2024-2025学年六年级下册数学期中培优（B卷）（苏教版）

( …… …… ○…… …… 外…… …… ○…… …… 装…… …… ○…… …… 订…… …… ○…… …… 线…… …… ○…… …… ) ( …… …… ○…… …… 内…… …… ○…… …… 装…… …… ○…… …… 订…… …… ○…… …… 线…… …… ○…… …… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …… …… ○…… …… 外…… …… ○…… …… 装…… …… ○…… …… 订…… …… ○…… …… 线…… …… ○…… …… ) ( …… …… ○…… …… 外…… …… ○…… …… 装…… …… ○…… …… 订…… …… ○…… …… 线…… …… ○…… …… ) ( …… …… ○…… …… 内…… …… ○…… …… 装…… …… ○…… …… 订…… …… ○…… …… 线…… …… ○…… …… ) ( 学校 :___________ 姓名： ___________ 班级： ___________ 考号： ___________ ) 绝密★启用前 2024-2025学年六年级下学期数学试卷 期中培优卷（B卷） 时间:90分钟；总分:100分；日期:2025年4月 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第1～6单元。 一、填空题。（每题2分，共20分） 1.扇形统计图可以清楚反映楚（ ）与（ ）之间的关系。 【答案】各部分数量，总数 【解析】考查扇形统计图的特点：扇形统计图能清楚反映各部分数量与总数之间的关系。 2.甲在乙的东偏北35°方向上，还可以说成甲在乙的（ ）方向上；则乙在甲的（ ）方向上。 【答案】北偏东55°；西偏南35° 【解析】考查确定物体位置中的同方向和反方向。 甲在乙的东偏北35°方向上，还可以说成甲在乙的北偏东55°方向上；则乙在甲的西偏南35°方向上。 3.鸡兔同笼,鸡的只数是兔的6倍,鸡足比兔足多240只。鸡有（ ）只。 【答案】180 【解析】考查鸡兔同笼问题。 解：设兔子有x只，鸡有6x只。 6x×2-4x=240 8x=240 X=30 30×6=180（只） 4.m=n（m和n均不为0），则m和n成（ ）比例关系；m：n=（ ）：（ ）。 【答案】正；8:15 【解析】考查运用比例基本性质转化为比例方法 m=n转化为m:n=：=8:15 所以m:n=，m和n成正比例 5.某店市场质量检测评比中，每生产出一台合格的电视机加2分，每生产出一台不合格的电视机到扣4分。第一小组共生产电视机55台，共得了80分。那么第一小共生产了（ ）台合格电视机。 【答案】50 【解析】考查倒扣问题 假设55台电视机全合格，则得分55×2=110（分） 丢分110-80=30（分） 每台不合格电视机丢分2+4=6（分） 不合格电视机台数：30÷6=5（台） 合格电视机台数：55-5=50（台） 6.如图所示,用铁皮做一根空心的管子,需要用铁皮（ ）平方厘米。(单位:cm) 【答案】125.6平方厘米 【解析】可以采用转化思想，再增加一个同样管子可以拼成一个规则的圆柱体，这个圆柱体的高为8+12=20（厘米），底面直径不变。 圆柱侧面积=底面周长×高=3.14×4×20=251.2（平方厘米） 所以这根钢管的材料面积为251.2÷2=125.6（平方厘米） 7.（右上图）左边正方形的边长为4，右边正方形对角线长度为6。如果按照图中所示的方式旋转，那么得到的两个旋转体的体积之比是（ ）。 【答案】8:9 【解析】左图旋转后得到一个圆柱体，圆柱体的半径为2，高为4；右边以正方形对角线为轴旋转得到两个高为3，半径为3的圆锥体。 体积之比为：π×（22×4）：×（π×32）×3×2=8:9 8.某工厂生产一批产品,在完成了后,引进新技术,效率提高了25%,结果比预计时间缩短了8天就完成。生产这批产品一共用了（ ）天。 【答案】62 【解析】 把原来的工作效率看作单位“1”，效率提高25%，为原来的1+25%=，完成同样的工作，所用时间为原来的 ，所以提高效率后完成的工作，如果按照原来的效率，需要：8÷（1- ）=40天；所以求出原定一共需要：40÷（1- ）=70天，进而解决问题。 【详解】 解：1+25%=， 8÷（1- ）÷（1- ）-8 =8÷÷ -8 =70-8 =62（天） 答：生产这批产品共用了62天 【点评】此题解答的关键在于求出按照原来效率完成任务需要的天数．用到的知识点：工作效率与工作时间成反比。 9.如图，一个长方形被两条互相垂直的线段分割成甲、丙、丁共4个小长方形，已知甲、乙、丁的面积分别是12、22、33，那么阴影三角形的面积是（ ）。 【答案】33.5 【解析】★★分割法，等积变换法。 如图2-3所示，阴影部分面积为（甲+乙+丁）÷2=（12+22+33）÷2=33.5 10.如图,第(1)幅图有1个灰球；第(2)幅图为3个同样大小的球排成的图形，第1排的2个球为灰色,其余为白色；第(3)幅图为6个同样大小的球排成的图形，第1排的3个球为灰色,其余为白色…，则从第(n)幅图中随机取出一个球,是灰球的可能性是( )。 【答案】 【解析】考查数与形 第n幅图灰球有n个，球的总数量为1+2+3+4+……+n=（1+n）×n÷2 所以灰球占总数的= 二、选择题。（14分） 1.如右图，在的北偏东方向，那么在的　　方向。 A．北偏东 B．北偏西 C．北偏东 D．北偏西 【答案】B 【解析】考查确定位置知识点 ∠MPO=40°，那么M在P的西偏北40°或北偏西50°的方向。 2.在比例尺是 1:2000000的地图上,量得甲、乙两地的距离是12厘米,把它画在比例尺是1:3000000的地图上,应该画( )厘米。 A.15 B.12 C.8 D.6 【答案】C 【解析】考查比例尺知识点，实际距离不变，先求出实际距离，再求图上距离 12÷×=8（厘米） 3.甲厂有某种原料120吨,乙厂有同样的原料96吨,如果甲厂每天用料15吨,乙厂每天用料9吨，那么( )天后,两厂剩的原料相等。 A.4 B.6 C.8 【答案】A 【解析】可以用方程法解答 解：设x天后，两厂剩的原料相等。 120-15x=96-9x 解得x=4 4.母亲节当天,小明、小亮、小颖三人共花了430元钱为妈妈买礼物,小明、小亮出钱比为5:2,小亮、小颖出钱比为5:4,则下列叙述正确的是 ( ) A.三人出钱比为5:2:4 B.小明出230元 C.小亮出 250元 D.小颖出80元 【答案】D 【解析】考查连比问题 小明、小亮出钱比为5:2=25:10, 小亮、小颖出钱比为5:4=10:8 小明：小亮：小颖=25:10:8 小明出钱数：430÷（25+10+8）=10（元） 10×25=250（元） 小亮出钱数：10×10=100（元） 小颖出钱数：10×8=80（元） 5.一个车间改革后,人员减少了20%,产量比原来增加了20%,则工作效率( ) A.提高了30% B.提高了40% C.提高了50% D.与原来一样 【答案】C 【解析】 假设以前有100人，生产1000产品；现在是80人能生产1200件产品，以前是一人生产10件，现在是一人生产15件，所以有(15-10):10×100%=50% 答:工人工作效率提高了50% 故答案为:C 6.依照图中流程图的指示: 打印出的数是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】+=，×=（大于），×=（大于），×=（小于，打印此数），所以打印的数是。 7.如图所示,图2是图1的侧面展开图。一只蚂蚁沿着圆柱的侧面,从A点沿最短的距离爬到B点,B点在图2中的位置是( )点所在的位置。 A.C B.D C.E D.F 【答案】B 【解析】此题主要考查圆柱的特征、圆柱的展开图.圆柱的底面周长就是侧面展开图的长(或宽)，高是侧面展开图的宽(或长)；灵活运用“两点之间线段最短”，是解答本题的关键。 要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果。答案为B 三、计算题。（26分） 1.脱式计算，能简算要简算。（9分） ÷[(-)×] =÷[×] =÷ =2 137×+135× =137×+1× =138× =138×（1-） =138- =136 +++ =1-+-+-+- =1- = 2.解比例。（9分） = ： 解：0.9×=x x=0.1 X=0.6 = 解：4（x+4.8）=8（x-3.6） x+4.8=2（x-3.6） x+4.8=2x-7.2 x=12 -=2 解：（-）×1=2×1 5（x-1）-2（x+1）=2 5x-5-2x-2=2 3x-7=2 3x=9 X=3 3.定义新运算。（4分） 规定:A※B=3A+2B,如果X※(5※2)=74,求x的值。 【答案】 【解析】分步骤先求出5※2，再列出含有x的方程求出未知数x的值。 5※2=3×5+2×2=19 X※19=74转化为方程： 即5x+2×19=74 解得：x=7.2 4.看图计算（4分） 一个容器从上面和正面看,得到如下两个图形。求这个容器的表面积。 【答案】120.48平方厘米 【解析】此容器为一个底面直径为4厘米，高为6厘米的圆柱体，挖掉了一个底面边长为1厘米的正方形，高为5厘米的长方体。 采用平移补齐法，把长方体下面的面补给圆柱体上面的缺口，所以这个容器的表面积为圆柱表面积+长方体侧面积。 π×（4÷2）2×2+π×4×6+1×5×4 =32π+20 =100.48+20 =120.48（平方厘米） 四、操作题。（6+6=12分） 1.冬冬每天上学时从家(点A)出发先向北偏东80°的方向行走200m到达卫生院,然后沿偏东30°的方向行走300m到达体育场,再向东偏南45°的方向行走 100m后到达学校。(6分) (1)请你在下面的方框里画出冬冬上学的路线示意图。 (2)请你算算冬冬每天上学、放学共要走多长的路程。(中午回家吃饭) 【答案】（1）见下图；（2）2400米 【解析】(1) (2)(200+300+100)×4=2400(米) 2.（1）在下面方格纸上先画一个平行四边形A； （2）再画一个和它面积相等的梯形B； （3）最后按2：1画出图形B放大的图形C。 【答案】 五、解决问题。（5+5+6+6+6=28分） 1.某年级有890人外出学习，每辆大巴车可载70人，需要费用 1400 元，每辆中巴车可载40人需要费用 900 元，大巴车和中巴车的座位都正好坐满，问；如何安排才能使费用最少? 【答案】租11辆大巴车和4辆中巴车，费用19000元 【解析】考查优化策略问题 （1）单租大巴车：890÷70≈13（辆） 13辆车无法坐满； （2）单租中巴车：890÷40≈21（辆） 21辆车无法坐满 （3）890=770+120（租11辆大巴车和4辆中巴车） 11×1400+4×900=19000（元） 2.用60米长的篱笆一面靠墙(墙足够长)围成一个长方形菜地,如何围才能使得菜地的面积最大?最大是多少? 【答案】450平方米 【解析】如图所示 如果在借用60米的篱笆，就可以围成一个周长为60×2=120米的正方形菜地，正方形的菜地的面积最大，则长方形的菜地的面积是正方形菜地面积的一半。 120÷4=30（米） 长方形菜地面积：30×30÷2=450（平方米） 3.一份稿件，甲单独打字需6小时完成.乙单独打字需 10小时完成，现在甲单独打若干小时后，因有事由乙接着打完，共用了7小时.甲打字用了多少小时？ 【答案】4.5 【解析】本题考点：简单的工程问题 把这份稿件的总量看成单位“1”，那么甲的工作效率就是，乙的工作效率就是，设甲独干的时间为x小时，那么乙独干的时间就是7-x小时，他们工作量的和1，由此列出方程． 【详解】 设甲独干的时间为x小时，由题意得： x+（7-x）=1 解得：x=4.5 答：甲打字用了4.5小时． 【点评】把这份稿件的总量看成单位“1”，那么甲乙鹅工作效率都可以用分数表示出来，再根据工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系求解。 4. 把一张长9分米,宽6分米的长方形纸卷成一个圆柱体,并且将这个圆柱体直立在桌面上,它的最小容积是多少立方分米? (π取 3) 【答案】27 【解析】 这题考查圆柱体的侧面展开图。圆柱体的侧面展开图是一个长方形，长方形的长为底面周长，宽为高。所以把把一张长9分米,宽6分米的长方形纸卷成一个圆柱体,有两种卷法。 分类讨论： （1）如果以长9分米做圆柱的底面周长，则圆柱的高就是6分米，根据底面周长求出底面半径，再求出底面积即可。底面半径为9÷3÷2=1.5（分米），体积为3×1.52×6=40.5（立方分米） （2）如果以宽6分米做圆柱的底面周长，则圆柱的高就是9分米，根据底面周长求出底面半径，再求出底面积即可。底面半径为6÷3÷2=1（分米），体积为3×12×9=27（立方分米），所以圆柱的容积最小是27立方分米。 5.甲、乙两车同时从A、B两地相对开出,2小时后相遇,相遇后两车继续前行,当甲车到达B地时，乙车离A地还有60千米,已知两车的速度比是3:2,求甲、乙两车的速度分别是多少? 【答案】180千米 【解析】 时间相同时,路程比等于速度比。甲车走完全程，乙车离A地还有60千米。甲车与乙车行驶的路程比是3:2,把总路程看作3份,乙车行驶的路程占全程的，求出60千米所对应的分率,再利用分数除法解题即可。 【详解】 60÷(1-)=180(千米) 答:A、B两地间的路程是180千米。 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校 :___________ 姓名： ___________ 班级： ___________ 考号： ___________ ) 绝密★启用前 2024-2025学年六年级下学期数学试卷 期中培优卷（B卷） 时间:90分钟；总分:100分；日期:2025年4月 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第1～6单元。 