第九章 平面向量单元测试--2024-2025学年高一下学期数学苏教版(2019)必修第二册

参考答案及解析 一、单项选择题 1.答案：B 解析：， 2.答案：D 解析： 3.答案：A 解析： 4.答案：C 解析：两向量共线，，解得 5.答案：A 解析：平行四边形中，，故 6.答案：C 解析：在方向投影为 7.答案：B 解析：，，由垂直得，即²，，解得。 8.答案：C 解析：正六边形性质，。 二、多项选择题 9.答案：BC 解析：A选项未明确，不严谨； B选项正确； C选项则，互为相反向量正确； D选项单位向量方向不一定相同，错误。 10.答案：ABC ，A正确； ，B正确； ，夹角为钝角，C正确； ，不垂直，D错误。 11.答案：ACD ，A正确，B错误； 与高相同，底，面积比，C正确； ，D在三等分点靠近处，D正确。 三、填空题 12.答案： 解析：，，单位向量。 13.答案： 解析：，与方向相反单位向量为。 14.答案： 解析：²²，故。 四、解答题 15. (1)， (2)，由垂直得， 即，解得 16. (1) 为中点，，为中点. (2) ²²²，故 17. （1）根据向量模长公式 已知，， 则，所以 （2）两向量垂直，数量积为，即 展开： 代入，，： ，即，解得 18. （1）。设，，由得，即 验证得时满足四边形为梯形，故 （2）用向量叉乘公式 ，，则 所以面积 19. （1）， 由得 展开并代入，，： ，化简得， 解得 （2），投影向量为 ，所以投影向量为 （3）， 当时，最小 此时， 计算，， 则 学科网（北京）股份有限公司 $$ 平面向量单元测试卷 满分：150分 考试时间：120分钟 一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知向量 ，，则 的坐标为（ ） A. B. C. D. 2.若 ，，且 与 的夹角为 ，则 （ ） A. B. C. D. 6 3.已知 ，，则 （ ） A. B. C. D. 4.若向量 与 共线，则 （ ） A. B. C. 4 D. 5.在平行四边形 中， 为对角线的交点，则 （ ） A. B. C. D. 6.已知 ，，，则 在 方向上的投影为（ ） A. B. C. D. 7.若 ，，且 与 垂直，则 （ ） A. B. C. D. 8.如图，在正六边形 中，，，则 （ ） A. B. C. D. 二、多项选择题:本大题共3小题，每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分,有选错的得0分. 9.下列命题正确的是（ ） A. 若 ，则存在唯一实数 使 B. C. 若 ，则 与 互为相反向量 D. 任意两个单位向量都相等 10.已知 ，，则（ ） A. B. C. 与 的夹角为钝角 D. 与 垂直 11.在△ABC中，点D满足 ，则（ ） A. B. C. D. 点D在BC的三等分点靠近C处 三、填空题:本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知点 ，，则与 同向的单位向量为________. 13.若向量 ，则与 方向相反的单位向量为________. 14.在△ABC中，，，，则 BC 边的长度为________. 四、解答题:本大题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.（本小题满分13分）已知向量 ，． （1）求 ； （2）若 与 垂直，求实数 ． 16.（本小题满分15分）如图，在△ABC中，D为BC边的中点，E为AD的中点，设 ，． （1）用、 表示 ； （2）若 ，，，求 ． 17.（本小题满分15分）已知向量 、 满足 ， ，且 与 的夹角为 ． （1）求 ； （2）若 ，求实数 ． 18.（本小题满分17分）如图，在平面直角坐标系中，点 、、． （1）若四边形OABC为梯形，求点D的坐标使OD平行于AB； （2）求△OBC的面积． 19.（本小题满分17 分） 已知向量，满足，，且与的夹角为，向量，，。 （1）若与垂直，求的值； （2）设，求向量在方向上的投影向量； （3）若取得最小值，求此时与夹角的余弦值。 学科网（北京）股份有限公司 $$