精品解析：2024-2025学年浙江省杭州市余杭区人教版六年级下册期中测试数学试卷

2024学年第二学期六年级数学阶段性练习分项等级评价卷 （考试时间：90分钟 满分：100分） 模块一：基础知识 一、填空。（每空1分，共24分） 1. 把下面的数填在适当的括号里。（每个数只能用一次） 三成五 ﹣6.5 ﹢8848.86 七折 （1）首都北京一月份的平均气温是（ ）摄氏度。 （2）一台冰箱降价出售，打（ ）。 （3）珠穆朗玛峰的海拔高度为（ ）m。 （4）某果园，苹果的产量比去年增加了（ ）。 2. 一件400元的羽绒服，打折后卖240元，现价是原价的（ ）%。妈妈今天以八折的价格购得一个书包，比原价便宜了a元，这个书包原价是（ ）元。 3. 某商场由于节日效应一月份的营业额是150万元，二月份的营业额延续节日需求，比一月份增长了二成，三月份和二月份相比增长率为﹣10%，三月份营业额（ ）万元。 4. 李叔叔把钱存入银行，一年期利率为2.52%，一年后到期取回了5638.6元，存入银行的本金是（ ）元。 5. 2018年10月份起，国家将个人所得税征税起点调至5000元。王叔叔11月份收入8000元，如果应纳税额的税率是3%，那么王叔叔应纳税（ ）元，实际收入（ ）元。 6. 一个机器零件长2.5mm，画在图纸上长6cm，则这幅图纸的比例尺是（ ）。在这幅图上量得另一个零件长12cm，这个零件的实际长（ ）mm。 7. 如果3a＝5b（a、b为非零自然数），则a与b成（ ）比例关系；圆柱的体积一定，它的底面积和高成（ ）比例关系。 8. 如下表，若m和n成正比例，则x＝（ ）；若m和n成反比例，则x＝（ ）。 m 2.5 x n 8 4 9. 已知a∶b＝c∶d，如果将a扩大到原来的3倍，b缩小到原来的，c不变，要使比例仍然成立，d应该（ ）。 10. 一个圆柱形蛋糕盒的底面直径是40cm，高是25cm，用彩绳捆扎蛋糕盒，打结处需要彩绳20cm（如图），捆扎这个蛋糕共需要（ ）cm彩绳。 11. 下图中。瓶底的面积与锥形杯口的面积相等，将瓶子中的液体倒入锥形杯子中，能倒满（ ）杯。 12. 一个圆锥的体积是75.36cm3，这个圆锥的底面直径是6cm，高是（ ）cm，和它等底等高的圆柱的体积是（ ）cm3。 13. 一瓶水750mL，如下图，小刚喝了一些后，把瓶盖拧紧后倒置放平，小刚喝了（ ）mL。 14. 把一个圆柱沿底面直径切成两个半圆柱（如图），表面积增加了；若把这个圆柱从中间切成两个圆柱（如图），表面积就会增加。这个圆柱的表面积是________，体积是________。 二、选择题。（选择正确答案的序号填在括号里，共16分） 15. （ ）不是﹣4与﹣2之间的数。 A. ﹣3 B. ﹣2.5 C. ﹣1 D. ﹣3.5 16. 根据规定，图书出版后，稿费超过800元但不超过4000元的部分要缴纳14%的个人所得税。卢叔叔的一份稿费要缴纳的个人所得税可以用（3600－800）×14%来计算，下面说法正确的是（ ）。 A. 卢叔叔稿费实际到手是3600元 B. 卢叔叔这份稿费不需要缴税 C. 卢叔叔收到的实际稿费是560元 D. 稿费中需要缴税的部分是2800元 17. 小区长320米、宽240米，将它画在一张长20厘米、宽15厘米的纸上，选比例尺（ ）较合适。 A. 1∶1000 B. 1∶2000 C. 1∶8000 D. 16∶1 18. 能与2.4∶3.6组成比例的比是（ ） A. 5∶2 B. 3∶2 C. D. 2∶3 19. 下面是汽车行驶过程中的各项数据统计表。 时间/h 1 2 3 4 5 … 路程/km 80 160 240 320 400 … 耗油量/L 10 20 30 40 50 … 水温/摄氏度 88 90 92 92 92 … 废气排放量/kg 9.6 19.2 28.8 38.4 48 … 不与时间成正比例关系的量是（ ）。 A. 路程 B. 耗油量 C. 水温 D. 废气排放量 20. 一个圆柱和一个圆锥，底面周长的比是2∶3，它们的体积比是5∶6，圆柱和圆锥高的比是（ ）。 A. 8∶5 B. 12∶5 C. 5∶12 D. 5∶8 21. 一个圆柱的底面半径是2cm，它的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的高度接近下面直线上从0到点（ ）的长度。 A. A B. B C. C D. D 22. 下列说法正确的有（ ）个。 ①比﹣1大的数都是正数。 ②用数学的眼光来看成语“立竿见影”，是运用了比例的知识，即同一时间，同一地点，竿高和影长成正比例关系。 ③圆柱的体积还可以用：“侧面积×半径÷2”来进行计算。 ④童装店分别以120元卖出两套不同的童装，结果一套赚20%，另一套亏20%，总体来看，童装店不亏也不赚。 A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 模块二：基本技能 三、计算。（共30分） 23. 直接写出下列各题的得数。 ×＝ 47×20%＝ 2÷－÷2＝ 300÷5%＝ 0.42－0.43＝ 3r×6r＝ 24. 怎样算简便就怎样算。 9.6－117%－5.83＋11.4 （1.68＋1.68＋1.68＋1.68）×2.5 3.1÷＋3.1×20% 9×（－）×15 2025÷12.5%÷8 25. 解比例。 3.36∶2.8＝2.4∶ ＝ 12∶（－2）＝1∶ 四、操作题。（共10分） 26. 下面每个小正方形的边长表示1厘米。 （1）画出图形A按3∶1放大后得到的图形B。 （2）如果以图形B的一条较长的直角边所在直线为轴旋转一周，那么会形成一个（ ），这个图形的体积是（ ）立方厘米。 27. 制作一个无盖的圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。 （1）你选择的材料是（ ）号和（ ）号。（填序号） （2）用你选择的材料制作水桶，一共用了多少平方分米的铁皮？ 模块三：综合运用 五、解决问题。（共20分） 28. 阳光小学开展“阅读最致远”朗诵比赛，共48名学生参加比赛。比赛进行了20分钟时，有5名学生完成了朗诵。按照这样的速度，全部学生完成朗诵共需多少分钟？（用比例解） 29. 优优看到“会当凌绝顶，一览众山小”想知道泰山的高度，爸爸告诉优优，可以用温差来测量泰山的高度。请你帮优优算一算泰山的高度大约是多少米？ 30. 慧慧阅读新闻了解到：2024年8月11日，我国自主研发的大型双发无人运输机首飞取得圆满成功。这架无人机的翼展约是16米，高是4.6米，具备12立方米装载空间，2吨级商载能力。 （1）画在一幅比例尺为1∶400的图纸上，这架无人机的翼展约是（ ）厘米。 （2）在一幅比例尺为1∶5000000的地图上，甲、乙两地的图上距离为2.4厘米，这架无人机早上8：00从甲地出发飞往乙地，平均每小时飞行300千米，几点到达乙地？ 31. 晶晶做测量一块砚台的体积实验，记录如下。仔细阅读，解决问题： （1）上面（ ）信息在求砚台的体积时一定用不到。（填序号） （2）根据信息，你能用两种不同的方法求出这块砚台的体积吗？（π取3） 32. 为了提高学生的阅读量，王老师准备为班级图书角采购一批原价1150元的图书，从网上分别咨询了两个书店的客服。 晴晴：“（200－60）÷200＝0.7，A书店相当于打七折。0.8×0.9＝0.72，B书店相当于打七二折。因为0.7＜0.72，所以从A书店购买更便宜。” 晴晴的说法对吗？为什么？请计算证明。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年第二学期六年级数学阶段性练习分项等级评价卷 （考试时间：90分钟 满分：100分） 模块一：基础知识 一、填空。（每空1分，共24分） 1. 把下面的数填在适当的括号里。（每个数只能用一次） 三成五 ﹣6.5 ﹢8848.86 七折 （1）首都北京一月份的平均气温是（ ）摄氏度。 （2）一台冰箱降价出售，打（ ）。 （3）珠穆朗玛峰的海拔高度为（ ）m。 （4）某果园，苹果的产量比去年增加了（ ）。 【答案】（1）﹣6.5 （2）七折 （3）﹢8848.86 （4）三成五 【解析】 【分析】三成五表示成数，三成五就是35%，比如增产三成五，就是比原来的产量增加35%。 ﹣6.5是负数，可以表示零下温度，也可以表示减少、亏损等。 ﹢8848.86是正数，数值很大，可能是海拔高度，比如珠穆朗玛峰的海拔高度。 七折表示折扣，即售价是原价的70%，也就是按原价的70%出售。 根据这些数的含义以及具体的情景，把合适的数填写在括号里。 【小问1详解】 首都北京一月份的平均气温是（﹣6.5）摄氏度。 【小问2详解】 一台冰箱降价出售，打（七折）。 【小问3详解】 珠穆朗玛峰的海拔高度为（﹢8848.86）m。 【小问4详解】 某果园，苹果的产量比去年增加了（三成五）。 2. 一件400元的羽绒服，打折后卖240元，现价是原价的（ ）%。妈妈今天以八折的价格购得一个书包，比原价便宜了a元，这个书包原价是（ ）元。 【答案】 ①. 60 ②. 5a 【解析】 【分析】（1）已知一件400元的羽绒服，打折后卖240元，用现价除以原价，即可求出现价是原价的百分之几。 （2）已知以八折的价格购得一个书包，比原价便宜了a元，把这个书包的原价看作单位“1”，打八折即售价是原价的80%，那么便宜的钱数是原价的（1－80%），单位“1”未知，用便宜的钱数除以（1－80%），即可求出这个书包的原价。 【详解】（1）240÷400×100% ＝0.6×100% ＝60% 一件400元的羽绒服，打折后卖240元，现价是原价的（60）%。 （2）a÷（1－80%） ＝a÷（1－） ＝ a÷ ＝a×5 ＝5a（元） 妈妈今天以八折的价格购得一个书包，比原价便宜了a元，这个书包原价是（5a）元。 3. 某商场由于节日效应一月份的营业额是150万元，二月份的营业额延续节日需求，比一月份增长了二成，三月份和二月份相比增长率为﹣10%，三月份营业额（ ）万元。 【答案】162 【解析】 【分析】把一月份的营业额看作单位“1”，二月份的营业额比一月份增长了二成，即增长20%，二月份的营业额是一月份的（1＋20%）；根据百分数乘法的意义，用一月份的营业额乘（1＋20%）就是二月份的营业额，又因为三月份和二月份相比增长率为﹣10%，即三份的营业额比二月份的营业额少10%，三份的营业额是二月份的（1－10%），所以用二月份的营业额乘（1－10%）就是三月份的营业额。 【详解】二成＝20% 150×（1＋20%）×（1－10%） ＝150×1.2×0.9 ＝162（万元） 三月份营业额162万元。 【点睛】本题考查了百分数的应用，关键是理解三月份和一月份相比增长率为﹣10%是指三份的营业额比一月份的营业额少10%。 4. 李叔叔把钱存入银行，一年期利率为2.52%，一年后到期取回了5638.6元，存入银行的本金是（ ）元。 【答案】5500 【解析】 【分析】取回的钱（5638.6元）＝本金＋1年的利息。以本金为单位“1”，1年的利息占本金的2.52%，那么取回的钱（5638.6元）就占本金的1＋2.52%＝102.52%。根据已知一个数的百分之几是多少，求出这个数用除法计算，用取回的钱（5638.6元）÷102.52%即可求出本金。 【详解】5638.6÷（1＋2.52%） ＝5638.6÷102.52% ＝5500（元） 存入银行的本金是5500元。 5. 2018年10月份起，国家将个人所得税征税起点调至5000元。王叔叔11月份收入8000元，如果应纳税额的税率是3%，那么王叔叔应纳税（ ）元，实际收入（ ）元。 【答案】 ①. 90 ②. 7910 【解析】 【分析】根据题意可知，王叔叔收入需要纳税的部分为（8000－5000）元，再乘税率即可求出应纳税的金额，用总收入减去纳税的金额即可求出实际收入。 【详解】（8000－5000）×3% ＝3000×0.03 ＝90（元）； 8000－90＝7910（元）； 【点睛】明确王叔叔需要纳税的部分为超出5000元的收入是解答本题的关键。 6. 一个机器零件长2.5mm，画在图纸上长6cm，则这幅图纸的比例尺是（ ）。在这幅图上量得另一个零件长12cm，这个零件的实际长（ ）mm。 【答案】 ①. 24∶1 ②. 5 【解析】 【分析】已知一个机器零件的图上长度和实际长度，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”以及进率“1cm＝10mm”，求出这幅图纸的比例尺； 已知在这幅图上量得另一个零件长12cm，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺” 以及进率“1cm＝10mm”，求出这个零件的实际长度。 【详解】6cm∶2.5mm ＝（6×10）mm∶2.5mm ＝60∶2.5 ＝（60÷2.5）∶（2.5÷2.5） ＝24∶1 12÷ ＝12× ＝0.5（cm） 0.5cm＝5mm 填空如下： 一个机器零件长2.5mm，画在图纸上长6cm，则这幅图纸的比例尺是（24∶1）。在这幅图上量得另一个零件长12cm，这个零件的实际长（5）mm。 7. 如果3a＝5b（a、b为非零自然数），则a与b成（ ）比例关系；圆柱的体积一定，它的底面积和高成（ ）比例关系。 【答案】 ①. 正 ②. 反 【解析】 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】如果3a＝5b（a、b为非零自然数），则a∶b＝5∶3＝（一定），比值一定，所以a与b成正比例； 圆柱的底面积×高＝圆柱的体积（一定），乘积一定，所以圆柱的体积一定，它的底面积和高成反比例关系。 8. 如下表，若m和n成正比例，则x＝（ ）；若m和n成反比例，则x＝（ ）。 m 2.5 x n 8 4 【答案】 ①. 1.25 ②. 5 【解析】 【分析】两个相关联的量，若成正比例关系，则其比值一定；若成反比例关系，则其乘积一定。据此解答。 【详解】若m和n成正比例， 2.5∶8＝x∶4 8x＝2.5×4 8x＝10 x＝10÷8 x＝1.25 若m和n成反比例， 2.5×8＝x×4 20＝4x x＝20÷4 x＝5 【点睛】本题考查的是根据成哪种比例关系列比例式并解比例，解比例时要根据等式的性质解答。 9. 已知a∶b＝c∶d，如果将a扩大到原来的3倍，b缩小到原来的，c不变，要使比例仍然成立，d应该（ ）。 【答案】缩小到原来的 【解析】 【分析】依据比例的基本性质：两个内项的乘积等于两个外项的乘积即可把a∶b＝c∶d，改写成ad＝bc，如果a扩大3倍，变成3a，b缩小到原来的，变成b，c不变，将3a和b代入等式，因此要使比例式成立，d的值应满足等式左右两边的值相等，据此解答即可。 【详解】因为a∶b＝c∶d，所以ad＝bc，如果a扩大3倍，变成3a，b缩小到原来的，变成b，c不变，将3a和b代入等式中，可得：3ad＝bc，两边同时乘3，9ad＝bc，要使等式仍然成立，d＝d，则d应该缩小到原来的。 【点睛】此题考查比例的基本性质的运用：比例的外项积扩大（或缩小）若干倍，则内项积就扩大（或缩小）相同的倍数，这样比例式才成立。 10. 一个圆柱形蛋糕盒的底面直径是40cm，高是25cm，用彩绳捆扎蛋糕盒，打结处需要彩绳20cm（如图），捆扎这个蛋糕共需要（ ）cm彩绳。 【答案】280 【解析】 【分析】底面直径是40cm，高是25cm，打结部分长度是20cm，根据彩绳的长度＝底面直径×4＋高×4＋打结部分长度，代入数据计算即可。 【详解】40×4＋25×4＋20 ＝160＋100＋20 ＝280（cm） 【点睛】利用圆柱的特征，根据图示找出彩绳的长度包含哪几个部分是解题关键。 11. 下图中。瓶底的面积与锥形杯口的面积相等，将瓶子中的液体倒入锥形杯子中，能倒满（ ）杯。 【答案】6 【解析】 【分析】由图可知，圆柱的底面积和圆锥的底面积相等，把瓶子中的液体看作一个圆柱，圆柱的一半与圆锥等底等高，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，液体的一半倒入锥形杯子中可以倒3杯，那么全部液体可以倒6杯，据此解答。 【详解】分析可知，把瓶内液体的体积看作与锥形杯子等底等高的两部分，一部分倒入锥形杯子中可以倒3杯。 3×2＝6（杯） 12. 一个圆锥的体积是75.36cm3，这个圆锥的底面直径是6cm，高是（ ）cm，和它等底等高的圆柱的体积是（ ）cm3。 【答案】 ①. 8 ②. 226.08 【解析】 【分析】圆锥的高＝圆锥的体积÷÷底面积，即可解答；圆锥体积是和它等底等高的圆柱的体积的，据此解答。 【详解】圆锥的高： 75.36÷÷[3.14×（6÷2）2] ＝75.36×3÷28.26 ＝226.08÷28.26 ＝8（cm） 和它等底等高的圆柱的体积是： 75.36÷ ＝75.36×3 ＝226.08（cm3） 【点睛】本题考查了圆锥高的求法以及已知圆锥体积求和它等底等高的圆柱的体积的方法，注意认真计算牢记公式。 13. 一瓶水750mL，如下图，小刚喝了一些后，把瓶盖拧紧后倒置放平，小刚喝了（ ）mL。 【答案】500 【解析】 【分析】1mL＝1，750 mL＝750；由图可知，这瓶水的体积相当于高5＋10＝15（cm）的圆柱的体积，根据圆柱的底面积＝体积÷高，用750÷15列式求出瓶子的底面积；再根据圆柱的体积＝底面积×高，用瓶子的底面积乘空余部分圆柱的高（10cm），即可求出小刚喝了多少的水，然后化成mL作单位即可。 【详解】750 mL＝750 750÷（5＋10）×10 ＝750÷15×10 ＝50×10 ＝500（） 500＝500 mL 所以小刚喝了500 mL。 14. 把一个圆柱沿底面直径切成两个半圆柱（如图），表面积增加了；若把这个圆柱从中间切成两个圆柱（如图），表面积就会增加。这个圆柱的表面积是________，体积是________。 【答案】 ①. 87.92 ②. 62.8 【解析】 【分析】通过观察图1可知，把这个圆柱沿底面直径切成两个半圆柱，表面积增加的是两个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面直径；若把这个圆柱从中间切成两个圆柱（如图2），表积就会增加25.12平方厘米，表面积增加的是与圆柱底面相等的两个切面的面积，据此可以求出一个切面（圆柱的底面）的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，可以求出圆柱的底面半径，进而求出圆柱的高，然后根据圆柱的表面积公式：S表＝S侧＋S底×2，圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。 【详解】解：设圆柱的底面半径为厘米， 圆柱的底面积：（平方厘米） 圆柱的高： （厘米） 表面积： （平方厘米） 体积： （立方厘米） 这个圆柱的表面积是87.92平方厘米，体积是62.8立方厘米。 【点睛】此题主要考查圆柱表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点先求出圆柱的底面半径和高。 二、选择题。（选择正确答案的序号填在括号里，共16分） 15. （ ）不是﹣4与﹣2之间的数。 A. ﹣3 B. ﹣2.5 C. ﹣1 D. ﹣3.5 【答案】C 【解析】 【分析】比较去掉负号之后，各个数据的大小关系，再结合加上负号后，原来越大的数越小；根据上面分析将题中的6个数按从大到小的顺序排列，从中找出不在－4与－2之间的数即可。 【详解】因为﹣1＞﹣2＞﹣2.5＞﹣3＞﹣3.5＞﹣4， 所以在﹣4和﹣2之间的数是﹣2.5，﹣3，﹣3.5。 故答案为：C。 【点睛】本题考查了负数的认识，理解负数表示的意义可解答问题。 16. 根据规定，图书出版后，稿费超过800元但不超过4000元的部分要缴纳14%的个人所得税。卢叔叔的一份稿费要缴纳的个人所得税可以用（3600－800）×14%来计算，下面说法正确的是（ ）。 A. 卢叔叔稿费实际到手是3600元 B. 卢叔叔这份稿费不需要缴税 C. 卢叔叔收到的实际稿费是560元 D. 稿费中需要缴税的部分是2800元 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，稿费超过800元但不超过4000元的部分要缴纳14%的个人所得税，那么（3600－800）×14%表示应缴纳的个人所得税，其中3600元是未纳税前的稿费，800元是免税部分，（3600－800）元就是需要缴税的部分，14%表示税率，据此解答。 【详解】（3600－800）×14% ＝2800×0.14 ＝392（元） 3600－392＝3208（元） A．卢叔叔稿费实际到手是3208元，原选项说法错误； B．卢叔叔这份稿费超过800元，所以需要缴税，原选项说法错误； C．卢叔叔收到的实际稿费是3208元，原选项说法错误； D．3600－800＝2800（元） 稿费中需要缴税的部分是2800元，原选项说法正确。 故答案为：D 17. 小区长320米、宽240米，将它画在一张长20厘米、宽15厘米的纸上，选比例尺（ ）较合适。 A. 1∶1000 B. 1∶2000 C. 1∶8000 D. 16∶1 【答案】B 【解析】 【分析】根据进率“1米＝100厘米”，先将长320米、宽240米换算成32000厘米、24000厘米；然后根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，分别求出四个选项中长、宽的图上距离，再结合生活实际，得出哪个比例尺适合画在图纸上。 【详解】320米＝32000厘米；240米＝24000厘米 A．32000×＝32（厘米）；24000×＝24（厘米） 长32厘米，宽24厘米画在图纸上，太大，尺寸不合适。该选项不符合题意。 B．32000×＝16（厘米）；24000×＝12（厘米） 长16厘米，宽12厘米画在图纸上，尺寸合适。该选项符合题意。 C．32000×＝4（厘米）；24000×＝3（厘米） 长4厘米，宽3厘米画在图纸上，太小，尺寸不合适。该选项不符合题意。 D．32×＝512（米）；24×＝384（米） 长512米，宽384米画在图纸上，太大，尺寸不合适。该选项不符合题意。 故答案为：B 18. 能与2.4∶3.6组成比例的比是（ ） A. 5∶2 B. 3∶2 C. D. 2∶3 【答案】D 【解析】 【分析】，能与2.4∶3.6组成比例的比的比值也要求是，求出每个比的比值，然后进行判断。 【详解】A．，比值不相等，不能与2.4∶3.6组成比例； B．，比值不相等，不能与2.4∶3.6组成比例； C．，比值不相等，不能与2.4∶3.6组成比例； D．，比值相等，可以与2.4∶3.6组成比例； 故答案为：D。 【点睛】本题考查的是比例的意义，只有两个比值相等的比才能够组成比例。 19. 下面是汽车行驶过程中的各项数据统计表。 时间/h 1 2 3 4 5 … 路程/km 80 160 240 320 400 … 耗油量/L 10 20 30 40 50 … 水温/摄氏度 88 90 92 92 92 … 废气排放量/kg 9.6 19.2 28.8 38.4 48 … 不与时间成正比例关系的量是（ ）。 A. 路程 B. 耗油量 C. 水温 D. 废气排放量 【答案】C 【解析】 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。据此解答。 【详解】，因为路程和时间的比值一定，所以路程和时间成正比例。 ＝10，因为耗油量和时间的比值一定，所以耗油量和时间成正比例。 ，因为水温和时间的比值不一定，所以水温和时间不成正比例。 ，因为废气排放量和时间的比值一定，所以废气排放量和时间成正比例。 故答案为：C 20. 一个圆柱和一个圆锥，底面周长的比是2∶3，它们的体积比是5∶6，圆柱和圆锥高的比是（ ）。 A. 8∶5 B. 12∶5 C. 5∶12 D. 5∶8 【答案】D 【解析】 【分析】根据圆的周长公式知道底面周长的比就是半径的比，设圆柱的底面半径是2，则圆锥的底面半径是3，设圆柱的体积是5，则圆锥的体积是6，再根据圆柱的体积公式V＝sh＝πr2h与圆锥的体积公式V＝sh＝πr2h，得出圆柱的高与圆锥的高，进而根据题意，进行比即可。 【详解】设圆柱的底面半径是2，则圆锥的底面半径是3，圆柱的体积是5，则圆锥的体积是6 则圆柱和圆锥高的比是： [5÷（π×22）]∶[6÷÷（π×32）] ＝[5÷4π]∶[6×3÷9π] ＝[5÷4π]∶[18÷9π] ＝∶ ＝5∶8 故答案为：D。 【点睛】此题主要是根据圆柱的体积公式与圆锥的体积公式推导出圆柱与圆锥的高的关系。 21. 一个圆柱的底面半径是2cm，它的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的高度接近下面直线上从0到点（ ）的长度。 A. A B. B C. C D. D 【答案】D 【解析】 【分析】圆柱侧面展开图为正方形时，其边长等于底面圆的周长，也等于圆柱的高。我们先根据C＝2r算出底面圆的周长即圆柱的高，再与直线上各点对比。 【详解】2×3.14×2 ＝6.28×2 ＝12.56（cm） 观察直线， A．A点对应的长度是3~4cm，比12.56cm小的多；不符合题意； B．B点对应的长度是6~7cm，小于12.56cm很多；不符合题意； C．C点对应的长度是11cm；不符合题意； D．D点对应的长度在12~13cm之间，符合题意。 故答案为：D 22. 下列说法正确的有（ ）个。 ①比﹣1大的数都是正数。 ②用数学的眼光来看成语“立竿见影”，是运用了比例的知识，即同一时间，同一地点，竿高和影长成正比例关系。 ③圆柱的体积还可以用：“侧面积×半径÷2”来进行计算。 ④童装店分别以120元卖出两套不同的童装，结果一套赚20%，另一套亏20%，总体来看，童装店不亏也不赚。 A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】①比0大的数是正数，0既不是正数，也不是负数。 ②判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 ③根据圆柱的体积：V＝πr2h，圆柱的侧面积：S＝2πrh，推导“侧面积×半径÷2”与圆柱体积的关系即可。 ④以成本价为单位“1”，一套赚20%，即卖价（120元）相当于成本价的1＋20%＝120%；一套亏20%，即卖价（120元）相当于成本价的1－20%＝80%；根据已知比一个数多（少）百分之几是多少，求这个数用除法计算，用卖价÷对应分率，分别求出两套童装的成本价，再与卖价比较即可。 【详解】①0比﹣1大，0既不是正数，也不是负数。该说法错误。 ②竹竿的高和它的影子是两个相关的量，竹竿的影长随着竹竿的高度而变化，因为同一时间，同一地点，竿高和影长的比值一定，所以竿高和影长成正比例关系。该说法正确。 ③圆柱的体积：V＝πr2h，圆柱的侧面积：S＝2πrh，侧面积×半径÷2＝2πrh×r÷2＝πr2h，所以圆柱的体积＝侧面积×半径÷2。该说法正确。 ④120÷（1＋20%） ＝120÷120% ＝100（元） 120÷（1－20%） ＝120÷80% ＝150（元） 100＋150＝250（元） 120×2＝240（元） 250＞240 两套不同的童装，成本价一共250元，卖价一共240元，总体来看，童装店亏了。该说法错误。 故答案为：B 模块二：基本技能 三、计算。（共30分） 23. 直接写出下列各题的得数。 ×＝ 47×20%＝ 2÷－÷2＝ 300÷5%＝ 0.42－0.43＝ 3r×6r＝ 【答案】；9.4； 6000；0.096；18r2 【解析】 【详解】略 24. 怎样算简便就怎样算。 9.6－117%－5.83＋11.4 （1.68＋1.68＋1.68＋1.68）×2.5 3.1÷＋3.1×20% 9×（－）×15 2025÷12.5%÷8 【答案】14；16.8 3.1；42；2025 【解析】 【分析】（1）根据加法的交换律和结合律、减法的性质，将原式变成（9.6＋11.4）－（117%＋5.83），即可简算。 （2）根据乘法的意义，将原式变成1.68×4×2.5，再根据乘法的结合律，将算式变成1.68×（4×2.5），即可简算。 （3）先将原式变成3.1×＋3.1×，再根据乘法分配律，将算式变成3.1×（＋），即可简算。 （4）根据乘法交换律将原式变成9×15×（－），再根据乘法分配律，将算式变成9×15×－9×15×，即可简算。 （5）根据除法的性质，将原式变成2025÷（12.5%×8），即可简算。 【详解】9.6－117%－5.83＋11.4 ＝（9.6＋11.4）－（117%＋5.83） ＝21－7 ＝14 （1.68＋1.68＋1.68＋1.68）×2.5 ＝1.68×4×2.5 ＝1.68×（4×2.5） ＝1.68×10 ＝16.8 3.1÷＋3.1×20% ＝3.1×＋3.1× ＝3.1×（＋） ＝3.1×1 ＝3.1 9×（－）×15 ＝9×15×（－） ＝9×15×－9×15× ＝60－18 ＝42 2025÷12.5%÷8 ＝2025÷（12.5%×8） ＝2025÷1 ＝2025 25. 解比例。 3.36∶2.8＝2.4∶ ＝ 12∶（－2）＝1∶ 【答案】＝2；＝37.5；＝10 【解析】 【分析】（1）先根据比例的基本性质将比例方程改写成3.36＝2.8×2.4，然后方程两边同时除以3.36，求出方程的解； （2）先根据比例的基本性质将比例方程改写成8＝20×15，然后方程两边同时除以8，求出方程的解； （3）先根据比例的基本性质将比例方程改写成（－2）×1＝12×，然后把方程化简成－2＝8，方程两边再同时加上2，求出方程的解。 【详解】（1）3.36∶2.8＝2.4∶ 解：3.36＝2.8×2.4 3.36＝6.72 ＝6.72÷3.36 ＝2 （2）＝ 解：8＝20×15 8＝300 ＝300÷8 ＝37.5 （3）12∶（－2）＝1∶ 解：（－2）×1＝12× －2＝8 ＝8＋2 ＝10 四、操作题。（共10分） 26. 下面每个小正方形的边长表示1厘米。 （1）画出图形A按3∶1放大后得到的图形B。 （2）如果以图形B的一条较长的直角边所在直线为轴旋转一周，那么会形成一个（ ），这个图形的体积是（ ）立方厘米。 【答案】（1） （2）圆锥；339.12 【解析】 【分析】（1）把图形A按照3∶1放大，就是将图形A的底和高放大到原来的3倍，放大后图形与原图形对应边长的比是3∶1，形状没有发生变化。 （2）如果以图形B的一条较长的直角边所在直线为轴旋转一周，那么会形成一个圆锥，圆锥的高是较长的直角边，底面半径是较短的直角边，根据圆锥的体积：V＝πr2h，代入数据计算即可。 【详解】（1）底：2×3＝6（厘米） 高：3×3＝9（厘米） 作图略。 （2）×62×3.14×9 ＝×36×3.14×9 ＝339.12（立方厘米） 如果以图形B的一条较长的直角边所在直线为轴旋转一周，那么会形成一个圆锥，这个图形的体积是339.12立方厘米。 27. 制作一个无盖的圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。 （1）你选择的材料是（ ）号和（ ）号。（填序号） （2）用你选择的材料制作水桶，一共用了多少平方分米的铁皮？ 【答案】（1）①⑤；（2）44.745平方分米 或（1）②③；（2）75.36平方分米 【解析】 【分析】（1）根据圆柱侧面展开图可知，圆柱的侧面沿高展开一般是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高。先根据圆的周长公式C＝2πr或C＝πd，求出图③、④、⑤的周长，与图①和图②两个长方形的长边进行对比，找出长方形长与圆的周长相等的，即可组合起来制作成无盖的圆柱形水桶。 （2）因为无盖的圆柱形水桶少上底面，所以求制作水桶一共需要铁皮的面积，就是求圆柱的侧面积与一个底面积的和；根据S侧＝πdh或S侧＝2πrh，S底＝πr2，代入数据计算，求出铁皮的面积即可。 【详解】（1）③的周长：3.14×4＝12.56（分米） ④的周长：2×3.14×3＝18.84（分米） ⑤的周长：3.14×3＝9.42（分米） 方法一：我选择的材料是（①）号和（⑤）号。 方法二：我选择的材料是（②）号和（③）号。 （2）方法一：选择的材料是①号和⑤号。 3.14×3×4＋3.14×（3÷2）2 ＝3.14×3×4＋3.14×1.52 ＝3.14×3×4＋3.14×2.25 ＝37.68＋7.065 ＝44.745（平方分米） 答：一共用了44.745平方分米的铁皮。 方法二：选择的材料是②号和③号。 3.14×4×5＋3.14×（4÷2）2 ＝3.14×4×5＋3.14×22 ＝3.14×4×5＋3.14×4 ＝62.8＋12.56 ＝75.36（平方分米） 答：一共用了75.36平方分米的铁皮。 模块三：综合运用 五、解决问题。（共20分） 28. 阳光小学开展“阅读最致远”朗诵比赛，共48名学生参加比赛。比赛进行了20分钟时，有5名学生完成了朗诵。按照这样的速度，全部学生完成朗诵共需多少分钟？（用比例解） 【答案】192分钟 【解析】 【分析】根据题意可知，朗诵的时间∶学生人数＝每名学生朗诵的时间（一定），比值一定，那么朗诵的时间与学生人数成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。 【详解】解：设全部学生完成朗诵共需分钟。 ∶48＝20∶5 5＝48×20 5＝960 ＝960÷5 ＝192 答：全部学生完成朗诵共需192分钟。 29. 优优看到“会当凌绝顶，一览众山小”想知道泰山的高度，爸爸告诉优优，可以用温差来测量泰山的高度。请你帮优优算一算泰山的高度大约是多少米？ 【答案】1500米 【解析】 【分析】根据资料②，某一天山顶温度是﹣2℃，山脚温度是7℃，那么这一天山顶与山脚的温差是2＋7＝9℃； 根据资料①，海拔每升高100米，温度大约下降0.6℃；用除法求出这一天山顶与山脚的温差9℃里面有几个0.6℃，就有几个100米，据此算出泰山的高度。 【详解】2＋7＝9（℃） 9÷0.6×100 ＝15×100 ＝1500（米） 答：泰山的高度大约是1500米。 30. 慧慧阅读新闻了解到：2024年8月11日，我国自主研发的大型双发无人运输机首飞取得圆满成功。这架无人机的翼展约是16米，高是4.6米，具备12立方米装载空间，2吨级商载能力。 （1）画在一幅比例尺为1∶400的图纸上，这架无人机的翼展约是（ ）厘米。 （2）在一幅比例尺为1∶5000000的地图上，甲、乙两地的图上距离为2.4厘米，这架无人机早上8：00从甲地出发飞往乙地，平均每小时飞行300千米，几点到达乙地？ 【答案】（1）4 （2）8：24 【解析】 【分析】（1）从1∶400可知：实际距离是图上距离的400倍，已知翼展是16米，用16米除以400即可求出1份的长度，即翼展的图上距离，结果根据1米＝100厘米换算成厘米即可。 （2）从1∶5000000可知：实际距离是图上距离的5000000倍，已知图上距离为2.4厘米，用2.4×5000000即可求出实际距离，结果根据1千米＝100000厘米换算成千米。已知平均每小时飞行300千米（速度），根据路程÷速度＝时间，用实际距离÷300即可求出飞行时间。用开始时间加上经过时间即可得到到达时间。 【详解】（1）16÷400＝0.04（米） 0.04米＝4厘米 这架无人机的翼展约是4厘米。 （2）2.4×5000000＝12000000（厘米） 12000000厘米＝120千米 120÷300＝0.4（小时） 0.4小时＝24分 8：00＋24分＝8：24 答：8：24到达乙地。 31. 晶晶做测量一块砚台的体积实验，记录如下。仔细阅读，解决问题： （1）上面（ ）信息在求砚台的体积时一定用不到。（填序号） （2）根据信息，你能用两种不同的方法求出这块砚台的体积吗？（π取3） 【答案】（1）④ （2）0.576立方分米 【解析】 【分析】（1）求砚台体积，我们可以通过质量和单位体积质量的关系来求，也可以通过排水法利用圆柱容器中水面上升的体积来求，信息④测量出容器的高是10cm，在这两种求砚台体积的方法中都用不到，所以上面④信息在求砚台的体积时一定用不到。 （2）第一种方法根据质量和单位体积质量的关系求体积，即用这块砚台的质量除以1砚台材料的质量求出体积； 第二种方法利用排水法，通过圆柱容器中水面上升的体积来求砚台体积，根据水上升的体积＝×半径的平方×水面上升的高度解答。 【详解】（1）由分析可知：④信息在求砚台的体积时一定用不到。 （2）方法一：1.44÷2.5＝0.576（立方分米） 方法二： 82×3×（8－5） ＝64×3×3 ＝192×3 ＝576（立方厘米） 答：这块砚台的体积是0.576立方分米。 32. 为了提高学生的阅读量，王老师准备为班级图书角采购一批原价1150元的图书，从网上分别咨询了两个书店的客服。 晴晴：“（200－60）÷200＝0.7，A书店相当于打七折。0.8×0.9＝0.72，B书店相当于打七二折。因为0.7＜0.72，所以从A书店购买更便宜。” 晴晴的说法对吗？为什么？请计算证明。 【答案】不对；因为她只看到每200元减60元，相当于打七折，却没有考虑1150元里面超出的150元无法享受减60元的优惠，需要实际计算才能得出正确的结论。 【解析】 【分析】晴晴的说法，如果购买的图书原价是200元的整数倍时，在A书店购买相当于打七折；如果购买的图书原价不是200元的整数倍时，在A书店购买就不是打七折；所以要分别计算出两家店购买图书需付的钱数，再比较，才能得出结论。 A书店：全场每满200元，减60元；先用除法求出1150元里面有几个200元，就减去几个60元，即是在A书店购买图书需付的钱数； B书店：可享“折上折”优惠，即先打八折，在此基础上再打九折；80%×90%＝72%，相当于打七二折；把图书的原价看作单位“1”，单位“1”已知，用原价乘72%，求出在B书店购买图书需付的钱数； 比较在两家书店购买图书需付的钱数，即可得出在哪家书家购买更便宜。 【详解】A书店： 1150÷200＝5（个）……150（元） 1150－60×5 ＝1150－300 ＝850（元） B书店： 1150×（80%×90%） ＝1150×（0.8×0.9） ＝1150×0.72 ＝828（元） 828＜850，在B书店买更便宜。 答：晴晴的说法不对。因为她只看到每200元减60元，相当于打七折，却没有考虑1150元里面超出的150元无法享受减60元的优惠，需要实际计算才能得出正确的结论。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $