数学（江苏常州卷）-学易金卷：2025年中考第三次模拟考试

2025年中考第三次模拟考试（常州卷） 数学·全解全析 第Ⅰ卷 1、 选择题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．-2025的相反数是（    ） A． B． C．2025 D．-2025 【答案】C 【分析】本题考查了相反数的定义，理解相反数的定义是解题的关键． 只有符号不同的两个数互为相反数，由此即可求解． 【详解】解：-2025的相反数是， 故选：C ． 2．在实数范围内有意义，则的取值范围为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件得出，即可得到答案．关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数． 【详解】解：二次根式中的被开方数是非负数， ， ， 故选：B． 3．某个几何体的表面展开图如图所示，这个几何体是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的平面展开图的特征是解决此类问题的关键．根据圆柱的侧面展开图得出答案，两个底面为圆，侧面展开为长方形． 【详解】解：如图所示：这个几何体是圆柱． 故选：D． 4．如下图，点A、B、C、D四个点在数轴上表示的数分别为a、b、c、d，则下列结论中，错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了数轴、绝对值、有理数的加减运算，弄清数轴上各点的位置是解题的关键．由数轴可得，，再利用绝对值和有理数的加减运算逐项分析判断即可解答． 【详解】解：由数轴可得，， A、，故此项结论正确，不符合题意； B、，故此项结论正确，不符合题意； C、，故此项结论错误，符合题意； D、，故此项结论正确，不符合题意； 故选：C． 5．某学校为了师生饮水的安全便捷，安装了多台直饮水机．数学兴趣小组探究了直饮水机水箱内的剩余水量与出水时间之间的关系（水箱出水时不自动注水），通过多次试验得到部分数据，统计如下，则与之间的函数关系式为（　　） 出水时间 ．．． 5 10 15 20 ．．． 剩余水量 ．．． 80 60 40 20 ．．． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了函数的解析式，找到函数变化的规律是解题的关键．根据表格的数据可知，出水时间每增加，剩余水量就减少，据此先求出水箱内原有水量，再求出函数关系式，即可得出答案． 【详解】解：由表格可知，出水时间每增加，剩余水量就减少， 则水箱内原有水量为， 与之间的函数关系式为． 故选：C． 6．古希腊数学家埃拉托色尼是第一个测算地球周长的人，他在当时的城市塞恩（图中的点A）竖立的杆子在某个时刻没有影子，由此他得出，其中“”所依据的数学定理是（    ） A．两直线平行，内错角相等 B．两直线平行，同位角相等 C．两直线平行，同旁内角互补 D．内错角相等，两直线平行 【答案】A 【分析】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．根据两直线平行，内错角相等，即可求解． 【详解】解：根据题意得：“”所依据的数学定理是两直线平行，内错角相等．． 故选：A． 7．“七巧板”是我国古代的一种拼图玩具，由5块等腰直角三角形，1块正方形和1块平行四边形薄板组成．如图①是小明用正方形纸板制作的七巧板，图②是用该七巧板拼出的狐狸图案的飞镖盘，若小明每次扔飞镖时，飞镖都能掷在狐狸上，则随机投掷一次，掷在狐狸头部的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件发生的概率．根据几何概率的求法：飞镖掷在狐狸头部的概率是就是狐狸头部的面积与总面积的比值． 【详解】解：∵七巧板的面积是8个空白正方形的面积，而狐狸头部是2个空白正方形的面积， ∴随机投掷一次，掷在狐狸头部的概率是． 故选：A． 8．小明喜欢用计算机软件研究数学问题，下图是他绘制的某个函数的部分图象，则该函数的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了函数图象的识别，根据函数图象的特征判断自变量不能取，再根据时，即可判断． 【详解】解：由函数图象可知，自变量不能取，B选项不符合题意； 当时，，可判断A符合题意，C、D不符合题意； 故选：A． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分） 9．计算 . 【答案】0 【分析】本题考查了实数的运算，熟练掌握立方根和平方根的定义及公式是解题的关键，将第一项利用立方根化简，第二项利用算术平方根化简，即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：0． 10．分解因式： ． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解，熟练运用提公因式法和公式法分解因式是解答本题的关键． 先提出公因式，再根据完全平方公式分解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 11．中芯国际于2025年官宣飞腾成功完成5纳米工艺验证．即米，用科学记数法表示为 米． 【答案】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．据此进行求解即可． 【详解】解：用科学记数法表示为． 故答案为：． 12．在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为，且点P在x轴上，则m的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是点的坐标，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 根据x轴上点的纵坐标等于0得出关于m的方程，求出m的值即可． 【详解】解：∵已知点P的坐标为，且点P在x轴上， ∴， ∴， 故答案为：． 13．方程的解为 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式方程的解，根据题意先去分母，再解整式方程，最后检验即可． 【详解】解： 去分母，得， 解得， 检验：将代入 ∴是原分式方程的解． 故答案为：． 14．图①是一种道路交通隔离警戒设施——交通锥，将其抽象成几何图形，近似地看成圆锥（如图②），测得底面半径，母线，则圆锥的侧面积是 ．（结果保留） 【答案】 【分析】本题主要考查求圆锥的侧面展开图的面积，根据圆锥的侧面积底面半径母线长进行计算即可． 【详解】解：圆锥侧面积； 故答案为：． 15．如图所示的网格是由相同的小正方形组成的网格，点是网格线的交点，则 ． 【答案】 【分析】延长交格点于，连接，在网格中求出相关线段长度，再根据勾股定理的逆定理证明是等腰直角三角形，且，由等腰直角三角形性质求出，由邻补角求解即可得到答案． 【详解】解：延长交格点于，连接，如图所示： ，， 则， 即是等腰直角三角形，且， ， ， 故答案为：. 【点睛】本题考查求角度，涉及勾股定理、勾股定理的逆定理、等腰直角三角形的判定和性质、邻补角等知识，正确地作出辅助线是解题的关键． 16．如图，为的直径，，，则的长度为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是圆周角定理及勾股定理、等腰直角三角形的判定，根据题意作出辅助线，构造出等腰直角三角形是解答此题的关键．连接，由圆周角定理可知，，再根据可知，得出，由勾股定理即可得出的长． 【详解】解：连接， ∵为的直径，和是所对的圆周角， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， 解得：（负值舍去）． 故答案为： 17．宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．如图，把黄金矩形沿对角线翻折，点落在点处，交于点，则的值为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理，解直角三角形，全等三角形的判定和性质等知识点，利用黄金比例表示各线段的长是解题的关键．设宽，根据比例表示长，证明，在中，利用勾股定理即可求得结果． 【详解】解：设宽为， ∵宽与长的比是， ∴长为：， 由折叠的性和矩形的性质可知，，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 设， 在中，， 变形得：， ∴， 故答案为：． 18．如图，在中，，，，点D，E分别是，的中点，点G，F在边上(均不与端点重合)，．将绕点D顺时针旋转，将绕点E逆时针旋转，拼成四边形，则四边形周长l的取值范围是 ． 【答案】 【分析】如图，连接，作于，首先证明，要求四边形周长的取值范围，只要求的最大值和最小值即可． 【详解】解：如图，连接，作于． 在中， ， ， ， ， 根据旋转可得， ∴，是的中位线， ，三点共线， ∴， ， ∴四边形是平行四边形， ， 根据题意， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴四边形的周长， ∴当时，可得四边形周长取得最小值，最小值， 当与重合时可得周长取得最大值，最大值， ∵不与重合， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了旋转变换，勾股定理，平行四边形的性质和判定，三角形中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会取特殊点解决问题． 三、解答题（本大题共10个小题，共84分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（8分）（1）计算：；       （2）解不等式组：． 【答案】（1）12，（2） 【分析】本题主要考查了实数的运算和解不等式组，解题的关键是熟练掌握实数运算的法则和解不等式的步骤． （1）先利用去绝对值，立方根，负整数指数幂进行化简，然后再进行实数的加减即可； （2）分别求出不等式①和②，在数轴上表示出两个不等式的解集即可得出结果． 【详解】解：（1） （2） 解不等式①得， 解不等式②得， 在同一数轴上表示出不等式①和②的解集 ∴该不等式组的解集为． 20．（6分）先化简，再计算：，其中． 【答案】，16 【分析】本题考查了整式的混合运算，涉及平方差公式和完全平方公式，整式的加减运算，熟练掌握知识点是解题的关键． 先由平方差公式和完全平方公式化简，再进行合并同类项，再代入求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 21．（8分）综合与实践 【问题情境】数学课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动． 【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各1片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：cm），宽x（单位：cm）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 芒果树叶的长宽比 3.8 3.7 3.5 3.4 3.8 4.0 3.6 4.0 3.6 4.0 荔枝树叶的长宽比 2.0 2.0 2.0 2.4 1.8 1.9 1.8 2.0 1.3 1.9 【实践探究】分析数据如下： 平均数 中位数 众数 方差 芒果树叶的长宽比 3.74 4.0 0.0424 荔枝树叶的长宽比 1.91 2.0 0.0669 【问题解决】 (1)上述表格中：______，______； (2)通过数据，同学们总结出了一些结论： ①A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，芒果树叶的形状差别比荔枝树叶______”．（填“小”或者“大”） ②B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的______倍．” (3)现有一片长11cm，宽5.6cm的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由． 【答案】(1)； (2)小，两 (3)这片树叶更可能来自荔枝． 【分析】（1）根据中位数和众数的定义解答即可； （2）根据题目给出的数据判断即可； （3）根据树叶的长宽比判断即可． 【详解】（1）解：把片芒果树叶的长宽比从小到大排列，3.4，3.5，3.6，3.6，3.7，3.8，3.8，4.0，4.0，4.0， 排在中间的两个数分别为、， 故； 片荔枝树叶的长宽比中出现次数最多的是，故； 故答案为：；； （2）解：∵， ∴从树叶的长宽比的方差来看，芒果树叶的形状差别比荔枝树叶小”； ∵荔枝树叶的长宽比的平均数，中位数是，众数是， ∴从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍． 故答案为：小，两； （3）解：这片树叶更可能来自荔枝，理由如下： ∵一片长，宽的树叶，长宽比接近， ∴这片树叶更可能来自荔枝． 【点睛】本题考查了众数，中位数，平均数和方差，掌握相关定义是解答本题的关键． 22．（8分）年4月日是第个世界读书日，主题是“阅读改变未来”．人间最美四“阅”天，恰是读书好时节，我市某校开展了“书香为伴，阅见美好”主题活动，包括A创意书签我来做，B荐书海报我来绘，C古诗词集我来诵，D书香伴我成长等活动． (1)若小明选择报名参加A，B，C，D中的一项活动，则他选中C的概率为______； (2)若小华和小明各自从A，B，C，D中选择参加一项活动，用列表法或画树状图法求一人选中A一人选中C的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了列表法与树状图方法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或的概率． （1）直接利用概率公式求解； （2）画树状图展示所有种等可能的结果数，再找出一人选中一人选中C的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】（1）解： 小明选择报名参加A，B，C，D中的一项活动，则他选中C的概率为：． 故答案为：． （2）画树状图如下： 由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中一人选中A一人选中C的结果有2种， 故一人选中A一人选中C的概率为：． 23．（8分）如图所示，等腰中，，，点为斜边上一点（不与重合），，连接，将线段绕点沿顺时针方向旋转至，连接． (1)求证：； (2)若，，求的长． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（）由旋转得，，进而由余角性质得，再根据判定方法即可求证； （）根据全等三角形的性质和等腰直角三角形的性质可得，，，再利用勾股定理计算即可求解． 【详解】（1）证明：由旋转可得，，， ∵， ∴， ∴，                                         在和中， ， ∴； （2）解：由（）知， ∴，， ∵是等腰直角三角形，， ∴，， ∴，， ， ∴． 【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，掌握旋转的性质是解题的关键． 24．（8分）郯城有一片银杏种植基地，为了提高银杏产量，基地负责人进行了实验．发现当每平方米种植4棵银杏树苗时，平均每棵树苗的产量为100千克．在一定范围内，每多种植1棵树苗，平均每棵树苗的产量就会减少5千克．现在要使这片种植基地每平方米的银杏总产量达到540千克，那么每平方米应该种植多少棵银杏树苗？ 【答案】当每平方米应该种植6棵或18棵银杏树苗，种植基地每平方米的银杏总产量达到540千克． 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，审清题意、正确列出一元二次方程成为解题的关键． 设每平方米应该种植x棵银杏树苗，种植基地每平方米的银杏总产量达到540千克，然后根据题意列一元二次方程求解，再根据实际意义解答即可． 【详解】解：设每平方米应该种植x棵银杏树苗，种植基地每平方米的银杏总产量达到540千克， 由题意可得：， 整理得：， 解得：或6， 经验证：或6，均使每棵产量为正且符合实际意义． 所以当每平方米应该种植6棵或18棵银杏树苗，种植基地每平方米的银杏总产量达到540千克． 25．（8分）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点是轴上一点，过点作轴的垂线分别交反比例函数的图像和一次函数图像于点． (1)求的值； (2)若，求的长． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题主要考查了利用待定系数法求函数解析式，函数解析式求点的坐标等知识，解题的关键是熟练掌握点的坐标和函数解析式的关系． （1）利用待定系数法求解即可； （2）利用函数表达式求出点的坐标，利用点的特殊位置关系求线段长度． 【详解】（1）解：将代入， 解得，， 将代入，得， 解得，． （2）解：由（1）知，反比例函数解析式为，一次函数的解析式为， 轴于， 轴， ， 点的纵坐标都为1，将代入，得， 将代入，得， ， ． 26．（10分）对于平面直角坐标系中的点P和图形W，图形W上任意两点间的距离有最大值，将这个最大值记为d．给出如下定义：若在图形W上存在一点Q，使得P，Q两点间的距离小于或等于，则称P为图形W的“伴随关联点”． (1)如图1，图形W是半径为2的． ①图形W上任意两点间的距离的最大值d为 ； ②在点，，中，的“伴随关联点”是 ； (2)如图2，图形W是中心在原点的正方形，点．若直线上存在正方形的“伴随关联点”，求t的取值范围； (3)点为x轴上的动点，直线与x轴、y轴分别交于两点，点P为线段MN上的任意一点，均为半径为4的的“伴随关联点”，直接写出t的取值范围． 【答案】(1)4， (2) (3)或 【分析】（1）①根据圆的特点，找出最大值即可； ②根据“伴随关联点”的定义，对每一个点进行判断即可； （2）由题意可得，过点作垂直直线，交于点， 当或时，，则时，直线，上存在点，使点为正方形的“关联点”； （3）分两种情况：①当点在轴负半轴上时；②点在轴正半轴上时，根据“伴随关联点”的定义，求出的临界值即可． 【详解】（1）解：①图形W是半径为2的， 图形W上任意两点间的距离的最大值为直径的长， ， ②到圆心的距离为， 的半径为2， 的最小值为， 是的“伴随关联点”， 到圆心的距离为， 的半径为2， 的最小值为， 不是的“伴随关联点”， 到圆心的距离为， 的半径为2， 的最小值为， 不是的“伴随关联点”， 在点，，中，的“伴随关联点”是． （2）解：图形W是中心在原点的正方形，且， 正方形的边长为， 正方形中任意两点的距离最值为或的长， ， 过点作垂直直线，交于点， ①    如图，设直线与轴正半轴交于点 当时，， ， ，此时； ②    如图设直线与轴负半轴交于点， 当时，， ， ，此时， 若直线上存在正方形的“伴随关联点”， 则， （3）解：的圆心为，半径为4， ， 直线与x轴、y轴分别交于两点， 令时，，令， ， ①当点在轴负半轴上时， 点为线段上离最远的点，如图所示，可以保证线段MN上的任意一点，均为半径为4的的“伴随关联点” 使点到的距离为， 则， ∴， ∴； 过点T作线段的垂线于点B，交于点A，则当垂直平分时，点A与线段MN上任一点的距离是最大的，则能保证线段MN上的任意一点，均为半径为4的的“伴随关联点”； ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， 由勾股定理得：， ∴， ∴； 综上，当在x轴负半轴上时，； ②当点在轴正半轴上时， 如图，连接并延长交于F，设在点T左边交x轴于点E， 当时，则线段任一点P到的最小距离不大于2，即线段MN上的任意一点，均为半径为4的的“伴随关联点”； ∴，， 即； 当点为线段上离最远的点，如图，保证线段MN上的任意一点，均为半径为4的的“伴随关联点”； 点到的距离为， ∴， ， ； 综上，点在轴正半轴上时，； 综合上述两种情况，t的取值范围为或． 【点睛】本题考查了圆的综合应用，弄清定义，能够根据定义，结合正方形的性质，圆的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质等知识，数形结合是解题的关键． 27．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线经过点，两点，与轴另一个交点是B，作直线． (1)求抛物线的解析式及点B的坐标． (2)如图1，点是线段上方的抛物线上一动点，过点作，垂足为，请求出线段的最大值及此时点的坐标． (3)如图2，点是直线上一动点，过点作线段（点在直线下方），已知，若线段与抛物线有交点，请结合图像直接写出点的横坐标的取值范围． 【答案】(1)， (2)， (3)  或 【分析】本题主要考查了二次函数的性质，待定系数法求解析式，灵活运用相关知识是解答本题的关键． （1）利用待定系数法即可求得解析式； （2）求出直线的解析式为，设，则， 求得，求出，求出的最大值即可解答问题； （3）设，得出，得到，由求得  根据线段与抛物线有交点，结合图像可知点M的横坐标的取值范围． 【详解】（1）解：∵抛物线过，两点， ∴ ∴， ∴， 令，得 解得， ∴点； （2）解：∵，， ∴， ∴， 设直线的解析式为：， 把代入，得：， ∴，   过点作轴，交于点， 设，则， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴当最大时，最大， ∵， ∴当时，的最大值为，此时最大，为， ∴； （3）解：设，则， 当点恰好在抛物线上时，则， ∴， 当时 解得：           ∵线段与抛物线有交点， ∴结合图像可知点M的横坐标的取值范围是：  或 28．（10分）如图1是第七届国际数学教育大会会徽，它可以近似地看成由一组具有公共顶点的“螺旋式直角三角形”演化而来．数学兴趣小组对图形的生成过程很感兴趣，尝试研究其蕴藏的秘密．如图2所示，他们选取四个直角三角形做进一步的探究，其中，． (1)若，则 ， ； (2)数学小组准备绘制具有公共顶点的两个“螺旋式直角三角形”，如图3所示，中，， ，射线于点N，请在射线上作点K，连接，使得．(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) (3)数学小组在（2）的条件下继续进行探究，将绕点N按逆时针方向旋转得到(如图4)，连接，若的面积为2，求的度数． 【答案】(1)， (2)见解析 (3)α的度数是，或 【分析】（1）由勾股定理可得出答案； （2）方法一：作的中垂线，作，则可得出答案； 方法二，作的中垂线，作，则可得出答案； （3）过点作于点H，求出；分三种情况：①如图1，当时，，②如图2，当时，，当时，，则可得出答案． 【详解】（1）解：，， ， 同理，， ． 故答案为：；； （2）解：如图所示，为所作方法一： 方法二： （3）解：过点作于点H， 根据题意可知：，，， ，， 的面积为2，于点H， ， ， ， ； ①如图1，当时， ， ； ②如图2，当时，， ； ③如图3， 当时，， ， 综上所述，的度数是，或． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了尺规作图，等腰直角三角形的性质，旋转的性质，勾股定理等知识，熟练掌握旋转的性质和等腰直角三角形的性质是解题的关键． 27 / 27 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年中考第三次模拟考试（常州卷） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．-2025的相反数是（    ） A． B． C．2025 D．-2025 2．在实数范围内有意义，则的取值范围为（  ） A． B． C． D． 3．某个几何体的表面展开图如图所示，这个几何体是（　　） A． B． C． D． 4．如下图，点A、B、C、D四个点在数轴上表示的数分别为a、b、c、d，则下列结论中，错误的是（   ） A． B． C． D． 5．某学校为了师生饮水的安全便捷，安装了多台直饮水机．数学兴趣小组探究了直饮水机水箱内的剩余水量与出水时间之间的关系（水箱出水时不自动注水），通过多次试验得到部分数据，统计如下，则与之间的函数关系式为（　　） 出水时间 ．．． 5 10 15 20 ．．． 剩余水量 ．．． 80 60 40 20 ．．． A． B． C． D． 6．古希腊数学家埃拉托色尼是第一个测算地球周长的人，他在当时的城市塞恩（图中的点A）竖立的杆子在某个时刻没有影子，由此他得出，其中“”所依据的数学定理是（    ） A．两直线平行，内错角相等 B．两直线平行，同位角相等 C．两直线平行，同旁内角互补 D．内错角相等，两直线平行 7．“七巧板”是我国古代的一种拼图玩具，由5块等腰直角三角形，1块正方形和1块平行四边形薄板组成．如图①是小明用正方形纸板制作的七巧板，图②是用该七巧板拼出的狐狸图案的飞镖盘，若小明每次扔飞镖时，飞镖都能掷在狐狸上，则随机投掷一次，掷在狐狸头部的概率是（   ） A． B． C． D． 8．小明喜欢用计算机软件研究数学问题，下图是他绘制的某个函数的部分图象，则该函数的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分） 9．计算 . 10．分解因式： ． 11．中芯国际于2025年官宣飞腾成功完成5纳米工艺验证．即米，用科学记数法表示为 米． 12．在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为，且点P在x轴上，则m的值为 ． 13．方程的解为 ． 14．图①是一种道路交通隔离警戒设施——交通锥，将其抽象成几何图形，近似地看成圆锥（如图②），测得底面半径，母线，则圆锥的侧面积是 ．（结果保留） 15．如图所示的网格是由相同的小正方形组成的网格，点是网格线的交点，则 ． 16．如图，为的直径，，，则的长度为 ． 17．宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．如图，把黄金矩形沿对角线翻折，点落在点处，交于点，则的值为 ． 18．如图，在中，，，，点D，E分别是，的中点，点G，F在边上(均不与端点重合)，．将绕点D顺时针旋转，将绕点E逆时针旋转，拼成四边形，则四边形周长l的取值范围是 ． 三、解答题（本大题共10个小题，共84分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（8分）（1）计算：；       （2）解不等式组：． 20．（6分）先化简，再计算：，其中． 21．（8分）综合与实践 【问题情境】数学课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动． 【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各1片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：cm），宽x（单位：cm）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 芒果树叶的长宽比 3.8 3.7 3.5 3.4 3.8 4.0 3.6 4.0 3.6 4.0 荔枝树叶的长宽比 2.0 2.0 2.0 2.4 1.8 1.9 1.8 2.0 1.3 1.9 【实践探究】分析数据如下： 平均数 中位数 众数 方差 芒果树叶的长宽比 3.74 4.0 0.0424 荔枝树叶的长宽比 1.91 2.0 0.0669 【问题解决】 (1)上述表格中：______，______； (2)通过数据，同学们总结出了一些结论： ①A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，芒果树叶的形状差别比荔枝树叶______”．（填“小”或者“大”） ②B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的______倍．” (3)现有一片长11cm，宽5.6cm的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由． 22．（8分）年4月日是第个世界读书日，主题是“阅读改变未来”．人间最美四“阅”天，恰是读书好时节，我市某校开展了“书香为伴，阅见美好”主题活动，包括A创意书签我来做，B荐书海报我来绘，C古诗词集我来诵，D书香伴我成长等活动． (1)若小明选择报名参加A，B，C，D中的一项活动，则他选中C的概率为______； (2)若小华和小明各自从A，B，C，D中选择参加一项活动，用列表法或画树状图法求一人选中A一人选中C的概率． 23．（8分）如图所示，等腰中，，，点为斜边上一点（不与重合），，连接，将线段绕点沿顺时针方向旋转至，连接． (1)求证：； (2)若，，求的长． 24．（8分）郯城有一片银杏种植基地，为了提高银杏产量，基地负责人进行了实验．发现当每平方米种植4棵银杏树苗时，平均每棵树苗的产量为100千克．在一定范围内，每多种植1棵树苗，平均每棵树苗的产量就会减少5千克．现在要使这片种植基地每平方米的银杏总产量达到540千克，那么每平方米应该种植多少棵银杏树苗？ 25．（8分）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点是轴上一点，过点作轴的垂线分别交反比例函数的图像和一次函数图像于点． (1)求的值； (2)若，求的长． 26．（10分）对于平面直角坐标系中的点P和图形W，图形W上任意两点间的距离有最大值，将这个最大值记为d．给出如下定义：若在图形W上存在一点Q，使得P，Q两点间的距离小于或等于，则称P为图形W的“伴随关联点”． (1)如图1，图形W是半径为2的． ①图形W上任意两点间的距离的最大值d为 ； ②在点，，中，的“伴随关联点”是 ； (2)如图2，图形W是中心在原点的正方形，点．若直线上存在正方形的“伴随关联点”，求t的取值范围； (3)点为x轴上的动点，直线与x轴、y轴分别交于两点，点P为线段MN上的任意一点，均为半径为4的的“伴随关联点”，直接写出t的取值范围． 27．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线经过点，两点，与轴另一个交点是B，作直线． (1)求抛物线的解析式及点B的坐标． (2)如图1，点是线段上方的抛物线上一动点，过点作，垂足为，请求出线段的最大值及此时点的坐标． (3)如图2，点是直线上一动点，过点作线段（点在直线下方），已知，若线段与抛物线有交点，请结合图像直接写出点的横坐标的取值范围． 28．（10分）如图1是第七届国际数学教育大会会徽，它可以近似地看成由一组具有公共顶点的“螺旋式直角三角形”演化而来．数学兴趣小组对图形的生成过程很感兴趣，尝试研究其蕴藏的秘密．如图2所示，他们选取四个直角三角形做进一步的探究，其中，． (1)若，则 ， ； (2)数学小组准备绘制具有公共顶点的两个“螺旋式直角三角形”，如图3所示，中，， ，射线于点N，请在射线上作点K，连接，使得．(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) (3)数学小组在（2）的条件下继续进行探究，将绕点N按逆时针方向旋转得到(如图4)，连接，若的面积为2，求的度数． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( 11 ) 2025年中考第三次模拟考试（常州卷） ( 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 姓 名： __________________________ 准考证号： )数学·答题卡 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) ( 一、选择题（每小题 2 分，共 16 分） 1 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] ) ( 二、填空题（每小题 10 分，共 20 分） 9. _________________ 10 ． ___________________ 11. _______ ___________ 12 ． __________________ 13. ___________________ 14. ___________________ 15. ___________________ 16. ___________________ 17. _________________ __ 18. ___________________ )第Ⅱ卷 ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 三、（本大题共 10 个小题，共 84 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 1 9 ． （8分） 20 ． （6分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 21． （8分） 22． （8分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 23． （8分） 24． （8分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 25.（8分） 26.（10分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 27.（10分） 28.（10分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025年中考第三次模拟考试（常州卷） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．-2025的相反数是（    ） A． B． C．2025 D．-2025 2．在实数范围内有意义，则的取值范围为（  ） A． B． C． D． 3．某个几何体的表面展开图如图所示，这个几何体是（　　） A． B． C． D． 4．如下图，点A、B、C、D四个点在数轴上表示的数分别为a、b、c、d，则下列结论中，错误的是（   ） A． B． C． D． 5．某学校为了师生饮水的安全便捷，安装了多台直饮水机．数学兴趣小组探究了直饮水机水箱内的剩余水量与出水时间之间的关系（水箱出水时不自动注水），通过多次试验得到部分数据，统计如下，则与之间的函数关系式为（　　） 出水时间 ．．． 5 10 15 20 ．．． 剩余水量 ．．． 80 60 40 20 ．．． A． B． C． D． 6．古希腊数学家埃拉托色尼是第一个测算地球周长的人，他在当时的城市塞恩（图中的点A）竖立的杆子在某个时刻没有影子，由此他得出，其中“”所依据的数学定理是（    ） A．两直线平行，内错角相等 B．两直线平行，同位角相等 C．两直线平行，同旁内角互补 D．内错角相等，两直线平行 7．“七巧板”是我国古代的一种拼图玩具，由5块等腰直角三角形，1块正方形和1块平行四边形薄板组成．如图①是小明用正方形纸板制作的七巧板，图②是用该七巧板拼出的狐狸图案的飞镖盘，若小明每次扔飞镖时，飞镖都能掷在狐狸上，则随机投掷一次，掷在狐狸头部的概率是（   ） A． B． C． D． 8．小明喜欢用计算机软件研究数学问题，下图是他绘制的某个函数的部分图象，则该函数的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分） 9．计算 . 10．分解因式： ． 11．中芯国际于2025年官宣飞腾成功完成5纳米工艺验证．即米，用科学记数法表示为 米． 12．在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为，且点P在x轴上，则m的值为 ． 13．方程的解为 ． 14．图①是一种道路交通隔离警戒设施——交通锥，将其抽象成几何图形，近似地看成圆锥（如图②），测得底面半径，母线，则圆锥的侧面积是 ．（结果保留） 15．如图所示的网格是由相同的小正方形组成的网格，点是网格线的交点，则 ． 16．如图，为的直径，，，则的长度为 ． 17．宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．如图，把黄金矩形沿对角线翻折，点落在点处，交于点，则的值为 ． 18．如图，在中，，，，点D，E分别是，的中点，点G，F在边上(均不与端点重合)，．将绕点D顺时针旋转，将绕点E逆时针旋转，拼成四边形，则四边形周长l的取值范围是 ． 三、解答题（本大题共10个小题，共84分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（8分）（1）计算：；       （2）解不等式组：． 20．（6分）先化简，再计算：，其中． 21．（8分）综合与实践 【问题情境】数学课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动． 【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各1片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：cm），宽x（单位：cm）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 芒果树叶的长宽比 3.8 3.7 3.5 3.4 3.8 4.0 3.6 4.0 3.6 4.0 荔枝树叶的长宽比 2.0 2.0 2.0 2.4 1.8 1.9 1.8 2.0 1.3 1.9 【实践探究】分析数据如下： 平均数 中位数 众数 方差 芒果树叶的长宽比 3.74 4.0 0.0424 荔枝树叶的长宽比 1.91 2.0 0.0669 【问题解决】 (1)上述表格中：______，______； (2)通过数据，同学们总结出了一些结论： ①A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，芒果树叶的形状差别比荔枝树叶______”．（填“小”或者“大”） ②B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的______倍．” (3)现有一片长11cm，宽5.6cm的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由． 22．（8分）年4月日是第个世界读书日，主题是“阅读改变未来”．人间最美四“阅”天，恰是读书好时节，我市某校开展了“书香为伴，阅见美好”主题活动，包括A创意书签我来做，B荐书海报我来绘，C古诗词集我来诵，D书香伴我成长等活动． (1)若小明选择报名参加A，B，C，D中的一项活动，则他选中C的概率为______； (2)若小华和小明各自从A，B，C，D中选择参加一项活动，用列表法或画树状图法求一人选中A一人选中C的概率． 23．（8分）如图所示，等腰中，，，点为斜边上一点（不与重合），，连接，将线段绕点沿顺时针方向旋转至，连接． (1)求证：； (2)若，，求的长． 24．（8分）郯城有一片银杏种植基地，为了提高银杏产量，基地负责人进行了实验．发现当每平方米种植4棵银杏树苗时，平均每棵树苗的产量为100千克．在一定范围内，每多种植1棵树苗，平均每棵树苗的产量就会减少5千克．现在要使这片种植基地每平方米的银杏总产量达到540千克，那么每平方米应该种植多少棵银杏树苗？ 25．（8分）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点是轴上一点，过点作轴的垂线分别交反比例函数的图像和一次函数图像于点． (1)求的值； (2)若，求的长． 26．（10分）对于平面直角坐标系中的点P和图形W，图形W上任意两点间的距离有最大值，将这个最大值记为d．给出如下定义：若在图形W上存在一点Q，使得P，Q两点间的距离小于或等于，则称P为图形W的“伴随关联点”． (1)如图1，图形W是半径为2的． ①图形W上任意两点间的距离的最大值d为 ； ②在点，，中，的“伴随关联点”是 ； (2)如图2，图形W是中心在原点的正方形，点．若直线上存在正方形的“伴随关联点”，求t的取值范围； (3)点为x轴上的动点，直线与x轴、y轴分别交于两点，点P为线段MN上的任意一点，均为半径为4的的“伴随关联点”，直接写出t的取值范围． 27．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线经过点，两点，与轴另一个交点是B，作直线． (1)求抛物线的解析式及点B的坐标． (2)如图1，点是线段上方的抛物线上一动点，过点作，垂足为，请求出线段的最大值及此时点的坐标． (3)如图2，点是直线上一动点，过点作线段（点在直线下方），已知，若线段与抛物线有交点，请结合图像直接写出点的横坐标的取值范围． 28．（10分）如图1是第七届国际数学教育大会会徽，它可以近似地看成由一组具有公共顶点的“螺旋式直角三角形”演化而来．数学兴趣小组对图形的生成过程很感兴趣，尝试研究其蕴藏的秘密．如图2所示，他们选取四个直角三角形做进一步的探究，其中，． (1)若，则 ， ； (2)数学小组准备绘制具有公共顶点的两个“螺旋式直角三角形”，如图3所示，中，， ，射线于点N，请在射线上作点K，连接，使得．(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) (3)数学小组在（2）的条件下继续进行探究，将绕点N按逆时针方向旋转得到(如图4)，连接，若的面积为2，求的度数． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年中考第三次模拟考试（常州卷） 数学·参考答案 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1 2 3 4 5 6 7 8 C B D C C A A A 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 9．0 10． 11． 12． 13． 14． 15． 16． 17．/ 18． 三、解答题（本大题共10个小题，共84分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（8分） 【详解】解：（1） （2） 解不等式①得， 解不等式②得， 在同一数轴上表示出不等式①和②的解集 ∴该不等式组的解集为． 20．（6分） 【详解】解： ， 当时，原式． 21．（8分） 【详解】（1）解：把片芒果树叶的长宽比从小到大排列，3.4，3.5，3.6，3.6，3.7，3.8，3.8，4.0，4.0，4.0， 排在中间的两个数分别为、， 故； 片荔枝树叶的长宽比中出现次数最多的是，故； 故答案为：；； （2）解：∵， ∴从树叶的长宽比的方差来看，芒果树叶的形状差别比荔枝树叶小”； ∵荔枝树叶的长宽比的平均数，中位数是，众数是， ∴从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍． 故答案为：小，两； （3）解：这片树叶更可能来自荔枝，理由如下： ∵一片长，宽的树叶，长宽比接近， ∴这片树叶更可能来自荔枝． 22．（8分） 【详解】（1）解： 小明选择报名参加A，B，C，D中的一项活动，则他选中C的概率为：． 故答案为：． （2）画树状图如下： 由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中一人选中A一人选中C的结果有2种， 故一人选中A一人选中C的概率为：． 23．（8分） 【详解】（1）证明：由旋转可得，，， ∵， ∴， ∴，                                         在和中， ， ∴； （2）解：由（）知， ∴，， ∵是等腰直角三角形，， ∴，， ∴，， ， ∴． 24．（8分） 【详解】解：设每平方米应该种植x棵银杏树苗，种植基地每平方米的银杏总产量达到540千克， 由题意可得：， 整理得：， 解得：或6， 经验证：或6，均使每棵产量为正且符合实际意义． 所以当每平方米应该种植6棵或18棵银杏树苗，种植基地每平方米的银杏总产量达到540千克． 25．（8分） 【详解】（1）解：将代入， 解得，， 将代入，得， 解得，． （2）解：由（1）知，反比例函数解析式为，一次函数的解析式为， 轴于， 轴， ， 点的纵坐标都为1，将代入，得， 将代入，得， ， ． 26．（10分） 【详解】（1）解：①图形W是半径为2的， 图形W上任意两点间的距离的最大值为直径的长， ， ②到圆心的距离为， 的半径为2， 的最小值为， 是的“伴随关联点”， 到圆心的距离为， 的半径为2， 的最小值为， 不是的“伴随关联点”， 到圆心的距离为， 的半径为2， 的最小值为， 不是的“伴随关联点”， 在点，，中，的“伴随关联点”是． （2）解：图形W是中心在原点的正方形，且， 正方形的边长为， 正方形中任意两点的距离最值为或的长， ， 过点作垂直直线，交于点， ①    如图，设直线与轴正半轴交于点 当时，， ， ，此时； ②    如图设直线与轴负半轴交于点， 当时，， ， ，此时， 若直线上存在正方形的“伴随关联点”， 则， （3）解：的圆心为，半径为4， ， 直线与x轴、y轴分别交于两点， 令时，，令， ， ①当点在轴负半轴上时， 点为线段上离最远的点，如图所示，可以保证线段MN上的任意一点，均为半径为4的的“伴随关联点” 使点到的距离为， 则， ∴， ∴； 过点T作线段的垂线于点B，交于点A，则当垂直平分时，点A与线段MN上任一点的距离是最大的，则能保证线段MN上的任意一点，均为半径为4的的“伴随关联点”； ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， 由勾股定理得：， ∴， ∴； 综上，当在x轴负半轴上时，； ②当点在轴正半轴上时， 如图，连接并延长交于F，设在点T左边交x轴于点E， 当时，则线段任一点P到的最小距离不大于2，即线段MN上的任意一点，均为半径为4的的“伴随关联点”； ∴，， 即； 当点为线段上离最远的点，如图，保证线段MN上的任意一点，均为半径为4的的“伴随关联点”； 点到的距离为， ∴， ， ； 综上，点在轴正半轴上时，； 综合上述两种情况，t的取值范围为或． 27．（10分） 【详解】（1）解：∵抛物线过，两点， ∴ ∴， ∴， 令，得 解得， ∴点； （2）解：∵，， ∴， ∴， 设直线的解析式为：， 把代入，得：， ∴，   过点作轴，交于点， 设，则， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴当最大时，最大， ∵， ∴当时，的最大值为，此时最大，为， ∴； （3）解：设，则， 当点恰好在抛物线上时，则， ∴， 当时 解得：           ∵线段与抛物线有交点， ∴结合图像可知点M的横坐标的取值范围是：  或 28．（10分） 【详解】（1）解：，， ， 同理，， ． 故答案为：；； （2）解：如图所示，为所作方法一： 方法二： （3）解：过点作于点H， 根据题意可知：，，， ，， 的面积为2，于点H， ， ， ， ； ①如图1，当时， ， ； ②如图2，当时，， ； ③如图3， 当时，， ， 综上所述，的度数是，或． 2 / 12 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1 2025 年中考第三次模拟考试（常州卷） 数学·答题卡 第Ⅰ卷(请用 2B 铅笔填涂) 第Ⅱ卷 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 二、填空题（每小题 10 分，共 20 分） 9. _________________ 10．___________________ 11. __________________ 12．__________________ 13.___________________ 14. ___________________ 15.___________________ 16. ___________________ 17.___________________ 18. ___________________ 一、选择题（每小题 2 分，共 16 分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B 铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm 黑色签字笔 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 三、（本大题共 10 个小题，共 84 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（8 分） 20．（6 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（8 分） 22．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（8 分） 24．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.（8 分） 26.（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27.（10 分） 28.（10 分）