第五单元 面积（知识梳理精讲+易错考点点拨+易错真题培优特训卷）2024-2025学年北师大版数学三年级下学期易错笔记精编讲义（学生版+教师版）

2024-2025学年北师大版数学三年级下学期易错真题特训培优讲练 第五单元 面积 (知识梳理精讲+易错考点点拨+易错真题培优特训卷） 知识点梳理01：面积和面积单位 1.认识面积：物体表面都是有大小的，我们接触到的封闭图形也是有大小的，这些物体的表面或封闭图形的大小就是它们的面积。 2.比较两个物体或平面图形面积大小的方法：当图形的面积差异比较大时，可以采用观察法得出结论；在无法直接用眼睛判断面积的大小时，可以用一个小面形做标准来比较，看两个图形的面积分别大约含有多少个标准图形的面积，从而比较出两个图形面积的大小。作为标准的小图形的形状、大小都要相同。 3.常用的面积单位： 边长为1厘米的正方形，面积是1平方厘米，可以写作lcm2。 边长为1分米的正方形，面积是1平方分米，可以写作ldm2。 边长为1米的正方形，面积是1平方米，可以写作lm²。 4.常见物体的面积： 手指甲的面积：1平方厘米 课桌的面积：50平方分米 黑板的面积：3平方米 教室的面积：50平方米 操场的面积：400平方米 数学书的面积：450平方厘米 知识点梳理02：长方形和正方形面积的计算 图  形 长  方  形 正  方  形 面  积 长×宽=面积 边长×边长=面积 周  长 （长+宽）×2=周长 边长×4=周长 边 面积÷长=宽 面积÷宽=长 周长÷2—长=宽 周长÷2—宽=长 周长÷4=边长 2.面积相等的长方形，周长不一定相等；周长相等的长方形，面积不一定相等。 3.当长方形和正方形的周长相等时，正方形的面积最大。 4.当一个长方形的长扩大m倍，宽扩大n倍，面积则扩大m×n倍。 5.长度单位和面积单位的单位不同，无法比较。 知识点梳理03：面积单位间的进率 1.面积单位间的进率：相邻两个常用面积单位间的进率是100，即： 1.平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方米=l0000平方厘米 2.面积单位间的转化方法： 一看：看是高级单位转化成低级单位，还是低级单位转化成高级单位； 二想：想清楚进率是多少； 三换：大单位换算小单位（乘以的进率） 小单位换算大单位（除以进率） 易错知识点01：混淆面积与周长 1.概念理解错误 错误表现：将面积（图形覆盖的大小）与周长（图形边界的长度）混为一谈，例如用周长公式计算面积。 示例：求边长4米的正方形面积时，误用周长公式4×4=16米（正确应为4×4=16平方米）。 避错策略： 用“摸面”动作理解面积（手掌覆盖），用“描边”动作理解周长（手指沿边缘画线）； 口诀：“面积算铺砖，周长量围栏”。 2.解题方法混淆 错误表现：已知长方形周长求面积时，直接除以2后相乘（未先求长和宽）。 示例：长方形周长20厘米，长6厘米，误算面积为20÷2×6=60平方厘米（正确应先求宽：20÷2-6=4厘米，面积6×4=24平方厘米）。 避错策略：明确解题步骤：求面积必先确定长和宽，已知周长时先用“周长÷2”得长宽之和，再拆分计算 易错知识点02：面积单位使用与换算错误 1.单位选择不当 错误表现：用长度单位（如厘米）描述面积，或选错面积单位（如用平方厘米表示课桌面积）。 示例：课桌面大小误标为“50平方厘米”（正确应为“50平方分米”）。 避错策略： 建立参照物：1平方厘米≈指甲盖，1平方分米≈成人手掌，1平方米≈教室地砖； 生活联想：书桌→平方分米，操场→平方米，国家→平方千米。 2.单位换算进率错误 错误表现：误以为所有面积单位进率都是100，导致非相邻单位换算错误。 示例：1平方米=100平方分米，但1平方米=10000平方厘米（非100），学生易错算为1×100=100平方厘米。 避错策略： 面积单位换算口诀：“长度进率10，面积进率100，体积进率1000”（仅适用于相邻单位）； 非相邻单位换算：先转换长度单位再平方，如1米=100厘米→1平方米=100×100=10000平方厘米。 易错知识点03：图形面积计算错误 1.公式应用错误 错误表现：未区分长方形和正方形的面积公式，或混淆边长与周长。 示例：已知正方形周长16厘米，误算面积16×16=256平方厘米（正确应为边长16÷4=4厘米，面积4×4=16平方厘米）。 避错策略：强化公式推导过程，如用1平方厘米小方块摆长方形，理解“每行个数×行数=长×宽”。 2.拼接或切割图形面积计算错误 错误表现：误认为剪去部分后剩余图形周长和面积同步减少。 示例：从长方形中剪去一个小长方形，剩余面积减少但周长可能不变（如图1）或增加（如图2）。 避错策略： 画图辅助分析，标出剪切前后的边线变化； 公式：剩余面积=原面积-剪切面积，周长需具体分析边是否被破坏。 易错知识点04：典型易错题对比与避错总结 易错点 典型错误案例 避错策略 面积与周长混淆 用周长公式直接算面积 区分“铺砖”与“围栏”，画图对比 单位换算进率错误 1平方米=100平方厘米 非相邻单位先转长度再平方 剪切图形周长误判 剩余周长与原周长相等 标出剪切后的边线，分情况讨论 面积公式套用错误 正方形周长16cm，面积误算为256cm² 先求边长再计算面积 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.50（较难） 一．精挑细选，慎重选择.（括号里填入正确答案的序号）（共4小题，满分8分，每小题2分） 1．（本题2分）（23-24三年级下·吉林长春·期末）一个边长为8分米的正方形纸板，最多可以剪成（    ）个边长为2分米的小正方形。 A．4 B．32 C．16 2．（本题2分）（23-24三年级下·浙江金华·期末）下列情况中，你认为不太适合用估算的是（    ）。 A．丁丁家一星期大约吃掉20千克大米，他们家一年大约吃多少千克大米？ B．在○里填上“＞”“＜”或“＝”。82×21○1600 C．375÷5＝57，检查结果是否正确 D．长6厘米、宽2厘米的长方形与边长为4厘米的正方形哪个面积大？ 3．（本题2分）（23-24三年级下·安徽安庆·期末）下面图形中，“甲周长＝乙周长，甲面积＜乙面积”的是（    ）。 A． B． C． 4．（本题2分）（23-24三年级下·陕西咸阳·阶段练习）有一块长方形茶园，长24米，宽18米。如果每平方米种2棵茶树，这个茶园一共可以种（    ）棵茶树。 A．432 B．864 C．900 D．904 5．（本题2分）（19-20三年级下·甘肃金昌·期末）在一个长方形中剪去一个长4厘米，宽2厘米的小长方形。（芳芳想到了三种方法）如下图，剩下部分的面积和周长相比（    ）。 A．面积相等，图1的周长最长 B．面积相等，图2的周长最长 C．面积相等，图3的周长最长 二．细心读题，准确填空（共8小题，满分22分） 6．（本题2分）（23-24三年级下·浙江丽水·期末）如图，一个长方形，长10厘米，宽6厘米，沿各边中点剪成四个小长方形，每个小长方形的面积是( )平方厘米，周长是( )厘米。 7．（本题6分）（23-24三年级下·陕西西安·阶段练习）5吨( )千克            6平方米( )平方分米 6000克( )千克         1300平方厘米( )平方分米 2吨80千克( )千克         21平方分米( )平方厘米 8．（本题3分）（23-24三年级下·陕西西安·阶段练习）面积单位都是用边长为1个长度单位的正方形的面积来定义的。比如边长为1米的正方形面积是1( )；边长为1( )的正方形面积是1平方分米；边长为( )厘米的正方形面积是1平方厘米。 9．（本题4分）（23-24三年级下·陕西西安·阶段练习）用一根长36厘米的铁丝恰好围成一个正方形，这个正方形的边长是( )厘米，面积是( )平方厘米。如果用这根铁丝刚好围成一个长为10厘米的长方形，那么长方形的宽是( )厘米，面积是( )平方厘米。 10．（本题4分）（24-25三年级下·辽宁·随堂练习）选择合适的面积单位填空。 (1)黑板的面积大约是400( )，也就是4( )。 (2)教室地面的面积大约是60( )，也就是6000( )。 (3)篮球场的面积大约是420( )，也就是42000( )。 11．（本题1分）（22-23三年级下·四川成都·期末）如下图，涂色部分是边长均为1cm的正方形，长方形ABCD的面积是( )cm2。 12．（本题1分）（22-23三年级下·四川成都·期末）刘老师为同学们准备了一张长20厘米、宽13厘米的长方形彩纸，最多可以剪成边长是2厘米的正方形彩纸( )张。 13．（本题1分）（16-17三年级下·北京大兴·期末）下图中每个小正方形的边长都是1厘米。这个长方形的面积是( )厘米2。 三．用心看题，精准判断（共5小题，满分5分，每小题1分） 14．（本题1分）（23-24三年级下·广东湛江·期末）3平方米比300平方分米大得多。( ) 15．（本题1分）（23-24三年级下·广东梅州·期末）正方形的边长是4厘米，那么它的面积与周长相等。( ) 16．（本题1分）（23-24三年级下·河北邯郸·期末）一个长方形的长和宽都分别扩大到原来的4倍，面积就扩大到原来的16倍。( ) 17．（本题1分）（22-23三年级下·甘肃定西·期末）一个长方形的儿童游泳池，长60分米，宽3米，要在泳池的底面铺上面积为6平方分米的方砖，需要300块。( ) 18．（本题1分）（19-20三年级下·辽宁·期末）用16米的铁丝围成的正方形要比围成的长方形面积小。( ) 四．看图列式，细心计算．（共1小题，满分4分） 19．（本题4分）（23-24三年级下·广东揭阳·期末）求出下列各图形中阴影部分的面积。 五、动手动脑，实践操作（共6分） 20．（本题6分）（23-24三年级下·陕西咸阳·阶段练习）下图中每个小正方形代表1平方厘米，按要求画一画。 （1）下图中阴影部分的面积是（    ）平方厘米。 （2）在方格纸中画一个与阴影部分面积相等的长方形。 （3）在方格纸中画一个面积比阴影部分大的正方形或长方形。 六．静心审题，解决问题（共10小题，满分53分） 21．（本题4分）（23-24三年级下·吉林长春·期末）下图是一张正方形的方格贴纸，不小心被撕掉了一块，请你把它补全，再算出这块正方形方格贴纸原来的面积是多少？（每个小方格表示1平方分米） 22．（本题6分）（23-24三年级下·广西桂林·期末）如图，学校有一个长30米，宽22米的长方形运动场，在运动场的四周有一条宽2米的路。 （1）运动场的面积是多少平方米？ （2）这条路的面积一共有多少平方米？先在图中画一画，再列式计算。 23． （本题4分）（23-24三年级下·陕西咸阳·期末）淘气家的卫生间地面是长4米，宽2米的长方形。用边长是2分米的正方形地砖铺满卫生间的地面，一共需要多少块地砖？ 24．（本题4分）（22-23三年级下·四川成都·期末）学校在校外劳动实践基地的土地上利用墙作为一边（如图所示），划出一块长方形菜地，将这块菜地围上篱笆，篱笆长40米，这块菜地的面积是多少平方米？ 24． （本题4分）（22-23三年级下·四川成都·期末）笑笑家装修厨房，一块正方形地砖的边长是2分米，笑笑家装修用了这样的地砖500块。笑笑家铺地砖的面积是多少平方分米？合多少平方米？ 25． （本题4分）（22-23三年级下·四川成都·期末）一个长方形草坪扩建，如果宽不变，长增加8米，面积增加72平方米；如果长不变，宽减少4米，面积减少48平方米，原长方形草坪的面积是多少平方米？ 27．（本题4分）（23-24三年级下·广东清远·期末）妙想学习缝制香囊，在缝制时，不小心将一块长方形方格布料裁剪了一部分（如图）。只根据剩下部分能算出这张长方形布料原来的面积吗？如果不能，请说明理由。如果能，请算出原来的面积。（每个小方格的边长是1厘米） 28．（本题6分）（23-24三年级下·陕西渭南·期末）王叔叔家的卫生间的地面是长3米，宽2米的长方形，准备铺上地砖。王叔叔选中了下面两种质量相当的地砖。 （1）如果选第一种地砖，铺满需要多少块？ （2）如果买第二种地砖，需要多少元？ 29．（本题6分）（23-24三年级下·安徽安庆·期末）聪聪家窗户上的一块长方形玻璃被打碎了（如图），爸爸请工人师傅换上了一块新玻璃，并在这块新玻璃的四周围一圈密封条，密封条长74分米（重叠部分忽略不计）。 （1）换上的这块新玻璃的面积是多少平方分米？ （2）如果每平方米玻璃65元，配置这样一块玻璃需要多少钱？ 30．（本题6分）（20-21三年级下·安徽六安·期末）奶奶买来28米长的护栏准备制作一个鸡舍养鸡，淘气设计出一个鸡舍如图①，笑笑不甘示弱，拿出设计方案如图②。 （1）通过计算，说说淘气和笑笑谁设计的鸡舍面积大？ （2）奶奶想要一个更大的鸡舍养更多的鸡，你能用这28米的护栏，设计一个比淘气和笑笑设计的鸡舍面积都大的方案吗？ 31．（本题5分）（18-19三年级下·四川成都·期末）一张长方形纸，长是11厘米，宽是6厘米，将它剪成长是3厘米，宽是2厘米的长方形，最多可以剪多少个？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年北师大版数学三年级下学期易错真题特训培优讲练 第五单元 面积 (知识梳理精讲+易错考点点拨+易错真题培优特训卷） 知识点梳理01：面积和面积单位 1.认识面积：物体表面都是有大小的，我们接触到的封闭图形也是有大小的，这些物体的表面或封闭图形的大小就是它们的面积。 2.比较两个物体或平面图形面积大小的方法：当图形的面积差异比较大时，可以采用观察法得出结论；在无法直接用眼睛判断面积的大小时，可以用一个小面形做标准来比较，看两个图形的面积分别大约含有多少个标准图形的面积，从而比较出两个图形面积的大小。作为标准的小图形的形状、大小都要相同。 3.常用的面积单位： 边长为1厘米的正方形，面积是1平方厘米，可以写作lcm2。 边长为1分米的正方形，面积是1平方分米，可以写作ldm2。 边长为1米的正方形，面积是1平方米，可以写作lm²。 4.常见物体的面积： 手指甲的面积：1平方厘米 课桌的面积：50平方分米 黑板的面积：3平方米 教室的面积：50平方米 操场的面积：400平方米 数学书的面积：450平方厘米 知识点梳理02：长方形和正方形面积的计算 图  形 长  方  形 正  方  形 面  积 长×宽=面积 边长×边长=面积 周  长 （长+宽）×2=周长 边长×4=周长 边 面积÷长=宽 面积÷宽=长 周长÷2—长=宽 周长÷2—宽=长 周长÷4=边长 2.面积相等的长方形，周长不一定相等；周长相等的长方形，面积不一定相等。 3.当长方形和正方形的周长相等时，正方形的面积最大。 4.当一个长方形的长扩大m倍，宽扩大n倍，面积则扩大m×n倍。 5.长度单位和面积单位的单位不同，无法比较。 知识点梳理03：面积单位间的进率 1.面积单位间的进率：相邻两个常用面积单位间的进率是100，即： 1.平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方米=l0000平方厘米 2.面积单位间的转化方法： 一看：看是高级单位转化成低级单位，还是低级单位转化成高级单位； 二想：想清楚进率是多少； 三换：大单位换算小单位（乘以的进率） 小单位换算大单位（除以进率） 易错知识点01：混淆面积与周长 1.概念理解错误 错误表现：将面积（图形覆盖的大小）与周长（图形边界的长度）混为一谈，例如用周长公式计算面积。 示例：求边长4米的正方形面积时，误用周长公式4×4=16米（正确应为4×4=16平方米）。 避错策略： 用“摸面”动作理解面积（手掌覆盖），用“描边”动作理解周长（手指沿边缘画线）； 口诀：“面积算铺砖，周长量围栏”。 2.解题方法混淆 错误表现：已知长方形周长求面积时，直接除以2后相乘（未先求长和宽）。 示例：长方形周长20厘米，长6厘米，误算面积为20÷2×6=60平方厘米（正确应先求宽：20÷2-6=4厘米，面积6×4=24平方厘米）。 避错策略：明确解题步骤：求面积必先确定长和宽，已知周长时先用“周长÷2”得长宽之和，再拆分计算 易错知识点02：面积单位使用与换算错误 1.单位选择不当 错误表现：用长度单位（如厘米）描述面积，或选错面积单位（如用平方厘米表示课桌面积）。 示例：课桌面大小误标为“50平方厘米”（正确应为“50平方分米”）。 避错策略： 建立参照物：1平方厘米≈指甲盖，1平方分米≈成人手掌，1平方米≈教室地砖； 生活联想：书桌→平方分米，操场→平方米，国家→平方千米。 2.单位换算进率错误 错误表现：误以为所有面积单位进率都是100，导致非相邻单位换算错误。 示例：1平方米=100平方分米，但1平方米=10000平方厘米（非100），学生易错算为1×100=100平方厘米。 避错策略： 面积单位换算口诀：“长度进率10，面积进率100，体积进率1000”（仅适用于相邻单位）； 非相邻单位换算：先转换长度单位再平方，如1米=100厘米→1平方米=100×100=10000平方厘米。 易错知识点03：图形面积计算错误 1.公式应用错误 错误表现：未区分长方形和正方形的面积公式，或混淆边长与周长。 示例：已知正方形周长16厘米，误算面积16×16=256平方厘米（正确应为边长16÷4=4厘米，面积4×4=16平方厘米）。 避错策略：强化公式推导过程，如用1平方厘米小方块摆长方形，理解“每行个数×行数=长×宽”。 2.拼接或切割图形面积计算错误 错误表现：误认为剪去部分后剩余图形周长和面积同步减少。 示例：从长方形中剪去一个小长方形，剩余面积减少但周长可能不变（如图1）或增加（如图2）。 避错策略： 画图辅助分析，标出剪切前后的边线变化； 公式：剩余面积=原面积-剪切面积，周长需具体分析边是否被破坏。 易错知识点04：典型易错题对比与避错总结 易错点 典型错误案例 避错策略 面积与周长混淆 用周长公式直接算面积 区分“铺砖”与“围栏”，画图对比 单位换算进率错误 1平方米=100平方厘米 非相邻单位先转长度再平方 剪切图形周长误判 剩余周长与原周长相等 标出剪切后的边线，分情况讨论 面积公式套用错误 正方形周长16cm，面积误算为256cm² 先求边长再计算面积 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.50（较难） 一．精挑细选，慎重选择.（括号里填入正确答案的序号）（共4小题，满分8分，每小题2分） 1．（本题2分）（23-24三年级下·吉林长春·期末）一个边长为8分米的正方形纸板，最多可以剪成（    ）个边长为2分米的小正方形。 A．4 B．32 C．16 【答案】C 【思路引导】根据正方形的面积＝边长×边长，分别求出正方形纸板的面积以及小正方形的面积。用正方形纸板的面积除以小正方形的面积，求出可以剪成小正方形的个数。 【完整解答】8×8＝64（平方分米） 2×2＝4（平方分米） 64÷4＝16（个） 最多可以剪成16个边长为2分米的小正方形。 故答案为：C 2．（本题2分）（23-24三年级下·浙江金华·期末）下列情况中，你认为不太适合用估算的是（    ）。 A．丁丁家一星期大约吃掉20千克大米，他们家一年大约吃多少千克大米？ B．在○里填上“＞”“＜”或“＝”。82×21○1600 C．375÷5＝57，检查结果是否正确 D．长6厘米、宽2厘米的长方形与边长为4厘米的正方形哪个面积大？ 【答案】D 【思路引导】估算通常用于不需要精确计算，只需要大致结果的时候，比如预测、比较大小、或者检验计算结果是否合理等。而有些情况则需要精确计算，比如需要准确答案的问题，或者题目本身就要求精确结果的时候，这时候用估算就不太合适了。逐项分析即可。 【完整解答】A．计算一年消耗的大米量，题目中已有“大约”，适合估算。 B．比较乘积与1600的大小，可通过估算（如82≈80，21≈20，80×20＝1600）得出结果。两个乘数都估小了，所以乘积比1600大。 C．检查除法结果，估算（如375≈350，350÷5＝70）即可发现57明显偏小，适合估算。 D．比较长方形和正方形的面积，需直接计算（6×2＝12，4×4＝16），数值简单且需精确结果，不适用估算。 故答案为：D 3．（本题2分）（23-24三年级下·安徽安庆·期末）下面图形中，“甲周长＝乙周长，甲面积＜乙面积”的是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【思路引导】封闭图形一周的长度叫周长，面积是指物体的表面或封闭图形所占空间的大小，据此分析每个选项，选出符合题意的即可。 【完整解答】A．甲和乙除了中间一条公共边，周长还有长方形的两条宽和两条长的一样，所以周长一样，甲的面积比乙的面积少了中间一小块，甲周长＝乙周长，甲面积＜乙面积，符合题意； B．甲和乙除了中间一条公共边，周长还有长方形的两条宽和两条长的一样，所以周长一样，甲的面积比乙的面积多了中间一小块，甲周长＝乙周长，甲面积＞乙面积，不符合题意； C．甲和乙除了中间一条公共边，周长还有长方形的两条宽和两条长的一样，所以周长一样，甲的面积和乙的面积一样，甲周长＝乙周长，甲面积＝乙面积，不符合题意。 “甲周长＝乙周长，甲面积＜乙面积”的是。 故答案为：A 4．（本题2分）（23-24三年级下·陕西咸阳·阶段练习）有一块长方形茶园，长24米，宽18米。如果每平方米种2棵茶树，这个茶园一共可以种（    ）棵茶树。 A．432 B．864 C．900 D．904 【答案】B 【思路引导】根据长方形的面积＝长×宽，据此求出这块长方形茶园的面积；如果每平方米种2棵茶树，求这个茶园一共可以种多少棵茶树，则用求出的这块长方形茶园的面积乘2，即可解答。 【完整解答】24×18＝432（平方米） 432×2＝864（棵） 即这个茶园一共可以种864棵茶树。 故答案为：B 5．（本题2分）（19-20三年级下·甘肃金昌·期末）在一个长方形中剪去一个长4厘米，宽2厘米的小长方形。（芳芳想到了三种方法）如下图，剩下部分的面积和周长相比（    ）。 A．面积相等，图1的周长最长 B．面积相等，图2的周长最长 C．面积相等，图3的周长最长 【答案】C 【思路引导】长方形面积＝长×宽，减去的长方形长、宽都相等，所以减去长方形的面积相等，即剩下部分的面积也相等。 剩下部分的周长即为剩下图形的周长，由此进行判断即可。 【完整解答】减去图形的面积相等，剩下部分面积也相等。 由图形可知，图1剩下部分的周长为原来长方形的周长； 图2剩下部分的周长为原来长方形的周长＋4厘米； 图3剩下部分的周长为原来长方形的周长＋8厘米；因此，图3的周长最长。 故答案为：C 【考点评析】此题考查的是长方形的周长和面积公式的运用。 二．细心读题，准确填空（共8小题，满分22分） 6．（本题2分）（23-24三年级下·浙江丽水·期末）如图，一个长方形，长10厘米，宽6厘米，沿各边中点剪成四个小长方形，每个小长方形的面积是( )平方厘米，周长是( )厘米。 【答案】 15 16 【思路引导】由题意得，一个长方形，长10厘米，宽6厘米，沿各边中点剪成四个小长方形，那么每个小长方形的长是（10÷2）厘米，宽是（6÷2）厘米。长方形的面积＝长×宽，长方形的周长＝（长＋宽）×2，那么直接将数据带入即可算出每个小长方形的面积和周长。 【完整解答】10÷2＝5（厘米） 6÷2＝3（厘米） 5×3＝15（平方厘米） （5＋3）×2 ＝8×2 ＝16（厘米） 故每个小长方形的面积是15平方厘米，周长是16厘米。 7．（本题6分）（23-24三年级下·陕西西安·阶段练习）5吨( )千克            6平方米( )平方分米 6000克( )千克         1300平方厘米( )平方分米 2吨80千克( )千克         21平方分米( )平方厘米 【答案】 5000 600 6 13 2080 2100 【思路引导】根据1吨＝1000千克，1千克＝1000克，1平方米＝100平方分米，1平方分米＝100平方厘米，换算单位解答即可。 【完整解答】5吨（5000）千克            6平方米（600）平方分米 6000克（6）千克         1300平方厘米（13）平方分米 2吨80千克（2080）千克         21平方分米（2100）平方厘米 8．（本题3分）（23-24三年级下·陕西西安·阶段练习）面积单位都是用边长为1个长度单位的正方形的面积来定义的。比如边长为1米的正方形面积是1( )；边长为1( )的正方形面积是1平方分米；边长为( )厘米的正方形面积是1平方厘米。 【答案】 平方米 分米 1 【思路引导】物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。 边长1厘米的正方形的面积是1平方厘米，生活中手指甲的面积接近1平方厘米；边长1分米的正方形的面积是1平方分米，生活中1平方分米大约是一个手掌面的大小；边长1米的正方形，面积是1平方米。 【完整解答】面积单位都是用边长为1个长度单位的正方形的面积来定义的。比如边长为1米的正方形面积是1（平方米）；边长为1（分米）的正方形面积是1平方分米；边长为（1）厘米的正方形面积是1平方厘米。 9．（本题4分）（23-24三年级下·陕西西安·阶段练习）用一根长36厘米的铁丝恰好围成一个正方形，这个正方形的边长是( )厘米，面积是( )平方厘米。如果用这根铁丝刚好围成一个长为10厘米的长方形，那么长方形的宽是( )厘米，面积是( )平方厘米。 【答案】 9 81 8 80 【思路引导】根据题意，用一根铁丝围成一个正方形或长方形，那么正方形或长方形的周长等于这根铁丝的长度。 根据正方形的周长＝边长×4，可知正方形的边长＝周长÷4，再根据正方形的面积＝边长×边长，求出正方形的面积； 根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，可知长方形的长、宽之和＝周长÷2，再减去已知的长，即是长方形的宽；根据长方形的面积＝长×宽，代入数值，即可求出长方形的面积。 【完整解答】正方形的边长：36÷4＝9（厘米） 正方形的面积：9×9＝81（平方厘米） 长方形的长、宽之和：36÷2＝18（厘米） 长方形的宽：18－10＝8（厘米） 长方形的面积：10×8＝80（平方厘米） 用一根长36厘米的铁丝恰好围成一个正方形，这个正方形的边长是（9）厘米，面积是（81）平方厘米。如果用这根铁丝刚好围成一个长为10厘米的长方形，那么长方形的宽是（8）厘米，面积是（80）平方厘米。 10．（本题4分）（24-25三年级下·辽宁·随堂练习）选择合适的面积单位填空。 (1)黑板的面积大约是400( )，也就是4( )。 (2)教室地面的面积大约是60( )，也就是6000( )。 (3)篮球场的面积大约是420( )，也就是42000( )。 【答案】(1) 平方分米/dm² 平方米/m² (2) 平方米/m² 平方分米/dm² (3) 平方米/m² 平方分米/dm² 【思路引导】（1）边长是1分米的正方形的面积是1平方分米，黑板的面积数据是400，这里选择“平方分米”作单位比较合适。1平方米＝100平方分米，可知400平方分米＝4平方米； （2）边长是1米的正方形的面积是1平方米，教室地面面积的数据是60，这里选择“平方米”作单位比较合适。1平方米＝100平方分米，可知60平方米＝6000平方分米； （3）边长是1米的正方形的面积是1平方米，篮球场的面积的数据是420，这里选择“平方米”作单位比较合适。1平方米＝100平方分米，可知420平方米＝42000平方分米。据此解答。 【完整解答】（1）黑板的面积大约是400平方分米，也就是4平方米。 （2）教室地面的面积大约是60平方米，也就是6000平方分米。 （3）篮球场的面积大约是420平方米，也就是42000平方分米。 11．（本题1分）（22-23三年级下·四川成都·期末）如下图，涂色部分是边长均为1cm的正方形，长方形ABCD的面积是( )cm2。 【答案】8 【思路引导】沿着大长方形的长能铺4个这样的小正方形，由此可知大正方形的长是4cm，沿着大长方形的宽能铺2个这样的小正方形，由此可知大长方形的宽是2cm，根据长方形面积公式：长×宽，把4与2相乘，即可求出大长方形的面积。 【完整解答】1×4＝4（cm） 1×2＝2（cm） 2×4＝8（cm2） 长方形ABCD的面积是8cm2。 12．（本题1分）（22-23三年级下·四川成都·期末）刘老师为同学们准备了一张长20厘米、宽13厘米的长方形彩纸，最多可以剪成边长是2厘米的正方形彩纸( )张。 【答案】60 【思路引导】求最多可以剪成边长是2厘米的正方形彩纸多少张，先计算沿着长能剪几张，用20除以2即可求出沿着长可以剪出的数量，再看沿着宽能剪几张，用13除以2即可求出，最后把所得的两个商相乘即可。据此解答。 【完整解答】20÷2＝10（张） 13÷2＝6（张）……1（厘米） 10×6＝60（张） 即刘老师为同学们准备了一张长20厘米、宽13厘米的长方形彩纸，最多可以剪成边长是2厘米的正方形彩纸60张。 13．（本题1分）（16-17三年级下·北京大兴·期末）下图中每个小正方形的边长都是1厘米。这个长方形的面积是( )厘米2。 【答案】28 【思路引导】通过平移的方法计算出长方形的长和宽，然后再按照长方形的面积公式计算出面积即可。 【完整解答】通过平移，长方形的宽为4厘米，长为7厘米 4×7＝28（平方厘米） 【考点评析】此题考查的是长方形的面积计算，先通过平移求出长方形的长和宽是解答此题的关键。 三．用心看题，精准判断（共5小题，满分5分，每小题1分） 14．（本题1分）（23-24三年级下·广东湛江·期末）3平方米比300平方分米大得多。( ) 【答案】× 【思路引导】1平方米＝100平方分米，根据进率统一单位再进行比较；单位换算，从高级单位到低级单位，用高级单位的数乘进率；从低级单位到高级单位，用低级单位的数除以进率；据此解答。 【完整解答】根据分析：3×100＝300（平方分米），所以3平方米＝300平方分米，原题干说法错误。 故答案为：× 15．（本题1分）（23-24三年级下·广东梅州·期末）正方形的边长是4厘米，那么它的面积与周长相等。( ) 【答案】× 【思路引导】根据周长和面积的概念进行理解判断即可。周长是指封闭图形一周的长度，是长度单位；面积是指围成这个图形的大小，是面积单位。 【完整解答】这个正方形的： 周长为4×4＝16（厘米）； 面积为4×4＝16（平方厘米）； 周长与面积的值相等，但单位不等，厘米和平方厘米是不同的计量单位，周长表示的是正方形四条边的长度总和，用长度单位来衡量；而面积表示的是正方形所占据的平面的大小，用面积单位来衡量。两者概念不一样，不能简单等同。故原说法有误。且长度单位和面积单位不能比较大小。 故答案为：× 16．（本题1分）（23-24三年级下·河北邯郸·期末）一个长方形的长和宽都分别扩大到原来的4倍，面积就扩大到原来的16倍。( ) 【答案】√ 【思路引导】长方形的面积等于长乘宽，根据积的变化规律，两个因数扩大倍数的乘积等于积扩大的倍数，据此判断即可。 【完整解答】将一个长方形的长和宽均扩大到原来的4倍，则面积扩大到原来的4×4＝16倍，本题说法正确。 故答案为：√ 17．（本题1分）（22-23三年级下·甘肃定西·期末）一个长方形的儿童游泳池，长60分米，宽3米，要在泳池的底面铺上面积为6平方分米的方砖，需要300块。( ) 【答案】√ 【思路引导】1米＝10分米，长方形的面积＝长×宽，据此计算游泳池的面积，用每块方砖的面积乘块数求出能铺地的面积，然后进行比较即可。 【完整解答】3米＝30分米 60×30＝1800（平方分米） 300×6＝1800（平方分米） 原题说法正确。 故答案为：√ 18．（本题1分）（19-20三年级下·辽宁·期末）用16米的铁丝围成的正方形要比围成的长方形面积小。( ) 【答案】× 【思路引导】根据长方形的周长公式C＝（a＋b）×2，面积公式S＝ab，正方形的周长公式C＝4a，面积公式S＝a2，分别求出它们的面积进行比较即可。 【完整解答】如果长方形的长是5分米，那么宽是3分米，面积是5×3＝15（平方分米）； 如果长方形的长是6分米，那么宽是2分米，面积是6×2＝12（平方分米）； 如果长方形的长是7分米，那么宽是1分米，面积是7×1＝7（平方分米）； 正方形的面积是：（16÷4）×（16÷4）＝4×4＝16（平方分米）； 所以，周长相等的长方形和正方形，正方形的面积大于长方形的面积。原题干说法错误。 所以判断错误。 【考点评析】此题主要考查周长相等的长方形和正方形，比较它们的面积的大小，要明确周长相等的长方形和正方形，正方形的面积大于长方形的面积。 四．看图列式，细心计算．（共1小题，满分4分） 19．（本题4分）（23-24三年级下·广东揭阳·期末）求出下列各图形中阴影部分的面积。 【答案】1000平方厘米；128平方厘米 【思路引导】图一，由题图可知，大长方形的长40厘米，大长方形的宽为30厘米，小长方形的长20厘米，小长方形的宽为10厘米，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据，分别求出大长方形的面积和小长方形的面积，然后作差，即可求出图一的阴影部分的面积； 图二，由题图可知，大正方形的边长12厘米，小正方形的边长4厘米，根据正方形的面积＝边长×边长，代入数据，分别求出大正方形的面积和小正方形的面积，然后作差，即可求出图一的阴影部分的面积。据此解答。 【完整解答】30×40＝1200（平方厘米） 10×20＝200（平方厘米） 1200－200＝1000（平方厘米） 即此图阴影部分的面积是1000平方厘米。 12×12＝144（平方厘米） 4×4＝16（平方厘米） 144－16＝128（平方厘米） 即此图阴影部分的面积是128平方厘米。 五、动手动脑，实践操作（共6分） 20．（本题6分）（23-24三年级下·陕西咸阳·阶段练习）下图中每个小正方形代表1平方厘米，按要求画一画。 （1）下图中阴影部分的面积是（    ）平方厘米。 （2）在方格纸中画一个与阴影部分面积相等的长方形。 （3）在方格纸中画一个面积比阴影部分大的正方形或长方形。 【答案】（1）8；（2）见详解；（3）见详解 【思路引导】（1）图中阴影部分占8个小正方形，1个小正方形的面积是1平方厘米，那么8个就是8平方厘米。 （2）长方形面积＝长×宽，由（1）可知要画的这个长方形面积是8平方厘米，根据长方形面积公式，可以画一个长是4厘米，宽是2厘米的长方形，面积正好是8平方厘米。 （3）根据（1）可以知道阴影的面积是8平方厘米，根据题干的要求，可以画一个面积是9平方厘米的正方形，正方形面积＝边长×边长，所以要画的正方形边长是3厘米，据此画图。 【完整解答】（1）1×8＝8（平方厘米） 图中阴影部分的面积是8平方厘米。 （2）4×2＝8（平方厘米） 画一个长是4厘米，宽是2厘米的长方形。 （3）8＋1＝9（平方厘米） 9＝3×3 画一个边长为3厘米的正方形。 （画法不唯一） 六．静心审题，解决问题（共10小题，满分53分） 21．（本题4分）（23-24三年级下·吉林长春·期末）下图是一张正方形的方格贴纸，不小心被撕掉了一块，请你把它补全，再算出这块正方形方格贴纸原来的面积是多少？（每个小方格表示1平方分米） 【答案】见详解；16平方分米 【思路引导】根据题意，正方形的边长相等，且正方形四个角都是直角，据此补全方格贴纸即可；正方形面积＝边长×边长，每个小方格表示1平方分米，1×1＝1（平方分米），则每个小方格的边长是1分米，大正方形的边长是4分米，据此代入数字即可计算出这块正方形方格贴纸原来的面积是多少。 【完整解答】 如图： 4×4＝16（平方分米） 答：这块正方形方格贴纸原来的面积是16平方分米。 22．（本题6分）（23-24三年级下·广西桂林·期末）如图，学校有一个长30米，宽22米的长方形运动场，在运动场的四周有一条宽2米的路。 （1）运动场的面积是多少平方米？ （2）这条路的面积一共有多少平方米？先在图中画一画，再列式计算。 【答案】（1）660平方米 （2）224平方米；图见详解 【思路引导】（1）根据题意，运动场是一个长方形，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可解答； （2）路围绕在运动场四周，宽2米，则大长方形的长为运动场的长加上两边路的宽度，即30＋2＋2＝34（米），大长方形的宽为运动场的宽加上两边路的宽度，即22＋2＋2＝26（米），根据长方形的面积＝长×宽，计算出大长方形的面积，然后减去运动场的面积，即可得到这条路的面积；据此先在图中画一画，再列式计算。 【完整解答】（1）30×22＝660（平方米） 答：运动场的面积是660平方米。 （2）如图所示： 长：30＋2＋2＝34（米） 宽：22＋2＋2＝26（米） 34×26－660 ＝884－660 ＝224（平方米） 答：这条路的面积一共有224平方米。 23．（本题4分）（23-24三年级下·陕西咸阳·期末）淘气家的卫生间地面是长4米，宽2米的长方形。用边长是2分米的正方形地砖铺满卫生间的地面，一共需要多少块地砖？ 【答案】200块 【思路引导】根据长方形面积＝长×宽，计算出厨房地面的面积；再根据正方形面积＝边长×边长，计算出地砖的面积；统一单位后，用厨房地面的面积除以地砖的面积，就是需要地砖的块数。 【完整解答】根据分析计算如下： 4×2＝8（平方米） 8平米＝800平方分米 800÷（2×2） ＝800÷4 ＝200（块） 答：一共需要200块地砖。 24．（本题4分）（22-23三年级下·四川成都·期末）学校在校外劳动实践基地的土地上利用墙作为一边（如图所示），划出一块长方形菜地，将这块菜地围上篱笆，篱笆长40米，这块菜地的面积是多少平方米？ 【答案】168平方米 【思路引导】通过观察图可知，篱笆的长是两个长加一个宽，总共是40米，用40减去宽求得两个长，再除以2就是一个长，再根据长方形的面积公式计算这块菜地的面积即可。长方形的面积＝长×宽。 【完整解答】（40－12）÷2 ＝28÷2 ＝14（米） 14×12＝168（平方米） 答：这块菜地的面积是168平方米。 25．（本题4分）（22-23三年级下·四川成都·期末）笑笑家装修厨房，一块正方形地砖的边长是2分米，笑笑家装修用了这样的地砖500块。笑笑家铺地砖的面积是多少平方分米？合多少平方米？ 【答案】2000平方分米；20平方米 【思路引导】正方形面积公式：边长×边长，据此把2与2相乘即可求出一块方砖的面积，再乘500即为500块砖的总面积，500块砖的总面积就是厨房铺地砖的面积，最后根据1平方米＝100平方分米，将单位化为平方米即可。 【完整解答】2×2×500 ＝4×500 ＝2000（平方分米） 2000平方分米＝20平方米 答：笑笑家铺地砖的面积是2000平方分米，合20平方米。 26．（本题4分）（22-23三年级下·四川成都·期末）一个长方形草坪扩建，如果宽不变，长增加8米，面积增加72平方米；如果长不变，宽减少4米，面积减少48平方米，原长方形草坪的面积是多少平方米？ 【答案】108平方米 【思路引导】根据“宽不变，长增加8米，面积就增加72平方米”，用增加的面积除以增加的长，可以求出原长方形的宽；根据“长不变，宽减少4米，面积就减少48平方米”，用减少的面积除以减少的宽，可以求出原长方形的长；长和宽已求出，从而根据长方形的面积＝长×宽，可求出原长方形草坪的面积。 【完整解答】原长方形的宽：72÷8＝9（米） 原长方形的长：48÷4＝12（米） 原长方形的面积：12×9＝108（平方米） 答：原长方形草坪的面积是108平方米。 27．（本题4分）（23-24三年级下·广东清远·期末）妙想学习缝制香囊，在缝制时，不小心将一块长方形方格布料裁剪了一部分（如图）。只根据剩下部分能算出这张长方形布料原来的面积吗？如果不能，请说明理由。如果能，请算出原来的面积。（每个小方格的边长是1厘米） 【答案】能；28平方厘米 【思路引导】根据长方形的概念可知，长方形对边相等，所以撕掉之前的长方形的长是7厘米，宽是4厘米，根据长方形面积＝长×宽，代入数字计算即可。 【完整解答】7×4＝28（平方厘米） 答：能，这张长方形布料原来的面积为28平方厘米。 28．（本题6分）（23-24三年级下·陕西渭南·期末）王叔叔家的卫生间的地面是长3米，宽2米的长方形，准备铺上地砖。王叔叔选中了下面两种质量相当的地砖。 （1）如果选第一种地砖，铺满需要多少块？ （2）如果买第二种地砖，需要多少元？ 【答案】（1）100块 （2）300元 【思路引导】王叔叔家的卫生间的地面是长3米，宽2米的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，卫生间地面的面积为：。因为1平方米＝100平方分米，所以6平方米＝600平方分米。 （1）第一种地砖是一个长方形，根据长方形的面积＝长×宽，第一种地砖的面积为。 铺第一种地砖需要的块数：用卫生间地面的面积除以第一种地砖每块的面积，列式为。 （2）第一种地砖是一个正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，第二种地砖的面积为。 铺第二种地砖需要的块数：用卫生间地面的面积除以第二种地砖每块的面积，。 第二种地砖的单价为每块2元，根据单价×数量＝总价，买第二种地砖需要的钱数为。 【完整解答】（1） 答：如果选第一种地砖，铺满需要100块。 （2） 答：如果买第二种地砖，需要300元。 29．（本题6分）（23-24三年级下·安徽安庆·期末）聪聪家窗户上的一块长方形玻璃被打碎了（如图），爸爸请工人师傅换上了一块新玻璃，并在这块新玻璃的四周围一圈密封条，密封条长74分米（重叠部分忽略不计）。 （1）换上的这块新玻璃的面积是多少平方分米？ （2）如果每平方米玻璃65元，配置这样一块玻璃需要多少钱？ 【答案】（1）300平方分米 （2）195元 【思路引导】（1）根据题意可知，在新玻璃的四周围了一圈密封条，长度是74分米，即这块玻璃的周长是74分米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可得，（长十宽）是（74÷2）分米，即37分米；因为这块玻璃的一边宽12分米，由（37－12）可以算出另一边的长度，根据长方形的面积＝长×宽，即可解答。 （2）根据1平方米＝100平方分米，将单位统一后，然后用面积乘65即可求出配置这样一块玻璃需要多少钱。 【完整解答】（1）74÷212 ＝37－12 ＝25（分米） 25×12＝300（平方分米） 答：换上的这块新玻璃的面积是300平方分米。 （2）300平方分米＝3平方米 3×65＝195（元） 答：如果每平方米玻璃65元，配置这样一块玻璃需要195元。 【考点评析】本题考查了长方形的周长和面积的实际运用，关键是找到长和宽是多少。 30．（本题6分）（20-21三年级下·安徽六安·期末）奶奶买来28米长的护栏准备制作一个鸡舍养鸡，淘气设计出一个鸡舍如图①，笑笑不甘示弱，拿出设计方案如图②。 （1）通过计算，说说淘气和笑笑谁设计的鸡舍面积大？ （2）奶奶想要一个更大的鸡舍养更多的鸡，你能用这28米的护栏，设计一个比淘气和笑笑设计的鸡舍面积都大的方案吗？ 【答案】（1）笑笑 （2）能；长14米、宽7米，长边靠墙的鸡舍 【思路引导】（1）长方形的面积＝长×宽，先计算出2个长方形的面积，再比较即可解答。 （2）如下图，设计一个长14米、宽7米，一边靠墙的鸡舍即可。 【完整解答】（1）3×11＝33（平方米） 3×22＝66（平方米） 66＞33，笑笑设计的鸡舍面积大。 答：笑笑设计的鸡舍面积大。 （2）设计一个长14米、宽7米，长边靠墙的鸡舍。 14×7＝98（平方米） 98＞66＞33，所以这个鸡舍比淘气和笑笑设计的鸡舍面积都大。 【考点评析】本题主要考查学生对长方形面积公式的灵活运用。 31．（本题5分）（18-19三年级下·四川成都·期末）一张长方形纸，长是11厘米，宽是6厘米，将它剪成长是3厘米，宽是2厘米的长方形，最多可以剪多少个？ 【答案】10个 【思路引导】沿着大长方形的宽剪小长方形的长：先用求出6厘米里面有几个3厘米，再求出11厘米里面最多有几个2厘米，然后相乘即可。 【完整解答】6÷3＝2（个） 11÷2＝5（个）……1（厘米） 5×2＝10（个） 答：最多可以剪10个。 【考点评析】解决本题关键是明确以长与宽分别可以剪出的小长方形的个数，再根据乘法原理求解，不能直接根据面积进行求解。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$