专题04 轴对称、平移与旋转易错必刷题型专训（84题28个考点）-2024-2025学年七年级数学下册重难点专题提升精讲精练（华东师大版2024）

专题04 轴对称、平移与旋转易错必刷题型专训（84题28个考点） 【易错必刷一 轴对称图形的识别】 1．（23-24七年级下·全国·课后作业）如图，下列各组图形中，两个图案成轴对称的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2025七年级下·全国·专题练习）下列说法正确的有 个 （1）线段的对称轴有两条， （2）角是轴对称图形，它的角平分线就是它的对称轴， （3）到直线的距离相等的两个点关于直线对称， （4）若两个图形关于某直线对称，则它们的对应点一定位于对称轴的两侧． 3．（2025七年级下·全国·专题练习）画出下列各图形的对称轴． 【易错必刷二 成轴对称的两个图形的识别】 4．（24-25七年级下·河南周口·期末）下面是四位同学分别以直线l为对称轴作出的轴对称图形，其中错误的是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24七年级下·全国·课后作业）轴对称图形的对称轴 连结两个对称点的线段． 成轴对称的两个图形是 图形． 6．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，和关于直线成轴对称，请写出对应角和对应线段． 【易错必刷三 画轴对称图形】 7．（24-25七年级下·全国·课后作业）下面是四名同学作关于直线成轴对称的，其中正确的是（   ） A． B． C． D． 8．（24-25七年级下·四川资阳·期末）如图，在的方格纸中有一个以格点为顶点的，在图中可画出 个以格点为顶点的三角形与成轴对称．    9．（24-25七年级下·四川遂宁·期中）如图，是相同的小正方形拼成的正方形网格，其中的两个小正方形已涂色，请你在图中再涂两个小正方形，并满足：①个涂色的小正方形中，每个小正方形至少与其余个小正方形中的个有公共点；②连同空白小正方形一起构成轴对称图形，即阴影部分呈轴对称，空白部分也呈轴对称，且共用一条对称轴． (1)在正方形网格中画出你的种涂法； (2)共有______种涂法．（个图不一定全用到） 【易错必刷四 生活中的平移现象】 10．（24-25七年级下·福建厦门·阶段练习）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（    ） A．杯 B．立 C．比 D．曲 11．（23-24七年级下·四川宜宾·阶段练习）某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是 ． 12．（23-24七年级下·全国·课后作业）下列图案可以由什么图形平移形成？ 【易错必刷五 判断生活中的旋转现象】 13．（24-25七年级下·全国·课后作业）有下列现象：①地下水位逐年下降；②传送带上物品的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动．其中，属于旋转的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 14．（24-25七年级上·河南新乡·期末）在体育课上，当老师下达口令“向右转”时，右脚正确的动作应是以 （填“脚跟”或“脚尖”）为旋转中心，沿着 （填“顺”或“逆”）时针方向旋转 度． 15．（23-24七年级下·全国·课后作业）吊扇在运转过程中，相同的时间内吊扇上每个点运动的路程是否都一样？ 【易错必刷六 中心对称图形的识别】 16．（2025·四川眉山·模拟预测）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 17．（2024·四川宜宾·模拟预测）给出下列4种图形：①线段．②等边三角形，③矩形，④正六边形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ．（在横线上填写图形前的标号即可） 18．（23-24七年级下·吉林长春·期末）有四张背面完全相同的卡片、、、，其中正面分别画有几个不同的几何图形，小敏将这四张卡片背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张．请用树状图（或列表法），求摸出两张卡片正面所画的几何图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率． 【易错必刷七 图形的全等】 19．（24-25七年级下·山西长治·期中）下列各组的两个图形属于全等图形的是（   ） A． B． C． D． 20．（23-24七年级下·吉林长春·期末）如图，四边形四边形，若，，，则 °．    21．（23-24七年级下·全国·课后作业）如图，画在透明纸上的和是全等图形吗？你是怎么判新的？ 【易错必刷八 根据成轴对称图形的特征进行判断】 22．（24-25七年级下·四川眉山·期中）下列从图形Ⅰ到图形Ⅱ的变换，属于轴对称的是（　　） A． B． C． D． 23．（24-25七年级下·全国·随堂练习）观察图中的各组图形，其中成轴对称的是 ．（请填写序号） 24．（23-24七年级下·河南新乡·期末）认真观察图中阴影部分构成的图案，回答下列问题： (1)请写出这四个图案都具有的两个共同特征：________、________； (2)请在图中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征． 【易错必刷九 根据成轴对称图形的特征进行求解】 25．（24-25七年级下·福建厦门·阶段练习）如图，与关于直线l对称，，，则（    ） A． B． C． D． 26．（24-25七年级下·四川资阳·期末）已知点与点关于y轴对称，则 ． 27．（23-24七年级下·全国·课后作业）如图，与关于直线l对称，，的交点M在直线l上． (1)写出图中相等的线段和角． (2)图中还有对称的三角形吗？写出来． 【易错必刷十 台球桌面上的轴对称问题】 28．（23-24七年级下·四川简阳·阶段练习）如图是一个经过改造的规则为的台球桌面示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过台球边缘多次反弹），那么球最后将落入的球袋是（    ） A．1号袋 B．2号袋 C．3号袋 D．4号袋 29．（23-24七年级下·河南鹤壁·阶段练习）如图，桌面上有A、B两球，若要将B球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中A球，则如图所示8个点中，可以瞄准的点有 个． 30．（23-24七年级下·山西临汾·期末）如图，汾河岸边有A，B两个住宅小区，恒富然气公司想在汾河边L上修建一个天然气站，问天然气站位置选在什么地方时，才能使管道铺设用材最少？（写出画法，并保留痕迹） 【易错必刷十一 折叠问题】 31．（2025·四川宜宾·一模）如图：的周长为，把的边对折，使顶点和点重合，折痕交边于点，交边与点，连接，若，则的周长是（   ） A． B． C． D． 32．（24-25七年级下·湖南衡阳·期中）如图，将长方形纸片折叠，使点与点重合，点落在点处，折痕为，若，那么的度数为 °． 33．（23-24七年级下·全国·课后作业）如图，在中，．将的一角折叠，使两点重合，得到折痕，再将沿折叠，点恰好落到点上．求的周长． 【易错必刷十二 作已知线段的垂直平分线】 34．（23-24七年级下·山西晋城·期中）某市为了进一步完善城市功能，提升城市形象，加强体育事业的发展，准备修建一个大型体育中心，要求该体育中心所在位置与该市的三个城镇中心（图中以P，Q，R表示）的距离相等，则体育中心的位置应选在（    ） A．三边的垂直平分线的交点处 B．的三条角平分线的交点处 C．的三条高线的交点处 D．的三条中线的交点处 35．（23-24七年级下·全国·课后作业）根据图中尺规作图的痕迹，可判断一定为的 ． 36．（23-24七年级下·全国·课后作业）用直尺和圆规作下列图形： (1)如图①，已知线段，在上找一点，使得； (2)如图②，已知，作一个的角． 【易错必刷十三 作角平分线(尺规作图)】 37．（24-25七年级上·吉林长春·期末）如图，已知，以点为圆心，任意长度为半径画弧，分别交、于点、，再以点为圆心，的长为半径画弧，交前弧于点，画射线．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 38．（24-25七年级下·广西桂林·期末）如图，在中，是边上的高，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点；分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点；画射线，与交于点；作，垂足为点．若，，则的长为 ． 39．（24-25七年级下·四川眉山·阶段练习）如图在中，，请用尺规作图的方法在边上求作一点D，使得点D到边的距离等于．（保留作图痕迹，不写作法） 【易错必刷十四 作垂线(尺规作图)】 40．（2025·湖南衡阳·模拟预测）如图，在中，，，尺规作图的部分作法如下：（1）分别以的端点A，B为圆心、大于为半径画弧，使两弧相交于点M，N；（2）作直线交于点P，则的周长是（   ） A．10 B．11 C．15 D．18 41．（24-25七年级下·四川乐山·期中）如图，在中，点D是的中点，分别以点A、C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点F，直线交于点E，连接，若，的周长为，则的周长为 ． 42．