2024-2025学年六年级下册数学期中培优（A卷）（苏教版）

( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校 :___________ 姓名： ___________ 班级： ___________ 考号： ___________ ) 绝密★启用前 2024-2025学年六年级下学期数学试卷 期中培优卷（A卷） 时间:90分钟；总分:100分；日期:2025年4月 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第1～6单元。 一、填空题。（每题2分，共20分） 1.若3x-4y=0，则x和y成（ ）比例；（x和y不为0） 若-=0, 则x和y成（ ）比例。（x和y不为0） 2.一个圆锥体积是12π立方分米，底面半径是2分米，则圆锥高是（ ）分米。 3.鸡兔同笼，共有40个头，鸡腿是兔腿的2倍，鸡有（ ）只。 4.下图1所示，把下面长方体木料削成一个最大的圆柱，圆柱的体积最大是（ ）立方厘米。（单位：cm） 5.上图2所示，把这个直角三角形绕轴旋转一周，得到的几何体的体积是（ ）立方厘米。（单位:cm）（用π表示结果） 6.上图3所示，用比例的知识计算图形中x的值是（ ）。 7.在比例8:15=32:60中，如果8增加4，两个比的后项都不变，则32应增加（ ）；如果如果8增加4，内项都不变，则60应（ ）。 8.已知甲、乙、丙三个数的和是85，其中甲数是乙数的，乙数与丙数的比是2:3，则乙数是（ ）。 9.一个圆锥和一个圆柱底面积相等，体积的比是1:6。如果圆锥的高是4.2厘米，圆柱的高是（ ）厘米；如果圆柱的高是4.2厘米，圆锥的高是（ ）厘米。 10.已知一个圆柱侧面展开图是一个边长为6.28厘米的正方形，则这圆柱表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 二、选择题。（14分） 1.张晓先向北偏西45°方向走30m，又向西偏南45°方向走30m，她现在所站的位 置在起点的（ ）方向。 A.正北 B.正西 C.西北 D.西南 2.有一堆土共400立方米，有大、小两辆车，大车每次能运土7立方米，小车每次能运土4立方米。运完这堆土共运了70次，那么大车共运了( )次。 A.30 B.40 C.50 3.王芳花了40元买了2本笔记本和4支钢笔，笔记本和钢笔的单价比是1:2，笔记本和钢笔的单价分别是（ ）。 A.1元和2元 B.2元和4元 C.4元和8元 D.8元和10元 4.下面4个图形的面积都是36平方分米。用这些图形分别卷成圆柱，（ ）图形卷成的圆柱体积最大。 5.能和:组成比例的是（ ）。 A.: B.: C. : D.2:3 6.下列选项中，说法正确的是（ ）。 A.花生的出油率一定，花生质量和花生油的质量成反比例 B.半径一定，圆的周长和圆周率成正比例 C.折扣一定，现价和原价成正比例 D.图上距离一定，实际距离和比例尺成正比例 7.在池中立一根木桩,全长的在泥中,剩下的在水中,最后还有3米在水面上,则木桩长度是（ ）米。 A.12 B.18 C.24 D.30 三、计算题。（32分） 1.直接写结果。（6分） ×= ÷= 12.5××0.8= 3.14×42= 2.5÷1%= 99×-= 2.怎样简便怎样算。（9分） 9×（+）×27 ×[（+0.1）×] 2024÷2024+1÷0.2÷0.5 3.解比例。（9分） =2.4:12 （4x-48）：（3x+48）=2:3 =（-19）÷ 4.看图列式计算（4分） 5.图形计算。（4分） 计算下面实心零件的体积。（单位：cm） 四、操作题。（6分） 1.按要求解答。 （1）将三角形按1:2缩小后画在方格纸上。 （2）将圆按3:1放大后画在方格纸上。 （3）思考：缩小后的三角形与原来三角形的面积比是（ ）。 2.为进一步提高课后延时服务质量,学校通过发放问卷和深入采访的形式了解家长需求,倾听孩子心声。现对四、五、六年级部分家长开展课后延时服务满意度调查,具体调查情况见下图。 (1)此次四、五、六年级一共调查了( )位家长。 (2)请将条形统计图和扇形统计图补充完整。 (3)根据统计图,请提出一个数学问题并解答。 五、解决问题。（5+5+6+6+6=28分） 1.在比例尺是1:20000000的地图上，量得A、B两地的公路线长为4.5厘米，一辆客车与一辆货车分别同时从两地相对开出，6小时后两车相遇，客车每小时行90千米，货车每小时行多少干米? 2.一管鞋油的出口直径是4mm,如果每天挤出20mm长的鞋油,这管鞋油可以用36天。