一、填空题。（每题2分，共20分） 1.扇形统计图可以清楚反映楚（ ）与（ ）之间的关系。 2.甲在乙的东偏北35°方向上，还可以说成甲在乙的（ ）方向上；则乙在甲的（ ）方向上。 3.鸡兔同笼,鸡的只数是兔的6倍,鸡足比兔足多240只。鸡有（ ）只。 4.m=n（m和n均不为0），则m和n成（ ）比例关系；m：n=（ ）：（ ）。 5.某店市场质量检测评比中，每生产出一台合格的电视机加2分，每生产出一台不合格的电视机到扣4分。第一小组共生产电视机55台，共得了80分。那么第一小组共生产了（ ）台合格电视机。 6.如图所示,用铁皮做一根空心的管子,需要用铁皮（ ）平方厘米。(单位:cm) 7.（右上图）左边正方形的边长为4，右边正方形对角线长度为6。如果按照图中所示的方式旋转，那么得到的两个旋转体的体积之比是（ ）。 8.某工厂生产一批产品,在完成了后,引进新技术,效率提高了25%,结果比预计时间缩短了8天就完成。生产这批产品一共用了（ ）天。 9.如图，一个长方形被两条互相垂直的线段分割成甲、丙、丁共4个小长方形，已知甲、乙、丁的面积分别是12、22、33，那么阴影三角形的面积是（ ）。 10.如图,第(1)幅图有1个灰球；第(2)幅图为3个同样大小的球排成的图形，第1排的2个球为灰色,其余为白色；第(3)幅图为6个同样大小的球排成的图形，第1排的3个球为灰色,其余为白色…，则从第(n)幅图中随机取出一个球,是灰球的可能性是( )。 二、选择题。（14分） 1.如右图，在的北偏东方向，那么在的　　方向。 A．北偏东 B．北偏西 C．北偏东 D．北偏西 2.在比例尺是 1:2000000的地图上,量得甲、乙两地的距离是12厘米,把它画在比例尺是1:3000000的地图上,应该画( )厘米。 A.15 B.12 C.8 D.6 3.甲厂有某种原料120吨,乙厂有同样的原料96吨,如果甲厂每天用料15吨,乙厂每天用料9吨,那么( )天后,两厂剩的原料相等。 A.4 B.6 C.8 4.母亲节当天,小明、小亮、小颖三人共花了430元钱为妈妈买礼物,小明、小亮出钱比为5:2,小亮、小颖出钱比为5:4,则下列叙述正确的是 ( ) A.三人出钱比为5:2:4 B.小明出230元 C.小亮出 250元 D.小颖出80元 5.一个车间改革后,人员减少了20%,产量比原来增加了20%,则工作效率( ) A.提高了30% B.提高了40% C.提高了50% D.与原来一样 6.依照图中流程图的指示: 打印出的数是（ ）。 A. B. C. D. 7.如图所示,图2是图1的侧面展开图。一只蚂蚁沿着圆柱的侧面,从A点沿最短的距离爬到B点,B点在图2中的位置是( )点所在的位置。 A.C B.D C.E D.F 三、计算题。（26分） 1.脱式计算，能简算要简算。（9分） ÷[(-)×] 137×+135× +++ 2.解比例。（9分） = ： = -=2 3.定义新运算。（4分） 规定:A※B=3A+2B,如果X※(5※2)=74,求x的值。 4.看图计算（4分） 一个容器从上面和正面看,得到如下两个图形。求这个容器的表面积。 四、操作题。（6+6=12分） 1.冬冬每天上学时从家(点A)出发先向北偏东80°的方向行走200m到达卫生院,然后沿偏东30°的方向行走300m到达体育场,再向东偏南45°的方向行走 100m后到达学校。(6分) (1)请你在下面的方框里画出冬冬上学的路线示意图。 (2)请你算算冬冬每天上学、放学共要走多长的路程。(中午回家吃饭) 2.（1）在下面方格纸上先画一个平行四边形A； （2）再画一个和它面积相等的梯形B； （3）最后按2：1画出图形B放大的图形C。 五、解决问题。（5+5+6+6+6=28分） 1.某年级有890人外出学习，每辆大巴车可载70人，需要费用 1400 元，每辆中巴车可载40人需要费用 900 元，大巴车和中巴车的座位都正好坐满，问；如何安排才能使费用最少? 2.用60米长的篱笆一面靠墙(墙足够长)围成一个长方形菜地,如何围才能使得菜地的面积最大?最大是多少? 3.一份稿件，甲单独打字需6小时完成.乙单独打字需 10小时完成，现在甲单独打若干小时后，因有事由乙接着打完，共用了7小时.甲打字用了多少小时？ 4.把一张长9分米,宽6分米的长方形纸卷成一个圆柱体,并且将这个圆柱体直立在桌面上,它的最小容积是多少立方分米? (π取 3) 5.甲、乙两车同时从A、B两地相对开出,2小时后相遇,相遇后两车继续前行,当甲车到达B地时，乙车离A地还有60千米,已知两车的速度比是3:2,求甲、乙两车的速度分别是多少? 学科网（北京）股份有限公司 $$