第8章 概率章末检测卷-2024-2025学年高二数学重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019选择性必修第二册）

第8章 概率章末检测卷 题号 一 二 三 四 总分 得分 练习建议用时：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知离散型随机变量服从两点分布，且，则（   ） A． B． C． D． 2．已知随机变量X的分布列如下表： X 0 2 4 6 P 0.1 0.2 m 0.2 则的值为（    ）． A．2 B．2.4 C．3.6 D．不确定 3．已知随机变量X的分布列如下表(其中a为常数) X 0 1 2 3 P 0.2 0.3 0.4 a 则下列计算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 4．从含甲、乙在内的5名全国第七次人口普查员中随机选取3人到某小区进行人口普查，则在甲被选中的条件下，乙也被选中的概率是（    ） A． B． C． D． 5．上周联考的数学成绩服从正态分布，且，负责命题的王老师考后随机抽取了25个学生的数学成绩，设这25个学生中得分在的人数为，则随机变量的方差为（   ） A．2 B．4 C．6 D．3 6．“杂交水稻之父”袁隆平一生致力于杂交水稻技术的研究、应用与推广，创建了超级杂交稻技术体系，为我国粮食安全、农业科学发展和供给作出了杰出贡献．某水䅨种植研究所调查某地杂交水稻的平均亩产量，得到亩产量（单位：）服从正态分布． 参考数据：．下列说法错误的是（    ） A．该地水稻的平均亩产量是 B．该地水稻亩产量的标准差是 C．该地水䅨亩产量超过的约占 D．该地水稻亩产量低于的约占 7．篮球运动员在比赛中每次罚球得分的规则是：命中得1分，不命中得0分．已知某篮球运动员罚球命中的概率为0.8，设其罚球一次的得分为，则（    ） A．， B．， C．， D．， 8．已知20条试题中有8条选择题，甲无放回地依次从中抽取5条题，乙有放回地依次从中抽取5条题，甲、乙每次均抽取一条试题，抽出的5条题中选择题的条数分别为，的期望分别为，方差分别为，则（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多顶符合题目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选顶，每选对一个得3分;若只有3个正确选项，每选对一个得2分 9．已知下表为离散型随机变量X的分布列，其中，下列说法正确的是（    ） X 0 1 2 P A． B． C．有最大值 D．有最小值 10．关于正态密度曲线，下列说法正确的是（    ） A．曲线关于直线对称 B．曲线的峰值为 C．越大，曲线越“矮胖” D．对任意，曲线与轴围成的面积总为1 11．甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动，社区服务活动共有“关怀老人”“环境检测”、“图书义卖”这三个项目，每人都要报名且限报其中一项.记事件A为“恰有两名同学所报项目相同”，事件B为“只有甲同学一人报‘关怀老人’项目”，则（    ） A．四名同学的报名情况共有种 B．“每个项目都有人报名”的报名情况共有72种 C．“四名同学最终只报了两个项目”的概率是 D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分. 12．已知事件满足：，则 . 13．某产品有5件正品和3件次品混在了一起（产品外观上看不出有任何区别），现从这8件产品中随机抽取3件，则取出的3件产品中恰有1件是次品的概率为 . 14．切比雪夫不等式是19世纪俄国数学家切比雪夫在研究统计规律时发现的，其内容是：对于任一随机变量，若其数学期望和方差均存在，则对任意正实数，有.根据该不等式可以对事件的概率作出估计.现抛掷一枚骰子，当出现5点或6点时，就说这次试验成功，在次抛掷中，记成功次数为，为了至少有98%的把握使试验成功的频率在区间内，估计抛掷的次数的最小值为 . 四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回地依次抽取2个节目，求： (1)第1次抽到舞蹈节目的概率； (2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率； (3)在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率. 16．已知给定两个集合，从两个集合中各随机取出两个元素合并成一个集合． (1)若，求集合中恰有三个元素的概率； (2)若，设集合中元素的个数为，求随机变量的分布列与期望． 