（24-25七年级下·广西崇左·阶段练习）如图，在中， (1)尺规作图：作边的垂直平分线，交于点，交于点．（要求：不写作法，保留作图痕迹）； (2)在（1）的条件下，连接，若，的周长为，求的周长． 【易错必刷十五 利用平移的性质求解】 43．（2025七年级下·四川宜宾·专题练习）如图，将三角形平移得到三角形，下列结论中，不一定成立的是（　　） A．或与在同一条直线上 B．或与在同一条直线上 C． D． 44．（24-25七年级下·四川内江·阶段练习）如图，在三角形中，，，，将三角形沿方向向右平移，得到三角形，连接，则图中阴影部分的周长为 cm． 45．（23-24七年级下·全国·课后作业）如图，用平移的方法推导平行四边形的面积公式：． 【易错必刷十六 利用平移解决实际问题】 46．（23-24七年级下·河南新乡·阶段练习）如图，在宽为米、长为米的矩形地面上修筑宽均为米的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，则草坪的面积为（　　）平方米．    A． B． C． D． 47．（23-24七年级下·四川资阳·阶段练习）某宾馆在重修装修后，准备在大厅的主楼梯上铺上某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价20元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，则购买红地毯至少需 元． 48．（23-24七年级下·四川宜宾·期末）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，线段AB的端点及点C都在格点（网格线交点）上． （1）将线段AB向右平移2个单位长度、向上平移5个单位长度后得到线段，在图中画出线段； （2）在图中画出经过点C且平行于AB的直线l，并简单的说明画法． 【易错必刷十七 找旋转中心、旋转角、对应点】 49．（23-24七年级下·福建漳州·期末）如图，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是 （   ） A．点M B．点N C．点P D．点Q 50．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，把以点A为中心逆时针旋转得到，那么： （1）点B的对应点是 ，的对应角是 ，线段BC的对应线段是 ； （2）旋转中心是 ，旋转角是 ． 51．（2024七年级下·全国·专题练习）如图，如果把钟表的指针看作四边形，它绕点O旋转得到四边形，在这个旋转过程中． (1)旋转角是什么？旋转中心是什么？ (2)经过旋转，分别转到什么位置？ (3)与的长有什么关系？与呢？ (4)与有什么关系？ 【易错必刷十八 根据旋转的性质求解】 52．（24-25七年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）如图，将绕点A顺时针旋转得到，若，则（   ） A． B． C． D． 53．（24-25七年级下·重庆·期中）如图，将绕点逆时针按一定的角度旋转到，使点落在的延长线上．已知，则旋转角大小为 ． 54．（24-25七年级下·福建龙岩·期中）如图，中，，点是内一点，将旋转后能与重合 (1)旋转中心是点______； (2)若，求旋转角的度数． 【易错必刷十九 根据旋转的性质说明线段或角相等】 55．（23-24七年级·山西临汾·期末）如图，三角形绕点B顺时针旋转，旋转角等于，得到三角形，那么下列说法错误的是（    ）．    A．平分 B． C． D． 56．（23-24七年级下·四川宜宾·期中）如图，中，，将绕点A逆时针旋转得到，点C落在边上，则的度数是 ． 57．（23-24七年级下·福建漳州·期末）如图，绕点A逆时针旋转至，点D恰好在边上，求证：． 【易错必刷二十 求旋转对称图形的旋转角度】 58．（23-24七年级下·广西百色·期末）如图，正六边形绕中心旋转一定的角度后能与自身重合，则旋转角至少是（    ） A． B． C． D． 59．（2024·吉林长春·一模）如图，这个图案绕着它的中心旋转角后能够与它本身完全重合 度． 60．（23-24七年级下·全国·单元测试）想一想：如图称为太极图，圆形图案由两条形状和大小完全一样的白鱼和黑鱼组成，也称为“阴阳鱼”，若太极图的直径为，你能算出一条白鱼或黑鱼的面积吗？ 【易错必刷二十一 画已知图形关于某点对称的图形】 61．（2024·四川内江·模拟预测）与在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点成中心对称，其中点，则点的坐标是（ ） A． B． C． D． 62．（23-24七年级下·广西防城港·期中）中心对称的性质：中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分，中心对称的两个图形是 图形． 63．（23-24七年级下·陕西汉中·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，． (1)若经过平移后得到，已知点的坐标为，画出并写出顶点，的坐标； (2)画出关于原点成中心对称图形的，并写出的坐标． 【易错必刷二十二 旋转中的规律性问题】 64．（23-24七年级下·全国·课后作业）有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②……则第10次旋转后得到的图形与图①~④中相同的是（    ）.          A．图① B．图② C．图③ D．图④ 65．（23-24七年级上·四川宜宾·期中）一个长方形ABCD在数轴上的位置如图所示，AB=3，AD=2，若此长方形绕着顶点按照顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点A所对应的数为1，求翻转2018次后，点B所对应的数 ． 66．（23-24七年级下·河南周口·阶段练习）如图1，△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝120°，点E、F在AB上，且∠ECF＝60°． （1）①在图1中画出；点A关于直线CF的对称点G；②若EF＝AF，求证：BE＝EF； （2）如图2，∠ABP＝120°，射线BP交CE的延长线于点P，求证：PB+AF＝PF． 【易错必刷二十三 根据中心对称的性质求面积、长度、角度】 67．（23-24七年级下·陕西汉中·期中）如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若，，AC=1，则BB′的长为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 68．（23-24七年级下·全国·单元测试）如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是6，AB=3，则△DOC中CD边上的高是 . 69．（23-24七年级·全国·假期作业）在一块平行四边形的田地内部有一个矩形水池（如图），现要修一条直线水渠，将平行四边形的田地（包括水池）和矩形水池都平均分成面积相等的两部分．（保留痕迹，不写画法） 【易错必刷二十四 判断中心对称图形的对称中心】 70．（23-24七年级下·河南洛阳·期末）如图，已知与成中心对称，则对称中心可能是（    ） A．点 B．点 C．线段的中点 D．线段的中点 71．（23-24七年级下·黑龙江大庆·期末）在平行四边形ABCD中，点A关于对角线的交点O的对称点 ． 72．（23-24七年级下·山西临汾·期中）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，和的顶点均在格点上．    (1)画出平面直角坐标系，使的顶点A，，的坐标分别为，，； (2)画出绕点旋转得到的（点A，的对应点分别为点，）； (3)若将绕点旋转可以得到，请在图中标出点，并写出在（1）的平面直角坐标系中点的坐标． 【易错必刷二十五 在方格纸中补画图形使之成为中心对称图形】 73．（23-24七年级下·四川宜宾·期中）如图是的小方格构成的正方形，若将其中的两个小方格涂黑，使得涂黑后的整个图案（含阴影）既是轴对称图形，又是中心对称图形，则这样的图案有（    ）种． A．8 B．6 C．4 D．2 74．（2024·四川遂宁·模拟预测）如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C的坐标分别为，，．是关于轴的对称图形，将绕点逆时针旋转180°，点的对应点为M，则点M的坐标为 ．    75．（23-24七年级下·全国·课后作业）如图，在方格网中，已知格点和点O．画出关于点O成中心对称的． 【易错必刷二十六 中心对称图形规律问题】 76．（23-24七年级下·四川简阳·期中）如图，与关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（　　） A． B． C． D． 77．（23-24七年级下·河南驻马店·期中）在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标是，若点A与点B关于中心对称，则 ． 78．（23-24七年级下·全国·课后作业）有一组数排成方阵，如图所示，试计算这组数的和．小明想了想，方阵象正方形，正方形是轴对称图形，又是中心对称图形，能否利用轴对称和中心对称的思想来解决方阵的计算问题呢？小明试了试，竞得到了非常巧妙的方法，你能试试看吗？ 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 5 6 7 8 9 【易错必刷二十七 全等三角形的概念】 79．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，已知，，和全等，则下列表示正确的是（   ）    A． B． C． D． 80．（23-24七年级下·四川简阳·阶段练习）如图，已知AB=AC，D为∠BAC的角平分线上的一点，连接BD，CD；如图2，已知AB=AC，D、E为∠BAC的角平分线上的两点，连接BD，CD，BE，CE；如图3，已知AB=AC，D、E、F为∠BAC的角平分线上的三点，连接BD，CD，BE，CE，BF，CF；…，依次规律，第5个图形中有全等三角形的对数是 ． 81．（2024七年级下·四川遂宁·专题练习）如图，在△ABC和△A′B′C′中，已知AB＝A′B′，∠A＝∠A′，AC＝A′C′，那么△ABC≌△A′B′C′． 说理过程如下： 把△ABC放到△A′B′C′上，使点A与点A′重合，由于 　 　＝　 　，所以可以使点B与点B′重合．又因为　 　＝　 　，所以射线　 　能落在射线　 　上，这时因为 　 　＝　 　，所以点 　 　与 　 　重合．这样△ABC和△A′B′C′重合，即△ABC≌△A′B′C′． 【易错必刷二十八 全等三角形的性质】 82．（24-25七年级下·广西百色·期末）如图，已知，，则的度数为（   ）． A． B． C． D． 83．（24-25七年级下·广西桂林·期末）如图，已知，点B，E，C，F依次在同一条直线上．若，则的长是 ． 84．（24-25七年级下·四川宜宾·期中）如图，，B、C、D在同一直线上，且，．求长． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 轴对称、平移与旋转易错必刷题型专训（84题28个考点） 【易错必刷一 轴对称图形的识别】 1．（23-24七年级下·全国·课后作业）如图，下列各组图形中，两个图案成轴对称的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查了轴对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形关于对称轴对称进行判断即可． 【详解】解：各组图形中，两个图案成轴对称的只有图③： 只有1个， 故选：A． 2．（2025七年级下·全国·专题练习）下列说法正确的有 个 （1）线段的对称轴有两条， （2）角是轴对称图形，它的角平分线就是它的对称轴， （3）到直线的距离相等的两个点关于直线对称， （4）若两个图形关于某直线对称，则它们的对应点一定位于对称轴的两侧． 【答案】1 【分析】本题考查轴对称的性质：关于某条直线对称的两个图形是全等形；如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或对应线段的延长线相交，那么交点在对称轴上．据此对各说法依次分析即可． 【详解】解：（1）线段的对称轴有两条，故原说法正确； （2）角是轴对称图形，它的角平分线所在的直线就是它的对称轴，故原说法错误； （3）对应点的连线与直线的位置关系是互相垂直，且到直线距离相等的两个点关于直线对称，故原说法错误； （4）若两个图形关于某直线对称，则它们的对应点不一定位于对称轴的两侧，故原说法错误； ∴说法正确的只有1个． 故答案为：1． 3．（2025七年级下·全国·专题练习）画出下列各图形的对称轴． 【答案】作图见解析 【分析】本题主要考查了画轴对称图形的对称轴，第一个图形有2条对称轴，第二个图形有1条对称轴，第三个图形有5条对称轴，第六个图形有1条对称轴，再画出对称轴即可． 【详解】解：如图所示． 【易错必刷二 成轴对称的两个图形的识别】 4．（24-25七年级下·河南周口·期末）下面是四位同学分别以直线l为对称轴作出的轴对称图形，其中错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了轴对称图形的作图，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．图中作出的图形是关于直线l的轴对称图形，故A不符合题意； B．图中作出的图形是关于直线l的轴对称图形，故B不符合题意； C．图中作出的图形不是关于直线l的轴对称图形，故C符合题意； D．图中作出的图形是关于直线l的轴对称图形，故D不符合题意． 故选：C． 5．（23-24七年级下·全国·课后作业）轴对称图形的对称轴 连结两个对称点的线段． 成轴对称的两个图形是 图形． 【答案】 垂直且平分 全等 【分析】根据轴对称图形的性质，对称轴是对称点所连线段的垂直平分线，以及成轴对称的两个图形是全等图形，进行作答即可． 【详解】解：轴对称图形的对称轴垂直且平分连结两个对称点的线段；成轴对称的两个图形是全等图形． 故答案为：垂直且平分；全等． 【点睛】本题考查轴对称图形以及成轴对称的两个图形的性质．熟练掌握对称轴是对称点所连线段的垂直平分线，成轴对称的两个图形是全等图形，是解题的关键． 6．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，和关于直线成轴对称，请写出对应角和对应线段． 【答案】对应角是和和和．对应线段是和和和 【分析】本题考查了成轴对称图形的定义，熟练掌握成轴对称图形的定义是解答本题的关键．如果一个图形沿着一条直线对折后与另一个图形能够互相重合，那么这两个图形就叫做成轴对称图形，这条直线叫做对称轴，能够重合的角叫对应角，能够重合的线段叫对应线段． 【详解】解：对应角是和和和．对应线段是和和和． 【易错必刷三 画轴对称图形】 7．（24-25七年级下·全国·课后作业）下面是四名同学作关于直线成轴对称的，其中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了轴对称作图，正确掌握轴对称的性质及作图的方法是解题的关键．根据轴对称的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、中点与中点都不关于直线对称，则与不关于直线对称，故选项A错误； B、中点与中点都关于直线对称，则与关于直线对称，故选项B正确； C、中点与中点都不关于直线对称，则与不关于直线对称，故选项C错误； D、中点与中点都不关于直线对称，则与不关于直线对称，故选项D错误； 故选：B． 8．（24-25七年级下·四川资阳·期末）如图，在的方格纸中有一个以格点为顶点的，在图中可画出 个以格点为顶点的三角形与成轴对称．    【答案】5 【分析】解答此题首先找到对称轴，等都可以是它的对称轴，然后依据对称找出相应的三角形即可． 本题主要考查轴对称的性质；找着对称轴后画图是正确解答本题的关键． 【详解】解：与成轴对称且以格点为顶点三角形有、共5个，     如图：    故答案为：5． 9．（24-25七年级下·四川遂宁·期中）如图，是相同的小正方形拼成的正方形网格，其中的两个小正方形已涂色，请你在图中再涂两个小正方形，并满足：①个涂色的小正方形中，每个小正方形至少与其余个小正方形中的个有公共点；②连同空白小正方形一起构成轴对称图形，即阴影部分呈轴对称，空白部分也呈轴对称，且共用一条对称轴． (1)在正方形网格中画出你的种涂法； (2)共有______种涂法．（个图不一定全用到） 【答案】(1)画图见解析 (2) 【分析】本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的特点是解题的关键． （）根据轴对称图形的特点画图即可； （）根据（）即可求解； 【详解】（1）解：画图如下：（任选种） （2）解：由上图可知，共有种不同的涂法， 故答案为：． 【易错必刷四 生活中的平移现象】 10．（24-25七年级下·福建厦门·阶段练习）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（    ） A．杯 B．立 C．比 D．曲 【答案】C 【分析】本题考查的是利用平移设计图案，根据图形平移的性质解答即可． 【详解】解：由图可知C是平移得到，A、B、D不是平移得到， 故选：C． 11．（23-24七年级下·四川宜宾·阶段练习）某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了生活中的平移现象．分别利用平移的性质得出各图形中所用铁丝的长度，进而得出答案． 【详解】解：利用平移的性质得：甲、乙、丙都可以变成边长为a和b的矩形，所用铁丝的长度都为：， 故． 故答案为：． 12．（23-24七年级下·全国·课后作业）下列图案可以由什么图形平移形成？ 【答案】见解析 【分析】根据平移的性质以及基本图形的组成分别得出即可． 【详解】如图所示， 虚线方框图形平移形成此图案， 图案分别由虚框中的图像平移而成． 【点睛】本题考查了利用平移设计图案，正确根据已知图形得出基本图形是解题关键． 【易错必刷五 判断生活中的旋转现象】 13．（24-25七年级下·全国·课后作业）有下列现象：①地下水位逐年下降；②传送带上物品的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动．其中，属于旋转的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查了旋转的判断，旋转的概念：在平面内，将一个图形沿某一个定点转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．根据旋转的概念解答即可． 【详解】解：①地下水位逐年下降，不是旋转现象； ②传送带上物品的移动，不是旋转现象； ③方向盘的转动，是旋转现象； ④水龙头的转动，是旋转现象； ⑤钟摆的运动，是旋转现象． 综上，③④⑤是旋转现象． 故选：B． 14．