精品解析：江西省抚州市金溪县实验中学2024-2025学年八年级下学期4月期中考试数学试题

金溪县实验中学2024－2025学年度下学期期中学生学业水平测试 八年级数学试卷 一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 1. 下列各式中，是一元一次不等式的是( ) A. 5＋4＞8 B. 2x－1 C. 2x≤5 D. －3x≥0 【答案】C 【解析】 【详解】A. ∵5+4＞8不含未知数,故不是一元一次不等式; B. ∵2x-1不含不等号,故不是一元一次不等式; C. 2x≤5是一元一次不等式; D. ∵ -3x≥0的分母中含未知数,,故不是一元一次不等式; 故选C. 【点睛】本题考查一元一次不等式的识别,注意理解一元一次不等式的三个特点:①不等式的两边都是整式;②只含1个未知数;③未知数的最高次数为1次. 2. 我国新能源汽车发展迅猛，下列新能源汽车标志既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的识别．解题的关键在于熟练掌握：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形． 根据中心对称与轴对称的定义进行判断即可． 【详解】解：A中图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； B中图形既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意； C中图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意； D中图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意． 故选：B． 3. 牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一”．用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”时，应先假设（ ） A. 一个三角形中有两个角是直角 B. 一个三角形中有两个角是钝角 C. 一个三角形中有两个角是锐角 D. 一个三角形中有一个角是直角 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答． 【详解】解：用反证法证明：“三角形中不能两个直角”时， 第一步先假设三角形中有两个内角是直角， 故选：A． 4. 某市为了进一步完善城市功能，提升城市形象，加强体育事业的发展，准备修建一个大型体育中心，要求该体育中心所在位置与该市的三个城镇中心（图中以P，Q，R表示）的距离相等，则体育中心的位置应选在（ ） A. 三边的垂直平分线的交点处 B. 的三条角平分线的交点处 C. 的三条高线的交点处 D. 的三条中线的交点处 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的应用，根据线段垂直平分线的性质即可求解，熟练掌握线段垂直平分线到两端点的距离相等是解题的关键． 【详解】解：三角形三边的垂直平分线到三个顶点的距离相等， 体育中心的位置应选在三边的垂直平分线的交点处， 故选A． 5. 如果点在平面直角坐标系的第三象限内，那么的取值范围在数轴上可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点坐标特点、一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集等知识点，根据点的位置得出不等式组，求出不等式组的解集，即可得出答案． 【详解】解：∵在平面直角坐标系的第三象限内， ∴， 解得：， 在数轴上表示为： 故选：D． 6. 已知，如图，是等边三角形，，于，交于点，下列说法：①，②，③，④，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质，解题关键是根据等边三角形的性质证明，再根据全等三角形的性质逐个判断即可． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，正确； ∴， ∵， ∴，， ∴，正确； ∵，， ∴，正确； 只有当时，，②不一定正确； 故选：C． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 若，则_________（填“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式的性质判断不等号方向即可. 【详解】解：∵， 不等式两边同时乘以同一个正数2，不等号方向不变， ∴. 8. 点与点B关于原点中心对称，则点B的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求关于原点对称的点的坐标，熟知关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数是解题的关键． 【详解】解；∵点与点B关于原点中心对称， ∴点B的坐标为， 故答案为：． 9. 如图是边长均为1的小正方形网格，A，B，C，D均在格点上，则_______°． 【答案】90 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解题关键是正确识别图形，理解角与角，边与边之间的相互关系． 由网格可知，，，则，然后根据性质即可求解． 