该品牌鞋油推出新包装后,将出口直径改为了6mm,鞋油总量没变。如果按照每天挤出10 mm长的鞋油计算,现在这管鞋油可以用多少天? 3.甲、乙两地相距420千米，一辆汽车从甲地开到乙地共用了8小时，途中，有一段路在整修路面，汽车行驶这段时每小时只能行驶20千米，其余时间每小时行60千米。求正在修路面的一段路长多少干米? 4.操场上有男108名同学在锻炼身体,其中女生占，后来又来了几名女生,这时女生人数占,后来又来了几名女生? 5.甲、乙、丙三村合修一条路，三村所修路程的比是8:7:5,三村按所修路程量派人工。丙村由于某种原因没有派人工,但需要付给甲、乙两村劳动报酬1500元。这样甲村派出50人，乙村派出30人。问甲、乙两村各应分得多少报酬？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( …… …… ○…… …… 外…… …… ○…… …… 装…… …… ○…… …… 订…… …… ○…… …… 线…… …… ○…… …… ) ( …… …… ○…… …… 内…… …… ○…… …… 装…… …… ○…… …… 订…… …… ○…… …… 线…… …… ○…… …… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …… …… ○…… …… 外…… …… ○…… …… 装…… …… ○…… …… 订…… …… ○…… …… 线…… …… ○…… …… ) ( …… …… ○…… …… 外…… …… ○…… …… 装…… …… ○…… …… 订…… …… ○…… …… 线…… …… ○…… …… ) ( …… …… ○…… …… 内…… …… ○…… …… 装…… …… ○…… …… 订…… …… ○…… …… 线…… …… ○…… …… ) ( 学校 :___________ 姓名： ___________ 班级： ___________ 考号： ___________ ) 绝密★启用前 2024-2025学年六年级下学期数学试卷 期中培优卷（A卷） 时间:90分钟；总分:100分；日期:2025年4月 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第1～6单元。 一、填空题。（每题2分，共20分） 1.若3x-4y=0，则x和y成（ ）比例；（x和y不为0） 若-=0, 则x和y成（ ）比例。（x和y不为0） 【答案】正；反 【解析】考查正反比例的意义。 因为3x-4y=0，所以3x=4y，运用比例的基本性质转换为x:y=4:3，即=，所以x和y成正比例关系； 因为-=0，所以=，运用比例的基本性质转换为xy=3×4=12，所以x和y成反比例关系。 2.一个圆锥体积是12π立方分米，底面半径是2分米，则圆锥高是（ ）分米。 【答案】3 【解析】考查圆锥体积公式的灵活运用 因为圆锥体积=底面积×高÷3 所以圆锥高=体积×3÷底面积 =12π÷（π×22）=3（分米） 3.鸡兔同笼，共有40个头，鸡腿是兔腿的2倍，鸡有（ ）只。 【答案】16 【解析】考场鸡兔同笼问题。可以运用方程法解决。 解：设鸡有x只，兔有（40-x）只。 2x=4（40-x）×2 10x=160 X=16 4.下图1所示，把下面长方体木料削成一个最大的圆柱，圆柱的体积最大是（ ）立方厘米。（单位：cm） 【答案】628 【解析】考查长方体和圆柱知识点。 分析三种情况讨论： （1）以长方体的底面削成圆柱底面，则圆柱底面直径为10厘米，高为8厘米，圆柱体积为π×（10÷2）2×8=200π； （2）以长方体的正面削成圆柱底面，则圆柱底面直径为8厘米，高为10厘米，圆柱体积为π×（8÷2）2×10=160π； （3）以长方体的左面削成圆柱底面，则圆柱直径为8厘米，高为12厘米，圆柱体积为π×（8÷2）2×12=192π； 所以第一种情况得到的圆柱体积最大：200π=200×3.14=628（立方厘米） 5.上图2所示，把这个直角三角形绕轴旋转一周，得到的几何体的体积是（ ）立方厘米。（单位:cm） 【答案】π 【解析】旋转后的几何体体积为圆柱体积减去等底等高的圆锥体积。 π×22×4×（1-）=π 6.上图3所示，用比例的知识计算图形中x的值是（ ）。 【答案】 【解析】根据放大与缩小比例得到： 10：4=（5+x）：x 解得：x= 7.在比例8:15=32:60中，如果8增加4，两个比的后项都不变，则32应增加（ ）；如果如果8增加4，内项都不变，则60应（ ）。 【答案】16；减少30 【解析】考查比列的基本性质运用 在比例8:15=32:60中，如果8增加4，即增加了8的，两个比的后项都不变，则32应增加，即16； 如果如果8增加4，内项都不变，则外项之积不能变，则外项60应减少，即减少30。 8.已知甲、乙、丙三个数的和是85，其中甲数是乙数的，乙数与丙数的比是2:3，则乙数是（ ）。 【答案】20 【解析】考查和比问题。 甲、乙、丙三个数的和是85，先求出甲、乙、丙三个数的连比即可。 甲：乙=2:3=4:6 乙：丙=2:3=6:9 所以甲：乙：丙=4:6:9 乙数=85÷（4+6+9）×4=20 9.一个圆锥和一个圆柱底面积相等，体积的比是1:6。如果圆锥的高是4.2厘米，圆柱的高是（ ）厘米；如果圆柱的高是4.2厘米，圆锥的高是（ ）厘米。 【答案】8.4厘米；2.1厘米 【解析】考查圆柱个圆锥的体积关系 圆锥与圆柱底面积相等，体积之比为1:6，则高之比为（1÷1×3）：（6÷1）=1:2. 圆锥高为4.2厘米时，圆柱高为4.2÷1×2=8.4（厘米）； 圆柱高为4.2厘米时，圆锥高为4.2÷2×1=2.1（厘米） 10.已知一个圆柱侧面展开图是一个边长为6.28厘米的正方形，则这圆柱表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 【答案】45.7184平方厘米；39.4384立方厘米 【解析】6.28厘米既是圆柱底面周长，又是圆柱高。 圆柱底面半径：6.28÷3.14÷2=1（厘米） 圆柱表面积：2π×1×1+6.28×6.28=45.7184（平方厘米） 圆柱体积：2π×1×1×6.28=39.4384（立方厘米） 二、选择题。（14分） 1.张晓先向北偏西45°方向走30m，又向西偏南45°方向走30m，她现在所站的位 置在起点的（ ）方向。 A.正北 B.正西 C.西北 D.西南 【答案】 【解析】考查确定位置知识点 2.有一堆土共400立方米，有大、小两辆车，大车每次能运土7立方米，小车每次能运土4立方米。运完这堆土共运了70次，那么大车共运了( )次。 A.30 B.40 C.50 【答案】B 【解析】考查用假设法或方程法解决问题策略。 假设全是打车运土，则70次共运70×7=490（立方米） 比实际运土的400立方米多490-400=90（厘米），是因为下车看成打车，每辆车每次多运了7-4=3（立方厘米） 小车运土次数：90÷3=30（次） 打车运土次数：70-30=40（次） 3.王芳花了40元买了2本笔记本和4支钢笔，笔记本和钢笔的单价比是1:2，笔记本和钢笔的单价分别是（ ）。 A.1元和2元 B.2元和4元 C.4元和8元 D.8元和10元 【答案】B 【解析】 根据笔记本和钢笔的单价比是1:2，运用转化法，把4支钢笔转化为4×2=8（本笔记本） 笔记本单价:40÷（2+4×2）=4（元） 钢笔单价：4×2=8（元） 4.下面4个图形的面积都是36平方分米。用这些图形分别卷成圆柱，（ ）图形卷成的圆柱体积最大。 【答案】A 【解析】用π表示出四个圆柱体的体积后，再比较体积大小，最后得出规律。 从左至右圆柱体的体积分别为：π×（18÷π÷2）2×2=；π×（12÷π÷2）2×3=；π×（9÷π÷2）2×4=；π×（6÷π÷2）2×6=； 从左至右体积越来越小。得出规律：侧面积相等的圆柱，底面周长越大，体积越大。 5.能和:组成比例的是（ ）。 A.: B.: C. : D.2:3 【答案】D 【解析】考查比例得意义：比值相等的两个比能组成比例。 :=3:2，D正确 6.下列选项中，说法正确的是（ ）。 A.花生的出油率一定，花生质量和花生油的质量成反比例 B.半径一定，圆的周长和圆周率成正比例 C.折扣一定，现价和原价成正比例 D.图上距离一定，实际距离和比例尺成正比例 【答案】B 【解析】选项B中，当半径一定时，圆周率本身一定，周长也是定量。所以圆的周长和圆周率不相关联，所以不成比例。 7.在池中立一根木桩,全长的在泥中,剩下的在水中,最后还有3米在水面上,则木桩长度是（ ）米。 A.12 B.18 C.24 D.30 【答案】B 【解析】考查量率对应关系。 在水中木桩占（1-）×= 3米木桩的长度相当于总长度的1--= 全长：3÷=18（米） 三、计算题。（32分） 1.直接写结果。（6分） ×= ÷= 12.5××0.8= 3.14×42= 2.5÷1%= 99×-= 【答案】1.4，,125,50.24,250,14 2.怎样简便怎样算。（9分） 9×（+）×27 = 9×27×+9×27× =45+54 =99 ×[（+0.1）×] = ×[0.5×] =×[×] = 2024÷2024+1÷0.2÷0.5 =1÷1+1÷0.1（运用商不变规律和除法性质） =+10 =10 3.解比例。（9分） =2.4:12 解：x：5=2.4:12 12x=2.4×5 12x=12 X=1 （4x-48）：（3x+48）=2:3 解：2（3x+48）=3(4x-48) 6x+96=12x-144 6x=240 X=40 =（-19）÷ 解：（0.5x-3）：5=（x-19）： （0.5x-3）=5（x-19） 0.5x-3=7（x-19） 6.5x=130 X= 20 4.看图列式计算（4分） 【答案】180个；1000千克 【解析】桃比苹果多20%，则桃数量=150×（1+20%）=180（个） 大米质量：375÷（1-）=1000（千克） 5.图形计算。（4分） 计算下面实心零件的体积。（单位：cm） 【答案】128.74立方厘米 【解析】考查组合图形的体积。这个几何零件的体积=圆柱体积+圆锥体积。 π×（4÷2）2×4+π×52×3÷3 =41π =128.74（立方厘米） 四、操作题。（6分） 1.按要求解答。 （1）将三角形按1:2缩小后画在方格纸上。 （2）将圆按3:1放大后画在方格纸上。 （3）思考：缩小后的三角形与原来三角形的面积比是（ ）。 【答案】见下图 【解析】（1）见下图；（2）见下图；（3）1:4 2.为进一步提高课后延时服务质量,学校通过发放问卷和深入采访的形式了解家长需求,倾听孩子心声。现对四、五、六年级部分家长开展课后延时服务满意度调查,具体调查情况见下图。 (1)此次四、五、六年级一共调查了( )位家长。 (2)请将条形统计图和扇形统计图补充完整。 (3)根据统计图,请提出一个数学问题并解答。 【答案】（1）820；（2）见下图；（3）如下 【解析】（1）总人数：205÷25%=820（人） 五年级占比：287÷820=35% 六年级占比：1-25%-35%=40% 六年级人数：820-205-287=328（人） （2）如下图所示 （3）（答案不唯一）五年级比六年级少百分之几？ （40%-35%）÷40%=12.5% 五、解决问题。（5+5+6+6+6=28分） 1.在比例尺是1:20000000的地图上，量得A、B两地的公路线长为4.5厘米，一辆客车与一辆货车分别同时从两地相对开出，6小时后两车相遇，客车每小时行90千米，货车每小时行多少干米? 【答案】60 【解析】实际距离=图上距离÷比例尺 4.5÷=90000000（厘米）=900（千米） 900÷6-90=60（千米/时） 2.一管鞋油的出口直径是4mm,如果每天挤出20mm长的鞋油,这管鞋油可以用36天。该品牌鞋油推出新包装后,将出口直径改为了6mm,鞋油总量没变。如果按照每天挤出10 mm长的鞋油计算,现在这管鞋油可以用多少天? 【答案】32 【解析】考查圆柱容积不变，重点是计算方法要巧妙。 天数：=32（天） 3.甲、乙两地相距420千米，一辆汽车从甲地开到乙地共用了8小时，途中，有一段路在整修路面，汽车行驶这段时每小时只能行驶20千米，其余时间每小时行60千米。求正在修路面的一段路长多少干米? 【答案】30千米 【解析】解决问题策略问题：（解设法或方程法） 解：设整修路面用时x小时 20x+60（8-x）=420 记得x=1.5 20×1.5=30（千米） 4.操场上有男108名同学在锻炼身体,其中女生占，后来又来了几名女生,这时女生人数占,后来又来了几名女生? 【答案】12 【解析】考查转化单位“1”（抓住不变量：男生人数） 男生人数：108×（1-） 现在同学总人数： 108×（1-）÷（1-） =108×× =120（人） 新来女生人数：120-108=12（名） 5.甲、乙、丙三村合修一条路，三村所修路程的比是8:7:5,三村按所修路程量派人工。丙村由于某种原因没有派人工,但需要付给甲、乙两村劳动报酬1500元。这样甲村派出50人，乙村派出30人。问甲、乙两村各应分得多少报酬？ 【答案】1350,150 【解析】考查按比分配问题。 派人工总数50+30=80人，按8:7:5分配三个村的人工数量分别为80÷（8+7+5）=4（人） 甲村修路人工数：4×8=32（人），多派出人工数：50-32=18（人） 乙村修路人工数：7×4=28（人），多派出人工数：30-28=2（人） 丙村修路人工数：5×4=20（人），单价1500÷20=75（元） 乙村分得报酬：2×75=150（元） 甲村分得报酬：1500-150=1350（元） 学科网（北京）股份有限公司 $$