（24-25七年级上·河南新乡·期末）在体育课上，当老师下达口令“向右转”时，右脚正确的动作应是以 （填“脚跟”或“脚尖”）为旋转中心，沿着 （填“顺”或“逆”）时针方向旋转 度． 【答案】 脚跟 顺 90 【分析】本题考查了旋转的相关概念，掌握旋转的相关概念，结合生活经验解决问题是解题的关键．根据旋转的相关概念，结合生活经验即可解答． 【详解】解：在体育课上，当老师下达口令“向右转”时，右脚正确的动作应是以脚跟为旋转中心，沿着顺时针方向旋转90度． 故答案为：脚跟；顺；90． 15．（23-24七年级下·全国·课后作业）吊扇在运转过程中，相同的时间内吊扇上每个点运动的路程是否都一样？ 【答案】不一样 【分析】根据平移和旋转的性质判断即可； 【详解】不一样，相同的时间内，离吊扇中心越远的点运动的路程越大，这也从另一个角度反映了平移与旋转的差异． 【点睛】本题主要考查了平移和旋转的性质，准确分析判断是解题的关键． 【易错必刷六 中心对称图形的识别】 16．（2025·四川眉山·模拟预测）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项图形分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； C图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； D图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； 故选：D． 17．（2024·四川宜宾·模拟预测）给出下列4种图形：①线段．②等边三角形，③矩形，④正六边形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ．（在横线上填写图形前的标号即可） 【答案】①③④ 【分析】本题考查轴对称图形和中心对称图形的识别．如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；在平面内一个图形绕着一点旋转180度，旋转后的图形与原来的图形完全重合，这个图形就叫做中心对称图形．根据定义逐项判断即可． 【详解】解：①线段，既是轴对称图形又是中心对称图形； ②等边三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形； ③矩形，既是轴对称图形又是中心对称图形； ④正六边形，既是轴对称图形又是中心对称图形； 故答案为：①③④． 18．（23-24七年级下·吉林长春·期末）有四张背面完全相同的卡片、、、，其中正面分别画有几个不同的几何图形，小敏将这四张卡片背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张．请用树状图（或列表法），求摸出两张卡片正面所画的几何图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率． 【答案】 【分析】先列表，再从中找出摸出的两张纸牌面上所画几何图形既是轴对称图形又是中心对称图形的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】、、、中既是轴对称图形又是中心对称图形的是B、C． 列表为： A B C D A B C D 共有16种等可能的结果数，其中摸出的两张纸牌面上所画几何图形既是轴对称图形又是中心对称图形的结果数为4，即：． 所以摸出的两张纸牌面上所画几何图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中确定符合事件的数目，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率． 【易错必刷七 图形的全等】 19．（24-25七年级下·山西长治·期中）下列各组的两个图形属于全等图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查全等图形的定义，熟练掌握“能完全重合的两个图形，是全等图形”是解题的关键．根据全等图形的定义，逐一判断选项，即可． 【详解】解：A、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； B、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； C、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； D、两个图形能完全重合，是全等图形，符合题意． 故选：D． 20．（23-24七年级下·吉林长春·期末）如图，四边形四边形，若，，，则 °．    【答案】 【分析】根据全等图形的性质可得，，根据四边形的内角和可得，进一步可得的度数. 【详解】解：∵四边形四边形， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：105． 【点睛】本题考查了全等图形，四边形的内角和等，熟练掌握全等图形的性质是解题的关键. 21．（23-24七年级下·全国·课后作业）如图，画在透明纸上的和是全等图形吗？你是怎么判新的？ 【答案】是全等图形，理由见解析 【分析】利用全等图形的概念可得答案． 【详解】解：是全等图形，理由如下： 把两个图形放在一起，把和，和，和重合，发现能够完全重合， 因此和是全等图形． 【点睛】此题主要考查了全等图形，关键是掌握能够完全重合的两个图形叫做全等图形． 【易错必刷八 根据成轴对称图形的特征进行判断】 22．（24-25七年级下·四川眉山·期中）下列从图形Ⅰ到图形Ⅱ的变换，属于轴对称的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了轴对称变换，正确把握轴对称图形的定义是解题关键．根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．进而分析得出答案． 【详解】解：根据题意可得，选项A是平移变换，选项B，D是旋转变换，选项C是轴对称变换． 故选：C． 23．（24-25七年级下·全国·随堂练习）观察图中的各组图形，其中成轴对称的是 ．（请填写序号） 【答案】①②/②① 【分析】本题考查了生活中的轴对称问题；轴对称的关键是寻找对称轴，观察直线两边图象折叠后可重合是正确解答本题的关键． 观察所给的图形，按照直线两旁的部分是否能够互相重合来判断是否符合要求． 【详解】解：观察所给图形可知③④不对称，成轴对称的为①②． 故答案为：①②． 24．（23-24七年级下·河南新乡·期末）认真观察图中阴影部分构成的图案，回答下列问题： (1)请写出这四个图案都具有的两个共同特征：________、________； (2)请在图中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查轴对称和中心对称图形的定义． （1）根据轴对称图形以及中心对称的定义解答：沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；绕一个点旋转后所得的图形与原图形完全重合的图形叫做中心对称图形； （2）画出同时满足轴对称图形和中心对称图形的图形即可． 【详解】（1）（1）特征1：都是轴对称图形； 特征2：都是中心对称图形； 故答案为：是轴对称图形；是中心对称图形； （2）满足条件的图案有很多，这里画三个，三个都具有上述特征，如图所示： 【易错必刷九 根据成轴对称图形的特征进行求解】 25．（24-25七年级下·福建厦门·阶段练习）如图，与关于直线l对称，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了成轴对称图形的特征，由题意得：，推出，即可求解． 【详解】解：由题意得：， ， ， 故选：C． 26．（24-25七年级下·四川资阳·期末）已知点与点关于y轴对称，则 ． 【答案】6 【分析】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律，即关于x轴对 称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案． 【详解】点与点关于y轴对称， ，， 解得，， ， 故答案为6． 27．（23-24七年级下·全国·课后作业）如图，与关于直线l对称，，的交点M在直线l上． (1)写出图中相等的线段和角． (2)图中还有对称的三角形吗？写出来． 【答案】(1)答案见解析 (2)与，与 【分析】本题考查的是轴对称的性质； （1）根据轴对称的性质确定相等的线段与相等的角即可； （2）由轴对称的性质可得：与，与，也都关于直线成轴对称． 【详解】（1）解： 相等的线段为：，，，，， ，，，，，，，，； （2）解：与，与，也都关于直线成轴对称． 【易错必刷十 台球桌面上的轴对称问题】 28．（23-24七年级下·四川简阳·阶段练习）如图是一个经过改造的规则为的台球桌面示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过台球边缘多次反弹），那么球最后将落入的球袋是（    ） A．1号袋 B．2号袋 C．3号袋 D．4号袋 【答案】D 【分析】根据题意，画出图形，由轴对称的性质判定正确选项． 【详解】解：根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为： ∴球最后将落入的球袋是4号袋， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了轴对称的性质．轴对称的性质：（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；（2）对应线段相等，对应角相等．注意结合图形解题的思想；严格按轴对称画图是正确解答本题的关键． 29．（23-24七年级下·河南鹤壁·阶段练习）如图，桌面上有A、B两球，若要将B球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中A球，则如图所示8个点中，可以瞄准的点有 个． 【答案】2 【分析】根据入射角等于反射角，结合网格特点即可求解． 【详解】解：如图，将B球射向桌面的点1和点6，可使一次反弹后击中A球，故可以瞄准的点有2个， 故答案为：2． 【点睛】本题考查轴对称的性质，解题关键是根据轴对称性质找到使入射角等于反射角相等的点． 30．（23-24七年级下·山西临汾·期末）如图，汾河岸边有A，B两个住宅小区，恒富然气公司想在汾河边L上修建一个天然气站，问天然气站位置选在什么地方时，才能使管道铺设用材最少？（写出画法，并保留痕迹） 【答案】见解析． 【分析】直接利用轴对称求最短路线方法得出天然气站的位置． 【详解】如图所示：首先作出A点关于汾河边L的对称点A′，再连接A′B，A′B与汾河边L的交点处就是P处，即天然气站位置． ． 【点睛】此题主要考查了应用设计与作图，在直线L上的同侧有两个点A，B，在直线L上有到A、B的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线L的对称点，对称点与另一点的连线与直线L的交点就是所要找的点． 【易错必刷十一 折叠问题】 31．（2025·四川宜宾·一模）如图：的周长为，把的边对折，使顶点和点重合，折痕交边于点，交边与点，连接，若，则的周长是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了折叠的性质；由折叠知，，；由的周长为得；而，即可求得的周长． 【详解】解：由折叠知，，， ∴； ∵的周长为， 即， ∴； ∵， 的周长为． 故选：B． 32．（24-25七年级下·湖南衡阳·期中）如图，将长方形纸片折叠，使点与点重合，点落在点处，折痕为，若，那么的度数为 °． 【答案】 【分析】本题考查的知识点是折叠性质、长方形性质，解题关键是熟练掌握折叠性质． 根据折叠性质得，结合长方形性质求得，再由即可得解． 【详解】解：由折叠性质可得：， 长方形纸片中，， 又， ， ． 故答案为：． 33．（23-24七年级下·全国·课后作业）如图，在中，．将的一角折叠，使两点重合，得到折痕，再将沿折叠，点恰好落到点上．求的周长． 【答案】9 【分析】本题考查了折叠问题，轴对称图形的性质，解题的关键是掌握轴对称图形对应边相等，将的周长转化为进行求解． 【详解】因为将折叠后，两点重合，所以． 因为，所以． 因为沿折叠，点恰好落到点上，所以． 又因为， 所以的周长． 【易错必刷十二 作已知线段的垂直平分线】 34．（23-24七年级下·山西晋城·期中）某市为了进一步完善城市功能，提升城市形象，加强体育事业的发展，准备修建一个大型体育中心，要求该体育中心所在位置与该市的三个城镇中心（图中以P，Q，R表示）的距离相等，则体育中心的位置应选在（    ） A．三边的垂直平分线的交点处 B．的三条角平分线的交点处 C．的三条高线的交点处 D．的三条中线的交点处 【答案】A 【分析】本题考查了线段垂直平分线的应用，根据线段垂直平分线的性质即可求解，熟练掌握线段垂直平分线到两端点的距离相等是解题的关键． 【详解】解：三角形三边的垂直平分线到三个顶点的距离相等， 体育中心的位置应选在三边的垂直平分线的交点处， 故选A． 35．（23-24七年级下·全国·课后作业）根据图中尺规作图的痕迹，可判断一定为的 ． 【答案】中线 【分析】本题考查了尺规作图，三角形的中线，根据尺规作图痕迹判断即可． 【详解】解：由作图的痕迹可知点D是线段的中点，所以线段一定为的中线． 故答案为：中线． 36．（23-24七年级下·全国·课后作业）用直尺和圆规作下列图形： (1)如图①，已知线段，在上找一点，使得； (2)如图②，已知，作一个的角． 【答案】(1)图见详解 (2)图见详解 【分析】本题考查了复杂作较，线段垂直平分线的作法，理解线段的垂直平分线的作法是解答关键． （1）利用垂直平分线的作法，连接作两次即可求解； （2）以为圆心，以任意长为半径画圆交于的两边于，两点，连接，连接作两次垂直平分线即可． 【详解】（1）解：先作的垂直平分线交于点，再作的垂直平分线交于点． （2） 解： 以为圆心，以任意长为半径画圆交于的两边于，两点，连接，作线段的垂直平分线交于于点，交圆于点，连接，作的垂直平分线交圆于一点，则． 【易错必刷十三 作角平分线(尺规作图)】 37．（24-25七年级上·吉林长春·期末）如图，已知，以点为圆心，任意长度为半径画弧，分别交、于点、，再以点为圆心，的长为半径画弧，交前弧于点，画射线．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了基本作图知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． 根据作图过程可得，即可得出结果． 【详解】解∶由作图过程可得， ∴ 故选：B． 38．（24-25七年级下·广西桂林·期末）如图，在中，是边上的高，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点；分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点；画射线，与交于点；作，垂足为点．若，，则的长为 ． 【答案】2 【分析】本题考查了角平分线的性质定理，尺规作图，熟练掌握角平分线上的任意一点到角两边的距离相等是解题的关键． 由作图可得平分，则由角平分线的性质定理得到，再根据以及线段和差计算即可． 【详解】解：由作图可得平分， ∵是边上的高， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：2． 39．（24-25七年级下·四川眉山·阶段练习）如图在中，，请用尺规作图的方法在边上求作一点D，使得点D到边的距离等于．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】图见解析． 【分析】本题考查了作图-基本作图，角平分线的性质，作的角平分线，交于点，过点作于点，，则点即为所求，掌握角平分线的性质是解题的关键． 【详解】解：作的角平分线，交于点，过点作于点，则有，则点即为所求，如图： 理由：∵， ∴ ∵是的角平分线，，， ∴． 【易错必刷十四 作垂线(尺规作图)】 40．（2025·湖南衡阳·模拟预测）如图，在中，，，尺规作图的部分作法如下：（1）分别以的端点A，B为圆心、大于为半径画弧，使两弧相交于点M，N；（2）作直线交于点P，则的周长是（   ） A．10 B．11 C．15 D．18 【答案】B 【分析】本题考查了线段垂直平分线的尺规作图和性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．先判断出垂直平分，再根据线段垂直平分线的性质可得，然后根据三角形的周长公式求解即可得． 【详解】解：由题意得：垂直平分， ∴， ∵，， ∴的周长为， 故选：B． 41．（24-25七年级下·四川乐山·期中）如图，在中，点D是的中点，分别以点A、C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点F，直线交于点E，连接，若，的周长为，则的周长为 ． 【答案】11 【分析】本题主要考查了作垂线（尺规作图），线段垂直平分线的性质等知识点，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 根据线段中点的定义可得，由作图过程可知，是的垂直平分线，于是可得，根据​的周长为，可得，进而可求出​的周长． 【详解】解：∵点D​是的中点， ∴， 由作图过程可知，是的垂直平分线， ∴， ∵​的周长为， ∴， ∴， ∴​的周长为： ， 故答案为：． 42．（24-25七年级下·广西崇左·阶段练习）如图，在中， (1)尺规作图：作边的垂直平分线，交于点，交于点．（要求：不写作法，保留作图痕迹）； (2)在（1）的条件下，连接，若，的周长为，求的周长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了作图—垂直平分线，线段垂直平分线的性质，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． （1）作的垂直平分线，交于点，交于点，则为所作； （2）根据线段垂直平分线的性质得到，，进而证得的周长，由三角形的周长公式可求得，即可求得答案． 【详解】（1）解：如图，即为所求： （2）解：为的垂直平分线， ，， ， 的周长为， ， ， 的周长． 【易错必刷十五 利用平移的性质求解】 43．（2025七年级下·四川宜宾·专题练习）如图，将三角形平移得到三角形，下列结论中，不一定成立的是（　　） A．或与在同一条直线上 B．或与在同一条直线上 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是平移的性质，平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．根据平移的性质判断即可． 【详解】解：A、由平移的性质可知或与在同一条直线上，故本选项不符合题意； B、由平移的性质可知或与在同一条直线上，故本选项不符合题意； C、由平移的性质可知，故本选项不符合题意； D、由平移的性质可知不一定等于，故本选项符合题意． 故选：D． 44．（24-25七年级下·四川内江·阶段练习）如图，在三角形中，，，，将三角形沿方向向右平移，得到三角形，连接，则图中阴影部分的周长为 cm． 【答案】15 【分析】本题主要考查平移的性质，将线段和转为已知线段求阴影部分周长即可． 