湖南省长沙市明德教育集团2024-2025学年九年级下学期4月期中数学试题

第 1 页 共 2 页 1 明德教育集团九年级期中考试 24-25 学年第二学期 数学答题卡 姓 名 准考证号 条形码粘贴区(居中) 缺考 违纪 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚， 并认真核准条形码上的准考证号，姓名及科目，在规定 位置贴好条形码。 2.选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米及以上黑色字迹的签字笔书写，要求字体工整，笔 迹清楚。 3.严格按照题号在相应的答题区域内作答，超出答题区 域书写的答案无效； 4.保持卡面清洁，不装订，不要折叠，不要破损。 填涂样例 正确填涂 错误填涂 一、选择题(本题共 10 个小题,共 30 分，请将要选的项用 2B 铅笔填涂) 1 2 3 4 5 a b c d a b c d a b c d a b c d a b c d 6 7 8 9 10 a b c d a b c d a b c d a b c d a b c d 主观题请用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在指定的答题区域内作答，否则无效！ 二、填空题(本题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分) 11.______________________ 12._______________________ 13.______________________ 14._______________________ 15.______________________ 16.______________________ 17. (满分 6 分)计算： 1 2025 2 12360cos2)1(        主观题请用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在指定的答题区域内作答，否则无效！ 18.(满分 6 分) 先化简，再求值：       212212 2  aaaaa ，其中 1a ． 19.(满分 6 分) 20.(满分 8 分) (1) 主观题请用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在指定的答题区域内作答，否则无效！ 21.(满分 8 分) 22.(满分 9 分) 主观题请用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在指定的答题区域内作答，否则无效！ 第 2 页 共 2 页 2 23.(满分 9 分) 主观题请用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在指定的答题区域内作答，否则无效！ 24.(满分 10 分) (1) 主观题请用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在指定的答题区域内作答，否则无效！ 25.(满分 10 分) 9 10 羽毛球 明德教育集团九年级期中考试答案 九年级数学 24-25学年第二学期 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A C C D B D A B C C 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 11． )23(ab6 ba  12． ba  2b 13． 31  xx 且 14．8 15． x y 12  16． 33 三、解答题（本大题共 9 个小题，第 17、18、19 题每小题 6 分，第 20、21 题每小题 8 分， 第 22、23 题每小题 9 分，第 24、25 题每小题 10 分，共 72 分） 17.解：原式= 232 2 3 21  …………………(4 分) = 32  ……………………………………(2 分) 18.解：原式= 1092  aa ………………………………(4 分) 当 1a 时，原式= 18 ………………………(2 分) 19.解：（1）如图，过点 E 作EF AC 于点 F， 45AEF  ， 140 2AE ， cos45 140EF AE    ， 由题可知：四边形EFCD为矩形， 140CD EF   ，故两楼之间的距离为 140 m；…………(3 分) （2）在Rt ADC中， tan AC a CD  ， 24 tan 140 480 7 AC CD      ， 480 455 25AB AC BC      ， 故发射塔 AB的高度为 25 m.…………………(3 分) 20.解：（1）50；如图…………(3 分) （2）72°…………(2 分) （3） 6 1 …………(3 分) 21.证明：（1）∵△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形 ∴AC=BC，EC=DC，∠ECD=∠ACB=90° ∴∠ECD－∠ACD=∠ACB－∠ACD 即∠ECA=∠DCB 在△ACB 和△ECD AC=BC，∠ECA=∠DCB，EC=DC， ∴△ACE≌△BCD（SAS）……………………(4 分) （2）∵△ACB 是等腰直角三角形 ∴∠B=∠BAC=45° 由(1)得：△ACE≌△BCD 则∠EAC=∠B=45°，AE=BD=8 ∴∠EAD=∠EAC+∠BAC=90°即△AED 为直角三角形 ∴Rt△AED 中， 6810 2222  AEEDAD ……………………(4 分) 22.解：（1）设购买一个 A 种礼品需要 x 元 10 100300   xx 得 15x 经检验： 15x 是分式方程的解 ∴ 510 x 则购买一个 A 种礼品需要 15 元，购买一个 B 种礼品需要 5 元………(4 分) （2）设购买 A 种礼品 m 个        114090515 903 mm mm 解得： 695.67 m ∵m 为整数 ∴m=68 或 69 答：共有 2 种购买方案：方案①A 礼品购买 68 个，B 礼品购买 22 个； 方案②A 礼品购买 69 个，B 礼品购买 21 个. ………(4 分) 23.（1）证明：连接 OC， ∵∠A＝∠CBD， ∴ BC DC ， ∴OC⊥BD， ∵CE∥BD， ∴OC⊥CE， ∴CE 是⊙O 的切线；…………………(3 分) （2）证明：∵AB 为直径， ∴∠ACB＝90°， ∵CF⊥AB， ∴∠ACB＝∠CFB＝90°， ∵∠ABC＝∠CBF， ∴∠A＝∠BCF， ∵∠A＝∠CBD， ∴∠BCF＝∠CBD， ∴CG＝BG；…………………………(3 分) （3）解：连接 AD， ∵AB 为直径， ∴∠ADB＝90°， ∵ DC DC ， ∴∠DAC＝∠CBD， ∵∠CAB＝∠CBD， ∴∠DAC=∠CAB， ∵∠DBA＝30°， ∴∠DAB=90°－30°=60° ∴∠DAC＝∠BAC＝30°， ∴∠DBC=30°=∠BCG， ∴△CGB 中，∠CGB=120°=∠CBE 且∠CBE=180°－∠CBA=120° ∵CE∥BD， ∴∠E＝∠DBA＝30°=∠CBG， ∴△CGB∽△CBE， ∴ BC BG BC CG CE BC  即 CEBGBC 2 ……………………(3 分) 24.（1）①②；……………………………………(3 分) （2）解：∵函数𝑦 = 3𝑎+1 𝑥 （3𝑎 + 1 ≠ 0, 𝑎为常数）图象上有且只有 1 个“状元点”， ∴函数𝑦 = 3𝑎+1 𝑥 （3𝑎 + 1 ≠ 0, 𝑎为常数））与𝑦 = −𝑥 + 20有且只有 1 个交点， 联立{ 𝑦 = 3𝑎+1 𝑥 𝑦 = −𝑥 + 20 ，整理得𝑥2 − 20𝑥 + 3𝑎 + 1 = 0， ∴方程𝑥2 − 20𝑥 + 3𝑎 + 1 = 0有两个相等的实数根， ∴𝛥 = 202 − 4 × (3𝑎 + 1) = 0，两个相等的实数根𝑥1 = 𝑥2 = 20 2 = 10， 解得𝑎 = 33， 当𝑥 = 10时，𝑦 = −𝑥 + 20 = 10， ∴相应的“状元点”的坐标为(10,10)；………………………………(3 分) （3）解：∵点(𝑥, 𝑦)关于𝑦轴对称的点坐标为(−𝑥, 𝑦)， ∴抛物线𝐶1: 𝑦 = −𝑥 2 + 𝑝𝑥 + 𝑝 + 20(𝑝 < 0)关于𝑦轴对称的抛物线为： 𝐶2：𝑦 = −𝑥 2 − 𝑝𝑥 + 𝑝 + 20(𝑝 < 0) ∵𝐶2是“状元函数”，且有两个“状元点”， ∴联立{ 𝑦 = −𝑥2 − 𝑝𝑥 + 𝑝 + 20 𝑦 = −𝑥 + 20 得𝑥2 + (𝑝 − 1)𝑥 + 𝑝 = 0，整理得(𝑥 + 𝑝)(𝑥 − 1) = 0， 解得𝑥1 = 1, 𝑥2 = −𝑝， ∵当𝑥 = 1时，𝑦 = −𝑥 + 20 = 19；当𝑥 = −𝑝时，𝑦 = −𝑥 + 20 = 𝑝 + 20； ∴𝐶2对应的两个“状元点”坐标为(1,19)，(−𝑝, 𝑝 + 20)， ∵这两个“状元点”之间的线段长为6√2， ∴(1 + 𝑝)2 + (19− 𝑝 − 20)2 = (6√2) 2 ， 解得𝑝 = 5，或𝑝 = −7 ∵𝑝 < 0， ∴𝑝 = −7， ∴𝐶1: 𝑦 = −𝑥 2 − 7𝑥 + 13， ∵点(𝑥, 𝑦)绕点𝐾(𝑚, 0)旋转 180°得到(2𝑚 − 𝑥,−𝑦)， ∴将抛物线𝐶1绕点𝐾(𝑚, 0)旋转 180°得到新函数𝐶3解析式为 𝐶3: −𝑦 = −(2𝑚 − 𝑥) 2 − 7(2𝑚 − 𝑥) + 13，整理得 𝑦 = (2𝑚 − 𝑥)2 + 7(2𝑚 − 𝑥) − 13 = 𝑥2 − (4𝑚 + 7)𝑥 + 4𝑚2 + 14𝑚− 13， ∵新函数𝐶3图象上也存在两个不同的“状元点”， ∴联立{ 𝑦 = 𝑥2 − (4𝑚 + 7)𝑥 + 4𝑚2 + 14𝑚− 13 𝑦 = −𝑥 + 20 得𝑥2 − (4𝑚 + 6)𝑥 + 4𝑚2 + 14𝑚− 33 = 0， ∵新函数𝐶3图象上也存在两个不同的“状元点”(𝑎,−𝑎 + 18)，(𝑏,−𝑏 + 18)， ∴𝛥 = (4𝑚 + 6)2 − 4(4𝑚2 + 14𝑚− 33) > 0， 𝑎𝑏 = 4𝑚2 + 14𝑚 − 33，𝑎 + 𝑏 = 4𝑚 + 6， ∴解不等式得𝑚 < 21， (𝑎 − 𝑏)2 = (𝑎 + 𝑏)2 − 4𝑎𝑏 = (4𝑚 + 6)2 − 4(4𝑚2 + 14𝑚− 33) = −8𝑚 + 168 ∴𝐶3上的两个“状元点”之间线段的长度： √(𝑎 − 𝑏)2 + [−𝑎 + 20 − (−𝑏 + 20)]2 = √2(𝑎 − 𝑏)2 = √2(−8𝑚 + 168) = 4√21 −𝑚． …………………………………………(4 分) 25．解：（1） 45 09)04(  OAAB BA ， ），（，， 在⊙A 中，AB=AD=AB=5,且 D 在 Y 轴上， 在 OADRt 中，由勾股定理得： 345 2222  OAADOD ∴D（0，3） B(-1，0)………………………………………………………………(3 分) （2） ∵直线 BF 与⊙A 相切，F 的纵坐标为 t ∴F(-1,t) 设抛物线解析式为 )9)(4(  xxay 当 x=-1 时，t=50a，∴ 50 t a  ∵抛物线与 y 轴正半轴交于点 E ∴E(0，36a) ① ）＞（ 梯形 0 10 27 90 2 9 364 2 1 )36( 2 1 10 2 1 tt at atat SSSS OEAOBFECBF      …………………(3 分) （2） ②∵ 相似与 DOAFBO  ,  90DOAFBO ⅰ：当 FBO ∽ DOA 时， 8 243 2 9 8 243 ) 2 9 ( 8 81 9 512 ; 40 81 10 27 , 4 3 4 1 3 2 2 2 时，最大值为当        n n nn Stnn tSt t OA BO DO FB ⅰⅰ：当 FBO ∽ AOD 时， 8512 8 243 82 828 82)8( 1816 512 ; 5 18 10 27 , 3 4 3 1 4 2 2 2 2         nStnn n n nn Stnn tSt t OD BO AO FB 取最大值时，综上， ＞ 时，最大值为当  …………………(4 分) 明德教育集团九年级期中考试答案 九年级数学24-25学年第二学期 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A C C D B D A B C C 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11． 12． 13． 14．8 15． 16． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分） 17.解：原式=…………………(4分) =……………………………………(2分) 18.解：原式=………………………………(4分) 当时，原式=………………………(2分) 19.解：（1）如图，过点E作于点F， ，， ， 由题可知：四边形为矩形， ，故两楼之间的距离为140 m；…………(3分) （2）在中，， ， ， 故发射塔的高度为25 m.…………………(3分)9 10 羽毛球 20.解：（1）50；如图…………(3分) （2）72°…………(2分) （3）…………(3分) 21.证明：（1）∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形 ∴AC=BC，EC=DC，∠ECD=∠ACB=90° ∴∠ECD－∠ACD=∠ACB－∠ACD 即∠ECA=∠DCB 在△ACB和△ECD AC=BC，∠ECA=∠DCB，EC=DC， ∴△ACE≌△BCD（SAS）……………………(4分) （2）∵△ACB是等腰直角三角形 ∴∠B=∠BAC=45° 由(1)得：△ACE≌△BCD 则∠EAC=∠B=45°，AE=BD=8 ∴∠EAD=∠EAC+∠BAC=90°即△AED为直角三角形 ∴Rt△AED中，……………………(4分) 22.解：（1）设购买一个A种礼品需要x元 得 经检验：是分式方程的解 ∴ 则购买一个A种礼品需要15元，购买一个B种礼品需要5元………(4分) （2）设购买A种礼品m个 解得： ∵m为整数 ∴m=68或69 答：共有2种购买方案：方案①A礼品购买68个，B礼品购买22个； 方案②A礼品购买69个，B礼品购买21个. ………(4分) 23.（1）证明：连接OC， ∵∠A＝∠CBD， ∴， ∴OC⊥BD， ∵CE∥BD， ∴OC⊥CE， ∴CE是⊙O的切线；…………………(3分) （2）证明：∵AB为直径， ∴∠ACB＝90°， ∵CF⊥AB， ∴∠ACB＝∠CFB＝90°， ∵∠ABC＝∠CBF， ∴∠A＝∠BCF， ∵∠A＝∠CBD， ∴∠BCF＝∠CBD， ∴CG＝BG；…………………………(3分) （3）解：连接AD， ∵AB为直径， ∴∠ADB＝90°， ∵， ∴∠DAC＝∠CBD， ∵∠CAB＝∠CBD， ∴∠DAC=∠CAB， ∵∠DBA＝30°， ∴∠DAB=90°－30°=60° ∴∠DAC＝∠BAC＝30°， ∴∠DBC=30°=∠BCG， ∴△CGB中，∠CGB=120°=∠CBE 且∠CBE=180°－∠CBA=120° ∵CE∥BD， ∴∠E＝∠DBA＝30°=∠CBG， ∴△CGB∽△CBE， ∴即……………………(3分) 24.（1）①②；……………………………………(3分) （2）解：∵函数（为常数）图象上有且只有1个“状元点”， ∴函数（为常数））与有且只有1个交点， 联立，整理得， ∴方程有两个相等的实数根， ∴，两个相等的实数根， 解得， 当时，， ∴相应的“状元点”的坐标为；………………………………(3分) （3）解：∵点关于轴对称的点坐标为， ∴抛物线关于轴对称的抛物线为： ： ∵是“状元函数”，且有两个“状元点”， ∴联立得，整理得， 解得， ∵当时，；当时，； ∴对应的两个“状元点”坐标为，， ∵这两个“状元点”之间的线段长为， ∴， 解得，或 ∵， ∴， ∴， ∵点绕点旋转180°得到， ∴将抛物线绕点旋转180°得到新函数解析式为 ，整理得 ， ∵新函数图象上也存在两个不同的“状元点”， ∴联立得， ∵新函数图象上也存在两个不同的“状元点”，， ∴， ，， ∴解不等式得， ∴上的两个“状元点”之间线段的长度： ． …………………………………………(4分) 25．解：（1） 在⊙A中，AB=AD=AB=5,且D在Y轴上， 在中，由勾股定理得： ∴D（0，3） B(-1，0)………………………………………………………………(3分) （2） ∵直线BF与⊙A相切，F的纵坐标为t ∴F(-1,t) 设抛物线解析式为 当x=-1时，t=50a，∴ ∵抛物线与y轴正半轴交于点E ∴E(0，36a) ① …………………(3分) （2） ②∵, ⅰ：当∽时， ⅰⅰ：当∽时， …………………(4分) 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 共 4 页 第 9 题 第 10题图 明德教育集团九年级期中考试 九年级数学试卷 24-25学年第二学期 时量：120分钟 满分：120分 命题人：张熙、刘漾、彭超男 审题人：张美荣 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项．本 大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．－2025的绝对值是（ ） A． 2025 B．－2025 C． 2025 1 D． 2025 1  2． 如图几何体的正视图是（ ） A． B． C． D． 3．2025年 1月 20日，国家重大科技基础设施“人造太阳”核聚变实验装置在安徽合肥创造新纪录，首次完 成 0.99亿摄氏度 1000秒“高质量燃烧”．这是人类首次在实验装置上模拟出来未来案变堆运行所需的环境， 标志我国案变能源研究实现从基础科学向工程实践的重大跨越．用科学记数法将 0.99亿表示为（ ） A． 81099.0  B． 61099 C． 7109.9  D． 910099.0  4．习近平总书记指出：发展新能源汽车是我国从汽车大国走向汽车强国的必由之路．下列四款新能源汽车 的标志中，是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 5．2025年亚足联 U-20亚洲杯是亚洲足球联合会的青少年洲际赛事之一，比赛于 2025年 2月 12日至 3月 1日在中国广东省深圳市进行，掀起了广大中学生的运动热情．某校特举办校园足球比赛，赛制积分规则为： 胜一场得 3分，平一场得 1分，负一场得－1分，星光队进行了 10场比赛，其中胜了 5场总共得 14分，那 么该队负了（ ） A．2场 B．3场 C．4场 D．5场 6．在平面直角坐标系中，将点  24，P 向下平移 3个单位，再向左平移 2 个单位长度后得到点 'P 的坐标为 （ ） A．  1,6  B．  52， C．  56， D．  12 ， 7．对于一次函数 23  xy ，下列结论正确的是（ ） A．它的图象与 y轴交于点  2,0  B．y随 x的增大而减小 C．当 3 2 x 时， 0y D．它的图象经过第一、二、三象限 8．二次函数 762  xxy 的顶点坐标为（ ） A．  3,2 B．  2,3  C．  2,3 D．  3,2 9．如图，⊙ �是正五边形 ABCDE的外接圆．若⊙ �的半径为 6，则半径 OA，OB与AB围成的扇形的面积 是（ ） A． 2 B． 5 C．  5 36 D． 10 10．如图，已知二次函数 2 ( 0)y ax bx c a b c a   、 、 为常数， 的图象与 x轴交于  0,2A ，  0,1B 两点．下 列结论中错误的有（ ） ① 0abc  ；②若点  1,3 y 和  2,5.1 y 均在抛物线上，则 1 2y y ； ③ 4 2 0a b c   ；④  1 1 ( 4 2 a b m am b m   为任意实数) A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 第 2 页 共 4 页 第 14题图 第 15题图 第 16题图 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．因式分解：  22 1218 abba ． 12．计算 ba ba a   2 的值为 ． 13．若 3 1   x x 在实数范围内有意义，则 x的取值范围是 ． 14．如图，分别以线段 BC的两个端点为圆心，大于 AB 2 1 为半径画弧，交于 MN两点，在 MN上取点 A， 已知 AB=5， 5 3sin B ,则 BC的长为 ． 15．如图，在平面直角坐标系中，已知反比例函数 x ky  的图象上有一点 A，过点 A作 AB⊥x轴于 B，且 △AOB的面积是 6，则反比例函数解析式为 ． 16．如图，已知 Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，AB＝6，M为边 BC上的一个动点，ME⊥AB，MF⊥AC， 则 EF的最小值为 ． 三、解答题（本大题共 9个小题，第 17、18、19 题每小题 6 分，第 20、21 题每小题 8 分，第 22、23 题每 小题 9 分，第 24、25 题每小题 10 分，共 72 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．计算： 1 2025 2 12360cos2)1(        18．先化简，再求值：       212212 2  aaaaa ，其中 1a ． 19．如图是长沙九龙仓国际金融中心，位于长沙市黄兴路与解放路交会的东北角，投资 160 亿元人民币， 总建筑面积达 98万平方米，中心主楼 BC高 455 m，是目前湖南省第一高楼，大楼顶部有一发射塔 AB，已 知和 BC处于同一水平面上有一高楼DE，在楼 DE底端 D点测得 A的仰角为 ， 24tan 7   ，在顶端 E点 测得 A的仰角为 45， 140 2AE  m． （1）求两楼之间的距离 CD； （2）求发射塔 AB的高度． 第 3 页 共 4 页 篮球 足球 羽毛球 其他 羽毛球 20．根据湖南省教育厅部署，2025年春季学期起，长沙市义务教育阶段学校每天开设 1节体育课，并保证 每天 30分钟体育大课间．某校为了促进学生体育活动健康、文明、向上，计划开设丰富多彩的体育社团， 九年级 1班数学兴趣小组就“我最想加入的体育社团”进行了一次调查统计，下面是通过收集数据后绘制的两 幅不完整的统计图． 请你根据图中提供的信息，解答以下问题： （1）该班共有 名学生，请补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，求出“其他”部分所对应的圆心角度数． （3）全市举行学生羽毛球比赛，该学校要推选 4位羽毛球社团同学参加，其中有 2名女同学 ),( BA 和 2名 男同学 ),( DC ，现从中选取两名同学组合，用树状图或列表法表示出所有的结果，并求出恰好抽到 B、D两 位同学的概率． 21．如图所示，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为 AB边上一点． （1）求证：△ACE≌△BCD； （2）若 BD＝8，ED＝10，求 AD的长． 22．某超市准备购买 A、B两种伴手礼送给当天进店购物的顾客．购买 1个 A种礼品比购买 1个 B种礼品 多花 10元，并且花费 300元购买 A种礼品和花费 100元购买 B种礼品的数量相等． （1）购买一个 A种礼品和一个 B种礼品各需要多少元？ （2）该超市准备购买 A、B两种礼品共 90个，若 A种礼品的数量不少于 B种礼品数量的 3倍，并且购买 A、 B两种礼品的总费用不高于 1140元，则该超市有哪几种购买方案？ 23．如图所示，以△ABC的边 AB为直径作⊙O，点 C在⊙O上，BD是⊙O的弦，∠A＝∠CBD，过点 C 作 CF⊥AB于点 F，交 BD于点 G，过 C作 CE∥BD交 AB的延长线于点 E． （1）求证：CE是⊙O的切线； （2）求证：CG＝BG； （3）若∠DBA＝30°，求证： CEBGBC 2 ． 第 4 页 共 4 页 24.在平面直角坐标系中，我们约定横，纵坐标和为 20 的点称为“状元点”：例如  182， ，  137， ，  20252005， ，…都是“状元点”，若某函数图象上存在“状元点”，则把该函数称为“状元函数”．根据该约定， 解答下列问题： （1）在下列关于 x的函数中，是“状元函数”的是 (填序号)． ① x y 1 ；② 205  xy ；③ 202552  xxy ． （2）若函数 )013(13 为常数，aa x ay  图象上有且只有 1 个“状元点”，试求 a的值与相应的“状元点” 的坐标； （3）已知抛物线 C1为 )0(202  pppxxy ，抛物线 C1关于 y轴对称的抛物线为 C2，C2是“状元函 数”，且有两个“状元点”，这两个“状元点”之间的线段长为 26 ．将 C1抛物线绕点  0,mK 旋转180得到新 函数 C3，且新函数 C3图象上也存在两个不同的“状元点”，请求出 m的取值范围，并用含 m代数式表示 C3 上的两个“状元点”之间线段的长度． 25．如图，经过  0,4A ，  0,9C 两点的抛物线交 y轴正半轴于点 E，以 A点为圆心，AC长为半径作⊙A交 x轴另一点于点 B，交 y轴正半轴于点 D. （1）求点 B、点 D的坐标； （2）过 B点作⊙A的切线与抛物线交于点 F，若 F点的纵坐标为 t，四边形 FEAC的面积为 S. ①求 S与 t的函数关系式； ②若△FBO和△DOA相似，求 Stnn 5122  取最大值时，n的值。 2 明德教育集团九年级期中考试24-25学年第二学期 数学答题卡 姓 名 准考证号 条形码粘贴区(居中) 缺考 违纪 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号，姓名及科目，在规定位置贴好条形码。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米及以上黑色字迹的签字笔书写，要求字体工整，笔迹清楚。 3.严格按照题号在相应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 4.保持卡面清洁，不装订，不要折叠，不要破损。 填涂样例 正确填涂 错误填涂 一、选择题(本题共10个小题,共30分，请将要选的项用2B铅笔填涂) 1 2 3 4 5 a b c d a b c d a b c d a b c d a b c d 6 7 8 9 10 a b c d a b c d a b c d a b c d a b c d 主观题请用0.5毫米黑色墨水签字笔在指定的答题区域内作答，否则无效！ 二、填空题(本题共6个小题，每小题3分，共18分) 11.______________________ 12._______________________ 13.______________________ 14._______________________ 15.______________________ 16.______________________ 17. (满分6分)计算： 主观题请用0.5毫米黑色墨水签字笔在指定的答题区域内作答，否则无效！ 18.(满分6分) 先化简，再求值：，其中． 19.(满分6分) 20.(满分8分) (1) 主观题请用0.5毫米黑色墨水签字笔在指定的答题区域内作答，否则无效！ 21.(满分8分) 22.(满分9分) 主观题请用0.5毫米黑色墨水签字笔在指定的答题区域内作答，否则无效！ 23.(满分9分) 主观题请用0.5毫米黑色墨水签字笔在指定的答题区域内作答，否则无效！ 24.(满分10分) (1) 主观题请用0.5毫米黑色墨水签字笔在指定的答题区域内作答，否则无效！ 25.(满分10分) 第 2 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 明德教育集团九年级期中考试 九年级数学试卷 24-25学年第二学期 时量：120分钟 满分：120分 命题人：张熙、刘漾、彭超男 审题人：张美荣 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．－2025的绝对值是（　　） A． 2025 B．－2025 C． D． 2． 如图几何体的正视图是（ ） 　　　A． B． C． D． 3．2025年1月20日，国家重大科技基础设施“人造太阳”核聚变实验装置在安徽合肥创造新纪录，首次完成0.99亿摄氏度1000秒“高质量燃烧”．这是人类首次在实验装置上模拟出来未来案变堆运行所需的环境，标志我国案变能源研究实现从基础科学向工程实践的重大跨越．用科学记数法将0.99亿表示为（ ） A． B． C． D． 4．习近平总书记指出：发展新能源汽车是我国从汽车大国走向汽车强国的必由之路．下列四款新能源汽车的标志中，是中心对称图形的是（ ） A．B． C． D． 5．2025年亚足联U-20亚洲杯是亚洲足球联合会的青少年洲际赛事之一，比赛于2025年2月12日至3月1日在中国广东省深圳市进行，掀起了广大中学生的运动热情．某校特举办校园足球比赛，赛制积分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得－1分，星光队进行了10场比赛，其中胜了5场总共得14分，那么该队负了（ ） A．2场 B．3场 C．4场 D．5场 6．在平面直角坐标系中，将点向下平移3个单位，再向左平移2个单位长度后得到点的坐标为（ ） A． B． C． D．第9题图 7．对于一次函数，下列结论正确的是（ ） A．它的图象与y轴交于点 B．y随x的增大而减小 C．当时， D．它的图象经过第一、二、三象限 8．二次函数的顶点坐标为（ ） A． B． C． D． 9．如图，是正五边形ABCDE的外接圆．若的半径为6，则半径OA，OB与围成的扇形的面积是（ ） A． B． C． D． 10．如图，已知二次函数的图象与轴交于，两点．下列结论中错误的有（ ）第10题图 ①；②若点和均在抛物线上，则； ③；④ A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．因式分解： ． 12．计算的值为 ． 13．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ． 14．如图，分别以线段BC的两个端点为圆心，大于为半径画弧，交于MN两点，在MN上取点A，已知AB=5，,则BC的长为 ． 15．如图，在平面直角坐标系中，已知反比例函数的图象上有一点A，过点A作AB⊥x轴于B，且△AOB的面积是6，则反比例函数解析式为 ． 16．如图，已知Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，AB＝6，M为边BC上的一个动点，ME⊥AB，MF⊥AC，则EF的最小值为 ．第14题图 第15题图 第16题图 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．计算： 18．先化简，再求值：，其中． 19．如图是长沙九龙仓国际金融中心，位于长沙市黄兴路与解放路交会的东北角，投资160亿元人民币，总建筑面积达98万平方米，中心主楼高455 m，是目前湖南省第一高楼，大楼顶部有一发射塔AB，已知和BC处于同一水平面上有一高楼，在楼DE底端D点测得A的仰角为，，在顶端E点测得A的仰角为， m． （1）求两楼之间的距离CD； （2）求发射塔AB的高度． 20．根据湖南省教育厅部署，2025年春季学期起，长沙市义务教育阶段学校每天开设1节体育课，并保证每天30分钟体育大课间．某校为了促进学生体育活动健康、文明、向上，计划开设丰富多彩的体育社团，九年级1班数学兴趣小组就“我最想加入的体育社团”进行了一次调查统计，下面是通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图． 请你根据图中提供的信息，解答以下问题： （1）该班共有 名学生，请补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，求出“其他”部分所对应的圆心角度数． （3）全市举行学生羽毛球比赛，该学校要推选4位羽毛球社团同学参加，其中有2名女同学和2名男同学，现从中选取两名同学组合，用树状图或列表法表示出所有的结果，并求出恰好抽到B、D两位同学的概率．篮球 足球 羽毛球 其他 羽毛球 21．如图所示，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB边上一点． （1）求证：△ACE≌△BCD； （2）若BD＝8，ED＝10，求AD的长． 22．某超市准备购买A、B两种伴手礼送给当天进店购物的顾客．购买1个A种礼品比购买1个B种礼品多花10元，并且花费300元购买A种礼品和花费100元购买B种礼品的数量相等． （1）购买一个A种礼品和一个B种礼品各需要多少元？ （2）该超市准备购买A、B两种礼品共90个，若A种礼品的数量不少于B种礼品数量的3倍，并且购买A、B两种礼品的总费用不高于1140元，则该超市有哪几种购买方案？ 23．如图所示，以△ABC的边AB为直径作⊙O，点C在⊙O上，BD是⊙O的弦，∠A＝∠CBD，过点C作CF⊥AB于点F，交BD于点G，过C作CE∥BD交AB的延长线于点E． （1）求证：CE是⊙O的切线； （2）求证：CG＝BG； （3）若∠DBA＝30°，求证：． 24.在平面直角坐标系中，我们约定横，纵坐标和为20的点称为“状元点”：例如，，，…都是“状元点”，若某函数图象上存在“状元点”，则把该函数称为“状元函数”．根据该约定，解答下列问题： （1）在下列关于x的函数中，是“状元函数”的是 (填序号)． ①；②；③． （2）若函数图象上有且只有1个“状元点”，试求的值与相应的“状元点”的坐标； （3）已知抛物线C1为，抛物线C1关于y轴对称的抛物线为C2，C2是“状元函数”，且有两个“状元点”，这两个“状元点”之间的线段长为．将C1抛物线绕点旋转得到新函数C3，且新函数C3图象上也存在两个不同的“状元点”，请求出m的取值范围，并用含m代数式表示C3上的两个“状元点”之间线段的长度． 25．如图，经过，两点的抛物线交y轴正半轴于点E，以A点为圆心，AC长为半径作⊙A交x轴另一点于点B，交y轴正半轴于点D. （1）求点B、点D的坐标； （2）过B点作⊙A的切线与抛物线交于点F，若F点的纵坐标为t，四边形FEAC的面积为S. ①求S与t的函数关系式； ②若△FBO和△DOA相似，求取最大值时，n的值。 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$