2.1.2空间两点间的距离课件-2024-2025学年高二下学期数学湘教版（2019）选择性必修第二册

第二章 空间向量与立体几何 2.1 空间直角坐标系 2.1.2 空间两点间的距离 【温故知新】 1.空间直角坐标系的建立; 2.空间中点的坐标(一一对应); 3.特殊位置的点的坐标; 【探究活动】 平面直角坐标系 平面上两点间的距离公式是什么？ 问题：空间两点间的距离怎么求呢？ x y P2 (x2,y2) O 1 1 1 P2 • P1 (x1,y1) • P1 空间直角坐标系 【探究活动】 1 1 1 P2 • • P1 【概念形成】 空间两点的距离公式： 对于空间任意两点A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，则A，B两点间的 距离为 特别地，原点O到空间中任意一点P(x，y，z)的距离为 【例题精讲】 例3 已知P(1，0，1)与Q(4，3，－1)． （1）求原点O到点Q的距离|OQ|； （2）求点P，Q之间的距离； （3）在z轴上求一点M，使|MP|=|MQ|． 例4 求证∶以M1(4，3，1)，M2(7，1，2)，M3(5，2，3)三点为顶点的三角形是等腰三角形． 【例题精讲】 [提升]如图，长方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为3，|CN|=2|NA|，|BM|=2|MC' |， 求MN的长． 【例题精讲】 【课堂小结】 空间两点的距离公式： 对于空间任意两点A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，则A，B两点间的 距离为 特别地，原点O到空间中任意一点P(x，y，z)的距离为 $$