安徽省合肥市小庙中学2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷

合肥市小庙中学2024-2025七年级下学期期中考试数学试卷 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分 40分) 1．下列各实数中，是无理数的是（    ） A． B． C． D． 2．人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为.将数据用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3．的算术平方根的平方根（　　） A． B． C．2 D． 4．下列各式中，计算正确的是（　　） A． B． C． D． 5．不等式的解集在数轴上表示，正确的是（    ） A． B． C． D． 6．如图所示，实数a，b在数轴上表示的点分别是A、B，下列不等式正确的是（    ）    A． B． C． D． 7．下列不能用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 8．若，则的值是（　　） A． B．11 C． D．22 9．已知关于的不等式组无解，那么的取值范围是（   ） A． B． C． D． 10．如图所示，数轴上表示2，的对应点分别为，，点是的中点，则点表示的数是（    ） A． B． C． D． 二、填空题(共4小，每小题5分，分20分) 11．计算： ． 12．若a、b互为相反数，c为的立方根，则 ． 13．在实数范围内规定新运算“*”，基本规则是已知不等式的解集在数轴上表示如图所示，则的值为 ． 14．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是，它介于整数和之间，则的值是 ． 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15．计算：； 16．解不等式组：． 四、(本大题共2小题，每小愿8分，满分16分) 17．已知实数的一个平方根是的立方根是，求的算术平方根． 18．先化简，再求值：，其中，． 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19．先化简，再求值：其中 ， 20．观察下列各式的计算过程： ①； ②； ③； ④； …… （1）请直接写出第5个算式； （2）根据上述规律，猜想出第个等式（用含的式子表示），并验证其正确性. 六、(本题满分 12分) 21．老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了多项式形式如下：． (1)求所捂的多项式； (2)若满足：，请求出所捂的多项式的值． 七、(本题满分 12分) 22．如图，将一个边长为的正方形分割成四部分（边长分别为的正方形、边长为和的长方形），请认真观察图形，解答下列问题： (1)请用两种方法分别表示正方形的面积（用含的代数式表示）①______，②______；由此可以验证一个重要的公式是______； (2)若图中满足，，求的值； (3)若，求的值． 八、(本题满分 14分) 23．某客运公司有A、B两种型号的客车，它们的载客量和租金如下表：红星中学根据实际情况，计划租用A，B两种型号的客车共5辆，送七年级师生到某地参加社会实践活动．设租用A型客车辆． 客车型号 车辆数/辆 载客量/人 租金/元 A B 客车型号 A B 载客量（人/辆） 45 30 租金（元/辆） 400 280 请根据要求回答下列问题： (1)用含的式子填写下表： (2)若要保证租车费用不超过1900元，求的最大值． (3)在（2）的条件下，若七年级师生共有195人，写出所有可能的租车方案，并确定省钱的租车方案． 参考答案 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分 40分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A A C A D D D C B 二、填空题(共4小，每小题5分，分20分) 11、 12、2 13、 14、1 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15、 1 16、 四、(本大题共2小题，每小愿8分，满分16分) 17、6 18、； 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19、， 20、（1）；（2）第个等式为：， 验证：左边， 右边， 左边=右边， 结论正确. 六、(本题满分 12分) 21、（1）解：根据题意得所捂多项式为： ； （2）解：， ，， ，， 代入 ． 七、(本题满分 12分) 22、（1）解：根据正方形面积公式得：正方形的面积， 根据正方形面等于两个小正方形与两个相等的长方形面积和可得：正方形的面积， 根据两种方式计算出的面积相等得：， 故答案为：，，． （2）解∶ ∵，， ∴， ∴，（舍去）； （3）解：∵， ∴， ∴． 八、(本题满分 14分) 23、（1）解：由表格信息可得：B种客车的总载客量为，总的租金为：元； （2）由题意可得：， 解得：， ∵表示车辆数， ∴的最大值为：． （3）由题意可得：， 解得：， ∵表示车辆数， ∴或． ∴有两种方案：①租A种客车3辆，B种客车2辆，费用为（元）； ②租A种客车4辆，B种客车1辆，费用为：（元）； ∴最省钱的租车方案为：租A种客车3辆，B种客车2辆． 学科网（北京）股份有限公司 $$