【详解】解：如图，取格点，连接，，，，由网格可知，，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 10. 如图，在中，，，分别以点A，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线交于点D，交于点E，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的含义，三角形的内角和定理的应用，先求解，结合，再进一步的解答即可. 【详解】解：，， , ∴ 垂直平分 ∴ ∴． 故答案为：． 11. 对于，符号表示不大于的最大整数如：，，则满足关系式的的整数值有______个 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了不等式组的整数解，解题关键是列出不等式组，求出整数解即可． 【详解】解：因为， 所以， 解得，，x整数解共有10，11，12三个， 故答案为：3． 12. 如图，和都是等腰直角三角形，，点E在边上．将绕点C逆时针旋转，旋转过程中，直线分别与直线，BC交于点M，N，若是等腰三角形，则α的值为______． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，等腰三角形存在性问题等知识，掌握三线合一性质是解题的关键．分①当且点E在内部时，②当时，③当时三种情形分别画出图形，利用等腰三角形的性质求解即可． 【详解】解：依题意可知：， 如图1中，当且点E在内部时， ∵，， ∴． 如图2中，当时，点N与点E重合，点M与点F重合，． 如图3中，当且点E在外部时， ∵，， ∴， ∴． 综上所述，满足条件的的值为或或． 故答案为：或或． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）解不等式：． （2）【课本再现】已知：，求证：直线是线段的垂直平分线． 【答案】（1） ；（2）见解析 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式，垂直平分线的判定． （1）根据解一元一次不等式的步骤：移项，合并同类项，系数化为1，进行求解即可； （2）根据线段的垂直平分线的判定及两点确定一条直线进行证明． 【详解】（1）解： 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得 ． （2） 证明：， 点A在线段的垂直平分线上， ， 点在线段的垂直平分线上， 直线是线段的垂直平分线． 14. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】－1≤x＜2 【解析】 【分析】（1）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可． 【详解】解不等式①，得：x＜2 解不等式②，得：x≥－1 ∴原不等式组的解集是：－1≤x＜2 在数轴上表示为： 【点睛】本题考查解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题关键． 15. 图、图均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为，小正方形的顶点称为格点，点，，，均在格点上，用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图． （1）如图，在上找一点，连接，使； （2）如图，在上找一点，连接，使．（此小题保留作图痕迹） 【答案】（1） 如图，点即为所求． （2） 如图，过中点作的垂线交于点，点即为所求． 【解析】 【分析】本题考查的知识点是中位线性质、无刻度直尺作图，解题关键是熟练掌握无刻度直尺作图的方法． （1）根据中位线性质即可得到； （2）用无刻度直尺作垂线即可得到． 【小问1详解】 解：如图，点即为所求． 依题得：点是中点， 取中点，连接， 此时是中位线， ， ． 【小问2详解】 解：如图，过中点作的垂线交于点，点即为所求． 此时， 即， 又中，， ． 16. 如图，在中，平分，于点E，点F在上，． （1）求证：． （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵平分，于点E， ∴． 在与中， ， ∴， ∴． （2）2 【解析】 【分析】（1）由角平分线的性质得到，利用证明即可证明． （2）设，则，同理得到利用证明得到，即，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设，则， ∵平分，于点E， ∴． 在与中， ， ∴， ∴，即， 解得，即． 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，全等三角形的性质与判定，熟知利用证明三角形全等是解题的关键． 17. 每年的4月23日是联合国教科文组织确定的“世界读书日”，又称“世界图书和版权日”．红星中学在“世界读书日”开展“弘扬传统文化，阅读经典名著”主题活动，计划购置一批书籍．已知每本《诗经》25元，每本《论语》18元，该学校决定购买《诗经》和《论语》共100本，总费用不超过2000元，那么该学校最多可以购买《诗经》多少本？ 【答案】28本 【解析】 【分析】设该学校购买《诗经》x本，抓住购买《诗经》和《论语》共100本，总费用不超过2000元，列不等式，求解即可． 【详解】解：设该学校购买《诗经》x本， 由题意得，25x＋18(100－x)≤2000， 解得，x≤． ∵x为正整数，且＝， ∴x最大为28， ∴该学校最多可以购买《诗经》28本． 【点睛】本题考查列一元一次不等式解应用题，掌握一元一次不等式解应用题方法与步骤，抓住购买《诗经》和《论语》共100本，总费用不超过2000元构造不等式是解题关键． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 已知点P（3a﹣15，2﹣a）． （1）若点P到x轴的距离是1，试求出a的值； （2）在（1）题的条件下，点Q如果是点P向上平移3个单位长度得到的，试求出点Q的坐标； （3）若点P位于第三象限且横、纵坐标都是整数，试求点P的坐标． 【答案】（1）或；（2）或；（3）或． 【解析】 【分析】（1）根据“点到轴的距离是1”可得，由此即可求出的值； （2）先根据（1）的结论求出点的坐标，再根据点坐标的平移变换规律即可得； （3）先根据“点位于第三象限”可求出的取值范围，再根据“点的横、纵坐标都是整数”可求出的值，由此即可得出答案． 【详解】解：（1）点到轴的距离是1，且， ，即或， 解得或； （2）当时，点的坐标为， 则点的坐标为，即， 当时，点的坐标为， 则点的坐标为，即， 综上，点的坐标为或； （3）点位于第三象限， ，解得， 点的横、纵坐标都是整数， 或， 当时，，则点的坐标为， 当时，，则点的坐标为， 综上，点的坐标为或． 【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离、象限内点的坐标特点、点的坐标平移规律和一元一次不等式组的解法等知识，属于基础题，熟练掌握平面直角坐标系的基本知识是解题关键． 19. 如图，直线y=kx+b经过点A（-5，0），B（-1，4） （1）求直线AB的表达式； （2）求直线CE：y=-2x-4与直线AB及y轴围成图形的面积； （3）根据图象，直接写出关于x的不等式kx+b＞-2x-4的解集． 【答案】（1）y=x+5；（2）；（3）x＞-3． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可； （2）联立两直线解析式，解方程组可得到两直线交点C的坐标，即可求直线CE：y=-2x-4与直线AB及y轴围成图形的面积； （3）根据图形，找出点C右边的部分的x的取值范围即可． 【详解】解：（1）∵直线y=kx+b经过点A（-5，0），B（-1，4）， ，解得， ∴直线AB的表达式为：y=x+5； （2）∵若直线y= -2x-4与直线AB相交于点C， ∴，解得，故点C（-3，2）． ∵y= -2x-4与y=x+5分别交y轴于点E和点D，∴D（0，5），E（0，-4）， 直线CE：y= -2x-4与直线AB及y轴围成图形的面积为：DE•|Cx|=×9×3=； （3）根据图象可得x＞-3． 故答案为（1）y=x+5；（2）；（3）x＞-3． 【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的交点，一次函数与一元一次不等式的关系，解题的关键是从函数图象中获得正确信息． 20. 定义：在中，若，，，且，，满足，则称这个三角形为“类勾股三角形”请根据以上定义解决下列问题： （1）判断等边三角形是否为“类勾股三角形”，并说明理由； （2）如图，若等腰三角形是“类勾股三角形”，其中，，求的度数； 【答案】（1）等边三角形不是“类勾股三角形”，理由见解析； （2）的度数为． 【解析】 【分析】本题是三角形综合题，考查等腰三角形的判定、勾股定理、“类勾股三角形”的定义等知识． （1）根据“类勾股三角形”的定义、勾股定理计算，得出直角三角形是等腰直角三角形，根据假命题的概念判断即可； （2）根据题意得到，根据“类勾股三角形”的定义得到，得到是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的定义求出． 【小问1详解】 解∶ 等边三角形不是“类勾股三角形”， 理由：设等边三角形的三边长分别为，，，则， ， 等边三角形不是“类勾股三角形”； 【小问2详解】 证明：等腰三角形是“类勾股三角形”，，， ， ， 是直角三角形，且． ， ， 的度数为． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 某游泳馆今年夏季推出两种游泳付费方式．方式一：先购买会员证，每张会员证140元，本人凭证游泳每次再付费18元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费25元，累计超过10次后，超过的部分每次游泳付费打八折．设小明计划今年夏季游泳次数为x（x为大于10的正整数） （1）用含x的式子表示： 游泳次数/次 11 12 … x 方式一付费金额/元 … 方式二付费金额/元 … （2）当x取何值时，小明选择方式一与方式二付费的总金额相等？ （3）当x在什么范围内取值时，选择方式一付费比较省钱？（直接写出结果，不必说明理由） 【答案】（1）； （2）当时，小明选择方式一与方式二付费的总金额相等 （3）当时，选择方式一付费比较省钱 【解析】 【分析】本题主要考查了用代数式表示式，一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用． （1）根据题意分别用x分别表示出方式一付费金额和方式二付费金额． （2）令，解一元一次方程即可得出答案． （3）根据题意列出一元一次不等式求解即可． 【小问1详解】 解：当游泳次数为x时， 方式一付费金额为：， 方式二付费金额为： 【小问2详解】 解： 即， 解得：， 故当时，小明选择方式一与方式二付费的总金额相等． 【小问3详解】 解：根据题意， 解得：， 当时，选择方式一付费比较省钱 22. 数学课上，李老师出示了如框图中的题目． 小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答： （1）特殊情况，探索结论：当点为的中点时，如图，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论：_____填“”，“”或“”)． （2）特例启发，解答题目： ①如图，与的大小关系是：____填“”，“”或“． ②解：如图，过点作，交于点请你接着完成图3解答过程 （3）拓展结论，设计新题 在等边三角形中，点在直线上，点在直线上，且若的边长为，，则的长为_______请你直接写出结果． 【答案】（1）=； （2） =；②见解析； （3）或． 【解析】 【分析】（1）根据点为的中点时，根据等腰三角形的判定证明即可； （2）根据题目给出的辅助线证明即可得出结论； （3）分类讨论，画出不同的图形，根据（2）中结论求解即可． 【小问1详解】 解：=； 是等边三角形，点为的中点， ∴， ∵， ∴,， ∵， ∴， ∴； 故答案为：=． 【小问2详解】 解：①=， ②证明：∵， ∴，， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：如图所示，点D在上， 由（2）可知，， ∵的边长为， ∴； 如图所示，点D在延长线上， 同（2）方法可得，可知，， ∵的边长为， ∴； 故答案为：或． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质与判定，全等三角形的判定与性质，解题关键是恰当构建全等三角形，利用全等三角形的性质证明． 六、解答题（本大题共1小题，共12分） 23. 小明在研究平面几何知识时，意识到等腰三角形和直角三角形经常同时出现，比如：等腰三角形三线合一：再比如：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．等等．在此基础上，小明同学还做了一些研究，并邀请你参加． 已知中，，将绕着点A旋转，点B、C的对应点分别是点D、E，连接． （1）求证； （2）点F在边上（且F不与点C、D重合），连接，过A作，交射线于点G，连接，小明发现线段、、能够组成一个直角三角形，你认为小明的发现正确吗？如果正确，请证明，如果不正确，请说明理由； （3）在（2）的条件下，已知，，设，，直接写出y与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围． 【答案】（1） 证明：由旋转可知，，， ∴， ∴， ∴， ∴； （2） 小明的发现是正确的，理由如下： 如图，延长，交于点M，连接，如图所示： 根据旋转可知，，，， ∴B、A、D在同一直线上， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴垂直平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）； 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理推导出即可； （2）延长，交于点M，连接，证明，再由垂直平分线的性质得出，在直角三角形中，，即； （3）由（2），可得，在中，，整理得到，连接，当G点与C点重合时求出的长，即可求x的取值范围． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵， ∴， 在中，， ∵， ∴， 在中，，即， ∴， 整理得，， 当G点与C点重合时，连接，如图所示： ∵，， ∴垂直平分， ∴， 根据旋转可知：， 在中，， 即， 解得：， ∵点G在射线上， ∴． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，求函数解析式，求自变量的取值范围，三角形全等的判定和性质，解题的关键是数形结合，作出辅助线． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 金溪县实验中学2024－2025学年度下学期期中学生学业水平测试 八年级数学试卷 一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 1. 下列各式中，是一元一次不等式的是( ) A. 5＋4＞8 B. 2x－1 C. 2x≤5 D. －3x≥0 2. 我国新能源汽车发展迅猛，下列新能源汽车标志既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一”．用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”时，应先假设（ ） A. 一个三角形中有两个角是直角 B. 一个三角形中有两个角是钝角 C. 一个三角形中有两个角是锐角 D. 一个三角形中有一个角是直角 4. 某市为了进一步完善城市功能，提升城市形象，加强体育事业的发展，准备修建一个大型体育中心，要求该体育中心所在位置与该市的三个城镇中心（图中以P，Q，R表示）的距离相等，则体育中心的位置应选在（ ） A. 三边的垂直平分线的交点处 B. 的三条角平分线的交点处 C. 的三条高线的交点处 D. 的三条中线的交点处 5. 