精品解析：河北省邯郸市武安市贺进镇沙洺中学2024—2025学年上学期 八年级数学第二次学情评估

2024-2025学年八年级第一学期第二次学情评估 数学（人教版） 本试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟. 注意事项：1.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁. 2.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍. 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 数学中有许多精美的曲线，以下是“悬链线”、“黄金螺旋线”、“三叶玫瑰线”和“笛卡尔心形线”．其中不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 将按如图所示折叠，使点的对应点与点重合，折痕为，则（ ） A. 是的一条角平分线 B. 是的一条高线 C. 是的一条中线 D. 垂直平分边 3. 如图，在中，是角平分线，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 若点关于轴的对称点是点，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 3 5. 如图，在中，，平分，若，则点到的距离是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 如图，在中，是高，点在线段上．若，，，则的周长为（ ） A. 10 B. 20 C. 24 D. 28 7. 某旅游景区内有一块三角形绿地，现要在道路边上建一个休息点，使它到和两边的距离相等，甲、乙、丙三位同学解决该问题的作图如图所示，下列判断正确的是（ ） A. 只有甲的正确 B. 只有乙的正确 C. 只有丙的正确 D. 只有乙、丙的正确 8. 如图，要测量池塘两岸相对的两点A、B的距离，可以在池塘外取的垂线上的两点C、D，使得，再画出的垂线，使点E与点A、C在一条直线上，这时测得线段的长就是线段的长，其原理运用到三角形全等的判定是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，是边上一点，将沿折叠，点的对应点恰好落在边上．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在的正方形网格中，点，，，，均在小正方形的格点上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 在和中，，，点，分别在边和边上，，下列判断正确的是（ ） ①若，则和一定全等； ②若，则和一定全等． A. ①对②错 B. ①错②对 C. ①②都对 D. ①②都错 12. 如图，，点，分别在射线，上移动，平分，交于点，平分，的反向延长线与交于点．关于结论Ⅰ、Ⅱ，下列判断正确的是（ ） 结论Ⅰ：若，则； 结论Ⅱ：无论点，在射线，射线（均不与点重合）上怎样移动，的度数都不变 A. 只有结论Ⅰ正确 B. 只有结论Ⅱ正确 C. 结论Ⅰ、Ⅱ都正确 D. 结论Ⅰ、Ⅱ都不正确 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 已知三角形的两边长分别为3和6，则第三边的长可以是______． 14. 如图，在中，直线垂直平分边，分别交，于点，，连接．若，，则的长为______________． 15. 如图，正六边形和正五边形的边，在同一直线上，正五边形在正六边形右侧，则的度数为______________． 16. 如图，在中，，，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标是___________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知正边形的内角和为． （1）求的值； （2）求该正边形每个外角的度数． 18. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，的坐标分别为，，和． （1）画出关于轴对称的（点，分别是点，的对应点），并写出点的坐标； （2）在图中的平面直角坐标系中画出点，使得以，，，四点组成的四边形是轴对称图形，且对称轴是轴，并写出点的坐标． 19. 生活中的数学：某校计划为初一学生暑期军训配备如图1所示的折叠凳． （1）这种折叠凳坐着舒适、稳定，这种设计所运用的数学原理是三角形的____________性； （2）图2是折叠凳撑开后的示意图（木条等材料宽度忽略不计），其中凳腿和的长相等，是它们的中点.为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度设计为，则由以上信息可推得的长度也为，请说明的理由． 20. 下面是小明同学设计的“作一个角等于已知角”的尺规作图的过程． 已知：如图1，． 求作：一个角，使它等于． 作法：如图2．①在的两边上分别任取点，； ②以点为圆心，长为半径画弧；以点为圆心，长为半径画弧；两弧交于点； ③连接，，即为所求作的角． （1）用直尺和圆规，补全图2中的图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面证明的过程，并在括号内补全推理依据． 证明：连接． 在和中， （_____________）， （____________________）． 21. 如图，，点，，，在一条直线上． （1）求证：； （2）连接．若，求的度数． 22. 如图，在中，直线垂直平分边，分别交，于点，，连接． （1）若，的周长为19，则的长为 ； （2）若，求的度数； （3）已知点在线段上，且点在边的垂直平分线上，连接，试判断点是否在边的垂直平分线上，并说明理由． 23. 在中，，平分，点在射线上，连接，点在的延长线上． （1）如图，． ①若，分别求和的度数； ②若直线与的一条边垂直，求的度数； （2）若平分，请直接写出的度数． 24. 【问题提出】工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法：如图1，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点，重合，即．过角尺顶点的射线便是的平分线，已知角尺的夹角． 【初步思考】试说明工人师傅这样做能得到角平分线的道理； 【变式判断】张明同学认为当时，工人师傅就不需要先在边，上分别取，直接移动角尺，使角尺的两边分别与，相交于点，，且满足，如图2所示，便可以得到平分，你觉得张明的观点对吗？并说明理由； 【拓展探究】如图3，，平分，是射线上的一点，点在射线上运动，过点作，与直线交于点，过点作于点.若，，请直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年八年级第一学期第二次学情评估 数学（人教版） 本试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟. 注意事项：1.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁. 2.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍. 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 数学中有许多精美的曲线，以下是“悬链线”、“黄金螺旋线”、“三叶玫瑰线”和“笛卡尔心形线”．其中不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的定义，掌握轴对称图形的概念是解决的关键．在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；根据定义进行判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，故不符合题意； B、不是轴对称图形，故符合题意； C、是轴对称图形，故不符合题意； D、是轴对称图形，故不符合题意； 故选：B． 2. 将按如图所示折叠，使点的对应点与点重合，折痕为，则（ ） A. 是的一条角平分线 B. 是的一条高线 C. 是的一条中线 D. 垂直平分边 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，折叠前后图形全等，对应点被折痕垂直平分，理解折叠的性质是解本题的关键．根据折叠的性质回答即可． 【详解】解：点的对应点是点 根据折叠的性质，折痕垂直平分对， 又点和点重合， 垂直平分， 故选：． 3. 如图，在中，是角平分线，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线定义，正确计算是解题的关键．根据三角形的内角和求出，再根据角平分线定义求解即可 ． 【详解】解：在中，，， ， 是角平分线， 故选：B． 4. 若点关于轴的对称点是点，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，关于坐标轴对称的点的坐标特点，正确理解点关于坐标轴对称的点的坐标特点是解题的关键．如果点和关于轴对称，则，据此回答即可． 【详解】解：点关于轴的对称点是点， ， 故选：A． 5. 如图，在中，，平分，若，则点到的距离是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，正确理解角平分线的性质是解本题的关键．过点作于，根据角平分线的性质得到即可求解． 【详解】解：过点作于， ， ， 平分，，， ， 故选：D． 6. 如图，在中，是高，点在线段上．若，，，则的周长为（ ） A. 10 B. 20 C. 24 D. 28 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，求三角形的周长，正确理解全等三角形的性质是解题的关键．根据得出，的周长问题可解． 【详解】解：， ， 的周长， 的周长， 故选：C． 7. 某旅游景区内有一块三角形绿地，现要在道路边上建一个休息点，使它到和两边的距离相等，甲、乙、丙三位同学解决该问题的作图如图所示，下列判断正确的是（ ） A. 只有甲的正确 B. 只有乙的正确 C. 只有丙的正确 D. 只有乙、丙的正确 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的判定，尺规作图——作已知角的平分线，根据题意得到点M在的角平分线上是解题的关键．根据题意可得点M在的角平分线上，即可求解． 【详解】解：∵休息点M到和两边的距离相等， ∴点M在的角平分线上，只有丙的作图正确． 故选：C． 8. 如图，要测量池塘两岸相对的两点A、B的距离，可以在池塘外取的垂线上的两点C、D，使得，再画出的垂线，使点E与点A、C在一条直线上，这时测得线段的长就是线段的长，其原理运用到三角形全等的判定是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据题意得出，又因为，证明，故，即可作答． 【详解】解：依题意，， 即， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 9. 如图，在中，，是边上一点，将沿折叠，点的对应点恰好落在边上．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，直角三角形的性质，三角形外角的性质等知识，正确理解折叠的性质和外用的性质是解题的关键．利用折叠的性质和三角形外角的性质推出，再根据直角三角形两个锐角互余即可求解． 【详解】解：点的对应点关于对称，点恰好落在边上， ， ， ， 中，， ， ， 故选：． 10. 如图，在的正方形网格中，点，，，，均在小正方形的格点上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的外角，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 证明得，又，所以，最后根据外角的定义即可求出的度数． 【详解】解：由题意知：，，， ， ， 又， ， ， 故选：C． 11. 在和中，，，点，分别在边和边上，，下列判断正确的是（ ） ①若，则和一定全等； ②若，则和一定全等． A. ①对②错 B. ①错②对 C. ①②都对 D. ①②都错 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，全等三角形的判定方法有：,掌握全等的条件是解题的关键 ．依据全等的判定方法判定即可． 【详解】解：①若， 因为，但没有提及或，所以无法确定和一定全等，如图， 故选:D． ②若， ，， ， ②成立．如图， 故选：． 12. 如图，，点，分别在射线，上移动，平分，交于点，平分，的反向延长线与交于点．关于结论Ⅰ、Ⅱ，下列判断正确的是（ ） 结论Ⅰ：若，则； 结论Ⅱ：无论点，在射线，射线（均不与点重合）上怎样移动，的度数都不变 A. 只有结论Ⅰ正确 B. 只有结论Ⅱ正确 C. 结论Ⅰ、Ⅱ都正确 D. 结论Ⅰ、Ⅱ都不正确 【答案】B 【解析】 【分析】本题是三角形综合题，考查了角平分线定义、三角形的外角性质等知识，本题综合性强，熟练掌握角平分线定义和三角形的外角性质是解题的关键． 结论Ⅰ：由平分，，可得，可得，再由平分，可得，再判断即可； 结论Ⅱ：由三角形的外角性质得，再由角平分线定义得，，则，然后由三角形的外角性质得，即可得出结论； 【详解】解：结论Ⅰ：平分，， ， ， 平分， ， 故结论Ⅰ错误； 结论Ⅱ：的大小不会变，，理由如下： ， ， 平分，平分， ，， ， ， ， 即的大小不会变，， 故结论Ⅱ正确． 故选：B． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 已知三角形的两边长分别为3和6，则第三边的长可以是______． 【答案】4（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系可得第三边长，再解可得第三边的范围，然后可得答案． 【详解】解：设第三边长为x，由题意得： ， 解得：． 故答案为：4（答案不唯一） 【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边． 14. 如图，在中，直线垂直平分边，分别交，于点，，连接．若，，则的长为______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，理解线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等是解题的关键．根据线段垂直平分线的性质回答即可． 【详解】解: 直线垂直平分边，分别交，于点，， ， ， ， 故答案为：． 15. 如图，正六边形和正五边形的边，在同一直线上，正五边形在正六边形右侧，则的度数为______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的定义和性质，正多边形的内角和定理，正多边形的外角和定理，正确理解正多边形的性质是解题的关键．根据正多边形的每个外角都相等求出，根据三角形内角和定理即可求出． 【详解】解：是正六边形的外角， 是正五边形的外角， ， ， 故答案为：． 16. 如图，在中，，，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、坐标与图形等知识，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．过点作轴于点，过点作轴于点，证明，由全等三角形的性质易得，，进而可得，即可确定点的坐标． 【详解】解：过点作轴于点，过点作轴于点，如图所示， ∵点的坐标为，点的坐标为， ∴，，， ∵，轴，轴， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴点的坐标为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知正边形的内角和为． （1）求的值； （2）求该正边形每个外角的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和定理，多边形外角和的性质，熟记多边形的内角和定理是解本题的关键． （1）利用多边形的内角和定理：，列方程求解即可； （2）根据多边形的外角和是求解即可． 【小问1详解】 解：， 解得，， 【小问2详解】 ， 所以正边形每个外角的度数为． 18. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，的坐标分别为，，和． （1）画出关于轴对称的（点，分别是点，的对应点），并写出点的坐标； （2）在图中的平面直角坐标系中画出点，使得以，，，四点组成的四边形是轴对称图形，且对称轴是轴，并写出点的坐标． 【答案】（1） 关于轴对称的，如图1即为所求； （2） 如图2，四边形即为所求， 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质，轴对称和轴对称图形，坐标变换，解题的关键是正确理解坐标系中对称的性质． （1）根据轴对称的特征得出点的位置再顺次连接即可得解； （2）根据轴对称的特征得出点，再顺次连接即可． 【小问1详解】 解：由图可知，； 【小问2详解】 由图可知，． 19. 生活中的数学：某校计划为初一学生暑期军训配备如图1所示的折叠凳． （1）这种折叠凳坐着舒适、稳定，这种设计所运用的数学原理是三角形的____________性； （2）图2是折叠凳撑开后的示意图（木条等材料宽度忽略不计），其中凳腿和的长相等，是它们的中点.为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度设计为，则由以上信息可推得的长度也为，请说明的理由． 【答案】（1）稳定 （2） 是的中点， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性，三全等三角形的判定和性质，线段中点的定义，正确理解全等三角形的性质是解题的关键． （1）根据三角形的稳定性解答即可； （2）先证明，根据全等三角形的性质回答即可． 【小问1详解】 解：这种设计所运用的数学原理是三角形具有稳定性质， 故答案为：稳定； 【小问2详解】 略 20. 下面是小明同学设计的“作一个角等于已知角”的尺规作图的过程． 已知：如图1，． 求作：一个角，使它等于． 作法：如图2．①在的两边上分别任取点，； ②以点为圆心，长为半径画弧；以点为圆心，长为半径画弧；两弧交于点； ③连接，，即为所求作的角． （1）用直尺和圆规，补全图2中的图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面证明的过程，并在括号内补全推理依据． 证明：连接． 在和中， （_____________）， （____________________）． 【答案】（1） 解：如图所示， ； （2），，全等三角形的对应角相等 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，全等三角形的判定和性质，正确理解尺规作图的原理是解题的关键． （1）根据题意用直尺和圆规完成作图； （2）连接，先证，再根据全等三角形的性质即可证得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 证明：连接， 由作图可知，， 在和中， ， （全等三角形的对应角相等）． 故答案为：，，全等三角形的对应角相等． 21. 如图，，点，，，在一条直线上． （1）求证：； （2）连接．若，求的度数． 【答案】（1） 证明：， ，即， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，三角形内角和定理，正确理解全等三角形的性质是解题的关键． （1）根据得出,根据，问题得证； （2）根据全等三角形的性质得出，再根据三角形内角和定理即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ， ， ， ， 平分， ， 设，则 在中，根据三角形内角和定理，得 ， 22. 如图，在中，直线垂直平分边，分别交，于点，，连接． （1）若，的周长为19，则的长为 ； （2）若，求的度数； （3）已知点在线段上，且点在边的垂直平分线上，连接，试判断点是否在边的垂直平分线上，并说明理由． 【答案】（1）10 （2）45° （3） 解：点在边的垂直平分线上，理由如下： 连接、， 直线垂直平分边，点在直线上， ， 点在边的垂直平分线上， ， ， 点在边的垂直平分线上． 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的判定与性质，等腰直角三角形的性质，三角形的周长公式，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． （1）由线段垂直平分线的性质得，再根据的周长为、得，所以，即； （2）由得，由线段垂直平分线的性质得，所以； （3）由线段垂直平分线的性质得，，所以，即可得解． 【小问1详解】 解：直线垂直平分边， ， 的周长为， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， 直线垂直平分边， ， ； 【小问3详解】 略 23. 在中，，平分，点在射线上，连接，点在的延长线上． （1）如图，． ①若，分别求和的度数； ②若直线与的一条边垂直，求的度数； （2）若平分，请直接写出的度数． 【答案】（1）①，；②的度数为，或 （2）的度数为． 【解析】 【分析】（1）①根据三角形外角的性质可以求出，根据角平分线的定义可以求出，根据平行线的性质可得；②若直线与△的一条边垂直，则要分当时、当时、当时三种情况分类讨论； （2）根据三角形外角的性质和角平分线的定义可知，再利用三角形外角等于与它不相邻的两内角之和可以求出结果． 【小问1详解】 解：①，， ； 平分， ， ， ； ②， ， 当时，如下图所示，； 当时，如图，， ； 当时，如图， ． 综上，当直线与△的一条边垂直时，的度数为，或； 【小问2详解】 解：， 平分， ， ， 即的度数为． 【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂直的定义，三角形的内角和定理，三角形的外角的性质． 24. 【问题提出】工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法：如图1，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点，重合，即．过角尺顶点的射线便是的平分线，已知角尺的夹角． 【初步思考】试说明工人师傅这样做能得到角平分线的道理； 【变式判断】张明同学认为当时，工人师傅就不需要先在边，上分别取，直接移动角尺，使角尺的两边分别与，相交于点，，且满足，如图2所示，便可以得到平分，你觉得张明的观点对吗？并说明理由； 【拓展探究】如图3，，平分，是射线上的一点，点在射线上运动，过点作，与直线交于点，过点作于点.若，，请直接写出的长． 【答案】[初步思考] 解：在和中 ， ， 即平分； [变式判断] 解：张明的观点正确，理由如下， 过点作于点，作于点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵ ∴， ∴, ∵，， ∴平分， ∴张明的观点正确； [拓展探究]5或7 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质与判定定理，全等三角形的判定与性质，正确添加辅助线，掌握全等三角形判定与性质以及角平分线的性质定理是解题的关键． [初步思考]根据证明即可； [变式判断] 过点作于点，作于点，证明，则，再根据角平分线的判定即可说理； [拓展探究] 当点D在点O右侧时，过点P作于点F， 证明，则，再证明，则，那么；当点D在点O左侧时，过点P作于点F， 同理可求，，故． 【详解】[初步思考]略 [变式判断]略 [拓展探究]解：当点D在点O右侧时，过点P作于点F，如图 ∵，平分， ∴，， 同上可得，， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 当点D在点O左侧时，过点P作于点F，如图 ∵，平分， ∴，， 同上可得，， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 综上：长为5或7． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $