第4章 一次函数 单元测试 2024--2025学年湘教版八年级数学下册

湘教版八年级下 第4章 一次函数 单元测试 一．选择题（共12小题） 1．下列函数（1）y=πx,（2）y=-2x+1，（3）y=，（4）y=x2-1中，是一次函数的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．一支笔的价格为3元，买x支笔共支付y元，则3和y分别是（　　） A．常量、常量 B．常量、变量 C．变量、常量 D．变量、变量 3．如表为某旅游景点旺季时的售票量和售票收入的变化情况，在该变化过程中，常量是（　　） 日期 5月1日 5月2日 5月3日 售票量x/张 354 245 385 售票收入y/元 7080 4900 7700 A．票价 B．售票量 C．日期 D．售票收入 4．函数中自变量x的取值范围是（　　） A．且x≠-1 B． C．且x≠-1 D．x≠-1 5．已知点A（2，y1）、B（4，y2）在一次函数y=3x+b的图象上，则下列判断正确的是（　　） A．y1＞y2 B．y1=y2 C．y1＜y2 D．y1≤y2 6．如图，从光源A发出的一束光，遇到平面镜（y轴）上的点B后的反射光线BC交x轴于点C（-1，0），若光线AB满足的函数关系式为：，则b的值是（　　） A．2 B． C． D．1 7．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在网格点上，若一次函数y=-2x+b的图象与三角形ABC有两个交点，则b的取值范围是（　　） A．-6＜b＜0 B．-6＜b＜-3 C．-6＜b＜1 D．-3＜b＜1 8．将直线y=-2x+4向下平移6个单位长度后得到直线y=kx+b,则下列关于直线y=kx+b说法正确的是（　　） A．图象经过一、二、四象限 B．当x≥3时，y≥-8 C．图象与x轴交于（-1，0） D．直线与坐标轴围成的三角形的面积为2 9．点P（x1，y1），Q（x2，y2）在正比例函数y=（k-1）x的图象上，若（x1-x2）（y1-y2）＜0，则k的取值范围为（　　） A．k＜1 B．k＞1 C．k≠1 D．k＞0且k≠1 10．A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系．下列说法错误的是（　　） A．乙晚出发1小时 B．乙出发3小时后追上甲 C．甲的速度是4千米/小时 D．乙先到达B地 11．在边长为4的正方形ABCD的边上有一个动点P，从A出发沿折线ABCD移动一周，回到A点后继续周而复始．设点P移动的路程为x,△PAC的面积为y.请结合右侧函数图象分析当x=2022时，y的值为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 12．如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边△ABO，点C为x轴正半轴上一动点（OC＞1），连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，直线DA交y轴于点E．下列结论正确的有（　　）个． （1）△OBC≌△ABD； （2）∠DAC的度数随着点C位置的变化而改变； （3）点E的位置不随着点C位置的变化而变化，点E的坐标是（0，）； （4）当点C的坐标为（m,0）（m＞1）时，四边形ABDC的面积S与m的函数关系式为S=m2． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共5小题） 13．当x=-1时，函数y=-3x的函数值是 ______． 14．请写出一个满足以下两个条件的一次函数：______． （1）y随x的增大而增大； （2）图象与x轴交在负半轴上． 15．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，若直线y=3x-7与x轴、y轴分别交于点A、B，则△AOB的面积为 ______． 16．若一次函数y=（m-1）x+2n-3的图象经过原点，则m ______，n= ______． 17．如图，直线与x轴、y轴分别交于点B和点A，点C是线段OA上的一点，若将△ABC沿BC折叠，点A恰好落在x轴上的A处，若P是y轴负半轴上一动点，且△BCP是等腰三角形，则P的坐标为 ______． 三．解答题（共5小题） 18．已知一次函数y=kx+b的图象如图所示． （1）求k,b的值； （2）请在图中画出函数y=2x+6的图象． （3）利用图象直接写出：当y=kx+b的函数值大于y=2x+6的函数值时，x的取值范围为 ______． 19．在某次综合与实践活动中，小聪同学了解到鞋号（码）与脚长（mm）的对应关系如表： 鞋号/码 … 33 34 35 36 37 … 脚长/mm … 215 220 225 230 235 … （1）若小华的脚长为245mm,则他的鞋号是 ______码； （2）若脚长为a,鞋号为b,写出脚长与鞋号之间的关系式． 20．已知y-3与2x+4成正比例，且当x=-1时，y=7． （1）求y与x的函数关系式； （2）求此函数图象与坐标轴围成的面积． 21．