8.1不等式的基本性质　同步练习2024－2025学年青岛版数学八年级下册

8.1不等式的基本性质 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下面各数中，是不等式a＜﹣2的解的是（    ） A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．1 2．苏州市2018年2月1日的气温是t℃，这天的最高气温是5℃，最低气温是-2℃，则当天我市气温t（℃）变化范围是（　　） A． B． C． D． 3．设、、表示三种不同物体，先用天平称了两次，情况如图所示，则这三个物体按质量从大到小应为（　　）    A． B． C． D． 4．设，则（    ） A． B． C． D． 5．下列四个不等式：；；；,一定能推出的有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．下列说法中：①是不等式的一个解；②是不等式的一个解；③不等式的解集为，正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 7．下列命题中，是真命题的有（   ） ①如果，那么；②若，则；③如果与是对顶角，那么． A．个 B．个 C．个 D．个 8．若（，均不为），则下列不等式不一定成立的是（　　） A． B． C． D． 9．如果，那么下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 10．下列四个数中，哪个数是不等式x＞3的一个解（　　） A．-3 B．5 C． D．0 11．若a＜b，则下列各式一定成立的是(　　) A．a+3＞b+3 B． C．a﹣1＜b﹣1 D．3a＞3b 12．若则a，b，-a，-b的大小顺序是（     ） A．-a<b<a<-b B．-a<b<-b<a C．b<-a<a<-b D．b<-a<-b<a 二、填空题 13．用不等号填空：(1)若a＞b，则ac2 bc2；(2)若a＞b，则3－2a 3－2b. 14．已知，用“”或“”号填空： ． 15．请用“＜”或“＞”连接下面的式子． （1）4 －6         （2）－8 －3 （3）－4.5 －4     （4）7＋（－3） 4＋（－3） 16．若不等式(a－b)x＜a－b的解集是x＞1，则a，b的大小关系是a b. 17．若，且，则 ，依据是 ． 三、解答题 18．已知a＞b，用“＞”“＜”填空，并说明理由． (1)a+3________b+3． (2)a-4________b-4． (3)a_______b． (4)-2a________-2b． (5)3a-1________3b-1． (6)1-a________1-b． 19．若，试比较下列各式的大小并说明理由． （1）与；（2）与． 20．把下列各不等式化成“”或“”的形式． (1)； (2)； (3)； (4)． 21．a、b、c表示的数在数轴上如图所示，试填入适当的>”“<”或“=”． （1）______． （2）________0． （3）__________． （4）________． （5）________． （6）_______． （7）________． （8）_______． 22．解下列各题： (1)已知．请在数轴上表示出的位置 (2)表示怎样的数的全体？ 表示怎样的数的全体？ 23．甲地离学校4 km，乙地离学校1 km，记甲、乙两地之间的距离为d(km)，求d的取值范围． 24．指出下列各式成立的条件： (1)由mx＜n，得x＞ (2)由a＜b，得m2a＜m2b； (3)由a＞－2，得a2≤－2a. 《8.1不等式的基本性质》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D A A A C B D D B 题号 11 12 答案 C B 1．A 【分析】根据不等式的解集的定义，即可求解． 【详解】解：A.因为-3＜﹣2，所以-3是不等式a＜﹣2的解，故本选项符合题意； B.因为-2=-2，所以-2不是不等式a＜﹣2的解，故本选项不符合题意； C.因为0＞-2，所以0不是不等式a＜﹣2的解，故本选项不符合题意； D.因为1＞-2，所以1不是不等式a＜﹣2的解，故本选项不符合题意； 故选：A. 【点睛】本题考查了不等式的解集，熟练掌握一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集，也就是说，满足这个不等式的所有解组成解集是不等式的解集是解题的关键． 2．D 【分析】由于题目出现了最高气温与最低气温，只需要t大于等于最低气温，小于等于最高气温即可；接下来只需要根据具体的数值即可列出不等式，即写出t的取值范围. 【详解】由最高气温是5℃，最低气温是−2℃，可得-2≤t≤5. 故选D. 【点睛】本题考查了列不等式表示数量关系，根据题意找出不等量关系式解答本题的关键． 3．A 【分析】本题考查了不等式的性质及等式的性质，解题关键是根据图形列出不等式和等式．根据不等式和等式的性质求解即可． 【详解】解：观察天平知，且，即，故． 故选：A． 4．A 【分析】根据无理数的估算可直接进行求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴； 故选A． 【点睛】本题主要考查无理数的估算及一元一次不等式的性质，熟练掌握无理数的估算及一元一次不等式的性质是解题的关键． 5．A 【分析】根据不等式的性质逐个判断即可求得答案． 【详解】解：在（1）中，当c＜0时，则有a＜b，故不能推出a＞b， 在（2）中，当m＞0时，则有-a＜b，即a＞-b，故不能推出a＞b， 在（3）中，由于c2＞0，则有a＞b，故能推出a＞b， 在（4）中，当b＜0时，则有a＜b，故不能推出a＞b， 综上可知一定能推出a＞b的只有（3）， 故选A． 【点睛】本题考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键，特别是在不等式的两边同时乘或除以一个不为0的数或因式时，需要确定该数或因式的正负． 6．C 【分析】本题考查了不等式的解的定义，准确计算是解题的关键，根据不等式解的定义分别判断①②③是否正确即可解答． 【详解】解：①把代入不等式，成立，故是不等式的一个解，正确； ②把代入不等式，成立，故是不等式的解，正确； ③不等式的解集为，正确． 故选C. 7．B 【分析】本题考查了判断命题的真假，不等式的性质，绝对值的性质，对顶角的性质．根据不等式的性质，绝对值的性质，对顶角相等，逐一分析即可求解． 【详解】解：①如果，那么或，①是假命题； ②若，则，②是假命题； ③如果与是对顶角，那么，③是真命题． 故选：B． 8．D 【分析】根据不等式的性质，对给出的选项逐一分析判断即可． 【详解】解：A．∵， ∴，原变形正确，故此选项不符合题意； B．∵， ∴，原变形正确，故此选项不符合题意； C．∵， ∴，原变形正确，故此选项不符合题意； D．当，时，满足， 此时，，则， ∴原变形不一定正确，故此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题关键．不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 9．D 【分析】根据不等式的性质对各选项进行判断． 【详解】解：∵， ∴，，，， ∴A，B，C不符合题意，D符合题意； 故选D 【点睛】本题考查了不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 10．B 【分析】根据不等式的解集是x＞3，判断哪个数在解集范围之内即可． 【详解】解：∵x＞3， 只有， 故选B． 【点睛】本题考查了不等式解集的意义，解题的关键是掌握不等式的解集的定义． 11．C 【分析】根据不等式的基本性质进行判断即可． 【详解】由a＜b，得到a+3＜b+3，，a﹣1＜b﹣1，3a＜3b， 可知选项A、B、D错误，选项C正确， 故选C． 【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键． 12．B 【分析】由知异号，知，进而可知，<，则，即，利用不等式的性质得，则即可． 【详解】由知，异号，，则，<，，则，为此， 故选择：B． 【点睛】本题考查不等式的性质，掌握不等式的性质，会用商为负数，推出两数异号，会利用绝对值确定符号，会比较两个正数的大小，利用相反数比较负数的大小是解决问题额关键． 13． ≥ < 【详解】（1）当c=0时，ac2=bc2， 当c≠0时， ac2＞bc2， 故答案为≥； （2）因为a>b，由不等式的性质3有：－2a<－2b，再由不等式的性质1得，3－2a＞3－2b，故答案为<. 14． 【分析】根据不等式的性质求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质，不等式两边同时乘以或除以同一个负数时，不等号的方向改变，是解题的关键． 15． （1）＞ （2）＜ （3）＜ （4）＞ 【分析】（1）、（2）、（3）根据有理数的大小比较法则：正数大于负数，两个负数比较，绝对值大的反而小，即可得出结果；（4）先运用有理数的运算法则计算，然后再比较计算的结果. 【详解】（1）4＞－6； （2）－8＜－3； （3）－4.5＜－4； （4）∵7＋（－3）=4  , 4＋（－3）=1 , 4＞ 1, ∴7＋（－3）＞4＋（－3）. 故答案为  (1). ＞    (2). ＜    (3). ＜    (4). ＞. 【点睛】本题主要考查了有理数的加法和有理数的大小比较，特别注意，两个负数比较，绝对值大的反而小，熟练掌握性质是解题的关键． 16．＜ 【分析】本题需先根据不等式不等式（a﹣b）x＜a﹣b的解集是x＞1，的解集是x＜1，得出a，b的关系，即可求出答案．． 【详解】∵不等式（a﹣b）x＜a﹣b的解集是x＞1， ∴a﹣b＜0， ∴a＜b， 则a与b的大小关系是a＜b． 故答案为＜． 【点睛】本题主要考查了不等式的解集，在解题时要注意注意不等式两边同时乘以同一个负数时，不等号的方向改变 17． > 不等式基本性质一 【分析】可以根据不等式性质得到解答． 【详解】解：根据不等式基本性质一，“不等式两边同时加上或者减去同一个数或式，不等式不变号”， 所以，若a>b，且m<0，则a+m>b+m，依据就是不等式基本性质一． 故答案为：①>；②不等式基本性质一 【点睛】本题考查不等式的基本性质，准确记忆不等式的基本性质是解题关键． 18．(1)＞ (2)＞ (3)＞ (4)＜ (5)＞ (6)＜ 【分析】根据不等式的性质解答即可． 【详解】（1）解：不等式的两边都加上了3，依据不等式的性质1，故答案是＞． （2）解：不等式的两边都减去了4，依据不等式的性质1，故答案是＞． （3）解：不等式的两边都乘以了，由于＞0，依据不等式的性质2，故答案是＞． （4）解：不等式的两边都乘以了-2，由于-2＜0，依据不等式的性质3，故答案是＜． （5）解：依据不等式的性质2，3a＞3b，不等式的两边都减去1，不等号的方向仍然不变，故答案是＞． （6）解：依据不等式的性质3，-a＜-b，不等式的两边都加上1，得1-a与1-b，依据不等式的性质1，故答案是＜． 【点睛】本题主要考查了不等式的性质，1.不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变;2.不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变;3.不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向变． 19．（1）．理由见解析；（2）．理由见解析. 【分析】（1）先在x＜y的基础上，利用不等式性质2，同乘以3，不等号方向不变，再在此基础上，利用不等式性质1，同减去1，不等号方向不变，故3x-1＜3y-1； （2）先在x＜y的基础上，利用不等式形式3，同乘以-，不等号方向改变，再在此基础上，利用不等式性质1，同加上6，不等号方向不变，故. 【详解】解：（1）．理由如下： ， （不等式的性质2）， （不等式的性质1）． （2）．理由如下： ， （不等式的性质3）， （不等式的性质1）． 【点睛】主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质： （1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变． （2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变． （3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 20．(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）不等式的两边都加上1即可； （2）不等式两边都减去即可； （3）不等式两边都乘以2即可； （4）不等式两边都除以即可． 【详解】（1）解：， ， ； （2）， ， ； （3）， ， ； （4）， ， ． 【点睛】此题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键． 21．（1）>；（2）>；（3）>；（4）<；（5）<；（6）>；（7）>；（8）． 【分析】（1）根据不等式的两边同加上一个数，不改变不等号的方向即可得； （2）根据不等式的两边同减去一个数，不改变不等号的方向即可得； （3）根据不等式的两边同乘以一个正数，不改变不等号的方向即可得； （4）根据不等式的两边同乘以一个负数，改变不等号的方向即可得； （5）先根据不等式的两边同乘以一个负数，改变不等号的方向，再根据不等式的两边同加上一个数，不改变不等号的方向即可得； （6）根据不等式的两边同乘以一个正数，不改变不等号的方向即可得； （7）根据不等式的两边同减去一个数，不改变不等号的方向即可得； （8）根据不等式的两边同乘以一个正数，不改变不等号的方向即可得． 【详解】由数轴的定义得：， （1）不等式的两边同加上3，不改变不等号的方向，则； （2）不等式的两边同减去，不改变不等号的方向，则，即； （3）不等式的两边同乘以，不改变不等号的方向，则； （4）不等式的两边同乘以，改变不等号的方向，则； （5）不等式的两边同乘以，改变不等号的方向，则；不等式的两边同加上1，不改变不等号的方向，则； （6）不等式的两边同乘以正数，不改变不等号的方向，则； （7）不等式的两边同减去，不改变不等号的方向，则； （8）不等式的两边同乘以正数，不改变不等号的方向，则． 【点睛】本题考查了不等式的性质、数轴的定义，熟记不等式的性质是解题关键． 22．(1)见详解 (2)表示小于1的全体实数， 表示大于或等于2的全体实数． 【分析】（1）画出数轴，把在数轴上表示出来即可； （2）根据不等式的意义，即可得到答案． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：表示小于1的全体实数， 表示大于或等于2的全体实数． 【点睛】本题主要考查不等式的意义以及在数轴上表示数，掌握不等式的意义是关键． 23．甲、乙之间的距离在3～5 km之间 【详解】试题分析：甲乙都在学校同侧，且甲乙与学校在同一直线上时，甲乙两地的距离最小；甲乙在学校两侧，且甲乙与学校在同一直线上时，甲乙两地的距离最大；当甲乙以及学校不在同一直线上时，甲乙的距离在前面两个距离之间． 试题解析：①当甲、乙、学校三者在同一直线上时， 若甲、乙在学校的两侧，则甲、乙相距最远为5 km； 若甲、乙在学校的同侧，则甲、乙相距最近为3 km. ②当甲、乙、学校三者不在同一直线上时， 甲、乙之间的距离在3～5 km之间． 点睛：本题考查的是三角形的三边关系，先分别求出三点同线的情况，即最短距离和最长距离两种情况，则d的取值即在这两者之间． 24．见解析 【分析】（1）根据“不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变”进行解答即可； （2）因为m2≥0，所以当m≠0时，不等号的方向不用改变； （3）只有当a为非正数时，不等式才成立. 【详解】解：(1)当m＜0时，由mx＜n，得x＞； (2)当m≠0时，由a＜b，得m2a＜m2b； (3)当a≤0时，由a＞－2，得a2≤－2a. 【点睛】本题考查了解不等式，解不等式要依据不等式的基本性质： （1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变； （2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变； （3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变． 学科网（北京）股份有限公司 $$