17．2024年新高考Ⅰ卷数学卷面分值进行了调整，其中第9题到第11题为多项选择题，每题分值为6分，若正确选项有2个，选对2个得6分，选对1个得3分，有选错的或不选择得0分；若正确选项有3个，选对3个得6分，选对2个得4分，选对1个得2分，有选错的或不选择得0分.已知甲、乙两位同学各自独立作答第11题，设第11题正确答案是2个选项的概率为. (1)已知甲同学随机（等可能）选择了2个选项作答，求他既选出正确选项也选出错误选项的概率； (2)若乙同学在作答第11题时，除确定B，D选项不能同时选择之外没有答题思路，只能随机选择若干选项作答.求乙在答题过程中使得分最大的答题方式，并写出最大得分. 18．2025年春节联欢晚会中的创意融合舞蹈《秧BOT》轰动全球，标志着中国的服务机器人技术达到世界一流水平.某人工智能企业的服务机器人研发部，自2018年至2024年投入巨资进行服务机器人技术研究开发，取得了巨大的成就.该企业试产了三类不同型号的服务机器人，对其进行两次智能模仿成年人活动检测. (1)若型服务机器人第一次仿成年人拿水杯检测成功，则第二次检测成功的概率为；若第一次检测不成功，则第二次检测成功的概率为.已知型服务机器人第一次检测成功的概率为，求型服务机器人第二次检测成功的概率； (2)试产型服务机器人进行两次仿成年人综合试验检测，已知第一次检测时，型合格的概率分别为，第二次检测时，型合格的概率分别为.两次检测相互独立，设经过两次检测后，型服务机器人合格的种类数为随机变量，求的分布列和数学期望. 19．某校高一学生周末参加社区实践活动，现从4名男学生和2名女学生中随机选取2人参加． (1)求在有女学生参加活动的条件下，恰有1名女学生参加活动的概率； (2)记参加活动的女学生的人数为，求的分布列及期望； (3)若本次实践活动有甲、乙、丙3个可选项目，每名女学生可从中选择1项或2项参加，且选择参加1项或2项的可能性均为，每名男学生至少从中选择2项参加，且选择参加2项或3项的可能性也均为，每人每参加1项活动可获得“班级明星”积分3分，选择参加几项活动彼此互不影响，记随机选取的两人的得分之和为，求的期望． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第8章 概率章末检测卷 题号 一 二 三 四 总分 得分 练习建议用时：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知离散型随机变量服从两点分布，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】离散型随机变量服从两点分布，则， 又，所以. 故选：A. 2．已知随机变量X的分布列如下表： X 0 2 4 6 P 0.1 0.2 m 0.2 则的值为（    ）． A．2 B．2.4 C．3.6 D．不确定 【答案】C 【详解】依题意，解得 所以 故选：C 3．已知随机变量X的分布列如下表(其中a为常数) X 0 1 2 3 P 0.2 0.3 0.4 a 则下列计算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，解得，故A错误； 由分布列知，故B错误； ，故C正确； ，故D错误. 故选：C. 4．从含甲、乙在内的5名全国第七次人口普查员中随机选取3人到某小区进行人口普查，则在甲被选中的条件下，乙也被选中的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：记事件A为“甲被选中”，事件B为“乙被选中”，则由题意可得 ，， 所以, 故选：B 5．上周联考的数学成绩服从正态分布，且，负责命题的王老师考后随机抽取了25个学生的数学成绩，设这25个学生中得分在的人数为，则随机变量的方差为（   ） A．2 B．4 C．6 D．3 【答案】C 【详解】由正态分布知，学生得分在的概率为， 抽取个学生得分在的人数服从二项分布， . 故选：. 6．“杂交水稻之父”袁隆平一生致力于杂交水稻技术的研究、应用与推广，创建了超级杂交稻技术体系，为我国粮食安全、农业科学发展和供给作出了杰出贡献．某水䅨种植研究所调查某地杂交水稻的平均亩产量，得到亩产量（单位：）服从正态分布． 参考数据：．下列说法错误的是（    ） A．该地水稻的平均亩产量是 B．该地水稻亩产量的标准差是 C．该地水䅨亩产量超过的约占 D．该地水稻亩产量低于的约占 【答案】C 【详解】依题意，即该地水稻的平均亩产量是，标准差是，故A、B正确； 又，， 所以， 则该地水䅨亩产量超过的约占，故C错误； 又， 所以该地水稻亩产量低于的约占，故D正确. 故选：C 7．篮球运动员在比赛中每次罚球得分的规则是：命中得1分，不命中得0分．已知某篮球运动员罚球命中的概率为0.8，设其罚球一次的得分为，则（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】依题意，的分布列为： 0 1 0.2 0.8 因此. 故选：D 8．已知20条试题中有8条选择题，甲无放回地依次从中抽取5条题，乙有放回地依次从中抽取5条题，甲、乙每次均抽取一条试题，抽出的5条题中选择题的条数分别为，的期望分别为，方差分别为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意可知，的可能取值为，的可能取值为， 随机变量服从超几何分布，随机变量服从二项分布， 根据超几何分布的均值方差公式得： ，即， . 根据超二项分布的均值方差公式得： ，即 ， 所以，. 故选：A. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多顶符合题目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选顶，每选对一个得3分;若只有3个正确选项，每选对一个得2分 9．已知下表为离散型随机变量X的分布列，其中，下列说法正确的是（    ） X 0 1 2 P A． B． C．有最大值 D．有最小值 【答案】AC 【详解】由题意可知 ，即 ，所以A正确. ，所以B不正确. ， 是开口向下的二次函数. 所以 在 上单调递增，在上单调递减， 所以有最大值，无最小值. 所以C正确，D不正确. 故选：AC. 10．关于正态密度曲线，下列说法正确的是（    ） A．曲线关于直线对称 B．曲线的峰值为 C．越大，曲线越“矮胖” D．对任意，曲线与轴围成的面积总为1 【答案】ACD 【详解】对于A，根据正态密度曲线可知，， ，故，所以曲线关于直线对称正确； 对于B，当时，的峰值为，故不正确； 对于C，当越大时，的峰值越小，所以曲线形状“矮胖”，故正确； 对于D，由正态曲线的特点知，曲线与轴围成的面积总为1，故正确. 故选：ACD 11．甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动，社区服务活动共有“关怀老人”“环境检测”、“图书义卖”这三个项目，每人都要报名且限报其中一项.记事件A为“恰有两名同学所报项目相同”，事件B为“只有甲同学一人报‘关怀老人’项目”，则（    ） A．四名同学的报名情况共有种 B．“每个项目都有人报名”的报名情况共有72种 C．“四名同学最终只报了两个项目”的概率是 D． 【答案】CD 【详解】解：对于A，由题意可知，甲、乙、丙、丁四名同学每人有3种选择， 故四名同学的报名情况共有种，A错误； 对于B，现将四名志愿者分为2，1，1三组，共有种情况， 再将其分到三个活动中，共有种，由分步乘法计数原理得到种， 故“每个项目都有人报名”的报名情况共有36种，B错误； 对于C，“四名同学最终只报了两个项目”的概率是，C正确； 对于D，由已知有：，， 所以，D正确. 故选：CD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分. 12．已知事件满足：，则 . 【答案】0.68 【详解】解：因为 所以 所以 故答案为：0.68 13．某产品有5件正品和3件次品混在了一起（产品外观上看不出有任何区别），现从这8件产品中随机抽取3件，则取出的3件产品中恰有1件是次品的概率为 . 【答案】 【详解】设取出的3件产品中次品的件数为X，3件产品中恰好有一件次品的概率为. 故答案为：. 14．切比雪夫不等式是19世纪俄国数学家切比雪夫在研究统计规律时发现的，其内容是：对于任一随机变量，若其数学期望和方差均存在，则对任意正实数，有.根据该不等式可以对事件的概率作出估计.现抛掷一枚骰子，当出现5点或6点时，就说这次试验成功，在次抛掷中，记成功次数为，为了至少有98%的把握使试验成功的频率在区间内，估计抛掷的次数的最小值为 . 【答案】400 【详解】由题意知：成功次数，所以，， 要使，则，即：， 由切比雪夫不等式知：至少有98%的把握使试验成功的频率在区间内， 则，所以抛掷的次数的最小值为400. 故答案为：400. 四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回地依次抽取2个节目，求： (1)第1次抽到舞蹈节目的概率； (2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率； (3)在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率. 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设第1次抽到舞蹈节目为事件，第2次抽到舞蹈节目为事件，则第1次和第2次都抽到舞蹈节目为事件， 从6个节目中不放回地依次抽取2个的基本事件总数为，根据分步计数原理有， 所以. （2）由(1)知，，所以. （3）由(1)(2)可得，在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率为 . 16．已知给定两个集合，从两个集合中各随机取出两个元素合并成一个集合． (1)若，求集合中恰有三个元素的概率； (2)若，设集合中元素的个数为，求随机变量的分布列与期望． 【答案】(1) (2)分布列见解析，数学期望为. 【详解】（1）集合C恰有三个元素，即从集合A中取出的两个元素，与集合B中取出的两个元素， 恰有一个是相同的，另一个是不同的，所以其概率为：． （2）X可取值为2，3，4．，，． 所以X的概率分布列为： X 2 3 4 P X的期望为． 17．2024年新高考Ⅰ卷数学卷面分值进行了调整，其中第9题到第11题为多项选择题，每题分值为6分，若正确选项有2个，选对2个得6分，选对1个得3分，有选错的或不选择得0分；若正确选项有3个，选对3个得6分，选对2个得4分，选对1个得2分，有选错的或不选择得0分.已知甲、乙两位同学各自独立作答第11题，设第11题正确答案是2个选项的概率为. (1)已知甲同学随机（等可能）选择了2个选项作答，求他既选出正确选项也选出错误选项的概率； (2)若乙同学在作答第11题时，除确定B，D选项不能同时选择之外没有答题思路，只能随机选择若干选项作答.求乙在答题过程中使得分最大的答题方式，并写出最大得分. 【答案】(1) (2)乙同学选择双选AC时得分最大，最大值为分 【详解】（1）设事件A为“该题的正确答案是2个选项”，则为“该题的正确答案是3个选项”， 即，.     设事件B为“甲同学既选出正确选项也选出错误选项”， 则，，     所以， 则他既选出正确选项也选出错误选项的概率为. （2）由题知选项B，D不能同时选，则乙同学可以选择单选、双选、三选，     正确答案是两选项的可能情况为AB，AD，BC，AC，CD，每种情况出现的概率均为； 正确答案是三选项的可能情况为ABC，ACD，每种情况出现的概率为.     若乙同学做出的决策是： ①单选，则（分）， （分）；     ②双选，则（分）， （分）；     ③三选，则（分）. 经比较，乙同学选择双选AC时得分最大，最大值为分. 18．2025年春节联欢晚会中的创意融合舞蹈《秧BOT》轰动全球，标志着中国的服务机器人技术达到世界一流水平.某人工智能企业的服务机器人研发部，自2018年至2024年投入巨资进行服务机器人技术研究开发，取得了巨大的成就.该企业试产了三类不同型号的服务机器人，对其进行两次智能模仿成年人活动检测. (1)若型服务机器人第一次仿成年人拿水杯检测成功，则第二次检测成功的概率为；若第一次检测不成功，则第二次检测成功的概率为.已知型服务机器人第一次检测成功的概率为，求型服务机器人第二次检测成功的概率； (2)试产型服务机器人进行两次仿成年人综合试验检测，已知第一次检测时，型合格的概率分别为，第二次检测时，型合格的概率分别为.两次检测相互独立，设经过两次检测后，型服务机器人合格的种类数为随机变量，求的分布列和数学期望. 【答案】(1) (2)分布列见解析， 【详解】（1）记型服务机器人第一次仿成年人拿水杯检测成功”，型服务机器人第二次仿成年人拿水杯检测成功”， 则. 因为，所以， 因为，所以， 则. （2）三类不同型号的服务机器人检测合格的概率分别为： ， 由题意随机变量的可能取值为，则， ， . 随机变量的分布列为 0 1 2 3 所以. 19．某校高一学生周末参加社区实践活动，现从4名男学生和2名女学生中随机选取2人参加． (1)求在有女学生参加活动的条件下，恰有1名女学生参加活动的概率； (2)记参加活动的女学生的人数为，求的分布列及期望； (3)若本次实践活动有甲、乙、丙3个可选项目，每名女学生可从中选择1项或2项参加，且选择参加1项或2项的可能性均为，每名男学生至少从中选择2项参加，且选择参加2项或3项的可能性也均为，每人每参加1项活动可获得“班级明星”积分3分，选择参加几项活动彼此互不影响，记随机选取的两人的得分之和为，求的期望． 【答案】(1) (2)分布列见解析， (3)13分 【详解】（1）设“有女学生参加活动”为事件A，“恰有一名女学生参加活动”为事件， ，，． （2）依题意知服从超几何分布，且， ，，， 的分布列为 0 1 2 ． （3）设一名女学生参加活动可获得的分数为，一名男学生参加活动可获得的分数为，则的所有可能的取值为3，6，的所有可能的取值为6，9， ，， ，， 有名女学生参加活动，有名男学生参加活动， ， ， 两个学生的得分之和的期望为13分． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$