为了认真落实2024年全国教育工作会议“以身心健康为突破点强化五育并举”的要求，全面实施“每天一节体育课”，学校计划从网上订购一批足球和跳绳，网络搜索后发现足球每个定价100元，跳绳每条定价20元，现有A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案． A网店：买一个足球送一条跳绳； B网店：足球和跳绳都打九折． 已知要购买足球60个，跳绳x条（x＞60）． （1）分别求出在A，B两家网店购买所需的费用yA和yB；（不必写出自变量取值范围） （2）若yA=yB，求x的值； （3）对比A、B两家网店优惠方案，试简要说明何时在哪家网店购买更划算？ 22．如图1，直线AB：y=-x+6分别与x,y轴交于A，B两点，过点B的直线交x轴负半轴于点C（-3，0）． （1）求直线BC的关系式； （2）在直线BC上是否存在点D，使得S△ABD=S△ABO？若存在，求出点D坐标；若不存请说明理由； （3）如图2，D（10，0），P为x轴正半轴上的一动点，以P为直角顶点、BP为腰在第一象限内作等腰直角三角形BPQ，连接QA，QD．请直接写出QB-QD的最大值：______． 湘教版八年级下 第4章 一次函数 单元测试 (参考答案) 一．选择题（共12小题） 1、C 2、B 3、A 4、A 5、C 6、C 7、C 8、C 9、A 10、B 11、B 12、B  二．填空题（共5小题） 13、3； 14、y=x+1； 15、； 16、≠1；； 17、（0，-3）或（0，3-3）或（0，-）；  三．解答题（共5小题） 18、解：（1）由图得：一次函数y=kx+b的图象经过点（3，0），点B（0，3）， ∴， 解得； （2）如图， （3）当y=kx+b的函数值大于y=2x+6的函数值时，x的取值范围是x＜-1， 故答案为x＜-1． 19、解：（1）由表格可知，鞋号增加1码，对应的脚长增加5mm, 37+（245-235）÷5=39， ∴他的鞋号是39码． 故答案为：39． （2）∵鞋号增加1码，对应的脚长增加5mm, ∴a与b之间是一次函数的关系． 设脚长与鞋号之间的关系式为a=kb+c（k、c为常数，且k≠0）． 将a=220，b=34和a=230，b=36分别代入a=kb+c, 得， 解得， ∴脚长与鞋号之间的关系式为a=5b+50． 20、解：（1）∵y-3与2x+4成正比例， ∴设y-3=k（2x+4）（k≠0）， 将x=-1，y=7代入得：7-3=k[2×（-1）+4]， 解得：k=2， ∴y-3=2（2x+4）， ∴y与x的函数关系式为y=4x+11； （2）当x=0时，y=4×0+11=11， ∴此函数图象与y轴交于点（0，11）； 当y=0时，4x+11=0， 解得：x=-， ∴此函数图象与x轴交于点（-，0）． ∴此函数图象与坐标轴围成的面积为×11×|-|=． 21、解：（1）根据题意，得yA=100×60+20（x-60）=20x+4800，yB=0.9×（100×60+20x）=18x+5400． 答：在A家网店购买所需的费用yA=20x+4800，在B家网店购买所需的费用yB=18x+5400． （2）当yA=yB时，得20x+4800=18x+5400， 解得x=300． 答：若yA=yB，x的值是300． （3）当yA＜yB时，得20x+4800＜18x+5400， 解得x＜300， ∵x＞60， ∴60＜x＜300； 由（2）可知，当x=300时，yA=yB； 当yA＞yB时，得20x+4800＞18x+5400， 解得x＞300． 答：当60＜x＜300时，在A家网店购买更划算；当x=300时，A、B两家所需费用一样多，任选一家即可；当x＞300时，在B家网店购买更划算． 22、解：（1）对于y=-x+6，当x=0时，y=6，即点B（0，6）， 设直线BC的表达式为：y=kx+6， 将点C的坐标代入上式得：0=-3k+b,则k=2， 故BC的表达式为：y=2x+6； （2）存在，S△ABD=S△ABO，理由： 过点O作直线n∥AB，交BC于点D，取BM=OB=6，过点M作直线m∥BC交直线BC于点D′， 则点D（D′）为所求点， 则直线m、n的表达式分别为：y=-x+12或y=-x, 分别联立上述两式和BC的表达式得：2x+6=-x+12或2x+6=-x, 解得：x=2或-2， 即点D（-2，2）或（2，10）； （3）已知A（6，0），B（0，6），D（10，0）， 设P（m,0）（m＞0）， 在Rt△BOP中，OB=6，OP=m, ∵△BPQ是等腰直角三角形，∠BPQ=90°， ∴BP=QP； 如图2所示，过点Q作QT⊥x轴于T， 在Rt△BOR，△PTQ中，∠BOP=∠PTQ=90°，∠BPO+∠QPA=∠QPA+∠PQT=90°， ∴∠BPO=∠PQT， ∴Rt△BOP≌Rt△PTQ（AAS）， ∴OP=TQ=m,OB=PT=6， ∴AT=OP+PT-OA=m+6-6=m, ∴AT=QT，且QT⊥x轴， ∴△ATQ是等腰直角三角形，∠QAT=45°， 则点Q的轨迹在射线AQ上， 如图3所示，作点D关于直线AQ的对称点R， 连接QR，BR，AR，A（6，0），B（0，6），D（10，0）， ∵△ATQ是等腰直角三角形，即∠QAT=45°，根据对称性质， ∴∠QAR=45°， ∴RA⊥x轴，且△DQA≌△RQA， ∴AR=AD=10-6=4，则R（6，4）， 如图所示，当点B，R，Q在一条直线上时，QB-QD的值最大，最大值为BR的值； ∴由勾股定理得：BR==2， 故答案为：2． 学科网（北京）股份有限公司 $$