【详解】解：∵，， ∴，， 又， ∴图中阴影部分的周长为， 故答案为：15； 45．（23-24七年级下·全国·课后作业）如图，用平移的方法推导平行四边形的面积公式：． 【答案】见详解 【分析】本题主要考查平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键；根据平移的性质可知，所以，然后问题可求解． 【详解】解：由平移的性质可知， ∴， ∴平行四边形的面积等于长方形的面积， ∴． 【易错必刷十六 利用平移解决实际问题】 46．（23-24七年级下·河南新乡·阶段练习）如图，在宽为米、长为米的矩形地面上修筑宽均为米的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，则草坪的面积为（　　）平方米．    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平移，长方形的面积，把路平移到边上，可得长是米，宽是米的长方形，根据长方形的面积计算公式计算即可求解，掌握平移的性质是解题的关键． 【详解】解：把路平移到边上，可得长是米，宽是米的长方形， ∴长方形的面积是（平方米）， 故选：． 47．（23-24七年级下·四川资阳·阶段练习）某宾馆在重修装修后，准备在大厅的主楼梯上铺上某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价20元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，则购买红地毯至少需 元． 【答案】280 【分析】本题考查了生活中的平移现象，解题的关键是掌握平移的性质，不改变图形的大小和形状．根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个长方形，再求得其面积，则购买地毯的钱数可求． 【详解】解：利用平移线段，把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个长方形，长、宽分别为4米，3米， 即可得地毯的长度为米，地毯的面积为平方米， 故买地毯至少需要元． 故答案为：280． 48．（23-24七年级下·四川宜宾·期末）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，线段AB的端点及点C都在格点（网格线交点）上． （1）将线段AB向右平移2个单位长度、向上平移5个单位长度后得到线段，在图中画出线段； （2）在图中画出经过点C且平行于AB的直线l，并简单的说明画法． 【答案】（1）见解析；（2）见解析，取格点T，作直线CT即可． 【分析】（1）利用平移的性质根据题意中平移的距离和方向分别作出A，B的对应点A′，B′即可； （2）将C，T看作是A，B平移后的点，即找到到的平移方式，将平移到点，作直线CT即可． 【详解】解：（1）如图， 将线段AB向右平移2个单位长度、向上平移5个单位长度后得到线段 在图中分别将两点向右平移2个单位长度、向上平移5个单位长度，得到对应点A′，B′； 线段A′B′即为所求． 连接对应点A′，B′，线段A′B′即为所求． （2）如图，将C，T看作是A，B平移后的点，即找到到的平移为：向右平移2个单位长度、向下平移3个单位长度， 将向右平移2个单位长度、向下平移3个单位长度，平移到点，作直线CT即可． 作法：取格点T，作直线CT即可． 直线l即为所求． 【点睛】本题考查了平移的性质，平移变换的作图，正确的理解题意是解题的关键． 【易错必刷十七 找旋转中心、旋转角、对应点】 49．（23-24七年级下·福建漳州·期末）如图，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是 （   ） A．点M B．点N C．点P D．点Q 【答案】A 【分析】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等． 先确定点A与点E为对应点，点B和点F为对应点，则根据旋转的性质得旋转中心在的垂直平分线上，也在的垂直平分线上，所以作的垂直平分线和的垂直平分线，它们的交点即为旋转中心． 【详解】解：∵甲经过旋转后得到乙， ∴点A与点E为对应点，点B和点F为对应点， ∴旋转中心在的垂直平分线上，也在的垂直平分线上， 作的垂直平分线和的垂直平分线，它们的交点为M点，如图，      即旋转中心为M点． 故选：A． 50．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，把以点A为中心逆时针旋转得到，那么： （1）点B的对应点是 ，的对应角是 ，线段BC的对应线段是 ； （2）旋转中心是 ，旋转角是 ． 【答案】 点 点 或 【分析】本题考查了图形旋转的性质，解题的关键是掌握旋转前后对应点，对应角，对应线段的关系以及旋转中心和旋转角的确定方法． 根据旋转性质，确定旋转后的对应元素（点，角，线段），以及旋转中心和旋转角． 【详解】（1）由旋转性质可知，旋转得到时，点的对应点是点；的对应角是旋转后的；线段的对应线段是． 故答案为：点；；； （2）旋转中心是旋转过程中位置固定的点，即点；旋转角是对应点与旋转中心连线所成的角，因此是或． 故答案为：点；或． 51．（2024七年级下·全国·专题练习）如图，如果把钟表的指针看作四边形，它绕点O旋转得到四边形，在这个旋转过程中． (1)旋转角是什么？旋转中心是什么？ (2)经过旋转，分别转到什么位置？ (3)与的长有什么关系？与呢？ (4)与有什么关系？ 【答案】(1)或，旋转中心是点O (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了旋转．熟练掌握旋转的定义和性质是解决问题的关键．旋转的定义：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转．点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心连线所成的角等于旋转角． （1）根据旋转角的定义和旋转中心的定义回答； （2）根据旋转的定义回答； （3）根据旋转的性质回答； （4）根据旋转的性质回答． 【详解】（1）旋转角是或，旋转中心是点O； （2）经过旋转，分别转到D、E、F的位置； （3）与长的关系，，与长的关系，； （4）与的关系：． 【易错必刷十八 根据旋转的性质求解】 52．（24-25七年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）如图，将绕点A顺时针旋转得到，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了旋转的性质，结合旋转的性质得出是解题关键．由旋转的性质可得，然后由求解即可． 【详解】解：根据题意，将绕点顺时针旋转到， ， ， ， 故选：B． 53．（24-25七年级下·重庆·期中）如图，将绕点逆时针按一定的角度旋转到，使点落在的延长线上．已知，则旋转角大小为 ． 【答案】/65度 【分析】本题考查了旋转的性质，角度的计算，解决本题的关键是由旋转得到． 由绕点C按逆时针方向旋转至，得到，证明，利用平角为即可解答． 【详解】解：∵绕点C按逆时针方向旋转至， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴旋转角大小为， 故答案为：． 54．（24-25七年级下·福建龙岩·期中）如图，中，，点是内一点，将旋转后能与重合 (1)旋转中心是点______； (2)若，求旋转角的度数． 【答案】(1) (2)旋转角的度数为 【分析】本题主要考查的旋转的性质，等腰三角形的定义，掌握旋转的性质是解题的关键． （1）根据旋转的性质，结合题意即可求解； （2）根据等边对等角，三角形内角和定理得到的角度，由旋转的性质即可求解． 【详解】（1）解：∵将旋转后能与重合， ∴旋转中心是点， 故答案为：； （2）解：∵，， ∴， ∴， ∵将旋转后能与重合， ∴旋转角为，旋转角的度数为． 【易错必刷十九 根据旋转的性质说明线段或角相等】 55．（23-24七年级·山西临汾·期末）如图，三角形绕点B顺时针旋转，旋转角等于，得到三角形，那么下列说法错误的是（    ）．    A．平分 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据旋转的性质得到，，，即可对选项进行判断． 【详解】解：∵三角形绕点B顺时针旋转，旋转角等于， ∴的对应边为，的对应边为， ∴，，， ∴平分， 通过已知条件不能得出， 所以A，B，D选项正确，C选项不正确． 故选C． 【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等． 56．（23-24七年级下·四川宜宾·期中）如图，中，，将绕点A逆时针旋转得到，点C落在边上，则的度数是 ． 【答案】/度 【分析】由旋转性质得，，，根据等边对等角求出的度数，以及，再根据三角形外角的性质求出的度数． 【详解】解：由旋转得，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题考查了旋转的性质，三角形外角性质，等边对等角求角度，熟练掌握旋转前后对应边相等，对应角相等是解题的关键． 57．（23-24七年级下·福建漳州·期末）如图，绕点A逆时针旋转至，点D恰好在边上，求证：． 【答案】见解析． 【分析】由旋转可知，可得，在与中结合旋转和对顶角可得，等量代换即可求证． 【详解】证明：由旋转可知， ， 在与中， ， ． 【点睛】本题考查了旋转的性质；解题的关键是根据旋转的性质找到相关角进行等量代换． 【易错必刷二十 求旋转对称图形的旋转角度】 58．（23-24七年级下·广西百色·期末）如图，正六边形绕中心旋转一定的角度后能与自身重合，则旋转角至少是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查旋转对称图形的知识，正六边形可以被经过中心的射线平分成个全等的部分，则旋转的角度即可确定． 【详解】解：正六边形可以被经过中心的射线平分成个全等的部分，则旋转至少度，能够与本身重合． 故选：B． 59．（2024·吉林长春·一模）如图，这个图案绕着它的中心旋转角后能够与它本身完全重合 度． 【答案】90 【分析】本题考查旋转对称图形，依据概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角，据此求解即可． 【详解】解：这个图案可以被平分成4部分，每部分被分成的圆心角是，因而旋转90度的整数倍，就可以与自身重合． 故答案为：90． 60．（23-24七年级下·全国·单元测试）想一想：如图称为太极图，圆形图案由两条形状和大小完全一样的白鱼和黑鱼组成，也称为“阴阳鱼”，若太极图的直径为，你能算出一条白鱼或黑鱼的面积吗？ 【答案】 【分析】如果不考虑颜色，太极图是旋转对称图形，则一条白鱼和黑鱼的面积相等，然后根据圆的面积公式计算． 【详解】一条白鱼和黑鱼的面积相等，所以一条白鱼或黑鱼的面积=×π×（×1.5）2=π（m2）． 【点睛】本题考查了旋转对称图形：如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形．常见的旋转对称图形有：线段，正多边形，平行四边形，圆等． 【易错必刷二十一 画已知图形关于某点对称的图形】 61．（2024·四川内江·模拟预测）与在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点成中心对称，其中点，则点的坐标是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】试题分析：由于点A1与点A关于原点O成中心对称，点A（4，2），所以点A1的坐标为（-4，-2），故选B． 考点：中心对称． 62．（23-24七年级下·广西防城港·期中）中心对称的性质：中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分，中心对称的两个图形是 图形． 【答案】全等． 【分析】直接利用中心对称图形的性质得出答案． 【详解】中心对称的性质：中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分，中心对称的两个图形是全等图形． 故答案为：全等． 【点睛】此题主要考查了中心对称图形的性质，正确掌握中心对称图形是解题关键． 63．（23-24七年级下·陕西汉中·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，． (1)若经过平移后得到，已知点的坐标为，画出并写出顶点，的坐标； (2)画出关于原点成中心对称图形的，并写出的坐标． 【答案】(1)见解析；， (2)见解析； 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中的平移变换和中心对称，确定变换后点的坐标是解题的关键． （1）由平移到可知是由向右平移5个单位，再向下平移1个单位得到的，因此将点B和点C也按照相同的方式平移即可得到点和点，最后再顺次连接、、即可． （2）将A、B、C、三点的横纵坐标分别乘得，，，顺次连接、、即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求作的三角形，，； （2）解：如图，即为所求值的三角形，． 【易错必刷二十二 旋转中的规律性问题】 64．（23-24七年级下·全国·课后作业）有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②……则第10次旋转后得到的图形与图①~④中相同的是（    ）.          A．图① B．图② C．图③ D．图④ 【答案】B 【详解】试题分析：依题意，旋转10次共旋转了10×45°＝450°， 因为450°－360°＝90°， 所以，第10次旋转后得到的图形与图②相同， 故选B． 点睛：根据图中给出的旋转规律，得知变化为周期性变化，结合周角的定义即可解答本题． 65．（23-24七年级上·四川宜宾·期中）一个长方形ABCD在数轴上的位置如图所示，AB=3，AD=2，若此长方形绕着顶点按照顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点A所对应的数为1，求翻转2018次后，点B所对应的数 ． 【答案】5044 【分析】翻转两次后点B落在数轴上，根据翻转4次为一个周期循环，依据翻转总次数得出翻转几个周期循环，确定点B落在数轴上推算出移动的距离得出结果. 【详解】如图，翻转两次后点B落在数轴上，以后翻转4次为一个周期，且长方形的周长=2（2+3）=10， ∴一个周期后右边的点移动10个单位长度， ∵， ∴翻转2018次后，点B落在数轴上， 点B所对应的数是， 故答案为：5044. 【点睛】此题考查旋转的性质，长方形的性质，图形规律类运算探究，根据图形得到变化的规律是解题的关键. 66．（23-24七年级下·河南周口·阶段练习）如图1，△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝120°，点E、F在AB上，且∠ECF＝60°． （1）①在图1中画出；点A关于直线CF的对称点G；②若EF＝AF，求证：BE＝EF； （2）如图2，∠ABP＝120°，射线BP交CE的延长线于点P，求证：PB+AF＝PF． 【答案】（1）①见解析，②见解析；（2）见解析. 【分析】（1）根据对称的性质画出点G，根据对称的性质和全等三角形的性质可求证BE＝EF.（2）将△ACF绕C点逆时针旋转至AC与BC重合，根据全等三角形的性质可求证PB+AF＝PF. 【详解】解：（1）①如解图（1）：G为点A关于直线CF的对称点； ②连接FG、CG、EG， ∵G为点A关于直线CF的对称点； ∴△ACF≌△GCF， ∴AC＝CG，∠ACF＝∠GCF，∠FGC＝∠A．   又∵AC＝BC， ∴CG＝CB， ∵∠ACB＝120°，∠ECF＝60°， ∴∠ECG＝60°﹣∠GCF＝60°﹣∠ACF，∠BCE＝60°﹣∠ACF， ∴∠ECG＝∠ECB， 在△GCE和△BCE中 ∴△GCE≌△BCE（SAS）， ∴EG＝BE，∠B＝∠EGC， ∵∠ACB＝120°， ∴∠A+∠B＝60°， ∴∠EGC+∠FGC＝60°， 又∵AF＝EF＝FG， ∴△FEG为等边三角形， ∴EF＝EG＝BE，即BE＝EF． （2）证明：由AC＝BC，∠ACB＝120°，故可将△ACF绕C点逆时针旋转120°到△BCF′位置，如解图2， ∵△ACF≌△BCF′， ∴∠A＝∠CBA＝∠CBF′＝30°，AF＝BF’，∠ACF＝∠BCF′ 又∵∠FBP＝120°， ∴∠FBP+∠ABC+∠CBF′＝180°， ∴B、P、F′在同一直线上， 又∵∠ACF+∠BCE＝∠BCF′+∠BCE＝60°，即∠PCF’＝60°． 在△CFP和△CF′P中， ， ∴△CFP≌△CF′P（SAS） ∴FP＝F′P， ∵PB+BF′＝BP+AF， ∴PB+AF＝PF 【点睛】本题综合考查图形对称、图形旋转和全等三角形的性质和判定. 【易错必刷二十三 根据中心对称的性质求面积、长度、角度】 67．（23-24七年级下·陕西汉中·期中）如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若，，AC=1，则BB′的长为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】在直角△ABC中根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求得AB，而BB′=2AB，据此即可求解． 【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠B=30°，AC=1， ∴AB=2AC=2， ∴BB′=2AB=4． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了中心对称图形的性质，直角三角形的性质：30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半． 68．（23-24七年级下·全国·单元测试）如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是6，AB=3，则△DOC中CD边上的高是 . 【答案】4 【分析】根据中心对称的性质可得△DOC的面积等于6，CD=AB=3．根据三角形的面积公式即可求△DOC中CD边上的高． 【详解】根据中心对称的性质可得：△DOC的面积等于△AOB的面积是6，CD=AB=3． 根据三角形的面积公式，则CD边上的高是6×2÷3=4． 故答案为4. 【点睛】本题考查了中心对称的性质，成中心对称的两个图形全等以及成中心对称的两个图形的对应边相等． 69．（23-24七年级·全国·假期作业）在一块平行四边形的田地内部有一个矩形水池（如图），现要修一条直线水渠，将平行四边形的田地（包括水池）和矩形水池都平均分成面积相等的两部分．（保留痕迹，不写画法） 【答案】详见解析 【分析】分别连接平行四边形田地和矩形水池的对角线，把矩形对角线的交点与平行四边形对角线的交点相连即可． 【详解】如图所示： 【点睛】主要考查过对角线交点的任意一条直线可将平行四边形分成面积相等的两部分的应用． 【易错必刷二十四 判断中心对称图形的对称中心】 70．（23-24七年级下·河南洛阳·期末）如图，已知与成中心对称，则对称中心可能是（    ） A．点 B．点 C．线段的中点 D．线段的中点 【答案】D 【分析】本题考查了中心对称，熟知关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分是解题的关键．根据中心对称的定义解得即可． 【详解】解：与成中心对称，、是对称点， 对称中心可能是线段的中点， 故选：D． 71．（23-24七年级下·黑龙江大庆·期末）在平行四边形ABCD中，点A关于对角线的交点O的对称点 ． 【答案】C 【分析】根据平行四边形是中心对称图形和中心对称图形的性质解答． 【详解】如图所示： 因为平行四边形是中心对称图形， 所以点A关于对角线的交点O的对称点是点C． 故答案为：C 【点睛】考查了中心对称图形的性质，解题关键是熟记中心对称图形的性质． 72．（23-24七年级下·山西临汾·期中）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，和的顶点均在格点上．    (1)画出平面直角坐标系，使的顶点A，，的坐标分别为，，； (2)画出绕点旋转得到的（点A，的对应点分别为点，）； (3)若将绕点旋转可以得到，请在图中标出点，并写出在（1）的平面直角坐标系中点的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)作图见解析，点的坐标为 【分析】（1）以点C向下2个单位为坐标原点建立平面直角坐标系即可； （2）根据网格结构找出点，的位置，再与点C顺次连接即可； （3）根据旋转的性质，连接对应点、 、，交点即为旋转中心M． 【详解】（1）解：建立平面直角坐标系如图所示； （2）解：如图所示； （3）解：如图，点的坐标为    【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，旋转的性质，准确找出对应点的位置是解题的关键． 【易错必刷二十五 在方格纸中补画图形使之成为中心对称图形】 73．（23-24七年级下·四川宜宾·期中）如图是的小方格构成的正方形，若将其中的两个小方格涂黑，使得涂黑后的整个图案（含阴影）既是轴对称图形，又是中心对称图形，则这样的图案有（    ）种． A．8 B．6 C．4 D．2 【答案】C 【分析】根据中心对称和轴对称的性质回答即可． 【详解】解：如图， 故选：C． 【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形，正确理解中心对称的性质和轴对称的性质是解答本题的关键． 74．（2024·四川遂宁·模拟预测）如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C的坐标分别为，，．是关于轴的对称图形，将绕点逆时针旋转180°，点的对应点为M，则点M的坐标为 ．    【答案】 【分析】根据题意，画出旋转后图形，即可求解 【详解】解：如图，将绕点逆时针旋转180°，所以点的对应点为M的坐标为．    故答案为： 【点睛】本题考查平面直角坐标系内图形的对称，旋转，解题关键是理解对称旋转的含义，并结合网格解题． 75．（23-24七年级下·全国·课后作业）如图，在方格网中，已知格点和点O．画出关于点O成中心对称的． 【答案】见解析 【分析】本题考查作图—画已知图形关于某点对称的图形，解题的关键是掌握中心对称的性质，即对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分． 根据中心对称的性质，分别作出点A，B，C关于点O成中心对称的对称点，顺次连接即可． 【详解】解：画出关于点O成中心对称的如答图所示． 【易错必刷二十六 中心对称图形规律问题】 76．（23-24七年级下·四川简阳·期中）如图，与关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查中心对称的性质，掌握中心对称的性质是求解本题的关键． 根据中心对称的性质判断即可． 【详解】解：与关于点O成中心对称， ，，，故A，B，C选项正确，，故D选项错误． 故选：D． 77．（23-24七年级下·河南驻马店·期中）在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标是，若点A与点B关于中心对称，则 ． 【答案】6 【分析】先根据“点A与点B关于中心对称”求出，，再代入求值即可． 【详解】解：∵点A与点B关于中心对称， ∴，， ∴，， 此时， 故答案为6． 【点睛】本题考查了中心对称，点A与点B关于中心对称，即，． 78．（23-24七年级下·全国·课后作业）有一组数排成方阵，如图所示，试计算这组数的和．小明想了想，方阵象正方形，正方形是轴对称图形，又是中心对称图形，能否利用轴对称和中心对称的思想来解决方阵的计算问题呢？小明试了试，竞得到了非常巧妙的方法，你能试试看吗？ 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 5 6 7 8 9 【答案】125. 【分析】表格中一共有25个数，通过观察可发现，以表格中心的5为中心点，其他每个数与其中心对称位置的数之和均为10，,的数一共有12组，再加上表格中心的5，即可巧妙求解. 【详解】解：∵(1+9)+(2+8）+（3+7）+（4+6）+…+（8+2）+（3+7）+（4+6）+（5+5）+（6+4）+5 =10×12+5 =120+5 =125 ∴这组数和为125． 【点睛】本题利用了表格中位置的中心对称关系，发现了数和数之间的关系，从而采取更为巧妙的方式进行了求和. 【易错必刷二十七 全等三角形的概念】 79．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，已知，，和全等，则下列表示正确的是（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查全等三角形对应点的确认，解题的关键在于熟练掌握三角形全等的定义．根据题意找出对应点，即可解题． 【详解】解：， 与相对应， ， 与相对应， ， 故选：D． 80．（23-24七年级下·四川简阳·阶段练习）如图，已知AB=AC，D为∠BAC的角平分线上的一点，连接BD，CD；如图2，已知AB=AC，D、E为∠BAC的角平分线上的两点，连接BD，CD，BE，CE；如图3，已知AB=AC，D、E、F为∠BAC的角平分线上的三点，连接BD，CD，BE，CE，BF，CF；…，依次规律，第5个图形中有全等三角形的对数是 ． 【答案】15 【分析】根据图形得出当有1点D时，有1对全等三角形；当有2点D、E时，有3对全等三角形；当有3点D、E、F时，有6对全等三角形；根据以上结果得出当有n个点时，图中有 个全等三角形，进而即可求解． 【详解】解：当有1点D时，有1对全等三角形； 当有2点D、E时，有3对全等三角形； 当有3点D、E、F时，有6对全等三角形； 当有4点时，有10个全等三角形； … 当有n个点时，图中有个全等三角形． ∴第5个图形中有全等三角形的对数是：． 故答案为：15． 【点睛】本题考查了全等三角形的概念，关键是根据已知图形得出规律，题目比较典型，但有一定的难度． 81．（2024七年级下·四川遂宁·专题练习）如图，在△ABC和△A′B′C′中，已知AB＝A′B′，∠A＝∠A′，AC＝A′C′，那么△ABC≌△A′B′C′． 说理过程如下： 把△ABC放到△A′B′C′上，使点A与点A′重合，由于 　 　＝　 　，所以可以使点B与点B′重合．又因为　 　＝　 　，所以射线　 　能落在射线　 　上，这时因为 　 　＝　 　，所以点 　 　与 　 　重合．这样△ABC和△A′B′C′重合，即△ABC≌△A′B′C′． 【答案】AB，A'B'，∠A，∠A′，AC，A'C'，AC＝A'C'，C，C' 【分析】直接利用已知结合全等的定义得出答案． 【详解】解：把△ABC放到△A′B′C′上，使点A与点A′重合，由于AB＝A'B'，所以可以使点B与点B′重合．又因为∠A＝∠A′，所以射线AC能落在射线A'C'上，这时因为AC＝A'C'，所以点C 与C'重合．这样△ABC和△A′B′C′重合，即△ABC≌△A′B′C′． 故答案为：AB，A'B'，∠A，∠A′，AC，A'C'，AC＝A'C'，C，C'． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，解答本题的关键是仔细读题，理解填空． 【易错必刷二十八 全等三角形的性质】 82．（24-25七年级下·广西百色·期末）如图，已知，，则的度数为（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，根据全等三角形对应角相等可得，进而可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故选B． 83．（24-25七年级下·广西桂林·期末）如图，已知，点B，E，C，F依次在同一条直线上．若，则的长是 ． 【答案】3 【分析】本题考查全等三角形性质，熟练掌握全等三角形的性质是解答的关键．利用全等三角形的对应边相等，得出，然后求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：3． 84．（24-25七年级下·四川宜宾·期中）如图，，B、C、D在同一直线上，且，．求长． 【答案】8 【分析】本题考查了全等三角形的性质内容，全等三角形对应边相等，难度较小，正确掌握相关性质内容是解题的关键．根据，得，，即可得的长． 【详解】解：因为，，． 所以，， 则． 学科网（北京）股份有限公司 $$