如果点在平面直角坐标系的第三象限内，那么的取值范围在数轴上可表示为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，如图，是等边三角形，，于，交于点，下列说法：①，②，③，④，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 若，则_________（填“”或“”） 8. 点与点B关于原点中心对称，则点B的坐标为________． 9. 如图是边长均为1的小正方形网格，A，B，C，D均在格点上，则_______°． 10. 如图，在中，，，分别以点A，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线交于点D，交于点E，则______． 11. 对于，符号表示不大于的最大整数如：，，则满足关系式的的整数值有______个 12. 如图，和都是等腰直角三角形，，点E在边上．将绕点C逆时针旋转，旋转过程中，直线分别与直线，BC交于点M，N，若是等腰三角形，则α的值为______． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）解不等式：． （2）【课本再现】已知：，求证：直线是线段的垂直平分线． 14. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 15. 图、图均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为，小正方形的顶点称为格点，点，，，均在格点上，用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图． （1）如图，在上找一点，连接，使； （2）如图，在上找一点，连接，使．（此小题保留作图痕迹） 16. 如图，在中，平分，于点E，点F在上，． （1）求证：． （2）若，求的长． 17. 每年的4月23日是联合国教科文组织确定的“世界读书日”，又称“世界图书和版权日”．红星中学在“世界读书日”开展“弘扬传统文化，阅读经典名著”主题活动，计划购置一批书籍．已知每本《诗经》25元，每本《论语》18元，该学校决定购买《诗经》和《论语》共100本，总费用不超过2000元，那么该学校最多可以购买《诗经》多少本？ 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 已知点P（3a﹣15，2﹣a）． （1）若点P到x轴的距离是1，试求出a的值； （2）在（1）题的条件下，点Q如果是点P向上平移3个单位长度得到的，试求出点Q的坐标； （3）若点P位于第三象限且横、纵坐标都是整数，试求点P的坐标． 19. 如图，直线y=kx+b经过点A（-5，0），B（-1，4） （1）求直线AB的表达式； （2）求直线CE：y=-2x-4与直线AB及y轴围成图形的面积； （3）根据图象，直接写出关于x的不等式kx+b＞-2x-4的解集． 20. 定义：在中，若，，，且，，满足，则称这个三角形为“类勾股三角形”请根据以上定义解决下列问题： （1）判断等边三角形是否为“类勾股三角形”，并说明理由； （2）如图，若等腰三角形是“类勾股三角形”，其中，，求的度数； 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 某游泳馆今年夏季推出两种游泳付费方式．方式一：先购买会员证，每张会员证140元，本人凭证游泳每次再付费18元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费25元，累计超过10次后，超过的部分每次游泳付费打八折．设小明计划今年夏季游泳次数为x（x为大于10的正整数） （1）用含x的式子表示： 游泳次数/次 11 12 … x 方式一付费金额/元 … 方式二付费金额/元 … （2）当x取何值时，小明选择方式一与方式二付费的总金额相等？ （3）当x在什么范围内取值时，选择方式一付费比较省钱？（直接写出结果，不必说明理由） 22. 数学课上，李老师出示了如框图中的题目． 小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答： （1）特殊情况，探索结论：当点为的中点时，如图，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论：_____填“”，“”或“”)． （2）特例启发，解答题目： ①如图，与的大小关系是：____填“”，“”或“． ②解：如图，过点作，交于点请你接着完成图3解答过程 （3）拓展结论，设计新题 在等边三角形中，点在直线上，点在直线上，且若的边长为，，则的长为_______请你直接写出结果． 六、解答题（本大题共1小题，共12分） 23. 小明在研究平面几何知识时，意识到等腰三角形和直角三角形经常同时出现，比如：等腰三角形三线合一：再比如：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．等等．在此基础上，小明同学还做了一些研究，并邀请你参加． 已知中，，将绕着点A旋转，点B、C的对应点分别是点D、E，连接． （1）求证； （2）点F在边上（且F不与点C、D重合），连接，过A作，交射线于点G，连接，小明发现线段、、能够组成一个直角三角形，你认为小明的发现正确吗？如果正确，请证明，如果不正确，请说明理由； （3）在（2）的条件下，已知，，设，，直接写出y与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $