精品解析： 上海市交大附集团2024-2025学年八年级下学期数学期中试卷

2024学年第二学期期中质量检测 八年级数学试卷 （考试时间：90分钟 满分100分） 考生注意：请将所有答案写在答题纸上，写在试卷上不计分 一、选择题（本大题共6题，每题3分，共18分） 1. 下列函数中，是一次函数的有（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了一次函数的定义，解题的关键是熟练掌握一次函数的定义． 根据一次函数的定义求解即可，一般形如（，是常数，），叫做一次函数，其中是自变量，是因变量． 【详解】解：、不是一次函数，不符合题意； 、是一次函数，符合题意； 、不是一次函数，不符合题意； 、不是一次函数，不符合题意； 故选：． 2. 下列关于方程，有实数根的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根的判断式，解分式方程，偶数次方及二次根式非负性，解题的关键是根据偶数次方的非负性判断选项A；根据一元二次方程根的判断式判断选项B；解分式方程可判断选项C；根据二次根式非负性判断选项D． 【详解】解：A．∵，则， ∴方程没有实数根，故此选项不符合题意； B． ∵， ∴方程有实数根，故此选项符合题意； C．在方程两边同乘以，得：， 检验：把代入，得：， ∴不是原方程的根， ∴方程无解，故此选项不符合题意； D．∵， ∴， ∴方程无解，故此选项不符合题意． 故选：B． 3. 在下列关于的方程中，不是二项方程的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二项方程的定义逐个判断得结论． 【详解】解：把各方程移项，使等号右边为，满足二项方程的是A、B、C， 由于方程D移项后左边三项，故选项D不是二项方程． 故选：D． 【点睛】本题考查了二项方程的定义，二项方程的左边只有两项，其中一项含未知数，这项的次数就是方程的次数；另一项是常数项；方程的右边是． 4. y关于x的一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，掌握一次函数的性质是解题的关键． 由一次函数可得，，则图象经过第一、二、三象限，从而判断图象不经过第四象限． 【详解】解：由一次函数可得，， ∴图象经过第一、二、三象限，即图象不经过第四象限， 故选：． 5. 定义：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不空隙、不重叠地铺成一片，称为平面图形的镶嵌．若只选用一种大小相同的正多边形，在下列四个选项中，不能进行平面镶嵌的是（ ） A. 正三角形 B. 正四边形 C. 正五边形 D. 正六边形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平面镶嵌，几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．根据正三角形、正四边形、正五边形、正六边形内角的度数，进行判定即可． 【详解】解：A．正三角形的每个内角为，因为，所以正三角形能镶嵌成一个平面图案，故A不符合题意； B．正四边形的每个内角为，因为，所以正四边形能镶嵌成一个平面图案，故B不符合题意； C．正五边形的每个内角为，因为不是整数，所以正五边形不能镶嵌成一个平面图案，故C符合题意； D．正六边形的每个内角为，因为，所以正六边形能镶嵌成一个平面图案，故D不符合题意． 故选：C． 6. 某物流公司的甲、乙两辆货车分别从A、B两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途经配货站C，甲先到达C地，并在C地用1小时配货，然后按原速度开往B地，乙车从B地直达A地．甲、乙两车间的路程y（千米）与乙车出发时间x（时）的函数关系如图，下列说法正确的有（ ） ①A、B两地间的距离是400千米；②甲车行驶2.5小时后到达配货站C ③乙车的速度为80千米/小时；④两车相距220千米时，乙车出发4小时． A. ①② B. ①③ C. ①③④ D. ③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了函数图象，一次函数解析式，一次函数的应用．解题的关键在于理解题意并从函数图象中获取正确的信息．根据函数图象和已知条件，再进行推导即可以判断①②③④是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：由图象可知，时，由题意知，当时，甲车到达地， 、两地间的距离是400千米，故①正确； 由图象可知，甲车行驶2小时后到达配货站C，故②错误； 乙车的速度为千米时，故③正确； 甲车出发至地的过程中，设与之间的函数关系式为， 将、代入，得，解得， ． 在地相遇之前， 将代入得，，解得， 时，两车相距220千米， 在地相遇之后， ，， 时，甲车从地出发开往地，甲乙相距40千米， ， 当甲乙再次相距400千米时，， 甲车从地出发开往地的过程中，设与之间的函数关系式为， 将、代入，得，解得， ． 将代入得，，解得， 时，两车相距220千米， 综上所述，乙车出发1小时或4小时，两车相距220千米．故④错误； 故选：B． 二、填空题（本大题共12题，每题2分，共24分） 7. 直线在y轴上的截距为________． 【答案】 【解析】 【分析】当时，进行计算即可得． 【详解】解：当时，， 则直线在y轴上的截距为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数图像与x轴、y轴交点，解题的关键是掌握一次函数的性质． 8. 关于的方程的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据等式的性质解一元一次方程，根据等式性质两边除以即可，掌握等式的性质是解题的关键． 【详解】解：， ∴， 故答案为：． 9. 已知点，点在直线上，则___________（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键．由，利用一次函数的性质可得出随的增大而增大，结合，可得出． 【详解】解：∵， ∴直线，随的增大而增大， 又∵点，点在直线上，且， ∴． 故答案为：． 10. 一次函数的图象向上平移个单位，平移后图象与轴的交点为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的平移，掌握一次函数的平移规律“上加下减，左加右减”是解题的关键． 先根据平移特点求出新函数解析式，然后再求解新函数与轴的交点坐标． 【详解】解：∵一次函数的图象向上平移个单位， ∴平移后图象函数为， ∴时，，即， ∴平移后图象与轴的交点为， 故答案为：． 11. 方程的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解无理方程，掌握解无理方程的关键是转化为有理方程．根据解无理方程转化为分式方程，然后再由分式方程解法即可求解． 【详解】解：方程的两边平方得，， ， ， ， ， 经检验，是原分式方程的解， ∴方程的解是， 故答案为：． 12. 若关于x的方程有增根，则值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的增根，分式方程的增根是整式方程的解但是使分式方程分母为，熟记增根特点是解题的关键． 先把分式方程去分母化成整式方程，再代入增根即可． 【详解】解：， ， ， ∵关于的分式方程有增根， ∴， 解得：， 故答案为：． 13. 如图，函数和的图象交于点，则关于的不等式的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了两条直线的交点求不等式的解集，根据函数图象找到函数的图象在函数的图象上方时，自变量的取值范围即可得到答案，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由图象可知，和的图象交于点， ∴函数的图象在函数的图象上方时， ∴关于的不等式的解集为， 故答案为：． 14. 若多边形的内角和为1800°，那么从这个多边形的一个顶点能引出______条对角线． 【答案】9 【解析】 【分析】由多边形的内角和计算多边形的边数，据此解题 【详解】解：， 解得：n=12， 十二边形的一个顶点能引出的对角线为：12-3=9 故答案为：9 【点睛】本题考查多边形的内角和、多边形的对角线条数等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 15. 上海某开发区实际使用外资金额从1月份的25亿元增长到3月份的36亿元，如果2月份和3月份实际使用外资金额的月增长率相同，那么这个增长率是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 设平均增长率为x，根据等量关系式：1月份外资金额3月份外资金额，列出方程求解即可． 【详解】解：设增长率为，由题意得： ， 解得：，（舍）， ∴增长率为， 故答案为：． 16. 函数和的图象与坐标轴围成的图形的面积为，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与坐标轴的交点问题，正确的求出一次函数图象与坐标轴的交点坐标是解题的关键． 先求出直线与两坐标轴的交点，再根据三角形的面积公式即可得出结论． 【详解】解：∵函数和的图象与轴交点坐标分别为，，与轴交点坐标为， ∴与坐标轴围成的图形的面积为， 解得：， 故答案为：． 17. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，与轴、轴分别交于，两点，连接，，过作轴于点，交于点，设点的横坐标为．若，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数图象交点问题，对称的性质，解方程等知识，掌握知识点的应用是解题的关键． 先求出一次函数解析式为，作于，于，由反比例函数，一次函数都是关于直线对称，则，，，记面积为，则面积为，四边形面积为，和面积都是，面积为，又由对称性可知：，，，，通过性质求出点坐标，然后代入，最后解方程即可． 【详解】解：∵点在反比例函数的图象上，且点的横坐标为， ∴点的纵坐标为，即点的坐标为， 令一次函数中，则， ∴，即， ∴一次函数解析式为， 作于，于，如下图所示， ∵反比例函数，一次函数都是关于直线对称， ∴，，， 记面积为，则面积为，四边形面积为，和面积都是，面积为， ∴， 由对称性可知：，，，， ∴， ∴， ∴点坐标，代入直线得， 整理得， ∴或， ∵， ∴， 故答案为：． 18. 如图，一次函数与轴、轴分别交于，两点，点为内一点，且，，则点坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，旋转的性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质等知识，掌握知识点的应用是解题的关键． 由一次函数与轴、轴分别交于，两点，则，，故有，由，从而得出，绕点顺时针时针旋转至，连接，所以，，，，则有，，通过三角形的内角和定理，等腰三角形的判定与性质得，，最后由勾股定理即可求解． 详解】解：∵一次函数与轴、轴分别交于，两点， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 如图，绕点顺时针旋转至，连接， ∴，，，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴点坐标为， 故答案为：． 三、简答题（本大题共4题，每题6分，共24分） 19. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程是解题的关键． 先将分式方程两边同时乘以化为一元一次方程，再解一元一次方程，最后检验即可求解． 【详解】解： ， 解得：，， 经检验：当时，，当时，， ∴原分式方程的解为． 20. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】方程两边平方去根号，求出方程的解，再进行检验即可． 【详解】解：， 方程两边平方，得， 整理得， 解得：或， 经检验是原方程的解，不是原方程的解， 即无理方程解是． 【点睛】本题考查了解无理方程，能把无理方程转化成有理方程是解此题的关键． 21. 解方程：． 【答案】, 【解析】 【分析】先移项，再用因式分解的方法解方程即可． 【详解】解： 或 解得： ， 【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握因式分解法解一元二次方程是解题的关键． 22. 解方程组： 【答案】，，，． 【解析】 【分析】本题主要考查了解二次方程，掌握解方程的方法及步骤是解题的关键． 先由得：或，再把当时和当时分别代入转化为解一元二次方程即可． 【详解】解： 由得：或， 当时，，整理得：， 解得：，， ∴，， 当时，，整理得：， 解得：，， ∴，， 综上可知：方程组的解为：，，，． 四、解答题（本大题共4题，23题6分，24题8分，25，26题10分，共34分） 23. 有一项工程，甲、乙两工程队合作天可完成．若两个工程队合作天后，甲工程队再单独做天也恰好完成．求原来甲和乙单独完成这项工程各需多少天？ 【答案】甲工程队单独完成此项目需天，乙工程队单独完成此项目需天． 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，设甲工程队单独完成这项工程需天，则乙工程队单独完成这项工程需天，根据题意列出方程，然后解方程并检验即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：设甲工程队单独完成这项工程需天，则乙工程队单独完成这项工程需天， 根据题意得，， 解得：， 经检验是原分式方程的解且符合题意， ∴乙工程队单独完成这项工程需， 答：甲工程队单独完成这项工程需天，乙工程队单独完成这项工程需天． 24. 已知与成正比例，当时，． （1）求y与x的函数表达式； （2）若点关于y轴的对称点恰好落在该函数的图象上，求m的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，求一次函数，则需要两组，的值．也考查了一次函数的性质和关于轴对称的点的坐标特征． （1）根据成正比例的定义，设，然后把已知的对应值代入求出，从而可得到与的函数表达式； （2）先根据关于轴对称的点的坐标特征得到，然后把点的坐标代入（1）中的解析式，从而得到的值． 【小问1详解】 解：设， 把，代入得， 解得， ， 与的函数表达式为； 【小问2详解】 点是点关于轴的对称点， 点的坐标为， 又点在该函数的图象上， ． 解得． 25. 请根据以下素材，完成探究任务． 制定加工方案 生产背景 背景 ◆某民族服装厂安排名工人加工一批服装，有“红”“黄”“蓝”三种颜色． ◆因市场需要，每位工人每天可加工且只能加工红色服装件，或黄色服装件，或蓝色服装件． ◆要求全厂每天加工黄色服装至少件，红色服装总件数和蓝色服装相等． 背景 每天加工的服装都能销售出去，扣除各种成本，服装厂的获利情况为： 红色服装：元件； 黄色服装；元件； ③蓝色服装：元件． 信息整理： 现安排名工人加工黄色服装，名工人加工红色服装，列表如下： 服装颜色 加工人数（人） 每人每天加工量（件） 平均每件获利（元） 红 黄 蓝 1 探究任务： （1）完成信息整理表格填写 （2）求之间的数量关系并写出的取值范围． （3）设该工厂每天的总利润为元，求关于的函数表达式，并制定使每天总利润最大的加工方案． 【答案】（1）； （2）； （3）加工红色服装的工人人，加工黄色服装的工人人，蓝色服装的工人人时每天总利润最大． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，一次函数的应用，掌握一次函数的应用是解题的关键． （）根据题意列出代数式即可； （）根据红色服装总件数和蓝色服装相等，则，然后整理得，再根据题意即可写出的取值范围； （）由题意得，则随的增大而减小，然后根据范围即可求解． 【小问1详解】 解：如下表： 服装颜色 加工人数（人） 每人每天加工量（件） 平均每件获利（元） 红 黄 蓝 1 ∴加工蓝色服装的工人有（人）， 故答案为： 【小问2详解】 解：∵红色服装总件数和蓝色服装相等， ∴， ∴， ∵每天加工黄色服装至少件， ∴，解得：， ∴之间的数量关系为； 【小问3详解】 解： ∵， ∴随的增大而减小， ∴当时，有最大值，此时， ∴加工红色服装的工人人，加工黄色服装的工人人，蓝色服装的工人人时每天总利润最大． 26. 如图，已知点，点，将直线绕点顺时针旋转，点落在点处， （1）求点坐标． （2）已知点是内一点，求的取值范围． （3）点是轴上一动点（不与原点重合），直线与的夹角和相等，请直接写出点坐标． 【答案】（1）点坐标为； （2）； （3）点坐标为． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，全等三角的判定与性质，求一次函数解析式，掌握知识点的应用是解题的关键． （）过作轴于点，则，由旋转性质可知：，，证明，然后根据全等三角形的性质可得，，再由线段和差求解即可； （）先求出解析式为，解析式为，由点是内一点，列出不等式组，然后解不等式组即可； （）设交轴于点，如图，当时，过作轴于点，证明四边形是矩形，，则，同上理可得直线解析式为，当时，，即有，则，然后利用线段和差即可求解． 【小问1详解】 解：如图，过作轴于点，则， ∴， 由旋转性质可知：，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵点，点， ∴，， ∴，， ∴， ∴点坐标为； 【小问2详解】 解：设解析式，解析式为， ∴，， 解得：，， ∴设解析式为，解析式为， ∵点是内一点， ∴，即， 解得：； 【小问3详解】 解：设交轴于点， 如图，当时，过作轴于点， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，，， ∴， ∵，， ∴， ∵点，点， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 同上理可得：直线解析式为， 当时，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点坐标为， 综上可知：点坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024学年第二学期期中质量检测 八年级数学试卷 （考试时间：90分钟 满分100分） 考生注意：请将所有答案写在答题纸上，写在试卷上不计分 一、选择题（本大题共6题，每题3分，共18分） 1. 下列函数中，是一次函数的有（ ） A. B. C. D. 2. 下列关于的方程，有实数根的是（ ） A. B. C. D. 3. 在下列关于的方程中，不是二项方程的是(    ) A. B. C. D. 4. y关于x的一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 定义：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不空隙、不重叠地铺成一片，称为平面图形的镶嵌．若只选用一种大小相同的正多边形，在下列四个选项中，不能进行平面镶嵌的是（ ） A. 正三角形 B. 正四边形 C. 正五边形 D. 正六边形 6. 某物流公司的甲、乙两辆货车分别从A、B两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途经配货站C，甲先到达C地，并在C地用1小时配货，然后按原速度开往B地，乙车从B地直达A地．甲、乙两车间的路程y（千米）与乙车出发时间x（时）的函数关系如图，下列说法正确的有（ ） ①A、B两地间的距离是400千米；②甲车行驶2.5小时后到达配货站C ③乙车的速度为80千米/小时；④两车相距220千米时，乙车出发4小时． A. ①② B. ①③ C. ①③④ D. ③④ 二、填空题（本大题共12题，每题2分，共24分） 7. 直线在y轴上的截距为________． 8. 关于的方程的解是______． 9. 已知点，点在直线上，则___________（填“”“”或“”）． 10. 一次函数图象向上平移个单位，平移后图象与轴的交点为______． 11. 方程解是______． 12. 若关于x的方程有增根，则值为______． 13. 如图，函数和的图象交于点，则关于的不等式的解集为______． 14. 若多边形内角和为1800°，那么从这个多边形的一个顶点能引出______条对角线． 15. 上海某开发区实际使用外资金额从1月份的25亿元增长到3月份的36亿元，如果2月份和3月份实际使用外资金额的月增长率相同，那么这个增长率是___________． 16. 函数和的图象与坐标轴围成的图形的面积为，则的值为______． 17. 如图，一次函数与反比例函数图象交于，两点，与轴、轴分别交于，两点，连接，，过作轴于点，交于点，设点的横坐标为．若，则的值是______． 18. 如图，一次函数与轴、轴分别交于，两点，点为内一点，且，，则点坐标为______． 三、简答题（本大题共4题，每题6分，共24分） 19. 解方程：． 20. 解方程：． 21. 解方程：． 22. 解方程组： 四、解答题（本大题共4题，23题6分，24题8分，25，26题10分，共34分） 23. 有一项工程，甲、乙两工程队合作天可完成．若两个工程队合作天后，甲工程队再单独做天也恰好完成．求原来甲和乙单独完成这项工程各需多少天？ 24. 已知与成正比例，当时，． （1）求y与x函数表达式； （2）若点关于y轴的对称点恰好落在该函数的图象上，求m的值． 25. 请根据以下素材，完成探究任务． 制定加工方案 生产背景 背景 ◆某民族服装厂安排名工人加工一批服装，有“红”“黄”“蓝”三种颜色． ◆因市场需要，每位工人每天可加工且只能加工红色服装件，或黄色服装件，或蓝色服装件． ◆要求全厂每天加工黄色服装至少件，红色服装总件数和蓝色服装相等． 背景 每天加工的服装都能销售出去，扣除各种成本，服装厂的获利情况为： 红色服装：元件； 黄色服装；元件； ③蓝色服装：元件． 信息整理： 现安排名工人加工黄色服装，名工人加工红色服装，列表如下： 服装颜色 加工人数（人） 每人每天加工量（件） 平均每件获利（元） 红 黄 蓝 1 探究任务： （1）完成信息整理表格填写 （2）求之间的数量关系并写出的取值范围． （3）设该工厂每天的总利润为元，求关于的函数表达式，并制定使每天总利润最大的加工方案． 26. 如图，已知点，点，将直线绕点顺时针旋转，点落在点处， （1）求点坐标． （2）已知点是内一点，求的取值范围． （3）点是轴上一动点（不与原点重合），直线与的夹角和相等，请直接写出点坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$