数是指在实际问题中，一组数据中的重要程度不一定相同，即各个数据的权不一定相同，因而在计算上与算术平均数不同。 知识点3、加权平均数的应用 知识点拨 1. 通过计算加权平均数，比较大小，可以做出更好的选择。 2. 可以通过设计“权”，根据需要选择更适合的数据或人员。 方法点拨 1. 计算一组数据的加权平均数时，当权是百分数时，计算公式中的分母为1或省略。 2. 加权平均数是描述一组数据平均水平的常用方法，反映了这组数据的集中程度。 3. 加权平均数的大小与一组数据中的每个数据都有关。 4. 在一组数据中，权的大小直接影响加权平均数的大小。 题型归纳----- 题型分类 考点归纳 【题型1：求一组数据的平均数】 【题型2：已知平均数求未知数据的值】 【题型3：利用已知数据的平均数求相关数据的平均数】 【题型4：利用平均数做决策】 【题型5：求加权平均数】 【题型6：利用加权平均数求未知数据的值】 【题型7：利用加权平均数做决策】 【题型8：出错情况下的平均数问题】 典例精析专练-----深度剖析 跟踪训练 【题型1：求一组数据的平均数】 【例1】．为了进一步提高中学生的交通安全意识、文明意识，为“创建文明城市”工作的开展营造浓厚的宣传氛围，某区创新宣传方式，组织学生利用“参观体验+知识竞赛”新模式开展安全宣传活动，并取得了良好的效果．赛后区团委为了解竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取部分学生的竞赛成绩，整理绘制出统计表以及两幅不完整的统计图．请根据图中信息回答下列问题： 组别 成绩/分 各组总分/分 A 380 2042 1130 390 58 (1)补全频数分布直方图，扇形统计图中组别所在扇形的圆心角度数为___________．所抽取学生的竞赛成绩的中位数落在___________组； (2)求所抽取学生竞赛成绩的平均数； (3)若该区有950名中学生参加了这次竞赛，请估计成绩大于80分的有多少人？ 针对训练1 1．一组数据1，3，5，2，4的平均数是（  ） A．1 B．2 C．3 D．6 2．为深入贯彻落实《中共中央、国务院关于学习运用“千村示范、万村整治”工程经验有力有效推进乡村全面振兴的意见》精神，某镇组织开展“村”、村超、村晚等群众文化赛事活动，其中参赛的六个村得分分别为：55，64，51，50，61，55，则这组数据的平均数是（   ） A．53 B．55 C．56 D．64 3．下列数据是10名学生数学考试成绩： 82，83，78，66，95，75，56，93，83，81 先估算他们的平均成绩，然后在此基础上计算平均成绩，由此检验你的估算能力． 【题型2：已知平均数求未知数据的值】 【例2】．（山东菏泽期末）某中学组织网络安全知识竞赛活动，得到七年级6个班平均每班获奖15人，并制作成如图所示不完整的折线统计图．请求出三班获奖人数，并将折线统计图补充完整． 针对训练2 1．一组数据5，8，12，，15的平均数为，则关于的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 2．已知五个数据：的平均数是，现增加了一个数据后的平均数仍不变，则增加的这个数据是（  ） A．0 B．2 C．4 D．5 3．学校气象小组测得上周星期一至星期日的室外气温，并求出了平均气温， 日期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 平均气温 气温 31 34    31 32 28 29 31 请你算出星期三的气温是（　　）． A．30 B．31 C．32 D．33 【题型3：利用已知数据的平均数求相关数据的平均数】 【例3】．某中学600名学生参加了“让青春飞扬”知识竞赛．竞赛组委会从中随机抽取了部分学生的成绩（得分都是整数，最高分98分）作为样本进行统计分析，并绘制成抽样分析分类统计表和频率分布直方图（如表和图，部分数据缺失）．试根据所提供的信息解答下列问题： 表1：抽样分析分类统计表 成绩范围 x＜60 60≤x＜80 x≥80 成绩等第 不合格 合格 优良 频率 0.5 平均成绩 55 a b (1)本次随机抽样调查的样本容量是_______； (2)试估计全校所有参赛学生中成绩等第为优良的学生人数； (3)若本次随机抽样的样本平均数为79，又表1中b比a大15，试求出a、b的值． 针对训练3 1．的平均数为；的平均数为．则的平均数为（   ） A． B． C． D． 2．有甲、乙两个班级，甲班有个人，乙班有个人，在一次考试中，甲班的平均分是分，乙班的平均分是分，则甲、乙两班在这次考试中的总平均分是 分． 3．体育课上，某班男同学进行了跑的测验，达标成绩为．下表反映了某小组10名男生的成绩情况（单位：），比多和少的成绩分别记为正和负． 人数 1 2 3 2 2 差值    0 (1)有1名男生的成绩被弄污了，但知道他的测验成绩是，则表格中弄污处的值______； (2)这个小组男生的平均成绩是多少秒? 【题型4：利用平均数做决策】 【例4】．年月日是第九个“中国航天日”，今年的“中国航天日”主题为“极目楚天，共襄星汉”．为迎接中国航天日，某校举行了七、八年级航天知识竞赛，校务处在七、八年级中各随机抽取了名学生的竞赛成绩（满分分．单位：分）进行整理和分析（成绩共分成五组：．，．，．，．．E．）． 【收集、整理数据】 七年级学生竞赛成绩分别为： ． 八年级学生竞赛成绩在组和组的分别为：． 绘制了不完整的统计图． 【分析数据】 两组样本数据的平均数、中位数和众数如下表所示： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 八年级 【问题解决】 请根据上述信息，解答下列问题： (1)补全频数分布直方图，上述表中________，________，八年级学生成绩组在扇形统计图中所占扇形的圆心角为___________度； (2)根据以上数据，你认为此次竞赛该校七年级学生成绩好，还是八年级学生成绩好？写出一条理由； (3)如果该校七年级有名学生参加此次竞赛，请估计七年级竞赛成绩不低于分的学生人数． 针对训练4 1．随机抽取某理发店一周的营业额如下表(单位：元)： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 如果用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额，你认为是否合理？如果合理，请说明理由；如果不合理，请设计一个方案，并估计该店当月(按天计算)的营业总额． 2．某校参加考试，不知道做对2题和5题的人数，图中横轴表示做对的题数，纵轴表示做对的人数，具体情况如下： ①总共有8道考试题． ②做对5道及5道以上的人，平均每人做对6题． ③做对5道以下的人平均每人做对3道． (1)总共有多少学生参加考试？ (2)如果有10%的人做了8道题，70%的人做了6道题，20%的人做了4道题，则这些学生一共错了多少题？ 3．某校组织了“在阳光下成长”主题演讲比赛，比赛规则：6名裁判打分，去除一个最高分和一个最低分，剩下的4个分数的平均值为该选手成绩，如表是某选手的得分情况： 裁判 1 2 3 4 5 6 分数 a b 其中，裁判4、裁判5给出的分数均被去除．经计算，该选手的成绩为分． 请根据上述信息，解决以下问题： (1)求b的值； (2)请判断a是最高分还是最低分，并说明理由． 【题型5：求加权平均数】 【例5】．党的二十大报告提出“全面提高人才自主培养质量，着力造就拔尖创新人才．”为了响应号召，某校计划开设数学、物理、化学、生物、信息科学五个学科兴趣班．在九年级学生中进行了抽样调查（注：每位被抽样调查的学生只能选择1个学科兴趣班），根据投票数绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)求此次调查的样本容量，并补全条形统计图； (2)若该校九年级学生有600人，请估算选择信息科学兴趣班的人数； (3)学校从硬件设施、师资配备、经费保障三个维度（权数分别为，，）对数学兴趣班进行评估，得分（满分10分）分别为8分，6分，5分，求数学兴趣班最终评估得分． 针对训练5 1．某超市销售四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（   ）    A．元 B．元 C．元 D．元 2．在一次演讲比赛中，甲、乙、丙三名选手的演讲内容、演讲能力、演讲效果成绩（单位：分）如下表所示： 演讲内容 演讲能力 演讲效果 甲 67 73 86 乙 75 65 86 丙 72 71 75 若按照演讲内容占，演讲能力占，演讲效果占，计算选手的综合成绩，则平均成绩（百分制）最高的选手是 ． 3．某校为迎接五一文化节活动，需要从甲乙两位候选人中选择一人担任策划人，于是对他们进行了文化水平，艺术水平，组织能力的测试，根据综合成绩择优录取，他们的各项成绩如下表所示： 候选人 文化水平 艺术水平 组织能力 甲 80分 87分 82分 乙 80分 96分 76分 (1)如果将两位候选人的各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取哪一位？说明你的理由． (2)如果想录取一位艺术水平比较高的候选人，把文化水平，艺术水平，组织能力三项成绩分别按照，，的比例计入综合成绩，应该录取谁？说说你的理由． 【题型6：利用加权平均数求未知数据的值】 【例6】．某校欲招聘一名教师，对甲、乙两名候选人进行了三项素质测试，各项测试成绩满分均为分，根据最终成绩择优录用，他们的各项测试成绩如下表所示： 候选人 通识知识 专业知识 实践能力 甲 乙 (1)如果学校认为这三项素质测试成绩同等重要，谁会被录取； (2)如果学校根据实际需要，将通识知识、专业知识和实践能力三项测试得分按的比例确定最终成绩，部分看不清楚，最后甲被录取，通过计算说明被覆盖的部分最小值． 针对训练6 1．某校八（3）班第二小组期中数学测验成绩分布如表所示： 分数 60 70 80 90 人数 1 3 2 该班第二小组这次数学测验成绩平均分是分，则成绩为分的人数为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 2．某班在一次数学考试中，平均成绩是78分，男，女生的平均成绩分别是81分，75.5分，求该班男，女生人数之比． 3．在某校园科技节中，学生们需要完成三个项目：科技小制作、科技知识竞赛和科技创新报告．每个项目的成绩都会对学生的最终评价产生影响．只有当学生的综合评价得分（满分100分）达到85分及以上时，才能被授予“科技小达人”的称号．现在我们关注两名学生小玉和小榕，她们在科技节中的部分项目成绩已经公布． 姓名 科技小制作 科技知识竞赛 科技创新报告 小玉 92 82 84 小榕 82 90 (1)如果综合评价得分是科技小制作、科技知识竞赛和科技创新报告三项成绩的平均分，请为小玉计算出这一得分，并判断她是否符合“科技小达人”的标准； (2)学校考虑将科技小制作、科技知识竞赛和科技创新报告的权重设为计算综合评价得分．请确定小榕在科技创新报告中至少需要获得多少分才能达到“科技小达人”的标准．（分数需为整数） 【题型7：利用加权平均数做决策】 【例7】．为深入学习贯彻习近平法治思想，推动青少年宪法学习宣传教育走深走实，某校开展了宪法知识在线学习、知识竞赛与演讲比赛三项活动，下表是参加冠亚军决赛的甲、乙两名选手的各项测试成绩（单位：分）．若将在线学习、知识竞赛与演讲比赛的成绩依次按的比例计算最终成绩，谁将获得冠军？ 选手/项目 在线学习 知识竞赛 演讲比赛 甲 84 96 90 乙 89 99 85 针对训练7 1．2023年8月14日，莱西市人民政府发布了2023年青岛教育系统招聘工作人员拟聘用人员公示，为一年一度的教师招聘画上了圆满的句号．本次考试采用先笔试后面试的方式进行，（其中面试分值按照模拟上课70%、答辩30%的比例加权计算出面试得分，并设置最低分60分），总成绩按照笔试40%、面试60%的比例加权计算，保留两位小数，尾数四舍五入，择优录取．已知甲、乙、丙三名考生的各类成绩如下表，最终被录取的是 ．      成绩     项目 姓名 笔试 模拟上课 答辩 甲 90 60 50 乙 80 70 40 丙 70 80 40 2．截至2024年底，国内某外卖平台已开通53条无人机航线，累计配送订单超45万单，为优化无人机配送系统，工作人员对A，B两种型号的无人机受不同因素影响的程度进行评分，数据如下（评分越高，影响程度越小，满分10分）： 型号 影响因素 城市环境 山地地形 天气 障碍物识别 A型 8.5 9.5 8 8.3 B型 9 7.5 8.3 9 平台计划再购进一批无人机，将城市环境、山地地形、天气、障碍物识别四项得分按的比例确定无人机的综合得分，则平台应选择的无人机型号是 型（填“A”或“B”）． 3．书法是汉字的书写艺术，它不仅是中华民族的文化瑰宝，而且在世界文化艺术宝库中独放异彩．某校举办以“传承民族文化·弘扬国粹魅力”为主题的书法比赛活动，比赛分笔法、结构、章法三项进行打分，八（）班的小华和小敏在本次比赛中的三项成绩如下． 姓名 笔法 结构 章法 小华 小敏 (1)若这三项成绩同等重要，求小华的平均成绩； (2)若按照笔法占、结构占、章法占来计算个人参赛的综合成绩，应该选派谁去参加全校的书法竞赛？ 【题型8：出错情况下的平均数问题】 【例8】．为了解居民的环保意识，社区工作人员在某小区随机抽取了若干名居民开展有奖问卷调查活动，并用得到的数据绘制了如下条形统计图．请根据图中信息，解答下列问题． (1)求本次调查获取的样本数据的平均数； (2)如果对该小区的800名居民全面开展这项有奖问卷活动，得10分者设为一等奖，请你根据调查结果，估计需准备多少份一等奖奖品？ (3)若小明统计该表中，将得8分的居民统计为14人，其余均未出错，那么平均数会 ．（填“不变”、“变大”、“变小”） 针对训练8 1．某同学使用计算器求15个数据的平均数时，错将一个数据15输成105，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（　　） A．6.5 B．6 C．0.5 D．－6 2．某同学用计算器计算30个数据时，错将其中一个数据105输入15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（    ） A．3.5 B．3 C． D．0.5 3．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入为150，那么由此求出的平均数比实际平均数多 ． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级下题型技巧培优系列 （人教版）八年级数学下册《数据的分析》 20.1.1平均数八大题型（解析版） 知识要点归纳---- 理清教材 提炼方法 知识点1、平均数 1.算术平均数：简称平均数，记作“”，读作“x拔”。 2.公式：平均数== 【注意】分析平均数时，容易被数据的极值影响，导致错误的判断。 知识点2、加权平均数 加权平均数概念：若个数，，…，的权分别是，，…，，则，叫做这个数的加权平均数. 【注意】若各数据权重相同，则算术平均数等于加权平均数。 即算术平均数是加权平均数的特例. 算术平均数是指一组数据的和除以数据个数，加权平均数是指在实际问题中，一组数据中的重要程度不一定相同，即各个数据的权不一定相同，因而在计算上与算术平均数不同。 知识点3、加权平均数的应用 知识点拨 1. 通过计算加权平均数，比较大小，可以做出更好的选择。 2. 可以通过设计“权”，根据需要选择更适合的数据或人员。 方法点拨 1. 计算一组数据的加权平均数时，当权是百分数时，计算公式中的分母为1或省略。 2. 加权平均数是描述一组数据平均水平的常用方法，反映了这组数据的集中程度。 3. 加权平均数的大小与一组数据中的每个数据都有关。 4. 在一组数据中，权的大小直接影响加权平均数的大小。 题型归纳----- 题型分类 考点归纳 【题型1：求一组数据的平均数】 【题型2：已知平均数求未知数据的值】 【题型3：利用已知数据的平均数求相关数据的平均数】 【题型4：利用平均数做决策】 【题型5：求加权平均数】 【题型6：利用加权平均数求未知数据的值】 【题型7：利用加权平均数做决策】 【题型8：出错情况下的平均数问题】 典例精析专练-----深度剖析 跟踪训练 【题型1：求一组数据的平均数】 【例1】．为了进一步提高中学生的交通安全意识、文明意识，为“创建文明城市”工作的开展营造浓厚的宣传氛围，某区创新宣传方式，组织学生利用“参观体验+知识竞赛”新模式开展安全宣传活动，并取得了良好的效果．赛后区团委为了解竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取部分学生的竞赛成绩，整理绘制出统计表以及两幅不完整的统计图．请根据图中信息回答下列问题： 组别 成绩/分 各组总分/分 A 380 2042 1130 390 58 (1)补全频数分布直方图，扇形统计图中组别所在扇形的圆心角度数为___________．所抽取学生的竞赛成绩的中位数落在___________组； (2)求所抽取学生竞赛成绩的平均数； (3)若该区有950名中学生参加了这次竞赛，请估计成绩大于80分的有多少人？ 【答案】(1)； (2)80分 (3)532人 【分析】本题考查扇形统计图与频率分布直方图，平均数以及用样本估计总体，结合扇形统计图与频率分布直方图求解出样本容量是解题的关键． （1）用B组的人数除以所占的百分比得出总人数，然后用总人数减去A组、B组、C组、E组的人数即得D组的人数，乘C组所占的百分比即得扇形统计图所在扇形的圆心角度数，补全频数分布直方图； （2）统计表中各组总分的和除以50即得； （3）950乘以80分以上的学生数占比即得． 【详解】（1）解：抽取学生的总数为（名）， 组人数为（名）， 补全频数分布直方图如图， 扇形统计图中组别所在扇形的圆心角度数为， 所抽取学生的竞赛成绩的中位数落在组； 故答案为：；B （2）解：所抽取学生竞赛成绩的平均数为（分）， 答：所抽取学生竞赛成绩的平均数为80分； （3）解：（人）． 答：估计成绩大于80分的有532人． 针对训练1 1．一组数据1，3，5，2，4的平均数是（  ） A．1 B．2 C．3 D．6 【答案】C 【分析】本题考查了平均数，解题时牢记公式是关键．根据平均数的定义列式计算即可． 【详解】解：数据1，3，5，2，4的平均数是  ， 故选：C． 2．为深入贯彻落实《中共中央、国务院关于学习运用“千村示范、万村整治”工程经验有力有效推进乡村全面振兴的意见》精神，某镇组织开展“村”、村超、村晚等群众文化赛事活动，其中参赛的六个村得分分别为：55，64，51，50，61，55，则这组数据的平均数是（   ） A．53 B．55 C．56 D．64 【答案】C 【分析】本题主要考查平均数，熟练掌握求一组数据的平均数是解题的关键；因此此题可根据平均数的求法进行求解即可． 【详解】解：由题意得：； 故选C． 3．下列数据是10名学生数学考试成绩： 82，83，78，66，95，75，56，93，83，81 先估算他们的平均成绩，然后在此基础上计算平均成绩，由此检验你的估算能力． 【答案】见详解 【分析】观察这组数据，发现在80附近的居多，可估计平均成绩约为80；将成绩超过80的部分记作正数，不足的部分记作负数，可得到10个成绩对应的数，再求出10个成绩对应的数的和，可得到这10名学生的数学考试成绩的总和，即可求出平均数．本题主要考查了求平均数，熟练掌握一组数据的平均数等于这组数据的总和除以数据的个数是解题的关键． 【详解】解：观察这组数据，发现在80附近的居多， ∴估计平均成绩约为80； 依题意，将成绩超过80的部分记作正数，不足的部分记作负数，那么10个成绩对应的数分别是2，3，，，15，，，13，3，1． ∴它们的和是， ∴平均成绩是． 【题型2：已知平均数求未知数据的值】 【例2】．（山东菏泽期末）某中学组织网络安全知识竞赛活动，得到七年级6个班平均每班获奖15人，并制作成如图所示不完整的折线统计图．请求出三班获奖人数，并将折线统计图补充完整． 【答案】三班获奖人数为，图见解析 【分析】本题考查了折线图，以及平均数，正确的识图以及从折线图中获取有效信息是解题的关键．先求出总获奖人数，再得出三班获奖人数为（人），最后补全折线统计图，即可作答． 【详解】解：∵七年级6个班平均每班获奖15人， ∴6个班的总获奖人数为（人）， 则三班获奖人数为（人）． 补全折线统计图如答图． 针对训练2 1．一组数据5，8，12，，15的平均数为，则关于的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了平均数，函数关系式， 根据平均数的定义得出关系式，再整理得出答案. 【详解】解：由题意，得， 则， 即. 故选：D. 2．已知五个数据：的平均数是，现增加了一个数据后的平均数仍不变，则增加的这个数据是（  ） A．0 B．2 C．4 D．5 【答案】C 【分析】本题考查了平均数的含义及求平均数的方法，本题关键是理解增加一个数后，平均数与原来的平均数相等，那么增加的数等于前面若干个数的平均数，依此即可求解． 【详解】解：增加了一个数据后的平均数仍不变 增加的这个数据与原来的平均数相等为． 故选：C． 3．学校气象小组测得上周星期一至星期日的室外气温，并求出了平均气温， 日期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 平均气温 气温 31 34    31 32 28 29 31 请你算出星期三的气温是（　　）． A．30 B．31 C．32 D．33 【答案】C 【分析】本题主要考查了根据平均数求未知数据，先求出室外气温总和，再减去其余天数的室外气温即可求解． 【详解】解： ． 故星期三的气温是． 故选：C． 【题型3：利用已知数据的平均数求相关数据的平均数】 【例3】．某中学600名学生参加了“让青春飞扬”知识竞赛．竞赛组委会从中随机抽取了部分学生的成绩（得分都是整数，最高分98分）作为样本进行统计分析，并绘制成抽样分析分类统计表和频率分布直方图（如表和图，部分数据缺失）．试根据所提供的信息解答下列问题： 表1：抽样分析分类统计表 成绩范围 x＜60 60≤x＜80 x≥80 成绩等第 不合格 合格 优良 频率 0.5 平均成绩 55 a b (1)本次随机抽样调查的样本容量是_______； (2)试估计全校所有参赛学生中成绩等第为优良的学生人数； (3)若本次随机抽样的样本平均数为79，又表1中b比a大15，试求出a、b的值． 【答案】(1)80 (2)240人 (3) 【分析】（1）根据成绩在的频数和频率即可求出样本容量； （2）用学校的总人数乘以样本中成绩等第为优良的学生人数占比即可得到答案； （3）根据平均数的定义结合已知条件构建方程组求解即可． 【详解】（1）解：由题意得：成绩在的人数为：（人）， ∴样本容量=40÷0.5=80， 故答案为：80； （2）解：（人）， ∴估计全校所有参赛学生中成绩等第为优良的学生人数为240人； （3）解：由题意得：， 解得． 【点睛】本题主要考查了频数分布表，频数分布直方图，样本容量，平均数，二元一次方程组，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识． 针对训练3 1．的平均数为；的平均数为．则的平均数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平均数，求出总数是解题的关键． 先求总数，再求平均数即可． 【详解】解：∵的平均数为；的平均数为， ∴，， ∴， ∴． ∴的平均数是． 故选：D． 2．有甲、乙两个班级，甲班有个人，乙班有个人，在一次考试中，甲班的平均分是分，乙班的平均分是分，则甲、乙两班在这次考试中的总平均分是 分． 【答案】 【分析】本题考查了平均数，甲、乙两班的总平均分就是甲、乙两班的总成绩除以甲、乙两班的总人数． 【详解】解：甲班有个人，甲班的平均分是分， 甲班的总分是分， 乙班有个人，乙班的平均分是分， 乙班的总分是分， 甲、乙两班在这次考试中的总平均分是． 故答案为：． 3．体育课上，某班男同学进行了跑的测验，达标成绩为．下表反映了某小组10名男生的成绩情况（单位：），比多和少的成绩分别记为正和负． 人数 1 2 3 2 2 差值    0 (1)有1名男生的成绩被弄污了，但知道他的测验成绩是，则表格中弄污处的值______； (2)这个小组男生的平均成绩是多少秒? 【答案】(1) (2)这个小组男生的平均成绩是秒 【分析】(1)根据比多和少的成绩分别记为正和负可得答案； (2)根据平均数的公式求出平均成绩即可． 【详解】（1）解：比多和少的成绩分别记为正和负，他的测验成绩是， ， 故答案为：； （2）解： 答：这个小组男生的平均成绩是秒． 【点睛】本题是用正负数来表示达标成绩作记录，用记录数据来求达标率和平均成绩的问题． 【题型4：利用平均数做决策】 【例4】．年月日是第九个“中国航天日”，今年的“中国航天日”主题为“极目楚天，共襄星汉”．为迎接中国航天日，某校举行了七、八年级航天知识竞赛，校务处在七、八年级中各随机抽取了名学生的竞赛成绩（满分分．单位：分）进行整理和分析（成绩共分成五组：．，．，．，．．E．）． 【收集、整理数据】 七年级学生竞赛成绩分别为： ． 八年级学生竞赛成绩在组和组的分别为：． 绘制了不完整的统计图． 【分析数据】 两组样本数据的平均数、中位数和众数如下表所示： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 八年级 【问题解决】 请根据上述信息，解答下列问题： (1)补全频数分布直方图，上述表中________，________，八年级学生成绩组在扇形统计图中所占扇形的圆心角为___________度； (2)根据以上数据，你认为此次竞赛该校七年级学生成绩好，还是八年级学生成绩好？写出一条理由； (3)如果该校七年级有名学生参加此次竞赛，请估计七年级竞赛成绩不低于分的学生人数． 【答案】(1)补图见解析，，，； (2)七年级学生成绩好，理由见解析； (3)名． 【分析】（）根据频数分布直方图求出，即可补全频数分布直方图，根据中位数、众数的定义即可求出的值，求出八年级学生成绩在组的人数，用乘以其占比即可求解； （）根据平均数、中位数、众数判定即可； （）用乘以七年级竞赛成绩不低于分的学生人数的占比即可求解； 本题考查了频数分布直方图，扇形统计图，中位数，众数，样本估计总体，看懂统计图是解题的关键． 【详解】（1）解：七年级抽取的名学生的竞赛成绩在组的人数为：名， ∴补全频数分布直方图如图： 八年级在组的学生有名， ∵八年级学生竞赛成绩在组和组的分别为：， ∴第名和第名学生的竞赛成绩为， ∴， ∵七年级中抽取的名学生的竞赛成绩中分的最多， ∴， ∵八年级学生成绩在组的学生数为名， ∴八年级学生成绩组在扇形统计图中所占扇形的圆心角为， 故答案为：，，； （2）解：七年级学生成绩好． 理由：七年级学生成绩平均数、中位数、众数均高于八年级学生成绩，所以七年级学生成绩好． （3）解：， 答：估计七年级竞赛成绩不低于分的学生人数为名． 针对训练4 1．随机抽取某理发店一周的营业额如下表(单位：元)： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 如果用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额，你认为是否合理？如果合理，请说明理由；如果不合理，请设计一个方案，并估计该店当月(按天计算)的营业总额． 【答案】不合理，方案及营业总额见解析 【分析】本题考查样本平均数，用样本估计总体，掌握平均数的意义和样本估计总体的方法是解题的关键． 从极端值对平均数的影响角度进行解答，方案设计不唯一，只要合理即可． 【详解】解∶不合理． 在星期一至星期日的营业额中，星期六、星期日的营业额明显高于其他五天的营业额， 去掉星期六、星期日的营业额对平均数的影响较大， 用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额不合理， 方案不唯一，如：用该店本周星期一到星期日的日平均营业额估计当月的营业总额，当月的营业总额为（元）， 答∶估计该店当月(按天计算)的营业总额为元． 2．某校参加考试，不知道做对2题和5题的人数，图中横轴表示做对的题数，纵轴表示做对的人数，具体情况如下： ①总共有8道考试题． ②做对5道及5道以上的人，平均每人做对6题． ③做对5道以下的人平均每人做对3道． (1)总共有多少学生参加考试？ (2)如果有10%的人做了8道题，70%的人做了6道题，20%的人做了4道题，则这些学生一共错了多少题？ 【答案】(1)30人； (2)51题． 【分析】本题主要考查了平均数的应用、有理数的混合运算的应用、一元一次方程的应用等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． （1）根据条件②和条件③利用平均数列出方程求得最对5题和作对2题的学生人数，然后求出总人数即可； （2）先分别求出作对8题、6题、4题人数，然后运用有理数的混合运算进行分析即可解答． 【详解】（1）解：设做对5题的有x人，则由条件②可以列出如下方程： ，解得：； 设做对2题的有y人，则由条件③可以列出如下方程： ，解出； 所以参加考试的学生共有． （2）解：由题意可得：做了8道题有人，做了6道题有有人，做了4道题有人． ①做对7道题和8道题的学生肯定做了8道题，（人）， 所以做了8道题的3个学生一个全对，另外两个都错1道题，即3个人一共错了2道题； ②做对5道题和6道题的学生肯定做了6道题，4+4=8（人），这8个学生中4个6道题全对，4个6道题中都只错1道，即8个人一共错了道题； ③剩下的（人），中6个人做了4道题，有13个人做了6道题． 他们一共做了道题，共做对了道题，则这19个人总共做错了道题； 综上，这些学生一共错了道题． 3．某校组织了“在阳光下成长”主题演讲比赛，比赛规则：6名裁判打分，去除一个最高分和一个最低分，剩下的4个分数的平均值为该选手成绩，如表是某选手的得分情况： 裁判 1 2 3 4 5 6 分数 a b 其中，裁判4、裁判5给出的分数均被去除．经计算，该选手的成绩为分． 请根据上述信息，解决以下问题： (1)求b的值； (2)请判断a是最高分还是最低分，并说明理由． 【答案】(1) (2)最低分，理由见解析 【分析】本题考查了算术平均数，利用算术平均数作决策等知识．熟练掌握算术平均数，利用算术平均数作决策是解题的关键． （1）依题意得，，计算求解即可； （2）由去除一个最高分和一个最低分，为和a，且，可知，即a是最低分． 【详解】（1）解：依题意得，， 解得， ∴b的值为； （2）解：最低分，理由如下； ∵去除一个最高分和一个最低分，为和a，且， ∴，即a是最低分，否则就不满足平均数是． 【题型5：求加权平均数】 【例5】．党的二十大报告提出“全面提高人才自主培养质量，着力造就拔尖创新人才．”为了响应号召，某校计划开设数学、物理、化学、生物、信息科学五个学科兴趣班．在九年级学生中进行了抽样调查（注：每位被抽样调查的学生只能选择1个学科兴趣班），根据投票数绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)求此次调查的样本容量，并补全条形统计图； (2)若该校九年级学生有600人，请估算选择信息科学兴趣班的人数； (3)学校从硬件设施、师资配备、经费保障三个维度（权数分别为，，）对数学兴趣班进行评估，得分（满分10分）分别为8分，6分，5分，求数学兴趣班最终评估得分． 【答案】(1)120；见解析 (2)125人 (3)分 【分析】（1）根据喜欢物理学科的人数和所占的百分比求出样本容量，然后根据扇形统计图和条形统计图求出喜欢化学的人数和喜欢信息学科的人数，最后补全条形统计图即可； （2）用样本估计总体即可； （3）根据加权平均数的计算方法进行计算即可． 【详解】（1）解：此次调查的样本容量为：， 喜欢化学学科的人数为：（人）， 喜欢信息学科的人数为：（人）， 补全条形统计图，如图所示： （2）解：（人）， 答：估算选择信息科学兴趣班的人数为125人； （3）解：（分）， 答：数学兴趣班最终评估得分为分． 【点睛】本题主要考查了扇形统计图和条形统计图的信息关联，用样本估计总体，求加权平均数，解题的关键是熟练掌握扇形统计图和条形统计图的特点． 针对训练5 1．某超市销售四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（   ）    A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【分析】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．根据加权平均数的定义列式计算可得． 【详解】解：这天销售的矿泉水的平均单价是（元）， 故选：C． 2．在一次演讲比赛中，甲、乙、丙三名选手的演讲内容、演讲能力、演讲效果成绩（单位：分）如下表所示： 演讲内容 演讲能力 演讲效果 甲 67 73 86 乙 75 65 86 丙 72 71 75 若按照演讲内容占，演讲能力占，演讲效果占，计算选手的综合成绩，则平均成绩（百分制）最高的选手是 ． 【答案】乙 【分析】本题考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的计算方法是解题的关键． 利用加权平均数的计算方法解题即可． 【详解】解：甲选手的综合成绩为， 乙选手的综合成绩为， 丙选手的综合成绩为， ∵， ∴平均成绩（百分制）最高的选手是乙， 故答案为：乙 ． 3．某校为迎接五一文化节活动，需要从甲乙两位候选人中选择一人担任策划人，于是对他们进行了文化水平，艺术水平，组织能力的测试，根据综合成绩择优录取，他们的各项成绩如下表所示： 候选人 文化水平 艺术水平 组织能力 甲 80分 87分 82分 乙 80分 96分 76分 (1)如果将两位候选人的各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取哪一位？说明你的理由． (2)如果想录取一位艺术水平比较高的候选人，把文化水平，艺术水平，组织能力三项成绩分别按照，，的比例计入综合成绩，应该录取谁？说说你的理由． 【答案】(1)选择乙，理由见解析 (2)选择乙，理由见解析 【分析】本题主要考查平均数，解题的关键是熟练掌握算术平均数和加权平均数的计算公式． （1）分别求出甲、乙的算术平均数，然后比较即可解答； （2）分别求出甲、乙的加权平均数，然后比较即可解答． 【详解】（1）解：甲的综合成绩为（分）， 乙的综合成绩为（分）． 因为乙的综合成绩比甲的高，所以应该录取乙； （2）解：甲的综合成绩（分）， 乙的综合成绩（分）． 因为乙的综合成绩比甲的高， 所以应该录取乙． 【题型6：利用加权平均数求未知数据的值】 【例6】．某校欲招聘一名教师，对甲、乙两名候选人进行了三项素质测试，各项测试成绩满分均为分，根据最终成绩择优录用，他们的各项测试成绩如下表所示： 候选人 通识知识 专业知识 实践能力 甲 乙 (1)如果学校认为这三项素质测试成绩同等重要，谁会被录取； (2)如果学校根据实际需要，将通识知识、专业知识和实践能力三项测试得分按的比例确定最终成绩，部分看不清楚，最后甲被录取，通过计算说明被覆盖的部分最小值． 【答案】(1)乙将被录取； (2)最小值为． 【分析】（）求出甲、乙的算术平均数即可判断求解； （）利用加权平均数得到关于的不等式，解不等式即可求解； 本题考查了算术平均数和加权平均数，掌握算术平均数和加权平均数的计算方法是解题的关键． 【详解】（1）解：甲的平均成绩为分， 乙的平均成绩为分， ∵， ∴乙将被录取； （2）解：设被覆盖的部分为，则， 解得， ∴的最小值为． 针对训练6 1．某校八（3）班第二小组期中数学测验成绩分布如表所示： 分数 60 70 80 90 人数 1 3 2 该班第二小组这次数学测验成绩平均分是分，则成绩为分的人数为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【分析】本题考查了加权平均数的计算和列方程解决问题的能力，解题的关键是利用加权平均数列出方程．利用加权平均数的计算公式列出方程求解即可． 【详解】解：设成绩为分的人数为，由题意，得 ， 解得． 故选：． 2．某班在一次数学考试中，平均成绩是78分，男，女生的平均成绩分别是81分，75.5分，求该班男，女生人数之比． 【答案】 【分析】本题考查了加权平均数的求法，熟记定义是解题的关键．设男、女生的人数分别为人，根据加权平均数的概念列式整理即可得解． 【详解】解：设男生人数为人，女生人数为人， 则有， 即， ． 男，女生人数之比为． 3．在某校园科技节中，学生们需要完成三个项目：科技小制作、科技知识竞赛和科技创新报告．每个项目的成绩都会对学生的最终评价产生影响．只有当学生的综合评价得分（满分100分）达到85分及以上时，才能被授予“科技小达人”的称号．现在我们关注两名学生小玉和小榕，她们在科技节中的部分项目成绩已经公布． 姓名 科技小制作 科技知识竞赛 科技创新报告 小玉 92 82 84 小榕 82 90 (1)如果综合评价得分是科技小制作、科技知识竞赛和科技创新报告三项成绩的平均分，请为小玉计算出这一得分，并判断她是否符合“科技小达人”的标准； (2)学校考虑将科技小制作、科技知识竞赛和科技创新报告的权重设为计算综合评价得分．请确定小榕在科技创新报告中至少需要获得多少分才能达到“科技小达人”的标准．（分数需为整数） 【答案】(1)86分，小玉符合“科技小达人”的标准 (2)小榕在科技创新报告中至少需要获得83分才能达到“科技小达人”的标准 【分析】本题考查求平均数和加权平均数： （1）求出平均数，进行判断即可； （2）设小榕在科技创新报告中需要获得分，根据题意列出方程进行求解即可． 【详解】（1）解：分； ∵， ∴小玉符合“科技小达人”的标准； （2）设小榕在科技创新报告中需要获得分，由题意，得： ， 解得：， 故小榕在科技创新报告中至少需要获得83分才能达到“科技小达人”的标准； 答：小榕在科技创新报告中至少需要获得83分才能达到“科技小达人”的标准． 【题型7：利用加权平均数做决策】 【例7】．为深入学习贯彻习近平法治思想，推动青少年宪法学习宣传教育走深走实，某校开展了宪法知识在线学习、知识竞赛与演讲比赛三项活动，下表是参加冠亚军决赛的甲、乙两名选手的各项测试成绩（单位：分）．若将在线学习、知识竞赛与演讲比赛的成绩依次按的比例计算最终成绩，谁将获得冠军？ 选手/项目 在线学习 知识竞赛 演讲比赛 甲 84 96 90 乙 89 99 85 【答案】甲将获得冠军 【分析】本题主要考查了加权平均数的实际应用，用对应活动的得分乘以其比重求出每个活动的得分，再相加求出两人的总分，比较即可得到结论. 【详解】解：甲的最终成绩为分， 乙的最终成绩为分， ∵， ∴甲将获得冠军。 针对训练7 1．2023年8月14日，莱西市人民政府发布了2023年青岛教育系统招聘工作人员拟聘用人员公示，为一年一度的教师招聘画上了圆满的句号．本次考试采用先笔试后面试的方式进行，（其中面试分值按照模拟上课70%、答辩30%的比例加权计算出面试得分，并设置最低分60分），总成绩按照笔试40%、面试60%的比例加权计算，保留两位小数，尾数四舍五入，择优录取．已知甲、乙、丙三名考生的各类成绩如下表，最终被录取的是 ．      成绩     项目 姓名 笔试 模拟上课 答辩 甲 90 60 50 乙 80 70 40 丙 70 80 40 【答案】丙 【分析】本题考查了加权平均数的应用，熟练掌握加权平均数的计算方法是解题的关键． 先求出面试成绩，判断是否达到录取标准，再计算总成绩比较即可． 【详解】解：甲的面试成绩为（分）， ， 甲的面试成绩未达到录取标准； 乙的面试成绩为（分）， ， 乙的面试成绩达到录取标准， 乙的总成绩为（分）； 丙的面试成绩为（分）， ， 丙的面试成绩达到录取标准， 丙的总成绩为（分） ， 最终被录取的是丙， 故答案为：丙． 2．截至2024年底，国内某外卖平台已开通53条无人机航线，累计配送订单超45万单，为优化无人机配送系统，工作人员对A，B两种型号的无人机受不同因素影响的程度进行评分，数据如下（评分越高，影响程度越小，满分10分）： 型号 影响因素 城市环境 山地地形 天气 障碍物识别 A型 8.5 9.5 8 8.3 B型 9 7.5 8.3 9 平台计划再购进一批无人机，将城市环境、山地地形、天气、障碍物识别四项得分按的比例确定无人机的综合得分，则平台应选择的无人机型号是 型（填“A”或“B”）． 【答案】B 【分析】本题考查加权平均数．利用加权平均数的计算方法进行计算即可． 【详解】解：A型：（分）， B型：（分）， ， ∴平台应选择的无人机型号是B型， 故答案为：B． 3．书法是汉字的书写艺术，它不仅是中华民族的文化瑰宝，而且在世界文化艺术宝库中独放异彩．某校举办以“传承民族文化·弘扬国粹魅力”为主题的书法比赛活动，比赛分笔法、结构、章法三项进行打分，八（）班的小华和小敏在本次比赛中的三项成绩如下． 姓名 笔法 结构 章法 小华 小敏 (1)若这三项成绩同等重要，求小华的平均成绩； (2)若按照笔法占、结构占、章法占来计算个人参赛的综合成绩，应该选派谁去参加全校的书法竞赛？ 【答案】(1)分； (2)小华． 【分析】本题主要考查了平均数和加权平均数． 根据平均数的公式计算即可； 根据每项成绩的权重，利用加权平均数的公式分别计算出小华和小敏的成绩，通过比较选取成绩较好的小华去参加全校的书法竞赛． 【详解】（1）解：小华的平均成绩为(分)； （2）解：小华的综合成绩为(分)， 小敏的综合成绩为(分)． ， 应该选派小华去参加全校的书法竞赛． 【题型8：出错情况下的平均数问题】 【例8】．为了解居民的环保意识，社区工作人员在某小区随机抽取了若干名居民开展有奖问卷调查活动，并用得到的数据绘制了如下条形统计图．请根据图中信息，解答下列问题． (1)求本次调查获取的样本数据的平均数； (2)如果对该小区的800名居民全面开展这项有奖问卷活动，得10分者设为一等奖，请你根据调查结果，估计需准备多少份一等奖奖品？ (3)若小明统计该表中，将得8分的居民统计为14人，其余均未出错，那么平均数会 ．（填“不变”、“变大”、“变小”） 【答案】(1)分 (2)160份 (3)变大 【分析】本题考查条形统计图、加权平均数的意义和计算方法，理解加权平均数的意义和计算方法是正确解答的关键． （1）将条形统计图中各个分数段的人数相加，即可得出总人数，再根据加权平均数的计算方法计算即可； （2）求出10分占调查人数的百分比，即可预测出一等奖的人数即可． （3）计算平均数解答即可． 【详解】（1）解：依题意， （分）， 答：本次调查获取的样本数据的平均数为8.26分； （2）解：依题意，（份）， 答：估计需准备160份一等奖奖品． （3）解：将得8分的居民统计为14人， （分）， ∵ ∴平均数会变大． 针对训练8 1．某同学使用计算器求15个数据的平均数时，错将一个数据15输成105，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（　　） A．6.5 B．6 C．0.5 D．－6 【答案】B 【详解】求15个数据的平均数时，错将其中一个数据15输入为105，即使总和增加了90；那么由此求出的这组数据的平均数与实际平均数的差是90÷15=6． 故选B． 2．某同学用计算器计算30个数据时，错将其中一个数据105输入15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（    ） A．3.5 B．3 C． D．0.5 【答案】C 【分析】本题主要是平均数的运用问题，根据题意可以得到错误的数据总和与实际的数据总和的差；再除以总个数30即可得出求出的平均数与实际平均数的差. 【详解】解：求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入成15，即少加了90， 则由此求出的平均数与实际平均数的差是：， 故选：C． 3．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入为150，那么由此求出的平均数比实际平均数多 ． 【答案】1.5 【详解】求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为150，即使总和多了45， 那么由此求出的这组数据的平均数与实际平均数的差是45÷30=1.5． 故答案为1.5． 【点睛】本题考查了平均数的概念．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标． 学科网（北京）股份有限公司 $$