广东省佛山市顺德区罗定邦中学2024-2025学年高二（扬帆班）下学期4月月考数学试卷

扬帆2026届高二年级第二学期月考 数学科测试题 命题人：陈建君 时长：120分钟 满分：150分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 考试范围：第十章概率，第一章空间向量；考试时间：120分钟；满分：150分 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知等差数列的前项和为，若，则（ ） A B. C. 1 D. 2. 已知函数的导函数的图象如图所示，则下列判断正确的是（ ） A. 为的极小值点 B. 为的极大值 C. 在区间上，是增函数 D. 在区间上，是减函数 3. 由0，1，2，3，4，5所组成的无重复数字的4位数中偶数的个数为（ ） A. 360 B. 280 C. 156 D. 150 4. 函数，的最大值为（ ） A. B. C. D. 5. 若直线是曲线和的公切线，则实数k的值是（ ） A. B. C. 0 D. 1 6. 若函数单调递减，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知数列的前项和为，且，，则的值为（ ） A. 360 B. 480 C. 960 D. 1280 8. 已知，，，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，每小题给出的四个选项中，全部选出正确选项得5分，部分选对得部分分，错选得0分．） 9. 下列函数求导运算正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 在数列中，，，，是数列的前项和，则（ ） A. 数列等比数列 B. 数列是等差数列 C. D. 11. 记为函数的阶导数，，若存在，则称阶可导．英国数学家泰勒发现：若在附近阶可导，则可构造（称其为在处的次泰勒多项式）来逼近在附近的函数值．下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 在处的3次泰勒多项式为 D. （精确到小数点后两位数字） 第Ⅱ卷（非选择题） 本卷包括填空题和解答题两部分．第12~14题为填空题，15~19题为解答题，考生根据要求规范作答． 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，满分15分．） 12. 已知数列的前n项和为，那么该数列的通项公式为_______. 13. 如图所示，积木拼盘由五块积木组成，若每块积木都要涂一种颜色，且为了体现拼盘的特色，相邻的区域需涂不同的颜色（如：与为相邻区域，与为不相邻区域），现有五种不同的颜色可供挑选，则不同的涂色方法的种数是__________. 14. 若函数有2个零点，则m的取值范围是__________. 四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. 已知函数． （1）求函数的单调增区间； （2）求函数在上的最大值和最小值． 16. 已知数列的前n项和为，且满足． （1）求数列的通项公式； （2）已知，求数列的前n项和为． 17. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）当时，，讨论的零点个数. 18 已知数列中，，． （1）证明数列是等比数列，并求的通项公式； （2）数列满足，设为数列的前项和，求使恒成立的最小的整数． （3）设，求数列前项和． 19. 设函数，. （1）当时，判断函数的单调性； （2）若函数在定义域内有两个不同的极值点，求实数的取值范围； （3）设的两个不同的极值点为，证明：. 扬帆2026届高二年级第二学期月考 数学科测试题 命题人：陈建君 时长：120分钟 满分：150分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 考试范围：第十章概率，第一章空间向量；考试时间：120分钟；满分：150分 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，每小题给出的四个选项中，全部选出正确选项得5分，部分选对得部分分，错选得0分．） 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABC 第Ⅱ卷（非选择题） 本卷包括填空题和解答题两部分．第12~14题为填空题，15~19题为解答题，考生根据要求规范作答． 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，满分15分．） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】960 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 【15题答案】 【答案】（1） （2）最小值0，最大值为 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）答案见解析 （2）答案见解析 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析， （2）4 （3） 【19题答案】 【答案】（1）在和上单调递增，在上单调递减 （2） （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$